(完整版)高等数学积分表大全
常 用 积 分 公 式
(一)含有ax b +的积分(0a ≠)
1.d x
ax b +?
=1ln ax b C a
++ 2.()d ax b x μ+?=11
()(1)
ax b C a μμ++++(1μ≠-)
3.d x x ax b +?
=21
(ln )ax b b ax b C a
+-++ 4.2d x x ax b +?=22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??
+-++++????
5.d ()
x
x ax b +?=1ln
ax b C b x +-+ 6.2d ()
x
x ax b +?=
21ln a ax b C bx b x +-++ 7.2d ()x x ax b +?
=21(ln )b ax b C a ax b
++++
8.22d ()x x ax b +?
=2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9.2
d ()
x
x ax b +?
=211ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10.x C
11.x ?=2
2(3215ax b C a -+
12.x x ?=2223
2(15128105a x abx b C a
-+
13.x
=22
(23ax b C a -+
14
.2x
=222
3
2(34815a x abx b C a -++ 15
.
=(0)
(0)
C b C
b +>?
??
16
.
=2a bx b -- 17
.x
=b + 18.2d x x ?
=2a + (三)含有22x a ±的积分
19.22d x x a +?=1arctan x C a a + 20.22d x
x a -?=1ln 2x a C a x a
-++ 21.22d ()n x x a +?
=22212221
23d 2(1)()2(1)()
n n x n x
n a x a n a x a ---+-+-+? (四)含有2(0)ax b a +>的积分
22.2d x ax b +?
=(0)
(0)
x C b C b ?+>??
?
+<
23.2d x x ax b +?=2
1ln 2ax b C a ++ 24.22d x x ax b +?=2d x b x a a ax b -+? 25.2d ()x x ax b +?=2
21ln 2x C b ax b
++ 26.22d ()x x ax b +?=21d a x bx b ax b --+?
27.32d ()x x ax b +?=22221
ln 22ax b a C b x bx +-+
28.22d ()x ax b +?
=221d 2()2x x
b ax b b ax b
+++? (五)含有2ax bx c ++(0)a >的积分
29.2
d x ax bx c ++?
=22(4)
(4)
C b ac C
b a
c +<+>
30.2d x x ax bx c ++?
=2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++?
(0)a >的积分
31
.=1arsh
x
C a +
=ln(x C ++ 32
.
C + 33
.x
C
34
.x
=C +
35
.2
x
2ln(2a x C ++ 36
.2x
=ln(x C +++
37
.
=1C a + 38
.
2C a x -+ 39
.x
2ln(2
a x C ++ 40
.x
=2243
(25ln(88
x x a a x C ++++
41.x ?C
42.x x ?=422(2ln(88
x a x a x C +++
43.x a C ++
44.x =ln(x C +++
(0)a >的积分
45.
=
1arch x x
C x a +=ln x C +
46.
C + 47.x C +
48.
x =C +
49.2
x 2ln 2a x C ++
50.2
x =ln x C +++
51.
=1arccos a C a x + 52.C +
53.x 2ln 2
a x C +
54.x =2243
(25ln 88x x a a x C -+++
55.x ?C
56.x
x ?=422(2ln 88
x a x a x C -++
57.x arccos a
a C x
+
58.x =ln x C +++
(0)a >的积分
59.
=arcsin
x C a + 60.C +
61.
x =C 62.x C +
63.2
x =2arcsin 2a x C a + 64.2
x arcsin
x
C a
-+
65.
=1C a + 66.C +
67.x 2arcsin 2a x C a
+
68.x =2243(52arcsin 88x x
a x a C a -+
69.x ?=C +
70.x x ?=422(2arcsin 88x a x x a C a
-++
71.x ln a a C x
-+
72.x =arcsin x
C a
-+
(0)a >的积分
73.
2ax b C +++
74.x
2
2ax b C +++
75.
x
2ax b C -
+++
76.
=C +
77.x 2
C
78.
x =C +
或
79.x =((x b b a C --+
80.x =((x b b a C --
81.
C ()a b <
82.x 2()4b a C -()a b < (十一)含有三角函数的积分
83.sin d x x ?=cos x C -+ 84.cos d x x ?=sin x C + 85.tan d x x ?=ln cos x C -+ 86.cot d x x ?=ln sin x C +
87.sec d x x ?=ln tan()42
x
C π++=ln sec tan x x C ++
88.csc d x x ?=ln tan
2
x
C +=ln csc cot x x C -+ 89.2sec d x x ?=tan x C + 90.2csc d x x ?=cot x C -+ 91.sec tan d x x x ?=sec x C + 92.csc cot d x x x ?=csc x C -+
93.2sin d x x ?=
1sin 224x x C -+ 94.2cos d x x ?=1
sin 224x x C ++ 95.sin d n x x ?=12
11sin cos sin d n n n x x x x n n ----+?
96.cos d n x x ?=1211
cos sin cos d n n n x x x x n n
---+? 97.d sin n x x ?=121cos 2d 1sin 1sin n n x n x
n x n x
----?+--? 98.d cos n x x ?=121sin 2d 1cos 1cos n n x n x
n x n x
---?+--? 99.cos sin d m n x x x ?=11211
cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n
-+--+++? =112
11cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n
+----+++? 100.sin cos d ax bx x ?=11
cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-
101.sin sin d ax bx x ?=11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b -++-++-
102.cos cos d ax bx x ?=
11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b ++-++-
103.d sin x
a b x +?
tan
x
a b C ++22()a b >
104.d sin x a b x +?
C
+22()a b <
105.d cos x
a b x +?
)2x C +22()a b >
106.d cos x a b x +?
C +22()a b <
107.2222d cos sin x a x b x +?=1arctan(tan )b
x C ab a +
108.2222
d cos sin x
a x
b x
-?
=1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++- 109.sin d x ax x ?=
211sin cos ax x ax C a a -+ 110.2sin d x ax x ?=223122
cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++
111.cos d x ax x ?=211
cos sin ax x ax C a a ++
112.2cos d x ax x ?=223122
sin cos sin x ax x ax ax C a a a
+-+
(十二)含有反三角函数的积分(其中0a >)
113.arcsin d x x a ?
=arcsin x
x C a
++
114.arcsin d x
x x a ?
=22()arcsin 24x a x C a -+
+ 115.2
arcsin d x
x x a
?
=3221arcsin (239x x x a C a ++
116.arccos d x x a ?
=arccos x
x C a
-+
117.arccos d x
x x a
?
=22()arccos 24x a x C a --
118.2
arccos d x
x x a
?=3221arccos (239x x x a C a -+
119.arctan d x x a ?=22arctan ln()2x a
x a x C a -++
120.arctan d x x x a ?=221()arctan 22x a
a x x C a +-+
121.2
arctan d x
x x a
?=33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++
(十三)含有指数函数的积分
122.d x a x ?=
1ln x a C a + 123.e d ax x ?=1
e ax C a + 124.e d ax x x ?=21(1)e ax ax C a -+ 125.e d n ax x x ?=11e e d n ax n ax n
x x x a a
--?
126.d x xa x ?=
21ln (ln )
x x x a a C a a -+ 127.d n x x a x ?=
11d ln ln n x n x n
x a x a x a a --? 128.e sin d ax bx x ?=22
1e (sin cos )ax
a bx
b bx C a b -++ 129.e cos d ax bx x ?=22
1
e (sin cos )ax b bx a bx C a b
+++ 130.e sin d ax n bx x ?=1222
1
e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n
--+ 22
2
22(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++?
131.e cos d ax n bx x ?=
1222
1
e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n
-++ 222
22(1)e cos d ax
n n n b bx x a b n
--++? (十四)含有对数函数的积分
132.ln d x x ?=ln x x x C -+ 133.d ln x
x x
?=ln ln x C + 134.ln d n x x x ?=
111
(ln )11
n x x C n n +-+++
135.(ln )d n x x ?=1
(ln )(ln )d n n
x x n x x --? 136.(ln )d m n x x x ?=
11
1(ln )(ln )d 11
m n m n n x x x x x m m +--++? (十五)含有双曲函数的积分
137.sh d x x ?=ch x C + 138.ch d x x ?=sh x C + 139.th d x x ?=lnch x C + 140.2sh d x x ?=1
sh224
x x C -++ 141.2ch d x x ?=
1
sh224
x x C ++ (十六)定积分
142.cos d nx x π-π?=sin d nx x π-π?=0 143.cos sin d mx nx x π
-π
?=0
144.cos cos d mx nx x π
-π?=0,,m n
m n ≠??π=?
145.sin sin d mx nx x π-π
?=0,,m n
m n
≠??π=?
146.0
sin sin d mx nx x π?=0
cos cos d mx nx x π
?
=0,,2
m n m n ≠??
?π=??
147. n I =20
sin d n
x x π?=20
cos d n x x π?
n I =
21
n n I n
-- 1342
253n n n I n n --=????-L (n 为大于1的正奇数)
,1I =1 13312422
n n n I n n --π=?????-L (n 为正偶数)
,0I =2π
高数积分公式大全
常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1. d x ax b +?=1 ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +? = 11 ()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3. d x x ax b +?=21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +? =22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5. d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6. 2d () x x ax b +? = 21ln a ax b C bx b x +-++ 7. 2 d ()x x ax b +?=21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22d ()x x ax b +? =2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9. 2 d () x x ax b +? =211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10. x C + 11.x ?=2 2 (3215ax b C a - 12.x x ?=2223 2(15128105a x abx b C a -+ 13. x ? =22 (23ax b C a -
14 . 2x ? =222 3 2(34815a x abx b C a -+ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>< 16 . ? 2a b - 17. d x x ? =b ?18 . x ? =2a x -+ (三)含有2 2 x a ±的积分 19. 22d x x a +?=1arctan x C a a + 20. 22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21. 22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ (四)含有2 (0)ax b a +>的积分 22.2d x ax b +? =(0) (0) C b C b ?+>+< 23. 2d x x ax b +?=2 1ln 2ax b C a ++
高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方: 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
高数微积分公式大全 ()
高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式 ⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=?⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x '= ⑿()1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '=⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= +⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ '=二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 (1)()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±????(2)()() () ()n n cu x cu x =???? (3)()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+???? (4)()()() ()()()() n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=????∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 (1)()()!n n x n =(2)()()n ax b n ax b e a e ++=?(3)()() ln n x x n a a a = (4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ?????(5)()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ? +?? +(7)()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-????+ 五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =?⑻()csc csc cot d x x xdx =-?
高等数学积分公式大全
常 用 高 数 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.d x ax b +? = 1ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +?=1 1() (1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?= 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2 d x x ax b +? = 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5.d () x x ax b +? =1ln ax b C b x +-+ 6.2 d () x x ax b +? =2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7.2 d () x x ax b +? =2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8.2 2 d () x x ax b +? = 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9.2 d () x x ax b +? = 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10.x ? C 11.x ?=2 2 (3215ax b C a -+ 12.x x ?= 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13.x ? = 2 2(23ax b C a -+
14 .2 x ? = 222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>? ? 16 .? 2a bx b - - ? 17.d x x ? =b ? 18.2 d x x ? =2 a x - + ? (三)含有22x a ±的积分 19.2 2 d x x a +?= 1arctan x C a a + 20.2 2 d () n x x a +? = 2221 2 2 21 23d 2(1)() 2(1)() n n x n x n a x a n a x a ---+ -+-+? 21.2 2 d x x a -? = 1ln 2x a C a x a -++ (四)含有2 (0)ax b a +>的积分 22.2d x ax b +? =(0) (0) C b C b ? +>? ? ? +< 23.2 d x x ax b +? = 2 1ln 2ax b C a ++
(完整)高等数学常用积分公式查询表
导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学积分公式大全
创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1. d x ax b +?=1 ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +? = 11 ()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3. d x x ax b +?=21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +? =22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5. d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6. 2 d () x x ax b +? =21ln a ax b C bx b x +-++ 7. 2 d ()x x ax b +?=21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22 d ()x x ax b +?=2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++
9. 2 d () x x ax b +? =211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 . x ? C + 11 .x ? =2 2 (3215ax b C a - 12 .x x ? =2223 2(15128105a x abx b C a -++ 13 . x ? =22 (23ax b C a - 14 . 2x ? =222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>< 16 . ? =2a bx b -- 17 . x ? =b ?18. 2d x x ? =2a + (三)含有2 2 x a ±的积分 19. 22d x x a +?=1arctan x C a a +
大学高数常用公式大全
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '
三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , , 一些初等函数: 两个重要极限: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22) 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
高等数学一常用公式表
常用公式表(一) 1。乘法公式 ()()22212a b a ab b +=++ ()()2 2222a b a ab b -=-+ ()()()223a b a b a b -=+- ()()()33224a b a b a ab b +=+-+ ()()()33225a b a b a ab b -=-++ 2、指数公式: ()()0 110a a =≠ ()12p p a a -= ()3m n a = ()4m n m n a a a += ()5m m n m n n a a a a a -÷= = ()() 6n m m n a a = ()() 7n n n ab a b = ()8n n n a a b b ?? = ??? ()2 9a = (10a = () 1 111a a -= (1 2 12a = 3、指数与对数关系: (1)若N a b =,则 N b a log = (2)若N b =10 ,则N b lg = (3)若N e b =,则N b ln = 4、对数公式: (1) b a b a =log , ln b e b = (2)log 10,ln 10a == (3)N a aN =log ,ln N e N = ()ln 4log ln a N N a = (5)a b b e a ln = (6)N M MN ln ln ln += ()7ln ln ln M M N N =- (8) M n M n ln ln = ()1 9ln ln M n = 5、三角恒等式: (1)22sin cos 1α α+= (2)2 2 1tan sec αα += (3)221cot csc αα+= () sin 4tan cos αα α = () cos 5cot sin αα α = ()1 6cot tan α α = ()17csc sin α α = ()18sec cos αα = 6.倍角公式: (1)α ααcos sin 22sin = ()2 2tan 2tan 21tan αα α = - (3)α αααα2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 7.半角公式(降幂公式): ()2 1cos 1sin 22 α α -= ()2 1cos 2cos 2 2 α α += ()1cos sin 3tan 2 sin 1cos α ααα α -= = +
大学高数常用公式大全
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到,因此,导数运算的基础好坏直接影响积分的能力,应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式(1)为常量函数0的积分,等于积分常数. 公式(2)、(3)为幂函数的积分,应分为与. 当时,, 积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次. 特别当时,有. 当时, 公式(4)、(5)为指数函数的积分,积分后仍是指数函数,因为 ,故(,)式右边的是在分母,不在分子,应记清. 当时,有. 是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式,幂函数是底为变量,幂为常数;指数函数是底为常数,幂为变量.要加以区别,不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式(10)是一个关于无理函数的积分 公式(11)是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解: (为任意常数) 例2 求不定积分. 分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解:由于,所以 (为任意常数) 例3 求不定积分.
高等数学常用积分公式查询表
导数公式: 基本积分表: 1.d x ax b +?=1ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ+?=11()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?=21(ln )ax b b ax b C a +-++ 5.d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6.2d ()x x ax b +?=21ln a ax b C bx b x +-++ 10 .x C 19.22d x x a +?=1arctan x C a a + 21.22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ 23.2d x x ax b +?=21ln 2ax b C a ++ 24.2 2d x x ax b +?=2d x b x a a ax b -+? a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='?-='?='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='
31. 1arsh x C a +=ln(x C + 32. =C + 33. x =C 34. x =C + 35.2 x =2ln(2a x C -++ 39. x 2 ln(2a x C +++ 43.x a C + 44.2d x x ?=ln(x C +++ 47. x =C 53.x 2 ln 2 a x C 57.x =arccos a a C x + 59. arcsin x C a + 61. x =C
工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总
公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率:1100%l l l δ-= ?断面收缩率:1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= 5、扭转切应力表达式:T I ρ ρ τρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ= =, 4 4 (1)32 P d I πα= -,3 4(1)16 P d W πα= -,强度校核:max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ?θ= =,刚度校核:max max []P T GI θθ= ≤,长度为l 的 一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ,扭转外力偶的计算公式: ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -,sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力: '2 x y σσσ+= ,''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力max ''' 2 σστ-=± =,最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -
10、 第三和第四强度理论:3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ =,截面上下对称时,Z M W σ = 矩形的惯性矩表达式:3 12Z bh I = 圆形的惯性矩表达式: 4 4(1)64Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数:2 6 Z bh W = ,圆形的抗扭截面系数:3 4(1)32 Z d W πα= - 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力max []t t σσ≤,max []c c σσ≤ (2)弯曲切应力max []ττ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法 max []w w l l ≤,max []θθ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度: max max min ()N Z F M A W σσ=± (2)偏心拉伸(偏心压缩):max min ()N Z F F A W δ σσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算: 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式(集锦) 一、0 101101 lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =+++?∞>?? ? (系数不为0的情况) 二、重要公式(1)0sin lim 1x x x →= (2)()1 0lim 1x x x e →+= (3))1n a o >= (4)1n = (5)limarctan 2 x x π →∞ = (6)lim tan 2 x arc x π →-∞ =- (7)limarccot 0x x →∞ = (8)lim arccot x x π→-∞ = (9)lim 0x x e →-∞ = (10)lim x x e →+∞ =∞ (11)0lim 1x x x + →=
高数公式大全
高等数学公式汇总 第一章 一元函数的极限与连续 1、一些初等函数公式: sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1 cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβ αβ αβαβαβαββα αβαβαβαβαβαβ ±=±±=±±= ??±= ±±=±±=±m m m 和差角公式: sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin 22cos cos 2cos cos 22cos cos 2sin sin 22 αβ αβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式: 1 sin cos [sin()sin()] 21 cos sin [sin()sin()]21 cos cos [cos()cos()] 21 sin sin [cos()cos()] 2 αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式: 2222222 222sin 22sin cos cos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1 cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααα αααααααα ==-=-=-= --= ==+= =-=+ 倍角公式:22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1 sin 2 cos 2 1cos sin tan 2 sin 1cos 1cos sin cot 2 sin 1cos x x x x ch x sh x ααααααα ααααα αα +=+=+=-===-===++=== -半角公式:
高数积分公式大全
12. (一)含有ax b 的积分(a 1 . dx 1 ax b a =-In ax b 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 10. 11. 13. 常用积分公式 0) 1 (ax b) dx = a( 1) x 1 dx = -^(ax b ax b a 丄dx =丄 ax b a 3 (ax bln b)2 b) ax b) C 2b(ax b) b 2ln ax b dx x( ax b) dx x 2(ax b) x 2dx (ax b) 2 (^dx 1ln b 1 bx ax ax b 1 = -r(ln a ax b ax b ) 2bln ax b b 2 ax b ) C dx 2 x(ax b) b(ax b) 含有.ax b 的积分 1 2 In b 2 ax b Tax~ dx = — T(ax~b)3 3a x 、、ax bdx = -^(3ax 2b 15a x 2 . ax bdx = ^^(15a 2x 2 12abx 8b 2) ., (ax b)3 C 105a ).(ax b)3 C x 2 - d x = -- 2 (ax 2b)、ax b C ,ax b 3a 2
2 15a 3 dx x ¥ ax b dx x 21 ax b ax b. dx = (3a 2x 2 4abx 8b 2)、、ax b ■, ax b 、. ; b .ax b .b A C (b (b 0) 0) bx 2b x 丫 ax b 2 ax b dx x, ax b ax b , 2 dx = x a dx 2 x 、ax b 14. 15. 16. 17. 18. (三) 19. 20. 21 . (四) 22. 23.
(完整版)高等数学常用公式汇总————
高数常用公式 平方立方: 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 倒数关系:sinx·cscx=1 tanx·cotx=1 cosx·secx=1 商的关系:tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 平方关系:sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-s in^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式: sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和差: sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 积化和差: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
最全高等数学导数和积分公式汇总表
高等数学导数及积分公式汇总表 一、导数公式 1.幂函数 0='c 1)(-='n n nu u 2.指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(=' 3.对数函数 a u a u ln 1 )(log =' u u 1)(ln = ' 4.三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -=' u u 2sec )(tan =' u u 2csc )(cot -=' u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -=' 5.反三角函数 2 11)(arcsin u u -= ' 2 11)(arccos u u -- =' 11)(arctan u u +=' 11)cot (u u arc +-=' 6.其他 1='u 2 11)(u u -=' u u 21)(= ' 2 3 21 1 )( u u - =' 2 2 )(22a u u a u ±= '± 二、积分公式 1.幂函数 C du =?0 C u du u n n n += ++?11 1 2.指数函数 C e du e u u +=? C du a a a u u += ?ln 3.有关对数 C u du +=? ln 4.三角函数 C u udu +-=?cos sin C u udu +=?sin cos C u udu +=?tan sec 2 C u udu +-=?cot csc 2 C u udu u +=?sec tan sec C u udu u +-=?csc cot csc C u udu +-=?cos ln tan C u udu +=?sin ln cot C u u udu ++=?tan sec ln sec C u u udu +-=?cot csc ln csc 5.反三角函数 C a u u a u du +±+=? ±22ln 2 2 C a u u a du +=?-arcsin 2 2 C u a u a a u a du += -+-?ln 212 2 C a u a u a du +=? +arctan 12 2 6.其他 C u u du +-=? 12 C u du u +=? 23 3 2 C u du u +=? 2 1 21 C u u udu +-=? -222 2 C u u udu ++=? +2 2111ln 2
高等数学公式大全
+ f (t )dt ,其中 f (t )连续,则 dx = f (x ) dy (1) y = +∏ ( ) f (t )dt ,其中 ∏ (x ) ,∏ (x )可导,f (t ) (2)y = x 公 式 2 . lim 1 + lim (1 + v )v = e 1 ? 1 ? = e ; u lim 1 + ? = e ; n u ( ) x x n 当 x ? 0 时, e = 1 + x + + ? + + 0 x x x 5 + + ? + ( 1) x x 4 + ? + ( 1) x x 3 + ? + ( 1) n +1 x ( ) x x 5 + ? + ( 1) n +1 x x , e x 1 ~ x , ln (1 + x ) ~ x , 整数),则 lim x n = A 存在,且 A ε m f 2(x ) g 2(x ) f (x ) g (x ) 整数),则 lim x n = A 存在,且 A δ M f 2(x ) g 2(x ) f (x ) g (x ) 2 2 ( 考研数学知识点-高等数学 一. 函数的概念 1.用变上、下限积分表示的函数 公式 1. lim x 0 sin x x = 1 连续, x 0 ∏ 2 ( x ) 1 1 2 v 0 1 n n u 则 dy dx = f [∏ 2 (x )]∏ 2 (x ) f [∏1 (x )]∏1 (x ) 4.用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5.用泰勒公式(比用等价无穷小更深刻)(数学一和 2.两个无穷小的比较 数学二) 设 lim f (x ) = 0 , lim g (x ) = 0 ,且 lim f (x ) g (x ) = l x n (1) l = 0 ,称 f (x ) 是比 g (x ) 高阶的无穷小,记以 f (x ) = 0[ g (x )] ,称 g (x ) 是比 f (x ) 低阶的无穷 sin x = x 3 3! 5! n x 2 n +1 (2n + 1)! + 0(x 2 n +1 ) 小。 (2) l ? 0 ,称 f (x ) 与 g (x ) 是同阶无穷小。 cos x = 1 2 2! 4! n x 2 n (2n )! + 0(x 2n ) ( 3) l = 1 ,称 f (x ) 与 g (x ) 是等价无穷小,记以 ln (1 + x ) = x 2 2 3 n n + 0(x n ) f (x ) ~ g (x ) 3.常见的等价无穷小 当 x ? 0 时 sin x ~ x , tan x ~ x ,arcsin x ~ x ,arctan x ~ x 3 2 n +1 arctan x = x + 0 x 2n +1 3 5 2n + 1 (1+ x ) ? =1+?x + ?(? 1) x 2 +? + ?(? 1)? [? (n 1)] x n + 0(x n ) 2! n ! 1 cos x ~ 1 2 2 6.洛必达法则 (1 + x ) ? 1 ~ ?x 法则 1.( 型)设(1)lim f (x ) = 0 ,lim g (x ) = 0 二.求极限的方法 1.利用极限的四则运算和幂指数运算法则 2.两个准则 准则 1.单调有界数列极限一定存在 (1)若 x n +1 δ x n ( n 为正整数)又 x n ε m ( n 为正 n (2)若 x n +1 ε x n ( n 为正整数)又 x n δ M ( n 为正 n 准则 2.(夹逼定理)设 g (x ) δ f (x ) δ h (x ) (2) x 变化过程中, f 2(x ) , g 2(x ) 皆存在 (3) lim = A (或 ) 则 lim = A (或 ) (注:如果 lim 不存在且不是无穷大量情形,则 不能得出 lim 不存在且不是无穷大量情形) 若 lim g (x ) = A , lim h (x ) = A ,则 lim f (x ) = A 法则 2. 型)设(1)lim f (x ) = ,lim g (x ) = 3.两个重要公式 (2) x 变化过程中, f 2(x ) , g 2(x ) 皆存在
常用微积分公式大全
常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到,因此,导数运算的基础好坏直接影响积分的能力,应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式(1)为常量函数0的积分,等于积分常数. 公式(2)、(3)为幂函数的积分,应分为与. 当时,, 积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次. 特别当时,有. 当时, 公式(4)、(5)为指数函数的积分,积分后仍是指数函数,因为, 故(,)式右边的是在分母,不在分子,应记清. 当时,有. 是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式,幂函数是底为变量,幂为常数;指数函数是底为常数,幂为变量.要加以区别,不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的学习还会增加其他三角函数公式. 公式(10)是一个关于无理函数的积分 公式(11)是一个关于有理函数的积分
下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解: (为任意常数) 例2 求不定积分. 分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解:由于,所以 (为任意常数) 例3 求不定积分.
分析:将按三次方公式展开,再利用幂函数求积公式. 解: (为任意常数) 例4 求不定积分. 分析:用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次. 解: (为任意常数) 例5 求不定积分. 分析:基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式: 解: