自动控制原理课程设计

目录

1课程教学目的 (2)

2课程设计内容及基本要求 (2)

3系统选择、分析、校正及仿真 (2)

3.1所选题目及其要求 (2)

3.2绘画未校正系统的开环和闭环零极点图 (2)

3.3绘画未校正系统根轨迹并分析性能 (4)

3.4编写M文件作出单位阶跃输入下的系统响应并分析性能 (6)

3.5绘画系统开环传函的bode图并利用频域法分析其频域性能指标 (6)

3.6选择校正方案 (7)

3.7绘画已校正系统的bode图，与未校正系统的bode图比较 (8)

3.8已校正系统的单位阶跃响应 (10)

3.9Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试 (11)

3.10使用硬件仿真软件对系统进行模拟仿真 (13)

4总结及设计心得 (18)

5参考文献 (19)

1课程教学目的

1.1 培养理论联系实际的设计思想，训练综合运用经典控制理论和相关课程知识

的能力。

1.2 掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校

正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。

1.3 学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。

1.4 学会使用硬件仿真软件对系统进行模拟仿真。

1.5 锻炼独立思考和动手解决控制系统实际问题的能力。

2课程设计内容及基本要求

2.1 给出有实际背景的数学模型，分别提出不同的设计题目及设计指标要求。学

生通过查阅相关资料，根据各自题目确定合理的控制方式及校正形式，完成设计。

2.2 根据所学自动控制原理课程知识（时域分析法、频率法和根轨迹法）对系统

进行性能分析。根据设计题目要求进行人工设计校正装置，初步设计出校正装置传递函数形式及参数。

2.3 利用MATLAB 语言及simulink 动态仿真工具，在计算机上对人工设计系统进

行仿真调试，使其满足技术要求，并绘制打印出仿真框图、频率特性图及动态响应图。

2.4 确定校正装置的电路形式及电路参数。

3系统选择、分析、校正及仿真

3.1所选题目及其要求 系统的开环传递函数为：)

12.0)(11.0()(++=s s s K s G ，设计一个PID 校正环节， 要求系统为：1）系统响应斜坡信号r(t)=t 时，稳态误差小于等于0.01，

2）系统的相角裕度40γ≥?。

3.2绘画未校正系统的开环和闭环零极点图

未校正系统分析

因为系统响应斜坡信号r(t)=t时，稳态误差小于等于0.01，则可得

1/k<=0.01 ，即k>=100,取k=100

由软件Matlab绘画未校正系统开环和闭环的零极点图，其中M语句如下：>> num=100; %分子

>> den=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.2 1])); %分母

>> G=tf(num,den); %开环传递函数

>> figure(1) %图表1

>> pzmap(G); %绘制开环零极点分布图

>> title('未校正系统的开环零极点分布图'); %标题

>> Gf=feedback(G,1,-1); %闭环传递函数

Transfer function:

100

----------------------------

0.02 s^3 + 0.3 s^2 + s + 100

>> figure(2)

>> pzmap(Gf);grid

>> title('未校正系统的闭环零极点分布图');

图1 未校正系统开环零极点分布图

从图1图象中看出，未校正的开环传递函数的没有零点，极点有3个，分别为：s=0；s=-5；s=-10

图2 未校正系统闭环零极点分布图

从图2图象中看出，未校正的闭环传递函数没有零点，极点有3个，分别为：s=-22.6；s=3.79+14.4i；s=3.79-14.4i。

3.3绘画未校正系统根轨迹并分析性能

通过绘画根轨迹来未校正系统随着根轨迹增益变化的性能（稳定性、快速性）未校正系统根轨迹

在MATLAB的命令窗口中继续输入如下语句：

%用开环传递函数绘画未校正系统根轨迹

>> figure(3)

>> rlocus(G);grid

>> title('未校正系统的根轨迹图');

图3 未校正系统根的轨迹图

3.31系统稳定性分析

根据根轨迹分析未校正系统稳定性和快速性

分析：传递函数的特征方程D（s）=0.02s^3+0.3s^2+s+k

劳斯表如下：

S^3 0.02 1

S^2 0.3 k

S^1 (0.3-0.02k)/0.3

S k

由劳斯表可知 k>0 且 0.3-0.02k>0 即0

又由于K=100>15,所以系统不稳定

3.32系统快速性分析

系统的快速性要好，则闭环极点均应远离虚轴，以便使阶跃响应中的每个分量都衰减得更快。而由系统的根轨迹图可知，当系统根轨迹在s左半平面时，闭环极点距s平面上虚轴越近，阻尼角增加，ξ变小，振荡程度加剧，超调量变大，更何况特征根进一步靠近虚轴，衰减振荡过程变得很缓慢，系统的快速性减小。

3.4编写M文件作出单位阶跃输入下的系统响应并分析性能

在MATLAB的命令窗口中继续输入如下语句：

%闭环传递函数绘画系统单位阶跃输入响应

>> figure(4);

>> t=0:0.01:2;

>> step(Gf,t);grid %求取单位阶跃响应

>>title('未校正系统的单位阶跃响应图')

图4 未校正系统的单位阶跃响应图

由图可以看到，未校正系统是不稳定的，所以不能进行频率特性分析。

3.5绘画系统开环传函的bode图并利用频域法分析其频域性能指标

未校正系统bode图,用margin命令得幅值裕度、相角裕度及其对应的截止频率、穿越频率。在MATLAB的命令窗口中继续输入如下语句：

%开环传递函数

>> figure(5)

>>margin(G);

>>title('未校正系统的伯德图');

图5 未校正系统的伯德图

由图可得：

Gm= -16.5dB 幅值裕度 w

g

=7.07rad/s 穿越频率

Pm= -40.4 相角裕度 w

c

=15.9 rad/s 截止频率

由图可读得幅值=59.9dB

理论计算值如下：

截止频率wc的计算

|A（w）|=100/√[0.09*w^4+w^2*(1-0.02w^2)^2] 令|A（w）|=1 解得w

c

=16 rad/s

穿越频率w

g

的计算

G（w）= -90-arctan0.1w-arctan0.2w 令G（w）= -180 解得w

g

=7 rad/s

幅值裕度h的计算

h=1/|A（w

g ）| 解得h=0.147 h(dB)=20lg(1/|A（w

g

）|)= -16.7dB

相角裕度r的计算

r=180+G（w

c

）解得r= -40.64

∴理论值跟仿真的值基本一致

3.6选择校正方案

选定合适的校正方案（串联滞后/串联超前/串联滞后-超前），理论分析并计算校

正环节的参数，并确定何种装置实现。

γ≥?，取预估值6°，本系统选用串联滞后校正，要使校正后系统的相角裕度40

则由r"=r-6，∴r"=46

又r"=180+G（），G（）=-90-arctan0.1-arctan0.2

∴解得=2.7rad/s L’=29.9dB

∵20lgb+ L’=0 ∴解得b=0.032

∵1/bT=0.1∴解得T=116 bT=3.7

∴校正装置的传递函数为（bTs+1）/（Ts+1）=（3.7s+1）/（116s+1）

3.7绘画已校正系统的bode图，与未校正系统的bode图比较

在MATLAB的命令窗口中继续输入如下语句：

%校正装置的伯德图

>> num1=[3.7 1];

>> den1=[116 1];

>> G1=tf(num1,den1);

>> figure(6)

>> margin(G1);

图6 校正装置的伯德图

在MATLAB的命令窗口中继续输入如下语句：

>> SYS=series(G,G1);

>>figure(7)

>> bode(G, SYS);

>>title('未校正与已校正系统的bode图');

>> figure(8)

>>margin(SYS); %已校正系统的bode图

图7 校正与已校正系统的bode图

图8 已校正系统的bode图

由图可得：

Gm= 12.7dB 幅值裕度 w

=6.79rad/s 穿越频率

g

=2.72rad/s 截止频率

Pm= 40.8 相角裕度 w

c

由上图可知，系统的相角裕度及幅值裕度有了明显的提高，校正后的相角裕度r’=40.8°，指标要求r 40°，所以选用的校正环节符合要求。

分析出现误差的原因：由于校正后系统相角裕度r"= 40.8比预期值40°稍大，说明校正函数比较适合，并未出现大误差。

3.8已校正系统的单位阶跃响应

在MATLAB的命令窗口中继续输入如下语句：

>> SYS2=feedback(SYS,1);

>> t=0:0.01:10;

>> figure(9)

>> step(SYS2,t);grid

>> title('已校正系统的单位阶跃响应');

图9 已校正系统的单位阶跃响应

由上图点击鼠标右键可得：

则峰值时间Tp=1.06s；调节时间Ts=5.43s；超调量=33.44%

采用校正装置后的系统是稳定系统，其峰值时间和调节时间相对较小，系统反应速度较快，超调量为33.44%，系统的阻尼程度适中，符合系统设计要求

3.9Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试

3.91未校正系统的Simutink动态仿真

未校正系统单位阶跃响应的结构图如下图所示

未校正系统的单位阶跃响应曲线如图11所示，由图可知系统是不稳定的。

图11 未校正系统的单位阶跃响应曲线图3.92已校正系统的Simutink动态仿真

已校正系统单位阶跃响应的结构图如下图所示

图12 已校正系统单位阶跃响应的结构图对应的阶跃响应：

图13 已校正系统的单位阶跃响应曲线图

3.10使用硬件仿真软件对系统进行模拟仿真

使用OrCAD 电路设计仿真软件绘画模拟电路

3.10.1未校正系统的仿真

未校正的模拟电路 )

12.0)(11.0()(++=s s s K s G ，可拆分为四个环节相乘，分别是比例、积分和两个惯性环节，可得G （S ）=5*(1/0.1s)*(2/0.2s+1)*(1/0.1s+1)。 下面对四个环节的设计与计算做详细说明：

（1）比例环节K=5的设计：

由公式G(s)=K 和K=R10/R1可得，取R1=100K ，R10=500K ；得如下电路图：

（2）积分环节1／0.1ｓ的设计：

由公式G(s)=1/Ts 和T=R9*C1可得，取R9=100K ，C1=1uF ；可得如下电路：

（3）惯性环节2／0.2s+1的设计：

由G(s)=K/(Ts+1) K=R4/R3 T=R4*C2 选取R3=100k ，R4=200k ，C2=1uF ，可得图：

（4）惯性环节1／0.1s+1的设计：

由G(s)=K/(Ts+1) K=R7/R6 T=R7*C3 选取R6=100k，R7=100k ，C3=1uF，可得图：

（5）由以上四个环节可得出未校正系统的电路图如下图14所示：

图14 未校正系统的电路图

未校正系统的对数频率特性曲线如下图所示：

图15 未校正系统的对数频率特性曲线图未校正系统的闭环电路图如下：

图16 未校正系统的闭环电路图

未校正系统的阶跃响应曲线如下图（呈发散状）：

图17 未校正系统的阶跃响应曲线图

3.10.2已校正系统的仿真

校正环节传递函数为3.7s+1/116s+1，由G(s)=1+bTs/1+Ts，b=R13/R12+R13 T=(R12+R13)C4，选取R12=30.3k， R13=1k，C4=3.7mF，可得如下电路图：

校正环节的对数频率特性如下图所示：

图18 校正环节的对数频率特性

在比例环节后面加上校正环节，可得以下电路（已校正系统开环电路图）：

图19 已校正系统开环电路图

已校正系统的对数频率特性曲线如下图20所示：

由游标A1的纵坐标为-139.844，可得相角裕度为40.156度，可以确认已校正后的系统满足条件。

图20 已校正系统的对数频率特性曲线图

已校正系统的闭环回路图如下图21所示：

图21已校正系统的闭环回路图

已校正系统的单位阶跃响应曲线如下图22所示：

由图可看出校正后的系统是稳定的，并且和以上两种仿真结果非常接近，说明校

正后的系统非常符合设计要求！

图22 已校正系统的单位阶跃响应曲线图

4总结及设计心得

本课程设计主要结合自动控制原理中传递函数的相关特性及其校正参数的设置，使相关的函数实现相应的性能指标。由这次设计课程，我们第一次深入接触了matlab软件进行控制系统的仿真。

通过这次的课程设计，让我们理论联系实际，进一步掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，同时也学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。深刻体验到此软件功能强大且易学。总的来说，此次课程设计比较容易，因为课程设计的要求与步骤都已经有了较明确的提示，主要难点在于校正装置的设计和实现以及仿真。

通过课程设计，我们可以温习我们所学的理论知识，同时为将理论知识运用于实际搭建了一个很好的平台，不仅如此，通过这次的课程设计，使我知道了在当今的信息技术如此发达的世界中，我们必须运用多种渠道，去学习研究。并要

很好的运用计算机和一些软件，只有这样，我们才能更好地、精确地、快速地解决问题。还有就是提高了自主解决问题的能力。

最后，衷心感谢邹恩老师对我们《自动控制原理》这门课程以及课程设计的用心教导，也非常感谢各位在这次课程设计对我提供帮助的各位友好同学。

5参考文献

[1] 胡寿松.自动控制原理(第二版).北京科学出版社，2008

[2]刘卫国.MATLAB程序设计教程.中国水利水电出版社，2005

[3] 薛定宇.控制系统仿真与计算机辅助技术.机械工业出版社，2005

[4] 蒋珉.控制系统计算机仿真.电子工业出版社，2006

[5] 自动控制原理实验教程（硬件模拟与matlab仿真）熊晓军

[6] MATLAB电子仿真与应用教程王华