备战2014年高考数学全国统考区精选理科试题(详解)分类汇编5：数列

备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部

分详解）分类汇编5：数列

一、选择题

1 ．（云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）设n S 为等差数列{}n a n 的前项和，

若3963,27a S S =-=，则该数列的首项1a 等于（）

A ．6

B ．35-

．65

D ．

【答案】D 【解析】由11123936(615)27a d a d a d +=??

+-+=?得112379

a d a d +=??+=?，解得13

5a =，选D ．

2 ．（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）已知等差数列

{}n a 的前

项和为n S ，且

24S S =,则64

S S = （）

A ．9

B ．

C ．5

D ．4

【答案】A 【解析】设

2424264,4--S x S x S S S S S ==则，因为、、成等差数列，所以

646-=5,=9S S x S x 即，所以

649944

S x S x ==。选A 。 3 ．（云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理科数学）已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足

()

x f x a g x =，且'(

)()()'()

f x

g x f x g x <，

)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ??????

（n N *∈）的前n 项和等于32

，则n 等于（）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【答案】B 【解析】2

()'()()()'()

[

]'()()

f x f x

g x f x g x g x g x -=，因为'()()()'()f x g x f x g x <，所以2

()'()()()'()[

]'0()()

f x f x

g x f x g x g x g x -=<，即函数()

()x f x a g x =单调递减，所以01a <<.又

)1()1()1()1(=

--+g f g f ，即152a a -+=，即152a a +=，解得2a =（舍去）或12a =.所以()1()()2x f x g x =，即数列()1

()()2

n f n g n =为首项为112a =，公比12q =的等比数列，所以

1()(1)1121()1122

n n

n a q S q --==?

=---，由1311()232n -=得11()232n =，解得5n =，选 B ． 4 ．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知

6,835==S a ，则9a =

A ．8

B ．12

C ．16

D ．24

【答案】【解析】在等差数列数列中，5131132

48,33362

a a d S a d a d ?=+==+=+=，即

12a d +=，解得10,2a d ==.所以9188216a a d =+=?=，选

C ．

5 ．（甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学（理））已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n

a n >= ，

且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时，

2123221log log log n a a a -+++=

（）

A ．(21)n n -

B ．2(1)n +

C ．2n

D ．2(1)n -

【答案】C

6 ．（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）已知等差数列

{}n a 满足

244a a +=,534a a =,则数列{}n a 的前10项的和等于

（）

A ．23

B ．95

C ．135

D ．138

【答案】

B ．

7 ．（云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理科数学）数列{a n }的通项公式是a n

，若前

n 项和为10，则项数n 为

（）

A ．120

B ．99

C ．11

D ．121

【答案】A 【解析】

由

n a =

==，所

以

121)10n a a a +++=+++= ，

即

110-=，即

11=，解得1121,120n n +==.选A ．

8 ．（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足

,0,01615<>S S 则15

152

211,,,a S a S a S 中最大的项为

A 66a S .

B 77a S .

C 99a S .

D 8

8a S

【答案】 D 【解析】由

11515815()

=1502

a a S a +=

>，得80a >.由116981615()15()

=022

a a a a S ++=

<，得980a a +<，所以90a <，且0d <.所以数列{}n a 为

递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负，且115,0S S > ，16,0n S S > ，则9

90S a <，10100S a < ，880S a >，又8118,S S a a >>，所以81810S S

a a >>，所以最大的项为88

S a ，选 D ．

9 ．（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）已知 {}n a 为等比数列，若

4617373910,2a a a a a a a a +=++则的值为

（）

A ．10

B ．20

C ．60

D ．100

【答案】D 【解析】22217

373944664622(+)100a a a a a a a a a a a a ++=++==。选D 。

10．（云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学理）已知公差不为零的等差数列

1049

{},,n n S a n S a S a =的前项和为若则

等于（）

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

【答案】A 【解析】由

104a S =得11143

94462

a d a d a d ?+=+

=+，即10a d =≠。所以811878828362S a d a d d ?=+

=+=，所以8913636489S d d

a a d d

===+,选A ． 11．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2013届高三下学期第二次统考数学（理）试题）

等比数列{}n a 中,36a =,前三项和330

4S xdx =?

,则公比q 的值为

（）

A ．1

B ．12

C ．1或1

D ．1-或12

【答案】 C ．

12．（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知等差数列

{}

n a 中,39159a a a ++=,则数列{}n a 的前17项和17S = （）

A ．102

B ．36

C ．48

D ．51 【答案】11717917()

172

a a S a +==,3915939a a a a ++==,93a =∴.故选

D ．

13．（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）在数列

{}n a 中，若对任意的n 均

有12n n n a a a ++++为定值（*n N ∈），且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和

100S =

（）

A ．132

B ．299

C ．68

D ．99

【答案】B 【解析】不妨设1212+3,+n n n n n n a a a T a a a T ++++++=+=同理：，所以3n n a a +=，

所以数列{}n a 是以3为周期的周期数列，所以17392982,3,4a a a a a a ======，

()100123133299S a a a a =+++=。

14．（甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）在等差数列{}

n a 中,2616a a a ++为一个确定的常数,n S 为其前n 项和,则下列各个和中也为确定的常数的是( ) （）

A ．17S

B ．10S

C ．8S

D ．15S

【答案】

D ．

15．（甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试数学（理）试题）设等差数列{}n a 的

前n 项和为S n ，若a 1=-15, a 3+a 5= -18,则当S n 取最小值时n 等于（）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

【答案】B

16．（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）已知数列｛

n a ｝满足11a =，

12()

1()

n n n a n a a n +?=?+?为正奇数为正偶数，则其前6项之和是

（）

A ．16

B ．20

C ．33

D ．120

【答案】C 【解析】2122a a ==，32431326a a a a =+===，，546517214a a a a =+===，，

所以6123671433S =+++++=,选 C ．

17．（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）若数列{}n a 的通项为2

(2)

a n n =

+，

则其前n 项和n S 为（）

A ．112n -

+ B ．

31121n n --+ C ．31122n n --+ D ．311

212

n n --

++ 【答案】D 【解析】法

1：因为211

(2)2

n a n n n n =

++,所以12111111132435n n S a a a =+++=-+-+- 1111

112

n n n n ++-+-

-++ 111311

1212212

n n n n =+--=--

++++。选 D ．法2：使用特种法。因为1221=34a a =，，所以112

S a ==，此时

B,311021n n --=+.C 3111226n n --=

+不成立，排除。221113412S =+=。A, 113

11244

n -=-=+,不成立，排除A,所以选

D ．二、填空题

18．（【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）已知等差数列{}n a 的公差为2，

项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为______________ ；

【答案】20【解析】因为项数是偶数，所以由题意知

13115n a a a -+++= ，

2435n a a a +++= ，两式相减得21431()()()351520n n a a a a a a --+-++-=-= ，即

202n d =，所以4040202

n d ===。 19．（云南省部分名校2013届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））在正项

等比数列{}n a 中，191a a 和为方程016102

=+-x x 的两根，则12108a a a ??等于

【答案】64【解析】由题意知119

16a a =，在正项等比数列中，21191016a a a ==，所以104a =，

所以338101210464a a a a ===。

20．（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知函数

(1)()l o g (2)()m f m m

m N +=+∈,令(1)(2)()f f f m k ???= ,当[]1,2013m ∈,且*k N ∈时,

满足条件的所有k 的值的和为________________.

【答案】234(1)(1)(2)()log 3log 4log 5log (2)m f f f m m +=+ ……

2log (2)m k =+=,22k m =-,[1,2013],m k ∈∈*N ∵,101121024,22013=>,

所以,k 值组成的集合为{2,3,4,5,6,7,8,9,10},2391054++++=….

21．（甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学（理））设数列

{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，

对于任意的n N +∈，2

,,n n n a S a 成等差数列，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2

(ln )n

n n

x b a =，若对任意的实数(]

1,x e ∈（e 是自然对数的底）和任意正整数n ，总有n T r <()r N +∈．则r 的最小值为 .

【答案】2 .

22．（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）数列{}n a 的首项为1,数列{}n b 为等

比数列且1

n n n

a b a +=

,若10112b b ?=,则21a =__________. 【答案】1024

23．（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）等差数列{}n a 的前

n 项和为n S ，且

936S =-,13104S =-，等比数列{}n b 中，55b a =，77b a =，则6b = ．

【答案】±936S =-,13104S =-得，11

989362

131213104

a d a d ??

+=-?????+=-??，

即

1144

a d a d +=-??

+=-?，解得

14,2

a d ==-。所以

5144

a a d =+=-，

7168

a a d =+=-，所以

574,8b b =-=-，在等比数列中265732b b b ==

，所以6b ==±。

24．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）已知等比数列}{n a 中，?-=

2)2

2(dx x a ，2433=a ，若数列}{n b 满足n n a b 3log =，则数列}1

+n n b b 的前n 项和=n S ．

【答案】

21n n +【解析】626

033

(2)()

2722

a x dx x x =-=-=?，所以32a a q =，解得9q =，

所以222122793n n n n a a q ---==?=，所以2133log log 321n n n b a n -===-，所以

111111

()(21)(21)22121n n b b n n n n +===--+-+，所以数列的前n 项和121111111111

()213352121

n n n S b b b b n n +=++=-+-++--+ 11112()212122121

n n

n n n =

-=?=

+++. 25．（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）已知数列

{}n a 为等比数列，且

2113725a a a π+=，则)cos(122a a 的值为_________________.

【答案】12【解析】在等比数列中2222

11377772235a a a a a a π+=+==，所以2753a π=.所以2212751

cos()cos()cos

cos 332

a a a ππ====. 26．（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）等比数列

{}n a 中，123,,a a a 分别

是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列

{}n a 的通项公式n a =______________.

【答案】1

n -?【解析】易知123,,a a a 分别是2,6,18，所以16

3,232

n n q a -=

==?所以。 27．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）已知数列

{}n a 中121,2a a ==，

当整数1n >时，1112()n n n S S S S +-+=+都成立，则15S ＝．

【答案】211【解析】由

1112()n n n S S S S +-+=+得，111()()22n n n n S S S S S +----==,即

12(2)n n a a n +-=≥，数列{n a }从第二项起构成等差数列，15S =1+2+4+6+8+…+28=211.

三、解答题

28．（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）（本小题满分12分）已知数列

{}n a 满足的前n

项和为n S ，且)(,1)3

∈-+=N n n S n n . （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列}{n b 的通项公式满足)1(n n a n b -=，求数列}{n b 的前n 项和n T 。

【答案】【解】⑴由，)(,1)31

(*∈-+=N n n S n n

当1=n 时得31

11=

=S a ，当2≥n 时得n n n n S S a 3

211-=-=-，又311=

a 满足上式，所以：数列{}n a 的通项公式为2

n n a =-. ⑵由n n n n

a n

b 3

2)1(=

-=. 所以n n n T 3233232231232++?+?+?= ，得 14323233232231231+++?+?+?=n n n

T 相减得：)331313131(232132+-++++=n n n n

∴n

n n T 3

223?+-=. 29．（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）（本小题

12分）已知数

列{}n a 的首项为11=a ，其前n 项和为n s ，且对任意正整数n 有：n 、n a 、n S 成等差数列．

（1）求证：数列{}2++n S n 成等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．

【答案】解：(1)证明：成等差数列、、n n S a n

)2()2(21≥-=≥+=∴-n S S a n S n a n n n n n ，又

n S S S n S S n n n n n +=+=-∴--112)(2即 22221++=++∴-n S n S n n ］［2)1(221+-+=++∴-n S n S n n 即

)1(2

1=+-+++-n S n S n n {}成等比数列2++∴n S n

(2)由(1)知{}2++n S n 是以43311=+=+a S 为首项，2为公比的等比数列

112242+-=?=++∴n n n n S 又1222,2+=+∴+=n n n n a S n a 12-=∴n n a

30．（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解））已知数列

{}n a 的前n 项和为n S ,

点(,)n n a S 在直线34y x =+上. (1)求数列{}n a 的通项a ;

(2)令*()n n b na n N =∈,试求数列{}n b 的前n 项和n T .

【答案】解:(Ⅰ)因为点(,)n n a S 在直线34y x =+上,所以34n n S a =+,1134n n S a ++=+,

11133n n n n n a S S a a +++=-=-,化简得123n n a a +=,

所以数列{}n a 为等比数列,公比3

q =

,由11134S a a ==+得12a =-, 故1

132()2n n n a a q

n --??==-∈ ?

*N .

(Ⅱ)因为 ()n n b na n =∈*N ,

所以12341n n n T b b b b b b -=++++++

2321

3333321234(1)22222n n n n --??

????????=-+?+?+?++-?+??? ? ? ? ????????????? ,①

234133333332234(1)2222222n n n T n n -??

???????????=-+?+?+?++-?+??? ? ? ? ? ??????????????? ,② ①-②得23113333321+222222n n

n T n -??

????????-?=-++++-??? ? ? ? ????????????? ,

2313333341+22222n n

n T n -??????????=++++-??? ? ? ? ?????????????

31332444(2)8()32212

n n

n n n ??

- ???????=?-?=--∈ ? ?????-*N . 31．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2013届高三下学期第二次统考数学（理）试

题）设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为其前n 项和.已知3

7S =,且13a +,23a ,34a +构

成等差数列.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)令31ln n n b a +=(1,2,)n = ,求数列{}n b 的前n 项和n T .

【答案】

32．（云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学理）在数列

*11{},2,21,n n n a a a a n n N +==-+∈中

（I ）证明数列{}n a n -是等比数列；（II ）设,{}2n

n n n

a b b n =

求数列的前项和.n S

【答案】

33．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）（本小题满分12分）

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且有a 1=2，3S n =11543(2)n n n a a S n ---+≥ （I ）求数列a n 的通项公式；

（Ⅱ）若b n =n·a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。

【答案】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）113354(2)n n n n S S a a n ---=-≥，11

22n n n n a

a a a --∴==，，………………（3分）

又12a = ，{}22n a ∴是以为首项，为公比的等比数列， ……………………………（4分）

1222n n n a -∴=?=. ……………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）2n n b n =?，

1231222322n n T n =?+?+?++? ，

23121222(1)22n n n T n n +=?+?++-?+? .……………………………………………（8分）

两式相减得：1212222n n n T n +-=+++-? ，

12(12)212

n n n T n +-∴-=-?-1(1)22n n +=-?-，………………………………………（11分）

12(1)2n n T n +∴=+-?.…………………………………………………………………（12分）

34．（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）已知函数23

(),3x f x x

数列{}n a 满足*111

1,(

),n n

a a f n N a +==∈，（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令12233445221,n n n T a a a a a a a a a a +=-+-+- 求n T ；（3）若2

n m

T ≤

对*n N ∈恒成立，求m 的最小值. 【答案】解：(1)因为2321()33x f x x x +=

=+，又112

()3

n n n a f a a +==+，即{}n a 是以1为首项，以

23为公差的等差数列，所以21

n a n =+.

（2）12233445221n n n T a a a a a a a a a a +=-+-+-

21343522121()()()n n n a a a a a a a a a -+=-+-++- 2424

()3

n a a a =-+++

(23)9

n n =-+

（3）由*n N ∈，{}n T 递减，所以1n =，n T 取最大值209-，由2

n m

T ≤时，*n N ∈恒成立，

所以，max 40(2),9n m T ≥=-所以，min 40

m =-

. 35．（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）(本小题

12分) 已知函数

)0()(>+

=t x

x x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ．

（Ⅰ）设)(t g MN =，试求函数)(t g 的表达式；

（Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64

, 2[n

n +

内总存在1+m 个实数m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．

【答案】.解：（Ⅰ）设M 、N 两点的横坐标分别为1x 、2x ， 21)(x

x f -

='， ∴切线PM 的方程为：))(1()(121

11x x x t

x t x y --=+

-，又切线PM 过点)0,1(P ， ∴有)1)(1()(0121

11x x t x t x --=+

-，即0212

1=-+t tx x ，（1）同理，由切线PN 也过点)0,1(P ，得0222

2=-+t tx x ．（2）

由（1）、（2），可得21,x x 是方程022

=-+t tx x 的两根，???-=?-=+∴. ,22

121t x x t x x （ * ）

22211221)()(x t x x t x x x MN --+

+-=])1(1][4)[(2

121221x x t x x x x -+-+=，

把（ * ）式代入,得t t MN 20202+=

因此，函数)(t g 的表达式为)0( 2020)(2>+=t t t t g ．

（Ⅱ）当点M 、N 与A 共线时，NA MA k k =，

∴

01111--+

x x t x ＝0122

2--+x x t x ，即21121x x t x -+＝2

2x x t x -+，化简，得0])()[(211212=-+-x x x x t x x ，

21x x ≠ ，1212)(x x x x t =+∴．（3）

把（*）式代入（3），解得21=

t ． ∴存在t ，使得点M 、N 与A 三点共线，且 2

=t ．（Ⅲ）解法1：易知)(t g 在区间]64

,2[n

n +上为增函数，∴)64

()()2(n

n g a g g i +≤≤)1,,2,1(+=m i ，

则)64

()()()()2(21n

n g m a g a g a g g m m +?≤+++≤? ．依题意，不等式)64

()2(n

n g g m +

(20)n 6420(n 22022022n

n m +++

()n 64[(n 612n

n m +++<

对一切的正整数n 恒成立． 1664≥+

n n ， 3

136]1616[61)]64()n 64[(n 6122=+≥+++∴n n ， 3

136

∴m ．由于m 为正整数，6≤∴m ．又当6=m 时，存在221====m a a a ，161=+m a ，对所有的n 满足条件．因此，m 的最大值为6．解法2：依题意，当区间]64

,2[n

n +

的长度最小时，得到的m 最大值，即是所求值．

1664

≥+

n ，∴长度最小的区间为]16,2[，当]16,2[∈i a )1,,2,1(+=m i 时，与解法1相同分析，得)16()2(g g m

136

36．（甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试数学（理）试题）各项均为正数的等比

数列{a n }中，已知a 2=8, a 4=128, b n=log 2a n . (1) 求数列{a n }的通项公式；

(2) 求数列{b n }的前n 项和S n (3) 求满足不等式2013

1007

)11()11()11(32≥

-???-?-

n S S S 的正整数n 的最大值【答案】解：（1）∵ 等比数列{a n }的各项为正，a 2=8, a 4=128

设公比为q

∴168

128242===

a a q q=4 a 1=2 ∴a n =a 1q n-1

=2×14-n =122-n (4分) （2）∵122log log 1222-===-n a b n n n ∴n n b b b S +???++=21=22

)

121()12(31n n n n =-+?=-+???++ （8分）

（3） ∵（1-

)1-131-121-1)11()11()122232n

S S S n （））（（???=-???-? =

??????54

322321n

n n n n n n n 11112+?-?-?--=n n 21+ ∴

2013

1007

21≥+n n ∴n ≤2013 ∴n 的最大值为2013 （12分） 37．（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）根据如图的程序框图，将输出的,x y

值依次分别记为201321,,,x x x ；201321,,,y y y .

（1）写出数列{}{},n n x y 的通项公式（不要求写出求解过程）；

（2）求()()()1112211++++++=n n n y x y x y x S )2013

(≤n .

【答案】解：（1）)2013(13,12≤-=-=n y n x n n n

---------4分

（2）()n n n S 312353331321?-++?+?+?=

()()13231233233313+?-+?-++?+?=

∴n n n n n S

两式相减,则()()

n n n n 333233122S 321+++--?-=+

()()20133

311≤+-=∴+n n S n n -------------12分

38．（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）（本题12分）在等差数列

{}n a 中，31=a ，

其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，2

b S q =

. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1

n n

c S =

，求{}n c 的前n 项和n T . 【答案】解:（1）设{}n a 的公差为d .

因为??

???==+,

,122222b S q S b 所以????

?+==++．，q d q d q 6126 解得 3=q 或4-=q （舍），3=d . 故()3313n a n n =+-= ，1

-=n n b .

（2）由（1）可知，332

n n n S +=，所以()122113331n n c S n n n n ??=

==- ?++??

. 故()21111

121211322313131n n T n n n n ??????????=

-+-++-=-= ? ? ? ?

??+++?

?????????…. 39．（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）（满分12分）设数列

{}n a 的前n 项和为n S .已知

11a =，131n n a S +=+，n *∈N ．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）记n T 为数列{}n na 的前n 项和，求n T ．

【答案】解：（Ⅰ）由题意，1

31n n a S +=+，则当2n ≥时，131n n a S -=+.

两式相减，得14n n a a +=（2n ≥）. ……………………………………………2分又因为11a =，24a =，

4a a =，……………………………………………4分所以数列{}n a 是以首项为1，公比为4的等比数列，……………………5分所以数列{}n a 的通项公式是1

n n a -=（n *∈N ）. ………………………………6分

（Ⅱ）因为2

12323124344n n n T a a a na n -=++++=+?+?++? ，

所以2

4412434(1)44n n n T n n -=?+?+?++-?+? ， ……………………8分

两式相减得，2

14314444414

n n

n n T n n ---=++++-?=-?- ， ………10分

整理得，311

499n n n T -=

?+ (n *∈N ). ………………………………12分 40．（甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学（理）试题）已知各项均为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，

首项为a 1，且

，a n ，S n 是等差数列．（I ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）若2

1()2

n b

n a =，设n

n n

b c a =，求数列{c n }的前n 项和T n 。

【

答案

】

41．（贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学 word 版含答案）已知公差不为0的等

差数列{}n a 的前n 项和为7,70n S S =,且126,,a a a 成等比数列. (I)求数列{}n a 的通项公式; (II)设248

n n S b n

,数列{}n b 的最小项是第几项,并求出该项的值

【答案】解:(I)设公差为d ,则有

12216

72170a d a a a +=??=?,即12

111310

()(5)a d a d a a d +=??+=+? 解得113a d =??

=? 或 110

a d =??=?(舍去),

所以32n a n =-

(II)23[1(32)]22

n n n n S n -=+-=

所以23484831123n n n b n n n -+==+-=≥

当且仅当48

3n n

,即4n =时取等号, 故数列{}n b 的最小项是第4项,该项的值为23

42．（云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）已知数

列

1{},2,,n n a a n S ==+中其前项和为

（I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设数列123

{},{},.24

n n n n n n b b b n T T S +=

<-满足数列的前项和为求证

【

答

案

】

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

上海2020高三数学一模分类汇编-函数(详答版)

2020年一模汇编——函数一、填空题【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是．【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=-

【徐汇5】已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=，即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， .

2017年高考理科数学分类汇编导数

导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ，则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????，则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?，令()0f x '=，得2x =-或1x =，当2x <-或1x >时，()0f x '>，当21x -<<时，()0f x '<，则()f x 极小值为()11f =-．【考点】函数的极值；函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴，由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =，即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=，解得12 a =．【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的

2015高考数学分类汇编数列

专题六数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【答案】B 【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=，选B . 【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式及等差数列的性质. 【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题. 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ?=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ?==，．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，，解得1a =，4b =；当 4 a 是等差中项时，，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．【考点定位】等差中项和等比中项．【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项及项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题． 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

最新高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)

2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=，又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

(完整版)江苏高考函数真题汇编

江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017）一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（）（A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 .

全国高考理科数学试题分类汇编：函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理））设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x -

高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)

20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”；（2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值．【答案】（1）解：设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0. 由，得，解得．因此数列为“M—数列”. （2）解：①因为，所以．由得，则 . 由，得，当时，由，得，整理得．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， . 因为数列{c n }为“M–数列”，设公比为q ，所以c 1=1，q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1 ，所以，其中k =1，2，3，…，m .

当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有．设f（x）= ，则．令，得x=e.列表如下： x e(e，+∞) +0– f（x）极大值因为，所以．取，当k=1，2，3，4，5时，，即，经检验知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项公式。②由①知，b k=k， .因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0，因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m ，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，进而求出函数的最值，从而求出m的最大值。

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数（） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为（） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝（B ）｛0，1｝（C ）｛-1，0，1｝（D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（）（A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（）（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，

2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥

十年高考真题分类汇编数学专题函数

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D.