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高等数学（一）机考复习题

一．单项选择题 (在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号

.)

1.函数 y= 1

x +arccos

x 1

的定义域是 ( B

)

2

A. x<1

B.-3 ≤ x ≤1

C. (-3 ， 1)

D.{x|x<1} ∩{x|-3 ≤ x ≤ 1}

2.下列函数中为奇函数的是（

D

）

3

2

24

e x 1 A.y=cos x B.y=x +sinx

C.y=ln(x +x )

D.y=

1

2

e x

3.设 f(x+2)=x -2x+3, 则 f[f(2)]=( D

)

.

A.同阶无穷小量

B.高阶无穷小量

C.低阶无穷小量

D.较低阶的无穷小量

8. lim 3x ? sin

1

=(

D )

x

2x

A.

B.0

3

2

C.

D.

2

3

9.设函数 f (x )

x 1,0 x 1 处间断是因为 ( D )

2

x,1

x 在 x=1

3

A.f(x)在 x=1 处无定义

B. lim f ( x) 不存在

x 1

C. lim f ( x) 不存在

D. lim f (x ) 不存在

x 1

x 1

10.设 f(x)=

x,

x 0

,则 f(x)在 x=0 处 ( B )

ln( 1

x ) x 0

A.3

B.0

C.1

D. 2

A.可导

B.连续 ,但不可导

C.不连续

D. 无定义

4.y=

3

x

的反函数是 ( C

)

3

x

2

A.y=

3 x

2 3x

2x 1 x 3 x

B.y=

3x

C.y=log 3

D.y=log 3

2

1 x

2x

cosx

11.设 y=2

,则 y =(

cosx

A.2 ln2

2

1 (x 12.设 f(x )=

1 x

C ) cosx

B.-2 sinx

0), 则f (x) =(

cosx

D.-2 cosx-1

C.2 (ln2)sinx

sinx

C )

5.设 lim u n =a, 则当 n →∞时， u n 与 a 的差是（ A

）

n

A ．无穷小量

B.任意小的正数 C ．常量 D.给定的正数

sin

1

, x

6.设 f(x)= x

,则 lim f (x ) = （ D ）

x sin 1

, x

x 0

x

A ． -1

B.0

C.1

D.不存在

当 0时

, 1

sin x cosx 是

x 的 ( A

)

7. x

2

1

1 1

1

A.-

2

B. 2

C.- x ) 2

D.

2

(1 x)

1 x

2 x (1

2 x (1x ) 13.曲线 y=

1 在 x 1处切线方程是 ( D

)

3

x 2

A.3y-2x=5

B.-3y+2x=5

C.3y+2x=5

D.3y+2x=-5

t

d 2 y

14.设 y=f(x),x=e ,则 dt 2 =( D

)

A. x 2

f (x )

B. x 2

f (x ) + xf (x ) C. xf

(x)

D. xf (x ) +xf(x)

15.设 y=lntg

x ，则 dy=(

D

)

A. dx

B.

d

x

2 x

dx

D.

C. sec d(tg x )

tg x

tg x

tg x

tg x

16.下列函数中，微分等于

dx 的是 ( B

)

x ln x

A.xlnx+c

1 2 C.ln(lnx)+c

D.

ln x +c

B.

ln x+c

x

2

17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是

(

B )

A.y=|x|,[-1,1]

B.y= 1

,[1,2]

C.y= 3 x 2 ,[-1,1]

D.y=

x ,[-2,2]

x

1 x 2

18.函数 y=sinx-x 在区间［０ ,π］上的最大值是 (

A

)

A.

2

B.0

C.- π

D.π

2

19.下列曲线有水平渐近线的是（

B ）

x

3

C.y=x 2

D.y=lnx

A.y=e

B.y=x

x

20. e x de 2

=(

A

)

A.- 1

e

2x

x

x

x

c

B. - e

2

c

C- 1

e

2

c

D. 1

e

2

c

2

2

4

21. 23x

dx (

A

)

A.

1 2

3 x

c

1 3x

C.

1 3x

23x

c

3 ln 2

B.

(ln2)2 +c

2 +c

D.

3

3

ln 2

22. (sin

1) dx =( D )

4

.

A.-cos +x+c

B.-

4

cos

x c C. x sin

1 c

D. x sin x c 4

4

4

4

23. d(1 cosx ) =( C )

A.1-cosx

B.x-sinx+c

C.-cosx+c

D.sinx+c

a x 〔f(x)+f(-x) 〕 dx=(

C )

24.

a

A.4

a

xf(x)dx

a x 〔 f(x)+f(-x) 〕dx

C.0

D.以上都不正确

B.2

x

x

f ( t)dt ，其中 f(t) 是连续函数，则 lim

F(x ) =( C

)

25.设 F(x)=

x

a a

x a

A.0

B.a

C.af(a)

D.不存在

26.下列积分中不能直接使用牛顿

—莱布尼兹公式的是 (

D

)

A.

1

dx

B.

4

tgxdx

1

x D. 4

ctgxdx

0 1

x

C.

2 dx

e

1

x

1, 1 x 0 1

1

f ( x )dx =( B

)

27.设 f(x)=

x 1 ，则

2,0

2

1

A.3

B.

3

C.1

D.2

2

28.当 x>

时，

x sin t

C )

(

) dt =(

2

2

t

A. sin x

B. sin x +c

C sin x - 2

D.

sin x - 2 +c

x

x

x

x

29.下列积分中不是广义积分的是

( A )

1

dx

e

dx

1

dx

A.

2

B.

D.

e x

dx

C.

1 3

x

(1 x 2 ) 2

1

x ln x

30.下列广义积分中收敛的是

( D )

A.

sin xdx

B.

1

dx

C.

dx

x

x 2

1 1

1 31.下列级数中发散的是 (

D )

A.

( 1) n 1 1

B.

( 1)

n 1

(

1

1 )

n 1

n

n 1

n

1 n

C.

( 1)

n

1 D.

( 1 )

n 1

n

n 1

n 32.下列级数中绝对收敛的是

( A )

A.

( 1) n

1

B.

( 1)

n

1 1

n

1 n n

n 1

n

C.

( 1)

n

D.

( 1)

n

1

ln n

3 n

2

n 3

n 1

33.设 lim u n

，则级数

( 1

1

)

( A

)

n

n 1

u n

u n

1

A.必收敛于

1

C.必收敛于 0

B.敛散性不能判定

u 1

D. e x dx

D.一定发散

.

A.{(x,y)|0≤ x ≤ 1,0≤ y ≤ 1}

B.{(x,y)|-1 ≤ x ≤ 1,0≤y ≤1}

C.{(x,y)|0≤ x ≤ 1,-1 ≤y ≤1}

D.{(x,y)|-1 ≤x ≤ 1,-1 ≤ y ≤ 1}

y

z

(

B )

36.设 z=(2x+y) ，则

x ( 0,1)

A.1

B.2

C.3

D.0

37.设 z=xy+

x

,则 dz=(

A )

y

1

x

x

1

A.(y+

y )dx

(x

y 2

)dy

B. ( x

y 2

)dx

(y

y )dy

1

x

x

1

C. (y+

y ) dx

(x

y 2

)dy

D. (x

y 2

) dx ( y

y ) dy

38.过点 (1， -3 ， 2)且与 xoz 平面平行的平面方程为 ( C

) A.x-3y+2z=0

B.x=1

C.y=-3

D.z=2

39.

dxdy=(

C )

0 x 1 1 y 1

A.1

B.-1

C.2

D.-2

40.微分方程 y

10x y 的通解是 (

D

)

10x

10

y

c

B. 10x

10 y

x y x

-y

A.

ln 10

c

C.10 +10 =c

D.10 +10

=c

ln 10

ln 10 ln 10

41．设函数 f ( x

2

1 ，则 f(x)= （ B ）

1 ) =x +

34.设幂级数

a n (x 2) n 在 x=-2 处绝对收敛，则此幂级数在

x=5 处

( C )

n

A.一定发散

B.一定条件收敛

C.一定绝对收敛

D.敛散性不能判定

35.设函数 z=f(x,y) 的定义域为 D={(x,y)|0 ≤ x ≤ 1,0≤y ≤ 1}，则函数 2

3

f(x ,y )的定义域为

( B )

x

x 2

2

2

2

x

4

1

A ． x

B ． x - 2

C ． x +2

D ．

2

x

42．在实数围，下列函数中为有界函数的是（ B ）

A ． e x

B ． 1+sinx

C ． lnx

D ． tanx

.

43． lim

x

）

（ C

x

x 1x 2

A ． 1

B ． 2

C ．

1

D ．

2

1

44．函数 f(x)=

x sin x , x

0 ，在点 x=0 处 （ D ）

0,

x

A ．极限不存在

B ．极限存在但不连续

C ．可导

D ．连续但不可导

45．设 f(x)为可导函数，且

lim

f (x 0

x ) f ( x 0 ) 1 ，则 f ( x 0 )

（ C ）

2 x

x

A ． 1

B ． 0

C ． 2

D ．

1

2

46．设 F(x)=f(x)+f( - x)，且 f (x ) 存在，则 F (x ) 是（

A

）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶的函数

D ．不能判定其奇偶性的函数

47．设 y=

ln x

，则 dy= （

C ）

x

A ． 1 ln x

B ． 1 ln x dx

C ． ln x 1

D ． ln x 1 dx

x 2

x 2

x 2

x 2 48.函数 y=2 ｜ x ｜ － 1 在 x=0 处 (

D

)

A.无定义

B.不连续

C.可导

D.连续但不可导

49．下列四个函数中，在 [ - 1， 1]上满足罗尔定理条件的是（

B

）

A ． y=|x|+1

2

C ． y= 1

D ． y=|sinx|

B ． y=4x +1

x

2

x 3

的水平渐近线方程是（

C ）

50．函数 y= 2 ln 3

x

A ． y=2

B ． y=1

C ． y= - 3

D ．y=0

51．若 F ( x) =f(x) ，则 F ( x) dx = （

C ）

A ． F(x)

B ． f(x)

C ．F(x)+C

D ．f(x)+C

52．设 f(x)的一个原函数是 x ，则 f (x ) cos xdx = （

A

）

A ． sinx+C

B ． - sinx+C

C ． xsinx+cosx+C

D ． xsinx- cosx+C

53．设 F(x)=

1

te t 2 dt ，则 F (x) = （ D

）

x

A ． xe x 2

B ．

xe x 2

C ． xe x 2

D ．

xe x 2

54．设广义积分

1 发散，则

满足条件（

A

）

1

x

A ． ≤ 1

B ． <2

C ． >1

D ． ≥ 1

55.设 z=cos(3y - x)，则 z A ）

= （

x

A ． sin(3y - x)

B ． - sin(3y - x)

C ． 3sin(3y - x)

D ． - 3sin(3y - x)

2 2

C ）

56．函数 z=x - y +2y+7 在驻点（ 0， 1）处（ A ．取极大值 B ．取极小值 C ．无极值 D ．无法判断是否取极值 57．设 D={(x,y)|x ≥ 0 ， y ≥ 0,x+y ≤ 1} ， I 1

(x

y) dxdy , I 2(x

y) dxdy ，

D

D

0< <

，则（ A ）

A ． I 1>I 2

B ． I 1

C ． I 1=I 2

D ． I 1，I 2 之间不能比较大小

58．级数

( 1) n

1n

的收敛性结论是（ A

）

n 1

7n 5

A ．发散

B ．条件收敛

C ．绝对收敛

D ．无法判定

59．幂级数

3n x n 的收敛半径 R=（ C

）

1

n

n 3

A ．

1

B ． 4

C ．

1

D ． 3

4

3

60．微分方程 xy

y ln y 的通解是（

C ）

x- x Cx- x+C A． e +C B． e +C C．e D． e 61.下列集合中为空集的是（D）

x

B.{0}222

∈R}

A.{x|e =1} C.{(x, y)|x +y =0} D.{x| x +1=0,x

62.函数 f(x)=x 2与 g(x)=x表示同一函数，则它们的定义域是（B）

A.,0

B. 0,

C.,

D. 0,

63.函数 f(x)=| sin x |,| x |1

) C ）0,| x |

,则 f (（

14

A.0

B.1

C.

2

D.-

2 22

64.设函数 f(x)在 [-a, a](a>0) 上是偶函数，则f(-x) 在 [-a, a] 上是（B）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.可能是奇函数，也可能是偶函数

65. lim sin 2x

（A）

x

0 x ( x2)

A.1

B.0

C.∞

D.2

1

e2

66.设lim (1mx ) x，则 m= （ B ）

x 0

1

B.2

C.-2

D.1

A.

2

2

x 2 , x2

D

67.设 f(x)=,则lim f (x )（）

1, x2x2

A.2

B.∞

C.1

D.4.

1

68.设y e x是无穷大量，则x 的变化过程是（B）

A. x→ 0+

B. x→ 0-

C. x→ +∞

D. x→ - ∞

69.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（A）

A.必要条件

B.充分条件

C.充分必要条件

D.无关条件

70.定义域为 [-1 ，1]，值域为（ - ∞， + ∞）的连续函数（B）

A.存在

B.不存在

C.存在但不唯一

D.在一定条件下存在

71.下列函数中在x=0 处不连续的是（B）

A. f(x)=

sin x , x0

B. f(x)=

x sin

1

, x0 | x|x

1, x00, x0

C. f(x)=

e x , x 0

D. f(x)=

x cos

1

, x0

1, x0x0, x0

2

+x, 则当△ x→ 0时， f(x+ △ x)-f(x) →（D）

72.设 f(x)=e

A.△ x2

B.e + △x

2

D.0

C.e

73.设函数 f(x)=

e x ,x0，则 lim

f (x )

f ( 0)（C）

2

x1, x0x 0x0

A.-1

B.- ∞

C.+∞

D.1

74.设总收益函数 R(Q)=40Q-Q2，则当 Q=15时的边际收益是（B）

A.0

B.10

C.25

D.375

75.设函数 f(x)=x(x-1)(x-3) ，则 f＇ (0)= （C）

A.0

B.1

C.3

D.3！

.

x

3

76.设 y=sin 3 ，则 y ＇ = （ D

）

A. 3sin 2

x

B.sin 2

x

C. 3sin 2

x

cos

x

D. sin 2

x

cos

x

3

3

3 3

3

3

(n)

= （ C ）

77.设 y=lnx, 则 y

n

-n

n

-2n

A.(-1) n!x

B.(-1) (n-1)!x

n-1

-n

n-1

-n+1

C.(-1) (n-1)!x

D.(-1)

n!x

d(sin x ) 78.

（

D ）

d(x

2 )

A.cosx

B.-sinx

cos x

cos x

C.

D.

2

2x

79.f ＇(x)<0,x ∈ (a, b) ，是函数 f(x)在 (a, b)单调减少的（ C ）

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.无关条件 80.函数 y=|x-1|+2 的极小值点是（

B ）

A.0

B.1

C.2

D.3

x 3

C

）

81.函数 y=2ln

3 的水平渐近线方程为（

x

A. y=2

B. y=1

C. y=-3

D. y=0

82.设 f(x)在[a, b](a

A. f(a)

B. f(b)

C. f (

a b

)

D. f (

b 2a

)

2

3

dy （ D

）

83.

3) 2

(2y

A.

1

C

B.

1

C

6( 2y 3)

3

6(2y 3)

3

C.

1

C

1 C

3

D.

2y

2(2y

3)

84.设 f(x)在（ - ∞， + ∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（ B ）

A. xf ( x 2 )dx f (x 2 ) C

B.

xf (x 2

)dx

1

f (x 2 )

C

2

C.(

xf ( x 2

)dx)

1

f (x 2 )

2

D. xf (x 2 )dx f (x 2 )

85.

ln sin xd( tgx) （

A

）

A. tgxlnsinx-x+C

B. tgxlnsinx+x+C

dx

dx

C. tgxlnsinx-

D. tgxlnsinx+

x cos x

cos x

86. 2 dx

B

x

（

）

1

3

A.-1-3ln2

B.-1+3ln2

C.1-3ln2

D.1+3ln2

1

87.

2

tg( x )dx （ C

）

2

A.

1

ln 2

B. 1

ln 2

C. 1 ln 2

D.

1

ln 2

2

2

88.经过变换 t

9 x

dx (

D

)

x ，

x 1

4

A.

9

t

9 2t 2 4 t

dt

B.

t

dt

1

4 1

3

t

dt

3

2t

2

dt

C.

1

D.

2 t

2 t 1

89.

1 e x

dx

( A )

1

x

A.

2

B.-

2

C.2e

D.-2e

e

e

2

dx

A )

90.

(

1

x 1

A.2

B.1

C.∞

D.

2

3

91.级数

( 1)

n

5

( B

)

2 n 的和等于

n 1

A.

5

B.－

5

C.5

D.－ 5

3 3

92.下列级数中，条件收敛的是 ( C

)

A.

( 1)

n 1

( 2

) n B.

( 1)n 1

n n 1

3

n 1

n 2

2

C.

( 1) n 1 1

D.

( 1) n 1

1

3

n

5n

3

n 1

n 1

93.幂级数

( 1)

n 1 ( x

1)n

的收敛区间是（

A

）

n

n 1

A. 0,2

B. 1,1

C. 2,0

D. ,

94.点（－ 1 ，－ 1 ，1 ）在下面哪一曲面上 (

D

)

A. x

2

y

2

z B. x

2

y

2

z

C. x

2

y 2

1

D. xy z

.

95.设 f(u,v)=(u+v) 2

，则 f ( xy , x

) =(

B

)

y

A. y 2 (x 1 ) 2

B. x 2 ( y 1 ) 2

C. x (y 1 ) 2

D. y(x

1 )

2

x y y

x

96.设 f ( x, y)

ln(x

y

) ，则 f y (1,0) ( A )

2x

1 B.1 C.2

D.0

A.

2

97.设 z

2x

2

3xy

y 2

，则

2 z

( B

)

x y

A.6

B.3

C.－ 2

D.2

98.下列函数中为微分方程 y

y

0 的解的是 ( C

)

A. e x

B.- e x

C.e x

D. e x + e x 99.下列微分方程中可分离变量的是 (

B

)

A. dy

y x 2

dx

x

B.

dy

y y

dx x

dy k(x a)( y b) 1，(k 0)

C.

dx

dy sin y

x

D.

dx

100.设 D ： 0≤ x ≤ 1， 0≤ y ≤ 2，则

y

dxdy =( D )

D 1 x

A.ln2

B.2+ln2

C.2

D.2ln2

101.设函数 f(x)=

x

4 2

,x

在点 x=0 处连续，则 k 等于 (

B

)

x

k

,x 0

A. 0

B. 1

4

C. 1

D. 2

2

x

x

102.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则∫ e －

B )

f(e －

)dx 等于 (

－ x

B.

－x

A. F(e )+c

－F(e )+c

x

x

C. F(e )+c

D. －F(e )+c

103.下列函数中在区间［ － 1， 1］上满足罗尔中值定理条件的是

(

C )

A. y=

1

B. y=|x|

2

D. y=x －1

x

C. y=1 － x

104.设

x

2x 2

f(x)等于 ( D

)

f ( t) dt =a － a ,f(x)为连续函数，则

2x 2x

2x － 1 D. 2a 2x

A. 2a

B. a lna

C. 2xa

lna

105.下列式子中正确的是 (

B )

1

x

1

x 2

1

x

1

x 2

A.

e dx

e dx

B.

e 0 0

0 e dx

dx

C.

1 e x dx

1

e x 2

dx

D.以上都不对

106.下列广义积分收敛的是

( D

)

A.

1cosxdx B.

sinxdx

C.

ln xdx

D.

1 1

2 dx

1

1

x

107.设 f(x)= e

x 2

1 ， g(x)=x 2

，当 x →0 时( C

)

A. f(x)是 g(x)的高阶无穷小

B. f(x)是 g(x)的低阶无穷小

C. f(x)是 g(x)的同阶但非等价无穷小

D. f(x)与 g(x)是等价无穷小

.

1 y

108.交换二次积分

dy

f ( x,y )dx 的积分次序，它等于

(

B

)

y

1

x 1

x

A.

dx f ( x, y) dy

B.

dx

x 2

f (x ,y)dy

0 x

1 x

f (x , y) dy

1

x 2

C.

dx D.

dx f ( x, y) dy

x

x

109.若级数

u n 收敛，记 S n =

u i ，则 ( B )

n 1

i n

A. lim S n 0

B. lim S n

S 存在 n

n

C. lim S n 可能不存在

D. ｛ S n ｝为单调数列

n

110.对于微分方程

y ″+3y ′+2y=e －

x ，利用待定系数法求其特解 y *时，下面特解设确的

是 (

D )

* －x

*

－ x

A. y =ae

B. y =(ax+b)e

*

x

*2

x

C. y =axe

－

D. y =ax e

－

二．判断题（正确的在括弧里用

R 表示，错误的在括弧里用 F

表示。）

1．设 f ( x) x 2 , g( x) 2x , 则f [ g (x)] 4x

。 (√ )

2．已知极限 lim x

3

x 2

ax 4

存在且有限，则 a 4 。 ( √ )

x 1

x 1

x sin x

1

。 ( ×)

3．极限 lim

3

=

x 0

x

3

ES

6 p

4．设某商品的供给函数为 S( p)0.5

3 p ，则供给价格弹性函数 。 (√ )

Ep

6 p 1

5..设 f (x)=x|x| ，则 f ′(0)= 不存在。（√）

6.设 f(x-1)=x2-x, 则 f(x)=x

(× )

lim

1

1

n

2 sin 2

n

7.

3n = 9 ( √)

lim x

2

lim f (4x)

1

( R)8.设

x

f (2x)

, 则

x 0

x

(√ )

9.设 f (1)

1

lim x f (1

1 ) f (1) 1

( √ )

则

x

=

x

10.函数 y=lnx 在[1,e] 上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的

( ×)

11.函数 y=arctan x2 的最大的单调减小区间为 ( ,0) ( √ ) 12.曲线 y=2-(1+x)5 的拐点为

( 1,3) ( ×)

dx

13. 1 x 2

2x

2 =

( ×)

4

14.微分方程

y

y 2

1

√ )

的通解为 y

( x c

2

z

15.设 z=x4+y4-4x2y2, 则

16xy ( ×)

x y

lim

ln(1 x 2

)

16.求极限

x

secx cos x

1 .( ×)

e

1

17.设 y=ln(arctan(1-x)),

求 y

1

.(× )

ac tan(1 x)( 2x

x 2)

dx

18.求不定积分

x(1 ln x) . ln(1 ln x) (× )

1

2 z

19.设 z=2cos2(x-

2 cos(2x y) .

(× )

2 y), 求

x y

20．曲线 y ( x

1)3 的拐点是 (1,0) 。 (√ )

．微分方程 xy' y

3

的通解是 y x 3 。

21

x

y

x

( √ )

=

2

22．不定积分

1 e x

x dx

ln( 1 e x ) 。 (×)

e

2

23．定积分 4 cos xdx

2 。

( ×)

24．设 z

x ln( x

y) ，则 z" xy

y

。 (√ )

( x

y) 2

1

y 3

7。 (

×)

25． dy

xdx

y

e x

e x

2 x 1

( √)

26．求极限 lim

3

x 0

x

3

27．设 y

(ln x) x ,求 y' (ln x)(ln ln x) (ln x) x 1 ( ×)

28．求不定积分

arcsin xdx x arcsin x (× )

29．计算定积分 ( R)I

2 1 ( √)

|1 x |dx

30．设 z = z (x ,y )是由方程 2 sin( x 2 y 3z) x 2 y 3z 所确定的隐函数，并设

cos(x 2y 3z)

1 ,求 z 1

( ×)

2y

3

31.设函数 y=f (x) 的定义域为 (1，2)，则 f (ax)(a<0) 的定义域是 (

2 1

] 。 (× ) a, a

32.设 f (x)=x|x| ，则 f ′(0)=0. 。 ( ×)

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

lim ln x

33.极限

x

x

中不能应用洛必达法则。 ( ×)

x

f (t) dt x cos x

34.设 f (x)是连续函数，且

，则 f (x)=cos x-xsin x 。 （√）

p

35.设某商品的需求量 D 对价格 p 的需求函数为

D=50- 5

，则需求价格弹性函数

p

为

p

250

。

（√）

x

x 36．设 f (x)=

1

x

，则 f (f (x))=

。（×）

1 2x

ln(1 n)

lim

=1 。（√）

37．

n

ln n

lim (x

a) sin

1

2

38． x a

a x

。（×）

f (3t)

f ( t )

lim 2t

2.。（√）

39．设 f ′(0)=1 ，则

x

40．设函数 y=x+kln x 在[1 ，e] 上满足罗尔定理的条件，则 k= 1 e 。（√） 41．曲线 y=ln

3

x

的竖直渐近线为 y

0。（×）

42．曲线 y=xln x-x 在 x=e 处的切线方程为 y

x c 0 。（√）

1 2

2 dx

1

43．

2 1

x 2

1。（×）

44．微分方程 xy ′-yln y=0 的通解是 y

e c 。（×）

z

(0, 0)

45．设 z=(x+y)exy ，则

y

= 2 。（×）

4 x 2

2 .

lim

1

。（×）

46．求极限

x

0 1

cos 2x

7

47．设 y=

e arc cot x ，求 y arcsin x 。（×）

2 x (2 x)

dx

.

48．求不定积分

8

2x x

2

arcsin

x

1 c 。（√）

3

.

1 2 z

58．求1 ln(1x)

dx

1

ln 2。(×)

49．设 z=x+y+ xy

，求y x (1,1).1 。（√）0 ( 2x) 23

50．设 F(u， v)可微，且F u F v

， z（x，y）是由方程F（ ax+bz ， ay-bz ） =0(b z

.

aF

≠ 0)所确定的隐函数，求y。（×）

b(F F )

51．设 y=ln(1+x+

x 22x )arcsin1( x 0),x

。（√）

1x求 y

(1 x) x22x

1 ln(1x)

dx.ln 2

52．计算定积分0(2x) 2

。（×）

4

53 ．计算D是由x=0 ， y=1及y=x所围成的区域的二重积分

e y 2dxdy

11

。（√）

I= D

22c

54．设 y

1

，求 y" (2)

26

(√ ) 2

27

x1

55．计算定积分I ln 21 e 2 x dx3ln(23) (×)

02

56 ．设D是由直线y=2, y= x 及 y=2 x 所围成的区域，计算二重积分

I( x2y2x)dxdy13. (×)

D5

57．设 y=x(arc sinx)2+21x 2arcsinx2x, | x | 1, 求y(arcsin x)2。(√)59．设 D 是 xoy 平面上由曲线xy=1, 直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求

I xe xy dxdy 1 e4e2e。(×)

D2

60. lim4x2

1

。（×)

x 16x43

61．设函数 f(x-1)=x

2

-x, 则 f(x)=x(x+1) 。(√)

A． x(x-1)B． x(x+1)

C．(x-1)

2

D． (x+1)(x-2)

-(x-1)

f (x x) f (x )

。(√)

62．设 f(x)=ln4, 则 lim

x

x0

A． 4B．

1

4

C．0D．

63．设f(x)=x

153(16)

+3x-x+1, 则 f（ 1） =15 。(√)

64．(2x 1)100 dx

1

( 2x 1)101 C 。(√)

202

65．已知生产某商品x 个的边际收益为30-2x ，则总收益函数为 30x-x2。 ( √)

66．已知 f(3x)=log

22

(9x -6x+5), 则 f(1)=2 。(×)

67．设 x n=1+

1113

。 (√ )

3323n，则 lim x n=

n2

68． lim（1-3tan3x） t 3 x =1。 (× )

x02c

69．设 f(x)= 1

x1, x

, 则 f(0)1。√

2

0,x0

x ln x1

×)

70．设 y= 2 ln x ,则 y =ln 2x。 (

71．曲线 y=e x在点（ 0， 1）处的切线方程是y x1。(√)

72．设某商品的需求量Q 对价格 P 的函数关系为 Q=75-P2，则 P=4 时的边际需求为-8 。(√)

73．dx arctan e x c 。(√)

e x e x 74．设 z=(1+x) xy,则z

x ln(1 x)(1x) x。(√) y

75．微分方程 y 1y 2

的通解是 arctan y arctan x c 。(√) 1x2

76．设 a≠ 0,b≠ 0,求 lim

ln cos ax a

ln cos bx 。 (√ )

x 0b

77．设 y= ln (1x )e x

,求y |x 0

1

。 (×) arc cos x

78．求不定积分x2

x2 dx, (a0)a2(arcsin

x

c

) 。(×)

a22a

79．求定积分3x

x dx(13)1ln3(√ )

。

.

80．设 z=arc tan x

y

,求dz xdy ydx。 ( √ )

x y x2y2

81.函数 y=1-cosx的值域是 [0,2] 。(√)

82.设 0 a，则 lim sin x

sin a

。 ( √ )

2x a x a

83. lim (11)x e 1。(√ )

x x

84.广义积分dx 是发散的。(√)

1x

85.已知边际成本为 1001，且固定成本为50，则成本函数是 100x+ 2 x +50 。(√)

x

86.函数 y=arcsin(x-3)的定义域为[2,4] 。(√)

87.设 x n111，则 lim x n 2 。(×)

262

n n n

88. lim4x2

1

。 (×)

x2x2

89.设 f (x)1e x , x

，则 f(0) 1。 (√ )

x 2 , x

90.设 y=f(secx),f ′(x)=x ，则

dy

3 。(× )

dx x

4

91.函数 y=2x 3-3x 2的极小值为 -1 。(√)

92.曲线

y

x 2的水平渐近线为 y 2 。(×)

x21

93.1

tan

1

dx ln cos

1。 (× )

x2x x

.

2

。 ( ×)

14.设 z=x ln(xy),则 dz= 0

95.微分方程 1 x2y xy 的通解是y

96.求极限lim (secx tan x)0。 (√ )

x

2

97.设y arcsin x 1

32x x2 ,求 y

2

ce 1 x2。(√)

x

。 (× )

3x 2 2 y

3

106.极限 lim1x x e1。 ( √)

3

x0

107.当 x0

22

a=2.。 (√ )

时， sin(2 x )与ax是等价无究小，则

108.极限 lim x2sin x0。 ( √ )

x x1

ln(1x2 )x 0

109.设函数 f(x)=x(0)=1 。(√)

，则 f

98.不定积分xcsc2 xdx x cosx ln |1sin x | c 。(×)

2dx

99.定积分

1)36

0x1(x 100.设 z=uv而 u=e t,v=cost, ，则dz

e t (cost sin t ) 。(√) dt

101.设 y arccosx 1 ln 11x2,0 | x| 1,求 y arccosx。 (√)

x 2 11x2x2

2

2 (e3x1) 。(

102.e2 x cosxdx×)

03

103.设 D是 xoy平面上由直线y=x,y=1和y 轴所围成的区域，则

2 y212

D x e dxdy 6 (1e x

)。

×

104.

5

至少有一个正根。 (√ )方程 x +x-1=0

105..函数y=10 x-1-2的反函数是 y log 10x1。(F)×

0x 0

110.设y= x sin x，则y 2 cos x x sin x 。(√ )

三、多项选择题

在每小题列出的四个备选项中只至少有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在

题后的括号。错选、多选或未选均无分。

1.在空间直角坐标系中，点A（ -1， 2， 4）关于 xy,yz 面的对称点 A1的坐标分别是（ CD）

A.(1,-2,4)

B.(1,-2,-4)

C.(-1,2,-4)

D.(1,2,4)

2.与向量 {-1,1,1} 共线的向量是（BD ）

A.{2， 1， 1}

B.{2， -2， -2}

C.{2，-1 ， -1}

D.{1， -1 ， -1}

3.已知三点 A（ -1 ，2，3），B（ 1，2，1），C（ 0，1，4），则∠ BAC 不是（ BC）

A.直角

B.锐角

C.钝角

D.平角

4.空间直角坐标轴上的单位向量i , j , k 有性质（ B）

A. i ? j 1, j ? k 1, k ? i 1

B. i ? j 0, j ?k0,k ?i0

.

C. i j k, j k i ,k i j

D.上述三个选项均错

5.对于任意向量 a, b, c ，下列诸等式中成立的是（

AB ）

A.（ a b) ( a b) a a 2a b b b

B.（ a b) ? (a b) a 2

2a? b b

2

C.（ a

b) (a

b) a a b

b

D. ( a b) ?c a (b ?c) 6．平面 4y-7z=0 的位置特点是（

BD ）

A.通过 z 轴

B.通过点（ 0， 7， 4）

C.通过 x 轴

D.平行于 yz 面

7．经过 A （2，3 ， 1）而平行于 yz, xz 面的平面的平面方程分别是（AB

）

A.x=2

B.y=3

C.z=1

D.x+y+z-6=0 8.函数 f(x)=

1 x, x 0

BD

）

x 2

, x

的定义域是（

A.（ - ∞， 0）

B.（- ∞ ,+ ∞）

C.[0， + ∞ ]

D.（ - ∞， 0]∪（ 0， + ∞） 9.下列各对函数中，不相同的是（

ABC ）

A.y=x 与 y=

x 2

B.y=ln

1

与 y=lnx

x

x 2 1

与 y=x+1

D.y=cosx 与 u=cosv

C.y=

1

x

10.在（ - ∞， + ∞）， f(x)=

1 x

2

是（

CD

）

1 x

A.奇函数

B.偶函数

C.有界函数

D.非奇非偶函数

11.下列命题正确的是（

D

）

A.因为数列 {a n }有界，所以数列 {a n }有收敛子列。

B. 因为数列 {a n }单增，所以数列 {a n }无极限

C. 因为数列 {a n }单减，所以数列 {a n }有极限

D. 因为数列 {a n }单增有上界，所以数列 {a n }有极限

12.下列极限中，正确的是（

BD

）

1

1

A.

lim (1

x ) x e

B.

lim (1 x) x

e

x

x

C.

lim

(1 1 ) 2 e

D.

lim

(1 1

)2 x

e 2

n

x

x

n

13.x=0 是函数 f(x)=sin 1 的（

AC

）

x

A.不可去间断点

B.第一类间断点

C.第二类间断点

D. 连续点

14.函数 f(x)在 x=x 0 连续是其在该点可导的（

AB

）

A.不充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.无关条件

15.函数 f(x)=|x| 在区间 [-1,1] 上不满足罗尔定理条件是因为（

C ）

A.在 x=0 无定义

B.在 [-1,1] 上不连续

C.在（ -1 ， 1）不可导

D.f(1)=f(-1)

2

=( B )

16.函数 y=x +x 在区间 [0， 1]上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的ξ

A. 1

1

C.2

5

B.

D.

2

2

17.直线 x=0 是 f(x)的水平渐近线，则

f(x)是下列函数中的（

AB

）

A.

1 1 B.e x 2

C.lnx

D.sinx

x

18.设 f (x )dx

sin x C, 则 f ( x ) （ D ）

A sin(

2

x) B.sinx C.cosx D.-sinx 1

19.设dx Ad(x ) ，则A=（C）

x

A.1

B. 1

C.2

D.0

2

20.设f (x )dx F( x)C, 则 f (ax b)dx(BD)

A.F(ax+b)+c

1

F(ax+b)+C B.

a

C.aF(x)+C

1

(F(ax+b)+C) D.

a

21.定积分

1

u 满足（BD

e x dx）0

A.0

B.1

C.-1< u<0

D.0

1

1

2

dx(C)

22. 1

1x 2

2

A.0

B.

6C. D.

32

k21

0 的充分条件为（CD）

23.

k

3

A.k=1 或 k≠-3

B.k≠ 1 且 k≠ -3

C.k=1

D.k=-3

24.下列排列中，非齐排列是（）

A.3214

B.4321

C.1234

D.3412

25.四阶行列式 |a ij|所表示的代数和中共有（D）

A.1 项

B.4 项

C.16 项

D. 24 项

26.n 阶矩阵 A 非奇异是矩阵 A 可逆的（D）.

A.充分条件

B.必要条件

C.既非充分又非必要条件

D.充分必要条件

27.下列矩阵中，非零矩阵是（ACD）

100001010 A.

B.

00

C.

2

D.

1

0010

1 2 3 4

28.矩阵 2 3 4 5 的一个3阶子式是（BD）

0 0 1 9

123

23

234

A.1

B. 234

C.

D. 345

00

001019

22

AC）

29.A， B 为 n 阶矩阵，若（ A+B ）（ A-B ） =A -B的条件是（

A.A=I

B.A=-B

C.A=B

D.AB≠ BA

30.下列矩阵中，秩为 3 的是（CD）

0200132

0000 120200

B. 1 3 5

C. 0 0 5 0

A.

3

D

010 000000090

0003

31.在空间直角坐标系中，点(4， 0， 0)在 (CD)

A.y 轴上

B.Z 轴上

C.x 轴上

D.zx 面上

32.与向量 {2， 1， -2}平行的向量是 ( A D)

A.{-2,-1,2}

B.{-2,1,-2}

C.{2,-1,-2}

D.2i j2k

33.向量 {-2 ， -1 ， 2}的方向余弦是 (A)

.

A. cos

2 ,cos

1 , cos

2

3

3

3 B. cos

2 ,cos

1 , cos

2

3

3

3 C. cos

2

, cos

1

, cos 2

3 3

3

D. cos 2

1 2

, cos

,cos

3

3

3

34.设 A 是 3×4 矩阵， B 是 4×3 矩阵，则下列结论正确的是 (

BCD )

A.|BA |=0

T T

C.

(A )= T

D. (AB )≤ 3

B.A B 有意义

(A )≤ 3 35.对于任意向量 a,b ，下列四式中成立的是 ( AC )

A. (a b) (a b)

B. a a 0

C. (a

b) (a b) 2a b

D. ( a) a 0

36.向量 a b 与二向量 a 及 b 的位置关系是 ( C )

A.共面

B.共线

C.垂直

D.斜交

37.平面 5(x -1)=0 的位置特点是 ( AB

)

A.平行于 yz 面

B.垂直于 x 轴

C.垂直于 y 轴

D.垂直于 z 轴

x 1 y

2

z 2 A

)

38.方程

1

1

称为该直线的 (

4

A.标准式方程

B.参数方程

C.两点式方程

D.一般方程

39.若直线的方向向量与平面的法线向量的数量积为零，则直线与平面

(

AC)

A.平行

B.垂直

C. 直线在平面

D.前述三个选项都不能确定

40.设 f (x )=arctan x ,则 f (1)=(

B )

A.

B.

C.1

D.

2

2

2

4

41.在空间直角坐标系中，

点（ -2 ，1 ，4）关于 x , y 轴的对称点的坐标是 （

BD ）

A.（ -2 ， 1， -4 ）；

B.（ -2 ，-1 ， -4 ）；

C.（ 2， -1 ， 4）；

D.（2 ，1， -4 ）； 42.设 | a |=3 ， | b |=4 ，且 a, b 互相垂直，则 | a b |= （

B

）

A.0

B.12

C.-12

D.

3

4

43.设 a 0 是非零向量 a 的单位向量，则下列各式中成立的是（ C ）

A. a 0

=| a | a

B. a a 0

= |a |

C. a

a 0

=0

D. a = 1

a 0

| a |

44.下列平面中平行于

yz 面的是（

BC

）

A.y+z=0

B.x+7=0

C.x-5=0

D.y-5=0

45.若平面 x+2y-z+3=0 与平面 kx+4y-2z=0 互相平行，则 k 的值为（

A

）

A.2

B.-2

C.1

D.-1

46.两直线

x

1 1

y z 3 和 x y 2

z

的夹角为（

C

）

4 1 2

2

1

A. B.

3

C.

D.

6

2

4

2

2

2

在空间直角坐标系中表示（

BD

）

47.方程 x +y +z -2x+4y-8z-4=0 A.圆

B.球面

C.双曲柱面

D.二次曲面

48.函数 f(x)=

x 1 C

）

ln(x 的定义域是（

1)

A.（ 1， + ）

B.[1， + ）

C.（ 1， 2） (2, )

D.（ 2，+ ）

.

49.下列函数中，在（

- ， + ）严格递增且函数值大于零的是（

AB ）

2

-x 在[1,3] 上满足拉格朗日中值定理的条件， 则使 f(x)的拉格朗日公式成

58.函数 f(x)=x

x

x

2

D.y=x

立的中值 为（

A ）

A.y=2

B.y=e

C.y=x

50.已知 a =

1

, n

1,2 ,109

则数列 {a }（ CD

）

A.2

B.1

C.3

D.0

100

4 n

n

2, n 109

59.函数 f(x)=x 在 [-1 ，2]上的最大，最小值分别是（

CD

）

1

为极限

A.1

B.4

C.16

D.0

A.无极限

B.以

C.以 2 为极限

D.有极限

60.若

F (x)=f(x),x , 则 （ x ） + C 是 f(x)在区间

I 上的（

A

）

100

I

F

51.在下列函数中，当 x 0 时，极限值为 2 的是（ BD

）

A.f(x)=

2 B.f(x)=2

C.f(x)=

sin x

D.f(x)= 2 sin x

sin x

2x

x

52.函数 f(x)在 x=x 0 处有定义是极限

lim f (x) 存在的（

D

）

x x 0

A.充分条件

B.充分必要条件

C.必要条件

D.无关条件

53.当 x 0 时，下列函数中，为无穷大量的是（

AB

）

A. x 2

B.lnx

C.ln(1+x)

x

D.2

54.x=0 是函数 f(x)=

x 1, x 0 的 ( AB )

1, x 0

A.连续点

B.可导点

C.可去间断点

D.第二类间断点

55.函数 f(x)在 x=x 0 处连续的充要条件是（ A ）

A. lim f (x) =

lim f (x) =f(x 0)

B. lim

f ( x) 和 lim f ( x) 都存在

x x 0

x x 0

x x 0

x

x 0

C. lim f ( x) = lim

f (x) D.f(x)在 x 0 处有定义且 lim 存在

x

x 0

x x 0

x x 0

56.设 f(x)=sinx 2

C ）

,则 df(x)= （

2

2

2

2

A.cosx dx

B.sinx dx

C.2xcosx dx

D.2xsinx dx

-x (n)

CD

）

57.设函数 y== e ,则 y =（

x

-x

C.-(-1) n-1 -x

n -x

A.e

B.e e

D.(-1) e

A.不定积分

B.一个原函数

C.导函数

D.反函数

61.设 e x 是 f(x)的一个原函数，则

xf ( x)dx （

AB

）

x

xx

x

-x

A.e (x-1)-c

B.xe -e +c

C.e (1-x)+c

D.e (x-1)+c

62. 下列各式中，正确的是（

D

）

A. xdx 2 c

B.

2

c

x

tan xdx sec x

C. sin xdx

cosx c

D.

1 dx arcsin x +c

1

x 2

63. x

f ( 2t) dt （

D

）

a

A.2[f(x)-f(a)]

B.f(2x)-f(2a)

C.2[f(2x)-f(2a)]

D. 1

[f (2x) f (2a)]

2

64.设 I = 1

1

dx ，则 = （

B

）

cos

2

x

A.

B.tanl

C.0

D.1

4

65.4 阶排列 2341 的逆序数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

0100

0020

66.行列式= （ B）

000n 1

n000

A.n!

n+1 B.(-1)n!

C.(n-1)!

D.n

67.设 A 为 n 阶可逆矩阵，下列等式中一定成立的是（ABD）

-1-1T T

A.（ 2A） =2 A

B.(2A) =2 A

T T-1-1 -1 T-1 -1 T T

C.（（A）） =(( A ))

D.((A )) =( A )

68.设 A 为 m n 矩阵，且 r(A)=r ，则下列说法一定正确的是（AC）

A.A中 r 阶子式不全为零

B.A是满秩矩阵

C.A中不存在阶数大于r 的子式不为零

D.r=min{m,n}

x1x21

69.线性方程组x1x30 的系数矩阵是（B）

x2x31

11011

A.101

B. 11

01111

1111101

C.110

D.1010

1110111

70.设齐次线性方程组Ax=0有 n 个未知数，其系数矩阵的秩r(A)=r

A.n+r

B.n-r

C.r

D.n .

71.函数f(x)的定义域是 [0,1] ，则f(x+2) 的定义域不是(ACD)

A.[0,1]

B.[-2,-1]

C.[0,2]

D.[1,2]

72.下列函数在其定义域有界的是( AD)

A.2

B.ln x

C.tg x

D.arccos x

73.函数()在=x有定义是lim f ( x)存在的 ( D)

x x0

A.不充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.无关条件

74.lim (1

1

)x(A)

x x

A.

1

B.-

e

C.-1

D.--1

e e e

75.

x

=0 是函数 ()=

x

sin1的 (AB)

f x x

A.可去间断点

B.第一类间断点

C.第二类间断点

D.连续点

76.曲线

2 x

在点 (0， 1)处的切线方程是 (AB)

y= e

A.y-1 =2 x

B.y=2 x+1

C. =-2

x-1 D.=-2 +1

y y x

77.设f(x)在点x0左、右导数都存在且相等，则(ACB)

A.f(x)在点x0可导

B. ()在点x连续

C.f(x)在点x可微

D. ()在点0的连续性，可导性不能全部确定

f x x

78.设

f

()=e x，则 f x

)

x d ( )=( B

A. e x dx

B. e x1

x

dx

2

C.e x

D. e x d x

.

79.设f(x)在(a,b)可导，x0∈(a,b),则 (C)

0是极大值时，f(x0)＜0f x)是极小值时， f (x0 )＞0

A.f(x )

B. (

C.f(x )是极值时， f ( x0 ) =0

D. f ( x0 ) =0 时， f(x)不一定是极值

00

80.函数 e x e x的不定积分是 ( BA)

A. 2shx c

B. e x e x C

C. e x e x C

D. e x e x2