北邮Matlab实验报告

《数字信号处理》Matlab 实验

信通十三班 黄嘉慧 2012210389

一．实现重叠相加和重叠保留算法，完成线性卷积的分段计算（可任意指定()x n 及()h n ）；试验报告包括：

1、 对算法的概括性说明；

重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N 的若干段，每一段都可以和有限时宽单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。建立缓存序列，每次输入N 点序列，通过 计算x(n)和h(n) 的循环卷积实现线性卷积运算，将缓存的M ‐1 点序列和卷积结果相加，并 输出前N 点作为计算结果，同时缓存后M ‐1 点，如此循环，直至所有分段计算完毕，则输出序列y(n)为最终计算结果。重叠保留法相当于将想xl(n)和h(n)作循环卷积，然后找出循环卷中相当于线性的部分。在这种情况下，将序列 y(n)分为长N 的若干段，每个输入段和前一段有 M ‐1 个重叠点。此时只需要将发生重叠的前 M ‐1 个点舍去，保留重叠的部分并输出，则可获得序列 y(n)。

2、 源代码及流程图；

流程图: 重叠相加法：

否

源代码：function%循环卷积

X1k = fft(x1,L);

X2k = fft(x2,L);

Yk = X1k.*X2k;

y = ifft(Yk);

function [y]=overlaplus(x,h,N)%重叠相加法

lenx=length(x);

M=length(h);

L=N+(M-1);

x=[x,zeros(1,L-1)];

K=floor(lenx/N);

for k=0:K

xk=x(k*N+1:k*N+N);

Y(k+1,:)= circular_conv(xk,h,L);

end

tn=zeros(1,M-1);

for k=0:K

Y(k+1,1:M-1)= Y(k+1,1:M-1)+tn;

tn=Y(k+1,N+1:L);

end

Y=Y(:,2:N+1)';

y=(Y(:))';

结果：

> x=[1 2 3 4 5 6 7];

h=[2 3 4 5 6 72 4 56 ];

y=overlaplus(x,h,10)

y =

7.0000 16.0000 30.0000 50.0000 142.0000 238.0000 374.0000 500.0000 615.0000 718.0000

否

源代码：function y = overlapsave(x,h,N)%重叠保留法

Lx = length(x);

M = length(h);

if N

N = M+1;

end

L = N+M-1;

t = zeros(1,M-1);

T = ceil(Lx/N);

x = [x,zeros(1, (T+1)*N-Lx)];

y = zeros(1, (T+1)*N);

for i=0:1:T

xi = i*N+1;

x_seg = [t,x(xi:xi+N-1)];

t = x_seg(N+1:N+M-1);

y_seg = circular_conv(x_seg,h,L);

y(xi:xi+N-1)=y_seg(M:N+M-1);

end

结果:

x=[1 2 3 4 5 6 7];

h=[2 3 4 5 6 72 4 56 ];

y=overlaplus(x,h,10)

y =

7.0000 16.0000 30.0000 50.0000 142.0000 238.0000 374.0000 500.0000 615.0000 718.0000

3、 结合教材3.5.1节作运算量分析；

若有限长因果序列x(n)和h(n)的长度分别为N 和M ，计算其线性卷积y(n)，需MN 次乘法运算，(M ‐1)(N ‐1)次加法运算。如果利用循环卷积方法，按基2 时域抽选法实现L 点FFT 和IFFT 。可以看出：（1）当M 、N 取值较大且相近时，可实现对线性卷积的快速计算；（2）当M 、N 有较大差异时，线性卷积和循环卷积运算量相当，此时若希望降低线性卷积计算开销，需采用重叠相加法或重叠保留法。重叠保留法和相加运行效率与分段长度关性较强。分段数和卷积运算的序列长度为非线性关系，在实际应用中，重叠保留和相加主要用于实施信号处理，在保证实时性的要求下，输入序列的分段不能太长。

4.总结实验过程中出现的问题以及解决问题的具体措施。

利用自定义函数解决代码重复使用的问题，避免多次输入同样代码。构造分段补零不会实现，通过上网查资料后获得实现相关功能的代码

二．周期序列的谱分析

利用DFT 分析模拟信号()()cos 16a x t t π=之频谱；试验要求：

1、 设定采样周期T 并说明原因；

根据奈奎斯特取样条件，fs>=2f=2*8=16Hz ，所以取fs=20Hz ，T=1/f=0.05s 。

2、 若令()cos(16)x n nT π=，确定该序列之周期N 并说明原因；

2*pi/0.8pi=5/2 则N=5

3、 绘制10个周期内()x n 的取值情况；

T = 1/20; t = 0:T:5-T; N = 5;

figure(1);

xn = cos(16*pi*t); stem(0:10*N-1, xn(1:10*N));

title('10 个周期内x(n)的取值情况'); ylabel('x(n)'); xlabel('n');

4、 令1()x n 表示()x n 的主值序列，绘制1(())DFT x n ，解释取值情况；

figure(2);

x1n = xn(1:N); stem(0:N-1, x1n);

title('x(n)的主值序列'); ylabel('x1(n)'); xlabel('n');

figure(3);

Xk = fft(x1n, N); stem(0:N-1, abs(Xk));

title('|DFT(x1(n))|'); ylabel('X1(k)'); xlabel('k');

5、 令1()x n 表示()x n 的任一周期，绘制1(())DFT x n ，解释取值情况；

figure(4);

r = 4; x2n = xn(r:r+N-1); stem(0:N-1, x2n);

title('x(n)的任一周期'); ylabel('x2(n)'); xlabel('n');

figure(5);

Xk = fft(x2n, N); stem(0:N-1, abs(Xk));

title('|DFT(x2(n))|'); ylabel('X2(k)'); xlabel('k');

6、 令1()x n 表示()x n 的2个周期，绘制1(())DFT x n ，解释取值情况（参照习题3.

7、3.8

或3.16分析）；

figure(6);

x3n = xn(1:2*N); stem(0:2*N-1, x3n);

title('x(n)的2 个周期'); ylabel('x3(n)'); xlabel('n');

figure(7);

Xk = fft(x3n, 2*N); stem(0:2*N-1, abs(Xk));

title('|DFT(x3(n))|'); ylabel('X3(k)'); xlabel('k');

7、 （选作）若1()()()M x n x n R n =?，而M 不是()x n 周期的整数倍，绘制1(())DFT x n ，解

释取值情况。

figure(8);

M = 8; x4n = xn(1:M); stem(0:M-1, x4n);

title('x(n)*R8(n)'); ylabel('x4(n)'); xlabel('n');

figure(9);

Xk = fft(x4n, M); stem(0:M-1, abs(Xk));

title('|DFT(x4(n))|'); ylabel('X4(k)'); xlabel('k');

三．梳状滤波器的应用

录制一段自己的话音，时间长度及取样频率自定；对该段声音加入一次反射、三次反射和无穷多次反射。试验报告要求：

1、 对试验原理的说明；

回声可以认为是由原始声音衰减后的多个延迟叠加组成的，因此回声可以用延迟单元来 生成。x(n)表示原始声音信号，a 为衰减系数，T 为延迟周期，回声信号Y(n)=X(n)+a*x(n

‐T ） +a^2*x(n ‐2T)+……+a^k*x(n ‐kT)。Z 变换后的系统函数H(z)可由梳状滤波器实现。本实验用MATLAB 中的filter(b,a,x)函数可用来仿真差分方程：

a(1)*y(n)=b(1)*x(n)+b(2)*x(n ‐1)+...+b(nb+1)*x(n ‐nb)‐a(2)*y(n ‐1)‐...‐a(na+1)*y(n ‐na)。

2、 在同一张图上，绘制原声音序列()x n 、加入一次反射后的声音序列1()x n 、加入三次反射

后的声音序列3()x n 和加入无穷多次反射后的声音序列()I x n ；

其中蓝色为原声音序列x(n)，粉红色为加入一次反射后的声音序列x1(n)，绿色为加入 三次反射后的声音序列x3(n)，红色为加入无穷多次反射后的声音序列xI(n)。

3、 结合上述各序列，分析延时、衰减系数对回声效果的影响（提示：定量考察序列()x n 、

1()x n 、3()x n 和()I x n 之间的区别）。

延时不变时，衰减系数a 从零增大到1 的过程中，回声效果由差变好再变差。a 很小时几乎听不到回声，a 在0.5（±0.1）时，回声效果最明显，a 接近1 时，声音变得很不清晰， 几乎不可识别。衰减系数不变时，延时T 从零增大的过程中，回声效果由差变好再变差。T 接近0 时，可以听到回声，但多次回声的层次感不清晰。0.1s1s 时，回声感不强，感觉只是单纯地对输入声音的重复。

备注：

1、独立完成实验！持严谨的态度！实事求是，勿编造数据！

2、有关序列的基本运算、滤波等处理的MatLab实现，可参考“Digital Signal Processing Using

MatLab”一书。