算法分析与设计作业(二)

《算法分析与设计》作业（二）

本课程作业由两部分组成。第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分。第二部分为“主观题部分”，由简答题和论述题组成，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分：

一、选择题（每题1分，共15题）

1、动态规划算法解各个子问题的方法是：（）

A、自底向上

B、自顶向下

C、随机选择

D、自底向上或自顶向下

2、回溯法解园排列问题的解空间树是：（）

A、子集树

B、排列树

C、二叉树

D、多叉树

3、用分治法求平面最接近点对问题时采用的著名原理是：（）

A、Johnson法则

B、鸽舍原理

C、牛顿原理

D、线性规划原理

4、分支限界法搜索解空间的方式是：（）

A、广度优先

B、深度优先

C、随机

D、以上都不是

5、采用如下随机方法计算 值：（）

A、随机投点法

B、舍伍德法

C、拉斯维加斯法

D、单纯形法

6、下面是描述算法复杂度的有：（）

A、时间复杂度

B、鸽舍原理

C、二分法

D、随机化算法

7、下面不属于单纯形法步骤是：（）

A、选入基变量

B、选离基变量

C、做转轴变化

D、动态规划

8、快速排序和线性时间选择的随机化版本是：（）

A、舍伍德算法

B、拉斯维加斯算法

C、蒙特卡罗

D、单纯形法

9、用回溯法解旅行售货员问题时生成的解空间树是：（）

A、子集树

B、排列树

C、二叉树

D、多叉树

10、用回溯法解0-1背包问题时生成的解空间树是：（）

A、子集树

B、排列树

C、二叉树

D、多叉树

11、用分支限界法解布线问题时的解空间是：（）

A、子集树

B、排列树

C、图

D、二叉树

12、跳跃表是采用哪种随机化算法设计的：（）

A、舍伍德算法

B、拉斯维加斯算法

C、蒙特卡罗

D、单纯形法

13、合并排序和快速排序都采用的策略是：（）

A、分治

B、Johnson法则

C、鸽舍原理

D、单纯形法

14、下面不属于单纯形法的步骤的是：（）

A、选入基变量

B、选离基变量

C、作转轴变化

D、找最优子结构

15、Kruskal算法能解以下问题：（）

A、单源最短路径

B、n后问题

C、最小生成树

D、装载问题

主观题部分：

二、改错题（每题2.5分，共2题）

下面的2个算法与本章中的二分搜索算法BinarySearch略有不同。请判断这2个算法的正确性。如果算法不正确，请说明产生错误的原因。如果算法正确，请给算法的正确性证明。

1 public static int binarySearch(int [] a, int x, int n)

{

int left = 0; int right = n - 1;

while (left+1!= right) {

int middle = (left + right)/2;

if (x > =a[middle]) left = middle;

else right = middle;

}

if (x==a[left]) return left;

return -1;

}

2 public static int binarySearch(int [] a, int x, int n)

{

If (n>0 && x>=a[0]) {

int left = 0; int right = n - 1;

while (left < right) {

int middle = (left + right)/2;

if (x < a[middle]) right = middle-1;

else left = middle;

}

if (x==a[left]) return left;

}

return -1;

}

三、写出下列题目的程序（每题5分，共2题）

1. 考虑最大团问题的子集空间树中第i层的一个结点x，设MinDegree(x)是以结点x为根的子树中所有结点度数的最小值。

（1）设x.u=min{https://www.360docs.net/doc/f43453914.html,+n-i+1, MinDegree(x)+1}，证明以结点x为根的子树中任一叶结点所相应的团的大小不超过x.u。

（2）依此x.u的定义重写算法BBMaxClique.

（3）比较新旧算法所需的计算时间和产生的排列树结点数。

2. 租用游艇问题

问题描述：长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n.游客可在这些游艇出租站租用游艇，游艇出租站i到游艇出租占j之间的租金为r(i, j)，n

j

≤

1。试

i≤

<

设计一个算法，计算出从游艇出租站1到游艇出租站n所需的最少租金。

编程任务：对于给定的游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i, j)，n

≤

1，

i≤

<

j

编程计算从游艇出租站1到游艇出租站n所需的最少租金。

数据输入：由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n (n<=200)，表示有n个游艇出租站。接下来的n-1行是r(i, j)，n

<

1。

≤

i≤

j

结果输出：程序运行结束时，将计算出的从游艇出租站1到游艇出租站n所需的最少租金输出到文件output.txt中。

输入文件示例输出文件示例

input.txt output.txt

312

515

7