数学核心素养在高校中的研究热点与发展趋势

Statistics and Application 统计学与应用, 2020, 9(2), 248-255

Published Online April 2020 in Hans. https://www.360docs.net/doc/f710605773.html,/journal/sa

https://https://www.360docs.net/doc/f710605773.html,/10.12677/sa.2020.92027

Research Hot Spots and Development

Trends of Mathematical Core Literacy in

Colleges and Universities

Mengqin Xie, Jidong Guo*

College of Mathematics and Statics, Yili Normal University, Yining Xinjiang

Received: Mar. 26th, 2020; accepted: Apr. 9th, 2020; published: Apr. 17th, 2020

Abstract

Using BICOMB and SPSS23 to draw the visual atlas of research hotspots of effective documents found in CNKI, we can grasp the hot spots and trends of mathematics core literacy in colleges and universities.

Keywords

Core Literacy in Mathematics, Research Hot Spots, Universities

数学核心素养在高校中的研究热点与发展趋势

谢梦琴，郭继东*

伊犁师范大学数学与统计学院，新疆伊宁

收稿日期：2020年3月26日；录用日期：2020年4月9日；发布日期：2020年4月17日

摘要

用BICOMB和SPSS23对从CNKI中查到的有效文献进行研究热点的可视化图谱绘制，把握数学核心素养在高校中的热点和趋势。

关键词

数学核心素养，研究热点，高校

*通讯作者。

谢梦琴，郭继东

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0).

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1. 引言

在2014年教育部研制印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》[1]中，提出：教育部将组织研究学生在各个学段里所应该具备的核心素养并提出相应的体系，此后各学科的教学改革将核心素养纳入研究重点之中，继而引起了各高校学者对核心素养的极大关注。在新一轮课程改革中提出的核心素养与1994年《中共中央关于进一步加强和改进学校德育工作的若干意见》[2]中提出的素质教育是一脉相承的，其指向更加明确，要求更加具体。

古往今来，高等学府一直是一个国家学术研究和发展之源，因而其对核心素养的研究情况代表着我国对核心素养的研究方向和发展趋势。但目前为止，在中国知网(CNKI)上关于数学核心素养的文献记录共有4415条，其中各大高校的研究文献仅540篇，并且在国内鲜有人对数学核心素养有关文献进行系统地梳理分析研究，因此，本文期望借助可视化知识图谱，以6所部属师范类高校对数学核心素养的研究为基础，厘清数学核心素养在高校中的研究现状，直观展现高校目前在此领域的研究热点与发展趋势，以便为今后的学者在研究数学核心素养时提供一定的参考与思路。

2. 研究方法与文献分布

2.1. 研究方法

以CNKI 中的6所部属师范类高校对数学核心素养研究的有关文库为文献来源，检索到主题为“核心素养”和“数学”的所有有关文献214篇，检索时间为2019年11月13日。删除不符合要求的文献后，得到200篇有效文献。根据共词分析法，利用Bicomb (书目分析软件)生成对应的高频关键词及共词矩阵，使用SPSS23 (数据统计分析管理软件)对得到的共词矩阵进行聚类分析生成相似矩阵。随后通过对相似矩阵进行进一步的多维尺度分析，最终得到数学核心素养研究领域的可视化热点知识图谱。

2.2. 文献年度分布情况

如图1所示，高校对数学核心素养的有关文献数量整体呈上升趋势(2019年文献数目未能完全统计暂且

Figure 1. Related literature on the research of mathematics core literacy (2015~2019) 图1. 数学核心素养研究相关文献(2015~2019)

Open Access

谢梦琴，郭继东

不论)。2014年出台的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》[1]中表明新一轮的基础教育课程改革将致力于研究各学段的学生所需的核心素养并提出体系，为我国基础教育课程进一步深化改革提供了新思路，同时也开启了各高校对数学核心素养研究的新篇章。2015年举办的第13届上海国际论坛[3]以促进核心素养思想研究和实践摸索为目的，建构以核心素养课程改革为基础的交流平台。在论坛上就核心素养内涵的认识与理解、国内外改革经验、测试与评价、实施现状等多个方面展开了讨论与交流。2016年举行的中国学生发展核心素养研究成果发布会上明确了中国学生发展核心素养的总体框架。这些会议的召开与文件的出台无疑是促使2015年~2019年间文献数目稳定快速增长的原因之一。由此可见，国家政策文件的出台和有关教育与课程改革大会的召开是教育科研工作的风向标，也是数学核心素养研究发展的坚实基础。

3. 研究过程

3.1. 高频关键词的确定

文章的关键词往往只有3~5个，却是对全文核心内容的高度归纳与提炼，因此在对文章关键词进行分析时，常用高频次的关键词来锁定某一领域的研究热点，建立发展脉络，预测未来的研究发展趋势等。

利用Bicomb对文章中的关键词进行统计并提取，得到关键词共411个，总频次达808次。合并含义重复的关键词，如：“高中数学”、“初中数学”、“中学数学”合并为“中学数学”等。定义频次大于等于3的前25个关键词为高频关键词并对其进行排序得到表1。

Table 1. Top 25 high frequency keyword ranking table

表1.前25个高频关键词排序表

序号关键词频次序号关键词频次序号关键词频次序号关键词频次

1 核心素养97 8 测评9 14 数学教育 6 20 函数 4

2 数学核心素养80 9 数学教师专业

发展

9 15 教学策略 5 21 教学设计 4

3 中小学数学32 10 课程标准8 16 数学文化 5 22 国际比较 3

4 学生23 11 PISA (国际学

生评估项目)

8 17

逻辑推理

素养

5 23 教科书 3

5 数学教学22 12 课堂教学7 18 评价 5 24 因子分析 3

6 数学抽象14 13 课程改革 6 19 数学建模 4 25 数学课程 3

7 数学11

合计376 3.2. 构建高频关键词Ochiai系数相似矩阵

借助bicomb对表1中的25个高频关键词进行共词分析，并将其生成的词篇矩阵导入SPSS23中，选取Ochiai(落合)系数将其转化为一个25 × 25的相似矩阵，详见表2。

相似矩阵中的每一项取值为0-1，其代表着两关键词间的距离远近和相似度高低。表2中，与数学核心素养的距离由近及远的关键词分别为：中小学数学(0.205)、学生(0.164)、核心素养(0.126)、数学抽象(0.120)、数学(0.068)、数学教学(0.048).......这说明从已发表的文献来看，各高校目前关于“数学核心素养”与“中小学数学”的研究成果最多。

谢梦琴，郭继东Table 2. High-frequency keyword Ochiai coefficient similarity matrix (local)

表2.高频关键词Ochiai系数相似矩阵(局部)

核心素养学数学核心素养中小学数学生数学教学数学抽象数学核心素养 1.000 0.126 0.335 0.149 0.435 0.300 0.215 数学核心素养0.126 1.000 0.205 0.164 0.048 0.120 0.068 中小学数学0.335 0.205 1.000 0.038 0.117 0.098 0.055 学生0.149 0.164 0.038 1.000 0.044 0.111 0.000 数学教学0.435 0.048 0.117 0.044 1.000 0.171 0.129 数学抽象0.300 0.120 0.098 0.111 0.171 1.000 0.000 数学0.215 0.068 0.055 0.000 0.129 0.000 1.000

3.3. 生成高频关键词的聚类图

以SPSS23为工具对表2中的相似矩阵进行聚类分析，其分析结果能够直观地展现出高频关键词间的远近关系，结果见图2。

Figure 2.Mathematical core literacy high-frequency keyword clustering dendrogram

图2. 数学核心素养高频关键词聚类树状图

在图2中，纵轴的数值表示与其相对应的高频关键词，而横轴的数值表示关键词之间的间距，间距越小相应的数值就越小。在横轴方向内，若存在关键词聚在一起的情况，则说明关键词间的关联度就越高，其联系就越亲近，反之则疏远。由图2可知高频关键词被分为4大类，详见表3。

谢梦琴，郭继东

Table 3. Result analysis table after high frequency keyword clustering 表3. 高频关键词聚类后的结果分析表

种类名称

关键词

1 教学与教师专业化数学教学、数学教师专业发展、核心素养、数学抽象、课程标准、中小学数

学、教科书、教学设计

2 教学策略与评价学生、评价、逻辑推理素养、教学策略

3 PISA 与数学核心素养测评、国际学生评估项目(PISA)、数学、数学核心素养、因子分析、函数 4

数学教育与国际比较

数学教育、数学文化、数学课程、课程改革、国际比较、课程教学

3.4. 绘制数学核心素养在高校中研究热点的知识图谱

将第(2)步中得到的25 × 25的相似矩阵导入SPSS23中，选择Z 分数作为标准化方法，对其进行多维尺度分析。结合第(3)步中生成的聚类树状图，在多维尺度分析图中绘出数学核心素养研究热点可视化知识图谱，结果见图3。

Figure 3. Mathematical core literacy high-frequency keyword clustering dendrogram 图3. 数学核心素养在高校中的研究热点可视化知识图谱

在图3中，以逆时针方向将坐标图划分为四个象限，小圆圈代表着各个关键词所处的具体位置，各关键词之间的关系通过各个小圆圈之间的距离来表示，距离越近，关系就越亲近。由图3可知，介于第一象限和第二象限中间的教学与教师专业化(领域1)较为活跃，属于目前各大高校研究的热点和较热点，位于该领域内的各个关键词间的关系较为密切，说明领域1有明确的研究目的。教学策略与评价(领域2)大部分位于第一象限属于现阶段该领域的研究热点、重点，但研究成果较少，并且领域2的关键词之间的距离较远，联系较松散，说明该领域的研究有更进一步发展的空间，而且各大高校们对其研究并不稳定，因而在未来研究中，该领域容易受到其他领域研究的影响而进行演化。PISA 与数学核心素养(领域3)全部位于整个研究网络的第四象限，各关键词间距离较近，但领域3

并未引起各高校足够的关注，以

谢梦琴，郭继东

后需要加大对该领域的研究力度。数学教育与国际比较(领域4)全部位于知识图谱的第三象限，其各个关键词之间距离较远，说明该领域未来有进一步丰富的空间。

4. 数学核心素养在高校研究中的发展趋势分析

4.1. 关注教师专业化

从图3可以看出来，领域1中的研究热点以数学教师专业化为中心，从最初的课程标准、教科书逐渐向教学设计、核心素养转移。

王子兴在《论数学教师专业化的内涵》[4]中写道：“‘教师专业化发展’一词出自于《关于教师地位的建议》，这是教育史上第一次就教师专业化进行了官方解释。”由于反响不大，这一原则在30年后得到了重申。直到1974年~1976年，教师专业化才引起了美国学者的关注，从而开启对教师专业化的研究历程。

受美国影响，中国在1998年北京召开的“面向21世纪师范教育研讨会”上明确了目前师范教育改革进程中的核心问题——教师专业化，中国自此拉开了对教师专业化研究的序幕。从目前中国知网(CNKI)中能够查阅到的文献来看：自1997年起，有学者开始发表关于教师专业化的文章，但数量较少且被引量也较低。从2002年起，文献的数量逐年增加，其中2002年~2010年文献数量以较平缓的速度逐渐递增，直到2011年文献数量突然猛增，此后每年文献量均保持着平缓的速度持续增加。由此看出，研究教师专业化的学者在逐年增加，说明“教师专业化”这一课题已受到了教育界学者们的广泛关注。

从1998年至今，高校中有大量的专家学者对“教师专业化”进行研究。从2015年至今的6所部属师范类高校对“教师专业化”的研究中，得出的结论主要有：教师只有得到了专业化的成长后，其所具备的各学科相关专业知识、教学技能以及相应的专业情谊才能得到发展和提升，进而教师才能发挥好其自身在培养学生数学核心素养的具体过程中的有效作用，因此要重视教师的专业化。研究数学核心素养的内涵和如何培养，不仅要研究培养对象和教学策略还需要加大力度地关注实施培养策略的教师的发展。

4.2. 探究PISA测评，认识学生数学核心素养的水平，并探索培养的教学策略

4.2.1. 如何了解学生数学核心素养水平

当下高校对数学核心素养的研究主要从其概念、内容结构与框架、学生目前已具备的数学核心素养的水平测评、培养策略以及在具体课程中如何体现与实施等方面着手。其中对学生数学核心素养水平的测评成为了各大高校的研究重点，例如华东师大、北师大对其研究较多(排序原则是按照高校在CNKI上发表的文献数量的多少)。

在《高中生数学核心素养测评框架的理论分析》中，彭艳贵[5]指出：对学生进行数学核心素养水平测试而言，各国较早进行的测试主要有PISA数学测试和TIMSS数学测试，二者都是更倾向于传统意义上的数学能力、数学技能等方面的应用型测试，但二者相比而言PISA测试的考察视角更广泛。陈海杨[6]在《PISA数学素养评估框架分析及启示》中指出：PISA测评可以避免了不同水平的学生选择不同难易度的问卷会有不同的结果和考试时间过长的不良情况的发生并且具有先进的测评理念、科学的测评模型和评分标准。因此在研究数学核心素养的测评方面，各高校更倾向于PISA的研究。

PISA测评毕竟是由国外引进的，因而在我国的具体实施应用过程中还需要结合我国学生的特点与情况，就此各大高校开展了研究，其成果大致为：以已有的PISA测评理论为研究基础，结合我国学生具体情况，合理调整测试内容，建立测评框架与评价标准。同时，遵循各个年龄段的学生解题思维模式的阶段性特性，对数学核心素养水平的测评，可以从知识的无误性、方向的确切性、方法的合理性和推理的有效性四个维度进行分析和阐述，构建关于核心素养的三维立体框架。曹一鸣[7]在《变与不变：PISA

谢梦琴，郭继东

2000~2021数学测评框架的沿革》中探究了从2000年PISA测评开始测试以来，数学测评框架在演变过程中的发展变化及其对我国数学核心素养测评的启示。他认为：“关于数学核心素养的测评要关注学生所处的现实情境，与时偕行的方向选择，多维度全方位的过程化考量，综合利用现代信息技术趋势等。

测评框架发展中的变与不变成分及其背后的理念，对中国基础教育阶段数学教育研究的深入开展及数学课程的规划、实施与评价有重要参考意义。”

4.2.2. 如何培养学生的数学核心素养

当前研究需要攻克的难关主要是如何培养学生的数学核心素养。在培养过程中需要注意：明确数学核心素养的内涵与定位，揭示数学核心素养与课程之间的关联，变革教师的授课方式，改革考试与评价制度。就如何培养各学段学生的数学核心素养，高校的研究成果主要呈现出三个方向：首先就数学这门学科整体而言，研究培养的宏观教学策略。其次是就某部分知识或某章节内容来说，研究其微观教学策略。再其次就是以六大数学核心素养中的某一具体素养为例，探究其在教学中的具体培养策略。

综上可知，关于“如何了解学生数学核心素养水平”方面的问题，各大高校主要通过研究国际学生评估项目PISA测评的内涵、测评框架、测评是否具有科学性以及PISA数学测评框架的发展与变化等方面来解决。对于“如何培养学生的数学核心素养”的问题，各大高校主要从3个方面进行研究，其中包括针对数学学科的整体、或就某一部分知识和某章节内容以及从具体的某个数学核心素养。在此后的研究中，各大高校要更加关注PISA测试的应用与发展和如何将其与我国学生的具体情况相结合，进而提出适合于我国国情的具体培养教学策略。

4.3. 注重通过国际比较，吸取和借鉴数学教育改革的教训与经验

武小鹏和张怡[8]指出在2018年之前，我国学者对数学素养的研究仅停留于常规关注阶段，并未进行大量深入的研究。自2018年起，我国开始关注对国际比较和数学教育的研究。其中，北师大和华东师大与其他高校相比而言在这方面有较深入的研究。与国内研究相比较而言，国外研究对“数学核心素养”

的研究更深入更全面，因此我们可以从其研究成果中，吸取和借鉴国外的数学教育改革教训和经验，以便于更准确的把握数学核心素养的深刻含义，为我国在教学的具体培养实施过程中提供一定的参考。国外的研究是基于其国家自身的教育发展特点与水平的，因而其研究成果并不一定均适合于我国的基本国情，因此，国内外数学核心素养的比较研究就成为了我们当前亟待攻克的难关。我国目前对国际比较和数学教育的研究并不多且不深入，主要是从2018年以后开始的。因此关于数学核心素养的国际比较研究成为了各大高校目前研究的新热点，未来各大高校的研究将注重通过国际比较，来吸取和借鉴国外数学教育改革中的失败教训与成功经历，从而为本国的数学教育改革事业指明发展方向和提供研究思路。

5. 结论

借助BICOMB和SPSS23软件绘制数学核心素养研究热点可视化知识图谱，并对其进行了深入的定量与定性分析，使得我国数学核心素养的研究热点与结构关系得以展现，这对于了解目前我国数学核心素养的研究情况具有一定的参考价值，也在一定程度上为我们指出了未来的研究方向。对数学核心素养的热点研究，本研究发现其目前共形成了四个热点领域：教学与教师专业化、教学策略与评价、数学教育与国际比较、PISA与数学核心素养。未来的研究发展趋势有3个走向：教师队伍的专业化发展、PISA 数学测评与教学策略、通过国际比较，吸取和借鉴国外数学教育改革的教训与经验。

基金项目

新疆维吾尔自治区高校科研计划自然科学重点项目(XJEDU2020I018)。

谢梦琴，郭继东

参考文献

[1]《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》节选[J]. 教育科学论坛, 2017, 24(20): 3-5.

[2]中共中央关于进一步加强和改进学校德育工作的若干意见[J]. 中国高等教育, 1994, 30(10): 5-8.

[3]肖驰, 赵玉翠, 柯政. 基于核心素养的课程政策——第十三届上海国际课程论坛综述[J]. 全球教育展望, 2016,

45(1): 113-120.

[4]王子兴. 论数学教师专业化的内涵[J]. 数学教育学报, 2002, 11(4): 63-67.

[5]彭艳贵, 徐伟. 高中生数学核心素养测评框架的理论分析[J]. 教育理论与实践, 2019, 39(23): 49-52.

[6]陈海杨. PISA数学素养评估框架分析及启示[J]. 数学学习与研究, 2017, 11(5): 23-24.

[7]曹一鸣, 朱忠明. 变与不变: PISA2000-2021数学测评框架的沿革[J]. 数学教育学报, 2019, 28(4): 1-5.

[8]武小鹏, 张怡. “数学核心素养”内涵的再认识[J]. 上海教育科研, 2018, 37(7): 16-20.

中学数学六大核心素养

数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，

这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。不难看出，核心素养关注的是后天教育的结果，它有别于一个人潜在的能力。而学科核心素养是核心素养在特定学科（或学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定学习领域）之后所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定、及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。如在数学核心素养之一的数学抽象中，便指出数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。给出数学抽象的作

高中数学直观想象核心素养的培养研究

高中数学直观想象核心素养的培养研究摘要：本文笔者基于多年的高中数学教学经验，以六大核心素养的直观想象素养为探讨中心，对培养学生直观想象核心素养的策略进行了具体分析，旨在帮助学生掌握丰富的数学知识，提高学生数形结合解决问题的能力，为学生更为全面的发展奠基。关键词：高中数学直观想象核心素养高中阶段正是学生数学学习的关键时期，而且高中数学知识的高度抽象性也表明老师需要加强对学生直观想象核心素养的培养。只有当学生具有了较强的直观想象能力之时，才会不断感知高中数学学习及运用所学解决问题给自己带来的乐趣，为学生数学综合能力及素养的可持续提升奠基。下面将针对高中数学直观想象核心素养的培养相关内容进行讨论：一、学习几何知识，形成空间图像表象培养学生直观想象能力之时，最首要的任务就是要让学生形成空间图像表象，而形成空间图像表象的最佳途径便是几何知识的学习。具体而言，老师需要基于实际教学内容，让学生不断尝试用语言来表达、分析问题，并在此过程中逐渐形成清晰的解决问题思路，顺利达成深入理解所学内容以及灵活运用直观想象来解决问题的能力。二、培养用图意识，利用直观想象解题通过对高中生的调查发现，较多的学生都不具有利用直观想象解决数学问题的能力，这无疑会影响学生的数学学习兴趣及学习效果，对于学生数学学习之路的持续推进极为不利。这就需要老师加强对学生用图意识的培养，以此来引导学生逐渐尝试将几何问题转化为空间图形，让学生运用直观想象能力更为灵活地解决实际问题。比如在学习《空间图形的公理》相关内容时，教学过程中老师不要着急于讲解公理内容，而是要向学生提出这样的问题：三角形、球形是平面图形吗？能否从正方体方向来对其公理进行解释呢？让学生带着问题去阅读教材内容，并对问题进行有效的思考与回答。片刻的阅读和思考之后，学生们给出了这样的结论：三角形是平面图形，球形则属于立体图形。使用正方体证明空间图形的公理时，首先需以正方体点、线、面为基础，给予学生运用直观想象认知的机会，更加清楚地了解正方体点、线、面间的位置关系。整个学习过程中，学生会真实经历推导过程，形成空间立体图形。其次，要引导学生不断用数学语言对图形间基本的位置关系进行描述，完成空间图形的公理证明。这样的整个数学教学过程中能够不断加强对学生用图意识及能力的培养，对于学生直观想象核心素养的提升也是极为有利的。三、巧用多种画法解题，构建最佳问题培养学生数学直观想象核心素养的过程中，多种画法解题，构建最佳问题，是非常有效的一种培养途径，能更好地提升学生运用直观想象解决问题的能力。实际的高中数学教学过程中，首先，老师需要根据题目内容，引导学生以最合理的视角来对其进行观察与分析。这样能使学生精准理解与表达数学问题，无疑能够提升学生直观分析问题的能力。其次，针对所理解的题目内容来构建图形，准确掌握题目内容。最后，加强对题目内容的细致分析，在分析的基础上画出最佳的直观图形，以此来精准地解题，不断感知解决问题给自己带来的乐趣。比如在学习《函数》相关内容时，基于其学习难度较大的特点，就可以采取以图形呈现

(完整版)高中数学学科核心素养

高中数学学科核心素养数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间

的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。

高中数学核心素养

高中数学核心素养数学的核心素养主要包括：数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品

质。在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手

中学数学六大核心素养

中学数学六大核心素养 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

浅谈数学核心素养及其在课堂教学中的落实

浅谈数学核心素养及其在课堂教学中的落实浅谈数学核心素养及其在课堂教学中的落实 “教育要学生带走的不仅是书包里的东西，还有超越书本知识的人的素养。”“人们在掌握知识时，如果没有理解意义，那么，在知识被淡忘后，它就很难留下什么；如果人们在学习知识时理解了对它生命的意义，即使知识已被忘记，这种意义定可以永远地融合在生命之中。”数学是每一个孩子从求学开始都必须要学习的主课，它教给孩子们的不应只是冰冷的数学知识，更重要是要教给学生用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题。王尚志教授曾经举过一个发人深省的例子：一所“985”高校，学生的高考数学平均分在125以上，入学后的10月份组织学生做过的高考题目的考试，平均分降到100；到同一年的12月再考一次同样的题目，平均分只有及格。这说明很多题目学生做过就忘了，考那样的题目，高中那样的教法，没有多大积极意义，学生的能力并没有得到真实的提高。社会的发展需要教育输出真正有能力，有才华的学生，高考制度与高中课程的改革，应该给学生脱颖而出的机会与条件。中学数学课程的学习不只是为了升学考试，更是为了把数学本身的学科意义渗透到学生的思维品质，实践操作，认知情感当中，提高学生的数学

素养。所以，作为数学老师，除了教知识，更要去思考如何培养学生的数学素养，特别是如何在课堂教学中体现与落实数学核心素养。什么是数学核心素养呢？数学基础知识课程标准修订者认为数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。通俗的说，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，或者说从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。对于数学抽象能力的培养，需要学生积累从具体到抽象的活动经验，使学生深入理解数学概念、命题、方法和体系，通过抽象概括，把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯，并能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。对于逻辑推理能力的培养，关键在于引导学生发现问题和提出问题，然后利用所学数学知识进行表述和论证，形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数

浅谈基于数学核心素养下的小学数学课堂研究

. 浅谈基于数学核心素养下的小学数学课堂研究【摘要】数学素养是学生在学习过程中经过长期积累和沉淀逐渐形成的，因此，教师在传授知识的同时，应当渗透有关核心素养的教学。良好的数学核心素养不仅能提高对数学的兴趣，对数学学科起也着决定性的作用，而且对个人的成长也具有重要意义。教师在数学课堂教学中要探求新的教学方法，改革教学模式，联系实际创造条件，大胆放手，鼓励学生广泛参与各种探索活动，让学生在实践探索中加深对数学知识的理解，感受到数学学习的乐趣和应用价值，真正提高小学生的数学素养，使课堂教学成为培育小学生数学核心素养的温床。【关键词】小学数学，小学数学核心素养，探究能力一、小学数学核心素养的基本内涵一般认为，数学素养是指数学基础知识，基本技能，基本思想方

. 法以及数学应用意识和创新意识。新课程标准明确提出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感，符合意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力和模型思想。为了适应发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。因此，小学数学的核心素养可以理解为小学生在学习数学的过程中，应当拥有的特定数学综合运用能力。核心素养不是单纯指小学生在学习数学当中的知识或者技能，也不是一般意义上的数学能力。简单来说，小学数学的核心素养是一种基于基础数学知识发展起来的高于具体数学知识技能的一种素养。它反映了当前学习数学的本质和思想，会在教学的过程中逐步呈现具有综合性、整体性和持久性。二、培养小学数学核心素养的意义核心素养反映了数学本质和价值，教学中关注核心素养的培养才能提升数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正价值。

小学数学核心素养研究现状和展望_最新作文

小学数学核心素养研究现状及展望 2016年9月13日，《中国学生发展核心素养》总体框架正式发布，其中对学生发展核心素养进行了详细的论述。中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等18个基本要点。[1]同时伴随着高中各学科课程标准的修订，对学科核心素养的研究和讨论相继展开。2018年1月，教育部颁布了《普通高中课程方案（2017年版）》和各学科课程标准（2017年版）。《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出，数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，[2]自此核心素养的研究又一次掀起了热潮。本文对2017年度人大《复印报刊资料? 小学数学教与学》中有关小学数学核心素养研究的论文进行梳理和分析，以期了解小学数学核心素养研究的现状。一、《小学数学教与学》转载的“核心素养”相关论文概述 2017年度人大《复印报刊资料?小学数学教与学》共全文摘录190篇论文，其中与核心素养有关的有24篇（见表1）。从发表的期刊源来看，这些论文主要发表在13种期刊中，其中《小学数学教学》《小学教学（数学版）》《教育视界》《福建教育》刊载的数量较多，占总数的54%，《数学教育学报》《上海教育

科研》《课程?教材?教法》等核心期刊刊载数量较少，均为1篇，占总数的12.5%（见表2），可以看出小学核心素养的研究虽引起研究者的重视，但相关研究的层次仍需进一步提高。从论文作者所在地区分布来看，作者主要来源于10个地区，其中江苏省数量较多，占比最大，约为25%，其次是上海和北京，可以看出经济发达地区特别是东南沿海地区所占比例要明显高于东北、西北和西南地区（见表3）。从作者的单位类型来看，论文的主要作者来自小学一线，其次是教科院（教研室），大学和出版社所占比例较少（见表4）。二、《小学数学教与学》转载的“核心素养”相关论文研究内容分析通过对24篇论文进行研读和分析发现，相关研究主要从核心素养的内涵、特点和价值，核心素养的培养及落实和核心素养的评价三个方面展开。（一）小学数学核心素养的内涵、特点及价值 1.小学数学核心素养的内涵不同的研究者对于小学数学核心素养提出不同的看法，有研究者比较赞同《高中数学课程标准（2017年版）》中的表述，认为数学核心素养是指具备数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关?I能力，其基本构成包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。[3]有研究者认为，数学学科核心素养是学生在数学学习的过程中所

数学核心素养及其特征分析

数学核心素养及其特征分析 2014年3月，教育部发布了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，明确提出将研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准、修订课程方案和课程标准、改进学科教学的育人功能作为落实课程改革的关键领域和主要环节[1]。学生发展核心素养的研究与讨论，成为教育界乃至社会关注的重要话题。2016年9月13日，教育部公布《中国学生发展核心素养》，正式确定学生发展核心素养的框架、维度和指标。学生发展核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力[2]。学生发展核心素养的培养要体现在学校的教育教学过程之中，而学科教育占学校教育的70%以上，是学生在学校接受教育的主要途径。数学是中小学教育的主要学科之一，如何理解数学核心素养及其与学生发展素养的关系，数学核心素养有哪些重要的特征，对于小学数学教学中理解和体现核心素养的培养有重要意义。一、数学核心素养的理解虽然“学生的核心素养体现跨学科、综合性的能力培养”[3]，但学生发展核心素养形成，必然要通过学科教学来实现。并且每一个学科有自身的独特价值，在培养学生核心素养方面发挥特殊的作用，数学学科更是如此。 1.数学核心素养的含意。

数学核心素养是以数学课程教学为载体，基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力。数学核心素养是在数学知识技能的学习过程中形成的，有助于学生深刻理解与掌握数学知识技能。数学核心素养不等同于数学知识技能，是高于数学的知识技能，指向于学生的一般发展，反映数学学科的本质与及其赖以形成与发展的重要思想，有助于学生终身和未来发展。数学核心素养与数学课程的目标和内容密切相关，对于理解数学内容的本质，设计数学教学，以及开展数学学习评价等，有着重要的意义和价值。一般认为，“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识、理解数学在自然、社会生活中的地位的能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。[4]”数学核心素养是数学素养中最重要的思维品质和关键能力，是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所必备的品质与能力，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养的人可以从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出数学教学中应特别重视的10个重要能力，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。可以把这10个重要能力理解为学生学习数学应达成的

小学数学核心素养研究综述-最新教育文档

小学数学核心素养研究综述一、小学数学核心素养的研究背景当今教育正在发生深刻的变革，主张发展学生的核心素养。 2014年我国《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中明确要求，各学科要构建核心素养体系[1]。“数学素养”不仅多次出现在我国2011版《义务教育数学课程标准》中，同时也是作为国际教育评价的重要指标之一，而小学阶段是学生学习数学生涯的基础阶段，小学数学对人数学素养的生成与发展起着重要作用。因此，关于小学数学核心素养的研究有着重要的学术价值和现实意义。二、小学数学核心素养的研究现状 1.内涵研究目前国内外学者对于小学数学核心素养内涵的界定看法不一，概括起来主要有以下几种观点：（1）能力说。数学能力反应了数学素养的基本要求，数学核心素养实质上是建立在数学核心知识之上的数学能力。国际上PISA是该观点的典型代表，其认为数学素养是满足一个在当前和未来生活中公民之需要的能力[2]。（2）思想方法说。持该观点的学者认为数学核心素养本质是与数学思想方法相通甚至一致的。马云鹏提出数学核心素养是基于具体的数学知识与技能而形成的数学思想与方法[3]。（3）文化说。数学核心素养实质为数学品质、数学精神。王玉认为数学素养归根到底是一种文化素养，代表着一种文化，精神和态度[4]。总的来看，研究者们对于小学数学核心素养的认识已上升为无形的数学力量层面。 2.要素研究关于小学数学核心素养的要素构成分析，学者们主要有以下观点。第一，单层面要素构成型。持该观点的学者将小学生数学核心素养要素等同于数学能力要素。李星云将学生在小学阶段所需的六种数学能力作为数学核心素养要素[5]。第二，双层面要素构成型。小学数学核心素养包括观念层面素养和精神层面素养。

核心素养导向的高中数学课例研究与实践样例1

核心素养导向的高中数学课例研究与实践 --以《直线与平面垂直的判定》为例高中数学核心素养是指通过学习高中数学的知识与技能、思想与方法而习得的让学生终身受益的重要观念，学生解决问题时所需要的综合性能力与必备品格.《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》（以下简称新《课程标准》）的最大亮点是建构了核心素养体系，给出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六大数学核心素养，并以核心素养统领学业质量标准研制、教材编写、教学实施、考试评价等. 关注“核心素养”的培养是目前我国基础教育理论研究和实践变革的重大趋势.核心素养的研究应加强将理念落实于教学实践的研究，冲破长久以来横亘在专家的“理论研究”和教师的“实际教学”之间的阻隔，将教育理念落实于课堂教学行为，关注学生的总体素质塑造.理念的落实最终是发生在课堂上的，作为一线的数学教师，更应关注：发展学生的核心素养，数学教学该怎么做？如何在课堂上有效的发展学生的“核心素养”？实践表明，“课例”是理念转化为实践的最有效的中介，好的课例可以为教师提供理论与实践相结合的载体，为教师的教学实践提供有效的抓手. 一、核心素养导向的课例研究的关键问题课例研究是一种集专业培训、课堂观察、教师参与、改良过程、合作研究等多种研究方式于一体的研究平台，指的是教师系统合作，改善课堂教学，分享教学策略，共享教学资源的研究过程.一般采取“上课→说课→评课→反思→重新设计课例→整合形成新的课例”的流程对课堂教学展开循环式改进研究，强调教师合作与反思. 基于核心素养导向的课例研究必然要求研究者要转变视角，与时俱进，特别是要关注以下三个关键问题。 1.基于核心素养导向的课例研究的基本框架. 核心素养导向的课例研究是基于《课程标准》，立足课堂，实现教材、教学、考试、评价一致性的研究. 经过研究与实践，我们设计并形成了如下的课例研究的基本框架：

高中数学核心素养的理解

高中数学核心素养的理解一、数学核心素养的内涵分析数学素养是是指个人在数学学习过程中形成的对数学在现实世界价值认识的能力，描述的是个人在现实生活情境中能够做出有理有据的数学判断的素养。一个具有数学素养的人能够是善于思考、具有独创精神和的人，是能够利用数学丰富个人生活、满足个人生活需要的人。笔者认为，高中阶段的数学素养是指学生进行数学知识的学习、数学方法的积累、数学思维的运用，并以此为基础进行在现实情境中通过数学角度去思考问题、分析问题和解决问题，进而形成良好的数学能力、品质和习惯。数学核心素养是指数学学习者在学习过程中形成的数学关键能力和数学品格，这种能力和品格对其终身发展和适应社会需要具有积极的促进意义。数学核心素养是一种特定意义的综合能力描述，教师在教学过程中应当重点关注这种能力的形成。数学核心素养是在数学学习过程中形成的，建立在数学知识和技能的基础上，借助运用数学知识和技能的途径来体现数学思想和数学本质。二、高中数学核心素养特征分析高中数学核心素养具有综合性、阶段性和持续性特征：第一，综合性。综合性是指数学核心素养涵盖了数学核心知识、数学思考、数学态度、核心能力等多方面的内容。数学核心知识和数学核心能力是表象，数学思考是达到数学核心能力的手段，数学态度是数学核心素养欲达到的最终目标。所以学生数学学习不能单纯地局限在想象、推理、计算等基本的数学技能和基础知识，更要去学习思考运用什么样的方法去解决问题、运用什么样的思路去解答特定的数学问题，而这需要的是学生的综合能力。数学核心素养以数学核心能力和数学核心知识为依托，在培养学生运用基础知识和能力去解决实际问题的过程中形成学生对数学客观科学的态度和看法。第二，阶段性。数学核心素养可以从多个阶段和水平去考察。对于同一个数学问题，不同年级的学生会从不同的角度、不同的方法去思考和和解决。在理解水平逐渐上升、数学思维复杂程度提高的情况下，不同年纪和不同知识水平的学生在数学核心素养的形成上表现出较强的阶段性特征。

高考数学：命题有纲——六大核心素养

第1讲命题有纲——六大核心素养命题趋势随着新课程标准的实施，今后的高考命题必将以知识为载体，能力立意、思想方法为灵魂，核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，落实立德树人的根本任务，推动人才培养的改革创新.聚焦核心素养的养成，才能从容应对高考的变化. 类型一用数学的眼光去观察世界——数学抽象、直观想象数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系. 直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物. 【例1】(1)如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到 4 095 个正方形，设初始正方形的边长为 2 2，则最小正方形的边长为________. (2)(2019·西安调研)第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图所示，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形

中较大的锐角为θ，那么tan ? ?? ?? θ＋π4＝________. (3)(2019·郑州模拟)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( ) 解析 (1)依题意，正方形的边长构成以22为首项，公比为2 2的等比数列，因为共有4 095个正方形，则1＋2＋22＋…＋2n －1＝4 095，解得n ＝12. 所以最小正方形的边长为22×? ?? ? ? 2212－1 ＝? ?? ?? 2212 ＝164. (2)依题意得大、小正方形的边长分别是5，1，于是有5sin θ－5cos θ＝1? ? ???0<θ<π2，则sin θ－cos θ＝15. 从而(sin θ＋cos θ)2＝2－(sin θ－cos θ)2＝49 25，则sin θ＋cos θ＝7 5，故tan ? ????θ＋π4＝tan θ＋11－tan θ＝sin θ＋cos θcos θ－sin θ ＝－7.

【读书感悟】高中数学六大核心素养解读

高中数学六大核心素养解读数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。表现：形成数学概念与规则形成数学命题与模型形成数学方法与思想形成数学结构与体系逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使数学交流具有逻辑性。逻辑推理是数学教学活动的核心，也是培养科学素养的重要途径。逻辑推理核心素养的习得，可以使人们的交流合乎逻辑，提高交流的效率和效果。在数学教学活动中，注重逻辑推理核心素养的培养，有利于学生理解一般结论的来龙去脉、形成举一反三的能力，有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和交流能力，有利于学生提高探究事物本源的能力。表现：发现和提出命题掌握推理的基本形式和规则探索和表述论证的过程构建命题体系表达与交流数学建模是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决实际问题的过程。数学建模能力指能够在实际情境中，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，验证数学结论与实际问题的相符程度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律的结果。反思贯穿于数学建模的全过程。数学建模突出学生系统地运用数学知识解决实际问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识。在数学教学活动中，加强数学建模核心素养

基于核心素养下的数学教学研究

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/f710605773.html, 基于核心素养下的数学教学研究作者：吴燕玲来源：《考试与评价》2019年第05期【摘要】培育学生数学核心素养，践行课堂素质教育，有助于学生数学综合能力的提升。同时也是落实《新数学课程标准》要求，打造高素质数学人才的关键。所以教师理应侧重对学生数学核心素养的培养，并结合学情与校情，充分运用教学设备打造科学合理的教学方案。【关键词】小学数学核心素养教学研究教学方法数学核心素养体现在逻辑推理、数学建模、数学运算等方面，突出了对学生自主学习能力和创造能力和反思能力的培养的必要性。在培养小学生数学核心素养期间，教师需要从学生的自身学情出发，合理运用现有的材料，打造出代入感强、直观性强的课堂情境，抓住学生的眼球。然后，教师通过布置合理的探究任务激发学生的实践意识，让学生在操作和体验中形成良好的自主实践意识与举一反三的能力，并通过及时反思把握自身的不足，以此完善短板，形成完整的知识框架。长此以往，有助于学生数学综合能力的全面提升，并为他们升入中学铺垫扎实的意识、技能等基础。一、趣味任务导入，培养学生自主意识培养学生自主学习意识、自主学习能力，是落实数学核心素养的基础，也是数学课中首要达成的目标。教学期间，考虑小学生的数学学习习惯，以及兴趣喜好等非智力因素特征，教师可以从激趣角度入手，设计有趣的探究任务，以此让学生在实践探究中感受到数学学习的乐趣。以北师大版小学数学《面积》为例：教学期间，教师纳入生活元素，为学生设计真实的探索情境。如：班级想要换新的地板砖，但是在购买地板砖之前需要确定一下所需要的数量。所以，用什么样的方法能够解决这个问题，以此确保不会浪费钱？该问题难度较低，而且启发性强，目的在于唤起学生对面积公式的运用意识。因此，学生在简单地观察之后，立即指出“可以先算一下班级的实用面积，然后再算一下一块地板砖的面积，最后再用除法来得出所需要的地板砖的数量。”在学生分析问题、回答问题的时候，他们会形成完整的数学思维，并迅速将数学问题与生活联系在一起，从而意识到如何利用数学解决生活难题。这个发现让学生感到兴奋，也加深了他们探究数学知识的积极性。所以说，采取趣味探究的引导模式鼓励学生自主探究，等同于利用令人耳目一新的学习方法展现出不一样的学习情境。此时，学生认知中的形象思维和数学概念会逐渐显现具体的轮廓，由此让整个探究过程变得更加清晰、完整。二、另类练习辅助，提升学生创造能力

“数学核心素养之数学应用意识”开题报告

“数学核心素养之数学应用意识”开题报告核心素养”是知识、品格、能力和立场态度等方面的综合表现，是学生适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.“基于学生发展核心素养的小学教学创新研究”是我校承担实施的泰安市教育科学规划重点课题。我们数学教研组申请“数学核心素养之数学应用意识”开题研究，该课题适应素质教育改革的要求，针对我校教学模式亟待调整、完善，教学效率亟待提高；学生学业成绩亟待大幅进步的现状，探索加快学校内涵发展，实现教学增效减负、发展学生核心素养、促进教育教学质量大幅提升的有效路径，推进素质教育深入实施。一、课题的提出（一）当前小学生数学应用意识与能力的现状传统数学教学普遍存在强调单一的知识与技能训练，忽视数学与现实的联系，忽视数学的实际运用的现象。小学生的数学应用意识淡薄，亟待提高，成因分析： a、课堂上数学内容脱离实际是造成学生数学应用意识淡薄的原因之一； b、让学生多做应用题以为就可以培养学生的数学应用意识； c、对数学的价值认识不足； d、用数学的意识差； e、数学的能力弱。受“应试教育”的影响，注重纯粹技能技巧的训练和题型教学，把生

动的数学活动演变成“死记硬背”的过程，然后通过“生搬硬套”来完成大量的练习题，导致学生学习数学的过程变成了机械训练的过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了与四个学习领域相关的10个核心概念，其中包括数学应用意识。数学课程内容在体现核心概念上有所侧重，而应用意识在四个部分内容的教学中都有所体现，因此数学应用意识作为数学素养的重要组成部分,已经成为当前中小学数学教育改革的重要问题。（二）培养小学生数学应用意识与能力的必要性 1、数学的学习目的之一，就是培养学生解决实际问题的能力，要求学生会提出、分析和解决带有实际意义或相关学科、生产、生活中的数学问题，使用数学语言表达问题，进行交流，形成应用数学的意识。新的数学课程标准已经把发展学生的数学应用意识作为一个重要的教学目标,提出了系统、明确的要求。使学生能够在现实生活中发现数学的应用,利用数学去解决现实问题。怎样把这一目标有效地落实到数学课堂教学中,就成为所有数学教育工作者应该进一步认真研究和思考的问题。 2、在世界范围内，面向21世纪的数学教育改革正在深入发展，加强数学的应用是这场改革的一个明显特点。数学教育的目标并不仅仅是让学生学到一些数学知识，更重要的是要让学生在这个充满疑问、有时连问题和答案都不确定的世界中掌握生存和发展的本领，把数学应用于现实生活，解决实际问题。因此，数学教学必须加强应用

《基于数学核心素养下的小学数学课堂有效提问的研究》课题中期汇报

《基于数学核心素养下的小学数学课堂有效提问的研究》课题中期汇报期汇报一、课题提出背景数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力。数学核心素养是数学的教与学过程应当特别关注的基本素养。《义务教育数学课程标准（2011年版）》(以下简称《标准》）明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在《〈义务教育数学课程教准（2011年版)〉解读》等一些材料中，曾把这些表述称为核心概念，但严格意义上讲，把这些表述称为概念并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。提出10个核心素养以来，教师们越来越注重课堂的实效性，课堂越来越生动，学生也变得越来越主动，争做学习的主人，享受学习的乐趣，然而这样的现象背后，学生又能真正掌握和会应用多少知识呢？所以，提高课堂的实效，对教研上来说是至关重要的事情，并且在教学实践中不难发现，教师在备课、教学方面仍存在许多问题和困惑。新课程的实施，向我们传递了一个信息：新课改的目的就是要提高教学的效率，确切的说是要在学生减负的前提下，增加学生的学习知识。这该如何实现呢？唯一的做法是：提高数学课堂教学的有效性。提高教师的教学效率和学生的学习效率，首要考虑的问题就是让学生主动去学习，学生只有在想学的基础上才肯学，才会用心的学，才会好好的学，那么关键在于教师的引导，其方法很多，但课堂提问却是最直接的一种，在重视培养学生数学核心素养背景下该如何运用好课堂提问，以此激发学生学习兴

趣，提高学生学习效率呢？基于以上教学中存在的问题与疑惑，我们决定将基于数学核心素养下的小学数学课堂有效提问的研究为课题题进行研究，在研究的过程中切实提高教师业务水平。二、课题的核心概念及界定课题核心概念：数学核心素养：可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。《义务教育数学课程标准（2011年版）》(以下简称《标准》）明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数学课堂有效性提问：是指教师根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景，提出有计划性、针对性、启发性、能激发学生主动参与欲望、有助于进一步培养学生创造性思维的问题。三、课题研究的目标 1．通过研究，转变教师的教育观念，提高对课堂提问有效性的价值认识，促进小学数学课堂提问的效率提高。 2．通过课堂教学评议、研究课观摩、教学展示、教学案例分析、课堂教学诊断等途径，提高教师的数学课堂提问设计及应用能力。 3．通过对课堂提问存在的问题的调查分析，结合典型教学案例的研究，探索出小学数学课堂有效性提问的策略，形成一套具有

数学核心素养知识讲解

数学核心素养 1.概念：学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。2.课程目标与核心素养——核心素养立意 ?四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 ?四能：提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力； ?用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界； ?发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯。 3.核心素养整体性：基本关系数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模 || || 数学运算数据分析 4.内涵（1）数学抽象：内涵：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。学科、教育价值：数学抽象是数学的基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。表现： ?形成数学概念与规则 ?形成数学命题与模型 ?形成数学方法与思想 ?形成数学结构与体系

高中毕业水平： ?能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新的情境中模仿学过的数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则；能够分析数学命题的条件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问题（知识与技能）。 ?能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用恰当的例子解释抽象概念（交流与反思）。高考水平： ?能够在若干数学情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够从多个角度理解数学概念、规则和命题；能够运用多种形式表示数学命题的条件与结论，并建立相关命题的联系；能够理解和构建相关数学知识之间的联系（知识与技能）。 ?能够用准确的数学语言表达学过的数学概念、规则、命题与模型；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象（交流与反思）。拓展水平： ?能够在科学情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在数学结论基础上形成新命题；能够创造或灵活运用数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够通过数学对象及其运算或关系理解数学的抽象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系（知识与技能）。 ?在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象（交流与反思）。（2）逻辑推理：内涵： ?逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使数