九年级下册数学期末测试卷含答案

九年级下册数学期末测试卷

姓名： 班级： 分数： 。（共120分） 一、选择题（12小题，每题3分，共36分）

1．在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝x

2的图象的两支分别在( )．

A ．第一、三象限

B ．第一、二象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )．

A ．1∶4

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．4∶1

3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )．

4．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝x

5的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下

列结论正确的是( )．

A ．0＜y 1＜y 2

B ．0＜y 2＜y 1

C ．y 1＜y 2＜0

D ．y 2＜y 1＜0

5．若反比例函数y ＝x

k (k ≠0)的图象经过点P (－2，3)，则该函数的图象不经过．．．

的点是( )．

A ．(3，－2)

B ．(1，－6)

C ．(－1，6)

D ．(－1，－6)

6．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为( )．

(第6题)

A ．P 1

B ．P 2

C ．P 3

D ．P 4

7．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为( )．

(第7题)

A ．24米

B ．20米

C ．16米

D ．12米

8．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB ＝4，sin A ＝5

3，则斜边上的高等于( )．

A ．25

64 B ．25

48

C ．5

16

D ．5

12

9．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM ＝PN ；②AB

AM ＝AC

AN ；③△PMN 为等边三

角形；④当∠ABC ＝45°时，BN ＝2PC ，其中正确的个数是( )．

(第9题) (第10题) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

10．如图，四边形ABCD ，A 1B 1BA ，…，A 5B 5B 4A 4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB ＝a ，∠A 1CB 1＝a 1，…，∠A 5CB 5＝a 5．则tan a ·tan a 1＋tan a 1·tan a 2＋…＋tan a 4·tan a 5的值为( )．

A ．6

5 B ．5

4

C ．1

D ．5

11．抛物线2

)2(-=x y 的顶点坐标是 （ ）

A ．（2，0）

B ．（－2，0）

C ．（0，2）

D ．（0，－2）

12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是 （ ）

A ．sinA=sin

B B ．cosA=sinB

C ．sinA=cosB

D ．∠A+∠B=90° 二、填空题（10小题，每题3分，共30分）

1．已知反比例函数y ＝x

k (k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限内，

y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________(只需写一个)．

2．如图，点A 是反比例函数y ＝x

6的图象上－点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂

足为点B ，线段AB 交反比例函数y ＝x

2的图象于点C ，则△OAC 的面积为_______．

(第2题) (第3题)

3．如图，在四边形ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP ∥DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形：__________________．

4．如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝x

k (k ≠0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，

连接OD ．若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为_______．

(第4题) (第5题)

5．如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m ，则大树的高度为_____________m(结果保留根号)．

6．在△ABC 中，sin A ＝sin B ＝5

4，AB ＝12，M 为AC 的中点，BM 的垂直平

分线交AB 于点N ，交BM 于点P ，那么BN 的长为_______．

7．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_______．

(第7题) (第8题)

8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_______（保留π）． 9．二次函数a x y +=2的图象过点（1，4），则a= 。 10．抛物线822--=x x y 的对称轴为直线 。 三、解答题（9小题，共54分）

1．（4分）已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，1），求这个二次函

数的解析式。

2．（4分）如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子， 第一

次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？

3．（4分）某飞机着陆生滑行的路程s 米与时间t 秒的关系式为：260 1.5s t t =-，

试问飞机着陆后滑行多远才能停止？

4．（6分）在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC 。

5．（6分）如图，在△ABC 的外接圆O 中，D 是弧BC 的中点，AD 交BC 于点

E ，连结BD ．连结DC ， DC 2=DE·DA 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

D

B

C

A

E

F

6．（6分）如图，矩形ABCD 中AB =6，BE ⊥AC 于E ，sin ∠DCA =5

4

，求矩形

ABCD 的面积。

7．（6分）一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求这个圆锥的表面积？

8．（8分）如图，点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD ＝20m ，CE ＝40m ，AD=100m ，BE=20m ，DE=45m ，求A 、B 两地间的距离。

9．（10分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB =2CD ，E ，F 分别是AB ，BC

的中点。EF 与BD 相交于点M ．

（1）求证：△EDM ∽△FBM ； （2）若DB =9，求BM ．

C

D

A B

E

A

B D

C

E

M

E

C

B

A

九下期末测试 参考答案

一、选择题 1．A

解析：因为反比例函数y=x

2中的k =2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比

例函数y=x

2的图象的两支分别在第一、三象限．

2．B

解析：∵两个相似多边形面积比为1∶4， ∴周长之比为4

1=1∶2．

3．C

解析：A ．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误； B ．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；

C ．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；

D ．球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误． 4．A

解析：因为反比例函数y ＝x

5中的k ＝5＞0，所以在每个象限内y 随x 的增

大而减小，即当x 1＞x 2＞0时，0＜y 1＜y 2．

5．D

解析：∵反比例函数y ＝x

k (k ≠0)的图象经过点P (－2，3)，

∴k ＝－2×3=－6，

即反比例函数的解析式为y ＝－x

6，只有(－1，－6)不满足y ＝－x

6．

6．C

解析：∵∠BAC ＝∠PED ，而AC

AB ＝2

3，

∴当ED

EP ＝2

3时，△ABC ∽△EPD ，

∵DE ＝4， ∴EP ＝6，

∴点P 落在P 3处． 7．D

解析：∵AB ⊥BC ，BC ＝24，∠ACB ＝27°， ∴AB ＝BC ·tan 27°，

把BC ＝24，tan 27°≈0.51代入得， AB ≈24×0.51≈12(米)． 8．B

解析：根据题意画出图形，如图所示，

在Rt △ABC 中，AB ＝4，sin A ＝5

3，

∴BC ＝AB sin A ＝2.4，

根据勾股定理，得AC ＝22BC AB －＝ 3.2， ∵S △ABC ＝2

1AC ·BC ＝2

1AB ·CD ，

∴CD ＝AB

BC

AC ·＝25

48．

9．D

解析：①∵BM ⊥AC ，CN ⊥AB ，P 为BC 边的中点， ∴PM ＝2

1BC ，PN ＝2

1BC ，

∴PM ＝PN ，正确；

②在△ABM 与△ACN 中，

∵∠A ＝∠A ，∠AMB ＝∠ANC ＝90°， ∴△ABM ∽△ACN ， ∴AB

AM ＝AC

AN ，正确；

③∵∠A ＝60°，BM ⊥AC ，CN ⊥AB ， ∴∠ABM ＝∠ACN ＝30°，

在△ABC 中，∠BCN ＋∠CBM ═180°－60°－30°×2＝60°， ∵点P 是BC 的中点，BM ⊥AC ，CN ⊥AB ， ∴PM ＝PN ＝PB ＝PC ，

∴∠BPN ＝2∠BCN ，∠CPM ＝2∠CBM ，

∴∠BPN ＋∠CPM ＝2(∠BCN ＋∠CBM )＝2×60°＝120°， ∴∠MPN ＝60°，

∴△PMN 是等边三角形，正确； ④当∠ABC ＝45° 时，∵CN ⊥AB ， ∴∠BNC ＝90°，∠BCN ＝45°， ∴BN ＝CN ，

∵P 为BC 边的中点，

∴PN ⊥BC ，△BPN 为等腰直角三角形， ∴BN ＝2PB ＝2PC ，正确． 10．A

解析：根据锐角三角函数的定义，得tan a ＝BC

AB ＝1，tan a 1＝1

11CB B

A ＝2

1，

tan a 2＝

22

2CB B A ＝31…，tan a 5＝5

55CB B A ＝61，

则tan a ·tan a 1＋tan a 1·tan a 2＋…＋tan a 4·tan a 5＝1×2

1＋2

1×3

1＋3

1×4

1＋4

1×5

1＋5

1×61

(第8题)

＝1－2

1＋2

1－3

1＋3

1－4

1＋4

1－5

1＋5

1－61

＝1－61

＝6

5． 11．A 12．A

二、填空题

1．y ＝－x

2

解析：∵反比例函数y ＝x

k (k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限

内，y 的值随着x 的值的增大而增大，

∴k ＜0，

∴y ＝－x

2(答案不唯一，只要满足k ＜0即可)．

2．2

解析：∵AB ⊥x 轴，

∴S △AOB ＝2

1×|6|＝3，S △COB ＝2

1×|2|＝1，

∴S △AOC ＝S △AOB －S △COB ＝2．

3．△ABP ∽△AED (答案不唯一) 解析：∵BP ∥DF ，

∴△ABP ∽△AED (答案不唯一)． 4．y ＝2x

解析：设OC ＝a ，∵点D 在y ＝x

k 上，∴CD ＝a

k ，

∵△OCD ∽△ACO ，∴CD

OC ＝OC AC ，∴AC ＝CD OC 2＝k

3

a ，

∴点A 的坐标为(a ，k

3

a )，

∵点B 是OA 的中点，∴点B 的坐标为(2a ，k

23

a )，

∵点B 在反比例函数图象上，∴2

a k ＝k 23

a ，

解得a 2＝2k ，∴点B 的坐标为(2

a ，a )，

设直线OA 的解析式为y ＝mx ，则m ·2

a ＝a ，解得m ＝2，

所以，直线OA 的解析式为y ＝2x ． 5．(5＋53)

解析：如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，

(第5题)

在Rt △BCE 中， BE ＝CD ＝5m ，

CE ＝°

30tan BE ＝53m ，

在Rt △ACE 中，

AE ＝CE ·tan 45°＝53m ， AB ＝BE ＋AE ＝(5＋53)m ． 6．18

97

解析：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，过点M 作MH ⊥AB 于点H ， ∵sin A ＝sin B ，∴∠A ＝∠B ， ∴AD ＝BD ＝2

1AB ＝2

1×12＝6，

在Rt △ACD 中，sin A ＝AC

CD ＝5

4，∴AC ＝10，

∵M 点为AC 的中点，∴AM ＝5，

在Rt △AMH 中，sin A ＝AM

MH ＝5

4，∴MH ＝4，

∴AH ＝3，HB ＝AB －AH ＝9， ∵PN 垂直平分BM ，∴NM ＝NB ， 设NB ＝x ，则NM ＝x ，HN ＝9－x ，

在Rt △MHN 中，NM 2＝MH 2＋HN 2

，

∴x 2＝42＋(9－x )2，解得x ＝18

97，即NB 的长为18

97．

7．3 解析：该几何体的俯视图是由三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3． 8．24π 解析：圆柱的直径为4，高为4，则它的表面积为2×(2

1×4)×4π＋π

×(2

1×4)2×2＝24π

．

9．3a = 10．1x = 三、解答题

1．21

(2)12

y x =-- 2．5(31)-米

(第6题)

3．600米

8．135m 9．（1）略；（2）3 4．略5．成立，证明略6．48 7．27π

4