第四章 电力系统潮流计算
第四章 电力系统潮流分析与计算
电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基础，同时也是安全性分析、稳定性分析电磁暂态分析的基础（稳定性分析和电磁暂态分析需要首先计算初始状态，而初始状态需要进行潮流计算）。其根本任务是根据给定的运行参数，例如节点的注入功率，计算电网各个节点的电压、相角以及各个支路的有功功率和无功功率的分布及损耗。
潮流计算的本质是求解节点功率方程，系统的节点功率方程是节点电压方程乘以节点电压构成的。要想计算各个支路的功率潮流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即求解节点功率方程。节点功率方程是一组高维的非线性代数方程，需要借助数字迭代的计算方法来完成。简单辐射型网络和环形网络的潮流估算是以单支路的潮流计算为基础的。
本章主要介绍电力系统的节点功率方程的形成，潮流计算的数值计算方法，包括高斯迭代法、牛顿拉夫逊法以及PQ 解藕法等。介绍单电源辐射型网络和双端电源环形网络的潮流估算方法。
4-1 潮流计算方程--节点功率方程
1. 支路潮流
所谓潮流计算就是计算电力系统的功率在各个支路的分布、各个支路的功率损耗以及各个节点的电压和各个支路的电压损耗。由于电力系统可以用等值电路来模拟，从本质上说，电力系统的潮流计算首先是根据各个节点的注入功率求解电力系统各个节点的电压，当各个节点的电压相量已知时，就很容易计算出各个支路的功率损耗和功率分布。
假设支路的两个节点分别为k 和l ，支路导纳为kl y ，两个节点的电压已知，分别为k
V 和l
V ，如图4-1所示。
图4-1 支路功率及其分布
那么从节点k 流向节点l 的复功率为（变量上面的“－”表示复共扼）：
)]([l
k kl k kl k kl V V y V I V S -== (4-1) 从节点l 流向节点k 的复功率为：
)]([k
l kl l lk l lk V V y V I V S -== (4-2) 功率损耗为：
2)()(kl
kl l k kl l k lk kl kl V y V V y V V S S S ?=--=+=? (4-3)
因此，潮流计算的第一步是求解节点的电压和相位，根据电路理论，可以采用节点导纳方程求解各个节点的电压。
2. 节点功率方程
根据电路理论，要想求系统各个节点的电压，需要利用系统的节点导纳方程。
图4-2 电网络示意图
如图4-2所示的电网络，有N 个节点，假如已知各个节点的注入电流源的电流，以及各个支路的支路导纳，那么可以根据节点导纳方程求出电网各个节点的电压：
S I YV = (4-4)
其中
?
?
???
??
?????=NN N N N N Y Y Y Y Y Y Y Y Y 21222
21
11211Y 为电网络的节点导纳矩阵，kk Y （N k ,2,1=）为自导纳，是与k 节点所有连接支路导纳之和，kl Y （l k ≠）为互导纳，等于负的连接k 和l 节点的所有支路导纳之和。
T 21],,,[N V V V =V 为各个节点的电压相量，T ,21],,,[N S S S S I I I =I 为注入到各个
节点的总电流。 2.1 节点复功率方程
要想计算各个节点电压，除了需要知道系统参数及节点导纳矩阵以外，还需要知道节点的注入电流源的电流。然而电力系统中，节点的注入电流是不知道的，已知的是各个节点的注入功率。这就需要将节点电压方程转化为节点功率方程。
方程4-4中第k （N k ,,2,1 =）个节点的方程可以写作：
Sk N kN k kk k k N
l l
kl I V Y V Y V Y V Y V Y
=+++++=∑=22111
(4-5)
在方程4-5两端乘以k V ，得到：
Sk Sk Sk Sk k N
l l kl k jQ P S I V V Y V -===∑= 1
(4-6)
假如在电力系统中，各个节点的注入复功率都已知，那么就可以用方程4-6组成的方程组求解各个节点的电压。然而实际情况并非如此，已知的条件是：有的节点的注入复功率S 是已知的，有的节点的电压幅值和注入有功功率是已知的，有的节点的电压和相角是已知的。根据这三种不同的情况，电力系统中各个节点分为三种类型：PQ 节点、PV 节点和V δ节点。
所谓PQ 节点，就是该节点的注入复功率S 是已知的，这样的节点一般为中间节点或者是负荷节点。
PV 节点，指该节点已知的条件是注入节点的有功功率P 和该节点的电压幅值V ，这样的节点通常是发电机节点。
V δ节点指的是该节点的电压幅值和相角是已知的，这样的节点通常是平衡节点，在每个局部电网中只有一个这样的节点。
当然，PQ 节点和PV 节点在一定条件下还可以互相转化，例如，当发电机节点无法维持该节点电压时，发电机运行于功率极限时，发电机节点的有功和无功变成了已知量，而电压幅值则未知，此时，该节点由PV 节点转化为PQ 节点。再比如某个负荷节点，运行要求电压不能越限，当该节点的电压幅值处于极限位置，或者电力系统调压要求该节点的电压恒定，此时该负荷节点就由PQ 节点转化为PV 节点。
假如全系统有N 个节点，其中有M 个PQ 节点，N-M-1个PV 节点，1个平衡节点，每个节点有四个参数：电压幅值V 、相位角δ（用极坐标表示电压，如果用直角坐标表示电压相量则是e 和f ）注入有功功率S P 和无功功率S Q ，任何一个节点的四个参数中总有两个是已知的，因此N 个节点，有2N 个未知变量，N 个复数方程（即2N 个实数方程，实部和虚部各一个），通过解这个复数方程就可得到另外2N 个参数。这就是潮流计算的本质。
但在实际求解过程中，由于我们求解的对象是电压，因此，实际上不需要2N 个功率方程，对于M 个PQ 节点，有2M 个功率方程（M 个实部有功功率方程，M 个虚部无功功率方程）；对于N-M-1个PV 节点，由于电压有效值V 已知，因此只有N-M-1个有功功率方程；对于平衡节点，由于电压和相角已知，不需要功率方程。因此总计有2M+N-M-1=N+M-1个
功率方程。如果电压相量用极坐标表示，即k
k k V V δ∠= ，则M 个PQ 节点有2M 个未知数（M 个电压有效值，M 个电压相角），N-M-1个PV 节点有N-M-1个未知数（电压有效值已知，未知数为电压相角），平衡节点没有未知数，因此未知数的个数也是N+M-1个，与方程
数一致。如果复电压用直角坐标表示，k
k k jf e V += ，则有2(N-1)个未知数，还需要增加N-M-1个电压方程，即222k k k f e V +=。
2.2 用直角坐标表示的电力系统节点功率方程
对于PQ 节点，已知的是注入节点的功率P 和Q ，将km km km jB G Y +=和k
k k jf e V += 带入节点功率方程的复数表示式中，可以得到有功功率和无功功率两个方程：
???
????
+--=-=++-=-=∑∑∑∑-=-=-=-=1
1111
1
11)()()()(N m m km m km k N m m km m km k Lk Gk Sk N m m km m km k N m m km m km k Lk Gk Sk e B f G e f B e G f Q Q Q e B f G f f B e G e P P P (4-7) 上式中Sk P 和Sk Q 为注入到节点k 的净功率，即注入和消耗的代数和。Gk P 、Gk Q 表示注入的功率，Lk P 和Lk Q 为消耗的功率。
对于PV 节点，除了有功功率方程外，因为已知该节点的电压幅值，还有一个电压方程：
222k k k f e V += （4-8）
方程4-7可以抽象的表示为：
??
?=?=?----0),,,,(0
),,,,(111
11111N N k N N k f e f e Q f e f e P (4-9) 方程4-8可以抽象的表示为
0),,,,(1111=?--N N k f e f e V (4-10)
因此，对于一个具有N 个节点的电力系统，其中M 个PQ 节点，N-M-1个PV 节点，1个平衡节点，有方程如下：
节点的方程个PQ 2M 0),,,,(0),,,,(0),,,,(0),,,,(111111111111111111?
??
?
???=?=?=?=?--------N N M N N M N N N N f e f e Q f e f e P f e f e Q f e f e P
节点方程个PV 1)-M -2(N 0),,,,(0),,,,(0),,,,(0),,,,(11111111111111111111?
??
?
???=?=?=?=?--------+--+N N N N N N N N M N N M f e f e V f e f e P f e f e V f e f e P （4-11）
N 个节点，平衡节点的电压幅值和相角已知，即其横分量和纵分量已知，因此平衡节点不参与计算。N-1个节点的电压的横分量和纵分量为未知数，共2N-2个未知数。2M 个PQ 节点方程，2(N-M-1)个PV 节点方程，共计2N-2个方程。
解这个方程组，就可以得到电力系统N 个节点的电压相量，根据各个节点的电压相量和已知的注入功率，就可以计算出各个支路的潮流分布，及各个支路的功率损耗。 2.3 极坐标表示的节点功率方程
对于PQ 节点，已知的是注入节点的功率P 和Q ，将km km km jB G Y +=和k
k k V V δ∠= 带入节点功率方程的复数表示式中，可以得到实部和虚部两个方程：
???
????
δ-δ=-=δ+δ=-=∑∑==N
m km km km km m k Lk Gk Sk N
m km km km km m k Lk Gk Sk B G V V Q Q Q B G V V P P P 11
)cos sin ()sin cos ( (4-12) 上式中，V 代表电压幅值，m k km δ-δ=δ。
对于PV 节点，由于节点的电压幅值已知，因此只有有功功率方程而没有无功功率方程。 同样，方程4-12可以抽象的表示为：
0),,,,(111=δδ,?-N M k V V P (4-13a)
0),,,,(111=δδ,?-N M k V V Q (4-13b)
因此，对于一个具有N 个节点的电力系统，其中M 个PQ 节点，N-M-1个PV 节点，1个平衡节点，有方程如下：
节点方程个PQ 2M 0),,,,,(0),,,,,(0),,,,,(0),,,,,(11111111111111?
??
?
???=δδ?=δδ?=δδ?=δδ?----N M M N M M N M N M V V Q V V P V V Q V V P
节点方程个PV 10),,,,,(0),,,,,(1111-N 1111M --??
?
??
=δδ?=δδ?--+M N V V P V V P N M N M (4-14)
除了平衡节点外，N-1个节点中，有M 个PQ 节点的电压幅值和相角都是未知数，N-M-1个PV 节点的相角为未知数，因此共有2M+N-M-1=N+M-1个未知数，2M+N-M-1=N+M-1个方程。
在方程4-14中，可以把N-1个有功功率方程放在一起，M 个无功功率方程放在一起：
个有功功率方程1N 0),,,,,(0),,,,,(11111111-??
?
??
=δδ?=δδ?---N M N N M V V P V V P
个无功功率方程M V V Q V V N M M N M ??
?
??
=δδ?=δδ?--0),,,,,(0),,,,,(Q 1111111 (4-15)
解上述方程组，就可以得到电力系统中各个节点的电压幅值和相角，进而可以计算出各个支路的潮流分布和损耗。
3. 小结
潮流计算是计算电力网各个支路的功率潮流分布和功率损耗，同时也计算各个支路的电压损耗。首先要求电力网各个节点的电压相量。根据电网络理论，节点电压通常采用节点导纳方程来求解，即已知电网络的节点导纳矩阵和各个节点的注入电流源的电流，求解节点导纳方程。然而通常电力系统各个节点的注入电流是未知的，已知的是各个节点的注入功率，因此需要将节点电压方程转化为节点功率方程。
实际电力系统的节点注入功率并非都已知，有的已知注入有功功率P 和无功功率Q 称为PQ 节点；有的已知注入有功功率P 和节点电压有效值V ，称为PV 节点；有的已知节点电压V 和相角d ，称为平衡节点或V δ节点。无论哪种类型节点，每一个节点均含有4个参量P 、Q 、V 、δ（或e 、f ）已知的是其中的两个，故而可以利用节点功率方程（4-6）求解出另外两个参量。假设系统有N 个节点，必然有2N 个未知数，同样有2N 个节点功率方程（4-17中的实部和虚部各一个）。
实际上，我们求解的目标是电压，对于PV 节点和V δ节点来说，前者电压有效值已知，
后者电压相量已知，因此不存在2N 个未知数，当然也不需要2N 个方程。假设系统有N 个节点，M 个PQ 节点，1个平衡节点，对于直角坐标表示的节点电压来说，有2(N-1)个未知数，2M+N-M-1个功率方程，只需要再补充N-M-1个电压方程就可以了；对于极坐标表示的电压来说，只有N-1个δ未知数，M 个V 的未知数，因此只需要N+M-1个功率方程就足够了。
无论怎样，潮流计算是解决这样的一组非线性代数方程组：
0),,(=U C X F (4-16)
其中，X 代表系统状态，包括电压V 和相角δ；C 代表参数，包括电导G 和电纳B ；
U 表示系统激励，即注入的功率。
求解这样的多维非线性代数方程组，需要利用计算机进行辅助迭代计算，即先给定一个初值，然后不断迭代，逼近真实解。方法有：高斯-赛德尔迭代法，牛顿-拉夫逊法和PQ 解耦法。
4-2 高斯－赛德尔叠代法
1．基本原理
为了方便理解这个n 维方程组的叠代求解方法，先从一元非线性方程的求解开始。假设有一维方程0)(=x f ，高斯法的基本原理是，先将方程转化为：
)(x g x = （4-17）
那么给定一个初值]
0[x
，代入就可以得到一个新值)(]0[]1[x g x =，第k 次叠代的值为：
)(][]1[k k x g x =+ （4-18）
一直叠代到误差满足要求为止，即
ε<--]1[][N N x x （4-19）
其中ε为事先设定的允许误差。其计算流程如图4-3所示。
图4-3 高斯迭代法的计算流程
这个解方程的方法称为高斯叠代法。这个叠代求解的过程可以这样来理解：)(x g x =的
解可以认为是两个曲线x y =和)(x g y =的交点的横坐标*
x ，首先给定一个初值]0[x ，
)(]0[x g 与斜线x y =的交点的横坐标即为叠代后的新解]1[x ，)(]1[x g 与斜线x y =的交点
的横坐标即为叠代后的新解]
2[x ，如此围绕交点往复循环，不断地逼近方程的解，如图4-4
所示。
图4-4 高斯迭代法的几何解释
高斯迭代法可以推广到n 维非线性代数方程组，假设n 为方程组为：
??????
?===0
),,(0),,(0),,(21212211n n n
n x x x f x x x f x x x f （4-20） 首先将方程组4-20转化为：
???????===)
,,,()
,,,()
,,,(21212211n n
n n x x x g x x x x g x x x x g x （4-21）
给定一组初始值T
]0[]0[2]0[1]0[],,,[n x x x =X ，带入上式，得到一组新值)(]0[]1[X g X =，
不断叠代，循环往复，第k 次叠代为：
)(][]1[k k X g X =+ （4-22）
其中第j 个方程为
),,,(][][2][1]1[k n k k j k j x x x g x =+ （4-23）
直到叠代前后的解的最大误差不超过允许的误差为止，即
ε<-+}{max ][]1[N j N j j
x x （4-24）
为了提高高斯叠代法的收敛速度，赛德尔提出将已经叠代出的新值代替旧值参与叠代计算，如在第k 次叠代中，第j 个方程为
),,,,,(][][]1[1]1[1]1[k n k j k j k j k j x x x x g x +-++= （4-25）
第1至j-1个元素已经叠代出k+1次的值，因此代替第k 次的值参与第j 个元素的叠代，就可以提高收敛速度。
2. 电力系统潮流计算的高斯－赛德尔迭代法
电力系统潮流计算需要求解节点功率方程，其中第m （m =1,2,…,N ）个节点功率方程为：
Sm Sm N
m
l l l ml m m mm N
l l ml m jQ P V Y V V Y V Y V -=+=∑∑≠==1
21
(4-26)
如上式变换为)(x g x =的形式，可以得到如下的方程：
)(11
∑≠=--=N
m
l l l
ml m Sm Sm mm m V Y V jQ P Y V （4-27） 根据高斯－赛德尔迭代法，首先给定电压相量的初值，对于PQ 节点，不仅需要给定电压幅值的初值，还要给出相角的初值（设为零）。
假如第m 号节点为PQ 节点，第k 次叠代公式为（第m 个节点以前的节点第k 次叠代已经完毕，因此用k +1次的值取代k 次的值，而在第m 个节点以后的节点尚未进行第k 次叠代）：
)(11
][11]1[][]1[∑∑+=-=++---=N
m l k l ml m l k l ml k m Sm Sm mm k m V Y V Y V jQ P Y V （4-28） 对于PV 节点，给定的初值的电压幅值为给定的电压，相角初值设为零。可是对于PV 节点来说，注入该节点的无功功率未知，因此第k 次叠代时，首先按照下式计算注入PV 节点（假设第m 个节点是PV 节点）的无功功率：
])(Im[]Im[][11
]1[][][][]
[∑∑=-=++==N
m
l k l
ml m l k l ml k m k Sm k m k Sm
V Y V Y V I V Q
（4-29） 如果在叠代计算过程中，任意节点的电压和无功功率必须满足不等约束条件：
max ]
[min m k m m V V V ≤≤ max ][min m k m m Q Q Q ≤≤
如果在叠代过程中，PQ 节点的电压幅值超出允许的范围，则该节点的电压幅值就固定为允许电压的上限（如果超出上限）或下限（如果越过下限），PQ 节点就变为PV 节点继续进行叠代。同样，对于PV 节点来说，如果在叠代过程中，无功功率Q 超出了允许的范围，则PV 节点就变为PQ 节点继续参与叠代。高斯－赛德尔叠代法的计算过程如下：
（1）第一步：设置初始值，对于PQ 节点，由于其电压相量的幅值和相角都未知，因此初始的电压相量的幅值可以设定为各个点的额定电压，相角选择为零；对于PV 节点，由于其电压相量的幅值已知，因此幅值用已知的设定电压，初始相角设定为零。
（2）第二步：对于PQ 节点，直接将设定的初始值代入，用4-28求得下一次迭代的电压值，然后判断是否电压越限，如果越限，则用其限值（越过上限用上限值，越过下限则用
下限值），该节点在下一次迭代过程中转化为PV 节点；对于PV 节点，则首先利用式4-29求出注入的无功功率，然后校验无功功率是否越限，如果越限则采用上限值或者下限值，下一次迭代时该节点转化为PQ 节点，将求得的注入无功功率和已知的有功功率代入4-28求解下一次迭代的电压相量值。
（3）第三步：判断误差是否满足要求，用第k 次迭代的结果和k-1次迭代的结果进行比较，如果其最大的误差满足事先设定的误差要求，则输出计算结果，如果不满足要求，则返回第二步继续迭代。其计算流程图如图4-5所示。
图4-5 高斯赛德尔迭代法求解电力系统潮流的计算流程图
4-3 牛顿－拉夫逊法
1. 牛顿－拉夫逊法的基本原理
先考虑一个一元非线性方程0)(=x f 的求解问题，假设0x 是该方程的近似解，与真实解之间的误差为x ?，那么有：
0)(0=?+x x f （4-30）
将之展开成一阶泰勒级数：
0)()()(000=?'+≈?+x x f x f x x f （4-31）
可以计算出近似解0x 与真实解之间的误差近似为：
)
()
(00x f x f x '-
=? （4-32）
因此，可以得到这个一元非线性方程的求解步骤为：首先给定解的初值]
0[x ，然后根据
公式4-32求出初始值的修正值]
0[x
?，由此可以得到该方程的新的解]0[]0[]
1[x x x
?+=，如
此反复叠代，直到误差满足要求ε
[N x
。迭代计算流程如图4-6所示。
图4-6 牛顿拉夫逊法计算流程
其迭代求解过程的几何意义如图4-7所示。
图4-7 牛顿拉夫逊法的几何解释
可以把上述求解一元非线性代数方程的方法推广到n 维非线性代数方程（如4-20）的求解。非线性代数方程组4-20可以表示为矩阵形式：
0X F =)( （4-33）
同样假定0X 是该方程组的近似解，与真实解之间的误差为X ?，在0X 处展开一阶泰勒级数：
0)()(00=?+≈?+X J X F X X F （4-34）
其中：
02
1
22212121
11|d )
(d X X X X X X F J ==????
?
???
??????????????????????????????==n n n n n n x f x f x f x f x f x
f x f x f x f
（4-35） 被称为雅克比矩阵。4-34称为修正方程，修正方程可得到修正值X ?：
)(01X F J X --=? （4-36）
计算过程与一维方程的牛顿法求解类似，首先给定初值T
]0[]0[2]0[1]0[],,,[n x x x =X ，并
计算出在初始值处的雅克比矩阵0J ，利用4-36式计算初始值的修正值
)(]0[10]0[X F J X --=?，根据这个差值可以得到修正后的解]0[]0[]1[X X X ?+=。如此循环
往复，在第k 次叠代时，计算雅克比矩阵k J ，根据4-34计算修正值)(]
[1][k k
k X F J X --=?，得到第k +1次修正后的解：][][]
1[k k k X X X ?+=+，重复上述过程，直到误差满足要求为止。
可见，牛顿拉夫逊法的关键在于求解雅克比矩阵J ，由于直角坐标表示和极坐标表示电
压相量的节点功率方程有所不同，因此其雅克比矩阵也有很大的差异。
2.直角坐标节点功率方程的牛顿－拉夫逊法
仍然假设系统有N 个节点，其中M 个PQ 节点，N -M -1个PV 节点，1个平衡节点。则M 个PQ 节点方程为（假设1号节点至M 号节点为PQ 节点）：
???
????
=++--=?=+---=?∑∑∑∑====0)()( 0)()(111
1N
l l kl l kl k N l l kl l kl k Sk k N
l l kl l kl k N l l kl l kl k Sk k e B f G e f B e G f Q Q e B f G f f B e G e P P （4-37） M k ,,2,1 =。
N -M -1个PV 节点的方程为（假设第M+1号节点至第N-1号节点为PV 节点）：
?????
=--=?=+---=?∑∑==
00
)()(2221
1k k k k N l l kl l kl k N l l kl l kl k Sk k f e V V e B f G f f B e G e P P （4-38） 1,,2,1-++=N M M k 。
其中，k V ?只代表一个函数，并非代表电压差；Sk P 和Sk Q 为注入到节点k 的净功率，即注入到该节点的发电功率减去该节点的负荷功率。
PQ 节点的方程是有功功率和无功功率方程，PV 节点方程有功功率方程和电压方程，平衡节点为参考节点，电压已知，没有方程，但其电压参与节点功率方程中计算。未知变量是除了平衡节点外的各个节点的电压相量的横分量和纵分量，共有2(N-1)个未知数，2(N-1)个方程。
其修正方程为：
???
???
??
???
???
??
?
?
??
??
???
???
???
?????????--??????????????????????????????????????-----------------------------=????????????????????????????????????????---????--++----+-+---------+-+------+-+++++++++-+-+++++++++--++--++--++--++--++1111111,11,11
,11,1,1,11
,11
,11,11,11,11,1,1,11,11,11,11,11,11,1,1,11,11,11,11,11
,11,1,1,11,11,11,1,1,1,,,1,1,1,1,1,1,,,1,1,1,11,11,11,11111111,11,11,11,11111
11111111|||||||||||n n m m m m n n n n m n m n m n m n n n n n n n m n m n m n m n n n n m n m m m m m m m m m m m n m n m m m m m m m m m m m n m n m m m m m m m m m m m n m n m m m m m m m m m m m n n m m m m n n m m m m n n m m m m f e f e f e f e S R S R S R S R H N H N H N H N S R S R S R S R H N H N H N H N L M L M L M L M H N H N H N H N L M L M L M L M H N H N H N H N V P V P Q P Q P
（4-39）
其中：
k kj k kj j
k
kj f B e G e P N --=???=
（k j ≠） ∑-=----=???=1
1
)(n l l kl l kl k kk k kk k k kk
f B e G f B e G e P N k kj k kj j
k
kj e B f G f P H +-=???=
（k j ≠） ∑-=+--=???=1
1
)(n l l kl l kl k kk k kk k k kk
e B
f G f G e B f P H k kj k kj j
k
kj e B f G e Q M +-=???=
（k j ≠） ∑-=++-=???=1
1
)(n l l kl l kl k kk k kk k k kk
e B
f G f G e B e Q M
k kj k kj j
k
kj e G f B f Q L +=???=
（k j ≠） ∑-=--+=???=1
1
)(n l l kl l kl k kk k kk k k
kk f B e G f B e G f Q L
0=???=
j
k
kj e V R （k j ≠）
k k
k
kk e e V R 2-=???=
0=???=
j
k
kj f V S （k j ≠） k k
k
kk f f V S 2-=???=
基于直角坐标的牛顿－拉夫逊法求解潮流计算的步骤如下：
（1）第一步：设定初值，对于PQ 节点，其电压幅值的初值设定为该点的额定电压，而相角设定为零，因此，电压实部设定为额定电压，而虚部设定为零。对于PV 节点，电压幅值已知，因此该节点的电压相量实部设定为已知的电压幅值，虚部也设定为零。
（2）第二步：求出PQ 节点有功功率和无功功率增量)
(k P ?、)(k Q ?（公式4-37），以
及PV 节点的有功功率和电压幅值的增量)
(k P
?和)
(k V
?（公式4-38），同时求出雅克比矩阵
)(k J 。
（3）第三步：求解修正方程4-39，得到电压的实部和虚部的修正值)
(k e ?和)
(k f
?。并
根据修正值修正设定的电压初始值。
（4）第四步：判断误差是否满足要求，如果满足要求，则输出计算结果，否则就令
1+=k k ，转入第二步继续迭代。
3.极坐标节点功率方程的牛顿－拉夫逊法
仍然假设系统有N 个节点，其中M 个PQ 节点，N -M -1个PV 节点，1个平衡节点。则M 个PQ 节点方程为（假设第1号节点至第M 号节点为PQ 节点）：
???
????
=δ-δ-=?=δ+δ-=?∑∑== 0)cos sin ( 0)sin cos (11
n
l kl kl kl kl l k Sk k N
l kl kl kl kl l k Sk k B G V V Q Q B G V V P P （4-40） M k ,,2,1 =
N-M-1个PV 节点只包含有功功率方程（假设第M+1号节点至N-1号节点为PV 节点）：
∑==δ+δ-=?N
l kl kl kl kl l k Sk k B G V V P P 1
0)sin cos ( （4-41）
其中Sk P 和Sk Q 为注入到节点k 的净功率，即注入到该节点的发电功率减去该节点负荷功率。PQ 节点既有有功功率方程，也有无功功率方程，未知数为电压幅值和相角；而PV 节点则只有有功功率方程，未知数只有电压的相角。因此，极坐标下的节点功率方程共有
2M+(N-1-M)=N+M-1个未知数和方程。
把上述方程调整一下顺序：把N-1个有功功率方程放在一起，M 个无功功率方程放在一起，方程可以写作：
??
?=δ?=δ?0
),(0
),(V Q V P （4-42） T
1
21],,,[-???=?N P P P P ，T 21],,,[M Q Q Q ???=? Q ，T 121],,,[-δδδ=δN ，T 21],,,[M V V V =V 。
其修正方程为：
?
???
???
?????????????????--δ?δ????????
????????????
????
????
?????????δ???δ?????????δ???δ
???-------
-----??????δ???δ
?????????δ???δ
???-=??????????
??????????????--??----------m m n m m m
m n m
m m m
n m n m
n n n n m m
n m n V V V V V Q V V Q V Q Q V Q V V Q V Q Q V P V V P V P P V P V V P V P P Q Q P P //|
||||||111111
11
1111
1
1
111111
1
1
111111
1
1
11111
（4-43） 上式中，为了使得雅克比矩阵的各个元素具相似性，并为PQ 解藕法作铺垫，将雅克比矩阵中对电压的偏导元素乘上电压值，后面电压增量上除上电压值，根据矩阵的知识不难发现，经过上述处理后修正方程没有发生什么变化。将上面的修正方程中的矩阵分为两部分：
??
?
????δ???????-=????????V V L M H N Q P / （4-44） T 11]/,,/[/m m V V V V ??=? V V ，并非是矩阵相除；分块矩阵N 为
)1()1(-?-N N 阶矩阵，H 为M N ?-)1(阶矩阵，M 为)1(-?N M 阶矩阵，L 为
M M ?阶矩阵。上述分块矩阵的元素分别表示如下：
kk k sk k l kl kl kl kl l k k k
kk B V Q B G V V P N 2)cos sin (+=δ-δ=δ???=
∑≠ )sin cos (kj kj kj kj j k j
k
kj G B V V P N δ-δ=δ???=
（k j ≠） sk kk k k l kk k kl kl kl kl l k k k
k
kk P G V G V B G V V V P V H --=-δ+δ-=???=∑≠222)sin cos ( )sin cos (kj kj kj kj j k j
k
j
kj B G V V V P V H δ+δ-=???= (k j ≠) sk kk k k
l kl kl kl kl l k k k
kk P G V B G V V Q M -=δ-δ-=δ???=
∑≠2)sin cos (
)sin cos (kj kj kj kj j k j
k
kj B G V V Q M δ+δ=δ???=
(k j ≠) sk kk k kk k k l kl kl kl kl l k k k
k
kk Q B V B V B G V V V Q V L -=+δ-δ-=???=∑≠222)cos sin ( )sin cos (kj kj kj kj j k j
k
j
kj G B V V V Q V L δ-δ=???= (k j ≠) 基于极坐标下的牛顿－拉夫逊法的潮流计算过程如下：
（1）第一步：设定初值，对于PQ 节点，其电压幅值的初值设定为该点的额定电压，而相角设定为零；对于PV 节点，电压幅值已知，因此只设定相角的初值，设定为零。
（2）第二步：求出PQ 节点有功功率和无功功率增量)
(k P ?、)(k Q ?(参见式4-40)，以
及PV 节点的有功功率和电压幅值的增量)
(k P ?(参见式4-40)，同时求出雅克比矩阵)
(k J
。
（3）第三步：求解修正方程4-43，得到电压幅值和相角的修正量)
(k V ?和)
(k δ
?。并
根据修正值修正设定的电压初始值。
（4）第四步：判断误差是否满足要求，即1)
(ε<δ
?k 、2)(ε
4-4 PQ 解藕法
通过上面的分析和论述，可以发现，牛顿－拉夫逊法的收敛速度很快，但计算量很大，因为每一次迭代都必须重新计算雅克比矩阵，并求解修正方程。因此，为了减少计算量，根据基于极坐标的牛顿－拉夫逊法的特点，建立了PQ 解藕法的潮流计算方法。
首先，我们来观察一下基于极坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算过程中的电压修正方程中的雅克比矩阵的情况。根据电力系统在稳态运行时的实际情况，可知，kj kj B G <<，0≈δkj ，
kk k sk B V P 2<<，kk k sk B V Q 2<<，因此，我们可以近似的认为：
kk k kk kk B V L N 2≈=；kj j k kj kj B V V L N ≈=；0≈=kk kk M H ；0≈=kj kj M H
这就是说，各个节点电压相角的变化主要与注入净有功功率的变化有关，各个节点电压幅值的变化主要与注入的净无功功率的变化有关：δ?-=?N P ；V V L Q /?-=?，将这两个修正方程可以表示为：
?
?
?
?????????δ?δ?δ????????
??
??????????
??????????????
??
?-=?
?????
??????δ?δ?δ?????????????-=???????????????-----------------------1211211,12,11,11,222211,1121112112111,12
2,1111,1111,222222121211,1121211
11121000000
000000N N N N N N n n N N N N N N N N N N N N N N N V V V B B B B B B
B B B V V V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V P P P
（4-45）
上面的方程可以进一步表示为：
?
?????
??????δ?δ?δ?????????????-=?
???
??
?????????----------1122111,12
,11
,11,222
21
1,11211112211///N N N N N N N N N N V V V B B B B B B B B B V P V P V P
（4-46）
可以简单的表示为：
)(/δ?-=?V B V P （4-47）
其中，矩阵B 为全系统除了平衡节点以外的节点电纳矩阵。注：V P /?和δ?V 表示不是很严谨，它们仅代表由k k V P /?和k k V δ?组成的列向量。
同理可得：
)(/V B V Q ?'-=? （4-48）
其中，矩阵B '为所有PQ 节点以外的节点电纳矩阵。注：V Q /?仅代表由k k V Q /?组成的列向量。
这样，我们在求解修正方程4－49和4－50的时候，只需要提前将节点电纳矩阵B 和B '利用高斯消去法变换成上（或下）三角矩阵，并记录变换过程就可以了。与牛顿－拉夫逊法相比，每一步的迭代过程都大大减少了工作量。
PQ 解藕法的潮流计算步骤如下：
（1）准备工作，形成全系统（平衡节点除外）的节点电纳矩阵B ，以及其子矩阵——全部PQ 节点的节点电纳矩阵B '，然后利用高斯消去法形成上（或者下）三角矩阵并记录变换过程。
（2）赋初值)
0(V
和)
0(δ
；将全系统的PQ 节点的电压V 设置为额定电压，全系统的节
点的相角（平衡节点除外）设置为0。令迭代次数k=0。
（3）根据设置的电压和相角值计算)(]/[k V P ?以及)(]/[k V Q ?，并根据节点导纳矩阵的上/下三角矩阵求解修正方程4-47和4-48，得到)
(k δ?和)
(k V
?。并根据修正值修正设定
的电压初始值。
（4）判断误差是否满足要求，即1)
(ε<δ
?k 、2)(ε
PQ 解藕法简化了每一步的迭代的计算量，每一步的迭代出的修正值与牛顿－拉夫逊法的修正值相比误差要大，因此，PQ 解藕法虽然每一步的迭代计算量减少了，但换来的代价是增加了迭代次数。但其最终的计算精确度是不受影响的，因为计算的精度取决于最终的误差要求1ε和2ε，如果误差要求和牛顿－拉夫逊法是一样的，那么PQ 解藕法最终的计算结果和牛顿－拉夫逊法的计算结果的精度就是一样的。
4-5 潮流计算的手工估算方法
大约半个多世纪以前，数字计算机还没有出现的时候，潮流计算都是采用手工的计算方法。虽然潮流计算的本质是解电力系统的节点功率方程，然而手工的计算方法是不可能用解
上述节点功率方程的方法来进行潮流计算的。手工潮流计算是根据一个简单支路的电压和功率传输关系，将较为复杂的电力系统分解为若干个简单支路来进行潮流计算的。因此任何复杂的潮流计算都是从一个简单支路的潮流分布和电压降落的计算开始的。对于环形网络，首先将其解开为双端电源网络，然后双端电源从功率分点解开，成为两个辐射网络，进行近似的潮流估算。
1. 简单支路的潮流分布和电压降落
如图4-8所示的简单支路，节点1和2之间的阻抗jX R Z +=为已知；两端的电压分
别为1V 和2V ，从节点1注入该支路的复功率为1
S ，从节点2流出的功率为2S ，阻抗消耗的功率为S ?。根据电路理论，1V 、1S 和2
V 、2S 这四个变量，任何两个变量已知都可以求出另外两个变量。
图4-8简单支路示意图
1.1已知一侧的电压和功率求另一侧的电压和功率
假设已知节点2的电压2
V 和流出的功率2S ，可知道流过该支路的电流为： 2
2V S I
= （4-49） 如果以2V 作为参考相量，阻抗Z 引起的电压降落和功率损耗分别为： 2
22)()(V jQ P jX R V
-+=? （4-50） 2
2
22222
)(V Q P jX R Z I S ++==? （4-51） 因此另一端节点1的电压为：
2
222222
21)(V RQ XP j V XQ RP V V V V -+++=?+= （4-52） 流过节点1的复功率为：
S S S ?+=2
1 （4-53） 两端电压的关系还可以从如图4-9所示的相量图中得到（以2
V 为参考相量），?为末端电压和电流的夹角，称为功率因数角。从相量图中，不难得到阻抗Z 引起的电压降落的横分量和纵分量分别为：
22
2222sin cos sin cos V XQ RP V I XV I RV XI RI V x +=
?+?=
?+?=? （4-54a ） 2
2
2222sin cos sin cos V RQ XP V I RV I XV RI XI V y -=
?-?=
?-?=? （4-54b ） 可得到首端的电压幅值和相角分别为：
2221)(y x V V V V ?+?+= （4-55）
x
y V V V arctg
?+?=δ21 （4-56）
如果已知首端（节点1）的电压和功率，求末端的电压和功率，其基本原理同上，读者可以自行推导分析。
图4-9 两端电压相量示意图
1.2 已知一端的电压和流过另一端的复功率
假如已知首端电压1V 和末端的功率2S ，要求首端的功率1S 和末端的电压2
V ，我们可以利用两端电压的关系以及两端功率的关系列出如下方程组（以1
V 为参考相量）： )(2
2
2
22221jX R V Q P S S +++= （4-57） 1
111111
2)(V RQ XP j V XQ RP V V --+-= （4-58） 直接求解上面这个相量方程组是很麻烦的，可以通过迭代法来求解：先给定一个末端电
压的初值，这个初值可以设定为该节点的平均额定电压，然后将之代入4-57，得到1S ，然后再利用1S 根据4-58得到2
V ，重复上面的过程，直到误差满足要求为止。 由于潮流计算通常是在电力系统的稳态运行条件下，此时节点电压与平均额定电压差别不大，因此，在手工近似计算中，将上述的迭代过程只进行一次。即先设定未知的电压为平均额定电压，利用4-51式，根据末端的功率计算支路的功率损耗，然后利用4-53式计算出首端的功率，再利用首端的功率和首端的电压计算系统的电压损耗，最后计算出末端的电压。
2. 辐射型网络的手工潮流计算方法
所谓辐射型网络就是单电源供电的非环形网络，系统中所有的负荷都由一个电源供电，
1
V
辐射型网络是由若干个简单支路树枝状串级联接而成的。对于辐射型网络中的接地支路可以做如下处理：
（1）将对电力系统中的接地支路等效为该支路消耗的功率，对地支路的电压用额定电压来替代，例如，对地支路的导纳为jB G +，那么这个对地支路的消耗的功率
2
)(N
V jB G S +=； （2）将同一节点消耗的功率进行合并。
通过这样处理，辐射型网络就化减为若干简单支路的级联，可以利用简单支路的潮流和电压计算方法逐级进行潮流计算。辐射型网络的手工潮流计算一般从系统末端开始，因为通常辐射型网络的末端的负荷为已知，首先计算潮流的近似分布，然后再从电源端开始根据潮流分布计算出各个节点的电压。因此，辐射型网络的手动潮流估算仅包含三步：
第一步，根据电力系统各个元件的电机参数，建立电力系统的等值计算电路；然后将对地支路等效为支路消耗的功率，并将各个节点消耗的功率进行合并。
第二步，首先将系统中各个节点的未知电压设为系统平均额定电压，然后从辐射型网络的末端开始，依次计算各个支路的功率损耗，最后得到潮流在辐射型网络中的近似分布。
第三步，根据估算出的潮流分布，从电源端开始，根据前面简单支路的电压计算公式依次计算各个节点的电压。
通过一个实例来说明潮流计算的过程，如图4-10所示的辐射型单电源的简单电力系统，已知节点1（发电机节点）的电压A V 和各个节点的负荷1L S 、2L S 、3L S 、4L S ，求该系统的功率和电压的分布。
图4-10 单电源辐射型电力系统
已知电力系统的各个元件的参数如下所示：
变压器T1：额定容量N S ，额定变比NII NI T V V k /1=，空载损耗0P ?，空载电流百分数
%0I ，短路损耗k P ?，短路电压百分数%k V ；
输电线路L ：每公里长的正序阻抗1z ，每公里长的对地电纳0b ，线路长度L ；
变压器T2：额定容量N S ，额定变比NII NI T V V k /1=，空载损耗0P ?，空载电流百分数%0I ，短路损耗k P ?，短路电压百分数%k V 。
第一步作出等效电路及其参数：
首先做电力系统的等值电路，根据上述各个元件的参数，我们可以得到各个元件的等效电路及其电路参数，等效电路如图4-11所示。
在计算等值电路中各个元件参数之前，先选择功率和电压的基准值B S ，1B V ，2B V ，3B V 。
变压器T1（根据等值电路，变压器参数都归算到高压侧）：
2222*
1B B N NII k T V S S V P R ?=；2
2
2
*1100%B B
N NII k T V S S V V X =；*1*1*1T T T jX R z +=；
B
B NII T S V V P G 2220*
1?=；2
0*1100%NII N T V S I B =；*1*1*1T T T jB G y +=；211*1//B B NII
NI B T T V V V V k k k == 输电线路：
22
1*
B B L V S L z z =；B B L S V L b b 22
0*0= 变压器T2（根据等值电路，变压器参数都归算到高压侧）：
22
22*
2B B N NI k T V S S V P R ?=；2
22
*2100%B B
N NI k T V S S V V X =；*2*2*2T T T jX R z += B
B NI T S V V P G 2220*
2?=；2
0*2100%NI N T V S I B =；*2*22T T T jB G y +=；322*2//B B NII
NI B T T V V V V k k k ==
图4-11 等值电路I
第二步，将对地支路简化为对地功率损耗：
如果电压基准值的选取与变压器的实际变比相匹配，那么1*2*1==T T k k ，如果不匹配，则需要将变压器的变比的标么值等效到电路中，把变压器的阻抗支路，变为PI 型等效电路（参见第二章，2.3节第四部分）。
为了说明问题，我们假设电压基准值选取与变压器实际变比匹配，或者忽略非标准变比的影响。对地支路假设为对地损耗功率，其对地支路的损耗用该点的额定电压来计算，等效电路变为如图4-12所示。
图4-12 等值电路II
其中：*22
*2*1T N T y V S =?；)2/(*02*2*1L N L jb V S -=?；
)2/(*02*3*2L N L jb V S -=?；*22*4*2T N T y V S =?；
第三步，节点功率合并：
然后，将1、2、3、4各个节点上的所有功率合并，如图4-13所示：
matlab电力系统潮流计算
华中科技大学 信息工程学院课程设计报告书题目: 电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年 11 月 10 日
2015年11月12日
信息工程学院课程设计成绩评定表
摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB仿真
Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation
matlab电力系统潮流计算
m a t l a b电力系统潮流计 算 Final approval draft on November 22, 2020
华中科技大学 信息工程学院课程设计报告书题目: 电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年 11 月 10 日
信息工程学院课程设计成绩评定表
摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB仿真
Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation
电力系统分析课程设计-潮流计算
目录 摘要 (1) 1.任务及题目要求 (2) 2.计算原理 (3) 2.1牛顿—拉夫逊法简介 (3) 2.2牛顿—拉夫逊法的几何意义 (7) 3计算步骤 (7) 4.结果分析 (9) 小结 (11) 参考文献 (12) 附录：源程序 (13) 本科生课程设计成绩评定表 (32)
摘要 电力系统的出现，使高效，无污染，使用方便，易于调控的电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，发生率第二次技术革命。电力系统的规模和技术水准已经成为一个国家经济发展水平的标志之一。 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、个支路电流与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。 在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。 关键词：电力系统潮流计算牛顿-拉夫逊法
电力系统潮流计算课程设计报告
课程设计报告 学生:学号： 学院: 班级: 题目: 电力系统潮流计算课程设计
课设题目及要求 一 .题目原始资料 1、系统图：两个发电厂分别通过变压器和输电线路与四个变电所相连。 2、发电厂资料： 母线1和2为发电厂高压母线，发电厂一总装机容量为（ 300MW ），母线3为机压母线，机压母线上装机容量为（ 100MW ），最大负荷和最小负荷分别为50MW 和20MW ；发电厂二总装机容量为（ 200MW ）。 3、变电所资料： (一) 变电所1、2、3、4低压母线的电压等级分别为：35KV 10KV 35KV 10KV (二) 变电所的负荷分别为： 60MW 40MW 40MW 50MW (三) 每个变电所的功率因数均为cos φ=0.85； 变电所1 变电所母线 电厂一 电厂二
(四) 变电所1和变电所3分别配有两台容量为75MVA 的变压器，短路损 耗414KW ，短路电压（%）=16.7；变电所2和变电所4分别配有两台容 量为63MVA 的变压器，短路损耗为245KW ，短路电压（%）=10.5； 4、输电线路资料： 发电厂和变电所之间的输电线路的电压等级及长度标于图中，单位长度的电阻为Ω17.0，单位长度的电抗为Ω0.402，单位长度的电纳为S -610*2.78。 二、 课程设计基本容： 1. 对给定的网络查找潮流计算所需的各元件等值参数，画出等值电路图。 2. 输入各支路数据，各节点数据利用给定的程序进行在变电所在某一负荷 情况下的潮流计算，并对计算结果进行分析。 3. 跟随变电所负荷按一定比例发生变化，进行潮流计算分析。 1) 4个变电所的负荷同时以2%的比例增大； 2) 4个变电所的负荷同时以2%的比例下降 3) 1和4号变电所的负荷同时以2%的比例下降，而2和3号变电所的 负荷同时以2%的比例上升； 4. 在不同的负荷情况下，分析潮流计算的结果，如果各母线电压不满足要 求，进行电压的调整。（变电所低压母线电压10KV 要求调整围在9.5-10.5 之间；电压35KV 要求调整围在35-36之间） 5. 轮流断开支路双回线中的一条，分析潮流的分布。（几条支路断几次） 6. 利用DDRTS 软件，进行绘制系统图进行上述各种情况潮流的分析，并进 行结果的比较。 7. 最终形成课程设计成品说明书。 三、课程设计成品基本要求： 1. 在读懂程序的基础上画出潮流计算基本流程图 2. 通过输入数据，进行潮流计算输出结果 3. 对不同的负荷变化，分析潮流分布，写出分析说明。 4. 对不同的负荷变化，进行潮流的调节控制，并说明调节控制的方法，并 列表表示调节控制的参数变化。 5. 打印利用DDRTS 进行潮流分析绘制的系统图，以及潮流分布图。
用matlab电力系统潮流计算
题目：潮流计算与matlab 教学单位电气信息学院姓名 学号 年级 专业电气工程及其自动化指导教师 职称副教授
摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation
电力系统潮流计算
第四章 电力系统潮流分析与计算 电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基础，同时也是安全性分析、稳定性分析电磁暂态分析的基础（稳定性分析和电磁暂态分析需要首先计算初始状态，而初始状态需要进行潮流计算）。其根本任务是根据给定的运行参数，例如节点的注入功率，计算电网各个节点的电压、相角以及各个支路的有功功率和无功功率的分布及损耗。 潮流计算的本质是求解节点功率方程，系统的节点功率方程是节点电压方程乘以节点电压构成的。要想计算各个支路的功率潮流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即求解节点功率方程。节点功率方程是一组高维的非线性代数方程，需要借助数字迭代的计算方法来完成。简单辐射型网络和环形网络的潮流估算是以单支路的潮流计算为基础的。 本章主要介绍电力系统的节点功率方程的形成，潮流计算的数值计算方法，包括高斯迭代法、牛顿拉夫逊法以及PQ 解藕法等。介绍单电源辐射型网络和双端电源环形网络的潮流估算方法。 4-1 潮流计算方程--节点功率方程 1. 支路潮流 所谓潮流计算就是计算电力系统的功率在各个支路的分布、各个支路的功率损耗以及各个节点的电压和各个支路的电压损耗。由于电力系统可以用等值电路来模拟，从本质上说，电力系统的潮流计算首先是根据各个节点的注入功率求解电力系统各个节点的电压，当各个节点的电压相量已知时，就很容易计算出各个支路的功率损耗和功率分布。 假设支路的两个节点分别为k 和l ，支路导纳为kl y ，两个节点的电压已知，分别为k V 和l V ，如图4-1所示。 图4-1 支路功率及其分布 那么从节点k 流向节点l 的复功率为（变量上面的“－”表示复共扼）： )]([l k kl k kl k kl V V y V I V S (4-1) 从节点l 流向节点k 的复功率为： )]([k l kl l lk l lk V V y V I V S (4-2) 功率损耗为： 2)()(kl kl l k kl l k lk kl kl V y V V y V V S S S (4-3)
基于MATLAB的电力系统潮流计算
基于MATLAB的电力系统潮流计算 %简单潮流计算的小程序，相关的原始数据数据数据输入格式如下： %B1是支路参数矩阵，第一列和第二列是节点编号。节点编号由小到大编写%对于含有变压器的支路，第一列为低压侧节点编号，第二列为高压侧节点%编号，将变压器的串联阻抗置于低压侧处理。 %第三列为支路的串列阻抗参数。 %第四列为支路的对地导纳参数。 %第五烈为含变压器支路的变压器的变比 %第六列为变压器是否是否含有变压器的参数，其中“1”为含有变压器，%“0”为不含有变压器。 %B2为节点参数矩阵，其中第一列为节点注入发电功率参数；第二列为节点%负荷功率参数；第三列为节点电压参数；第六列为节点类型参数，其中 %“1”为平衡节点，“2”为PQ节点，“3”为PV节点参数。 %X为节点号和对地参数矩阵。其中第一列为节点编号，第二列为节点对地%参数。 n=input('请输入节点数:n='); n1=input('请输入支路数:n1='); isb=input('请输入平衡节点号:isb='); pr=input('请输入误差精度:pr='); B1=input('请输入支路参数:B1='); B2=input('请输入节点参数:B2='); X=input('节点号和对地参数:X='); Y=zeros(n); Times=1; %置迭代次数为初始值 %创建节点导纳矩阵 for i=1:n1 if B1(i,6)==0 %不含变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/B1(i,3); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); Y(q,q)=Y(q,q)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); else %含有变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)*B1(i,5)); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3);
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
电力系统 课程设计题目: 电力系统潮流计算 院系名称：电气工程学院 专业班级：电气F1206班 学生姓名： 学号： 指导教师：张孝远 1 2 节点的分类 (5) 3 计算方法简介 (6) 牛顿—拉夫逊法原理 (6) 牛顿—拉夫逊法概要 (6) 牛顿法的框图及求解过程 (8) MATLAB简介 (9) 4 潮流分布计算 (10)
系统的一次接线图 (10) 参数计算 (10) 丰大及枯大下地潮流分布情况 (14) 该地区变压器的有功潮流分布数据 (15) 重、过载负荷元件统计表 (17) 5 设计心得 (17) 参考文献 (18) 附录:程序 (19) 原始资料 一、系统接线图见附件1。 二、系统中包含发电厂、变电站、及其间的联络线路。500kV变电站以外的系统以一个等值发电机代替。各元件的参数见附件2。 设计任务 1、手动画出该系统的电气一次接线图，建立实际网络和模拟网络之间的联系。 2、根据已有资料，先手算出各元件的参数，后再用Matlab表格核算出各元件的参数。 3、潮流计算 1）对两种不同运行方式进行潮流计算，注意110kV电网开环运行。 2）注意将电压调整到合理的范围 110kV母线电压控制在106kV～117kV之间; 220kV母线电压控制在220 kV～242kV之间。 附件一：
72 水电站2 水电站1 30 3x40 C 20+8 B 2x8 A 2x31.5 D 4x7.5 水电站5 E 2x10 90+120 H 12.5+31.5 F G 1x31.5 水电站3 24 L 2x150 火电厂 1x50 M 110kV线路220kV线路课程设计地理接线示意图 110kV变电站220kV变电站牵引站火电厂水电站500kV变电站
电力系统分析潮流计算
电力系统分析潮流计算报告
目录 一．配电网概述 (3) 1.1 配电网的分类 (3) 1.2 配电网运行的特点及要求 (3) 1.3 配电网潮流计算的意义 (4) 二．计算原理及计算流程 (4) 2.1 前推回代法计算原理 (4) 2.2 前推回代法计算流程 (7) 2.3主程序清单： (9) 2.4 输入文件清单： (11) 2.5计算结果清单： (12) 三．前推回代法计算流程图 (13) 参考文献 (14)
一．配电网概述 1.1 配电网的分类 在电力网中重要起分配电能作用的网络就称为配电网； 配电网按电压等级来分类，可分为高压配电网（35—110KV），中压配电网（6—10KV，苏州有20KV的），低压配电网（220/380V）； 在负载率较大的特大型城市，220KV电网也有配电功能。 按供电区的功能来分类，可分为城市配电网，农村配电网和工厂配电网等。 在城市电网系统中,主网是指110KV及其以上电压等级的电网，主要起连接区域高压（220KV及以上）电网的作用。 配电网是指35KV及其以下电压等级的电网，作用是给城市里各个配电站和各类用电负荷供给电源。 从投资角度看，我国与国外先进国家的发电、输电、配电投资比率差异很大，国外基本上是电网投资大于电厂投资，输电投资小于配电投资。我国刚从重发电轻供电状态中转变过来，而在供电投资中，输电投资大于配电投资。从我国城网改造之后，将逐渐从输电投资转入配电建设为主。 本文是基于前推回代法的配电网潮流分析计算的研究，研究是是以根节点为10kV的电压等级的配电网。 1.2 配电网运行的特点及要求 配电系统相对于输电系统来说，由于电压等级低、供电范围小，但与用户直接相连，是供电部门对用户服务的窗口，因而决定了配电网运行有如下特点和基本要求：
基于matlab--psat软件的电力系统潮流计算课程设计
东北电力大学课程设计改革试用任务书: 电力系统潮流计算课程设计任务书 设计名称：电力系统潮流计算课程设计 设计性质：理论计算，计算机仿真与验证 计划学时：两周 一、设计目的 1.培养学生独立分析问题、解决问题的能力； 2.培养学生的工程意识，灵活运用所学知识分析工程问题的能力 3.编制程序或利用电力系统分析计算软件进行电力系统潮流分析。 二、原始资料 1、系统图：IEEE14节点。 2、原始资料：见IEEE14节点标准数据库 三、课程设计基本内容： 1.采用PSAT仿真工具中的潮流计算软件计算系统潮流； 1)熟悉PSAT仿真工具的功能； 2)掌握IEEE标准数据格式内容； 3)将IEEE标准数据转化为PSAT计算数据； 2.分别采用NR法和PQ分解法计算潮流，观察NR法计算潮流中雅可比矩阵的变化情况， 分析两种方法计算潮流的优缺点； 3.分析系统潮流情况，包括电压幅值、相角，线路过载情况以及全网有功损耗情况。
4.选择以下内容之一进行分析： 1)找出系统中有功损耗最大的一条线路，给出减小该线路损耗的措施，比较各种措施 的特点，并仿真验证； 2)找出系统中电压最低的节点，给出调压措施，比较各种措施的特点，并仿真验证； 3)找出系统中流过有功功率最大的一条线路，给出减小该线路有功功率的措施，比较 各种措施的特点，并仿真验证； 5.任选以下内容之一作为深入研究：（不做要求） 1)找出系统中有功功率损耗最大的一条线路，改变发电机有功出力，分析对该线路有 功功率损耗灵敏度最大的发电机有功功率，并进行有效调整，减小该线路的损耗； 2)找出系统中有功功率损耗最大的一条线路，进行无功功率补偿，分析对该线路有功 功率损耗灵敏度最大的负荷无功功率，并进行有效调整，减小该线路的损耗； 3)找出系统中电压最低的节点，分析对该节点电压幅值灵敏度最大的发电机端电压， 并有效调整发电机端电压，提高该节点电压水平； 四、课程设计成品基本要求： 1.绘制系统潮流图，潮流图应包括： 1)系统网络参数 2)节点电压幅值及相角 3)线路和变压器的首末端有功功率和无功功率 2.撰写设计报告，报告内容应包括以下几点： 1)本次设计的目的和设计的任务； 2)电力系统潮流计算的计算机方法原理，分析NR法和PQ分解法计算潮流的特点； 3)对潮流计算结果进行分析，评价该潮流断面的运行方式安全性和经济性； 4)找出系统中运行的薄弱环节，如电压较低点或负载较大线路，给出调整措施； 5)分析各种调整措施的特点并比较它们之间的差异； 6)结论部分以及设计心得； 五、考核形式 1.纪律考核：学生组织出勤情况和工作态度等； 2.书面考核：设计成品的完成质量、撰写水平等； 3.答辩考核：参照设计成品，对计算机方法进行电力系统潮流计算的相关问题等进行答辩； 4.采用五级评分制：优、良、中、及格、不及格五个等级。
电力系统潮流计算方法分析
电力系统潮流分析 —基于牛拉法和保留非线性的随机潮流 ， 姓名：*** 学号：***
1 潮流算法简介 常规潮流计算 常规的潮流计算是在确定的状态下。即：通过已知运行条件（比如节点功率或网络结构等）得到系统的运行状态（比如所有节点的电压值与相角、所有支路上的功率分布和损耗等）。 常规潮流算法中的一种普遍采用的方法是牛顿-拉夫逊法。当初始值和方程的精确解足够接近时，该方法可以在很短时间内收敛。下面简要介绍该方法。 牛顿拉夫逊方法原理 对于非线性代数方程组式（1-1），在待求量x 初次的估计值(0)x 附近，用泰勒级数（忽略二阶和以上的高阶项）表示它，可获得如式（1-2）的线性化变换后的方程组，该方程组被称为修正方程组。'()f x 是()f x 对于x 的一阶偏导数矩阵，这个矩阵便是重要的雅可比矩阵J 。 12(,,,)01,2, ,i n f x x x i n == （1-1） (0)'(0)(0)()()0f x f x x +?= （1-2） ' 由修正方程式可求出经过第一次迭代之后的修正量(0)x ?，并用修正量(0)x ?与估计值(0) x 之和，表示修正后的估计值(1)x ，表示如下（1-4）。 (0)'(0)1(0)[()]()x f x f x -?=- （1-3） (1)(0)(0)x x x =+? （1-4） 重复上述步骤。第k 次的迭代公式为： '()()()()()k k k f x x f x ?=- （1-5） (1)()()k k k x x x +=+? （1-6） 当采用直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳如下式： i i i ij ij ij V e jf Y G jB =+=+ （1-7） 假设系统的网络中一共设有n 个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示如下。 n n n V e jf =+ （1-8） }
用Matlab计算潮流计算电力系统分析
《电力系统潮流上机》课程设计报告 院系：电气工程学院 班级：电088班 学号： 0812002221 学生姓名：刘东昇 指导教师：张新松 设计周数：两周 日期：2010年 12 月 25 日
一、课程设计的目的与要求 目的：培养学生的电力系统潮流计算机编程能力，掌握计算机潮流计算的相关知识 要求：基本要求： 1.编写潮流计算程序； 2.在计算机上调试通过； 3.运行程序并计算出正确结果； 4.写出课程设计报告 二、设计步骤： 1.根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 三、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为
额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y。 （2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 四、设计内容
电力系统通用潮流计算C语言程序
电力系统通用潮流计算C语言程序 第一章 简单电力系统的分析和计算 一、 基本要求 掌握电力线路中的电压降落和功率损耗的计算、变压器中的电压降落和功率损耗的计 算；掌握辐射形网络的潮流分布计算；掌握简单环形网络的潮流分布计算；了解电力网络的简化。 二、 重点内容 1、电力线路中的电压降落和功率损耗 图3-1中，设线路末端电压为2U 、末端功率为222~jQ P S +=，则 （1）计算电力线路中的功率损耗 ① 线路末端导纳支路的功率损耗： 222 2* 222~U B j U Y S Y -=?? ? ??=? ……………（3-1） 则阻抗支路末端的功率为： 222~~~Y S S S ?+=' ② 线路阻抗支路中的功率损耗： ()jX R U Q P Z I S Z +'+'==?2 2 22222 ~ ……（3-2） 则阻抗支路始端的功率为： Z S S S ~ ~~21?+'=' ③ 线路始端导纳支路的功率损耗： 2121* 122~U B j U Y S Y -=?? ? ??=? …………（3-3） 则线路始端的功率为： 111~ ~~Y S S S ?+'= ~~~图3-3 变压器的电压和功率 ~2 ? U （2）计算电力线路中的电压降落 选取2U 为参考向量，如图3-2。线路始端电压 U j U U U δ+?+=2 1 其中 2 2 2U X Q R P U '+'= ? ； 222U R Q X P U '-'=δ ……………（3-4） 则线路始端电压的大小： ()()2 221U U U U δ+?+= ………………（3-5） 一般可采用近似计算： 2 2 2221U X Q R P U U U U '+'+ =?+≈ ………………（3-6） 电力系统分析课程设计 设计题目9节点电力网络潮流计算 指导教师 院（系、部）电气与控制工程学院 专业班级 学号 姓名 日期 电气工程系课程设计标准评分模板 目录 1 PSASP软件简介 (1) 1.1 PSASP平台的主要功能和特点 (1) 1.2 PSASP的平台组成 (2) 2 牛顿拉夫逊潮流计算简介 (3) 2.1 牛顿—拉夫逊法概要 (3) 2.2 直角坐标下的牛顿—拉夫逊潮流计算 (5) 2.3 牛顿—拉夫逊潮流计算的方法 (6) 3 九节点系统单线图及元件数据 (7) 3.1 九节点系统单线图 (7) 3.2 系统各项元件的数据 (8) 4 潮流计算的结果 (10) 4.1 潮流计算后的单线图 (10) 4.2 潮流计算结果输出表格 (10) 5 结论 (14) 电力系统分析课程设计任务书9节点系统单线图如下： 基本数据如下： 表3 两绕组变压器数据 负荷数据 1 PSASP软件简介 “电力系统分析综合程序”（Power System Analysis Software Package,PSASP）是一套历史悠久、功能强大、使用方便的电力系统分析程序，是高度集成和开发具有我国自主知识产权的大型软件包。 基于电网基础数据库、固定模型库以及用户自定义模型库的支持，PSASP可进行电力系统（输电、供电和配电系统）的各种计算分析，目前包括十多个计算机模块，PSASP的计算功能还在不断发展、完善和扩充。 为了便于用户使用以及程序功能扩充，在PSASP7.0中设计和开发了图模一体化支持平台，应用该平台可以方便地建立电网分析的各种数据，绘制所需要的各种电网图形（单线图、地理位置接线图、厂站主接线图等）；该平台服务于PSASP 的各种计算，在此之外可以进行各种分析计算，并输出各种计算结果。 1.1PSASP平台的主要功能和特点 PSASP图模一体化支持平台的主要功能和特点可概括为： 1. 图模支持平台具备MDI多文档操作界面，是一个单线图图形绘制、元件数据录入编辑、各种计算功能、结果显示、报表和曲线输出的集成环境。用户可以方便地建立电网数据、绘制电网图形、惊醒各种分析计算。人机交互界面全部汉化，界面良好，操作方便。 2. 真正的实现了图模一体化。可边绘图边建数据，也可以在数据已知的情况下进行图形自动快速绘制；图形、数据自动对应，所见即所得。 3. 应用该平台可以绘制各种电网图形，包括单线图、地理位置接线图、厂站主接线图等。 ●所有图形独立于各种分析计算，并为各计算模块所共享； ●可在图形上进行各种计算操作，并在图上显示各种计算结果； ●同一系统可对应多套单线图，多层子图嵌套； ●单线图上可细化到厂站主接线结构； 课程设计论文 基于MATLAB的电力系统潮流计算 学院:电气工程学院 专业:电气工程及自动化 班级:电自0710班 学号:0703110304 姓名: 马银莎 内容摘要 潮流计算是电力系统最基本最常用的计算。根据系统给定的运行条件，网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值和相角），各支路流过的功率，整个系统的功率损耗。潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。因此，潮流计算在电力系统的规划计算，生产运行，调度管理及科学计算中都有着广泛的应用。 潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，牛顿—拉夫逊Newton-Raphson法是数学上解非线性方程组的有效方法，有较好的收敛性。运用电子计算机计算一般要完成以下几个步骤：建立数学模型，确定解算方法，制订计算流程，编制计算程序。 关键词 牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson）变压器及非标准变比无功调节 高斯消去法潮流计算Mtlab 一 .电力系统潮流计算的概述 在电力系统的正常运行中，随着用电负荷的变化和系统运行方式的改变，网络中的损耗也将发生变化。要严格保证所有的用户在任何时刻都有额定的电压是不可能的，因此系统运行中个节点出现电压的偏移是不可避免的。为了保证电力系统的稳定运行，要进行潮流调节。 随着电力系统及在线应用的发展，计算机网络已经形成，为电力系统的潮流计算提供了物质基础。电力系统潮流计算是电力系统分析计算中最基本的内容，也是电力系统运行及设计中必不可少的工具。根据系统给定的运行条件、网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线电压的幅值及相角、各元件中流过的功率、整个系统的功率损耗等。潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节，因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。它的发展主要围绕这样几个方面：计算方法的收敛性、可靠性；计算速度的快速性；对计算机存储容量的要求以及计算的方便、灵活等。 常规的电力系统潮流计算中一般具有三种类型的节点：PQ 、PV 及平衡节点。一个节点有四个变量，即注入有功功率、注入无功功率，电压大小及相角。常规的潮流计算一般给定其中的二个变量：PQ 节点（注入有功功率及无功功率），PV 节点（注入有功功率及电压的大小），平衡节点（电压的大小及相角）。 1、变量的分类： 负荷消耗的有功、无功功率——1L P 、1L Q 、2L P 、2L Q 电源发出的有功、无功功率——1G P 、1G Q 、2G P 、2G Q 母线或节点的电压大小和相位——1U 、2U 、1δ、2δ 在这十二个变量中，负荷消耗的有功和无功功率无法控制，因它们取决于用户，它们就称为不可控变量或是扰动变量。电源发出的有功无功功率是可以控制的自变量，因此它们就称为控制变量。母线或节点电压的大小和相位角——是受控制变量控制的因变量。其中, 1U 、2U 主要受1G Q 、2G Q 的控制, 1δ、2δ主要受 1G P 、2G P 的控制。这四个变量就是简单系统的状态变量。 为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件： 对控制变量 max min max min ;Gi Gi Gi Gi Gi Gi Q Q Q P P P <<<< 对没有电源的节点则为 0;0==Gi Gi Q P 对状态变量i U 的约束条件则是 m a x m i n i i i U U U << 信息工程学系 2011-2012学年度下学期电力系统分析课程设计 题目:电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师：钟建伟 2012年3月10日 信息工程学院课程设计任务书 目录 1 任务提出与方案论证 (4) 1.1潮流计算的定义、用途和意义 (4) 1.2 运用软件仿真计算 (5) 2 总体设计 (7) 2.1潮流计算设计原始数据 (7) 2.2总体电路设计 (8) 3 详细设计 (10) 3.1数据计算 (10) 3.2 软件仿真 (14) 4 总结 (24) 5参考文献 (25) 1任务提出与方案论证 1.1潮流计算的定义、用途和意义 1.1.1潮流计算的定义 潮流计算，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 1.1.2潮流计算的用途 电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、个支路电流与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。 第三章 电力系统的潮流计算 3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。系 统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有 功功率和无功功率等。运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。 3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。 电压损耗是两点间电压绝对值之差。当两点电压之间的相角差不大时， 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。 电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。电压 偏移可以用kV 表示，也可以用额定电压的百分数表示。 电压偏移= %100?-N N V V V 功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压 施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。 输电效率是是线路末端输出的有功功率2P 与线路首端输入的有功功率 1P 之比。 输电效率= %1001 2 ?P P 3-3 网络元件的电压降落可以表示为 ()? ? ? ? ? +=+=-2221V V I jX R V V δ? 式中，?2V ?和? 2V δ分别称为电压降落的纵分量和横分量。 从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即R X ??，作为极端的情况，令0=R ，便得 V QX V /=?，V PX V /=δ 上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。 3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成 已知同侧电压和功率的潮流计算问题。 3 简单电力系统潮流计算 3．1 思考题、习题 1）电力线路阻抗中的功率损耗表达式是什么？电力线路始、末端的电容功率表达式是什 么？ 2）电力线路阻抗中电压降落的纵分量和横分量的表达式是什么？ 3）什么叫电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整及输电效率？ 5）对简单开式网络、变电所较多的开式网络和环形网络潮流计算的内容及步骤是什么？ 6）变压器在额定状况下，其功率损耗的简单表达式是什么？ 9）为什么要对电力网络的潮流进行调整控制？调整控制潮流的手段主要有哪些？ 10）欲改变电力网络的有功功率和无功功率分布，分别需要调整网络的什么参数？ 16）110kV 双回架空线路，长度为150kM ，导线型号为LGJ-120，导线计算外径为15.2mm ， 三相导线几何平均距离为5m 。已知电力线路末端负荷为30+j15MVA ，末端电压为106kV ，求 始端电压、功率，并作出电压向量图。 17）220kV 单回架空线路，长度为200kM ，导线型号为LGJ-300，导线计算外径为24.2mm ， 三相导线几何平均距离为7.5m 。已知电力线路始端输入功率为120+j50MVA ，始端电压为 240kV ，求末端电压、功率，并作出电压向量图。 18）110kV 单回架空线路，长度为80kM ，导线型号为LGJ-95，导线计算外径为13.7mm ，三 相导线几何平均距离为5m 。已知电力线路末端负荷为15+j10MVA ，始端电压为116kV ，求末 端电压和始端功率。 19）220kV 单回架空线路，长度为220kM ，电力线路每公里的参数分别为： kM S b kM x kM r /1066.2,/42.0,/108.06111-?=Ω=Ω=、 线路空载运行，当线路末端电压为205kV ，求线路始端的电压。 20）有一台三绕组变压器，其归算至高压侧的等值电路如图3-1所示，其中 ,68~,45~,8.3747.2,5.147.2,6547.232321MVA j S MVA j S j Z j Z j Z T T T +=+=Ω+=Ω-=Ω+=当变压器变比 为110/38.5（1+5%）/6.6kV ，U 3=6kV 时，试计算高压、中压侧的实际电压。 图3- 1 图3-2第三章简单电力系统的潮流计算汇总
(完整word版)9节点电力系统潮流计算
电力系统潮流计算课程设计论文
电力系统潮流计算
第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)
《电力系统分析》习题第3-6章(1)