磁场(旋转圆,缩放圆,移动圆)
旋转圆问题
1,宽ｈ=２cm得有界且有垂直纸面向内得匀强磁场,纵向范围足够大，现有一群带正电得粒子从0点以相同得速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动得轨道半径均为R=5cm，求匀强磁场右边界粒子射出得范围。
2在真空中，半径为r=３×10-２ｍ得圆形区域内，有一匀强磁场，磁场得磁感应强度为Ｂ=0、２T，方向如图所示，一带正电粒子,以初速度v0＝10６m／s 得速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场,已知该粒子荷质比为ｑ/m=108C/kｇ，不计粒子重力,则
（１）粒子在磁场中匀速圆周运动得半径就是多少？
（2)若要使粒子飞离磁场时有最大得偏转角，其入射时粒子得方向应如何（以v0与Oa得夹角θ表示)？最大偏转角多大?
3 如图,在一水平放置得平板MN得上方有匀强磁场,磁感应强度得大小为Ｂ,磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电量为+q得粒子，以相同得速率v 沿位于纸面内得各个方向，由小孔O射人磁场区域.不计重力,不计粒子间得相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子能经过区域,其中R=ｍv/qB。哪个图就是
正确得？（）?
A B
Ｃ D
4如图所示，在屏MN得上方有磁感应强度为B得匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上得一小孔,PC与MN垂直，一群质量为ｍ得粒子（不计重力)，一相同速率V,从P出沿垂直与磁场得方向射入磁场范围,粒子入射方向在于磁场B垂直得屏面内,且三开在于ＰC夹角为θ得范围内。则在屏MN上被粒子打中得区域得长度为
ＡBＣ D 、
5:如图，电子源Ｓ能在图示纸面36０°范围内发射速率相同得电子（质量为ｍ,电量为e）,Ｍ、N就是足够大得竖直挡板，与S得水平距离OS=L，挡板左侧就是垂直纸面向里,磁感应强度为B得匀强磁场。
（1)要使发射得电子能到达挡板，?电子速度至少为多大？
（2)若Ｓ发射得电子速率为ｅBL/ｍ?时,挡板被电子击中得范围有多大？
６如图所示,A1、A2为两块面积很大、相互平行得金属板，两板间距离为ｄ,以
A1板得中点为坐标原点，水平向右与竖直向下分别建立x轴与ｙ轴，在坐标为(0，）得P处有一粒子源，可在坐标平面内向各个方向不断发射同种带电粒子,
这些带电粒子得速度大小均为v
０
，质量为m，带电量为+q，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上得反弹，且忽略带电粒子对金属板上电荷分布得影响. (1)若只在Ａ1、A２板间加上恒定电压U0,且A1板电势低于A２板，求粒子打到A1板上得速度大小；
（2）若只在A1、A２板间加上一方向垂直于纸面向外得匀强磁场，磁感O
A1x P
应强度为Ｂ,且Ｂ〈,求A1板上有粒子打到得区域范围（用x轴坐标值
表示);
、A2
（３)在第（２)小题前提下，若在Ａ
１
板间再加一电压,使初速度垂直指向
Ａ1板得粒子打不到A1板,试确定Ａ1、A2板电势得高低以及电压得大小．
７如图,圆形区域内有一垂直纸面得匀强磁场，P为磁场边界上得一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量得粒子在纸面内沿各个方向以相同得速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界得位置均处于边界得某一段弧上,这段圆弧得弧长就是圆周长得１/３。将磁感应强度得大小从原来得B1变为B2，结果相应得弧长变为原来得一半，则B２/B1等于
A．Ｂ。C。2D．３
８在半径为R得圆形区域内，存在垂直圆面得匀强磁场。圆边上得P处有一粒子源，不
沿垂直于磁场得各个方向，向磁场区发射速率均为得同种粒子,如图所示。现测得：当
磁感应强度为时,粒子均从由Ｐ点开始弧长为得圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为时,粒子则都从由P点开始弧长为得圆周范围内射出磁场。不计粒子得重力,则
Ａ.前后两次粒子运动得轨迹半径比为
B。前后两次粒子运动得轨迹半径比为
C。前后两次磁感应强度得大小之比为
第21题图
Ｄ.前后两次磁感应强度得大小之比为
9如图所示得圆形区域内存在一垂直于纸面得匀强磁场，P为磁场边界得一点。大量比荷大小分别为k1、k2得带电粒子以相同得速率v经过P
点，在纸面内沿不同方向射入磁场。其中，比荷大小为就是k1
得粒子在磁场边界得出射点分布在四分之一圆周ＰM上;比荷
大小为就是k
得粒子在磁场边界得出射点分布在三分之一圆
２
周PN上，不计重力及带电粒子
之间得相互作用.则ｋ
:k2为
１
Ａ。??B．?C。Ｄ。
１０如图所示,在边长Ｌ＝8 ｃm得正方形区域内有垂直纸面向里得匀强磁场,磁感应强度大小Ｂ0=0、1T。距AB、AD边均为d＝1 ｃm得P点有一粒子,能在纸面内向各个方向发射出速率不同得带正电得粒子，粒子得质量ｍ＝1、0×10－1 4？kg,粒子得电荷量q=1、0×10－5C，粒子得重力可忽略不计,不考虑带电粒子之间得相互作用.(计算结果可保留根号）
（1）速率在什么范围内得粒子将不可能射出磁场,被完全约束在正方形内？（2）速度大小为５、０×106m/s得粒子将从BC边得什么范围内射出？
1１如图所示，在0≤x≤ａ,0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外得匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为ｍ、电荷量为q得带正电粒子,它们得速度大小相同,速度方向均在x ｙ平面内，与y轴正方向得夹角分布在0～9０°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动得半径介于ａ/２到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历得时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期得四分之一.求最后离开磁场得粒子从粒子源射出时得
（1）速度得大小; ?(2）速度方向与y轴正方向夹角得正弦。
12如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子,平板ＭＮ垂直于纸面,在纸面内得长度Ｌ＝9、1cm，中点O与S间得距离ｄ＝4、5５cm，MN与ＳO直线得夹角为θ,板所在平面有电子源得一侧区域有方向垂直于纸面向外得匀强磁场，磁感应强度Ｂ＝2、0×10—4T,电子质量m ＝9、1×１0－31kg，电量e=—1、6×１０-19C，不计电子重力。电子源
发射速度v＝1、6×106ｍ/s得一个电子,该电子打在板上可能位置得区域得长度为ｌ，则
(排版问题图片见第九题,)
Ａ．θ＝90°时,ｌ＝9、1ｃｍ B.θ＝６0°时，l＝9、1cm Ｃ。θ=４5°时,ｌ＝4、55cm D.θ=3０°时，ｌ＝4、55cm
缩放圆问题
1如图所示,垂直于纸面向里得匀强磁场分布在正方形abｃd区域内，Ｏ点就是cd边得中点．一个带正电得粒子仅在磁场力得作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边得速度射入正方形内,经过时间t0刚好从ｃ点射出磁场.现设法使该带电粒子从Ｏ点沿纸面以与Od 成３0°角得方向，以大小不同得速率射入正方形内，那么下列说法中正确得就是( )
A.若该带电粒子在磁场中经历得时间就是t0，则它一定从ad边射出磁场
B.若该带电粒子在磁场中经历得时间就是t0,则它一定从ｃd边射出磁场
C.若该带电粒子在磁场中经历得时间就是t0，则它一定从bc边射出磁场
D。若该带电粒子在磁场中经历得时间就是t0,则它一定从aｂ边射出磁场
2如图所示，等腰直角三角形abｃ得直角边长度为L，该区域内存在方向垂直于纸面向外得匀强磁场,磁感应强度大小为B。三个相同得带电粒子从ｂ点
沿ｂｃ方向分别以速度v1、v2、ｖ3射入磁场，在磁场中运动得时
间分别为t1、ｔ2、t3，且t1：t2:t3=2：2:1。不计粒子得重力，下列说法正确得就是A.三个速度得大小关系一定就是v1= v2＜ v3
Ｂ。三个速度得大小关系可能就是ｖ1〈v２< v３
C.粒子得比荷
Ｄ。粒子得比荷
3
磁场中得复杂运动形式
如图所示，在得区域I内有垂直于纸面向里得匀强磁场,在得区域Ⅱ内有垂直于纸面向外得匀强磁场,磁感应强崖得大小均为。质量为m、电荷量为得粒子沿x轴从原点O射入磁场。当粒子射人速度不大于v０时,粒子在磁场中运动得时间都相同，求:
(１）速度ｖ０得大小；
(2）若粒子射人磁场得速度大小为，其轨迹与轴交点得横坐标；
(3）调节区域Ⅱ磁场得磁感强度为，使粒予以速度轴射入时，粒子均从O
点射出磁场,n与满足得关系.
磁聚焦原理图解
1圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样大
2从圆心打出得任意方向得粒子最终水平飞出
3可逆性
数学公式推导
设速度夹角为a，粒子运动半径为r，磁场半径
也为r，则粒子圆心得横纵坐标为X=ｒsina Y=rcoｓa
显然,所有圆心得轨迹方程依然就是圆X2+ｙ2=r2 圆心在坐标原点，半径为r下面求粒子得出点坐标（x1，ｙ1)磁场圆得参数方程: Ｘ2+(ｙ－r）2＝r2 粒子得轨迹参数方程: （X—ｒｓina）２+(ｙ-rｃosa）2=r ２
将出点坐标代入两个方程解:ｘ1＝rsiｎa,y１=r＋ｒcoｓa
说明出点得与圆心在同一竖直线上,即出点水
平.
例题：在xｏy平面内有很多质量为m,电量为e得电子,从坐标原点O
不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示.现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B得匀强磁场,要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿ｘ轴正向运动，试问符合该条件得磁场得最小面积为多大？（不考虑电子间得相互作用
)
如图，ABCD就是边长为ａ得正方形。质量为m电荷量为e得电子以
大小为v0得初速度沿纸面垂直于ＢC边射入正方形区域。在正方形
内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上得任意点入射，都只能从
A点射出磁场。不计重力,求:
(1）此匀强磁场区域中磁感应强度得大小与方向；
（2）此匀强磁场区域得最小面积
设匀强磁场得磁感应强度得大小为B。EC就是自C点垂直于
BC入射得电子在磁场中得运行轨道。依题意,圆心在A、Ｃ连线得中
垂线上，故B点即为圆心,圆半径为ａ,按照牛顿定律有ev0Ｂ=
mv02/a,得B=mv0/ea。
（1）自ＢC边上其她点入射得电子运动轨道只能在ＢＡEC区域中。
因而,圆弧ＡEC就是所求得最小磁场区域得一个边界.
设某射中A点得电子速度方向与ＢA得延长线夹角为θ得情形。该电
子得运动轨迹ｑｐＡ如图所示。图中圆弧Ａp得圆心为Ｏ，pq垂直于
BＣ边，圆弧Ap得半径仍为a,在D为原点、DC为ｘ轴、DＡ为y轴
得坐标系中，ｐ点得坐标为(x,ｙ)，则ｘ=asiｎθ，y=－acoｓθ。
由④⑤式可得：x2+y2=a2，这意味着在范围0≤θ≤π/2内，ｐ点处
在以Ｄ为圆心、a为半径得四分之一圆周ＡＦC上,它就是电子做直线
运动与圆周运动得分界线，构成所求磁场区域得另一边界.
因此，所求得最小匀强磁场区域，就是分别以B与D为圆心、a为半
径得两个四分之一圆周AEC与ＡFＣ所围成得区域,其面积为S=2(πa2
／４-a２/2）=(π—２)a2/２
A
B
C
D
E
F
p q
O
θ
(2０09年浙江卷）如图，在xOｙ平面内与y轴平行得匀强电场，在半径为R得圆内还有与ｘOy平面垂直得匀强磁场.在圆得左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量ｍ、电荷量q（q>0）与初速度v得带电微粒.发射时,这束带电微粒分布在0＜y〈2R得区间内。已知重力加速度大小为g。
(1）从Ａ点射出得带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域,并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度与磁感应强度得大小与方向。
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交得区域,并说明理由.
（３）在这束带电磁微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交得区域又在哪里？并说明理由。
如图,在xＯy平面内,有以O′(R,0）为圆心,R为半径得圆形磁场区域，磁感应强度大小为B,方向垂直xOy平面向外，在y=R上方有范围足够大得匀强电场，方向水平向右,电场强度大小为E。在坐标原点O 处有一放射源,可以在ｘＯy平面内向y轴右侧(x 〉0）发射出速率相同得电子，已知电子在该磁场中得偏转半径也为Ｒ，电子电量为e，质量为m。不计重力及阻力得作用。
(１）求电子射入磁场时得速度大小;
（2）速度方向沿ｘ轴正方向射入磁场得电子,求它到达y轴所需要得时间；
（3）求电子能够射到y轴上得范围
磁场与动量
1．在光滑绝缘得水平桌面上有三个质量均为ｍ得小球A、D、C，其中只有A球带有电荷,带电荷量为＋q,其余两球均不带电。这三个小球得初始位置如图所示，即A与D、D与C之间得距离均为L，A与C 之间得距离为L。已知水平桌面上存在竖直向下得匀强磁场，磁感应强度大小为B。现给A球一个水平面内得初速度,使其在磁场中运动，其经过时间t1与D球发生碰撞，碰撞后结合在一起继续在水平桌面内做匀速圆周运动,又经过时间t2与C球发生碰撞，碰撞后三个小球结合在一起继续在水平桌面内做匀速圆周运动,又经过时间t３，三球恰好第一次经过A球运动得初始位置，不计小球之间碰撞得时间,下列判断正确得就是( )
A.A球得初速度，方向与AD边成３0°角
Ｂ.A球得初速度,方向与AC边垂直
C.ｔ1:t2=1:2
Ｄ。t1+t2=
E t1+t2+t3=2πｍ/qB
如图Ｋ37－1０所示，以O为圆心、MN为直径得圆得左半部分内有垂直纸面向里得匀强磁场,三个不计重力、质量相同、带电量相同得带正电粒子ａ、ｂ与ｃ以相同得速率分别沿aO、bO与cO方向垂直于磁场射入磁场区域,已知ｂO垂直MN，aO与ｃＯ与bO得夹角都为3０°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为tａ、ｔb、t c,则下列给出得时间关系可能得就是( )
A.ｔａ＜t b
B。t a=ｔb〈t c D.tａ＝t b=ｔc
磁场旋转圆,缩放圆,移动圆
旋转圆问题 1，宽h=2cm的有界且有垂直纸面向内的匀强磁场，纵向范围足够大，现有一群 带正电的粒子从0点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为R=5cm，求匀强磁场右边界粒子射出的范围。 2在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应 强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则 （1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？ （2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？ 3 如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B， 磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射人磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子能经过区域，其中R=mv/qB．哪个图是正确的？（） A B
C D 4如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于 纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直，一群质量为m的粒子（不计重力），一相同速率V，从P出沿垂直与磁场的方向射入磁场范围，粒子入射方向在于磁场B垂直的屏面内，且三开在于PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 A B C D . 5：如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。 （1）要使发射的电子能到达挡板， 电子速度至少为多大？ （2）若S发射的电子速率为eBL/m 时，挡板被电子击中的范围有多大？ 6如图所示，A1、A2为两块面积很大、相互平行的金属板，两板间距离为d，以A1板的中点为坐标原点，水平向右和竖直向下分别建立x轴和y轴，在坐标为 （0， d 2 1 ）的P处有一粒子源，可在坐标平面内向各个方向不断发射同种带电 粒子，这些带电粒子的速度大小均为v0，质量为m，带电量为+q，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上的反弹，且忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响．（1）若只在A1、A2板间加上恒定电压U0，且A1板电势低于A2板，求粒子打到A1板上的速度大小；
2021届高三物理一轮复习磁场5：缩放圆、旋转圆和平移圆(答案)
2021届高三物理一轮复习磁场5：缩放圆、旋转圆和平移圆 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1． （多选）（2019·山东高二期中）真空区域有宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN 、PQ 是磁场的边界．比荷为k 的带负电粒子，沿着与MN 夹角θ＝60°的方向射入磁场中，刚好没能从PQ 边界射出磁场．下列说法正确的是（ ） A ．粒子的速率大小是 23 Bdk B ．粒了在磁场中运动的时间是 23kB π C ．仅减小粒了的入射速率，在磁场中的运动时间将增大 D ．仅增人粒子的入射速率，在磁场中的运动时间将减小 【答案】AD 【解析】 【详解】 AB.粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场时，其运动轨迹刚好与PQ 相切，如图 设带电粒子圆周运动的轨迹半径为R ，由几何关系有： cos θL R R =+ 解得： 23 R L = 根据牛顿第二定律得： 2 v qvB m R = 解得： 23 Bdk v = 运动时间为： ()2243R t v kB πθπ -= = 故A 正确，B 错误； C.减小粒了的入射速率，粒子的周期不变，半径变小，粒子仍然从左边界出磁场，圆心角不变，则运动时间不变，故C 错误； D.增人粒子的入射速率，粒子从磁场的右边界出磁场，粒子运动轨迹所对应的圆心角减小，则运动时间变小，
故D正确． 2．（2014秋?清河区校级期末）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（） A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 【答案】B 【解析】解：A 、由t=T知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子粒子飞入匀强磁场中做匀速圆周 运动，由半径公式r=知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中 的运动轨迹半径越大．故A错误，B正确． C、由周期公式T=知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同， 若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同．故C错误，D错误． 故选B 3．(2020·全国Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（） A. 7 6 m qB π B. 5 4 m qB π C. 4 3 m qB π D. 3 2 m qB π 【答案】C 【解析】 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动 2 mv qBv r = ， 2r T v π = 可得粒子在磁场中的周期
圆和旋转压轴题解题技巧详细解析
如何短时间突破期中数学压轴题 还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。 个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。 一、旋转： 纵观08年——13年各区的期中数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。 旋转模型： 1、三垂直全等模型 三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。 E D C A B E D C A B 2、手拉手全等模型 手拉手全等基本构图： C C C A B D E A B D E E D B A E D C B A E D C B A A B C D E E D C B A
E D C B A 3、等线段、共端点 (1) 中点旋转(旋转180°) (2) 等腰直角三角形(旋转90°) A'D C B A F' D' F E D C A (3) 等边三角形旋转(旋转60°) (4) 正方形旋转(旋转90°) ② ①F E D C B A P F E D C B A G F E D C B A 4、半角模型 半角模型所有结论：在正方形ABCD 中，已知E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且满足∠EAF =45°，AE 、AF 分别与对角线BD 交于点M 、N .求证： N M F E D C B A G O A H N M F E D C B (1) BE +DF =EF ； (2) S △ABE +S △ADF =S △AEF ； (3) AH =AB ； (4) C △ECF =2AB ； (5) BM 2+DN 2=MN 2； (6) △DNF ∽△ANM ∽△AEF ∽△BEM ；相似比为1：2(由△AMN 与△AEF 的高之比AO ： AH =AO ：AB =1：2而得到)；
磁场旋转圆 缩放圆 移动圆
旋转圆问题1的有界且有垂直纸面向内的匀强磁场，纵向范围足够大，现有一，宽h=2cm若粒子在磁场中点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，群带正电的粒子从0，求匀强磁场右边界粒子射出的范围。做匀速圆周运动的轨道半径均为R=5cm 2的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感×10-2m在真空中，半径为r=3的速v0=106m/s应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度为比质知该粒子荷场处一上磁度从场边界直径ab端a点射入磁，已，不计粒子重力，则q/m=108C/kg 1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以 v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？ 3 如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v
沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射人磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子能经过区域，其中R=mv/qB．哪个） 图是正确的？ （． B A D C 4如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直，一群质量为m的粒子（不计重力），一相同速率V，从P出沿垂直与磁场的方向射入磁场范围，粒子入射方向在于磁场B垂直的屏面内，且三开在于PC夹角为θ的范围内。则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为
D A B C . 5如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m，：电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。 （1）要使发射的电子能到达挡板， 电子速度至少为多大？ （2）若S发射的电子速率为eBL/m 时，挡板被电子击中的范围有多大？ ，以为两块面积很大、相互平行的金属板，两板间距离为A1、A2d如图所示，6轴，在坐标为yA1板的中点为坐标原点，水平向右和竖直向下分别建立x轴和
缩放圆和旋转圆
缩放圆和旋转圆 一、知识清单 1． 缩放圆 模型特征：带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大或缩小的“动态圆”，如图。解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。 2． 环形磁场临界问题 3． 旋转圆 模型特征：带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图。解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。同时还要注意，粒子在做圆周运动时的绕行方向不随旋转而改变（即同旋性）。 4． 旋转圆五大特征 5． 旋转圆中粒子运动的空间范围问题 A B C
6． 圆形有界磁场中的旋转圆问题 7． (多选)长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，极板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ） A ．使粒子的速度v ＜Bql 4m B ．使粒子的速度v ＞5Bql 4m C ．使粒子的速度v ＞Bql m D ．使粒子的速度v 满足Bql 4m ＜v ＜5Bql 4m 8． （2014秋?清河区校级期末）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ） A ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B ．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大 C ．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 D ．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 9． （多选）（2016?青岛二模）如图所示，边长为l 的正六边形abcdef 中，存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．在a 点处的粒子源发出大量质量为m 、电荷量为+q 的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab 边且与磁场垂直．不计粒子间的相互作用力及重力，当粒子的速度为v 时，粒子恰好能经过b 点，下列说法正确的是（ ） A ．速度小于v 的粒子在磁场中的运动时间为 B ．速度大于4v 的粒子将从cd 边离开磁场 C ．经过c 点的粒子在磁场中的运动时间为 D ．经过d 点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为2l
旋转和圆的知识点
24.1 圆 定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 （3)圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr2，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π 4、圆周长的一半:1\2周长(曲线) 5、半圆的长：1\2周长+直径 面积计算公式： 1、已知半径：S=πr平方 2、已知直径：S=π（d\2）平方 3、已知周长：S=π(c\2π)平方
磁场(旋转圆,缩放圆,移动圆)教程文件
磁场(旋转圆,缩放圆, 移动圆)
旋转圆问题 1，宽h=2cm的有界且有垂直纸面向内的匀强磁场，纵向范围足够大，现有一群带正电的粒子从0点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为R=5cm，求匀强磁场右边界粒子射出的范围。 2在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为 q/m=108C/kg，不计粒子重力，则 （1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？ （2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？ 3 如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射人磁场区域．不计重力，不计粒
子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子能经过区域，其中 R=mv/qB．哪个图是正确的？（） A B C D 4如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直，一群质量为m的粒子（不计重力），一相同速率V，从P出沿垂直与磁场的方向射入磁场范围，粒子入射方向在于磁场B垂直的屏面内，且三开在于PC夹角为θ的范围内。则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为 A B C D . 5：如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。 （1）要使发射的电子能到达挡板，
缩放圆和旋转圆(答案)
缩放圆和旋转圆（参考答案） 一、知识清单 1． 【答案】 2． 【答案】 3． 【答案】 4． 【答案】 5． 【答案】 6． 【答案】 二、选择题 7． 【答案】AB 【解析】若带电粒子刚好打在极板右边缘，有r 21＝????r 1－l 22＋l 2，又因r 1＝mv 1Bq ，解得v 1＝5Bql 4m ；若粒子刚好打在极板左边缘时，有r 2＝l 4＝mv 2Bq ，解得v 2＝Bql 4m ，故A 、B 正确． 8． 【答案】B 9． 【答案】CD 【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识确定粒子的轨道半径，根据轨迹对应的圆心角分析运动时间． 【解答】解：A 、粒子在磁场中做匀速圆周运动，当粒子的速度为v 时，粒子恰好经过b 点时在磁场中运动了 半周，运动时间为T=× = ，轨迹半径等于ab 的一半．当粒子的速度小于v 时，由r= 知，粒子 的轨迹半径小于ab 的一半，仍运动半周，运动时间仍为T=× = ； 故A 错误． B 、设经过b 、c 、d 三点的粒子速度分别为v 1、v 2、v 3．轨迹半径分别为r 1、r 2、r 3．据几何知识可得，r 1=，r 2=l ，r 3=2l ；由半径公式r=得：v 2=2v 1=2v ，v 3=4v 1=4v ，所以只有速度在这个范围：2v≤v≤4v 的粒子才打在 cd 边上．故B 错误． C 、在a 点粒子的速度与ad 连线的夹角为60°，粒子经过d 点时，粒子的速度与ad 连线的夹角也为60°，则粒子轨迹对应的圆心角等于120°，在磁场中运动的时间 t== ．故C 正确； D 、经过d 的粒子，根据几何知识知，该粒子在磁场中做圆周运动的圆心b ，半径为2l ；故D 正确． 10．【答案】D 11．【答案】 D 【解析】 由题意，如图所示，电子正好经过C 点，此时圆周运动的半径R ＝a 2 cos 30°＝ a 3 ，
带电粒子在磁场中运动的旋转圆和放缩圆
带电粒子在磁场中运动的放缩圆和旋转圆 当粒子的入射速度方向一定而大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在粒子在入射 点所受洛伦兹力的方向上，半径R不确定，利用圆规作出一系列大小不同的内切圆。 例题1、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为 B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、 大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子 重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 d c 练、如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束 缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径 为R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被缚的带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，中 空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算： （1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最 大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时，从不同方向入射的粒子的轨迹圆都一样大，只是位置绕入射点发生了旋转。 例题2、如图，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ 为该磁场的右边界线,磁场中有一点O 到PQ 的距离为r 。现从点O 以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r 的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ 上的范围（粒子的重力不计PQ 足够长）。 练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B =0.6T 的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab ，在距ab 距离为 =16cm 处，有一点状的放射源S 向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v =3.0×106 m/s ，已知α粒子的电荷与质量之比q/m = 5.0×107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度。（ab 足够长） P Q b a S
缩放圆法巧解磁场中粒子运动的临界问题.
一、考点突破： 一、带电粒子在有界磁场中的运动 或是利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。 （3）粒子在磁场中运动时间的确定： 由公式qB m T π2= ，T t πα2=或v R t θ =。可求出粒子在磁场中的运动时间。 2. 两个重要结论 （1）如下图，带电粒子以速度v 指向圆形磁场的圆心入射，出磁场时速度方向的反向延长线肯定经过圆形磁场的圆心。
（2）粒子从圆形磁场边界上某一点射入磁场区域，若粒子轨道半径和磁场半径相同，则粒子飞出磁场时速度方向相同；反之若从圆形磁场边界平行射出，则粒子的轨道半径和圆形磁场半径相同 二、解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法 1. 轨迹圆的缩放 当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”。 如下图： 2. 轨迹圆的旋转 当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转中，也容易发现“临界点”。 如下图：
故B、C错误，D正确。
答案：AD 例题2 电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求： （1）荧光屏上光斑的长度； （2）所加磁场范围的最小面积。 思路分析：本题可先作出这些射入第一象限的电子做圆周运动的轨道圆心的集合，必在弧O1O2上（如下图所示）， 然后设想以该弧上的各点（如图中的O2等四点）为圆心作出粒子运动的轨迹，最终垂直射到MN上的PQ间，所以荧光屏上光斑的长度即为PQ＝R＝mv0/eB；所加磁场范围即为图中由弧OO4O3O所围的区域，其中弧O3O4可看成是由弧O1O2向上平移R得到的。 （1）如图所示，求光斑长度，关键是找到两个边界点，初速度方向沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P；初速度方向沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q， 电子在磁场中的半径
缩放圆和旋转圆word版本
缩放圆和旋转圆
缩放圆和旋转圆 一、知识清单 1．缩放圆 模型特征：带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其 轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大或缩小的“动态 圆”，如图。解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。 2．环形磁场临界问题 临 界 圆 临 界 半 径 2 2 1 R R r + = 2 - 1 2 R R r= 勾股定理(R2-R1)2=R12+r2 解得：) R R(R r 1 2 2 2 - = 3．旋转圆 模型特征：带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的 速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观 察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如 图。解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。 同时还要注意，粒子在做圆周运动时的绕行方向不随旋转而改变（即同旋性）。 4．旋转圆五大特征 ①半径相等 R=mv/qB ②都过发 射点 ③圆心分布在一圆 周上 ④旋转方向相同 （同旋性） ⑤同时发射，同时刻 在同一圆周上,最大范 围π(2R)2 5．旋转圆中粒子运动的空间范围问题 ×××× ××××× ××× × ××× × ×××× ××××× v0 R1 R2 ×××× ××××× ××× × ××× × ×××× ××××× v0 R1 R2 ×××× ××××× ××× × ××× × ××× v0 R1 R2
旋转和圆的知识点
24.1圆 定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 （2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 （3)圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般 用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用 字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线 是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个 无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr2，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径面积计算公式：1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方第二十三章旋转 23.1图形的旋转 1.图形的旋转 （1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时 针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心， 转动的角称为旋转角。 （2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的 时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通 过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。 （3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所
磁场(旋转圆,缩放圆,移动圆)
旋转圆问题 1宽h=2cm 的有界且有垂直纸面向内的匀强磁场，纵向范围足够大，现有一群带正电的粒子从0点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为R=5cm，求匀强磁场右边界粒子射出的范围。 2在真空中，半径为r=3 x 10-2m 的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s 的速 度从磁场边界上直径ab 一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg ，不计粒子重力，则 (1)粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？ (2)若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何(以 v0与Oa的夹角B表示)？最大偏转角多大？ 3 如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B， 磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔0射人磁场区域?不计重力，不计粒子间的 相互影响?下列图中阴影部分表示带电粒子能经过区域，其中R=mv/qB ?哪个 图是正确的？( )
4如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于 纸面向里。P 为屏上的一小孔，PC 与MN 垂直，一群质量为 m 的粒子（不计 重力），一相同速率V ，从P 出沿垂直与磁场的方向射入磁场范围, 向在于磁场B 垂直的屏面内，且三开在于 PC 夹角为B 的范围内。 上被粒子打中的区域的长度为 5：如图，电子源S 能在图示纸面360 °范围内发射速率相同的电子（质量为m ， 电 量为e ）, M 、N 是足够大的竖直挡板，与S 的水平距离OS = L ,挡板左侧是 垂直纸面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场。 （1） 要使发射的电子能到达挡板， 电子速度至少为多大？ （2） 若S 发射的电子速率为eBL/m 时，挡板被电子击中的范围有多大？ .r 尸 N 2m v 2JWV (1 — Zmvcos^ A B C 西 D 2加《1 —匚。鱼 日） X X 粒子入射方 则在屏 MN B D
“缩放圆”、“转动圆”(或“轨迹圆心圆”
高三物理专题：“缩放圆”、“转动圆”（或“轨迹圆心圆”） （一） 缩放圆 带电粒子以任意速度、沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 0越大，运动半径也越大．可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP ′上．由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”． 或者 1. 若磁感应强度为B 的匀强磁场仅存在于第一象限（如图2），一带负电的粒子（质量为m ,带电量为q ）从距原点O 为d 的A 点射入。若粒子射入的方向不变，要使粒子不能从x 轴射出，则粒子的速度不能超过多少？ 【解析】作图如图所示，由sin r r d θ+=，2 v qvB m r =，解得：()1sin qBd v m θ=+。 2．如图所示，宽度为d 的匀强有界磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是磁场左右的两条边界线．现有一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝45°.要使粒子不能从右边界NN ′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？ 【解析】用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如题图所示，当其运动轨迹与NN ′边界线相切于P 点时，这就是具有最大入射速率v max 的粒子的轨迹．由题图可知： R (1－cos 45°)＝d ，又Bqv max ＝2max v m R
联立可得：v max ＝22Bqd m 3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF .一电子从CD 边界外侧以速率v 0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD 边界间夹角为θ.已知电子的质量为m ，电荷量为e ，为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，求电子的速率v 0至少多大？ 【解析】当入射速率v 0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD 一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与EF 相切时，电子恰好不能从EF 射出，如图所示． 电子恰好射出时，由几何知识可得：r ＋r cos θ＝d ① 又r ＝0mv Be ② 由①②得： 0 1cos Bed v m ③ 故电子要射出磁场时速率至少应为1cos Bed m . 4. 在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ，其横截面如图所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r 和(＋1)r . 圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，不计粒子重力．为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过 【答案】A 【解析】如图所示，带电粒子不从磁场中穿出，其临界条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹应与外圆相切，所以2＋1)r －r x ]2＝r 2＋ r 2 x ，解上式可得r x ＝r ，又由r x ＝mv qB ，可
圆和旋转压轴题解题技巧与近几年中考试题汇总
如何短时间突破数学压轴题 还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性 不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。 个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张， 给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。 一、旋转： 纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋 转中最常见的几何模型和一些解题技巧。 旋转模型： 1、三垂直全等模型 三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直 角顶点的直线作垂线。 E D C A B E D C A B 2、手拉手全等模型 手拉手全等基本构图：
E D C B A C C C A B D E A B D E E D B A E D C B A E D C B A A B C D E E D C B A 3、等线段、共端点 (1) 中点旋转(旋转180°) (2) 等腰直角三 角形(旋转90°) A'D C B A F' D'F E D C A
(3) 等边三角形旋转(旋转60°) (4) 正方形旋转(旋转 90°) ② ① F E D C B A P F E D C B A G F E D C B A 4、半角模型 半角模型所有结论：在正方形ABCD 中，已知E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且满足∠EAF =45°，AE 、AF 分别与对角线BD 交于点M 、N . 求证： N M F E D C B A G O A H N M F E D C B (1) BE +DF =EF ； (2) S △ABE +S △ADF =S △AEF ； (3) AH =AB ；
磁场(旋转圆,缩放圆,移动圆)
旋转圆问题 1,宽ｈ=２cm得有界且有垂直纸面向内得匀强磁场,纵向范围足够大，现有一群带正电得粒子从0点以相同得速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动得轨道半径均为R=5cm，求匀强磁场右边界粒子射出得范围。 2在真空中，半径为r=３×10-２ｍ得圆形区域内，有一匀强磁场，磁场得磁感应强度为Ｂ=0、２T，方向如图所示，一带正电粒子,以初速度v0＝10６m／s 得速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场,已知该粒子荷质比为ｑ/m=108C/kｇ，不计粒子重力,则 （１）粒子在磁场中匀速圆周运动得半径就是多少？ （2)若要使粒子飞离磁场时有最大得偏转角，其入射时粒子得方向应如何（以v0与Oa得夹角θ表示)？最大偏转角多大? 3 如图,在一水平放置得平板MN得上方有匀强磁场,磁感应强度得大小为Ｂ,磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电量为+q得粒子，以相同得速率v 沿位于纸面内得各个方向，由小孔O射人磁场区域.不计重力,不计粒子间得相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子能经过区域,其中R=ｍv/qB。哪个图就是 正确得？（）? A B
Ｃ D 4如图所示，在屏MN得上方有磁感应强度为B得匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上得一小孔,PC与MN垂直，一群质量为ｍ得粒子（不计重力)，一相同速率V,从P出沿垂直与磁场得方向射入磁场范围,粒子入射方向在于磁场B垂直得屏面内,且三开在于ＰC夹角为θ得范围内。则在屏MN上被粒子打中得区域得长度为 ＡBＣ D 、 5:如图，电子源Ｓ能在图示纸面36０°范围内发射速率相同得电子（质量为ｍ,电量为e）,Ｍ、N就是足够大得竖直挡板，与S得水平距离OS=L，挡板左侧就是垂直纸面向里,磁感应强度为B得匀强磁场。 （1)要使发射得电子能到达挡板，?电子速度至少为多大？ （2)若Ｓ发射得电子速率为ｅBL/ｍ?时,挡板被电子击中得范围有多大？ ６如图所示,A1、A2为两块面积很大、相互平行得金属板，两板间距离为ｄ,以 A1板得中点为坐标原点，水平向右与竖直向下分别建立x轴与ｙ轴，在坐标为(0，）得P处有一粒子源，可在坐标平面内向各个方向不断发射同种带电粒子, 这些带电粒子得速度大小均为v ０ ，质量为m，带电量为+q，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上得反弹，且忽略带电粒子对金属板上电荷分布得影响. (1)若只在Ａ1、A２板间加上恒定电压U0,且A1板电势低于A２板，求粒子打到A1板上得速度大小； （2）若只在A1、A２板间加上一方向垂直于纸面向外得匀强磁场，磁感O A1x P
专题06 平移圆、放缩圆、旋转圆问题(解析版)
浙江省高中物理解题能力提升之平移圆、放缩圆、旋转圆问题 题型1 平移圆问题 1．适用条件 (1)速度大小一定，方向一定，入射点不同但在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则圆周运动半径R ＝mv 0 qB ，如图所示(图中只画出粒子带负电的情景)。 (2)轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。 2．界定方法 将半径为R ＝mv 0 qB 的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆法”。 [例1] (多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L 。一群质量为m 、电荷量为q 、速度不同的粒子，从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( ) A ．射出粒子带正电 B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L )2m
C ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 [解析] 利用左手定则可判定，射出粒子带负电，A 项错误；利用qvB ＝mv 2r 知r ＝mv qB ，能射 出的粒子半径满足L 2≤r ≤L ＋3d 2，因此射出粒子的最大速度v max ＝qBr max m ＝qB (3d ＋L ) 2m ，B 项正 确；射出粒子的最小速度v min ＝qBr min m ＝qBL 2m ，Δv ＝v max －v min ＝3qBd 2m ，由此可判定，C 项正确，D 项错误。 [答案] BC 题型2 放缩圆问题 1．适用条件 (1)速度方向一定，大小不同 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。 (2)轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上。 2．界定方法 以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩做轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”。 [例2] (多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点是cd 边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度