北大数学学科创建一百周年庆典隆重举行

北大数学学科创建一百周年庆典隆重举行
北大数学学科创建一百周年庆典隆重举行

开拓创新砥砺前行:北大数学学科创建一百周年庆典隆重举行

日期: 2013-10-12 信息来源:新闻网记者张擎华于程程

“北京大学数学学科创建一百周年庆典”于10月11日上午在北京大学百周年纪念讲堂举行,本次活动由北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心联合举办。全国人大常委会原副委员长、民盟中央名誉主席、北京大学原校长丁石孙,全国政协副主席、民革中央常务副主席齐续春,国家最高科学技术奖获得者、中国科学院资深院士吴文俊,国家科技部副部长张来武,中国人民解放军总装备部原副部长朱发忠,沃尔夫奖得主、美国国家科学院院士、国际数学联盟(IMU)原秘书长Phillip A.Griffiths,英国皇家学会会员、国际数学联盟(IMU)原主席John Ball,菲尔兹奖得主Andrei Okounkov,国际数学联盟秘书长、德国科学院院士mult. Martin Gr?tschel,印尼金光集团董事长、总裁黄志源等校友友嘉宾应邀出席庆典。北京大学党委书记朱善璐、校长王恩哥、副校长王杰以及来自国内外的北大数学各届校友、28位中国科学院院士、75位海内外大学校长与数学学院院长、32位来自全国各地的中学校长与8位国际顶尖数学家等2000余人,共聚一堂,为北大数学献上最诚挚的祝福。

庆典现场

王恩哥校长代表北京大学向北大数学学科百年华诞表示热烈祝贺。王恩哥说,数学学科在科学研究中具有重要地位,是整个科学体系的基石。100年前,当中华民族面临深刻危机的时候,有识之士纷纷起来探索救亡图存的道路,在这样的历史时刻,北大数学门开始招收新生,开启了我国国立高等数学教育的先河,影响深远。经过一个世纪,一代代北大数学人为国家民族作出了卓越的贡献。建国以来,北大数学学科为国家发展输送了大批人才,其中包括两院院士30余人。历经百年奋斗,北大数学学科已经迈进全球各大学和研究机构前百分之一的行列,成为最具有国际影响的数学科学研究和人才培养基地。近年来,北大数学人传承薪火,砥砺前行,实现了新的跨越式的发展。2005年,随着北京国际数学研究中心的建立,一批优秀海外人才的加入进一步提升了北京大学数学学科的实力和影响力。在北京大学115周年的历史时刻,数学文化作为北大文化的重要精神内核之一,兴学强国、科教报国的思想也成为每一位北大数学人的精神财富。作为科学重镇,北大数学学科的发展将与北京大学创建世界一流大学的历史进程紧密融合在

一起,在加快创建世界一流大学的冲刺阶段,学校对于数学学科寄予了厚望,并将一如既往地支持数学学科的发展。王恩哥校长希望,北大数学学科要继承和发扬光荣传统,始终维护好纯真的学术风气,始终坚守严谨的科学精神,凝聚天下英才,继续攀登世界数学的巅峰,为实现北京大学成为世界一流大学之梦想,为实现百年来科教兴国之梦想作出新的贡献。

王恩哥校长致辞

北大数学科学学院院长、北京国际数学研究中心主任田刚院士在发言中回顾了北大数学的百年历程与优良传统并对北大数学学科的未来发展提出了自己的建议,表达了北大数学人不论何时都不放弃对于科学和真理的追求与坚守,不忘使命与责任。1995年北京大学数学科学学院成立,是北大数学学科发展的又一里程碑。北大数学学科经过几代人的艰苦创业和辛勤耕耘已建成一个学科完整、实力雄厚和具有国际影响力的学科。2005年北京国际数学研究中心成立,在8年的时间里,该中心已经取得了多方面的成绩,成为北大数学向世界一流进发的重要力量。现阶段,北京大学数学学科已经拥有一支领域广泛、学识渊博、治学严谨的队伍,这支队伍在科研、教学等方面取得了丰硕的成果,为国家培养了大批人才。北大数学学科今天所取得的成就凝聚了众人的汗水,得益于各界的帮助和支持。正因为如此,从创建之时起,北大数学人便牢记自己的使命,秉持严谨治学的传统,弘扬爱国进步民主科学的北大精神,参与并推动中国数学的发展,为国家建设和发展作贡献。田刚指出,站在新的历史起点,北大数学人应清醒地看到新的机遇和新的困难、自身的优势和自身的劣势,要戒骄戒躁,脚踏实地,努力进取,向着世界一流的目标奋勇前进。

田刚院士致辞

中国科学院数学与系统科学研究院院长席南华院士在致辞中对北大数学学科在中国数学的发展和高等教育方面

作出的贡献表示感谢。中国科学院数学与系统科学研究院与北大数学学科素有渊源,培养了很多优秀人才,令人愉快。北大数学学科拥有百年的积淀,在新的历史机遇面前将取得更大的进步。

南开陈省身数学研究所龙以明院士首先代表南开数学研究所对北大数学学科诞辰百年表示祝贺,并对前辈致以崇高的敬意,对1985年南开数学研究所成立以来,北大数学学科为其提供的支持与帮助表示感谢。从2005年北京国际数学研究中心成立以来,双方在人才培养、科学研究等方面密切互动,使很多研究生受益良多。龙以明院士表示,虽然自己没有在北大数学学科学习过,但是得到了这里很多大师的支持帮助,他们高尚的人品和严谨的科学态度对自己

以后的学术道路产生了深刻影响。他表示,目前,我国的数学学科发展进入到新的时期,出现了大量的优秀人才,通过共同努力,建成数学强国的目标一定能实现。

复旦大学常务副校长陈晓漫教授首先代表复旦大学、复旦大学数学学院、上海数学中心向北京大学数学学科的百年华诞表示由衷的祝贺。陈教授强调了数学学科在科学发展中的重要作用,希望未来北大数学学科与包括复旦在内的兄弟院校,携手并进,通力合作,为我国数学学科的发展和中华民族的伟大复兴作出贡献。

武汉大学数学与统计学院院长陈化教授用“百年数学、百年树人、百年辉煌、百年盛名”表达了对北大数学学科的崇敬之情。中国人民大学附属中学刘彭芝校长在致辞中提到,北大数学学科有着光荣的传统,为中国发展输送了大批人才。数学学科的青年才俊们不断用一项项数学大奖证明了中国数学人的潜力和实力,相信在在全体师生的共同努力下,北大数学学科将在国际上拥有更高的声望和广泛的影响。

国际数学联盟秘书长 Martin 教授在致辞中表达了自己应邀出席活动的喜悦之情,希望北京大学数学学科在国际化进程中谱写新的篇章。

中国数学会秘书长张立群教授代表数学学会对北大数学百岁生日表示热烈祝贺。他说,2002年北大数院帮助中国数学协会承办了国际数学家大会(ICM),完成了中国《数学学报》的国际化工作,他希望一代代数学人继续为实现数学强国梦奋斗并创造更加辉煌的成就。

校友代表、57级学长,四川大学数学学院刘应明院士毕业五十余载,在北大数学百岁之际,感慨万千。他用幽默风趣的语言表达了北大数学对自己人生的重大影响,引起了在场校友的共鸣。

教师代表章复熹副教授认为,数学教人求真,予人理性。无论是在讲台下还是讲台之上,北大数学教师都保持着稳重踏实与平心静气的态度,这是北大数学赋予数学人的无上使命与责任。

学生代表、2011级本科生杨懿在发言中感谢了前辈们的付出,感慨肩上之重任,对中国数学的未来庄严地许下了承诺。

朱善璐、田刚、黄志源、辜建德共同按动北大数学发展基金启动球

会上举行了北京大学数学发展基金启动仪式,北京大学党委书记、校务委员会主任、北京大学教育基金会理事长朱善璐教授,北京大学数学科学学院院长、北京国际数学研究中心主任田刚院士,印尼金光集团总裁、1963级校友黄志源先生,集美大学原校长、1961级校友辜建德先生共同为北京大学数学发展基金按动启动球。

据悉,北京大学数学学科创建一百周年庆典前后要开展一系列活动。10月10日下午,北大数学校友会成立,同时举办全国中学校长论坛研讨数学拔尖人才的发现与培养。10月中旬,将有8位国际顶尖数学家在北京大学进行系列学术报告。北大数学将进一步加强和推动与海外高校和科研院所的科研合作与交流。在此期间,北大数学还将开展系列学生文化活动以庆祝北大数学百年华诞。

附:北大数学学科百年简史

1912年5月1日,京师大学堂改名为北京大学,严复任校长。格致科改名为理科,设置数学门(“门”相当于现

在的“系”)。1913年秋,北京大学数学门招收新生,标志着我国现代第一个国立大学数学系(门)正式开始教学活动。1919年秋,北京大学正式改“门”为“系”,数学系被列为第一组第一位。这反映了蔡元培的治学观点:“大学宗旨,凡治哲学文学应用科学者,都要从纯粹科学入手;治纯粹科学者,都要从数学入手,所以各系秩序,列数学系为第一系。”这一传统一直保持至今。抗日战争爆发后,北京大学、清华大学与南开大学三校的数学系组成了西南联合大学理学院算学系,于1938年春在昆明开始上课。

1949年新中国建立,北京大学数学系迎来了很多归国效力的学者,也迎来了发展的春天。1952年秋,全国高等学校进行了院系调整,北京大学由沙滩迁至燕园。北京大学数学系与清华大学数学系、燕京大学数学系经调整后,组建成为新的北京大学数学力学系。1969年力学专业分离出去,后成立了北京大学力学系,北京大学数学力学系也随之更名为北京大学数学系。1985年概率统计专业独立成概率统计系。1995年在数学系和概率统计系的基础上成立了北京大学数学科学学院,简称北大数学学院。2005年,在国家有关部门支持下,北京国际数学研究中心成立。

摄影:房媛媛

编辑:拉丁

初一数学第二学期期末模拟试卷3

初一数学期末模拟试卷 亲爱的同学们: 时间过得真快啊!升入中学已近一年了,你与新课程在一起成长了,相信你掌握 了许多新的数学知识与能力,变得更加聪明了,更加懂得应用数学来解决实际问题了。现在是展示你实力的时候,你可要尽情的发挥哦!祝你成功! 一.基本知识与基本技能(本题有16空,共32分). 1. 用科学记数法表示:0.000000723= ____________ 。 2. 等腰三角形两 边长分别为3、6,则其周长为. 3. 请写出一个以_________________________ = —5为解的二元一次方程组 y = 4 4. ________________________________________________________ 已知二元一次方程2x 「3y = -4,用含x代数式表示y = ______________________________ 5?掷一枚均匀的正方体骰子,①得到点数为6的概率为_________ ,②得到点数为奇数的概率为________ ,③得到点数小于7的概率为__________ 。 ------------ X + y —1 6、若方程组* 的解也是方程3x+ky=10的一个解,则k= ________ Qx + 2y =5 7、如图所示,是用一张长方形纸条折成的。如果/ 仁100° ,那么/ 2= _______ °/ &进行下列调查:①调查全班学生的视力;②调查初一年级学生双休日是如何安排的;'' ③调查学校大门两侧100米内有没有开电子游戏厅;④电视台调查某部电视剧的收视 率;⑤联合国调查伊拉克是否还在继续生产大规模杀伤性武器;⑥调查一批炮弹的杀伤半径;⑦质量技术监督部门调查某种电子产品的质量. 再这些调查中,适合作普查的是 ______ ,适合作抽样调查的是 ______________ .(只填序号) / h Z //

数学分析期末考试题

数学分析期末考试题 一、单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题2分, 共20分) 1、 函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是( ) A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2、函数)(x f 是奇函数,且在[-a,a ]上可积,则( ) A ?? =-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( B 0)(=?-a a dx x f C ?? -=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( D )(2)(a f dx x f a a =?- 3、 下列广义积分中,收敛的积分是( ) A ? 1 1dx x B ? ∞ +1 1dx x C ? +∞ sin xdx D ?-1 131dx x 4、级数 ∑∞ =1 n n a 收敛是 ∑∞ =1 n n a 部分和有界且0lim =∞ →n n a 的( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 5、下列说法正确的是( ) A ∑∞ =1n n a 和 ∑∞ =1 n n b 收敛, ∑∞ =1 n n n b a 也收敛 B ∑∞ =1 n n a 和 ∑∞ =1 n n b 发散, ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 C ∑∞ =1n n a 收敛和 ∑∞ =1 n n b 发散, ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 D ∑∞=1 n n a 收敛和∑∞ =1 n n b 发散, ∑∞ =1 n n n b a 发散 6、 )(1 x a n n ∑∞ =在[a ,b ]收敛于a (x ),且a n (x )可导,则( ) A )()('1'x a x a n n =∑∞ = B a (x )可导 C ?∑? =∞ =b a n b a n dx x a dx x a )()(1 D ∑∞ =1 )(n n x a 一致收敛,则a (x )必连续 7、下列命题正确的是( )

初一数学第二学期期末测试卷

D C B A 初一数学第二学期期末测试卷 一、选择题:(共10个小题,每小题3分,共30分) 每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的............,请在答题纸上将所选项涂黑........... 1.据报道,现在很多家庭使用光纤,真正实现高速上网.很多地区使用了某公司设计的 系列单模传输光纤.系列波长2m μ光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性. 波长2m μ约等于0.000002米.将0.000002用科学记数法表示应为 A .5 0.210-? B .6 210-? C .5 210-? D .6 0.210-? 2.下列计算正确的是 A .22a a a ?= B .235()a a = C .2 3 6 3515a a a ?= D .5 2 3 a a a ÷= 3.如图,为估计池塘岸边A ,B 的距离,小明在池塘的一侧选取 一点O ,测得OA =15米,OB =10米,A ,B 间的距离可能是 A .30米 B .25米 C .20米 D .5米 4.如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示, 那么该不等式组的解集为 A .1x ≥- B .2x < C .12x -≤≤ D .12x -≤< 5.已知1 2 x y =?? =-? 是方程1ax y -=的一个解,那么a 的值是 A .1- B .1 C .3- D .3 6.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD ∥AB ,∠ACD =35°那么∠B 的度数为 A .35? B .45? C .55? D .145? 7.如果2(2)(1)x x x mx n -+= ++,那么m n +的值为 A .1- B .1 C .3- D .3 8.下列调查中,调查方式选择合理的是 A .了解妫水河的水质情况,选择抽样调查 B .了解某种型号节能灯的使用寿命,选择全面调查 C .了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量,选择抽样调查

数学分析1-期末考试试卷(A卷)

数学分析1 期末考试试卷(A 卷) 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x , 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ,则函数的第一类间断点是 ,第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=,则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数,且dt t f x x f )(2)(1 0?+=,则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ,则下列断言正确的是( )。 (A )若n x 发散,则n y 必发散。 (B )若n x 无界,则n y 必无界。 (C )若n x 有界,则n y 必为无穷小。 (D )若n x 1 为无穷小,则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(,则)0(f '为( )。 (A ) 1。 (B )不存在。 (C ) 0。 (D ) -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(,-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ,则 )(x f 在),0(+∞内有( )。 (A )0)(,0)(<''>'x f x f 。 (B )0)(,0)(>''>'x f x f 。

(C )0)(,0)(<''<'x f x f 。 (D )0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数,且? -=dt t f x F x e x )()(,则)(x F '等于( ) 。 (A )() )(x f e f e x x ----。 (B )() )(x f e f e x x +---。 (C ) () )(x f e f e x x --- 。 (D )() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3 π =x 处取得极值,则( )。 (A ))3(,1πf a =是极小值。 (B ))3 (,1π f a =是极大值。 (C ))3(,2πf a =是极小值。 (D ))3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题(本题共7个小题,每小题6分,满分42分) 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ,求 b a 、。

数据分析期末试题及答案

数据分析期末试题及答案 一、人口现状.sav数据中是1992年亚洲各国家和地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2),一岁儿童疫苗接种率(x3)的数据,试用多元回归分析的方法分析各国家和地区平均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系。(25分) 解: 1.通过分别绘制地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2),一岁儿童疫苗接种率(x3)之间散点图初步分析他们之间的关系 上图是以人均GDP(x1)为横轴,地区平均寿命(y)为纵轴的散点图,由图可知,他们之间没有呈线性关系。尝试多种模型后采用曲线估计,得出 表示地区平均寿命(y)与人均GDP(x1)的对数有线性关系

上图是以成人识字率(x2)为横轴,地区平均寿命(y)为纵轴的散点图,由图可知,他们之间基本呈正线性关系。 上图是以疫苗接种率(x3)为横轴,地区平均寿命(y)为纵轴的散点图,由图可知,他们之间没有呈线性关系 。 x)为横轴,地区平均寿命(y)为纵轴的散点图,上图是以疫苗接种率(x3)的三次方(3 3 由图可知,他们之间呈正线性关系 所以可以采用如下的线性回归方法分析。

2.线性回归 先用强行进入的方式建立如下线性方程 设Y=β0+β1*(Xi1)+β2*Xi2+β3* X+εi i=1.2 (24) 3i 其中εi(i=1.2……22)相互独立,都服从正态分布N(0,σ^2)且假设其等于方差 R值为0.952,大于0.8,表示两变量间有较强的线性关系。且表示平均寿命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人识字率(x2),一岁儿童疫苗接种率(x3)一起表示出来。 建立总体性的假设检验 提出假设检验H0:β1=β2=β3=0,H1,:其中至少有一个非零 得如下方差分析表 上表是方差分析SAS输出结果。由表知,采用的是F分布,F=58.190,对应的检验概率P值是0.000.,小于显著性水平0.05,拒绝原假设,表示总体性假设检验通过了,平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2),一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有高度显著的的线性回归关系。

初一数学试卷第二学期期末

初一数学试卷第二学期期末 一、选择题 (本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个..选项是符合题意的. 1.下列计算结果正确的是 A. 236.a a a = B. 23 6 ()a a = C. 32 9 ()a a = D.623a a a ÷= 2.下列调查中,适合用普查方法的是 A.了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率 B.了解游客对密云区鱼王美食节的满意度 C.了解某次航班乘客随身携带物品情况 D.了解某地区饮用水矿物质含量情况 3.不等式组2 1x x >-??

8. 如图所示,过直线l 外一点A 作l 的平行线可以按以下的步骤完成: 一贴:用三角板的最长边紧贴着直线l ,即使得最长边所在的直线与直线l 重合; 二靠:用一个直尺紧靠着三角板的一条较短的边; 三移:按住三角板,沿着直尺移动到合适的位置,使得三角板的最长边所在的直线经过点A ; 四画:沿着三角板最长边所在的直线画出一条直线,这就是经过点A 和l 平行的直线.这样作图依据的原理是 A.内错角相等,两直线平行 B.同位角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,内错角相等 9. 时间(小时) 5 6 7 8 9 人数 3 5 10 1 1 则这些同学每周体育锻炼时间的平均数和中位数是 A.6.6,10 B.7,7 C.6.6,7 D.7,10 10.五月初五端午节这天,妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元,蛋黄鲜肉馅的每个卖3元,两种的粽子至少各买一个,买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为 A.11 B.12 C.13 D.14 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.已知130∠=?,1∠与2∠互为余角,则2∠的度数为______________. 12.因式分解:2 218x -=__________________. 13.有三个关于,x y 的方程组:①2135y x x y =-?? +=? ②15x y x y +=??-=? ③235576 x y x y +=??-=?请你写出其中 一个你认为容易求解的方程组的序号:___________,说明你选择的这个容易求解的方程组 的特征_________________. 14. 若2 6x x m ++ 是一个完全平方式,则m 的值为_____________. 15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.在《孙子算经》中里有这样一道题:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?” 译成白话文:“现有一根木头,不知道它的长短.用整条绳子去量木头,绳子比木头长4.5尺;将绳子对折后去量,则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺?” A l

数学系一年级《数学分析》期末考试题

(一)数学系一年级《数学分析》期末考试题 学号 姓名 一、(满分10分,每小题2分)单项选择题: 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列,且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c ,则( ) A {n a }和{n b }都收敛时,{n c }收敛; B. {n a }和{n b }都发散时,{n c }发散; C {n a }和{n b }都有界时,{n c }有界; D. {n b }有界时,{n a }和{n c }都有界; 2、=)(x f ??? ? ???>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数) 函数 )(x f 在 点00=x 必 ( ) A.左连续; B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、' 'f (0x )在点00=x 必 ( ) A. x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim 02020 ; B. ' 000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; C. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim 0'0'0 ; 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续,在开区间(b a ,)内可微,但≠)(a f )(b f 。则( ) A. ∈?ξ(b a ,),使0)(' =ξf ; B. ∈?ξ(b a ,),使0)(' ≠ξf ; C. ∈?x (b a ,),使0)('≠x f ; D.当)(b f >)(a f 时,对∈?x (b a ,),有)(' x f >0 ; 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(, ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有( ) A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ; B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ;

数学分析(2)期末试题

数学分析(2)期末试题 课程名称 数学分析(Ⅱ) 适 用 时 间 试卷类别 1 适用专业、年级、班 应用、信息专业 一、单项选择题(每小题3分,3×6=18分) 1、 下列级数中条件收敛的是( ). A .1(1)n n ∞ =-∑ B . 1n n ∞ = C . 21(1)n n n ∞=-∑ D . 11(1)n n n ∞ =+∑ 2、 若f 是(,)-∞+∞内以2π为周期的按段光滑的函数, 则f 的傅里叶(Fourier )级数 在 它的间断点x 处 ( ). A .收敛于()f x B .收敛于1 ((0)(0))2f x f x -++ C . 发散 D .可能收敛也可能发散 3、函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是( ). A .有界 B .连续 C .单调 D .存在原函 数 4、设()f x 的一个原函数为ln x ,则()f x '=( ) A . 1x B .ln x x C . 21 x - D . x e 5、已知反常积分2 (0)1dx k kx +∞ >+? 收敛于1,则k =( ) A . 2π B .22π C . 2 D . 24π 6、231ln (ln )(ln )(1)(ln )n n x x x x --+-+-+L L 收敛,则( ) A . x e < B .x e > C . x 为任意实数 D . 1e x e -<<

二、填空题(每小题3分,3×6=18分) 1、已知幂级数1n n n a x ∞ =∑在2x =处条件收敛,则它的收敛半径为 . 2、若数项级数1 n n u ∞ =∑的第n 个部分和21 n n S n = +,则其通项n u = ,和S = . 3、曲线1 y x = 与直线1x =,2x =及x 轴所围成的曲边梯形面积为 . 4、已知由定积分的换元积分法可得,1 ()()b x x a e f e dx f x dx =??,则a = ,b = . 5、数集(1) 1, 2 , 3, 1n n n n ?? -=??+?? L 的聚点为 . 6、函数2 ()x f x e =的麦克劳林(Maclaurin )展开式为 . 65

初一数学第二学期期末试题

初一数学第二学期期末试题 8、下列各题中正确的个数有( )个。 (1)、两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等( ) ; 班级 __________ 姓名 ______________ 成绩 ____________ 一、 填空(每题2分,共20分) 1、 如图,△ ABC 中,/ ABC 和/ ACB 的平分线交于点 0, 若/ BOC=120 ° ,则/ A= _________ ° 2、 计算( 2xy 3z 2)4 _______ ; a 3m —2 十 a 2m +1= ________________ ; (2 )、两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等( ); (3 )、三个角对应相等的两个三角形全等( ); (4 )、成轴对称的两个图形全等( ); (5 )、三角形的最大角不小于 60度( )。 3、 在 Rt △ ABC 中,/ C = 90。,/ A 是/ B 的 2 倍,则/ A = _________________ 。 4、 小明有两根4cm 、8cm 的木棒,他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形, 还需再选用用一根 _________ cm 长的木棒。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 三、解答题: (每小题 4分,共 4 0分) 1、(— 2003) 0 X 2十 1 -+ (— 1 1 ) — 2 十 2 — 3 2、(2x + a ) 2 —(2x —a ) 2 2 3 ;掷两次硬币,两次反面都朝上的概率为 O 5、随意掷出一枚骰子,掷出是奇数的概率为 9、 近似数1.96精确到了 ______ 位;近似数3698000 (保留3个有效数字)为 10、 26个大写字母在镜中的像与原来的字母一样的字母有 _____________________ 二、选择(每小题3分, 1、下列运算正确的是( 15分) )。 (不少于4 个)。 3、以直线I 为对称轴,画出图形的另一半。 4、( 9 x 3 y 2— 6x 2 y + 3xy 2)十(—3xy). ; 5、已知: =3 ,求 a 2 + 的值。 6、 (x+y+z)(x_y_ z) 5 5 A. a a 10 a ; 6 4 24 B. a a a ; C.a 0 4 D. a a 4 a 0 。 2、一根蜡烛长 ( 点燃后每时燃烧 5cm ,燃烧时剩下的高度 h (厘米) 与时间t (时)之间的关系图是 7、已知如图,要测量水池的宽 AB ,可过 点A 作直线AC 丄AB ,再由点C 观测, 在BA 延长线上找一点 B ',使/ ACB ' 8、已知如图, all b ,Z2=46°,求/I 的度数。 20cm , h 3、等腰三角形的一个角为 100°,则它的底角为( A 、100° B 、40° C 、100° 或 40° 7、下列图形中,是轴对称图形的有( )个。 ①角;②线段;③等腰三角形;④等边三角形;⑤三角形 A.1 个; B.2 个; C. 3 个; ) D 、不能确定 o D.4 个。

数学分析 期末考试试卷

中央财经大学2014—2015学年 数学分析期末模拟考试试卷(A 卷) 姓名: 学号: 学院专业: 联系方式: 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x , 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ,则函数的第一类间断点是 ,第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=,则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数,且dt t f x x f )(2)(1 0?+=,则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ,则下列断言正确的是( )。 (A )若n x 发散,则n y 必发散。 (B )若n x 无界,则n y 必无界。 (C )若n x 有界,则n y 必为无穷小。 (D )若n x 1 为无穷小,则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(,则)0(f '为( )。 (A ) 1。 (B )不存在。 (C ) 0。 (D ) -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(,-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ,则 )(x f 在),0(+∞内有( )。

(A )0)(,0)(<''>'x f x f 。 (B )0)(,0)(>''>'x f x f 。 (C )0)(,0)(<''<'x f x f 。 (D )0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数,且? -=dt t f x F x e x )()(,则)(x F '等于( ) 。 (A )() )(x f e f e x x ----。 (B )() )(x f e f e x x +---。 (C ) () )(x f e f e x x --- 。 (D )() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+ =在3 π =x 处取得极值,则( ) 。 (A ))3(,1πf a =是极小值。 (B ))3 (,1π f a =是极大值。 (C ))3(,2πf a =是极小值。 (D ))3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题(本题共7个小题,每小题6分,满分42分) 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 3 x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ,求 b a 、。

数学系第三学期数学分析期末考试题及答案

第三学期《数学分析》期末试题 一、 选择题:(15分,每小题3分) 1、累次极限存在是重极限存在的( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 2、 =??),(00|) ,(y x x y x f ( ) A x y x f y y x x f x ?-?+?+→?),(),(lim 00000 ; B x y x x f x ??+→?) ,(lim 000; C x y x x f y y x x f x ??+-?+?+→?),(),(lim 00000 ; D x y x f y x x f x ?-?+→?) ,(),(lim 00000。 3、函数f (x,y )在(x 0,,y 0)可偏导,则( D ) A f (x,y )在(x 0,,y 0)可微 ; B f (x,y )在(x 0,,y 0)连续; C f (x,y )在(x 0,,y 0)在任何方向的方向导数均存在 ; D 以上全不对。 4、2 222 2) (),(y x y x y x y x f -+=的二重极限和二次极限各为( B ) A 、0,0,0; B 、不存在,0,0,; C 、0,不存在,0; D 、0,0,不存在。 5、设y x e z =,则=??+??y z y x z x ( A ) A 、0; B 、1; C 、-1; D 、2。 二、计算题(50分,每小题10分) 1、 证明函数?? ? ??=+≠++=0 00),(22222 2y x y x y x xy y x f 在(0,0)点连续且可偏导, 但它在该点不可微; 2、 设 ??'=-x x t x f x f dt d e x f 0) (),(,)(2 求ττ; 3、 设有隐函数,0 x y F z z ??= ???,其中F 的偏导数连续,求z x ??、z y ??; 4、 计算 (cos sin ) x C e ydx ydy -? ,其中C 是任一条以为(0,0)A 起点、(,)B a b 为终点 的光滑曲线; 5、 计算 zdS ∑ ??,其中∑为22 z x y =+在 1 4z ≤ 的部分; 三、验证或解答(满分24分,每小题8分)

2017-2018学年北京市平谷区初一第二学期期末数学试卷含答案

10 203040506070801701601501401301201101001020304050607080170 160150140130120110 1000090180180 D C E B O A 北京市平谷区2017-2018学年度第二学期期末质量监控 初一数学试卷 一. 选择题(本题共16分,每小题2分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.人体中红细胞的直径约为0.000007m ,将0.000007m 用科学记数法表示数的结 果是 A .50.7710m -? B .60.7710m -? C . 57.710m -? D .67.710m -? 2.如图,∠AOB 的角平分线是 A . 射线O B B .射线OE C .射线O D D .射线OC 3.若m >n ,则下列不等式中一定成立的是 A .m +2na 2 4. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上.若∠1=65°,则∠2 的度数为 A .15° B .35° C .25° D .40° 5.要使式子22x y + 成为一个完全平方式,则需加上 A .xy B .xy ± C .2xy D .2xy ± 6.男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为 A .1.70,1.75 B .1.70,1.80 C . 1.65,1.75, D . 1.65,1.80 7. 计算 (2x )3 ÷x 的结果正确的是 A . 8x 2 B . 6x 2 C . 8x 3 D . 6x 3 8.如图,是一个长为2a 宽为2b (a >b )的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积 A .22a b - B .2()a b + C .2()a b - D .ab

高数教案第十章重积分

高数教案第十章重积分 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高等数学教案

第十章 重积分 §10-1 二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 (一)引例 1. 曲顶柱体的体积 设有一空间立体Ω,它的底是xoy 面上的有界区域D ,它的侧面是以D 的边界曲线为准线,而母线平行于z 轴的柱面,它的顶是曲面(.)z f x y =。 当(,)x y D ∈时,(,)f x y 在D 上连续且(,)0f x y ≥,以后称这种立体为曲顶柱体。 曲顶柱体的体积V 可以这样来计算: (1) 用任意一组曲线网将区域D 分成n 个小区域1σ?,2σ?, ,n σ?,以这 些小区域的边界曲线为准线,作母线平行于z 轴的柱面,这些柱面将原来的曲顶柱体Ω分划成n 个小曲顶柱体1?Ω,2?Ω, ,n ?Ω。 (假设i σ?所对应的小曲顶柱体为i ?Ω,这里i σ?既代表第i 个小区域,又表示它的面积值, i ?Ω既代表第i 个小曲顶柱体,又代表它的体积值。)

图10-1-1 从而 1n i i V ==?Ω∑ (将Ω化整为零) (2) 由于(,)f x y 连续,对于同一个小区域来说,函数值的变化不大。因此,可以将小曲顶柱体近似地看作小平顶柱体,于是 ?Ω??i i i i i i i f ≈?∈()()( )ξησξησ (以不变之高代替变高, 求i ?Ω的近似值) (3) 整个曲顶柱体的体积近似值为 V f i i i i n ≈=∑()ξησ?1 (4) 为得到V 的精确值,只需让这n 个小区域越来越小,即让每个小区域向某点收缩。为此,我们引入区域直径的概念: 一个闭区域的直径是指区域上任意两点距离的最大者。 所谓让区域向一点收缩性地变小,意指让区域的直径趋向于零。 设n 个小区域直径中的最大者为λ, 则 V f n i i i i =→=∑lim (),λξησ01 ? 2.平面薄片的质量 设有一平面薄片占有xoy 面上的区域D , 它在(),x y 处的面密度为(),x y ρ,这里(),0x y ρ≥,而且(),x y ρ在D 上连续,现计算该平面薄片的质量M 。

上海财经大学 数学分析 测试题 (大一)

《数学分析》考试题 一、(满分10分,每小题2分)单项选择题: 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列,且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c , ( ) A. {n a }和{n b }都收敛时,{n c }收敛; B. {n a }和{n b }都发散时,{n c }发散; C. {n a }和{n b }都有界时,{n c }有界; D. {n b }有界时,{n a }和{n c }都有界; 2、=)(x f ??? ????>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数) 函数 )(x f 在 点00=x 必 ( ) A.左连续; B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、''f (0x )在点00=x 必 ( ) A. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 02020 ; B. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; C. '000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 0'0'0 ; 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续,在开区间(b a ,)内可微,但≠)(a f )(b f 。则 ( ) A. ∈?ξ(b a ,),使0)('=ξf ; B. ∈?ξ(b a ,),使0)('≠ξf ; C. ∈?x (b a ,),使0)('≠x f ; D.当)(b f >)(a f 时,对∈?x (b a ,),有)('x f >0 ; 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(, ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有 ( ) A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ; B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ; C. ?+=+c x G x F dx x F x g dx x G x f )()()]()()()([ ;

2019-2020年初一数学第二学期期末试卷

2019-2020年初一数学第二学期期末试卷 一、填空题:(每题2分,共计24分) 1.正方形有_________条对称轴,圆有________条对称轴. 2.为了解苏州电视台“施斌聊斋”栏目的收视率,适合采用________________(填“抽样调查”或“普查”). 3.在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同,颜色不同的球15个,从中摸出红球 的概率为1 3 ,则袋中红球的个数为__________个. 4.如果一个等腰三角形的顶角等于它的底角的3倍,那么这个等腰三角形的顶角为_______°. 5.若a-b=-3,b+c=4,则2b(a-b)-2c(b-a)=________. 6.在(x-y)(x+y)=3x2+bxy-y2中,a=________,b=_________. 7.如果x2+2(m+2)x+16是完全平方式,则m的值等于__________. 8.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,AB的垂直平分线交AC于点D,且△BCD的周长为17cm,则BC=_________cm. 9.如图,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,BM、CM分别平分∠ABC、∠ACB,DE经过点M,且DE∥BC,则图中有________个等腰三角形. 10.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是__________. 11.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=42°,D是AB中点,则∠ADC=_______°,∠DCB=________°. 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的一个底角的度数为_____________.

(汇总)数学分析3试卷及答案.doc

数学分析(3)期末试卷 2005年1月13日 班级_______ 学号_________ 姓名__________ 考试注意事项: 1.考试时间:120分钟。 2.试卷含三大题,共100分。 3.试卷空白页为草稿纸,请勿撕下!散卷作废! 4.遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分,共24分) 1、 设z x u y tan =,则全微分=u d __________________________。 2、 设32z xy u =,其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数,则 =x u _________________________。 3、 椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、 设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ? =),(y x f 有连续偏导数,则=')(x F __________________。 5、 设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段,则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、 在xy 面上,若圆{} 12 2≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ,则该圆关 于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________,其值为_____________。 7、 设S 是球面1222=++z y x 的外侧,则第二型曲面积分=??dxdy z S 2 _______。 二、计算题(每题8分,共56分) 1、 讨论y x y x y x f 1 sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。

2020-2021学年度初一第二学期期末考试数学试卷含答案

一、选择题:(本题24分) 1.如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中轴对称图形有() A.4个B.3个C.2个D.1个2.在22 7 2 239 3.1415926,2 (3),3.030030003……(相邻两个3之间0的个数逐渐多1)中,无理数的个数是() A.个B.2个C.3个D.4个 3.不等式5 3 > - x的解集是() A. 3 5 - < x B. 3 5 - > x C.15 - < x D.15 > -x 4.如果在△ABC中,∠A=70°-∠B,则∠C等于() A.35°B.70°C.110°D.140° 5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o,则顶角的度数为() A.60o B.120o C.60o或D.60o 或120o. 6.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪个条件不能 判断△ABM≌△CDN() A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN 7.如图4,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于F,过F作DE∥BC, N M B D C A

交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的有( ) ①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=DB+CE; ③AD+DE+AE=AB+AC;④BF=CF. A.1个B.2个C.3个 D.4个 8.如图,一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动, 在第一分钟内它从原点运动到(1,0),而后它接着按图所示在与x 轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个长度单位,那么1989分钟后这个粒子所处的位置是() A.(35,44)B.(36,45)C.(37,45)D.(44,35) 二填空题:(本题16分) 9.△ABC和△DEF全等,且A,B,C分别与D,E,F为对应顶点,如果AB=3,∠C=60°,则DE= 10.已知点()2,1- A,若A、B两点关于x轴对称,则B的坐标_______ 11.一个多边形的内角和是540°,则它的边数是___ 12.64的立方根是 13.等腰三角形中,两条边的长分别为4和9,则它的周长是14.不等式5 -x x的最大整数解是 8- 3 > 15.已知3-a+3+b=0,则(a-b)= 16.已知:在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平 分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8,△ABE3题)

数学分析试题及答案

(二十一)数学分析期终考试题 一 叙述题:(每小题5分,共15分) 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题:(每小题7分,共35分) 1、 ? -9 1 31dx x x 2、求)0()(2 2 2 b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积 3、求幂级数 n n n x n ∑∞ =+1 2)11(的收敛半径和收敛域 4、1 1lim 2 2220 0-+++→→y x y x y x 5、2 2 ),,(yz xy x z y x f ++=,l 为从点P 0(2,-1,2)到点(-1,1,2)的方向, 求f l (P 0) 三 讨论与验证题:(每小题10分,共30分) 1、已知?? ???==≠+++=0 ,0001sin )(),(222 2 2 2y x y x y x y x y x f ,验证函数的偏导数在原点不连续, 但它在该点可微 2、讨论级数∑∞ =-+1 2211 ln n n n 的敛散性。 3、讨论函数项级数]1,1[)1( 1 1 -∈+-∑∞ =+x n x n x n n n 的一致收敛性。 四 证明题:(每小题10分,共20分) 1 若 ? +∞ a dx x f )(收敛,且f (x )在[a ,+∞)上一致连续函数,则有0)(lim =+∞ →x f x 2 设二元函数),(y x f 在开集2R D ? 内对于变量x 是连续的,对于变量y 满足Lipschitz 条件: ''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,('''∈为常数证明),(y x f 在D 内连续。 参考答案 一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点,则称集合S 为开集;若集合S 中包含了它的所有的聚点,则称集合S 为闭集。

人教版-七年级下学期数学期末试卷含答案

下学期期末学业水平检测 七 年 级 数 学 试 题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答 题无效。 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.在数2,π,3 8-,0.3333…中,其中无理数有( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.已知:点P (x ,y )且xy=0,则点P 的位置在( ) (A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上 3.不等式组211420x x ->??-? , ≤的解集在数轴上表示为( ) 4.下列 说法中,正确的... 是( ) (A)图形的平移是指把图形沿水平方向移动 (B)“相等的角是对顶角”是一个真命题 (C)平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 (D)“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析,其中大、中、小学生的人数比为2:3:5,若已 知中学生被抽到的人数为150人,则应抽取的样本容量等于( ) (A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图,点E 在AC 的延长线上,下列条件能判断AB ∥CD 的是( ) ①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④ 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 . 8.-364的绝对值等于 . 9.不等式组20 210 x x -≤?? ->?的整数解是 . 10.如图,a ∥b ,∠1=55°,∠2=40°, 则∠3的度数是 °. 11.五女峰森林公园门票价格:成人票每张50元,学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元,设其中有x 张成人票,y 张学生票,根据题意列方程组是 . 12.数学活动中,张明和王丽向老师说明他们的位置(单位:m ): 张明:我这里的坐标是(-200,300); 王丽:我这里的坐标是(300,300). 则老师知道张明与王丽之间的距离是 m . 13.比较大小: 2 1 5- 1(填“<”或“>”或“=” ). 14.在某个频数分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的 4 1,且样本容量是60,则中间一组的频数是 . 学校 年 班 姓名: 考号: 七年级数学试题 第1页 (共6页) 2 1 3 4 B C D (第6题) (第10题)

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