2020-2021山东师范大学附属中学高一数学下期末试题及答案

2020-2021山东师范大学附属中学高一数学下期末试题及答案

一、选择题

1．如图，在ABC V 中，90BAC ?∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中

直角三角形的个数是（ ）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10

2．已知集合{

}

2

2

(,)1A x y x y =+=，{}

(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

3．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．(2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A ．14斛

B ．22斛

C ．36斛

D ．66斛

5．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o

，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．4323??

? ???

，

B ．4323??

????

，

C ．4323??

?????

，

D ．432,

3??

? ??

6．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．

45

B ．

35

C ．

25

D ．

15

7．函数223()2x

x x

f x e +=的大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线

:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于

4

5

，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,

] B ．3(0,]4

C ．3[

,1) D ．3[,1)4

9．已知函数21(1)

()2(1)

a x x f x x

x x x ?

++>?=??-+≤?在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1

B ．(]0,1

C ．[]1,1-

D ．(]1,1-

10．函数()lg ||f x x x =的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上

C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线B

D 上 D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上 12．在ABC ?中，2

cos (,b,22A b c a c c

+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ?的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形

D ．正三角形

二、填空题

13．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-

14

y x =-上的动点M 到两定点(0,1)(1,3)--、

的距离之和的最小值为__________．

16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.

17．已知数列{}n a 满足1121,2n n a a a n +==+，则

n

a n

的最小值为_______. 18．关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ??

???

上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x 在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．

19．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（?∞，0）上单调递增.若实数a 满足f

（2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.

20．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.

三、解答题

21．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下： 甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．

22．已知函数()()2

21+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.

(1)求a 、b 的值； (2)设()()

2

g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．

23．如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC ∥AD ，

1

2

BC CD AD ==

.

（Ⅰ）求证：CD ⊥PD ； （Ⅱ）求证：BD ⊥平面P AB ；

（Ⅲ）在棱PD 上是否存在点M ，使CM ∥平面P AB ，若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由.

24．已知数列{}n a 的前n 和为n S ，若0n a >，21n n a S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3

n

n n a b =

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 25．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知10cos 10

A =-

，2b =5c =

（1）求a ；

（2）求cos()B A -的值． 26．设函数2

()cos 2sin 3f x x x π??=+

+ ??

?

． （1）求函数()f x 的最小正周期． （2）求函数()f x 的单调递减区间；

（3）设,,A B C 为ABC V 的三个内角，若1cos 3B =

，124C f ??

=- ???

，且C 为锐角，求

sin A ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C

【解析】 【分析】

根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形． 【详解】

①PA ⊥Q 平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴?,,PAD PAC ??都是直角三角形；

②90,BAC ABC ?

∠=∴Q V 是直角三角形； ③,,AD BC ABD ACD ⊥∴??Q 是直角三角形；

④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴??也是直角三角形.

综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．

【点睛】

本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．

2．B

解析：B 【解析】

试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆

2

2

1x y +=与直线y x =相交于两点22,22? ??，2222??

-- ? ??

?，则A B I 中有2个元素.故选B.

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

3．B

解析：B

【分析】

计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案. 【详解】 根据题意知：

cos cos OM OP x x ==

M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x = 1

()cos sin sin 22

f x x x x ==

对应图像为B 故答案选B 【点睛】

本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.

4．B

解析：B 【解析】

试题分析：设圆锥底面半径为r ，则

1

2384r ??=，所以163

r =，所以米堆的体积为21116

3()5433????=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

已知,,a b B ，若ABC V 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围. 【详解】

由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ?<<，解得23

x <<.故选A. 【点睛】

本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC V 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或

b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解. 6．C 解析：C 【解析】

选取两支彩笔的方法有2

5C 种，含有红色彩笔的选法为1

4C 种，

由古典概型公式，满足题意的概率值为142542

105

C p C ==

=. 本题选择C 选项. 考点：古典概型

名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.

7．B

解析：B 【解析】

由()f x 的解析式知仅有两个零点3

2

x =-

与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()223

2x

x x f x e

-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 8．A

解析：A 【解析】

试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，

2a =，设(0,)M b ，则45b d =

，所以

44

55

b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224

c a b b =-=-

，所以0c <≤

0c a <

≤

．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．

【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．

9．C

解析：C 【解析】

x ?1时,f (x )=?(x ?1)2+1?1，

x >1时,()()21,10a a

f x x f x x x

=+

+'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ?x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ?1，

而1+a +1?1，即a ??1，

综上,a ∈[?1,1]， 本题选择C 选项.

点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

分析函数()y f x =的定义域、奇偶性及其在()0,1上的函数值符号，可得出结论. 【详解】

函数()lg f x x x =的定义域为{}

0x x ≠，定义域关于原点对称，

()()lg lg f x x x x x f x -=--=-=-，函数()y f x =为奇函数，排除A 、C 选项；

当01x <<时，lg 0x <，此时()lg 0f x x x =<，排除B 选项. 故选：D. 【点睛】

本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题.

11．A

解析：A 【解析】

如图，因为EF∩HG=M，

所以M∈EF，M∈HG，

又EF ?平面ABC ，HG ?平面ADC ， 故M∈平面ABC ，M∈平面ADC ， 所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC. 选A. 点睛：证明点在线上常用方法

先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．

12．A

解析：A

【解析】【分析】

根据正弦定理得到1cos sin sin 22sin

A B C

C ++

=，化简得到sin cos0

A C=，得到

2

C

π

=，得到答案.

【详解】

2

cos

22

A b c

c

+

=，则

1cos sin sin

22sin

A B C

C

++

=，

即sin cos sin sin cos cos sin sin

C A C A C A C C

+=++，即sin cos0

A C=，

sin0

A≠，故cos0

C=，

2

C

π

=.

故选：A.

【点睛】

本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力.

二、填空题

13．【解析】概率为几何概型如图满足的概率为

解析：

1

4

【解析】

概率为几何概型，如图，满足20

x y

-<的概率为

2

11

11

22

=

14

OAB

S

S

?

??

=

正方形

14．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni

解析：18

【解析】

应从丙种型号的产品中抽取

300

6018

1000

?=件，故答案为18．

点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所

抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝

n ∶N ．

15．4【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则

解析：4 【解析】 【分析】 【详解】

由题意得交点(0,1)F - ，设(1,3)A - ，作AN 与准线垂直，垂足为N ，作MH 与准线垂直，垂足为H ，

则314MA MF MA MH AN +=+≥=+=

16．【解析】【分析】连接可得出证明出四边形为平行四边形可得可得出异面直线与所成角为或其补角分析的形状即可得出的大小即可得出答案【详解】连接在正方体中所以四边形为平行四边形所以异面直线与所成的角为易知为等 解析：60o

【解析】 【分析】

连接1CD ，可得出1//EF CD ，证明出四边形11A BCD 为平行四边形，可得11//A B CD ，可得出异面直线EF 与11A C 所成角为11BA C ∠或其补角，分析11A BC ?的形状，即可得出

11BA C ∠的大小，即可得出答案.

【详解】

连接1CD 、1A B 、1BC ，11

3

DE

DF DD DC ==Q

，1//EF CD ∴， 在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D AD ，//AD BC ，11//A D BC ∴， 所以，四边形11A BCD 为平行四边形，11//A B CD ∴， 所以，异面直线EF 与11A C 所成的角为11BA C ∠.

易知11A BC ?为等边三角形，1160BA C ∴∠=o

.

故答案为：60o . 【点睛】

本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.

17．【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而…累加可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案

解析：

415

. 【解析】 【分析】

根据递推公式和累加法可求得数列{}n a 的通项公式.代入n

a n

中,由数列中*n N ∈的性质,结合数列的单调性即可求得最小值. 【详解】

因为12n n a a n +=+,所以12n n a a n +-=, 从而12(1)(2)n n a a n n --=-≥ …,

3222a a -=? 2121a a -=?,

累加可得12[12(1)]n a a n -=?++???+-,

2(1)22

n n

n n -=?

=- 而121,a =

所以2

21n a n n =-+,

则221211n a n n n n n n

-+==+-, 因为21

()1f n n n

=+-在(0,4]递减,在[5,)+∞递增 当4n =时,338.254

n a n ==, 当5n =时,

418.25n a n ==, 所以5n =时n a n 取得最小值,最小值为

41

5

. 故答案为:

415

【点睛】

本题考查了利用递推公式及累加法求数列通项公式的方法,数列单调性及自变量取值的特征,属于中档题.

18．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析

解析：①③ 【解析】 【分析】

利用奇偶性的定义判定函数()y f x =的奇偶性，可判断出命题①的正误；在,2x ππ??∈ ???

时，去绝对值，化简函数()y f x =的解析式，可判断函数()y f x =在区间,2ππ?? ???

上的单调性，可判断命题②的正误；由22f π??

=

???

以及()2f x ≤可判断出命题③的正误；化简函数()y f x =在区间[],ππ-上的解析式，求出该函数的零点，即可判断命题④的正误. 【详解】

对于命题①，函数()sin sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，

且()()()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x f x -=-+-=+-=+=，该函数为偶函数，命题①正确； 对于命题②，当

2

x π

π<<时，sin 0x >，则()sin sin 2sin f x x x x =+=，则函数

()y f x =在,2ππ??

???

上单调递减，命题②错误；

对于命题③，sin 1x ∴≤，sin 1x ≤，()2f x ∴≤，又22f π??

=

???

Q ，所以，函数()y f x =的最大值为2，命题③正确；

对于命题④，当0πx <<时，sin 0x >，()sin sin 2sin 0f x x x x =+=>， 由于该函数为偶函数，当0x π-<<时，()0f x >， 又()()()00f

f f ππ=-==Q ，所以，该函数在区间[],ππ-上有且只有三个零点.

因此，正确命题的序号为①③. 故答案为：①③. 【点睛】

本题考查与三角函数相关命题真假的判断，涉及三角函数的奇偶性、单调性、最值以及零

点的判断，解题的关键就是将三角函数的解析式化简，考查推理能力，属于中等题.

19．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得

解析：13

(,)22

【解析】 【分析】 【详解】

由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数， 则不等式1

(2

)(2)a f f ->-可化为1

(2

)(2)a f f ->，则122a -<，1

12

a -<

，解得1322

a <<． 20．【解析】当x<0时－x >0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：1x ---

【解析】

当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝ x -＋1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x ---,故填

1x ---.

三、解答题

21．（1）的平均数为8,标准差为2,乙的平均数为8,标准差为30

5

；（2）乙 【解析】 【分析】 【详解】

(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为

,

乙的平均数为,

甲的标准差为,

乙的标准差为,

故甲的平均数为8,2,乙的平均数为8,标准差为

305

;

(2),且,

乙的成绩较为稳定, 故选择乙参加射箭比赛. 考点：平均数与方差

22．（1）1,0a b ==；（2）4k <. 【解析】 【分析】

（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.

(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可. 【详解】

解：（1）()g x Q 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =，

()g x ∴在[]2,3上单调递增

()()()()min max 2441139614g x g a a b g x g a a b ?==-++=?∴?==-++=??

.

解得1a =且0b =.

（2）()0f x k ->Q 在(]2,5x ∈上恒成立 所以只需()min k f x <.

有（1）知()()221111

22224222

2

x x f x x x x x x x x -+==+=-++≥-?

=---- 当且仅当1

22

x x -=

-，即3x =时等号成立. 4k ∴<. 【点睛】

本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.

23．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）在棱PD 上存在点M ，使CM ∥平面P AB ，且M 是PD 的中点. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由题意可得CD ⊥平面P AD ，从而易得CD ⊥PD ； （Ⅱ）要证BD ⊥平面P AB ，关键是证明BD AB ⊥；

（Ⅲ）在棱PD 上存在点M ，使CM ∥平面P AB ，且M 是PD 的中点. 【详解】

（Ⅰ）证明：因为P A ⊥平面ABCD ，CD ?平面ABCD ，

所以CD ⊥P A .

因为CD ⊥AD ，PA AD A ?=， 所以CD ⊥平面P AD . 因为PD ?平面P AD ， 所以CD ⊥PD .

(II )因为P A ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ， 所以BD ⊥P A .

在直角梯形ABCD 中，1

2

BC CD AD ==， 由题意可得2AB BD BC ==，

所以222AD AB BD =+，

所以BD AB ⊥. 因为PA AB A =I ， 所以BD ⊥平面P AB .

（Ⅲ）解：在棱PD 上存在点M ，使CM ∥平面P AB ，且M 是PD 的中点. 证明：取P A 的中点N ，连接MN ，BN ，

因为M 是PD 的中点，所以1

2

MN AD P . 因为1

2

BC AD P

，所以MN BC P . 所以MNBC 是平行四边形， 所以CM ∥BN .

因为CM ?平面P AB , BN ?平面P AB . 所以//CM 平面P AB . 【点睛】

本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.

24．（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）1

13n n

n T +=-. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）由条件得()2

41n n S a =+，由1n =得1a ，当2n ≥时，

()2

1141n n S a --=+，两式作差得22

11422n n n n n a a a a a --=+--，整理得12n n a a --=，由

等差数列公式求通项即可； （Ⅱ）由()1

213n n

b n =-?，利用错位相减即可得解. 试题解析：

（Ⅰ）

1n a =Q ， ()2

41n n S a ∴=+． 当1n =时，()2

1141S a =+，得11a =． 当2n ≥时，()21141n n S a --=+，

()()()22

11411n n n n S S a a --∴-=+-+，

2211422n n n n n a a a a a --∴=+--，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+-=+，

0,n a >Q 12n n a a -∴-=．

∴数列{}n a 是等差数列，且首项为11a =，公差为2，

()12121n a n n ∴=+-=-．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1213n n

b n =-?

， ()231111

135213333n n T n ∴=?+?+?+???+-?，——①

()()23111111

132********

n n n T n n +=?+?+???+-?+-?，——② ①–②得()2312

111

112213

33333n n n T n +??

=

+++???+--? ???

()21111

113322113313n n n ++-=+?--?-， 化简得1

13

n n n T +=-．

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1

213

n n b n =-?，

设()()()()1

1111

2112323333n n n n n

b n An B A n B An A B -??=-?

=+?--+?=-+-???，

22,321,A A B -=?∴?-=-?解得1,1.A B =-??=-?

()()()()1111111

211133333

n n n n n n b n n n n n --∴=-?=--?--?=?-+?，

∴

()1201121111111112231133333

33n n n n n

n T b b b n n -+?????

?=++???+=?-?+?-?++?-+?=- ? ?????????L .

25．(1) 3a =.

(2) cos()10

B A -=. 【解析】 【分析】

分析：（1）在ABC ?中，由余弦定理可得3a =．

（2）由10cosA =-

得10

sinA =．根据正弦定理得5sinB =，从而

5

cosB =

，

故得()10

cos B A cosBcosA sinBsinA -=+=． 【详解】

（1）在ABC ?中，由余弦定理得

2222252910a b c bccosA ??

=+-=+--= ? ???

，∴3a =．

（2）在ABC ?中，由10

cosA =-

得,2A ππ??

∈ ???，

∴10sinA ===，

在ABC ?中，由正弦定理得a b sinA sinB =sinB =，∴5

sinB =， 又,2A ππ??

∈

???，故0,2B π??∈ ???

，

∴cosB ===

∴()cos B A cosBcosA sinBsinA ?-=+== ??． 【点睛】

本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.

26．（1）π（2）减区间为ππk π,k π44??-+????，k Z

∈（3）6

【解析】 【分析】

()1利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．

()2利用正弦函数的单调性，求得函数()f x 的单调递减区间．

()3利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得sinA 的值．

【详解】

() 1函数

()2π11cos2x 1f x cos 2x sin x cos2x sin2x 322222-?

?=++=-+=-+ ??

?，

故它的最小正周期为

2π

π2

=．

()2对于函数()1

f x 22

=-

+

，令ππ2k π2x 2k π22-≤≤+，求得ππ

k πx k π44

-

≤≤+， 可得它的减区间为ππk π,k π44?

?-+????

，k Z ∈．

()

3ABC V 中，若1cosB 3

=，sinB ∴=

=

．

若C 11f sinC 2224??=-+=-

???

，sinC 2∴=，C Q 为锐角，πC 3∴=．

()ππ11sinA sin B C sinBcos

cosBsin 3323∴=+=+=+=

． 【点睛】

本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．