2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷(四)

2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（四）

2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）

．

C

D ．

4．（

3分）（2013?沈阳模拟）2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，

33，31，则下列表述错误的是 5．（3分）（2013?沈阳模拟）如图所示的“h ”型几何体的俯视图是（ ）

．

C

D ．

6．（3分）（2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费7．（3分）（2011?齐齐哈尔）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y=图象上的点，且x 1＜x 2

8．（3分）（2005?泰安）直角三角形纸片的两直角边AC 与BC 之比为3：4． （1）将△ABC 如图1那样折叠，使点C 落在AB 上，折痕为BD ； （2）将△ABD 如图2那样折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ． 则tan ∠DEA 的值为（ ）

．C D．

二、填空题（每小题4分，共32分）

9．（4分）（2013?沈阳模拟）分解因式：4ax2﹣a=_________．

10．（4分）（2013?沈阳模拟）若分式的值为0，则x的值为_________．

11．（4分）（2011?青海）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是_________．

12．（4分）（2012?德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是_________．

13．（4分）（2013?沈阳模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=_________．

14．（4分）（2013?沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是_________度．

15．（4分）（2013?沈阳模拟）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是_________．

16．（4分）（2013?沈阳模拟）用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到_________．

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）

17．（8分）（2013?沈阳模拟）先化简：，然后再取一个你喜爱的x的值代入求值．

18．（8分）（2007?盐城）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．

19．（10分）（2011?扬州）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．

（1）本次抽测的男生有_________人，抽测成绩的众数是_________；

（2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？

四、（每小题10分，共20分）

20．（10分）（2008?天门）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．

（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；

（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．

21．（10分）（2011?深圳）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）

22．（10分）（2012?遂宁）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B 的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）

六、（本题12分）

23．（12分）（2012?路南区一模）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：

（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；图中点C的实际意义为：

_________；慢车的速度为_________，快车的速度为_________；

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．

（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？

七、（本题12分）

24．（12分）（2013?沈阳模拟）在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．

①求证：BE=BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

八、（本题14分）

25．（14分）（2013?沈阳模拟）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A、B两点，交y轴于C点，顶点为

D．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得四边形AEBC，求点E的坐标，并判四边形AEBC的形状，并说明理由；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．

2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（四）

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）

．C D．

4．（3分）（2013?沈阳模拟）2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是

（）

5．（3分）（2013?沈阳模拟）如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）

．C D．

6．（3分）（2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费

元，根据公式

≥

是原不等式的解

7．（3分）（2011?齐齐哈尔）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2

y=

8．（3分）（2005?泰安）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．

（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；

（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．

则tan∠DEA的值为（）

．C D．

ABC=，根据轴对称的性质，可得

ABC==；

ABC=

二、填空题（每小题4分，共32分）

9．（4分）（2013?沈阳模拟）分解因式：4ax2﹣a=a（2x+1）（2x﹣1）．

10．（4分）（2013?沈阳模拟）若分式的值为0，则x的值为2．

11．（4分）（2011?青海）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是6．

12．（4分）（2012?德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1．

13．（4分）（2013?沈阳模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=55°．

∠

14．（4分）（2013?沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．

中，

15．（4分）（2013?沈阳模拟）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是4π．

S=lr

则圆锥侧面展开图的面积是：

16．（4分）（2013?沈阳模拟）用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还

可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．

y=x，

x．

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）

17．（8分）（2013?沈阳模拟）先化简：，然后再取一个你喜爱的x的值代入求值．

?

﹣

，

﹣

18．（8分）（2007?盐城）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．

，

19．（10分）（2011?扬州）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．

（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；

（2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？

×=252

四、（每小题10分，共20分）

20．（10分）（2008?天门）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．

（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；

（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．

故小明胜的概率为，小飞胜的概率为．

）∵

21．（10分）（2011?深圳）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）

CE=2

=12.54

22．（10分）（2012?遂宁）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B

的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）

i==，

×，

BG=20

六、（本题12分）

23．（12分）（2012?路南区一模）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：

（1）甲、乙两地之间的距离为960km；图中点C的实际意义为：

当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．

（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？

t+≤

相遇，所用时间

）代入得

，

t+，

七、（本题12分）

24．（12分）（2013?沈阳模拟）在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．

①求证：BE=BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

中，中，