2020-2021学年甘肃省天水一中高一上学期第一学段考试数学试题

天水一中高一级2020—2021学年度第一学期第一学段考试

数学试题

（满分：100分 时间：90分钟）

一．选择题（每题10分，共40分）

1．设集合{|215},{|2}A x x B x N x =≤+<=∈≤，则A B =（ ）

A ．{|12}x x ≤≤

B ．{1,2}

C ．{0,1}

D ．{0,1,2}

2．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）

A ．()3

x f x x =，()()211

x x g x x -=-

B ．()1f x x =-，()21

1

x g x x -=+

C ．()f x =

()g x =D ．()1f x x x =+，()21

x g x x

+=

3．已知函数()3

3f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为（ ）

A ．2

B ．2-

C ．1

D ．1-

4．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有

()()()12120x x f x f x --

A ．(1,1)-

B ．(,1)

(1,)-∞-+∞

C ．),1()0,1(+∞-

D ．(,1)(0,1)-∞-

5．函数()f x =的奇偶性是（）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既不是奇函数也不是偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，

则下列说法正确的是（）

A ．甲比乙先出发

B ．乙比甲跑的路程多

C ．甲、乙两人的速度相同

D ．甲比乙先到达终点

7．已知二次函数()2

f x x bx c =++，且()2f x +是偶函数，若满足()()24f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,2- B ．()

(),22,-∞-+∞

C ．由b 的范围决定

D ．由b ，c 的范围共同决定

8．设函数22,()6,x x x a

f x ax x a

?--≥?=?-

A ．[)2,+∞

B ．[]0,3

C ．[]2,3

D ．[]

2,4

9．函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+单调递增，则()20f x ->的解集为（ ） A ．{}|22x x -<< B ．{|2x x >或 }2x <- C ．{}|04x x <<

D ．{|4x x >或}0x <

10．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()1

12

f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若对任意[),x m ∈+∞，都有()8

9

f x ≥-，则m 的最小值是（ ）

A ．43-

B ．53

- C ．54- D ．65-

二．填空题（每题5分，共20分）

11．已知312a

b +=

a b =__________. 12．某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是 元

13．若函数f (x )＝(4－x )(x －2)在区间(2a ，3a －1)上单调递增，则实数a 的取值范围是________.

14．已知函数()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有

1[()]2,f f x x -=则1

()5

f 的值是___．

三．解答题（每题10分，共40分） 15．()()()2

22f x x m x m m R =+--∈

(1)已知()f x 在[]

2,4上是单调函数,求m 的取值范围； (2)求()0f x <的解集.

16．已知函数()2

1

x b

f x x +=

-是定义域()1,1-上的奇函数. （1）确定()f x 的解析式；

（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数； （3）解不等式()()10f t f t -+<.

17．养鱼场中鱼群的最大养殖量为 t m ，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最

大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量 t y 和实际养殖量 t x 与空闲率的乘积成正比，比例系数为()0k k >．注：

-=

养鱼场中鱼群的最大养殖量实际养殖量

空闲率养鱼场中鱼群的最大养殖量

（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；

（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k 的取值范围．

18．已知定义域为()

(),00,I =-∞+∞的函数()f x 满足对任意1x ，2x I ∈都有

()()()121221f x x x f x x f x =+

（1）求证:()f x 是奇函数； （2）设()()

f x

g x x

=

，且当1x >时，()0g x <，求不等式()()2g x g x ->的解

天水一中高一级2020—2021学年度第一学期第一学段考试数学答案

1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．A 11．3 12．2250 13．41,3

?? ???

14．6

15．(1)函数 ()()()2

22f x x m x m m R =+--∈的对称轴为：22

m

x -=

因为()f x 在[]

2,4上是单调函数,所以有：242m -≥或222

m

-≤,解得 6m ≤-或2m ≥-；

(2)方程()2

220x m x m +--=的两个根为：2,m -.

当2m =-时,不等式()0f x <的解集为空集；

当2m >-时, 不等式()0f x <的解集为{}

2x m x -<<； 当2m <-时, 不等式()0f x <的解集为{}

2x x m <<-. 16．（1）由于函数()21

x b

f x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即

()

2

211

x b

x b x x -++=-

+-+，化简得0b =，因此，()21

x

f x x =-；

（2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<，

()()()(

)()()

()()

()()()()

2

21221211212

1222

2

2

1211221211

111

111111

x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x

x ----+-=

-==

---+-+--

1211x x -<<<，210x x ∴->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>.

()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此，函数()y f x =在区间()1,1-上是减函

数；

（3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为()1,1-的减函数，且为奇函数，

由()()10f t f t -+<得()()()1f t f t f t -<-=-，所以111111

t t t t ->-??-<-

，解得1

12t <<.

因此，不等式()()10f t f t -+<的解集为1,12??

???

. 17．（1）由题意得，空闲率为

m x

m

-，由于鱼群的年增长量 t y 和实际养殖量 t x 与空闲率的乘积成正比，比例系数为()0k k >，所以()10m x x y kx kx x m m m -?

?=?

=-≤< ???

. （2）由（1）得：2

224

k k m km

y x kx x m m ??=-+=--+ ???.

∴当2m x =

时，4km y =最大， 即鱼群年增长量的最大值为

t 4

km

. （3）由题意可得，0x y m ≤+<，即024

m km

m ≤

+<，22k ∴-≤<.又0k >，02k ∴<<. k 的取值范围是()0,2.

18．（1）令121x x ==，得()10f = 令121x x ==-，得()()1

1102

f f -=-

= 令1x x =，21x =-， 得()()()()1f x f x xf f x -=-+-=-

f x 是奇函数.

（2）

()()()121221f x x x f x x f x =+， ()()()

12121212

f x x f x f x x x x x ∴=+，

()()()1211g x x g x g x ∴=+ 设120x x >>，则

12

1x x >，所以120x g x ??

< ???

()()()11122222x x g x g x g x g g x x x ??

??=?=+< ? ?????

()g x ∴在0,

上是减函数

()g x 是偶函数 ()()2g x g x ∴->

20

02x x x x ?-≠?

∴≠??-

∴不等式()()2g x g x ->的解集为{12x x <<或}2x >.