车辆荷载作用下沥青路面结构应力分析
simulation of surface crack propagation in asphalt pavements
Simulation of top-down crack propagation in asphalt pavements
沥青路面表面裂缝扩展的力学计算分析
诊夕
分类号:TH12
10710一20040447卿
未步义乎
硕士学位论文
车辆荷载作用下沥青路面结构应力分析
张培森
导师姓名职称
申请学位级别
论文提交日期
学位授予单位
吕彭民教授
硕士学科专业名称机械设计及理论
07年05月30日论文答辩日期07年06月03日
长安大学
答辩委员会主席
学位论文评阅人
焦生杰
张广鹏
郁录平
教授
教授
教授分类号:TH12
10710一20040447卿
未步关乎
硕士学位论文
车辆荷载作用下沥青路面结构应力分析
张培森
导师姓名职称
申请学位级别
论文提交日期
学位授予单位
硕士
07年05月30日
机械设计及理论
07年06月03日
答辩委员会主席
学位论文评阅人
吕彭民教授
学科专业名称
论文答辩日期
长安大学
焦生杰
张广鹏
郁录平
教授
教授
教授 stressanalysisofasPhaltroadstructure
undervehieleloading
ADissCrtationsub而ttedfortheDegreeofMaster
Candidate:ZhangPeisen
SuPervisor:ProLLuPengmin
Chang， anUniversity，Xi’an，China论文独创性声明
本人声明:本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工
作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重
要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何
未加明确注明的其他个人或集体己经公开发表的成果。
本声明的法律责任由本人承担。
论姚者签名:{落祷森、伞场‘日
论文知识产权权属声明
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校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权
利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成
果时，署名单位仍然为长安大学。
(保密的论文在解密后应遵守此规定)
论文作者签名
导师签名::(佩露学呵九闭年肠石日广冰甲年扩月石日摘要
车辆荷载对路的作用是道路破坏的主要原因之一。汽车在道路上行驶时，车轮对路
面作用的力是很复杂的，其作用力包括垂直压力、水平力和振动冲击力。本文首先就汽
车对路的静态荷载和动态荷载特性进行分析，为沥青路面应力分析提供了基础。
柔性道路的强度与寿命研究为道路领域近几十年来的热点问题，应力分析是进行研
究的基础。对柔性路面道路结构进行应力分析研究，可以更好地把握柔性路面道路结构
力学特性，更合理地进行道路结构设计。由于柔性道路本身的复杂性，解析法也仅仅能
给出应力的隐式表达式，并且
这些表达式在形式上相当复杂，它并不利于工程上的直接
运用。本文采用计算机模拟技术，以数值分析方法为途径，利用三维有限元方法和函数
拟合软件，以简化道路模型为研究对象，得到了特定条件下柔性路面应力场的显式表达
式，同时比较了计算机仿真与野外试验结果的一致性，证明了本研究所建立的方法用于
车辆动荷载作用下沥青路面应力分析方法是可行的。
沥青路面层间结合问题也是近年来道路界关注的热点。目前，路面设计中一般假设
路面各层间是完全连续的。这与工程实际不相符。而层间界面处的联结情况对应力分布
的影响非常大。为此，本文结合郑开线沥青路面功能层的抗剪切试验，应用有限元分析
软件，考虑了层间接触条件下，分析了在汽车水平荷载和垂直荷载作用下路的响应。结
果表明，水平荷载、层间接触状态、超载、超胎压对柔性路面应力场具有显著的影响。
关键词:车辆荷载、柔性路面、应力场、层间接触状态、有限元第一章绪论
AbstraCt
Oneofthemainreasonsoftheroaddamage15theaffeetofthevehieles，loading’ The
foreeswhichareimPosedtoroadbyvehieles15eomPlexwhenvehielesrunningonPavement，
theseforcesincludevertiealPressure， horizonialforceandvibrateimPactforce.TOsuPPfya
basefortheasPhaltpavementstressanalysis， thispaperanalyZesthestaticanddyn别卫ic
loadingimPosedtoPavementbyvehieles.
ThestrengthandfatigUelifeofflexiblePavementarethehottoPieinroadareainreeent
years， stressanalysis15stud协 ngbase.StUd如 nginthestressanalysisofflexiblePavement
strUcturewouldbeb比 erforgrasPingflexiblePavementstructUralmechhaeanddesigning
roadstrUetUre.SineetheeomPlexityoffiexiblePavement， iteanbegainedtheimplicit
exPressionofStressfiledbyanalytiemethod， andthefonnofimplicitexPressionisPretty
eomPlex， 50it， 5noteasytobeusedinProjectdireetly.hithisPaPertheauthorusescomPuter
simulatingteelmiques， andutilizesnumericalanaiysismethod.Withtherese别陷 hsubjeetof
briefflexiblePavement， theexPlieitexPressionofstressesfiledatSPeeialeonditions15
suggestedbyuseoffinite-elementmethodand九 netionfitting50介 https://www.360docs.net/doc/ff804222.html,Paredthe
consistencebetweensimulationandfiledtest，it， 5eertifiedthatthemethodusinginthisPaPer
tostudyflexiblePavemenistressfiledundertraffieloading15feasible.
hiterfaeeeonditionbe七刀 eenlayers15anotherhottoPieinroadareainreeentyeare.lt’s
assumedthatalllayers15coniinuesintoday， 5Pavementdesi娜 ngsPeeifieation， butit， 5not
eorresPondwithflied.TheinterfaceeonditionPlaysanimPOrtantrolewiththedistributionof
Pavementstress.Therefore;inthisdissertationtheauthoreonsiderstheinter-layereondition
aceordingtothesheartestofzhengkairoad， usillgthefi城 teelementanalysissoftware，
analyZingtheresPondofPavementstressundertheeombineofhorizontalandvertiealwheel
loads.Intheresults，it， 5easytofoundthattheefl笼 etsofhorizontalfoad， interfaceeondition，
overloadandovertyPePressureareallobvious.
Keywords:vehieleloading;fiexiblePavement:
elernellt
filed;eondition;finite目录
第一章绪论........................................................……1
1.1国内外研究现状....……，....................................……1
1.2课题的提出与意义.............................................……4
1.3本文研究的主要内容 ...........................................……6
第二章车辆对路面的荷载分析…，......……，.......................……8
2.1车辆对路面的垂直载荷分析.....................................……8
2.1.1车辆的种类...............................................……8
2.1.2静载分析考虑的因素二， ....................................……9
2.1.3现行路面设计中汽车对路的静态压力计算方法................……12
2.1.4车辆对路动载分析.......……。..........................……12
2.2车辆对路面的水平载荷分析.......……，......................……14
2.2.1汽车制动时车对路的作用力分析 .....................……，.……15
2.2.2汽车上坡时车对路的作用力分析.............................……18
2.2.3现行路面设计中汽车对路水平力的计算方法..................……18
第三章沥青路面结构应力分析的有限元方法...........................……20
3.1路面结构有限元计算模型的建立................................……20
3.1.1路面结构有限元模型的基本假定.........................……。…20
3.1.2路面结构几何模型及边界条件的确定.........................……21
3.1.3路面结构参数的选取......................................……21
3.1.4车辆荷载模型的选取及荷载模型的简化......................……23
3.1.5道路多层体系有限元模型的网格划分........................……23
3.2有限元模型的检验 ............................................……24
3.3典型路面结构有限元计算结果分析...............................……25
3.3.1路表弯沉..............................................··……25
3.3.2面层层底弯拉应力........................................……26
3.3.3基层层底弯拉应力 ........................................……27
第四章垂直荷载作用下典型路面结构应力场的显式表述.................……28
4.1沥青路面结构解析解的计算....................................……284.2典型路面结构应力场的显式表述.................................……41
4.2.1弹性无限半空间体应力场的显式表述.........................……41
4
.2.2多层弹性体系应力场的显式表述.............................……42
4.2.3应力场显式表达式的验证与讨论 .............................……44
4.3车辆运动载荷下沥青路面应力响应分析...........................……47
4.3.1特定条件下沥青路面动力响应仿真...........................……47
4.3.2车辆动荷载作用下面层应力形式的野外现场测试...............……49
4.3.3应力响应仿真正确性验证与讨论 .............................……50
第五章垂直水平荷载共同作用下路面结构应力分析......................……54
5.1沥青路面功能层抗剪抗拉强度试验...............................……54
5.1.1试验过程和试验方法介绍...................................……54
5.1.2试验结果与分析 ...........................................……55
5.2层间接触条件的模拟...........................................……57
5.3垂直水平载荷共同作用下层间剪应力分析.........................……59
5.3.1层间接触状态对路面结构的影响分析................……，..……60
5.3.2不同水平轮载对路面结构的影响分析 .........................……64
5.3.3超载超胎压对路面结构的影响分析...........................……66
第六章结论与展望..................................................……7Q
6.1本文主要结论.................................................……70
6.2进一步研究的建议........……、..............................……71
6.2.1车辆荷载模式.............................................……71
6.2.2层状弹性体系的计算模型...................................……72
6.2.3车路祸合统一计算模型 .....................................……72
6.3结束语.，.....................................................……72
参考文献...........................................................……73
攻读学位期间取得的研究成果.........................................……78
致谢...............................................................……79图形清单
图2.1汽车驻车时整体受力分析图a....................................................................……9
图2.2汽车驻车时整体受力分析图b...……，.............……，......................................……9
图2.3轮胎接地模型简化图.................................................................................……12
图2.4最大动载系数与路面等级关系图..........................................……，............……13
图2.5最大动载系数与车速的关系图.................................................................……14
图2.6车轮最大动载与超载率关系图.................................................................……14
图2.7最大动载系数与超载率关系图.................................................................……1
4
图2.8汽车制动过程整体受力分析图.................................................................……15
图2.9制动时车轮受力条件..................................···············································……16
图2.10地面制动力、车轮制动力及附着力的关系...........................................……17
图2.n汽车加速上坡时整体受力分析图...........................................................……18
图3.1弹性层状体系示意图，................................................................................……20
图3.2路面结构模型示意图.................................................................................……20
图3.3网格划分局部示意图.................................................................................……23
图3.4x方向上的正应力久的比较……，..............................................................……25
图3.52方向上的正应力吼的比较................……，..............................................……25
图3.6路面结构c弯沉值云图.……，.....................................................................……26
图3.7路面结构c水平方向应力云图.................................................................……26
图3.8路面结构c水平方向应力图.....................................................................……26
图3.9路面结构c水平方向应变图..................................……，，...........................……26
图3.10路面结构d水平方向应力图...................................................................……26
图3.n路面结构d水平方向应变图.............................................................……，..…26
图3.12路面结构c垂直方向应力...............……，.................................................……27
图3.13路面结构d垂直方向应力.....................................................................……，.27
图4.1多层弹性体系..…，........................................·......······，·································……31
图4.2多层体系的递推回代法.......……，.....................................................……，...……38
图4.3路面结构a水平方向正应力三维图...................................................……，..…41
图4.4路面结构a垂直方向正应力三维图……“.……，.........................................……41图4.5
图4.6
图 4.7
图4.8
图4.9
图4.10
图4.11
图4.12
图4.13
图 4.14
图 4.15
图4.16
图 4.17
图4、18
图4.19
图4.20
图4.21
图4.22
图 5.1
图 5.2
图 5.3
图 5.4
图 5.5
图 5.6
图5.7
图 5.8
图 5.9
图 5.10
图 5.11
图 5.12
路面结构a垂直面上剪切应力三维图..................……，..................
...........……42
路面结构a水平面上剪切应力三维图.…，二，..…，，，.....……，……，......……，......……42
第一主应力三维散点图.............................................................................……44
第一主应力拟合结果三维图.....................................................................……44
第二主应力三维散点图.............................................................................……45
第二主应力拟合结果三维图..……‘..........................................................……45
第三主应力三维散点图..........……，..........................................................……45
第三主应力拟合结果三维图...............……‘.............................................……45
第一主应力散点与拟合结果比较图.......................................................……45
第二主应力散点与拟合结果比较图.......................................................……46
第二主应力散点与拟合结果比较图.......................................................……46
计算坐标系示意图..............……，..............................................................……48
野外试验沥青面层层底应变波形...........................................................……50
双排轮胎下应变分布图...........................................................................……50
理论轮迹下必，=0)沥青面层层底应变波形，............................................……51
不同6:时沥青面层层底应变波形..........................................................……52
x方向应变三维图(a)...........................................................................……52
x方向应变三维图(b).........................................……。..........................……52
拉拔仪..............................................................……，................……，.............……55
剪切仪....................................……，..............................................................……55
试样剪切力变化曲线.................................................................................……58
剪应力与正压力关系图......................……，................................................……59
部分工况下面层与基层层间x方向剪应力差值图.................................……62
面层层底x方向应变对比图..........……，....................................................……62
Case02x方向剪应力随深度变化云图......................................................……63
CaseO4x方向剪应力随深度变化云图.....................................................……，63
Case06x方向剪应力随深度变化云图.................................……，...........……，二63
下面层底x方向剪应力.……，..............................................……、..............……65
下面层层底x方向应变对比图.............................................................……，.“
山西省某A级路超载情况统计图…，.................................……、..............……67
Vl图5.13下面层层底x方向应变对比图...............................................................……69
表格清单
表2.1汽车对道路的静态压力.........................................................................……，…12
表2.2汽车对道路的水平力.................................................................................……19
表3.1路面结构a各项参数.........................……，.................................................……21
表3.2路面结构b各项参数.................................................................................……21
表3.3路面结构c各项参数.....................................................……，.....................……21
表3.4路面结构d各项参数...............................................……，...............……，.....……22
表3.5路面结构e各项参数.................................................................................……22
表3.6路面结构f各项参数..........................................................……，.................……22
表3.7路面结构g各项参数.................................................................................……22
表3.8路面结构h各项参数.................................……，................……。..................……22
表3.9路面结构i各项参数................................................................................……，.22
表3.10各个路面结构下路表最大弯沉值……。......……，.......................................……26
表4.1仿真用车辆相关参数.................................................................................……51
表4.2仿真与试验结果比较..............................……，.……，，...................................……52
表5.1一标段剪切强度实验结果.........................................................................……55
表5.2二标段剪切强度实验结果.........................................................................……56
表5.3三标段剪切强度实验结果.........................................................................……56
表5.4一标段拉拔强度实验结果.............................................……，.....................……56
表5.5二标段拉拔强度实验结果.........................................................................……57
表5.6三标段拉拔强度实验结果.........................................................................……57
表5.7计算工况安排表.........................
.................................……，.............……，....……60
表5，sx方向应变值..............................................................................................……61
表5.gx方向剪应力值..........................................................................................……61
表5.10x方向应变值…，.，............................................................……，...................……64
表5.ny方向应变值............……，......................................……，............................……64
表5.12x方向剪应力值........................................................................................……65
表5.13西安汽车站胎压分布.，.............................................................................……67表5.14京珠高速公路河南段胎压分布...............................................................……67
表5.15x方向应变................................................................................................……68
表5.16垂直方向剪切应力...................................................................................……68长安大学硕士论文
第一章绪论
1.1国内外研究现状
早在19世纪末，可以用于沥青路面设计的某些力学理论已经得到发展，其中突出
的有赫兹(H.Hertz)I’]在 1884年提出的液体支承板，布辛尼斯克 (J.Boussines心[2]在
1885年提出的半空间弹性课题。液体支承板模型就是土力学中的弹性模型，或称温克勒
(E.Winkler)地基假设。布辛尼斯克对弹性均质半空间体在单个集中荷载作用下的应力
与位移计算作出了理论解。1916年日本学者寺泽宽一(K江七rasawa)13]对在轴对称荷载下
的半空间体，采用贝赛尔函数法求得了应力和位移计算的完整表达式，对于一些特殊点，
还可简化为收敛迅速的无限级数，从而获得半空间体在轴对称荷载作用下应力和位移计
算的某些数值解。1929年洛夫(A… ELove)[41采用势能法得出了半空间体在均布圆面积
荷载作用下任意点应力计算的近似解，1931年松村孙治提出并研究双层弹性体系151。
这些计算结果在后来几十年的路面设计研究中曾得到广泛应用。
到了20世纪40-50年代，路面力学理论又有了较大的新发展。其中主要有 1938年
霍格(A.H.A.Hogg)l6]作出的弹性地基上无限大薄板的解，以及1945年伯米斯特
(B.M.B~ister)l7]对双层和多层弹性体系应力和位移计算的理论解。它们对刚性路
面和柔性路面设计理论的发展有很大的影响。
伯米斯特于1945年提出的层状弹性体系的一般理论，显然是层状路面体系的一个
很好的力学模型。但由于计算式的复杂冗长，当时仅提供了p=0.5时双层体系的中心弯
沉值。在相当长时期内，它并不能付诸实际应用。
英国福克斯(LFox)IS]和阿克姆
(WEA.Acum)l9]于1948一1951年间，采用伯米斯特的方法，对双层体系和三层体系
就层间是连续的和滑动的(p=0.5)两种情况计算出了一系列的各种应力值表。前苏联
科岗 (B.H.K。 raH)l10]于1952一1958年间，发表了一系列关于双层和三层弹性体
系应力和形变计算的文献;列出了一定数量的计算图表。法国学者乔弗洛(GJeu价oy)
等于 1957一1959年，在有关文献中列出了三层体系(看成为双层体系上的板)计算应力
和位移的诺漠图11’l，其中也采用了， =0.5。希夫曼(R..Lschifhaan)112]于1957一1962
年，在有关文献中叙述了三层体系的理论解，并详细讨论了数值解的方法与技巧，还包
括了数值分析所需要的详细步骤以及误差分析，以便用现代高速电子计算机获得可靠解
答。英荷壳牌(Shen)实验研究室，在阿克姆和福克斯采用电子计算机计算三层体系的
应力方面获得大量数据之后，于1962年由桑顿(T知泊nion)研究中心的琼斯(AJones)第一章绪论
发表了三层体系，当“ =0.5时参数范围较为广泛的计算图表，这些数据和图表后来为现
代路面研究工作者所引用【’3]。
近年来，由于快速大型电子计算机的应用，以及力学理论和数值计算方面的发展，
采用汉克尔(H助kel)变换式和反演法，已能编制出多层弹性体系的计算机程序，求算
多层体系内任意点的应力和位移值。目前，采用积分变换法求解N层弹性体系应力和变
形的计算机程序，在美国有加利福尼亚(Califomia)研究院的ELSYM程序，有切夫隆
(Chevron)研究公司的CHEV一SL程序，在荷兰阿姆斯特丹(Amsterdam)有壳牌(SheU)
研究工作组的BISAR程序，在澳大利亚有联邦科学与工业研究院的GCP一1程序等。后
两者也适用于计算水平力作用下的应力和变形。
从 1962年起为开展柔性路面设计方法的研究，国内学者开始收集和学习国外路面
力学计算方面的论文I’41。1%4年，同济大学公路工程研究所在中国科学院计算技术研
究所的协助下对二层和三层弹性体系(层间连续和层间光滑)在凰形均匀垂直载荷下的
应力和位移进行了较为全面的数值计算。提出了数值解表及计算图I’习，并于1975年发
表。此后，又进行了水平载荷作用下应力和位移的计算，以便通过叠加法求出在垂直和
水平荷载综合作用下的应力位移值[，间8]。
沥青路面的数值分析主要是以有限单元法为主。1968年美国加利福尼亚的邓肯、莫
尼斯密斯和威尔逊等，首次采用矩形环单元分析了圆形均布荷载作用下沥青路面结构的
应力及位移，并在设计中考虑了路基材料的非线性物理性质，即假定基层材料的弹性模
量依赖于当前的应力状态，蜕化的结果和
弹性层状体系的解析解误差不大【’9】。其后，
英国伯明翰大学的史奈斯等人，完成了用有限单元法对多层沥青路面结构的应力、应变
及位移的分析计算，他们所编制的程序可计算到19层，并计及了路面材料的塑性性质，
可计算车轮通过一定次数后路面的横向累积变形。 1972年巴克尔用有限单元法研究了机
场跑道在重型波音飞机轮载作用下的应力及位移。他在计算中也假定材料的弹性模量和
应力状态有关，用荷载增量法进行求解。结果他发现路面结构层的模量不仅沿深度发生
变化，而且沿横向变化更明显。另外，卡那和卡格罗、赫克斯和莫尼史密斯、克瑞瓦和
史奈斯等人也用有限元法做过类似问题的研究。在同一时期匈牙利、前联邦德国、法国、
美国等国家也先后分别研制了用有限单元法分析沥青路面结构的计算机分析程序，所能
解决的问题，除了常规的沥青路面结构应力、位移、应变外，还发展到计及材料的塑性，
面层裂缝的产生、扩展、分布等问题。
当汽车在道路上制动或起动或转弯时，会对路面上层作用一个较大的水平力，当它长安大学硕士论文
伴随着垂直力作用于路面时，所产生的综合应力容易使面层出现剪切滑动破坏，造成路
面波浪和推移。这种破坏状态在停车站和道路交叉口处，以及陡坡和急转弯处最容易观
察到。它己愈来愈引起人们的重视。1882年由塞路蒂(VCerruti)提出的弹性半空间体
在单个水平力作用下应力和变形的解答，曾在土力学和地基基础中得到一定的实际运
用。牟歧鹿楼(Muki)为解算在水平荷载下的弹性半空问体，采用汉克尔变换法，得到
了各个位移和应力分量的一般解。巴伯(E.s.Barber)[20】把牟歧鹿楼的解推广到层状体
系上去，此后有威斯特曼(R.A.westlnann)12’]和杰勒德(cM.c~d)122]等给出了若
干数值解，并制成图表。
20世纪70年代中期，英国曾对表面层滑移进行过广泛调查。英国运输研究实验室
(TRL)研究了导致滑移破坏的因素。研究结果表明，滑移多发生在碾压时表面层温度较
高、基层温度较低且路基强度不足的情况。1980年，北爱尔兰的环保局在一些新近罩面
的路面上发现了由于早期层间接触不良而造成的破坏。1986年(SETRA)的研究表明
由于层间界面接触问题造成严重破坏的路面已占到法国当时公路网的5%。(uzan)1231.
利用BISAR程序中的沥青路面应力分析程序证明当上层界面从完全光滑变成完全粗糙
时，第一层底面的径向拉应变变大，而第二层顶面的径向拉应变变成了压应变。这表明接
触界面的特性显著影响着应力应变分布。(Brown和 Brunton)[2’1对不同路面结构进行
了层间不良接触
对路面寿命影响研究，认为两界面中的任一界面为部分连续都会显著缩
短路面寿命。(AIHakim)[25]对承载力较弱、中等、较强、很强的典型路面结构进行研
究，考察表面层和联结层之间的层间接触对路面寿命的影响。(Romanoschi)120]提出了层
间接触的新模型，并利用大量的试验结果，采用有限元软件ABAQuS计算得出了层间
接触状况和水平轮载对柔性路面结构寿命的影响。
国内最早用有限单元法对沥青路面结构进行的计算有 1978年交通部科学研究院对
有限单元法解轴对称问题及其在公路工程中的应用问题的研究1271，张起森、林钟铭对
圆形垂直均布荷载作用下多层路面应力分析的有限单元法研究等[z8，29)。后来张起森率
先出版了用有限单元法分析道路结构的专著，他在书中系统地介绍了有限单元法对柔性
路面、刚性路面、路基结构、挡土结构等道路工程问题的应用，在我国道路工程界具有
较大的影响[30]。1992年王秉纲、邓学钧在《路面力学数值计算》一书中，对有限单元
法在道路工程中的应用作了更为详细的论述，并引人了一些新的资料13’1。胡长顺[32]等
人根据弹性理论，建立了RCC+AC复合式路面RCC板与地基层之间的“正交各向异性
接触模型”引入层间接触单元并与普通单元受加分析复合式路面的荷载应力;完成了第一章绪论
RCC板与地基之间任意接触状况(从完全连续至绝对光滑)的结构荷载应力统一分析方
法。2003年王秉纲、郑传超、夏永旭在《道路结构力学计算》一书中对道路结构力学计
算的原理和解析方法、数值计算的原理和方法作了更为详尽的总结133，34]。
1.2课题的提出与意义
交通运输是国民经济的大动脉，是发展国民经济的物质基础。道路是交通的基础，
是社会、经济活动所产生的人流、物流的运输载体，担负着城市内部和城际之间交通中
转、集散的功能;道路是国土结构的骨架。因而，道路是经济社会的一个重要基础设施，
它对商品流通、发展经济、巩固国防、边疆建设、山区开发和发展旅游事业都有巨大的
作用。道路结构通常是由多种材料分层铺筑而成的层状结构物。道路结构是由路基和路
面组成。路基是按路线位置设置，分层碾压形成的作为路面基础的带状结构物。路基应
满足稳定和变形小的要求。路面应平整、抗滑且具有足够的承载力。沥青路面因其行车
舒适性业已成为国内外高等级公路的主要类型。据美国公路统计年报(Expressway
Statistic)资料显示，全美近80%的高等级公路采用沥青路面;我国高速公路路面结构
中半刚性基层沥青路面约占75%。
路面在使用过程中受到自然因素(温度等)和人为因素(
轴载等)的作用，其使用性能
与路面结构特征密切相关。为了把握道路结构力学特征，合理进行道路结构设计，人们
不断研究道路结构的力学计算。尤其是沥青棍合料这种具有明显弹、粘、塑性性质的复
合材料，由于其存在材料的非均匀性质、弹性常数随坐标和时间的变化、接触荷载的等
效代换、层间接触参数的确定、边界条件的简化等问题，对其进行结构内力分析就十分
必要。对柔性路面道路结构进行应力分析研究，可以更好地把握柔性路面道路结构力学
特性，更合理地进行道路结构设计。这对于我国的公路建设和交通运输都有着重要的经
济意义和社会意义。
在现阶段，大多采用多层弹性体系的解析方法进行路面结构的应力应变分析。然而，
用解析的方法分析沥青路面有很大的局限性:首先，它必须假设道路材料为线弹性或一
些非常简单的非线性，虽然人们可以通过大量的试验数据给出能够描述材料物理性质的
复杂本构关系，但由于解析手段的限制，这些本构关系难以在路面的结构分析中使用;
其次，解析的方法只能求解一些较为简单的荷载形式，如圆形接触荷载，而且只能采用
较为简单的数学表达式对接地压力的分布形式进行描述，难以对复杂荷载下路面的响应
进行求解;另外，解析方法把路面看作是在水平方向无限大的连续介质体，没有考虑路
面的有限尺寸，而且不能分析路面上出现裂缝等几何不连续体对结构的力学特性的影
4长安大学硕士论文
响。
在柔性道路的力学一经验设计使用的模型中，疲劳失效的判据通常简单的采用AC
面层底部的水平拉应变的数值，车辙损坏的判据是基层顶部的压应变的数值t351;在设
计时，通常假设荷载为静态的，道路为线性或非线性材料。从上个世纪六十年代开始，
众多研究者做了许多工作并得到了大量的计算模型和计算方法，如 Monismith[351、
cholll36}、E一liottl37]、黄仰贤138]、郭文富[39]和王凯[40]等。这些计算模型和计算方法仅
仅可以提供道路中特定点应力值和应力的隐式表达式(如表达式中含有复杂的矩阵和无
穷积分等)，而非全部点应力值(如应力场和位移场)和显式表达式。出现该种现象的
根本原因是柔性道路本身的复杂性所致;近十年来，众多研究者将三维有限元方法应用
于道路工程中，用于分析和计算其应力、应变和位移，如Huhtala[’，]、Sousal’2]、
sidddh翻rthan阅、Helwan尹44]、Hard[45]和周富杰晰l等，取得了令人满意的结果。此种
方法的一个缺陷是需要事先知道荷载类型，但无论如何该方法在道路分析中必将得到广
泛的应用;Marsh[47】、AmaraI481和、恤Cinl’9】等将
无损检测技术(NDT)运用到道路工
程中，验证在车辆荷载作用下道路响应的解析表达式或检测某些点的应力、应变和位移
的数值(如沥青面层底部的拉应变和基层顶部的压应变)。同前所述，由于测试成本和
测试系统的复杂性以及传感器不可能密排在一起，该种方法得到的仍然是特定点的数
值，而非每个点即全场的数值。这样用特定点的数据推算全场的数值势必产生一定的误
差。
路面的作用是保证车辆正常行驶。汽车在道路上行驶时，车轮对路面作用的力是很
复杂的。它取决于道路的条件(直线、曲线、坡段)，路表面状况(光滑、粗糙、平整
度、横坡)以及汽车的运动状态(停驻、匀速、变速、启动和刹车)等。停放时，车辆
作用在路面上的是垂直静压力;行驶时，作用在路面上的有垂直压力、水平力和振动冲
击力。汽车在沥青面层上经常性地制动会引起面层表面产生推挤和拥包等破坏，比如十
字道路交叉路口、上下坡过渡段、转弯半径较小的地方等。所以车辆制动对路面的损坏
是城市道路设计中必须要考虑的。目前，路面设计中一般假设路面各层间是完全连续的。
这与工程实际中，层间联结情况是未知的，根据材料特性和施工质量的不同，层间接触可能
从完全连续到完全滑动不等。而层间界面处的联结情况对应力分布的影响非常大。为此，
有必要考虑在水平荷载作用、考虑不同层间接触状态对柔性路面结构应力场的影响。
有限元数值分析方法的出现为路面的结构分析提供了一个有力的工具，它可以分析
材料的非线性、非均布轮载。面层裂缝的产生、发展和传播的机理等一系列情形。它不第一章绪论
仅能像层状体系理论那样允许材料参数在深度方向变化，也能考虑材料参数在水平方向
的变化，并考虑本构关系的应力依赖性。近十年来，众多研究者将三维有限元方法应用
于道路工程中，用于分析和计算其应力、应变和位移，取得了令人满意的结果。目前，
能用于沥青混凝土路面结构有限元分析的程序很多，除了专用的计算机程序NASTRAN、
ANSYs、ABAQUS、MARC等通用程序都可直接用以计算。这些程序不仅稳定性好，
计算结果精度较高，而且有很好的前后处理功能。这就是提示道路结构研究者，无需将
过多的精力花费在基本公式得推导和计算程序的编制上，重要的是建立合理得有限元计
算模型和计算参数的恰当选取，而这些恰好是数值计算最为重要的步骤。有限元方法的
一个缺陷是需要事先知道荷载类型，并只能对具体的结构和参数进行计算分析，对不同
的问题需要重新生成输入的信息，但无论如何该方法在道路分
析中必将得到广泛的应
用。
车辆对路的荷载是路面结构应力分析的基础，本文首先就汽车对路的静态荷载和动
态荷载特性进行了分析，从而为柔性道路的受力分析打下基础，为沥青路面应力场的建
立提供依据。应力分析是进行研究的基础。对柔性路面道路结构进行应力分析研究，可
以更好地把握柔性路面道路结构力学特性，更合理地进行道路结构设计。由于柔性道路
本身的复杂性，解析法也仅仅能给出应力的隐式表达式，并且这些表达式在形式上相当
复杂，它并不利于工程上的直接运用。本文采用计算机模拟技术，以数值分析方法为途
径，利用三维有限元方法和函数拟合软件，以简化道路模型为研究对象，得到了特定条
件下柔性路面应力场的显式表达式，同时比较了计算机仿真与野外试验结果的一致性，
证明了本研究所建立的方法用于车辆动荷载作用下沥青路面应力分析方法是可行的。
为了进一步考虑水平荷载和层间接触状态对路面的影响，本文结合郑开线沥青路面
层间的抗剪切试验，利用试验得到的数据，应用有限元分析软件，模拟分析了汽车在制
动过程中汽车对路的影响。整个分析方法和得到的结论为确定柔性道路设计准则，进行
合理的沥青路面结构组合;指导沥青路面材料的设计和比选;研究沥青路面结构与路基
结构物(如涵洞、通道等)的相互作用;为沥青路面检测，施工质量控制，旧路强度评价
等提供理论依据。对推动沥青路面设计理论的发展，丰富沥青路面荷载应力计算数值方
法领域都有重要的意义。
t.3本文研究的主要内容
车辆荷载对路的作用是道路破坏的主要原因之一。汽车在道路上行驶时，车轮对路
面作用的力是很复杂的，其作用力包括垂直压力、水平力和振动冲击力。本文首先就汽长安大学硕士论文
车对路的静态荷载和动态荷载特性进行分析，为沥青路面应力分析提供了基础。
柔性道路的强度与寿命研究为道路领域近几十年来的热点问题，应力分析是进行研
究的基础。对柔性路面道路结构进行应力分析研究，可以更好地把握柔性路面道路结构
力学特性，更合理地进行道路结构设计。由于柔性道路本身的复杂性，解析法也仅仅能
给出应力的隐式表达式，并且这些表达式在形式上相当复杂，，它并不利于工程上的直接
运用。本文采用计算机模拟技术，以数值分析方法为途径，利用三维有限元方法和几ble
Curve工具，借用轴对称弹性半无限空间问题的命题，以简化道路模型为研究对象，得
到了特定条件下柔性路面应力场的显式表达式，同时比较了计算机仿真与野外试验结果
的一致性，
证明了本研究所建立的方法用于车辆动荷载作用下沥青路面应力分析方法是
可行的。
沥青路面层间结合问题也是近年来道路界关注的热点。目前，路面设计中一般假设路
面各层间是完全连续的。这与工程实际不相符。而层间界面处的联结情况对应力分布的
影响非常大。为此，本文结合郑开线沥青路面功能层与下面层之间的抗剪切试验，应用
有限元分析软件，模拟分析了汽车在制动过程中汽车对路的影响。并以郑开线路面结构
为背景，分析在水平荷载、层间接触状态、超载、超胎压对柔性路面应力场的影响。
通过本文的研究，力求较为准确的分析汽车对路的静态荷载和动态荷载特性进行，
为沥青路面应力分析提供了基础;力求较准确地得到了柔性路面应力场的显式表达式，
力求较为准确的分析水平荷载和层间接触状态对路面结构应力场的影响，为进一步的分
析研究积累一些经验和资料，为柔性道路的受力分析、寿命研究及工程应用打下基础。第二章车辆对路面的荷载分析
第二章车辆对路面的荷载分析
路面的作用是保证车辆正常行驶。汽车在道路上行驶时，车轮对路面作用的力是很
复杂的。它取决于道路的条件(直线、曲线、坡段)，路表面状况(光滑、粗糙、平整
度、横坡)以及汽车的运动状态(停驻、匀速、变速、启动和刹车)等。停放时，车辆
作用在路面上的是垂直静压力;行驶时，作用在路面上的有垂直压力、水平力和振动冲
击力。为了保证设计的路面结构达到预计的功能，具有良好的结构性能，首先应对汽车
对路的静态荷载和动态荷载特性进行分析。本章收集了目前国内外关于车辆对道路的作
用的研究成果并结合课题组其他成员的分析结果，分析了车辆对路面作用力的情况，为
下文沥青路面应力分析提供了基础。
2.1车辆对路面的垂直载荷分析
2.1.1车辆的种类
道路上通行的汽车车辆主要分为客车与货车两大类[50l。
客车又分为小客车，中客车与大客车。小客车自身质量与满载总质量都比较轻，但
车速高，一般可达120lom/h，有的高档小车可达200lam/h以上;中客车一般包括6
个座位至20个座位的中型客车;大客车一般是指20个座位以上的大型客车包括铰接车
和双层客车，主要用于长途客运与城市公共交通。
货车又分为整车、牵引式拖车和牵引式半拖车。整车的货厢与汽车发动机为一整体;
牵引式拖车的牵引车与拖车是分离的，牵引车提供动力，牵引后挂的拖车、有时可以拖
挂两辆以上的拖车;牵引式半拖车的牵引车与拖车也是分离的，但是通过铰接相互连接，
牵引车的后轴也担负部分货车的质量，货车厢的后
部有轮轴系统，而前部通过铰接悬挂
在牵引车上。货车总的发展趋向是向大吨位发展，特别是集装箱运输水陆联运业务开展
之后，货车最大吨位已超过100t。
在交通调查中，一般将汽车分为八类:即大型货车、中型货车、小型货车、大型客
车、小型客车、拖挂车、集装箱、大中型拖拉机。每种汽车应属于何种分类，交通部公
管司提供了交通调查分类图。交通调查时，只要先熟悉每种汽车应属于何种类型，便可
得出某断面昼夜混合汽车交通量。
路面结构设计与验算使用的交通量是标准轴载累计作用次数。实际计算时，对沥青
路面，只将轴载大于2.skN的汽车计入;对水泥混凝土路面，只将大于40kN的单轴和
80咖的双轴汽车计人，小汽车、小型客车对标准轴载影响极小，一般忽略不计。长安大学硕士论文
2.1.2静载分析考虑的因素
目前世界各国的沥青路面设计方法中，把车辆荷载视为静荷载或近似等效静荷载。
经过多年的发展，静荷载模式路面设计方法已经较完善，使用较广，为工程设计人员所
接受。同时，在车速较低、车载较小时，静荷载模式路面结构设计也是比较合适的。
车辆对路面的“静”影响，有三个方面(这三方面是独立于车辆动荷载的):车轴
的分布情况(数量和位置);每个轴的平均静载荷;轮胎接触情况。在谈论动荷载之前，
先分析这三个因素。
2.1.2.1轮轴的形式
车辆的全部质量都是通过车轮传给路面的。车辆停放在路面上时，车轮传给路面的
荷载是静荷载。静荷载的大小与车辆总质量及轮轴的形式有关。
对于最简单的两轴汽车在静止时的受力情况如图2. 1所示。在理想情况下，可以把
两轴汽车简化为两轮模型，认为同轴的左右车轮载荷状况相同。
停放时车辆的总质量在两轴间的分配，其大小按式(2.1)计算。
君=N,二G
(2.1)
P2=N2=G
-五一=G丘
几+人 L
一鱼一.=G丘
几+人 L
对于双后轴的车辆(图2. 2 )，要进行较为准确的力学求解的话，必须建立弹簧质
量多自由度车辆模型。本课题组的相关成员进行了这方面的详细研究。本文将车辆计算
模型进行了简化。现在的载重汽车一般都带有平衡架，故在静载时一般认为N2 N3，从
而便可以用力的平衡和力矩平衡求解该命题。对于多后轴的我们就可以按同样的方法计
算，当然对于每个轴上还有多个车轮的，轴载除于车轮数M就可以得到轮载了。
片
丁
l
闷一——一~一
图2.1汽车驻车时整体受力分析图a图2. 2汽车驻车时整体受力分析图b
通常，整车型式的客、货车车轴分前轴和后轴。绝大部分车辆的前轴为二个单轮组
成的单轴，轴载约为汽车总质量的三分之一
。极少数汽车的前轴由双轴单轮组成，双前
第二章车辆对路面的荷载分析
轴的载重约为汽车总质量的一半。汽车的后轴有单轴、双轴和三轴三种，大部分汽车后
轴由双轮组组成，只有少量轻型货车由单轮组成后轴。每一根后轴的轴载大约为前轴轴
载的两倍。目前，在我国公路上行驶的货车的后轴轴载，一般在60~130kN范围内，大
部分在100kN以下。
由于作用在路面的设计荷载千变万化，一般选用一种轴载作为路面结构设计的标准
轴载，其他各种轴载按照一定的原则换算成标准轴载。而标准轴载一般要求对路面的响
应较大、同时又能反映本国公路运输运营车辆的总体轴载水平。
为了统一设计标准和便于交通管理，各个国家对于轴重的最大限度均有明确的规定
[s0J。我国根据公路运输运营车辆的实际规定公路与城市道路路面设计以100kN作为设
计标准轴重;美国为一shp(50.1拼单轴)(l咖=224.soglbf)、32冲i(142.34kN一双轴);
德国为110kN;印尼为50kN:黎巴嫩为140义N;联合国141个成员国的比例如下:小
于100kN占67.36%、101~110kN占11.56%、111一120kN占5.44%、大于121kN占
15.64%。
由于汽车货运向大型重载方向发展，货车的总质量有增加的趋势，为了满足各个国
家对汽车轴限的规定，趋向于增加轴数以提高汽车总质量。因此出现了各种多轴的货车。
有些运输专用设备的平板拖车，采用多轴多轮，以减轻对路面的压力。
2.1.2.2荷载分担系数
对于大部分的双后轴和三后轴的货车悬架系统都尽量设计为各轴静载均载。事实
上，由于货物的重心是很难与设计的理论重心位置重合的，因此，行使在路面上的在载
重车辆是很难做到均载的。
Mi饮hellls’】给出了1985年在英国进行的一项对259辆车辆的慢速车轴的重量调查
结果。调查显示了每组悬架的轴重范围。Mitohell注意到对于装有钢板弹簧悬架系统的
三轴卡车，典型悬架系统的最轻轴只为最重轴的60一70%有时仅为30一40%。空气悬架系
统情况较好，一般情况下最轻轴是最重轴的90%。
(swe咖an)I521介绍了载荷分担系数(Lsc)，他将其定义为
LSC平均实测轮胎荷载
(轮组总静态载荷/轮组内轮胎数)
(2.2)
在理论上，对于理想载荷分配LSC应该是一致的，但是Sweatinan在实际道路测试
中对于一系列的速度值得到的LSC值，其范围为0.791·0.983(在双后轴悬架系统)，即
分别为L7%~21%的误差。对于LSC=0.791的双后轴悬架系统而言，轻轴平均载荷只一长安大学硕士论文
有重轴的65%(假设左右轮车辙没有差别)。
(simmons和Mitchell)151，531对空气弹簧和钢板弹簧悬架系统以及带有平衡架的悬
架系统的载荷分配进行了广泛的研究。这项工作包括在一批拱
桥上进行斜度测试和道路
测试，车辆携带了仪器来记录悬架系统部件(扭矩杆、弹簧等)的动态轮载和压力。他
们得到了以下主要结论。
载荷分配主要是准静态现象，它和速度无关，主要依赖车辆在路面上的斜度，但也
和悬架系统部件的几何形状密切相关。
在拱桥上6弹簧三轴拖车悬架系统主轴上的载荷可以为正常值的1.47一1.82倍(即
LSC封.47一 1.82)。在这情况下，通常由第三轴的载荷转移到第一轴上，这时中间轴载
荷保持相对不变。在同样条件下，三轴卡车空气悬挂系统 LSC==l.16~1.31。
2.1.2.3轮胎接触情况
现代车辆的车轮采用充气轮胎。轮胎的充气压力称为轮胎压力。充气轮胎在荷载作
用下会产生压缩变形。因此，由车轮传给路面的荷载分布在一定的面积上，这个面积称
为车轮与路面的接触面积，或称为轮印面积。见图2一3。轮印为近似椭圆形，其两半轴
之比确在1.25一2.0之间。随着车轮荷载的增加，接触面积也增大。接触面积上的荷载
集度称为接触压力。计算中通常不计轮胎侧壁的约束作用，认为轮胎与路面之间的接触
压力等于轮胎压力。但对于低压轮胎，轮壁之下的接触压力稍大于轮胎中心的接触压力;
对于高压轮胎则反之。在进行路面设计时，通常假定轮印面积内接触压力是均匀分布的。
轮印面积按式(23)计算ls0]:
A=二P (2.3)
式中:A—轮印面积，mZ;
P—一个车轮的荷载，kN;
p—轮胎压力，kPa。
在简化计算中，接触面积A常以等面积的圆形代替。当量圆形的半径R按式(2.4)
确定。即:
，一摄 (2.4)式中:R一当量圆形的半径，m:第二章车辆对路面的荷载分析
\干令手
一一/卜\︸l丫}犷冲匆卉乏、︸一\一氏\|玄︸勺尹﹄妈脚︸、一/4\/;J厂L
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图2.3轮胎接地模型简化图
2.1.3现行路面设计中汽车对路的静态压力计算方法
下表给出了目前我国路面设计中计算汽车对道路的静态压力的方法〔541。
表2.1汽车对道路的静态压力
项项项标准轴载 载双轮组轮载为50KN的设计参数 数
目目目 目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目轮 轮 轮轮胎接触路面强度度接触面积的当量圆圆双轮的中心距 距面 面 面 面 面积 积 积
参参参双轮组单轴荷载 looKNNN0.7MPaaa21.3emmm31.95(1.5倍当量圆直径 )))
数数数 数 数 数 数
车车轮荷载计算图式 式公式及说明
明
单单单…{尸1…}户…群用 ppp单圆”一楞 楞圆圆圆卿口 口 双圆“一楞 楞
式式式式式式式式式式式式式式式式式式式式式式式式中:P—作用在车轮上的荷载，kN尹==l加闷瓦 N;;;
双双双It尸11犷l斤希己p品月 ppppes一轮胎接触压力，沙a， P=700kpa;;;
圆圆圆卿卿曰子 子 D、止一一接触面当量圆半径， mmm
2.1.4车辆对路动载分析
虽然，在车速较低、车载较小时，静荷载模式路面结构设计是比较合适的。但从世
界公路交通发展的规律看，随着国家高速公路交通网致密化，交通车辆组成必然向高速
重载方向发展。我国的公路交通现已进入重交通阶段。尽管可通过采用增加轴数、轮胎
数及轮胎接地面积等措施，使得重载车辆单位作用面积下的静态压强与小吨位车辆相同
l2长安大学硕士论文
或接近，但由于车辆速度的提高和车辆载重的增大，使车辆在运动状态下由于振动所引
起的惯性荷载和冲击荷载会大大增加。静力荷载模式与车辆行驶过程中对地面的实际作
用力之间的差异越来越大，地面结构的动力特性也远非静力特性所能描述。因此，仍旧
使用静载模式己不能反映路面的实际受力状况，无法解释动态荷载作用路面结构产生的
各种现象。这些差异和缺陷，对于现代设计理论和方法而言是必须加以解决的。实际上，
车辆与路面是一个相互作用的过程，路面的不平度引起车辆的振动，车辆又路面加以动
力荷载。
车辆对路面的动载响应分析是比较复杂的研究课题。在路面设计中通常是把动荷载
转换为静荷载，按静力学分析方法进行路面结构的位移和应力计算。我国路面设计规范
中采用动载系数(DLC)反映动载对道面的影响。利用动载系数将动载的影响转化为标
准轴载作用次数的修正系数、路面的动力响应如应力、应变的修正系数，从而反映在路
面使用性能和寿命的评价预估模型中。
动载的影响因素[55]:
路面的平整度:在不同路等级上行驶时，随着从A级到C级路面的等级降低，路
面不平度的加剧，车辆对路面作用的动载荷是不断加大的，动载系数也随着增加。
图2.4最大动载系数与路面等级关系图
行车速度:速度增加，车辆动载系数增加，车辆对路面的动载荷作用力也加大，其
动载系数随速度变化规律如图(图2.5)所示。但车速对不同级别的路面的影响不同，
对高等级路面的影响没有对低级别的路面的影响大。第二章车辆对路面的荷载分析
最大动载系数与车速关系
一闷卜-前轮动载系
数
-叫.-~后轮动载系数
6 5 dJ几八q‘l
*..…
0 0 0 0 00
最媛娜届
IO 15 20 25 30 35 40
车速m/s
图2. 5最大动载系数与车速的关系图
载重量:随着载重量的增大，车辆行驶时的动载系数明显减小，有逐渐降低的趋势，
变化趋势如图(图2. 7 )所示。轻车的振动比重车较为激烈，动载系数较大。尽管动载
系数有所降低，但重车的动载荷很大，再加上车辆静载即作用于路面的总载荷仍远大于
轻车。
前后轮动载与超载率关系
-月卜~前轮动载
一.卜一后轮动载
尸合月性nJO‘11 nU
之寸00+。01燕尽组御
空载满载超载50%超载soi
超载率
图2. 6
空载
图2. 7
车轮最大动载与超载率关系图
最大动载系数与超载率关系
0. 6
0. 5
0. 2
0. 1
前轮动载系数
后轮动载系数
纂吸娜得
满载超载50%超载80%
超载率
最大动载系数与超载率关系图
2.2车辆对路面的水平载荷分析
汽车在路而上有停驻、行驶、刹车、转向等状态。随着汽车在路面上运动状态的变
长安大学硕士论文
化，车轮荷载的作用方向和作用力的大小也将有所改变。当汽车停驻在路面上时一般只
考虑轮重对路面的作用力，且在设计中，只考虑汽车后轴的轮重。当汽车行驶时，车轮
对路面除有垂直力以外，还有车轮转动时对路面产生的水平切向力。水平切向力是由于
轮胎与路面间的附着力造成的。当汽车进行制动、启动、加速或者减速行驶时，水平切
向力是比较大的。当汽车行驶在山区高速公路的上坡路段上，特别是行驶重载和超载车
辆的情况下，此时车轮作用在路面上的水平力也是较大的。因此，在停车场、车站、交
叉路口、爬坡车道、收费站以及其他交通拥挤的地方，路面受到车辆水平荷载作用较大，
路面较容易产生车辙、坑槽等破坏。为此，有必要就车辆对路面的水平载荷进行分析，
以指导进一步的研究工作。
2.2.1汽车制动时车对路的作用力分析
汽车在水平路而上制动时的受力情况，假设滚动阻力矩、车轮惯性力和惯性力矩均
可忽略，则整车受力如图(图2.8)所示。汽车在制动过程中.地面对其作用是通过车轮
发生的。因此可以分析车轮在制动过程中的受力。分析载荷在轴间的分配对制动效能的
影响。可以把两轴汽车简化为两轮模型。认为同轴的左右车轮载荷状况相同。
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图2.8汽车制动过程整体受力分析图
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