平行板电容器中介质的受力
平行板电容器中介质的受力分析
谢伟华
（中国科学技术大学物理学院1班）
引言：介质从平行板电容器中抽出要受到引力，我们用虚功原理很容易得到这个结论，但是平行板电容器产生的电场是与介质表面垂直的，那么这个力是如何产生的，我们就来讨论一下这个问题。
一、用静电能求静电力
设极板长为L，宽为a，面积为S，板间距离为d，极板间电压为U恒定不变，电介质介电常数为
由虚功原理易得F==U2=2
用这种方法无法看出这个力从何而来。所以我们采用下面的方法。
二、用库仑定律求受力
电介质在电场中极化成电偶极子，下面先求一个电偶极子在电场中受的力。
设负电荷处电场为为(),正电荷处电场为,由于l远小于电介质的线度，所以用泰勒展开得：
=
所以电偶极子受到的合力为
对于一个体积为V的电介质(下面的E都是总电场，因为体电荷元在自身处产生的电场为0)
=
X与Z方向均为0，所以可以变为
dV
在极板内部电场是均匀为，外部电场为0，所以只需计算边缘那一部分，且上式积分号内部可化为:
则
与用静电能求得结果一样。
结论：从计算过程中可以看出，这种力
产生的原因是电场由跃迁到0造成的，这是理想化模型的弊端，以致于我们想不明白这个力从何而来。实际中，电场不可能一下子变成零，边缘处也是有电场的。所以我们考虑问题应从实际出发，理论只是一个工具，不代表一切。
【参考文献】
【1】胡友秋，《电磁学与电动力学》，科学出版社，2014.6
【2】赵凯华，《电磁学》，高等教育出版社，2006.12
平行板电容器的动态分析问题
平行板电容器的动态分析问题 平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。 电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源） 如果根据问题的难度再细分： 层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化 层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S 不变)） 层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化） 层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】 动态分析问题的处理方法： 1.先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型 2.找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比关系），Q的变化（U的变 化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向） 3.再分析E的变化 4.如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方程或者牛顿第二定律。 典型例题剖析 例1：★★【2016 新课标I】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器（） A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
电容器动态变化问题
电容器动态变化问题 【例题】：如图所示，先接通电键S 使电容器充电，然后断开S ，增大两极板间的距离时， 电容器所带电量Q 、电容C 、两极板间电势差U 的变化情况是 A. Q 变小，C 不变，U 不变 B. Q 变小，C 变小，U 不变 C. Q 不变，C 变小，U 变大 D. Q 不变，C 变小，U 变小 【思路总结】：对于电容器动态变化问题，1 一、要记住电容器电容的定义式及决定式：Q C=U （定义式），s C=4kd επ（决定式） 二、读题分析电容变化过程的不变量：接电源，U 不变，不接电源Q 不变； 三、从题目中找出最先变化的物理量，通过公式去推其余物理量的改变。 例如：此题电源断开，首先是Q 不改变；改变量为d 变大，根据决定式S C= 4kd επ，C 与d 成反比，C 变小；Q 不变，根据定义式可判断出U 变大；故答案选C ； 另注意：Q 不变时，改变d,电场强度E 不变；U 4E=4Q Q Q k S d Cd S d kd πεεπ===与d 无关； 四、关于极板移动后电势粒子电势能或者某位置电势变化问题： A ：对于Q 不变的，E 不变，我们看接地（0 电势）的是哪个极板，通过该点与0势能面的间距判断其间的电势差，从而判断电势的变化；A B A B U =-??。如下题：上极板接地为0电势，将下极板上移或者下移，P 与上极板间距都不变，所以与零势能面的电势差不变，P 点电势不变，B 错误 例题1：”如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的带电量为Q ，P 是电容器内一点，电容器的上板与大地相连，下列说法正确的是 A. 若将电容器的上板左移一点，则两板间场强减小 B. 若将电容器的下板上移一点，则P 点的电势升高 C. 若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差增大 D. 若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差减小 B ：对于U 不变的，E 会改变，我们看该点到哪个极板的间距是不变的，然后通过改点与极板间的电势差判断电势的变化。如下题：与电源相连，AB 极板的电势差不变，B 板接地，所以A 板电势不变，a 到A 板的间距不变， 例题2：如图，平行板电容器经开关K 与电池连接，a 处固定有一带电量非常小的点电荷 是闭合的， 表示a 点的电势，E 表示两板间的电场强度，F 表示点电荷受到的电场力 现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则 A. 变大，F 变大 B. 变大，F 变小 C. E 变小， 变小 D. E 变小， 变大 五、 六、 七、
平行板电容器的动态分析问题(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑 平行板电容器的动态分析问题 平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。 当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。 电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源） 如果根据问题的难度再细分： 层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化 层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S不变)）
层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化） 层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。 【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】 动态分析问题的处理方法： 1.先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型 2.找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比 关系），Q的变化（U的变化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向） 3.再分析E的变化 4.如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方 程或者牛顿第二定律。 典型例题剖析
例1：★★【2016 新课标I 】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器（ ） A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案：D 解析：由4πr S C kd ε=可知，当云母介质抽出时，r ε变小，电容器的电容C 变小； 因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU =可知，当C 减小时，Q 减小。再由U E d =，由于U 与d 都不变，故电场强度 E 不变，答案为D 例2：★★【2011 天津】板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带 电荷量变为2Q ，板间距变为12 d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( ) A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1 B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1 C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1 D ．U 2＝2U 1， E 2＝2E 1 答案：C 解析 由公式C ＝εS 4k πd 、C ＝Q U 和E ＝U d 得U ＝4k πdQ εS ，E ＝4k πQ εS ，
高中物理电容器的动态分析 专题辅导
高中物理电容器的动态分析 对于电容器的动态分析问题，我们一定要注意两个关系式，即定义式U Q C =和决定式kd 4S C πε=（此式虽然不要求定量计算，但有助于我们理解一些物理量的变化对电容器电容大小的影响），在分析解决问题时可同时应用。在综合应用电容和电场的知识时，应注意电容器充电后切断电源（Q 不变）和不切断电源（U 不变）两种不同情况。 一、保持电容器两极板电压不变的情况 例1. 两块大小、形状完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连的电路如图1所示。接通开关S ，电源即给电容器充电：（ ） A. 保持S 接通，减小两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小； B. 保持S 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大； C. 断开S ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小； D. 断开S ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大。 解析：S 接通保持U 不变，由场强d U E =得d 减小，E 增大，故A 错误；插入介质后，C 增大，根据CU Q =可知极板上的电量增大，故B 正确；当S 断开时，极板上的电量不变，减小板间距离，则C 增大，据U Q C = 可知U 减小，故C 正确；在两极板间插入介质，则C 增大，据U Q C =可知U 减小，故D 错误，故答案应为BC 。 点评：解答本题关键是S 接通时，两极板间电压不变；断开S 时，两极板间所带电量不变，同时我们能够看出利用kd 4S C πε= 这一电容的决定式定性的分析电容器的变化很方便。 二、保持电容器两极板电量不变的情况 例2. 如图2所示，一平行板电容器经开关S 与电池相连，闭合S 后又断开，电容器的负极板接地，在两极板间a 点有一电量非常小的正电荷，以E 表示两极板间的电场强度，U 表示电容器的电压，ε表示正电荷在a 点的电势能，现将电容器的A 板稍微下移，使两板间的距离减小，则：（ ） A. U 变小，E 不变； B. U 变大，ε变大； C. U 变小，ε不变； D. U 不变，ε不变。
电容器的动态分析问题(学生版)
微专题 电容器的动态分析问题 【核心考点提示】 1．电容器的充、放电 (1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能． (2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．对公式C ＝Q U 的理解 电容C ＝Q U ，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关． 3．两种类型的动态分析思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． (2)用决定式C ＝εr S 4πkd 分析平行板电容器电容的变化． (3)用定义式C ＝Q U 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4)用E ＝U d 分析电容器两极板间电场强度的变化． 【经典例题选讲】 【例题1】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( ) A ．θ增大，E 增大 B ．θ增大，E p 不变 C ．θ减小，E p 增大 D ．θ减小， E 不变 【变式1-1】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则( ) A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B ．P 点电势将降低 C ．电容器的电容减小，极板带电荷量减小 D ．带电油滴的电势能保持不变 【变式1-2】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态。下列说法正确的是 ( ) A ．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P 点的电势会降低 B ．将上极板向下移动，则P 点的电势不变 C ．将下极板向下移动，则P 点的电势升高 D ．无论哪个极板向上移动还是向下移动，带电油滴都不可能向下运动
电容器动态分析专题训练含标准答案
电容器动态分析练习题 一．选择题（共10小题） 1．（2016?天津）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，E P表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（） A．θ增大，E增大B．θ增大，E P不变C．θ减小，E P增大D．θ减小，E不变2．（2016?新疆）如图所示的平行板电容器，B板固定，要减小电容器的电容，其中较合理的办法是（） A．A板右移 B．A板上移 C．插入电解质D．增加极板上的电荷量 3．（2016?湖南校级模拟）如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S．当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U，电容器两极板间场强E的变化情况是（） A．Q变小，C不变，U不变，E变小B．Q变小，C变小，U不变，E不变 C．Q不变，C变小，U变大，E不变D．Q不变，C变小，U变小，E变小4．（2016?湖南模拟）传感器是把非电学量转换成电学量的一种元件．如图所示，乙、丙是两种常见的电容式传感器，现将乙、丙两种传感器分别接到图甲的电路中进行实验（电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏），下列实验现象中正确的是（） A．当乙传感器接入电路实验时，若F变小，则电流表指针向右偏转
B．当乙传感器接入电路实验时，若F变大，则电流表指针向右偏转 C．当丙传感器接入电路实验时，若导电溶液深度h变大，则电流表指针向左偏转 D．当丙传感器接入电路实验时，若导电溶液深度h变小，则电流表指针向左偏转5．（2016?桂林一模）如图所示，一带电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内，当开关S 闭合，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ．则（） A．当开关S断开时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大 B．当开关S断开时，若增大平行板间的距离，则夹角θ增大 C．当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大 D．当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ减小 6．（2016?诏安县校级模拟）如图所示，平行板电容器已经充电，静电计的金属球与电容器的一个极板连接，外壳与另一个极板连接，静电计指针的偏转指示电容器两极板间的电势差．实验中保持极板上的电荷量Q不变．设电容器两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．下列关于实验现象的描述正确的是（） A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，减小d，则θ不变 C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持S、d不变，在两板间插入电介质，则θ变大 7．（2016?江苏模拟）如图所示为研究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置．设两极板的正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ，平行板电容器的电容为C．实验中极板所带电荷量可视为不变，则下列关于实验的分析正确的是（） A．保持d不变，减小S，则C变小，θ变大 B．保持d不变，减小S，则C变大，θ变大 C．保持S不变，增大d，则C变小，θ变大 D．保持S不变，增大d，则C变大，θ变大 8．（2016?中山市模拟）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P 点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（）
电容器的动态分析
个性化教学辅导教案 任课教师蒋友学科物理授课时间：2014 年7月19日（星期六）学生姓名年级高二授辅导章节：第六章第三节 辅导容平行板电容器的动态分析 考试大纲常见的电容器、电容器的电压、电荷量和电压的关系 重点难点用公式法和疏密法解答电容器的极板间距、正对面积的变化对电容器的电压、电容、电荷、电势、电势能等动态变化 课堂 检测 听课及知识掌握情况反馈： 教学需:加快□;保持□;放慢□;增加容□ 课后 巩固 作业__________ 巩固复习____________________ ; 预习布置_________________ 课后学生分析总结你学会了那些知识和方法： 你对那些知识和方法还有疑问： 签字教务主任签字：学习管理师: 平行板电容器的动态分析
握平行板电容器间距、正对面积的动态变化对电容、电荷量、电压、 电场强度、电势及其电势能等变化；巧用公式法和疏密法解决相应体型。 考试类型以选择题为主，可结合力学知识在大题中考查。 一、平行板电容器动态分析理论依据 （5）由以上所式可得 E 该式为平行板电容器极板间 的匀强电场的场强觉得式，常通过S Q 来分析场强的变化。 二、解题方法：公式法和疏密法 考试要求 (1)确定不变量―→分析是电压不变还是所带电荷量不变。 (2)用决定式C ＝――→εr S 4πkd 分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式C ＝Q U ―→分析电容器所带电荷量或两极板间 电压的变化。 (4)用E ＝U d ―→分析电容器极板间电场强度的变化。 1．两类平行板电容器的动态问题分析比较
2.疏密法对电容器的动态分析 （1）一定量的电荷对应着一定数目的电场线，若电荷量不变，则电场线的数目也不变。 (1)两极板间电压U恒定不变。 (2)电容器所带电荷量Q恒定不变。
最新平行板电容器两类问题
平行板电容器动态分析问题 【知识归纳】 题型1：电容器的两类动态变化过程分析 一、主要的理论论据 (1)平行板电容器的电容C与板距d、正对面积S、介质介电常数ε间的关系C=εS/4kπd ， (2)平行板电容器内部是匀强电场,所以场强 E=U/d， (3)电容器所带电荷量Q=CU， (4)由以上三式得E=4kπQ/εS ,该式常用于Q保持不变的情况中。 二、电容器的动态分析的两种情况 (1)定电压问题：平行板电容器充电后,继续与电源的两极相连,因此两极板间的电压不变,当电容器的d、S、ε变化时,将引起电容器的C、Q、E的变化。(U不变) C= Q= E= (2)定电量问题：平行板电容器充电后,切断与电源的连接,因此电容器带电荷量Q不变,当电容器的d、S、ε变化时,将引起电容器的C、U、E变化。(Q不变) C= U= E= 【典例分析】 【例1】一平行板电容器，证明两极板间电场强度E只与极板所带的电荷量Q、极板间电介质的介电常数为ε及极板面积S有关，与两极板间的距离d无关。 【例2】平行板电容器充电后，继续保持电容器的两极板与电源相连，在这种情况下，如增大两板间距d，则板间电势差U、电容器所带电量Q，板间场强E各如何改变？（可以认为稳定时电源两极间电压不变，电容器两极板与电源两极相连接，电容器两极板电势差U也不变）。 【例3】平行板电容器充电后，断开电容器的两极板与电源连接，在这种情况下，如增大两板间距d，则板间电势差U、电容器所带电量Q，板间场强E各如何改变？ （开关断开，电容器下面极板电量不能移动到其他地方，下极板电量不会变化，电容器两极板带等量异种电荷，上面极板电量也不会变化，电容器电量Q不会变化）。 归纳总结： （1）在分析电容器动态平衡问题时，先弄清楚不变量，再讨论其他量的变化。 若电容器与电源相连，则不变；
电容器动态分析经典例题
电容器动态分析经典例题 一、多选题 1．如图所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和b 为其两极板；a 板接地；P 和Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与b 板用导线相连，Q 板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b 板带电后，悬线偏转了角度α．在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是 A ．缩小a 、b 间的距离 B ．加大a 、b 间的距离 C ．取出a 、b 两极板间的电介质 D ．换一块形状大小相同、介电常数更大 的电介质 【答案】BC 【解析】 【名师点睛】本题主要考察电容器的“孤岛效应”，即电荷守恒，在分析电容器动态变化时，需要根据4S C kd επ= 判断电容器的电容变化情况，然后结合U E d =，Q C U =等公式分析 2．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，现将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是（ ）
A ．静电计指针张角变小 B ．静电计指针张角不变 C ．电容器的电容变小 D ．电容器两板间的电场强度不变 【答案】AD 【详解】 ABC ．电容器充电后与电源断开，电量不变，负极板缓慢向右平移一小段距离，板间距减小，根据 4S C kd επ= 得到电容变大，根据 Q C U = 可得电压减小，即静电计指针张角变小，A 正确，BC 错误； D ．根据场强公式 U E d = 结合上面公式可得 4kQ E S πε= 电容器两板间的电场强度不变，D 正确。 故选AD 。 3．如图所示，1K 、2K 闭合时，一质量为m 、带电量为q 的液滴，静止在电容器的A 、B 两平行金属板间，现保持1K 闭合，将2K 断开，然后将B 板向下平移到图中虚线位置，则下列说法正确的是（ ）
平行板电容器的动态分析问题
平行板电容器的动态分析问题 一、涉及概念： 1、充电、放电。 2、电容U Q C = （表示电容器容纳电荷本领的物理量） 单位：法拉；简称：法，符号F 。F F μ6101= , F F p 1019= 3、平行板电容器电容kd S C πξ4r = （决定式） 二、平行板电容器的两类动态分析 （一）电荷量Q 不变；（电容器充电后与电源断开，Q 不变） 分析步骤：1、确定Q 不变后，寻找变量； 2、利用决定式kd S C πξ4r = ，定义式U Q C =去确定其他物理量的变化； 3、需要分析电场时，利用d U E = 确定电场强度的变化； （二）电压U 不变；（电容器保持与电源连接，U 不变） 分析步骤：1、确定U 不变后，寻找变量； 2、利用决定式kd S C πξ4r = ，定义式U Q C =去确定其他物理量的变化； 3、需要分析电场时，利用d U E =确定电场强度的变化；
四、例题讲解 例1、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C）与电源相连，板间距离为d，当开关K闭合时，板间有一质量为m、电量为q的微粒恰好处于静止状态，求： ①该微粒的电性。 ②此时平行板电容器内空间电场强度的大小。 ③此时平行板电容器两极板的电势差为多少。 ④此时平行板电容器两极板的电荷量为多少。 举一反三： 1、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C）与电源相连，板间距离为d，当开关K闭合时，板间有一质量为m的微粒恰好处于静止状态，求： ①判断该微粒的电性。 ②此时平行板电容器内空间电场强度的大小。 ③该微粒的电荷量为多少。 ④此时电容器金属板电荷量为多少。 例2、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C）与电源（电压为U）相连，板间距离为d，当闭合开关稳定后，若将电容器的下级板向下移动一段距离，试分析各个物理量的变化。
2020年高考物理专题复习：平行板电容器的动态剖析
一、电容器、电容 1. 电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。 2. 电容 （1）定义：电容器所带的电荷量Q （一个极板所带电荷量的绝对值）与两个极板间电势差U 的比值，叫做电容器的电容。 （2）定义式：C ＝ U Q U Q ??= 。 （3）单位：国际单位制中为法拉，简称法，国际符号为F 。 1F ＝106μF ＝1012 pF 。 3. 常见电容器有纸质电容器、电解电容器、可变电容器、平行板电容器等。 电解电容器接入电路时，应注意其极性。 4. 平行板电容器的决定公式：C ＝ kd S r πε4。 二、平行板电容器的动态分析 1. 对公式C ＝U Q 的理解 电容C ＝U Q ，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是 由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。 2. 运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 （1）确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 （2）用决定式C ＝kd S r πε4分析平行板电容器电容的变化。 （3）用定义式C ＝U Q 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 （4）用E ＝ d U 分析电容器两极板间电场强度的变化。
例题1 如图所示，两块较大的金属板A 、B 平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间有一质量为m 、电荷量为q 的油滴恰好处于静止状态。以下说法中正确的是（ ） A. 若将A 板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，表G 中有b→a 的电流 B. 若将A 板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，表G 中有b→a 的电流 C. 若将S 断开，则油滴立即做自由落体运动，表G 中无电流 D. 若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，表G 中有b→a 的电流 【考点】电容器的动态分析 【思路分析】根据电路图可知，A 板带负电，B 板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与竖直向下的重力平衡；当S 闭合，若将A 板向上平移一小段位移，则板间间距d 变大，而两板间电压U 此时不变，故板间场强E ＝d U 变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C ＝ kd S r πε4可知，电容C 减小，故两板所带电荷量Q 也减小，因此电容器放电，所以G 中有b→a 的电流，选项A 正确；在S 闭合的情况下，若将A 板向左平移一小段位移，两板间电压U 和板间间距d 都不变，所以板间场强E 不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S 减小了，根据C ＝ kd S r πε4可知，电容C 减小，两板所带电荷量Q 也减小，电容器放电，所以G 中有b→a 的电流，选项B 正确；若将S 断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E 也不变，油滴仍然静止，选项C 错误；若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q 仍保持不变，两板间间距d 变小，根据C ＝ kd S r πε4，U ＝C Q 和E ＝d U ，可得E ＝S kQ r επ4，显然，两板间场 强E 不变，所以油滴仍然静止，G 中无电流，选项D 错误。 【答案】AB 【规律总结】平行板电容器的动态分析问题有两种情况： 一是电容器始终和电源连接，此时U 恒定，则Q ＝CU ∝C ，而C ＝ kd S r πε4∝d S r ε，两
电容器动态分析
电容器动态分析 “平板电容器+带电粒子问题”是否与电源连接分为“电压恒定”“电荷量守恒”。按电容大小分为“极板平移”“极板旋转”“板间物质类增减”。按问题分为“力学量”“电学量”“能量类” 1一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器（） A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 2如图所示，平行板电容器与直流电源E相连，开关S闭合时，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于 平衡状态，下列说法正确的是（） A油滴带正电 B油滴带负电 C保持开关S闭合，增大电容器两极板之间的距离，油滴将向下运动 D若将开关S断开，减小电容器两极板之间的距离，油滴将向上运动 3如图所示两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点处从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，则该微粒将 A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动 4如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则 A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
5如图所示，将平行板电容器两极板分别与电池正、负极相接，两极板间一带电液滴恰好处于静止状态，现贴着下极板插入一定厚度的金属板，则在插入过程中下列选项错误的是（） A．电容器的带电荷量不变 B．电路将有顺时针方向的短暂电流 C．带电液滴仍将静止 D．带电液滴将向上做加速运动 （第5 题）（第6题） 6如图所示，A、B为平行放置的两块金属板，相距为d，且带有等量的异种电荷并保持不变，两板的中央各有小孔M和N．今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落，P、M、N在同一竖直线上，质点下落到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，空气阻力不计．则（） A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍然到达N孔时返回 B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍然到达N孔时返回
平行板电容器的动态分析
平行板电容器的动态分析 对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，只有过程清晰，结果才会明朗准确。我们可根据不变量，把这类问题分为两种情况来分析： 一. 电容器充电后断开电源 电容器充电后断开电源，则电容器所带电量Q保持不变，当极板距离d，正对面积S 变化时，有 对于电场强度变化，我们还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，若电量不变，则电场线数目不变，当两板间距离变化时，场强不变；当两板正对面积变化时，引起电场线的疏密程度发生了变化，如图1所示，电容器的电量不变，正对面积减小时，场强增大。 图1 这样，越大，电场线就越密，E就越大，反之就越小；不变时，不管极板间距离 如何变化，电场线的疏密程度不变，则E不变。则此式可知，在电量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关。 例1. 一平行板电容器充电后与电源断开，负极接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图2所示，E表示两板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到虚线所示的位置，则（）
图2 A. U变小，E不变； B. E变大，W变大； C. U变小，W不变； D. U不变，W不变； 解析：电容器充电后与电源断开，说明电容器带电量不变。正极板向负极板移近，由 可知电容增大，由可知，U变小，而，由此可看出，场强E 不变。因E不变，P点与负极板间的距离不变，可知P点的电势U P不变，那么正电荷的电势能就不变，综上所述，A、C选项正确。 例2. 平行板电容器两极板与静电计的连接如图3所示，对电容器充电，使静电计张开某一角度，撤去电源后以下说法正确的是（） 图3 A. 增大两板间距离，静电计指针张角变大； B. 减小两板间距离，静电计指针张角变大； C. 将两板错开一些，静电计指针张角变大； D. 将某电介质插入极板间，静电计指针张开角度变大。
电容器的动态分析
微专题训练19电容器的动态分析 1．(单选)如图1所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离()． 图1 A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低 C．带电油滴的电势能将减少 D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大 解析因为电容器两板电压不变，当两板间距离d增大，电场强度E减小，φP＝Ex P减小，P点的电势降低，故选项A错B对；又根据带电油滴平衡可判断其带负电，它在P点的电势能增大，选项C错误；电容器的电容减小，则极板带电荷量将减小，选项D错，故答案为B. 答案 B 2．(单选)如图2所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度．为了使指针张开角度增大一些，应该采取的措施是()． 图2
A．断开开关S后，将A、B两极板靠近一些 B．断开开关S后，将A、B两极板分开一些 C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近一些 D．保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些 解析使指针张开角度增大一些，就是增大静电计两端的电压，当开关S闭合时，电压一定，则C、D错误；断开开关S后，电容器带电荷量一定，由C＝Q/U可知增大电容器两极板之间电压，需减小电容C，由平行板电容器电 容的决定式C＝ εr S 4πkd知，保持S不变，增大d，电容C减小，则A错误、B 正确． 答案 B 3．(多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图3所示，则()． 图3 A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ角增大 B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ角不变 C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ角增大 D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ角不变 解析球在电场中平衡，则所受电场力、重力及绳的拉力的合力为零．由平 衡条件得tan θ＝qE mg，故要判断θ的变化，只需判断电场强度E的变化即可．S 闭合时，U不变，A向B靠近，d减小，由E＝U d，可知E增大，θ角增大， 故A正确．S断开，则Q不变，A向B靠近，E不变，则θ角不变，故D项
电容器的动态变化分析
电容器的动态变化分析 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
一. 平 行板电容器的动态分析 两种基本情况：1、电容器与电源连接，电容器两板间的电势差U 不变; 2、电容器充电后与电源断开，电容器的带电量Q 不变。 解决问题的依据有三个:（1）C= kd S πε4 (2) C= U Q (3) E=d U 1.连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减少时 （ABD ） A 、 电容器的电容 C 变大 B 、 电容器极板的带电量 Q 变大 C 、 电容器两极板间的电势差U 变大 D 、 电容器两极板间的电场强度 E 变大 2.平行板电容器充电后断开电源，然后将两板间的正对面积逐渐增大，则在此过程中（AD ） A.电容器电容将逐渐增大 B.两极板间的电场强度将逐渐增大 C.两极板间的电压将保持不变 D.两极板上带电量不变 3.电容器C 、电阻器R 、和电源E 容器极板a 、b 之间拔出的过程中，电路里 ( B) A.没有电流产生 B.有电流产生，方向是从a 极板经过电阻器R 流向b 极板 C.有电流产生，方向是从b 极板经过电阻器R 流向a 极板 D.有电流产生，电流方向无法判断 4、1-55所示的实验装置中，平行板电容器的极板A 与一灵敏的静电计相 接，极板B 接地。若极板B 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作 出平行板电容器电容变小的结论的依据是 [ C ] A ．两极板间的电压不变，极板上的电量变 大； B ．两极板间的电压不变，极板上的电量变小； C ．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变 大； D ．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小。
平行板电容器动态问题的最佳处理思路
平行板电容器动态问题的最佳处理思路 对于平行板电容器动态问题，一般依据的是电容的定义式Q C U = 、决定式r 4πS C kd ε=和匀强电场的基本关系式U E d =，不过这一思路不是直线型思路，使教师讲解和学生分析都显得比较绕，对新授课和快速答题，这一思路都是较为困难的。笔者通过教学实践和理论分析，得出了一种实际思路是直线型、理论上讲更符合逻辑的处理方式，在此与大家分享，也请各位不吝赐教。 铺垫一：平行板电容决定式的导出过程及高中阶段教学的设计 高中物理教材简单的交代了该表达式的来源——“理论分析表明”，然而并没有对这理论分析的思路提示零星半点。电容决定式导出的理论思路是： 1、真空中点电荷的场强决定式：2q E k r =，其中014πk ε=，ε0为真空介电常量。 2、基于电场强度的矢量叠加原理（高斯定理），导出真空中无限大带电平板的场强决定式：e 02E σε=，其中σe 为电荷面密度，有e Q S σ=；用静电力常量k 表示，即为：2πkQ E S =。 3、平行板电容器是两块相互靠近的金属板形成，每块板电荷量和大小相同，即电荷面密度e Q S σ= 相同，板间电场为两板电场的叠加，有：4π2kQ E E S ==0。 4、电介质的极化形成的极化电荷电场e E E χ'=合，其中χe 为电介质的极化率，仅与介质有关；则两板间合电场场强为：00e e 4π=++E kQ E E E S χχ'-=合=1（1）。 5、由电容的定义式Q C U =和匀强电场关系式U E d =，有：e e +4π4π+S Q Q C kQ E d kd d S χχ===合（1）（1）， 定义r e +εχ=1为介质的相对介电常数，则r 4πS C kd ε=。 为了把一些定性的结论告诉学生，高中阶段的教学可简单设计如下： 1、设问面电荷电场强度与电荷面密度的关系，引导分析得出定性结论：电荷面密度越大，电场强度越大；顺便介绍尖端放电原理——尖端电荷面密度极大，附近场强极大…… 2、介绍理论分析结果r 2πkQ E S ε=，然后由电场的叠加原理得r 4π2kQ E E S ε==合，进而由电容的定义式Q C U =得到r 4πS C kd ε=。 铺垫二、电容器充放电的具体机制 1、充电机制：如图1所示，开关闭合前，电容器不带电荷，则由r 4πkQ E S ε=和U Ed =可知，电容器两极板电势差为零；取电源负极与电容器下极板为零电 势，则有电源正极电势高于电容器上极板电势，开关闭合，就必然在导线中形成 顺时针方向充电电流，直到电容器上极板与电源正极等势。 E C 图1
电容器动态分析
电容器动态分析 电容器动态分析类问题是高考中的常见问题，也是在复习过程中需要引起重视的内容。 通常这种问题是通过改变电容器的板间距离，正对面积，以及是否填充电介质来考察电容器的各个物理量如何变化。 问题的常见形式有两类： 第一类问题：电容器在变化过程中始终与电源相连 例题1：如图所示，电容器始终与电源相连，将B 板接地，将A 板略微上移（红线所示），则：①U 、Q 、 C 、E 、将如何变化 ②P ?，带负电的电荷在P 点的电势能p E 将如何 变化 ③回路中的电流方向 （顺时针、逆时针） 解析：所用公式 通常在考题中会出现这几问，由题意可知， ① 电容器始终与电源相连，而电源电压保持不变，则电容器两端电压U 始终保持不变。当d 增大时，通过第二个式子可得C 减小，代入第一个式子得到Q 减小，同理由③式得到E 减小 ② PB E U PB P ==?，则E 减小，PB 不变；可得P ?减小。由与电荷带负电，则通过q E P P ?=得到，P E 增大 ③ Q 减小，电容器放电。所以电流方向为顺时针。 例题二： 如图所示，电容器始终与电源相连，将A 板接地，将 A 板略微上移（红线所示），则：①U 、Q 、C 、E 、将 如何变化 ②P ?，带负电的电荷在P 点的电势能p E 将如何变化 ③回路中的电流方向 （顺时针、逆时针） U Q C =kd S C πε4=Ed U =
解析： ① 与上题方法、答案相同 ② 由B P PB PB E U ??-==，得到PB U 减小，因此P ?减小，。由与电荷带负电，则 通过q E P P ?=得到，P E 增大 ③ 与例题一答案相同 例题三 如图所示，电容器始终与电源相连，将B 板接地，将 B 板略微下移（红线所示），则：①U 、Q 、 C 、E 、将 如何变化 ②P ?，带负电的电荷在P 点的电势能p E 将如何变化 ③回路中的电流方向 （顺时针、逆时针） 解析：由题意可知， ① 与例题一答案相同 ② P A AP AP E U ??-==，则E 减小，AP 不变；可得AP U 减小，所以P ?增大。 由与电荷带负电，则通过q E P P ?=得到，P E 减小 ③ 与例题一答案相同 例题四 如图所示，电容器始终与电源相连，将A 板接地， 将B 板略微下移（红线所示），则：①U 、Q 、C 、 E 、将如何变化 ②P ?，带负电的电荷在P 点的电势能p E 将如何 变化③回路中的电流方向 （顺时针、逆时针） 解析：由题意可知， ② 与例题一答案相同 ② P A AP AP E U ??-==，则E 减小，AP 不变；可得AP U 减小，所以P ?增大。 由与电荷带负电，则通过q E P P ?=得到，P E 减小 ③ 与例题一答案相同 总结：①、③两问答案比较显然也比较简单，但②问就会稍微复杂一些，在分析时要注 意找好电势差。 因此，在这特地对电势的分析总结为一句口诀：外移、正小、负大。反之亦然。即若
电容器的动态变化分析
一. 平行板电容器的动态分析 两种基本情况：1、电容器与电源连接，电容器两板间的电势差U 不变; 2、电容器充电后与电源断开，电容器的带电量Q 不变。 解决问题的依据有三个:（1）C=kd S πε4 (2) C=U Q (3) E=d U 1.连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减少时 （ABD ） A 、 电容器的电容 C 变大 B 、 电容器极板的带电量 Q 变大 C 、 电容器两极板间的电势差 U 变大 D 、 电容器两极板间的电场强度 E 变大 2.平行板电容器充电后断开电源，然后将两板间的正对面积逐渐增大，则在此 过程中（AD ） A.电容器电容将逐渐增大 B.两极板间的电场强度将逐渐增大 C.两极板间的电压将保持不变 D.两极板上带电量不变 3.电容器C 、电阻器R 、和电源E 容器极板a 、b 之间拔出的过程中，电路里 ( B) A.没有电流产生 B.有电流产生，方向是从 a 极板经过电阻器R 流向 b 极板 C.有电流产生，方向是从b 极板经过电阻器R 流向a 极板 D.有电流产生，电流方向无法判断 4、1-55所示的实验装置中，平行板电容器的极板A 与一灵敏的静电计相接，极板B 接地。若极板B 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行 板电容器电容变小的结论的依据是 [ C ] A ．两极板间的电压不变，极板上的电量变大； B ．两极板间的电压不变，极板上的电量变小； C ．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压 变大； D ．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小。 5.一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电 量很小)固定在P 点,如图所示,以E 表示两板间的场强, U 表示
电容器动态分析
电容器动态分析 电容器动态分析类问题是高考中的常见问题，也是在复习过程中需要引起重视的内容。 通常这种问题是通过改变电容器的板间距离，正对面积，以及是否填充电介质来考察电容器的各个物理量如何变化。 问题的常见形式有两类： 第一类问题：电容器在变化过程中始终与电源相连 例题1：如图所示，电容器始终与电源相连，将B 板接地，将A 板略微上移（红线所示），则：①U 、Q 、 C 、E 、将如何变化 ②P ?，带负电的电荷在P 点的电势能p E 将如何变 化 ③回路中的电流方向 （顺时针、逆时针） 解析：所用公式 通常在考题中会出现这几问，由题意可知， ① 电容器始终与电源相连，而电源电压保持不变，则电容器两端电压U 始终保持不变。当d 增大时，通过第二个式子可得C 减小，代入第一个式子得到Q 减小，同理由③式得到E 减小 ② PB E U PB P ==?，则E 减小，PB 不变；可得P ?减小。由与电荷带负电，则通 过q E P P ?=得到，P E 增大 ③ Q 减小，电容器放电。所以电流方向为顺时针。 例题二： 如图所示，电容器始终与电源相连，将A 板接地，将A 板略微上移（红线所示），则：①U 、Q 、C 、E 、将如 何变化 ②P ?，带负电的电荷在P 点的电势能p E 将如何变化 ③回路中的电流方向 （顺时针、逆时针） 解析： ① 与上题方法、答案相同 ② 由B P PB PB E U ??-==，得到PB U 减小，因此P ?减小，。由与电荷带负电，则通过q E P P ?=得到，P E 增大 ③ 与例题一答案相同 例题三
如图所示，电容器始终与电源相连，将B 板接地，将B 板略微下移（红线所示），则：①U 、Q 、C 、E 、将如何变化 ②P ?，带负电的电荷在P 点的电势能p E 将如何变化 ③回路中的电流方向 （顺时针、逆时针） 解析：由题意可知， ① 与例题一答案相同 ② P A AP AP E U ??-==，则E 减小，AP 不变；可得AP U 减小，所以P ?增大。由 与电荷带负电，则通过q E P P ?=得到，P E 减小 ③ 与例题一答案相同 例题四 如图所示，电容器始终与电源相连，将A 板接地， 将B 板略微下移（红线所示），则：①U 、Q 、C 、 E 、将如何变化 ②P ?，带负电的电荷在P 点的电势能p E 将如何变 化③回路中的电流方向 （顺时针、逆时针） 解析：由题意可知， ② 与例题一答案相同 ② P A AP AP E U ??-==，则E 减小，AP 不变；可得AP U 减小，所以P ?增大。由 与电荷带负电，则通过q E P P ?=得到，P E 减小 ③ 与例题一答案相同 总结：①、③两问答案比较显然也比较简单，但②问就会稍微复杂一些，在分析时要注 意找好电势差。 因此，在这特地对电势的分析总结为一句口诀：外移、正小、负大。反之亦然。即若将 接正极的板往外移动，则电势变小，反之变大，而整个过程与哪个板接地无关。 第二类问题：电容器在变化过程中始终与电源断开 例题一：如图所示，电容器于电源断开，将B 板接地，A 板略微往上移（如图红线所示），则 U 、Q 、C 如何变化 ① E 如何变化 ② P ?，带负电的电荷在P 点的电势能p E 将如何变化 解析：由题意可知， ① 电容器始终与电源断开，则Q 保持不变。当d 增大时，通