高中数学教材必修4知识点

高中数学必修4知识点汇总

目录

第一章三角函数 (3)

§1.1.1任意角 (3)

§.1.2弧度制 (3)

§1.2.1任意角的三角函数 (3)

§1.2.2同角三角函数的基本关系式 (4)

§.3三角函数的诱导公式 (4)

§1.4.1正弦、余弦函数的图象和性质 (5)

§1.4.2正切函数的图象与性质 (5)

§1.5函数y Asin X的图象 (7)

第三章三角恒等变换 (9)

§3.1.1两角差的余弦公式 (9)

§3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (9)

§3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 (9)

§3.2简单的三角恒等变换 (10)

第二章平面向量 (10)

§2.1.1向量的物理背景与概念 (10)

§2.1.2向量的几何表示 (10)

§2.1.3相等向量与共线向量 (10)

§2.2.1向量加法运算及其几何意义 (10)

§2.2.2向量减法运算及其几何意义 (11)

§2.2.3向量数乘运算及其几何意义 (11)

§2.3.1平面向量基本定理 (11)

§2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 (11)

§2.3.3平面向量的坐标运算 (11)

§2.3.4平面向量共线的坐标表示 (12)

§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义 (12)

§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 (12)

§2.5.1平面几何中的向量方法 (14)

§2.5.2向量在物理中的应用举例 (14)

1、直线的方向向量和平面的法向量 (14)

2、用向量方法判定空间中的平行关系 (15)

5、利用法向量求空间距离 (17)

6、三垂线定理及其逆定理 (18)

7、三余弦定理 (19)

8、面积射影定理 (19)

9、一个结论 (19)

高中数学必修4知识点总结

第一章三角函数 § 1.1.1任意角

§ 1.1.2弧度制

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做

1弧度的角.

§ 1.2.1任意角的三角函数

90 °，180 °，270等的三角函数值

6 4 ■3 2

2 丁

3

3

—

2

sin

cos

tan

正角、负角、零角、象限角的概念?

2、与角终边相同的角的集合:

2k ,k

n R

3、弧长公式：l

180

R .

4、扇形面积公式:

n R 2 360

1 —IR . 2

个任意角, 它的终边与单位圆交于点

P x, y ，那么：sin

y, cos x,

tan

设点A

x ,y

为角 终边上任意一点，那么:

(设 r

, xLy 2 )

sin

cos

-，tan —， cot r x

sin cos ，tan 在四个象限的符号和三角函数线的画法

正弦线: MP; 余弦线：OM;

正切线：AT

特殊角0

,30 ，45 °，60 °，

§ 1.2.2同角三角函数的基本关系式

1、平方关

系：

.2 sin2cos1

2、商数关系：tan

sin

cos

3、倒数关系：tan cot 1

§ 1.3三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”k Z ）

sin2k sin ,

cos2k cos ,（其中：k Z）

tan2k tan .

1、诱导公式一:

sin 2、诱导公式二: cos

tan

sin cos tan .

sin 3、诱导公式三：cos

tan

sin cos tan

sin 4、诱导公式四：cos

tan sin , cos tan

sin cos

2

5、诱导公式五：

cos sin

2

sin —

2 6、诱导公式八：

cos —

2cos sin

§ 1.4.1正弦、余弦函数的图

象和性质

1、记住正弦、余弦函数图象:

y=s inx

-5

-4一-7 -3

-2一-3—

2 2 -1 2

2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、

奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用五点法作图.

3

y sinx 在 x [0, 2 ]上的五个关键点为：（0,0）,（二,1），。，（三，1，2 ,0）.

§ 1.4.2正切函数的图象与性质

1、记住正切函数的图象:

y=ta nx

1 1

y

F J I

/

3

3

■‘X

-2

/

~2

T

/ f

1

f J

f

2、记住余切函数的图象

y

i y=cotx 1

1

\

4 1

\

-

3 2

亠x

2

八

i

'l

3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性

y=cosx

“、o -5

一-3 P \ -一

-4 壬―-2

-3

P

2

y

dL

-21

~2

7 3 2

2 5一— 4

2

3 7

2 2 -- ---- . -- --- !■ - ? --

2 5

3 4

1

周期函数定义：对于函数 f x ，如果存在一个非零常数 T ,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有

f x T f x ，那么函数f x 就叫做周期函数，非零常数

T 叫做这个函数的周期

图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

§ 1.5函数y

Asin x 的图象

1、 对于函数：

一 2

定义域 值域

y sin x

[-1,1] y cosx

y tanx

{x|x

Z}

[-1,1]

最值

周期性 奇偶性 x 2k -,k Z 时，y max 1

2

x 2k -,k Z 时，ymm

1

2

x 2k ,k Z 时，y max 1

x 2k ,k Z 时，y mm

单调性

k Z

在［2k —,2k

—］上单调递增

在［2k

- 2k

—］上单调递减

2 ' 2

在［2k ,2k ］上单调递增

在［2 k ,2 k ］上单调递减

在(k — , k —)上单调递

2 2

对称性

k Z

对称轴万程：x k 一

2

对称中心（k ,0）

对称轴方程：x k 对称中心（k , 0）

2

无对称轴

k

对称中心（,0）

2

y Asin x B A 0, 0有：振幅A，周期T ，初相，相位x

，频率

f 1厂.

2、能够讲出函数y si nx的图象与

y Asi n x B的图象之间的平移伸缩变换关系.

①先平移后伸缩：

y sinx平移| |个单位y sin x

---------------- ?

（左加右减）

横坐标不变. y Asin x

纵坐标变为原来的A倍

纵坐标不变* y Asi n x

i

横坐标变为原来的| —|倍

平移IBI个单位y Asin x B

（上加下减）

②先伸缩后平移：

y sin x 横坐标不变. y Asin x

纵坐标变为原来的A倍

纵坐标不变. y Asin x

i

横坐标变为原来的| 一|倍

平移一个单位y Asin x

（左加右减）