中考圆的切线证明题(学生版)

C E A B O

P 圆的切线证明（学生版）

１ 如图，在△ＡＢＣ中，A Ｂ=AC,以AB 为直径的⊙Ｏ交ＢC 于D,交A Ｃ于E,B 为切点的切线交OD 延长线于Ｆ.

求证：EF 与⊙O 相切.

（中考)２.如图，ＰA 为⊙O 的切线,Ａ为切点，过Ａ作OP 的垂线A Ｂ,垂足为点C,交⊙O 于点B ，延长B Ｏ与⊙O 交于点D,与PA 的延长线交于点E ， (1)求证：PB 为⊙O 的切线;

(2）若tan ∠A ＢＥ＝21，求s ｉn ∠E. 3 如图，AD 是∠BAC 的平分线,P 为BC 延长线上一点,

且PA=PD ．

求证：PA 与⊙O 相切.

４ 如图,AB=AC,ＡＢ是⊙Ｏ的直径,⊙Ｏ交BC 于D,ＤM

⊥AC 于M 求证：D Ｍ与⊙Ｏ相切.

５ 如图，已知:AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,且∠CAB ＝30０,ＢD=OB ，D 在A Ｂ的延长线上.

求证:ＤC 是⊙O 的切线

６ 如图，AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB ，且OA 2=OD ·OP.

求证：PC 是⊙O 的切线．

9.(

11.（北京中考)已知:如图,在△A ＢC 中,Ｄ是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点，∠ＤOC =2∠ACD =90?。

(1） 求证:直线AC 是圆O 的切线;

(2） 如果∠ACB ＝75?，圆O 的半径为２,求B Ｄ的长。

１２ 如图，A Ｂ=AC,D 为BC 中点,⊙D 与AB 切于Ｅ点.

求证:ＡC 与⊙D 相切.

13 已知：如图,AC,ＢD 与⊙Ｏ切于Ａ、B ，且AC ∥BD,若∠C Ｏ

D=900． 求证:CD 是⊙O 的切线.

14、（2０１1?北京）如图，在△A ＢＣ，AB ＝AC,以AB 为直径的⊙Ｏ分别交ＡC 、B Ｃ于点D 、E,点F 在A Ｃ的延长线上，且∠C ＢF=∠CAB ．

（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；

(2）若AB ＝5，si ｎ∠C ＢF=，求B Ｃ和ＢF 的长．

D

(２0０9中考)１7．(本题满分8分)

如图,Rt ABC △中,90ABC ∠=°，以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ,E 是边BC 的中点,连接DE ． （１)求证:直线DE 是O ⊙的切线;

（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =,求tan ACO ∠的值．

(2010中考)１8．如图,点O 在∠APB 的平分线上,⊙O 与ＰＡ相切于点C ．

(1)求证：直线ＰB 与⊙O 相切;

(2)ＰＯ的延长线与⊙Ｏ交于点E.若⊙Ｏ的半径为3，PC=4．求弦CE

的长．

19．(200９桂林百色）如图,△A BC 内接于半圆,AB 是直径,过A 作直线M Ｎ,若∠MAC=∠ABC .

(1)求证:MN 是半圆的切线;

(２)设D 是弧ＡＣ的中点,连结BD 交AC 于G,过D 作DE⊥AB 于E,交ＡC 于F ．

求证：F Ｄ＝FG ．

(３)若△DFG 的面积为4．5，且ＤG ＝3,ＧC=4，试求△ＢＣG 的面积．

20．(2009年本溪)22.如图所示，A Ｂ是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ,且交O ⊙于点E ,若AEC ODB ∠=∠.

（１）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明；

(2）当108AB BC ==，时，求BD 的长.

C E

B A O

F D

２１.(2009年包头)如图,已知AB 是O ⊙的直径,点C 在O ⊙上,过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠．

(1）求证:PC 是O ⊙的切线;

(2）求证:12

BC AB =; （3)点M 是AB 的中点,CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN MC 的值.

２2．如图, AB 是⊙O 的直径，∠BA Ｃ=3０°，M 是O Ａ上一点,过M 作ＡB 的垂线交AC 于点N ，交ＢC 的延长线于点E ,直线C Ｆ交ＥN 于点F ，且∠ECF ＝∠E ．

(1)证明ＣＦ是⊙Ｏ的切线；

(2）设⊙O 的半径为1，且ＡC =CE ，求ＭO 的长．

２3.（200８年南充市) 如图，已知的直径垂直于弦于点,过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且． （1）试问：是

的切线吗?说明理由; (２)请证明：是

的中点； （3)若，求的长．

2４.（本题8分）如图，已知ＣD 是△ABC 中ＡB 边上的高，以C Ｄ为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点.求证：GE 是⊙O 的切线.

2５.(2008年龙岩市)（13分）如图,在平面直角坐标系ｘOy中，⊙O交x轴于A、B两点,直线ＦA⊥ｘ

轴于点Ａ，点D在ＦA上，且DO平行⊙O的弦ＭB,连DM并延长交x轴于点C.

（1）判断直线DC与⊙O的位置关系,并给出证明;

(2）设点D的坐标为（-2,4)，试求MC的长及直线DC的解析式．

2６.(１3分)如图，AＣ为⊙O直径，B为ＡC延长线上的一点，ＢＤ交

⊙O于点D,∠BＡD＝∠B=３0°

(1）求证：BD是⊙Ｏ的切线；

(2)请问：BＣ与BＡ有什么数量关系?写出这个关系式，并说明理由。