最新《二次根式》培优试题及答案
《二次根式》提高测试
(一)判断题:(每小题1分,共5分)
1.ab 2)2(-=-2ab .…………………(
)【提示】
2
)2(-=|-2|=2.【答案】×.
2.3-2的倒数是3+2.(
)【提示】
2
31
-=4323-+=-(3+2).【答案】×.
3.
2
)1(-x =2)1(
-x .…(
)【提示】
2
)1(-x =|x -1|,2)1(
-x =x -1(x ≥1).两
式相等,必须x ≥1.但等式左边x 可取任何数.【答案】×. 4.
ab 、
3
1
b a 3、b
a x 2-
是同类二次根式.…( )【提示】
3
1
b a 3、b
a x 2-
化成最
简二次根式后再判断.【答案】√. 5.
x 8,
3
1,2
9x +都不是最简二次根式.( )
2
9x +是最简二次根式.【答案】×.
(二)填空题:(每小题2分,共20分)
6.当x __________时,式子
3
1
-x 有意义.【提示】x 何时有意义?x ≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x ≥0且x ≠9. 7.化简-
8
15
27
102
÷
3
1225a =_.【答案】-2a
a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性
质的运用. 8.a -
12-a 的有理化因式是____________.
【提示】(a -12-a )(________)=a 2-22)1(-a .a +12-a .
【答案】a +12
-a . 9.当1<x <4时,|x -4|+122
+-x x =________________.
【提示】x 2-2x +1=( )2,x -1.当1<x <4时,x -4,x -1是正数还是负数? x -4是负数,x -1是正数.【答案】3.
10.方程
2(x -1)=x +1的解是____________.【提示】把方程整理成ax =b 的形式后,a 、b 分别是多少?12-,12+.【答案】x =3+22.
11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简2222d c ab d c ab +-=______.【提示】2
2d c =|cd |=-cd .
【答案】ab +cd .【点评】∵ ab =2
)(ab (ab >0),∴ ab -c 2d 2=(cd ab +)(cd ab -).
12.比较大小:-7
21_________-341
.【提示】27=28,43=48.
【答案】<.【点评】先比较28,48的大小,再比较281,481的大小,最后比较-
28
1
与-48
1的大小.
13.化简:(7-5
2)2000·(-7-52)2001=______________.
【提示】(-7-52)2001=(-7-52)2000·(_________)[-7-52.] (7-52)·(-7-52)=?[1.]【答案】-7-52.
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式. 14.若1+x +3-y =0,则(x -1)2+(y +3)2=____________.【答案】40. 【点评】
1+x ≥0,3-y ≥0.当1+x +3-y =0时,x +1=0,y -3=0.
15.x ,y 分别为8-
11的整数部分和小数部分,则2xy -y 2=____________.
【提示】∵ 3<
11<4,∴
_______<8-
11<__________.[4,5].由于8-11介于4与5
之间,则其整数部分x =?小数部分y =?[x =4,y =4-11]【答案】5.
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了. (三)选择题:(每小题3分,共15分)
16.已知2
3
3x x +=-x 3+x ,则………………( )
(A )x ≤0 (B )x ≤-3 (C )x ≥-3 (D )-3≤x ≤0【答案】D . 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A )、(C )不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义. 17.若x <y <0,则
2
22y xy x +-+
2
22y xy x ++=………………………( )
(A )2x (B )2y (C )-2x (D )-2y 【提示】∵ x <y <0,∴ x -y <0,x +y <0.
∴
2
22y xy x +-=
2
)(y x -=|x -y |=y -x .
222y xy x ++=
2
)(y x +=|x +y |=-x -y .【答案】C . 【点评】本题考查二次根式的性质2
a =|a |.
18.若0<x <1,则
4)1(2+-x x -4)1
(2-+x
x 等于………………………(
)
(A )x 2 (B )-x 2
(C )-2x (D )2x
【提示】(x -x 1)2+4=(x +x 1)2,(x +x 1)2-4=(x -x 1
)2.又∵ 0<x <1,
∴ x +x 1>0,x -x
1
<0.【答案】D .
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A )不正确是因为用性质时没有注意当0<x <1时,
x -
x
1
<0. 19.化简a
a 3
-(a <0)得………………………………………………………………(
)
(A )a - (B )-a (C )-a - (D )a
【提示】
3
a -=
2a a ?-=a -·2a =|a |a -=-a a -.
【答案】C . 20.当a <0,b <0时,-a +2ab -b 可变形为………………………………………( )
(A )2)(b a + (B )-2)(b a - (C )2)(b a -+- (D )2
)(b a ---
【提示】∵ a <0,b <0,
∴ -a >0,-b >0.并且-a =2)(
a -,-
b =2)(b -,ab =))((b a --.
【答案】C .【点评】本题考查逆向运用公式2)(
a =a (a ≥0)和完全平方公式.注意(A )、(B )不
正确是因为a <0,b <0时,a 、b 都没有意义. (四)在实数范围内因式分解:(每小题3分,共6分)
21.9x 2-5y 2;【提示】用平方差公式分解,并注意到5y 2=2)5(
y .【答案】(3x +5y )(3x -5y ).
22.4x 4-4x 2+1.【提示】先用完全平方公式,再用平方差公式分解.【答案】(2x +1)2(2x -1)2.
(五)计算题:(每小题6分,共24分)
23.(
235+-)(235--);
【提示】将
35-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.
【解】原式=(
35-)2-2)2(=5-215+3-2=6-215.
24.
11
45--
7
114--
7
32+;【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.
【解】原式=
1116)114(5-+-711)711(4-+-79)
73(2--=4+11-11-7-3+7=1.
25.(a 2
m n -m ab mn +m n n
m
)÷a 2b 2m n ;
【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式. 【解】原式=(a 2
m
n
-
m ab mn +m n n m )·221
b
a n m
=2
1
b
n m m n ?-mab 1n m mn ?+2
2b ma n n m n m ? =21
b
-ab 1+221b a =2
221b a ab a +-. 26.(
a +b
a ab
b +-)÷(b ab a ++a ab b --ab b a +)(a ≠b ).
【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分. 【解】原式=
b
a a
b b ab a +-++÷))(()
)(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--
=
b a b
a ++÷
))((2
222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----
=b
a b a ++·
)
()
)((b a ab b a b a ab +-+-=-
b a +.
【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐. (六)求值:(每小题7分,共14分)
27.已知x =
2
32
3-+,y =
2
323+-,求3
2234
2
32y x y x y x xy x ++-的值.
【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值. 【解】∵ x =
2323-+=2
)23(+=5+26,
y =2
323+-=2
)23(-=5-26.
∴
x +y =10,x -y =46,xy =52-(26)2=1.
3
22342
32y x y x y x xy x ++-=
22)())((y x y x y x y x x +-+=
)
(y x xy y
x +-=
10
16
4?=
65
2
. 【点评】本题将x 、y 化简后,根据解题的需要,先分别求出“x +y ”、“x -y ”、“xy ”.从而使求值的过程更简捷. 28.当x =1-
2时,求
2
2
2
2
a
x x a x x
+-++
2
2
2
222a
x x x a x x +-+-+
2
2
1a
x +的值.
【提示】注意:x 2+a 2=222)(a x +,
∴ x 2+a 2-x
22a x +=
22a x +(22a x +-x ),x 2-x
2
2a x +=-x (
2
2a x +-x ).
【解】原式=
)
(2
2
2
2
x a x a x x
-++-
)
(22
2
22x a x x a x x -++-+
2
2
1a
x +
=
)
()
()2(2
2
2
2
2222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-
=)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)
()(22222
2222x a x a x x a x x a x -+++-+=)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++
=
x 1
.当x =1-2时,原式=2
11-=-1-
2.【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分
式”之差,那么化简会更简便.即原式=
)(2
22
2
x a x a x x
-++-)
(2222
2x a x x a x x -++-+2
2
1a
x +
=)11(2
222a x x a x +--+-)11(
22x x a x --++221a x +=
x
1.
七、解答题:(每小题8分,共16分)
29.计算(2
5+1)(
2
11
++
321++
4
31
++…+
100
991
+).
【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算.
【解】原式=(2
5+1)(
1212--+2323--+3
43
4--+…+9910099100--)
=(25+1)[(12-)+(23-)+(34-)+…+(99100-)]
=(25+1)(1100-) =9(2
5+1).
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.
30.若x ,y 为实数,且y =x 41-+14-x +
21.求x
y y x ++2-
x
y
y x +-2的值.
【提示】要使y 有意义,必须满足什么条件?].014041[???≥-≥-x x 你能求出x ,y 的值吗?]
.2141[???
???
?
==y x
【解】要使y 有意义,必须???≥-≥-014041[x x ,即???
?
??
?
≥
≤.4
141
x x ∴ x =
41.当x =41时,y =2
1. 又∵
x y y x ++2-x y
y x +-2=2)(x y y x +-2)(x
y y x -
=|x
y y
x +
|-|x y y x -
|∵ x =41,y =21,∴ y
x
<
x
y .
∴ 原式=
x y y x +-y x x
y
+
=2y
x 当x =41,y =21时,
原式=22
141
=
2.【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值,进而求出y 的值.
培优专题:二次根式
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地,我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式,其中0 a≥。 根据二次根式的定义,我们知道:被开方数a的取值范围是0 a≥,由此我们判断下列式子有意义的条件: 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出: (0) a a =≥,在此我们可将其拓展为: a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () (1)、根据二次根式的这个性质进行化简: ①数轴上表示数a 的点在原点的左边,化简 2a ②化简求值: 1 a a= 1 5 ③已知, 1 3 2 m -<< ,化简2m ④______ =; ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. (2)、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-,则x的取值范围是___________. ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二.二次根式a的双重非负性质:①被开方数a是非负数,即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数,即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义,则x 应满足( ). A .21≤x ≤3 B .x ≤3且x ≠21 C .21<x <3 D .2 1 <x ≤3 例2(1)化简x x -+-11=_______. (2) x +y )2,则x -y 的值为( ) (A)-1. (B)1. (C)2. (D)3. 例3(1)若a 、b 为实数,且满足│a -2│+2b -=0,则b -a 的值为( ) A .2 B .0 C .-2 D .以上都不是 (2)已知y x ,是实数,且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数,求实数x y 的倒数。 三,如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时,有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识,这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值,可将其平方后移入根号内,与原被开方数相乘作为新的被开方数,根号前的符号不会发生改变;如果根号外的式子为负值,那么要先将根号前的符号变号,再将其其平方后移入根号内,与原被开方数相乘作为新的被开方数。 (1)、 根据上述法则,我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内: ①- ②(a -(2)、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四,拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分,应先判断已知实数的取值范围,从而确定其整数部分,再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例:(1)1的整数部分为a ,小数部分为b ,试求ab —b 2的值。 (2)若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 (3 a ,小数部分为 b ,求a 2+b 2 的值。 (4)若________a a b a b ==是的小数部分,则。 5a a b -(的整数部分为a ,小数部分为b ,求的值。 2、巧变已知,求多项式的值。 32351 x x x x = +-+(1)、若的值。
人教版七年级数学下压轴题培优期末复习专题含答案
压轴题培优-- 七年级数学期末复习专题人教版2018年 1.B. 于AB⊥BCCN已知AM∥,点B为平面内一点,之间的数量关系 C,直接写出∠A和∠;(1)如图1(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:∠ABD=∠C; (3)如图3,在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.
2.如图,已知两条射线OM∥CN,动线段AB的两个端点A.B分别在射线OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F在线段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF. (1)请在图中找出与∠AOC相等的角,并说明理由; (2)若平行移动AB,那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值; (3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=2∠OBA?若存在,请求出∠OBA度数;若不存在,说明理由.
3.已知AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F. (1)如图①,当∠A=25°,∠APC=70°时,求∠C的度数; (2)如图②,当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),∠A.∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系?试证明你的结论. (3)如图③,当点P在线段FE的延长线上运动时,(2)中的结论还成立吗?如果成立,说明理由;如果不成立,试探究它们之间新的相等关系并证明. 4.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y 轴负半轴于2.(a-3)+|b+4|=0,S=16B(0,b),且AOBC四边形点坐标;)求C(1的角平分线的反向延长线交的角平分线与∠CAE,∠ODA时为线段DOB上一动点,当AD⊥AC)如图(22,设的度数.P,于点求∠APD点则D,DAO∠BMD、∠的平分线交于N点,MBCADDM,OBD3,3()如图当点在线段上运动时作⊥交于点说明理由.,若变化,求出其值,的大小是否变化?若不变N∠,在运动过程中
七年级(下)数学培优试题(六)含答案
七年级(下)数学培优试题(六)含答案 (时间:90分钟,满分:100分) 一、填空题:(每空2分,共26分) 1、 2 3 2z y x -的系数是,次数是 . 2、一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,交换这个两位数个位上与十位上数的位置,得到新的两位数,这两个两位数的和是 . 3、写一个关于x的二次三项式,使它的二次项系数为 2 1 -,一次项系数为3 -,常数项为2,则这个二次三项式是 . 4、若 180 3 1= ∠ + ∠, 180 4 2= ∠ + ∠,且2 1∠ = ∠,则3 ∠=4 ∠,理由 是 . 5、若α ∠的余角为 38,则α ∠= , α ∠的补角是度. 6、花粉的直径约为30微米,相当于米(用科学记数法表示). 7、小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字,随意地掷出小正方体,则P(掷出的数字小于7)=______;P(掷出的数字小于3)=_______. 8、如图所示,要使AB∥CD,只需要添加一个条件,这个条件是 .(填一个你认为正确的条件即可) 9、如下图,在⊿ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线相交于O,∠BOC=116度,求∠A的度数_________. 10、如上图,已知:BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN∥BC,AB=12,AC=18. 则△AMN的周长是 . 11.生物学校发现一种病毒的长度约为0.0000405毫米,用科学计数法表示为______.有效数字是______. 12.完全平方公式有许多变形,如:()222 2 a b a ab b +=++,可以变形为()2 222 a b a b ab +=+-.请你再写出一个完全平方公式的变形:______. 二、选择题:(每题3分,共30分) 13、下列各式中,不能用平方差公式计算的是() A、) )( (y x y x+ - -B、) )( (y x y x- - + - C、) )( (y x y x- - -D、) )( (y x y x+ - +
《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式,则一定有a ≥0;当a ≥0时,必有a ≥0; 2、当a ≥0时,a 表示a 的算术平方根,因此有 ()a a =2;反过来,也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式; 3、()2a 表示a 2的算术平方根,因此有a a =2,a 可以是任意实数; 4、区别()a a =2和a a =2 的不同: ( 2a 中的可以取任意实数,()2a 中的a 只能是一个非负数,否则a 无意义. 5、简化二次根式的被开方数,主要有两个途径: (1)因式的内移:因式内移时,若m <0,则将负号留在根号外.即: x m x m 2-=(m <0). (2)因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时,则要进行讨论.即: 6、二次根式的比较: (1)若,则有;(2)若,则有. 说明:一般情况下,可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小. < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算