平行四边形练习题及答案
平行四边形练习题及答案
一、解答题
1．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，∠ABC=90°．点P从点A 出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t= 时，四边形ABQP成为矩形？
（2）当t= 时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？
（3）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．2．正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点P是正方形ABCD对角线BD上的一个动点（点P不与点B，O，D重合），连接CP并延长，分别过点D，B向射线作垂线，垂足分别为点M，N．
（1）补全图形，并求证：DM＝CN；
（2）连接OM，ON，判断OMN的形状并证明．
3．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．
4．在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B A 的路径运动，运动时间为t（秒）．以BE为边在矩形ABCD的内部作正方形BEHG．
（1）如图，当ABCD 为正方形且点H 在ABC ?的内部，连结,AH CH ，求证：AH CH =；
（2）经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有______条；
（3）当9,12AB BC ==时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值．
5．已知：在ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．
（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BD 与CF 的位置关系为__________；CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系____________________．
（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，请你写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系并加以证明；
（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：
①请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系．
②若连接正方形对角线AE 、DF ，交点为O ，连接OC ，探究AOC △的形状，并说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知?OABC 的顶点A （10，0）、C （2，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上由点B 向点C 运动．
（1）求点B 的坐标；
（2）若点P 运动速度为每秒2个单位长度，点P 运动的时间为t 秒，当四边形PCDA 是平行四边形时，求t 的值；
（3）当△ODP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．
7．感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；
拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠?＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？ 运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠?＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠?＝，4BE ＝，求DE 的长．
8．如图，点A 的坐标为(6,6)-，AB x ⊥轴，垂足为B ，AC y ⊥轴，垂足为C ，点,D E 分别是射线BO 、OC 上的动点，且点D 不与点B 、O 重合，45DAE ?∠=.
（1）如图1，当点D 在线段BO 上时，求DOE ?的周长；
（2）如图2，当点D 在线段BO 的延长线上时，设ADE ?的面积为1S ，DOE ?的面积为2S ，请猜想1S 与2S 之间的等量关系，并证明你的猜想.
9．如图①，在ABC 中，AB AC =，过AB 上一点D 作//DE AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作DEF A ∠=∠，另一边EF 交AC 于点F ．
（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；
（2）当点D 为AB 中点时，ADEF 的形状为 ；
（3）延长图①中的DE 到点,G 使,EG DE =连接,,,AE AG FG 得到图②，若,AD AG =判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．
10．如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG 如图放置，连接AG ，AE ．
（1）求证：AG AE =
（2）过点F 作FP AE ⊥于P ，交AB 、AD 于M 、N ，交AE 、AG 于P 、Q ，交BC 于H ，．求证：NH =FM
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一、解答题
1．（1）
112；（2）112
或4；（3）四边形PBQD 不能成为菱形 【分析】 （1）由∠B=90°，AP ∥BQ ，由矩形的判定可知当AP=BQ 时，四边形ABQP 成为矩形； （2）由（1）可求得点P 、Q 与点A 、B 为顶点的四边形为平行四边形；然后由当PD=CQ 时，CDPQ 是平行四边形，求得t 的值；
（3）由PD ∥BQ ，当PD=BQ=BP 时，四边形PBQD 能成为菱形，先由PD=BQ 求出运动时间t 的值，再代入求BP ，发现BP≠PD ，判断此时四边形PBQD 不能成为菱形；设Q 点的速度改变为vcm/s 时，四边形PBQD 在时刻t 为菱形，根据PD=BQ=BP 列出关于v 、t 的方程
组，解方程组即可求出点Q 的速度．
【详解】
（1）如图1，∵∠B=90°，AP ∥BQ ，
∴当AP=BQ 时，四边形ABQP 成为矩形，
此时有t=22﹣3t ，解得t=112． ∴当t=112
时，四边形ABQP 成为矩形； 故答案为
112； （2）如图1，当t=
112
时，四边形ABQP 成为矩形， 如图2，当PD=CQ 时，四边形CDPQ 是平行四边形，
则16﹣t=3t ，
解得：t=4， ∴当t=
112
或4时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形； 故答案为112
或4； （3）四边形PBQD 不能成为菱形．理由如下：
∵PD ∥BQ ，
∴当PD=BQ=BP 时，四边形PBQD 能成为菱形．
由PD=BQ ，得16﹣t=22﹣3t ，
解得：t=3，
当t=3时，PD=BQ=13，BP=22AB AP + =228t +=2283+=73≠13，
∴四边形PBQD 不能成为菱形；
如果Q 点的速度改变为vcm/s 时，能够使四边形PBQD 在时刻ts 为菱形，
由题意，得221622168t vt
t t
-=-???-=+??，解得62t v =??=?． 故点Q 的速度为2cm/s 时，能够使四边形PBQD 在某一时刻为菱形．
【点睛】
此题属于四边形的综合题．考查了矩形的判定、菱形的判定以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用是解此题的关键．
2．（1）见解析；（2）MON 为等腰直角三角形，见解析
【分析】
（1）如图1，由正方形的性质得CB ＝CD ，∠BCD ＝90°，再证明∠BCN ＝∠CDM ，然后根据“AAS”证明△CDM ≌△CBN ，从而得到DM ＝CN ；
（2）如图2，利用正方形的性质得OD ＝OC ，∠ODC ＝∠OCB ＝45°，∠DOC ＝90°，再利用∠BCN ＝∠CDM 得到∠OCN ＝∠ODM ，则根据“SAS”可判断△OCN ≌△ODM ，从而得到ON ＝OM ，∠CON ＝∠DOM ，所以∠MON ＝∠DOC ＝90°，于是可判断△MON 为等腰直角三角形．
【详解】
（1）证明：如图1，
∵四边形ABCD 为正方形，
∴CB ＝CD ，∠BCD ＝90°，
∵DM ⊥CP ，BN ⊥CP ，
∴∠DMC ＝90°，∠BNC ＝90°，
∵∠CDM+∠DCM ＝90°，∠BCN+∠DCM ＝90°，
∴∠BCN ＝∠CDM ，
在△CDM 和△CBN 中
DMC CNB CD CB
CDM BCN ∠=∠??=??∠=∠?
， ∴△CDM ≌△CBN ，
∴DM ＝CN ；
（2）解：△OMN 为等腰直角三角形．
理由如下：
如图2，∵四边形ABCD 为正方形，
∴OD ＝OC ，∠ODC ＝∠OCB ＝45°，∠DOC ＝90°，
∵∠BCN ＝∠CDM ，
∴∠BCN ﹣45°＝∠CDM ﹣45°，即∠OCN ＝∠ODM ，
在△OCN 和△ODM 中
CN DM OCN ODM OC OD =??∠=∠??=?
， ∴△OCN ≌△ODM ，
∴ON ＝OM ，∠CON ＝∠DOM ，
∴∠MON ＝∠DOC ＝90°， ∴MON 为等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．也考查全等三角形的判定与性质．
3．（1）详见解析；（2）
145
． 【分析】
（1）由AB =DE ，∠A =∠D ，AF =DC ，易证得△ABC ≌DEF （SAS ），即可得BC =EF ，且BC ∥EF ，即可判定四边形BCEF 是平行四边形；
（2）由四边形BCEF 是平行四边形，可得当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形，所以连接BE ，交CF 与点G ，由三角形DEF 的面积求出EG 的长，根据勾股定理求出FG 的长，则可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵AF =DC ，
∴AC =DF ，
在△ABC 和△DEF 中，
AB DE A D AC DF =??∠=∠??=?
，
∴△ABC ≌△DEF （SAS ），
∴BC =EF ，∠ACB =∠DFE ，
∴BC ∥EF ，
∴四边形BCEF 是平行四边形；
（2）如图，连接BE ，交CF 于点G ，
∵四边形BCEF 是平行四边形，
∴当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形，
∵∠DEF =90°，DE =8，EF =6，
∴DF 222286DE EF +=+10，
∴S △DEF 11
22EG DF EF DE =?=?， ∴EG 6824105
?==， ∴FG =CG 2
2222418655EF EG ??=-=-= ???
， ∴AF =CD =DF ﹣2FG =10﹣
365=145． 故答案为：
145． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
4．（1）见解析；（2）1条；（3）7211t =或185t = 【分析】
(1)证△AEH ≌△CGH （SAS ），即可得出AH=CH ；
(2)连接BD 交AC 于O ，作直线OE 即可；
(3)分两种情况：①连接AH 交BC 于M ，证出BM=CM=12
BC=6，由题意得BE=BG=EH=GH=t ，则AE=9-t ，GM=6-t ，由三角形面积关系得出方程，解方程即可；
②连接AH 交CD 于M ，交BC 的延长线于K ，证出DM=CM=12
CD ，证△KCM ≌△ADM 得CK=DA=12，则BK=BC+CK=24，且BE=BG=EH=GH=t ，则AE=9-t ，GK=24-t ，由三角形面积关系得出方程，解方程即可．
【详解】
解：(1)
四边形BEHG 是正方形， BE BG ∴=，90BEH BGH ∠=∠=?，90AEH CGH ∠=∠=?， 又AB BC =，
AE CG ∴=，
又EH HG =，
()AEH CGH SAS ∴???，
AH CH ∴=．
(2)解：连接BD 交AC 于O ，如图1所示：
作直线OE ，则直线OE 矩形ABCD 面积平分，
即经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有1条，
故答案为：1；
(3) 解：分两种情况：
①如图2所示：连接AH 交BC 于M ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴△ABC 的面积=△ADC 的面积，
∵直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，
∴△ABM 的面积=△ACM 的面积，
∴BM=CM=12
CD=6， 由题意得：BE=BG=EH=GH=t ，则AE=9-t ，GM=6-t ，
∵△ABM 的面积=△AEH 的面积+正方形BEHG 的面积+△GHM 的面积，
∴12×6×9=12t (9-t )+t 2+12
t (6-t )，
解得：
18
5
t=；
②如图3所示：连接AH交CD于M，交BC的延长线于K，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠MCK=∠B=∠D=∠BCD=90°，AD=BC=12，CD=AB=9，△ABC的面积=△ADC的面积，∵直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，
∴△ADM的面积=△ACM的面积，
∴DM=CM=1
2
CD=
9
2
，
在△KCM和△ADM中，
∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
D MCK
DM CM
AMD KMC
，
∴△KCM≌△ADM(ASA)，
∴CK=DA=12，
∴BK=BC+CK=24，
由题意得：BE=BG=EH=GH=t，则AE=9-t，GK=24-t，
∵△ABK的面积=△AEH的面积+正方形BEHG的面积+△GHK的面积，
∴1
2×24×9=
1
2
t(9-t)+t2+
1
2
t(24-t)，
解得：
72
11
t=，
综上所述，
72
11
t=或
18
5
t=，
故答案为：
72
11
t=或
18
5
t=．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
5．（1）BD⊥CF，CF=BC-CD；（2）CF=BC+CD，见解析；（3）①CF=CD?BC，②等腰三角形，见解析
【分析】
（1）先说明△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得
CF⊥BD、CF=BD，又 BD+CD=BC, CF=BC-CD；
（2）先利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF-CD=BC；（3）①与（2）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=CD-BC；
②先根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，再根据邻补角的定义求出
∠ABD=135°，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明
△BAD≌△CAF，得∠ACF=∠ABD，求出∠FCD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半求出OC=1
2
DF，再根据正方形的对角线相等求出OC=OA，从而得到△AOC
是等腰三角形．
【详解】
（1）解：∵∠B4C=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45°
∵四边形ADEF是正方形
∴AD=AF，∠DAF=90°
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°∴∠BAD=∠CAF
在△BAD和△CAF中，
AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°
∴∠FCB=∠ACF+ ∠ACB=90°，即CF⊥BC
∵BD+CD=BC
∴CF+CD=BC；
故答案为：BD⊥CF，CF=BC-CD；
（2）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，
∠CAF=∠DAF+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴BD=CF，
∵BD=BC+CD，
∴CF=BC+CD；
（3）①与（2）同理可得，BD=CF，
所以，CF=CD?BC；
②∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
则∠ABD=180°?45°=135°，
∵四边形ADEF 是正方形，
∴AD=AF ，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF ，
在△BAD 和△CAF 中，
AB=AC ，∠BAD=∠CAF ，AD=AF ，
∴△BAD ≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD=180°?45°=135°，
∴∠FCD=∠ACF?∠ACB=90°，
则△FCD 为直角三角形，
∵正方形ADEF 中，O 为DF 中点，
∴OC=12
DF ， ∵在正方形ADEF 中，OA=
12AE ，AE=DF ， ∴OC=OA ，
∴△AOC 是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了四边形的综合题，正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及同角的余角相等的性质，在（1）证明三角形全等得到思路并推广到（2）（3）是解答本题的关键.
6．（1）B （12，4）；（2）52
t s =
；（3）58,4,3,4,2,4,,42 【分析】
（1）由四边形OABC 是平行四边形，得到OA BC =，//OA BC ，于是得到 10OA =，2OE AF ，可求出点B 的坐标； （2）根据四边形PCDA 是平行四边形，得到PC AD =，即1025t -=，解方程即可得到结论；
（3）如图2，可分三种情况：①当5PD OD 时，②当5PO OD 时，③当 PD OP =时分别讨论计算即可．
【详解】
解：如图1，过C 作CE OA ⊥于E ，过B 作BF OA ⊥于 F ，
四边形OABC 是平行四边形，
OA BC ，//OA BC ， A ，C 的坐标分别为(10,0)， (2,4)， 10OA ∴=，2OE AF ， 10BC ∴=，
(12,4)B ；
（2）设点P 运动t 秒时，四边形PCDA 是平行四边形，
由题意得：102PC t =-，
点D 是OA 的中点， 152OD BC AD OA ，
四边形PCDA 是平行四边形，
PC AD ，即1025t -=，
52
t ∴=， ∴当52
t =秒时，四边形PCDA 是平行四边形； （3）如图2，①当5PD
OD 时，过1P 作1PE OA 于 E ，
则14PE ，
3DE ∴=，
1(8,4)P ，
又D ，C 的坐标分别为()5,0，(2,4)，
∴225245CD ,
即有，当点P 与点C 重合时，5PD OD ，
2,4P ；
②当5PO OD 时，过2P 作2P G OA 于 G ， 则24P G ，
3OG ∴=，
2(3,4)P ；
③当PD OP =时，过3P 作3P F OA 于 F ， 则34P F ，52
OF =， 35(2
P ，4)； 综上所述：当ODP ?是等腰三角形时，点P 的坐标为(8,4)， 5(2
，4)，(3,4)，(2,4)． 【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
7．（1）见解析；（2）GE=BE+GD 成立，理由见解析；（3）
685
【分析】
（1）利用已知条件，可证出△BCE ≌△DCF (SAS )，即可得到CE=CF ；
（2）借助（1）的结论得出∠BCE =∠DCF ，再通过角的计算得出∠GCF =∠GCE ，由SAS 可得△ECG ≌△FCG ，则EG=GF ，从而得出GE=DF+GD=BE+GD ；
（3）过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ，先证四边形ABCG 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)，再设DE =x ，利用（1）、（2）的结论，在Rt △AED 中利用勾股定理构造方程即可求出DE ．
【详解】
（1）证明：如图①，在正方形ABCD 中，BC=CD ，∠B =∠ADC =90°，
∴∠CDF=90°，即∠B =∠CDF =90°，
在△BCE 和△DCF 中， BC DC B CDF BE DF =??∠=∠??=?
，
∴△BCE ≌△DCF (SAS )，
∴CE=CF ；
（2）解：如图①，GE=BE+GD 成立，理由如下：
由（1）得△BCE ≌△DCF ，
∴∠BCE=∠DCF ，
∴∠ECD +∠ECB=∠ECD +∠FCD ，
即∠ECF =∠BCD =90°，
又∵∠GCE =45°，
∴∠GCF =∠ECF ?∠ECG =45°，则∠GCF=∠GCE ，
在△GEC 和△GFC 中，
CE CF GCE GCF GC GC =??∠=∠??=?
，
∴△GEC ≌△GFC (SAS )，
∴EG=GF ，
∴GE=DF+GD=BE+GD ；
（3）解：如图②，过C 作CG ⊥AD 于G ，
∴∠CGA=90°，
在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，
∴四边形ABCG 为矩形，
又∵AB=BC ，
∴四边形ABCG 为正方形，
∴AG =BC=AB =16，
∵∠DCE =45°，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG ，
设DE=x ，
∵4BE ＝，
∴AE =12，DG=x ?4，
∴AD =AG ?DG =20?x
在Rt △AED 中，
由勾股定理得：DE 2=AD 2+AE 2，
即x 2=(20?x )2+122 解得：685=
x ， 即685
=DE ． 【点睛】
本题是一道几何综合题，内容主要涉及全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．
8．（1）12；（2）2S 1=36 +S 2.
【分析】
(1)根据已知条件证得四边形ABOC 是正方形，在点B 左侧取点G ，连接AG ，使AG=AE ，利用HL 证得Rt △ABG ≌Rt △ACE ，得到∠GAB=∠EAC,GB=CE ，再利用45DAE ?∠=证得△GAD ≌△EAD ，得到DE=GB+BD ，由此求得DOE ?的周长；
(2) 在OB 上取点F ，使AF=AE ，根据HL 证明Rt △ABF ≌Rt △ACE ，得到
∠FAE=∠ABC=90?，再证明△ADE ≌△ADF ，利用面积相加关系得到四边形AEDF 的面积=S △ACE +S 四边形ACOF +S △ODE ，根据三角形全等的性质得到2S △ADE =S 正方形ABOC +S △OD E ，即可得到2S △ADE =36 +S △ODE .
【详解】
(1)∵点A 的坐标为(6,6)-，AB x ⊥轴，AC y ⊥轴，
∴AB=BO=AC=OC=6,
∴四边形ABOC 是菱形，
∵∠BOC=90?，
∴四边形ABOC 是正方形，
在点B 左侧取点G ，连接AG ，使AG=AE ，
∵四边形ABOC 是正方形，
∴AB=AC ，∠ABG=∠ACE=90?，
∴Rt △ABG ≌Rt △ACE ，
∴∠GAB=∠EAC,GB=CE ，
∵∠BAE+∠EAC=90?，
∴∠GAB+∠BAE=90?，
即∠GAE=90?，
∵45DAE ?∠=
∴∠GAD=45DAE ?∠=,
又∵AD=AD,AG=AE ，
∴△GAD ≌△EAD ，
∴DE=GD=GB+BD,
∴DOE ?的周长=DE+OD+OE=GB+BD+OD+OE=OB+OC=6+6=12
(2) 2S 1=36 +S 2，理由如下：
在OB 上取点F ，使AF=AE ，
∵AB=AC ，∠ABF=∠ACE=90?，
∴Rt △ABF ≌Rt △ACE ，
∴∠BAF=∠CAE,
∴∠FAE=∠ABC=90?，
∵∠DAE=45?，
∴∠DAF=∠DAE=45?，
∵AD=AD ，
∴△ADE ≌△ADF ，
∵四边形AEDF 的面积=S △ACE +S 四边形ACOF +S △ODE ，
∴2S △ADE =S 正方形ABOC +S △OD E ，
∴2S △ADE =36 +S △ODE
.即：2S 1=36 +S 2
【点睛】
此题考查三角形全等的判定及性质，根据题中的已知条件证得三角形全等，即可利用性质得到边长相等，面积相等的关系，（2）中需根据面积的加减关系进行推导，这是此题的难点.
9．（1）证明见解析；（2）菱形；（3）四边形AEGF 是矩形，理由见解析．
【分析】
（1）根据平行线的性质得到BDE A ∠=∠，根据题意得到DEF
BDE ∠=∠，根据平行线的判定定理得到//AD EF ，根据平行四边形的判定定理证明；
（2）根据三角形中位线定理得到12
DE AC =
，得到AD DE =，根据菱形的判定定理证明；
（3）根据等腰三角形的性质得到AE EG ⊥，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．
【详解】 （1）证明：
//DE AC ，
BDE A ∴∠=∠，
DEF A ∠=∠，
DEF BDE ∴∠=∠，
//AD EF ∴，又//DE AC ，
∴四边形ADEF 为平行四边形；
（2）解：ADEF 的形状为菱形， 理由如下：
点D 为AB 中点， 12
AD AB ∴=， //DE AC ，点D 为AB 中点，
12
DE AC ∴=， AB AC =，
AD DE ∴=，
∴平行四边形ADEF 为菱形，
故答案为：菱形；
（3）四边形AEGF 是矩形，
理由如下：由（1）得，四边形ADEF 为平行四边形，
//AF DE ∴，AF DE =，
EG DE ，
//AF DE ∴，AF GE =，
∴四边形AEGF 是平行四边形，
AD AG ，EG DE =，
AE EG ∴⊥，
∴四边形AEGF 是矩形．
【点睛】
本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．
10．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据正方形的性质证得BG=DE ，利用SAS 可证明ABG ≌ADE ，再利用全等的性质即可得到结论；
（2）过M 作MK ⊥BC 于K ，延长EF 交AB 于T ，根据ASA 可证明MHK △≌AED ，得到AE=MH ，再利用AAS 证明TNF △≌DAE △，得到NF=AE ，从而证得MH=NF ，即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD 与四边形CEFG 均为正方形，
∴AB=AD=BC=CD ，CG=CE ，∠ABG=∠ADE=90°，
∴BC －GC=CD －EC ，即BG=DE ，
∴ABG ≌ADE ，
∴AG=AE ；
（2）过M 作MK ⊥BC 于K ，则四边形MKCD 为矩形，
∴∠MKH=∠ADE=90°，MK=CD ，∠AMK=90°，
∴MK=AD ，∠AMP+∠HMK=90°，
又∵FP AE ，
∴∠EAD+∠AMP=90°，
∴∠HMK=∠EAD ，
∴MHK △≌AED ，
∴MH=AE ，
延长EF 交AB 于T ，则四边形TBGF 为矩形，
∴FT=BG ，∠FTN=∠ADE=90°，
∵ABG ≌ADE ，
∴DE=BG ，
∴FT=DE ，
∵FP ⊥AE ，∠DAB=90°，
∴∠N+∠NAP=∠DAE+∠NAP=90°，
∴∠N=∠DAE ，
∴TNF △≌DAE △，
∴FN=AE ，
∴FN=MH ，
∴FN －FH=MH －FH ，
∴NH=FM ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质、判定定理是解题的关键．
平行四边形试题集含答案
图1 A B 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2 ． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 5．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 6．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 7．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 8．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 9．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 10．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， E A F D C B H G
小学四年级数学平行四边形
平行四边形 四年级数学教案 教学目标 1.使学生掌握的意义及特征，了解其特性，能够正确画出底所对应的高. 2.通过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念. 教学重点 掌握平行四边形的意义及特征. 教学难点 理解平行四边形的底和高. 教学过程 ●一、复习准备. 我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点? 在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形. 教师提问：我们学过哪些四边形呢? 学生举例. 说说哪些物体表面是平行四边形? 教师出示下图，让学生初步感知平行四边形. ●二、学习新课.
1.理解平行四边形的意义. 首先出示一组图形. 教师提问：这些图形是什么形?它们有什么特征? (1)看到这个名称你能想到什么?(板书：平行、四边形) 教师提问：你认为什么是四边形?你学过的什么图形是四边形的? (2)动手测量. 指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样. (3)抽象概括. 根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗? 小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义.(板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.)教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”. (4)反馈：判断下面图形哪些是平行四边形?【演示课件“平行四边形”，出示反馈练习】 2.平行四边形的特征和特性. (1)教师演示. 教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉.引导学生观察两组对边有什么变化?拉成了什么图形?什么没有变?
初中数学平行四边形练习题及答案
练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）． A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的 比为3：4，短边的比为________，长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm． 13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠
小学二年级平行四边形的初步认识练习题
《平行四边形》的初步认识 姓名班级 一、想一想.填一填 1.摆一个三角形至少要用（）根小棒；摆一个四边形至少要用（）根小棒；摆两个三角形至少要用（）根小棒；摆二个四边形至少要用（）根小棒。 2.平行四边形有（）条边，有（）个角，对边（），对角（）。 3. 下图中有（）个三角形，有（）个平行四边形。 4.数一数，下面的图形中有（）个四边形； 5.下列图形中，是平行四边形的有（填序号）。 二、按要求分一分； 1. 按要求在每个图形上画一条线，把它分成两个指定的图形。 （1）两个三角形（2）一个三角形和一个五边形（3）两个四边形
2.把下面的图形分成三角形。 3.把下面的图形分成两个四边形。 4.把下面的图形分成一个三角形、一个四边形。 三、在下面的点子图上画一个平行四边形和一个正方形。 四、判断题。 1. 平行四边形的对边相等。（） 2. 平行四边形的对角相等。（） 3. 由四条边围成的图形是平行四边形。（） 4. 长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。( ) 5. 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
6. 用两根8厘米和两根6厘米的小棒，一定能摆成一个平行四边形。( ) 五、数一数，下图中有（）个长方形；（）个正方形；（）个平行四边形。 六、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1. 木头椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。 ①三角形的稳定性能②平行四边形容易变形的特性 2. 下面的四边形中，（）不是平行四边形。 3. 平行四边形的（）相等。 ①四个角②四条边③对边 4. 当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（） ①平行四边形②正方形③菱形④长方形
平行四边形单元测试题(含答案)
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 认识三角形和平行四边形 教学内容 苏教版课程标准实验教科书数学一年级下册第19—2l页。 教学目标 1．直观认识三角形和平行四边形，知道两种常见图形的名称，能从实物中找到这两种图形。 2．在折图形、拼图形等活动中，体会图形之间的变换，发展对图形的空间想象力。 3．在学习活动中激发对数学的兴趣，积累学习数学的经验，增强合作、交流意识。 教学重难点： 知道三角形和平行四边形的名称，能从实物中找到这两种图形。 教学过程 一、导入新课 师：同学们，这堂课，我们要进行折图形、拼图形和认识图形比赛，你们喜欢吗？ 二、认识三角形 1．折出三角形。屏幕显示正方形。认识这个图形吗？请你们把正方形纸拿出来。你能把这张正方形的纸对折成一样的两部分吗？你会几种折法？学生分组动手操作，并在组内交流。 谁愿意介绍自己是怎么折的？请展示自己折成的图形（如下图）。 你这样折，折成的两部分一样吗？再折给大家看一看。这样折，得到两个什么图形？ 你还会怎样折？（学生如答不出，再提问：有和他不一样的折法吗？）请学生展示折成的图形（如下图）。 你这样折，折成的两部分一样吗？再折给大家看一看。这样折，折成两个什么图形？（学生如果答不出，可告知是三角形，再板书：三角形） 2．认识其它三角形。三角形也是日常生活中常见的图形，想一想，哪些物体的面是三角形的？学生自由说一说。根据学生回答，屏幕显示：红领巾、卫生红旗、三角尺、警告牌等实物的图像。 这些物体的面的形状都是什么图形？屏幕显示抽象出不同的三角形。 3．在钉子板上围出三角形。 拿出钉子板，用皮筋在钉子板上围三角形，愿意围几个就围几个，围好后请同小组同学看一看。 4．用小棒摆出三角形。大家在钉子板上围出了这么多三角形，那么你们能用6根同样长的小棒摆出三角形吗？学生摆好后有选择地投影展示。 5小结。刚才我们进行了折图形、围图形和摆图形的比赛，在比赛中同学们认识了什么图形？ 第一章特殊平行四边形检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ D ） A.正方形 B.矩形 C.等腰梯 形 D.直角梯形 3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ D ） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ B ） A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若 ， ，则图中阴影部分的面积为（ B ） A.3 B.4 C.6 D.8 第6题图 第5题图 6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于（D ） A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ B ） A.4 B.2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 A. B. C. D. （1）（2） 一、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是___6______. 13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使 ，则∠BCE的度数是22.5° . 14.如图，矩形 的两条对角线交于点 ，过点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ， 平行四边形和梯形练习题 一、“认真细致”填一填 1、在（）的两条直线叫做平行线。 2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。 3、常见的四边形有（）。 4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。 5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。 6、（）的梯形叫等腰梯形。 7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线 的长是（）厘米。 8、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。 二、“对号入座”选一选 1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的 周长（）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 4、下面四边形中（）不是轴对称图形。 A 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形 三、小法官，判一判 1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。 （ ） 2、梯形的底和高一定是垂直的。 （ ） 3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。 （ ） 4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。 （ ） 5、梯形是只有一组对边平行的四边形。 （ ） 四、“实践操作”显身手 1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。 2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。 底（ ）厘米；高（ ）厘米 3、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 4 、按要求在下面图形中画一条线段： （1）、 分成两个梯形。 （2）、分成一个平行四边形和一个梯形 5、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上 画出来。 认识三角形、平行四边形 (一年级下册） 浦口实验小学贺庆芳 教学目标： 1、通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道这两个图形的名称；并能识别三角形和平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。 2、在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3、在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。教学重点： 直观认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。 教学难点： 让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。 教学准备： 长方形和正方形的纸、钉子板、小棒、实物投影 教学过程： 一、复习铺垫 小朋友，今天图形王国可热闹啦，图形宝宝们正开心地参加游园会呢，我们一起去凑凑热闹吧。课件演示推开一扇长方形的大门。（出示各种图形）。 师：这里有我们认识的朋友吗？谁愿意给我们介绍一下？ 小结：这是我们已经认识的长方形、正方形和圆三位老朋友，介绍完老朋友，下面就让我们一起来认识一下其他的新成员吧。 【设计意图】创设活泼、有趣的“介绍朋友”这一情景，调动学生学习兴趣，以旧知启新知，提高了学生学习的积极性。 二、自主探究，直观认识三角形 1、教师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形？ 师：你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗？请你拿出一张正方形纸，把它折成两个完全一样的两部分。 学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。 组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形？ ①请一位折出长方形的同学到讲台前展示你是怎么折的，折出来两个什么图形。（举起折好的图形） 师：折得真不错。送学生小礼物（长方形书签），能告诉大家你的礼物是什么形状的吗？ ②师：谁还折出了不同的图形？请一位折出三角形的同学到讲台前展示你是怎么折的。 师：折得真好。你也能获得一个礼物，是什么形状的？你能教教大家你是怎么折的吗？（全体同学和和老师跟着这位同学折三角形） 师：我们现在折出来的是一个什么图形呢？ 生答：三角形。 师：小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了，这就是三角形。出示并贴上三角形。 板书：三角形 2、提问：这样的图形好像在哪儿也看到过？想一想？ ①先在小组里交流。 ②每组选一个代表发言，别人说过的你就不能再说了。学生回答。这里老师应强调是物体的某一个“面”是三角形，而不是某一物体是一个三角形。适当送礼物给举例多，说话完整的小组。 ③老师也带来了几个三角形。 三年级数学《平行四边形的认识》 本册教材第3738页上的内容，完成第37页上的做一做。 教学目的 1、使学生初步认识平行四边形，了解平行四边形的特点。 2、通过学生手动、脑想、眼看，使学生在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展空间观念。 教学重点 探究平行四边形的特点。 教学难点 让学生动手画、剪平行四边形。 教学过程 （一）认识平行四边形 1、出示主题图。 从图中你看到了哪些图形，指给同桌看。 2、出示带有平行四边形的实物图片。 师：它们是正方形吗？是长方形吗？（学生回答后，教师接着问。） 师：它们有几条边？几个角？它们叫什么图形呢？ 学生回答后教师说明：这样的图形叫平行四边形。 3、感受平行四边形的特点 （1）让学生拿出三条硬纸条，用图钉把它们钉成三角形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受） （2）让学生拿出教师给他们准备的四条硬纸条，用图钉把它们钉成一个平行四边形形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受） （3）小组讨论操作：怎样才能使平行四边形拉不动呢？ 学生汇报时，要说说理由。 （二）掌握平行四边形。 1、在钉子板上钩。 你认为什么样的图形是平行四边形呢？在钉子板上围围看。（学生动手操作， 然后汇报、展示） 2、在方格纸上画。 让学生在方格纸上画出一个平行四边形。（学生动手操作，然后汇报、展示） 3、折一折、剪一剪。 你会剪一个平行四边形吗？（学生动手操作，然后汇报、展示并说说各自不同的剪法。） 4、通过上面的活动，你发现平行四边形是一个什么样的图形？（小组讨论） （三）巩固平行四边形。 1、课堂练习：完成练习九第13题。 2、课外练习：完成练习九第5题。 《平行四边形》中考复习试题及答案 一、选择题 1. (2018·宜宾)在ABCD中，若BAD ∠的平分线交于点E， ∠与CDA 则AED ∠的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2. (2018·黔西南州)如图，在ABCD中，4 ?的周长 AC=cm.若ACD 为13 cm，则ABCD的周长为( ) A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm 3. (2018·海南)如图ABCD的周长为36，对角线, AC BD相交于点O， ?的周长为( ) BD=，则DOE E是CD的中点，12 B. 18 C. 21 D. 24 4. ( 2018·台州)如图，在ABCD中，2,3 AB BC ==.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点,P Q 为圆心，大于1 2 PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( ) A. 1 2 B. 1 C. 6 5 D. 3 2 5. (2018·东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE 并延长，交AB的延长线于点F，AB BF =.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下列四个条件中可选择的是( ) A. AD BC = B. CD BF = C. A C ∠=∠ D. F CDF ∠=∠ 6. (2018·安徽)在ABCD中，,E F是对角线BD上不同的两点.下列 条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A. BE DF = B. AE CF = C. // AF CE D. BAE DCF ∠=∠ 7. (2018·玉林)在四边形ABCD中:①// AB CD;②// AD BC;③AB CD =; ④AD BC =，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的 第五章平行四边形测试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（） （A）36° （B）108° （C）72° （D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 （A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______． 10．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（?填一个你认为正确的条件）． 11．在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________． 12．在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm． 13．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，?则△AOD 的周 长是________． 14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________． 15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________． 16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，?不必考虑所有可能的情形）． (1) (2) (3) 17．如图2，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则 BE=______，EC=________． 18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形． 三、解答题（共46分） 19．（8分）如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数． 平行四边形测试题 一．选择题（每题5分，共30分） 1. 已知四边形ABCD ，以下有四个条件． （1）AB CD AB CD =∥， （2）AB AD AB BC ==， （3）A B C D ∠=∠∠=∠， （4）AB CD AD BC ∥，∥ 能判四边形ABCD 是平行四边形的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2. 如图3，E F 、 对角线AC 上两点， 且 AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等 三角形的对数是（ ） Ａ．1对 Ｂ．2对 Ｃ．3对 Ｄ．4对 中，:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是（ ） Ａ．1:2:3:4 Ｂ．1:2:2:1 Ｃ．1:2:1:2 Ｄ．1:1:2:2 4. 如图，在ABC △中，6AB AC D ==，是BC 上的点，DE AB ∥ 交AC 于点F ，DE AC ∥交AB 于E ，那么四边形AFDE 的周长为（ ） Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．24 5. 如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是（ ） Ａ．10 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6 6. 若平行四边形ABCD 的对角线cm cm AC a BD b ==，2b a -+0=，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（ ） Ａ．1 Ｂ．5 Ｃ．7 Ｄ．3.5 二．填空题（每题5分，共30分） 7. 用两个全等的三角形最多．． 能拼成 个不同的平行四边形． 8. 四边形ABCD 中，已知AB CD =，则可再添加一个条件 可判定四边形 ABCD 为平行四边形． 9. E F G H 、、、分别为ABCD 四边的中点，则四边形EFGH 为 ． ABCD 中，:4:3AB BC = ，周长是28cm ，则AD = ，CD = ． ABCD 中，AB BC CD 、、的长度分别为2134x x x ++， ，， 则的周长是 ． 图1 A B ＢＣ 《认识平行四边形》参考教案 教学内容： 苏教版小学数学二年级上册第14～l5页例2和“想想做做”第1～5题。 教学目标： 1.使学生通过观察、比较、操作等实践活动，感知平行四边形的特点，初步认识平行四边形，能指出平行四边形和围出平行四边形。 2．使学生经历从直观、操作中抽象出平行四边形的过程，形成平行四边形的直观表象，并能操作再现平行四边形的形状，积累通过多种感官学习平面图形的初步经验，发展初步的空间观念。 3．使学生逐步形成参与数学活动的意识，培养独立思考、主动交流的学习习惯。教学重点：平行四边形的直观认识。 教学难点：建立平行四边形的直观表象。 教学准备：师生准备三角尺、钉子板、小棒、长方形木框（学生可以用硬纸条做长方形框）。 教学过程： 一、创设情境，直观认识 l.观察图形：出示一些包括三角形、四边形（包括平行四边形）、五边形的图形。 提问：你准备把这些图形怎样分类？ 引导：按照边数可以分成三类。根据上节课的学习。你能说说这些四边形共同的特点是什么吗？ 说明：有四条边的图形是四边形，但四边形也有各种各样的形状。今天，我们来认识一种特殊的四边形，请小朋友看下面的情境。（出示例2） 2.学习例题。 （1）这是生活里常见的情境。小朋友能在这些情境中找出四边形，用手沿四条边指一指吗？（指名学生指一指） 你也找出这样的四边形了吗？在课本例2的图上用铅笔描出这样的四边形。 交流：小朋友在生活里一定也看到过这样的四边形。哪位小朋友说说，你还在哪里见过这样的四边形？ （2）操作。 请同桌小朋友拿出三角尺，每人找出两块完全一样的三角尺。你能用两块完全一样的三角尺，拼出这样的四边形吗？拼一拼，拼成功的小朋友举手告诉老师。 交流：你能到黑板上拼一拼，把你的拼法介绍给大家吗？ 肯定学生的正确拼法，给予鼓励。 说明：小朋友都拼出了刚才生活里见到的那种四边形。像这样的四边形是平行四边形。（板书：平行四边形） 让学生集体读两遍：平行四边形。 （3）抽象出图形。 引导：小朋友现在知道了，这样的四边形叫平行四边形，这就是我们今天要认识的图形。（完成课题板书）老师现在想画出一个平行四边形。你觉得平行四边形这四条边要怎样画才对？ 画图：小朋友想法真不错！现在看老师画一个平行四边形，上下两条边方向要完全一样（画一组对边），左右两条边方向也完全一样（画另一组对边）。这个图形就是——平行四边形。 追问：这是什么图形？你能找一找开始看到的四边形里哪些是平行四边形吗？ 二、练习巩固，内化新知 1.做“想想做做”第1题。 学生完成练习。 交流：哪些是平行四边形？第一个为什么不是平行四边形？说说你的理由。 2．做“想想做做”第3题。 让学生在图里找到平行四边形，再画一面。 学生画图，教师巡视指导。 交流所画的平行四边形，指出画对的这些图形虽然大小不同，位置、形状不一样，但都是平行四边形。 3．做“想想做做”第2题和第4题。 引导：老师为小朋友都准备了一个材料袋。咱们来打开材料袋看一看里面有什么。（材料提供：8根同样长的小棒、钉子板、方格纸） 要求：你能选用其中的一些材料做出一个平行四边形来吗？把你的想法在小组里交流一下，比比哪个组想到的办法多。 交流：你们想用什么办法做平行四边形？ 小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学一年级数学教案 编订：XX文讯教育机构 “三角形、平行四边形” 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学一年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书苏教版一年级下册19～21页。 教材简析： 1．紧密联系学生已有经验，通过丰富的学习活动，帮助学生直观认识常见的平面图形。教材通过折正方形纸，让学生直观认识三角形，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，直观地认识平行四边形。这样安排，既符合低年级学生的认知特点，也有利于他们主动地认识平面图形。 2．把图形的变换，图形间的联系放在重要位置。教材只要求学生直观认识三角形、平行四边形，没有深入研究它们的特征。但是教材安排了许多折、剪、拼的活动，比较多地将一种图形变换成另一种图形。这些操作活动，能使学生感受图形之间的联系，有利于培养学生空间观念和解决问题的能力，有利于发展学生的数学思维。 3．教材设计了一些开放性问题，如在钉子板上围三角形、平行四边形，围成的这些图形 可以有大有小，有不同的位置，用一个长方形剪成两个完全一样的三角形拼一拼，可以拼成多种图形。这些题能激起学生独立探索的精神，相互合作的愿望，有利于改善教学方式，培养学生的创新意识。 教学目标： 1．通过把长方形成或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道三角形和平行四边形的名称，并能识别三角形、平行四边形，初步了解三角形、平行四边形在日常生活中的应用。 2．在折图形、剪图形、摆图形、拼图形等活动中，使学生体会图形的变换，发展对图形的空间想像能力。 3．使学生在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学的交往、合作的意识。 教学重点与难点：从三角形、平行四边形实物中抽象出平面图形，并让学生正确认识它们。 教具准备：长方形、正方形纸各一张，不同形状的三角形、平行四边形若干个，剪刀一把，钉子板和20页上半页的图片。 学具准备：长方形纸、正分形纸、直角三角形纸若干张、剪刀、学具盒。 教学过程： 三年级数学《平行四边形》 1.使学生掌握平行四边形的意义及特征，了解其特性，能够正确画出底所对应的高. 2.通过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念. 教学重点 掌握平行四边形的意义及特征. 教学难点 理解平行四边形的底和高. 教学过程 一、复习准备. 我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？ 在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形. 教师提问：我们学过哪些四边形呢？ 学生举例. 说说哪些物体表面是平行四边形？ 教师出示下图，让学生初步感知平行四边形. 二、学习新课. 1.理解平行四边形的意义. 首先出示一组图形. 教师提问：这些图形是什么形？它们有什么特征？ (1)看到这个名称你能想到什么？(板书：平行、四边形) 教师提问：你认为什么是四边形？你学过的什么图形是四边形的？ (2)动手测量. 指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样. (3)抽象概括. 根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？ 小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义.(板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.) 教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形. (4)反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？【演示课件平行四边形，出示反馈练习】 2.平行四边形的特征和特性. (1)教师演示. 教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉.引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？ 学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角. (2)动手操作. 学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行. 平行四边形练习题以及答案与解析 一．选择题（共28小题） 1．已知，在?ABCD中，BC﹣AB=2cm，BC=4cm，则?ABCD的周长是（） A．6cm B．12cm C．8cm D．10cm 【分析】由于平行四边形的对边相等，再根据已知即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD， ∵BC﹣AB=2cm，BC=4cm， ∴AB=DC=2cm， ∴?ABCD的周长是=2+2+4+4=12cm． 故选B． 【点评】此题主要考查平行四边形的对边相等的性质，题型简单． 2．如图，?ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则?ABCD的周长是（） A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm 【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC=4cm，AB=DC，AD∥BC，由平行线的性质和角平分线求出 BE=AB=4cb，得出BC=7cm，即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=10，AB=DC，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA， ∵AE平分∠BCD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BEA=∠BAE， ∴BE=AB=4cm，∴BC=BE+CE=7cm， ∴?ABCD的周长=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm； 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键． 3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=m，BC=n，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（） A．m+n B．mn C．2（m+n）D．2（n﹣m） 【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=m，AD=BC=n，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE 的周长=AD+DC，即可得出结果． 第1页（共15页） 四年级数学下册平行四边形测试题 平行四边形和梯形测试题(二) 姓名学号得分 一、填空。（18分） 1、（）的四边形叫做平行四边形。（）和（）是特殊的平行四边形；平行四边形的一组对边（）且（）；它的四个内角和是（）。 2、平行四边形过它的一个顶点可以做（）条高，平行四边形有（）条高，它具有（）性。 3、（）的四边形叫做梯形。在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的（），不平行的一组对边叫做梯形的（）。 4、钟面上（）时和（）时整，时针和分针成直角。 5、当梯形的上底和下底相等时，这个图形就变成了（）形。 6、平行四边形的周长为252㎝；一边的长为32㎝,另外三边的长分别为（）、（）、（）。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 1、长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。（） 2、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（） 3、从平行四边形的一顶点可以向对边作1条高，所以 平行四边形有4条高。（） 4、用两根8厘米和两根6厘米的小棒，一定能摆成一个平行四边形。（） 5、已知等腰梯形的周长是15厘米，一腰和上底的长分别是3厘米、4厘米，它们的下底是8厘米。（） 三、选择正确的答案的序号填在括号里。（10分） 1、一个长方形框架构成一个平行四边形后，周长（）。 A不变 B变大变小 D无法知道 2、木头椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。 A三角形的稳定性 B平行四边形容易变形的特性 3、当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（） A平行四边形 B正方形梯形 D长方形 4、一个梯形可以画（）条高。 A 1条 B 2条无数条 5、右图中有（）个梯形。 A 6 B 8 9 四、根据四边形的关系，在下面的（）里分别填出四边形的名称。4 五、在（）里加上合适的条件，使图形转化成下一个图形。12分 （苏教版）一年级数学教案认识三角形、平行四边形 教学内容： 认识三角形和平行四边形，课本第21～23页的内容。 教学目标： 1．知识与技能：通过把长方形或正方形折、剪、拼，直观认识三角形和平行四边形；知道它们的名称和这些图形在日常生活中的应用。 2．过程与方法：通过折一折、剪一剪、拼一拼等活动，使学生体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3．情感态度与价值观：培养学生观察能力、思维能力和协作精神；渗透“事物之间有着相互联系”的辩证唯物主义观点。 教学过程： 一、导入新课 上节课我们认识了正方形、长方形以及圆，今天我们将继续来认识一些平面图形。(板书课题：认识图形) 二、探究新知 1．认识三角形 老师出示一张正方形纸，提问：这张纸是什么形状?你能把一张正方形对折成一样的两部分吗? 学生活动，老师巡视，了解学生折纸的情况。 组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形? (学生折出的是三角形时，老师告诉学生：这种图形是三角形，并让每一位学生这样对折一下。) 板书：三角形 2．认识平行四边形。 师：你能用两个完全一样的三角形拼成下面的图形吗? 学生自己试着照样子去拼，拼出三角形和长方形时说出图形的名称，拼成平行四边形，由老师介绍名称，学生拼图，老师巡视，帮助有困难的学生。 板书： 平行四边形 3．“试一试”。 出示课本第22页的“试一试”：下面都是生活中见到的图形，你能从这些物体上找到三角形和平行四边形吗? 想一想，你还在哪里见过三角形和平行四边形? 4．说说下面图形的名称。 三、完成“想想做做” 1．完成“想想做做”1。 刚才我们初步的认识了三角形和平行四边形，下面我们就在钉子板上围出一个三角形和一个平行四边形，好吗? 围时可以先照图中的样子围，然后独自围几个。 2．完成“想想做做”2。 刚才我们在钉子板上围出了三角形和平行四边形，想不想把它们画下来?请同学们看着第1题围成的图形把三角形和平行四边形画在方格上。(学生画图，老师巡视，帮助有困难的学生。) 3．完成“想想做做”3。 (1)明确题意。 (2)让学生动手涂一涂，完成统计表。 (3)交流反馈，比一比谁涂得好。 4．完成“想想做做”4。 (1)用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，学生拼图，老师巡视，了解学生的拼图情况。 (2)指导学生集体拼一拼。 (3)想一想你还有不同的拼法吗?(沿着三角形的三条边可以拼三种不同的方法，鼓励学生动手试试) 5．完成“想想做做”5。 (1)用1个长方形，2个完全一样的三角形拼图，看看你能拼出几种图形来?你认识他们吗? (2)组织学生把拼成的图形在班内交流，说说你是怎么拼的，你认识他吗? (3)动手拼一拼别的同学想出而你没有拼过的图形。 四、课时小结 今天我们认识了三角形和平行四边形，知道了一些物体的面是三角形、平行四边形，还动手拼了一些图形，同学们学得真不错。 认识平行四边形 教学目标： 1、通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，平行四边形，知道这个图形的名称；并能识别平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。 2、在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3、在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。 教学重点： 直观认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。 教学难点： 让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。 教学资源： 长方形和正方形的纸、钉子板、小棒、实物投影 教学过程： 一、复习铺垫 二、启发思维、引出新知 认识平行四边形 （1）这是一张什么形状的纸？（演示长方形纸）怎样折一下，把它折成两个完全一样的三角形？ （2）学生先想一想，然后同桌商量着试折。教师巡视 （3）交流：我发现你的手真巧，他是这样折的，送学生小礼物并让学生告诉大家是什么形状的小书签。你们会像他一样折吗？ 折剪重合 （4）折好后把两个三角形剪下来。要想知道这两个三角形是不是完全一样，你能有什么办法？（把它们叠在一起）这就是完全一样。 （5）现在我们手里都有这样两个一样的三角形，用它们拼一拼，看看能拼出什么图形？小朋友将拼好的图形贴到黑板上，一一讲评。学生分组活动，教师巡视。 交流探讨。同学们可能拼出以下几种图形：三角形、长方形、四边形、平行四边形。每出现一种拼法，请一位同学在投影仪上向大家展示。 ①请一位拼成三角形的同学到投影仪前展示所拼出的图形。 师：他拼成了一个什么图形？ 生答：三角形。 ②师：谁还拼出了其他的图形（请一位拼成长方形的同学到投影仪前展示）？ 师：他拼成了一个什么图形？ 生答：长方形。 ③师：你是怎样拼的？ ④ XX同学，请你到投影仪前展示你拼的图形。 师：这个图形真漂亮，它叫什么名字呀！这个图形就是我们要认识的另一个新朋友——平行四边形。（出示图形，并板书：平行四边形）（板书）出示一个长方形的模型，提问：“这个图形的面是一个什么图形？”学生回答后，老师将这个长方形轻轻拉动，这时出现的是一个平行四边形。提问：“现在这个图形的面变成了一个什么图形？”小朋友已经认识了长方形，其实只要把他稍微变一变，就是一个平行四边形了，你看：（演示长方形变平行四边形）。你发现了什么？（可以变的）对我们生活中有很多地方就利用了平行四边形可以变的特点制作了很多东西，想一想？（篱笆、楼梯、伸缩门、可拉伸的衣架等） 三、巩固新知 1、完成试一试（课件出示）在这些地方你找到平行四边形了吗？ （1）指名学生回答，课件闪动 （2）请你用水彩笔凃出一个平行四边形，同桌互相检查。 （3）你还能在这些地方你找到什么？ 2、以错为例，师出示钉子板：“刚才我发现有一个小朋友是这样围的，是平行四边形吗？怎样改它就是平行四边形？”要求不能重新围，怎样才能正确围出平行四边形呢？（钉子板上下的钉子数相同）请你再重新变一个平行四边形。 四、实践活动 瞧，我用长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆片拼成的一幅画，是什么？漂亮吗？这个图形中长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆各有多少个吗？梯形是我们以后要学习的，其实我们现在只认识了图形王国中的一部分，图形王国中还有很多图形等着我们去认识呢。学生分组活动，教师巡视。把学生作品进行展示交流。 请一部分同学上讲台前，举起自己小组拼成的图画，说说你们拼的是什么？用到了哪些图形？ 五、全课小结 今天这节课，我们又认识了哪位新朋友？你有哪些收获？一年级数学下册 认识三角形和平行四边形5教案 苏教版
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