23二进制数值数据的编码与运算算法

2．3二进制数值数据的编码与运算算法

要求掌握：定点小数和整数的原码、反码、补码表示，补码加减法运算（双符号），溢出判断。原码一位乘法运算、补码一位乘法运算、原码一位除法运算、定点补码一位除法运算;熟悉定点运算器的功能、组成，控制操作。

2．3．1原码、反码、补码的定义

二进制数据——二进制表示的定点小数、定点整数、浮点数。最常用的编码方法——原码表示、补码表示、反码表示。机器数——一个数值数据的机内编码。真值——机器数所代表的实际值。

1、定点小数的编码方法

（请注意：定点小数的绝对值都是小于1的）（1）原码表示法

[X]原

例题：请用原码表示X1=+0.1011 X2=–0.1011

解：[X1]原=01011 （将+和小数点去掉）

[X2]原=1–X=1–（–0.1011）=1.0000+0.1011=11011

（2）原码的性质

① 原码表示中，机器数的最高位是符号位，0代表正，1代表负，其它的都是数的绝对值。即[X]原=符号位+|X| ② 零有两种表示，即

[+0.0]原=00000

[–0.0]原=10000

X 0≤X <1

1-X -1

③ 原码表示的优点：在数的真值和它的原码表示之间的对应关系简单，相互转换容易，用原码实现乘除的运算规则简单。

④ 原码表示的缺点：原码实现加减运算很不方便，因此很少用。

（3）补码表示法设X 为定点小数： [X]补=

（mod 2，就是按2取模，即超过2的进位要丢掉。）

例题：请用补码表示X1=+0.1011 X2=–0.1011 （教材P76）

（4）补码的性质

①机器数的最高一位是符号位，0代表正，1代表负。机器数和它的真值的关系是： [X]补=2*符号+X 。

②在补码表示中，0有惟一的表示，即[+0.0]补=[–0.0]补=0000

(4)反码表示法

是用机器数的最高一位代表符号，数值位是对负数值各位取反的表示方法。定义：

[X]反=

反码的性质：

①在反码表示中，机器数的最高位为符号位，0代表正，1代表负，负数的机器数和它的真值之间的关系为：

[X]反=（（2-2-n ）+X ）

MOD （2-2-n ）

②在反码表示中，零有两个编码，即

[+0.0]反=00000

[–0.0]反=11111

③用反码实现算术运算不方便，0值又有两个编码，用得不很普遍。

X 0≤X <1 2+X -1

X 0≤X <1

（2-2-n ）+X -1

（5）定点小数的原、补、反码的求值方法总结

练习题：

将十进制数（1）+107/128 （2）―35/64化成二进制数，再写出各自的原码、反码、补

码表示（符号位和数值位共8

答案：（1）原、反、补码都是：01101011，（2）原码：11000110，反码：10111010，补码：10111001

2整数的编码方法

可以认为整数是小数点被设置在最低一位数值位的右边，机器数的最高位仍被用作数的符号位。数值的表示范围，以及整数编码的取模值，都与表示一个数所用的二进制位数有关。

定点整数的原、补、反码的求值方法总结

习题：将十进制数（1）―52，（2）―127化成二进制数，再写出各自的原码、反码、补码表示（符号位和数值位共8位）。

答案：（1）原码：10110100，反码：11001011，补码：11001100

（2）原码：11111111，反码：10000000，补码：10000001

3、浮点数常用的编码方法

1位符号n+1位阶码m位定点小数形式的尾数

其中：

①符号位为：0或1

②n+1位阶码中，1位是阶码的符号，n位是阶码的位数

③尾数可以采用原码或补码等编码方式。

阶码的编码方法——移码表示

（1）移码的定义

[X]移=2n+X ―2n≤X<2n

（2）移码的特点：A、只用于整数；B、最高一位为符号位，1代表正，0代表负；C、在移码表示中，[0]移=[―0]移=1000…0；D、由[X]补得到[X]移的方法是变[X]补的符号为其反码。例：

X=+1011，[X]补=01011，[X]移=11011

X=―1011，[X]补=10101，[X]移=00101

2．3．2补码的加、减运算规则

一、补码加法

[X+Y]补=[X]补+[Y]补

即：任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。

x=+0.1011，y=―0.0101，用补码计算x+y

二、补码减法

[X―Y]补=[X]补―[Y]补=[X]补+[―Y]补

从[Y]补求[―Y]补的法则是：所有位取反，最末位加1

例题：x=+0.1101，y=+0.0110，用补码求x-y

三、溢出的概念

（1）在定点小数机器中，数的表示范围为|x|<1，在运算过程中如果出现大于1的现象，称为“溢出”。

上溢——结果大于机器所能表示的最大正数，称为“上溢”；

下溢——结果小于机器所能表示的最小负数，称为“下溢”。

（2）如何判断是否溢出？

双符号位法（又称“变形补码”或“模4补码”）——两个定点小数数相加，正数用

00.x1x2…xn表示，负数用11.x1x2…xn表示，如果两个数相加后，其结果的符号出现“01”或“10”两种组合时，表示发生溢出。

例题：X=–0.1011，Y=0.1001，用补码运算方法计算X+Y =

习题：（1）用补码计算X+Y，同时指出运算结果是否溢出。

X=0.11011 Y=―0.10101

（2）用补码计算X―Y，同时指出运算结果是否溢出。

X=0.11011 Y=―0.10011

本次课作业（教材P133）：

2．11

2．3．3原码一位乘法的实现算法

一、原码一位乘法

（1）设

[X]原=Xs X 1 X2…Xn

[Y]原=Ys Y1 Y2…Yn

[X]原*[Y]原=（Xs⊕Ys）(X1X2…Xn)*（Y1Y2…Yn）

（2）手工执行一位乘法的步骤：

0．1 1 0 1

*）0．1 0 1 1

1 1 0 1

0 0 0 0

1 1 0 1

0．1 0 0 0 1 1 1 1 （符号为正）

1、依乘数每一位上的取值为1还是0，决定相加数取被乘数的值还是取零值；

2、相加数从乘数的最低位求起，逐位变高，然后将各个相加数逐个左移一位，最后一步一次

求和。

3、符号位的正乘正、负乘负，乘积的符号为正；正乘负、负乘正，乘积的符号为负。

（3）机器实现以上步骤的困难与解决办法

1、很难实现多个数据同时相加———————连加，每次用相加数

．．．和上一次部分积

．．．．．．相加

2、最后的乘积位数是乘数的两倍，

加数器的位数一般与寄存器相——————每求得一次部分积之后使其右移一位

同，不可能是它的两倍。

3、很难一次性确定乘数寄存器的——————乘数右移一位后，看最低一位的数

每一位是0还是1

（4）实现原码一位乘法运算的逻辑线路框图。——教材

（5）计算机实现原码一位乘法的流程：

X=0．1101 Y=0．1011 （教材）

①将高位部分积置0（包括双符号00）；

②看乘数寄存器的最低位（是0或1），决定高位部分积加上被乘数或加上零（包括双符号位00）；

③同时将乘数的最低位右移，高位部分积的最低位移至乘数寄存器的最高位；

④重复第②步，直至最后一个被乘数相加完；

⑤将最终的高位部分积的最低位作最后一次移动到乘数寄存器的最高位，同时乘数的最后一位移出；

⑥把高位部分积和乘数寄存器的数据左右拼装起来，得到乘积的数值部分；

⑦用异或运算求出符号，得出最后的值。

2．3．4定点补码一位乘法的实现算法

一、补码的乘法规则

1、设：被乘数[X]补=X0．X1X2…Xn，乘数[Y]补=Y0．Y1Y2…Yn，则有

[X*Y]补=[X]补 * （―Y0+Y12-1+Y22-2+…+Y n2-n）

对上式进行递推，得到下面的递推关系式：

[Z0]补=0

[Z1]补=2-1{[Z0]补+（Y n+1-Y n）[X]补} (Y n+1=0)

[Z2]补=2-1{[Z1]补+（Y n-Y n-1）[X]补}

┇

[Z n]补=2-1{[Z n-1]补+（Y2-Y1）[X]补}

[Z n+1]补=[Z n]补+（Y1-Y0）[X]补=[X*Y]补

其中，[Z i]补是指求解过程中的部分积。

2、布斯公式

观察上面的关系式，开始时，[Z0]补=0，然后每一步都是在前次部分积的基础上，由[Y i+1-Y i](i=0，1，2，…，n)决定对[X]补的操作，再右移一位，得到新的部分积。如此重复n+1步，最后一步不移位，便得到[X*Y]补。

3、计算机实现上面的计算流程：

实现这种补码的乘法规则时，在乘数的最末位后面要增加一位补充位Y n+1。开始时Y n+1=0，由Y n Y n+1判断第一步该怎么操作；然后再由Y n-1Y n判断第二步该怎么操作。因为每作一步要右移一位，故作完第一步后，Y n-1Y n正好移到原来Y n Y n+1的位置上。依此类推，所以每步都用Y n Y n+1位置判断，即是判断位。如果判断位Y n Y n+1=01，则Y i+1-Y i=1，做加操作；如果Y n Y n+1=10，则Y i+1-Y i=-1，做减法，即做加[-X]补的操作；如果Y n Y n+1=11或00，则Y i+1-Y i=0，[Z i]加0，即保持原值不变。

4、补码的右移

所有位（连同符号符号位）向右移，符号位保持不变。

5、补码一位乘法的运算规则（开始时Y n+1=0）

(1)如果Y n=Y n+1，部分积[Z i]加0，再右移1位；

(2)如果Y n Y n+1=01，部分积加[X]补，再右移1位；

(3)如果Y n Y n+1=10，部分积加[-X]补，再右移1位。

这样重复进行n+1步，但最后一步不移位。包括一位符号位，所得乘积为2n+1位，其中n为尾数的数位。（教材P86

2．3．5定点原码一位除法的实现算法

一、定点原码一位除法法则

设有被除数X，其原码为[X]原=X0．X1X2…X n

除数Y，其原码为[Y]原=Y0．Y1Y2…Y n

则有：

[X/Y]原=（X0⊕Y0）．（0．X1X2…X n/0．Y1Y2…Y n）

二、手工运算X/Y的过程，设X=0．1011，Y=0．1101

①判断被除数与除数的大小，如果被除数大于或等于除数，则商就大于或等于1，产生溢出；

如果被除数小于除数，上商0，X的低位补0，得余数R0，执行第②步；

②将除数右移一位，得到Ya；

③比较Ya和余数R0，如果Ya

三、恢复余数法

——当右移一位后的除数比余数大时，上商0，余数不减右移后的除数，将上一步的余数直接拉下来作下一步的余数。（概念）

——要恢复原来的余数，只要在判断后把当前的余数加上除数即可。（做法）

例题：教材P86

二进制与十进制数间地转换、二进制数地四则运算

一、二进制数与十进制数间的转换方法 1、正整数的十进制转换二进制：要点：除二取余，倒序排列解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果例如把52换算成二进制数，计算结果如图： 52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是 110100。由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。本文都以8位为例。那么： (52)10=(00110100)2 2、负整数转换为二进制要点：取反加一解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加 1即可例如要把-52换算成二进制： 1.先取得52的二进制：00110100 2.对所得到的二进制数取反：11001011 3.将取反后的数值加一即可：11001100 即：(-52)10=(11001100)2 3、小数转换为二进制要点：乘二取整，正序排列解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小数的序列

例如把0.2转换为二进制，转换过程如图： 0.2乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结果又变成了0.2，若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以0.2转换二进制后将是0011的循环，即： (0.2)10=(0.0011 0011 0011 .....)2 循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别加一个点标注 4、二进制转换为十进制：整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加，小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加！比如将二进制110转换为十进制：首先补齐位数，00000110，首位为0，则为正整数，那么将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果如果二进制数补足位数之后首位为1，那么其对应的整数为负，那么需要先取反然后再换算比如11111001，首位为1，那么需要先对其取反，即：-00000110 00000110,对应的十进制为6，因此11111001对应的十进制即为-6 换算公式可表示为: 11111001=-00000110 =-6

实验设计与数据处理

《实验设计与数据处理》大作业班级：环境17研姓名：学号： 1、用Excel （或Origin ）做出下表数据带数据点的折线散点图余浊（N T U ) 加量药（mL) 总氮T N (m g /L ) 加量药（mL ) 图1 加药量与剩余浊度变化关系图图2 加药量与总氮TN 变化关系图总磷T P (m g /L ) 加量药（mL) C O D C r (m g /L ) 加量药（mL) 图3 加药量与总磷TN 变化关系图图4 加药量与COD Cr 变化关系图去除率(%) 加药量(mL)

图5 加药量与各指标去除率变化关系图

2、对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量Q v 、压头H 和效率η的数据如表所示，绘制离心泵特性曲线。将扬程曲线和效率曲线均拟合成多项式（要求作双Y 轴图）。 η H (m ) Q v (m 3 /h) 图6 离心泵特性曲线扬程曲线方程为：H=效率曲线方程为：η=+、列出一元线性回归方程，求出相关系数，并绘制出工作曲线图。 (1) 表1 相关系数的计算 Y 吸光度（A ） X X-3B 浓度（mg/L ） i x x - i y y - l xy l xx l yy R 10 -30 2800 20 -20 30 -10 40 ()() i i x x y y l R --= = ∑

50 10 60 20 70 30 平均值 40 吸光度 X-3B浓度（mg/L）图7 水中染料活性艳红（X-3B ）工作曲线一元线性回归方程为：y=+ 相关系数为：R 2= (2) 代入数据可知：样品一：x=样品二：x=、试找出某伴生金属c 与含量距离x 之间的关系(要求有分析过程、计算表格以及回归图形)。表2 某伴生金属c 与含量距离x 之间的关系分析计算表序号 x c lgx 1/x 1/c 1 2 2 3 3 4 4 5 5 7 6 8 7 10 1

二进制的运算法则

1.2 微型计算机运算基础 1.2.1 二进制数的运算方法电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。1．二进制数的算术运算二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。（1）二进制数的加法根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为： 0＋0＝0 0＋1＝1＋0＝1 1＋1＝0 （进位为1） 1＋1＋1＝1 （进位为1）例如：1110和1011相加过程如下：（2）二进制数的减法

根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为： 0－0＝0 1－1＝0 1－0＝1 0－1＝1 （借位为1）例如：1101减去1011的过程如下：（3）二进制数的乘法二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为： 0×0＝0 0×1＝1×0＝0 1×1＝1 例如：1001和1010相乘的过程如下：

由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。（4）二进制数的除法二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。例如：100110÷110的过程如下：

实验设计与数据处理心得

实验设计与数据处理心得体会刚开始选这门课的时候,我觉得这门课应该就是很难懂的课程,首先我们做过不少的实验了,当然任何自然科学都离不开实验,大多数学科(化工、化学、轻工、材料、环境、医药等)中的概念、原理与规律大多由实验推导与论证的,但我觉得每次到处理数据的时候都很困难,所以我觉得这就是门难懂的课程,却也就是很有必要去学的一门课程,它对于我们工科生来说也就是很有用途的,在以后我们实验的数据处理上有很重要的意义。如何科学的设计实验,对实验所观测的数据进行分析与处理,获得研究观测对象的变化规律,就是每个需要进行实验的人员需要解决的问题。“实验设计与数据处理”课程就就是就是以概率论数理统计、专业技术知识与实践经验为基础,经济、科学地安排试验,并对试验数据进行计算分析,最终达到减少试验次数、缩短试验周期、迅速找到优化方案的一种科学计算方法。它主要应用于工农业生产与科学研究过程中的科学试验,就是产品设计、质量管理与科学研究的重要工具与方法,也就是一门关于科学实验中实验前的实验设计的理论、知识、方法、技能,以及实验后获得了实验结果,对实验数据进行科学处理的理论、知识、方法与技能的课程。通过本课程的学习,我掌握了试验数据统计分析的基本原理,并能针对实际问题正确地运用,为将来从事专业科学的研究打下基础。这门课的安排很合理,由简单到复杂、由浅入深的思维发展规律,先讲单因素试验、双因素试验、正交试验、均匀试验设计等常用试验设计

方法及其常规数据处理方法、再讲误差理论、方差分析、回归分析等数据处理的理论知识,最后将得出的方差分析、回归分析等结论与处理方法直接应用到试验设计方法。比如我对误差理论与误差分析的学习:在实验中,每次针对实验数据总会有误差分析,误差就是进行实验设计与数据评价最关键的一个概念,就是测量结果与真值的接近程度。任何物理量不可能测量的绝对准确,必然存在着测定误差。通过学习,我知道误差分为过失误差,系统误差与随机误差,并理解了她们的定义。另外还有对准确度与精密度的学习,了解了她们之间的关系以及提高准确度的方法等。对误差的学习更有意义的应该就是如何消除误差,首先消除系统误差,可以通过对照试验,空白试验,校准仪器以及对分析结果的校正等方法来消除;其次要减小随机误差,就就是要在消除系统误差的前提下,增加平行测定次数,可以提高平均值的精密度。比如我对方差分析的理解:方差分析就是实验设计中的重要分析方法,应用非常广泛,它就是将不同因素、不同水平组合下试验数据作为不同总体的样本数据,进行统计分析,找出对实验指标影响大的因素及其影响程度。对于单因素实验的方差分析,主要步骤如下:建立线性统计模型,提出需要检验的假设;总离差平方与的分析与计算;统计分析,列出方差分析表。对于双因素实验的方差分析,分为两种,一种就是无交互作用的方差分析,另一种就是有交互作用的方差分析,对于这两种类型分别有各自的设计方法,但就是总体步骤都与单因素实验的方差分析一样。

试验设计与数据处理课程论文

课程论文课程名称试验设计与数据处理专业2012级网络工程学生姓名孙贵凡学号201210420136 指导教师潘声旺职称副教授

成绩科学研究与数据处理学院信息科学与技术学院专业网络工程姓名孙贵凡学号：201210420136 摘要：《实验设计与数据处理》这门课程列举典型实例介绍了一些常用的实验设计及实验数据处理方法在科学研究和工业生产中的实际应用，重点介绍了多因素优化实验设计——正交设计、回归分析方法以对目标函数进行模型化处理。其适于工艺、工程类本科生使用，尤其适用于化学化工、矿物加工、医学和环境学等学科的本科生使用。其对行实验设计可提供很大的帮助，也可供广大分析化学工作者应用。关键字：优化实验设计; 标函数进行模型化处理; 正交设计; 回归分析方法 1 引言实验是一切自然科学的基础,科学界中大多数公式定理是由试验反复验证而推导出来的。只有经得起试验验证的定理规律才具有普遍实用性。而科学的试验设计是利用自己已有的专业学科知识，以大量的实践经验为基础而得出的既能减少试验次数，又能缩短试验周期，从而迅速找到优化方案的一种科学计算方法，就必然涉及到数据处理，也只有对试验得出的数据做出科学合理的选择，才能使实验结果更具说服力。实验设计与数据处理在水处理中发挥着不可估量的作用，通过科学合理的实验设计过程加上严谨规范的数据处理方法，可以使水处理原理，内在规律性被很好的发现，从而更好的应用于生产实践。 2 材料与方法 2.1 供试材料 1. 论文所围绕的目标和假设研究的目标就是实验的目的，我们设计了这个实验是想来做什么以及想得到什么样的结论。要正确的识别问题和陈述问题，这些需要专业知识和大量的阅读文献综述等方法来获得我们所要提出的问题。需要对某一个具体的问题，并且对这个具体的问题提出假设。如水处理中混凝剂的最佳投加量，混凝剂的最佳投加量有一个适宜的PH值范围。

二进制数的算术运算

《数字电路与逻辑设计》教案试讲教师：孙发贵工作单位：北京化工大学北方学院

教学内容与过程（一）讲解新课在数字电路中，0和1既可以表示逻辑状态，又可表示数量的大小。当表示数量时，可以进行算术运算。与十进制数的算术运算相比 1：运算的规则类似； 2：进位和借位规则不同（逢二进一，借一当二）特点：加、减、乘、除全部可以用相加和移位这两种操作实现。——简化了电路结构所以数字电路中普遍采用二进制算数运算。一、无符号二进制数的算术运算： 1、二进制数加法：运算规则：0+0=0，0+1=1，1+1=10（向高位进一）—逢二进一例：计算二进制数1010和0101的和。 2、二进制数减法：运算规则：0-0=0，1-1=0，1-0=1， 0-1=11（向高位借一）—借一当二例：计算二进制数1010和0101的差。注意：在无符号减法运算中无法表示负数，所以，被减数必须大于减数。 3、二进制数乘法：由左移被乘数与加法运算构成。例：计算二进制数1010和0101的积。

4、二进制数除法：由右移被除数与减法运算构成。例：计算二进制数1010和111之商。二、带符号二进制数的减法运算：二进制数的正、负号也是用0/1表示的。最高位为符号位（0为正，1为负）例如： +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001）在数字电路中，为简化电路常将减法运算变为加法运算。故引入原码、反码、补码的概念。 1、原码、反码、补码： 1) 原码：自然二进制码01101=(13)D 2) 反码：原码取反10010=(18)D N反=(2n–1)–N原，其中n为二进制数的位数 3) 补码：N补=2n-N原=N反+1 01101=(13)D 10010=(13)反 (13)补：(25-13) D=(19)D=10010+1=10011=(19)D 2、二进制数的补码表示: 补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到补码。 X1 = 85 = +1010101 [X1]原= [X1]反=[X1]补=01010101 X2 = -85 = -1010101 [X2]原= 11010101

实验设计与数据处理课后答案

《试验设计与数据处理》专业：机械工程班级：机械11级专硕学号：S110805035 姓名：赵龙第三章：统计推断 3-13 解：取假设H0：u1-u2≤0和假设H1：u1-u2＞0用sas分析结果如下：Sample Statistics Group N Mean Std. Dev. Std. Error ---------------------------------------------------- x 8 0.231875 0.0146 0.0051 y 10 0.2097 0.0097 0.0031 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean 1 - Mean 2 = 0 Alternative: Mean 1 - Mean 2 ^= 0 If Variances Are t statistic Df Pr > t ---------------------------------------------------- Equal 3.878 16 0.0013 Not Equal 3.704 11.67 0.0032 由此可见p值远小于0.05，可认为拒绝原假设，即认为2个作家所写的小品文中由3个字母组成的词的比例均值差异显著。 3-14 解：用sas分析如下： Hypothesis Test Null hypothesis: Variance 1 / Variance 2 = 1 Alternative: Variance 1 / Variance 2 ^= 1 - Degrees of Freedom - F Numer. Denom. Pr > F ---------------------------------------------- 2.27 7 9 0.2501 由p值为0.2501＞0.05（显著性水平），所以接受原假设，两方差无显著差异第四章：方差分析和协方差分析 4-1 解： Sas分析结果如下： Dependent Variable: y Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F

试验设计与数据处理(整理)

第四章 1、误差的来源: 主要有四个方面：1.设备仪表误差：包括所使用的仪器、器件、引线、传感器及提供检定用的标准器等，均可引入误差。2.环境误差：周围环境的温度、湿度、压力、振动及各种可能干扰测量的因素，均能使测量值发生变化，使测量失准，产生误差；3.人员误差：测量人员分辨能力、测量经验和习惯，影响测量误差的大小。4.方法误差：研究与实验方法引起的误差。 2、误差的分类：粗大误差、系统误差、随机误差；粗大误差的特点是测量值显著异常。处理方法是在对实验结果进行数据处理之前，须先行剔除坏值。系统误差的特点是在测量条件一定时，误差的大小和方向恒定，当测量条件变化时，误差按某一确定规律变化。处理方法：由于误差是按某一确定规律变化的，即误差变化可用函数式或用曲线图形描述偶然出现，误差很大，数据异常。可以理论分析、实验验证，找到规律并修正。随机误差的特点是测量时，每一次测量的误差均不相同，时大时小，时正时负，不可预定，无确定规律。处理方法是采用数理统计的方法，来研究随机误差的特征，以判断它对测量结果的影响。粗大误差或者坏值的判断方法:剔除方法有两种：1)格拉布斯准则。设对某物理量进行N 次重复测量，得测量列x1，x2，···xn ，算术平均值11n i i x x n -==∑测量值与平均值之差称为残余误差或残差，用Vi 表示，即V i i x x - =- 测量列的标准差 σ= 若某测量值xi 的残差绝对值(,)V n αλασ>时，则判为坏值。（n 为测量次数，α为置信度）。2)3σ准则。确定其最大可能误差，并验证各测量值的误差是否超过最大可能误差。一般为简化计算，提出以+-3σ 为最大可能误差，也称为3σ准则。 3.误差传递公式及其应用（任意选取两个方面）

实验设计与数据处理(第二版部分答案)

试验设计与数据处理学院班级学号学生指导老师

第一章 4、相故100g 中维生素C 的质量围为：。 5、1）、压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa ，则 2）、1mm 的汞柱代表的大气压为0.133KPa ，所以 3）、 1mm 则： 6. 样本测定值 3.48 算数平均值 3.421666667 3.37 几何平均值 3.421406894 3.47 调和平均值 3.421147559 3.38 标准差s 0.046224092 3.4 标准差σ 0.04219663 3.43 样本方差S 2 0.002136667 总体方差σ2 0.001780556 |||69.947|7.747 6.06 d x =-=>

算术平均误差△0.038333333 极差R 0.11 7、S?2＝3.733，S?2＝2.303 F＝S?2/S?2＝3.733/2.303=1.62123 而F 0.975（9.9）=0.248386，F0.025(9.9)=4.025994 所以F 0.975（9.9）< F

8.旧工艺新工艺 2.69% 2.62% 2.28% 2.25% 2.57% 2.06% 2.30% 2.35% 2.23% 2.43% 2.42% 2.19% 2.61% 2.06% 2.64% 2.32% 2.72% 2.34% 3.02% 2.45% 2.95% 2.51% t-检验: 双样本异方差假设变量1 变量2 平均0.025684615 2.291111111 方差0.000005861 0.031611111 观测值13 9 假设平均差0 df 8

二进制数的四则运算专题训练讲课稿

二进制数的四则运算专题训练

二进制数的四则运算专题训练知识梳理：二进制数的四则运算法则：加法法则： 0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10；减法法则： 0×0=0； 0×1=0； 1×0=0； 1×1=1；例题精讲： 1、加法运算： 1+1=10，本位记0，向高位进1. 2、减法运算：被减数不够减，向高位借1。1当2，2-1=1。 3、乘法运算： 4、除法运算：

计算后要养成验算的习惯，二进制数四则运算的验算方法与十进制数相同：加法验算时，用和减去其中的一个加数，它们的差应该等于另一个加数。减法验算时，用差与减数相加，它们的和应该等于被减数。乘法验算时，用积除以其中的一个因数，它们的商应该等于另一个因数。除法验算时，用商乘以除数，乘积应该等于被除数；也可以用被除数除以商，看这时的商是否等于除数。专题特训： 1、计算下面二进制数的加减法。 ①110+101②11010+10111 ③1001001+101110④10011-1111 ⑤11000-10001⑥1001001-10110 2、计算下面二进制数的乘除法。 ①110×101②1111×111 ③1110×1011④101101÷1001 ⑤100000÷100⑥1000110÷1010 3、计算下面二进制数的四则混合运算。 ①（11011）2+（10110）2×（110）2÷（1011）2 ②（10111）2×（1110）2+（110110）2÷（1001）2 4、计算下面二进制加法，你能发现什么？（11）2+（11）2= （101）2+（101）2= （1110）2+（1110）2= （1111）2+（1111）2= 5、计算下列二进制乘法，你发现了什么？（10）2×（101）2= （101）2×（1001）2= （1101）2×（10001）2= （11010）2×（100001）2=

二进制与十进制的计算公式

10进制数转换为2进制数给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？ 10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 “把要转换的数，除以2，得到商和余数”。那么：要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。（不要告诉我你不会计算6÷3！） “将商继续除以2,直到商为0……” 现在商是3，还不是0，所以继续除以2。那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。 “将商继续除以2，直到商为0……” 现在商是1，还不是0，所以继续除以2。那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1（拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!） “将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列” 好极！现在商已经是0。我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！6转换成二进制，结果是110。把上面的一段改成用表格来表示，则为：被除数计算过程商余数 66/230 33/211 11/201

（在计算机中，÷用 / 来表示）如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：（图：1）请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110是6吗？你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请算一下110换成10进制是否就是6。二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0

实验设计与数据处理

Fisher传统的试验设计被誉为第一个里程碑。正交表的构造和开发是第二个里程碑，日本学者田口玄一开开发的SN比试验设计则称为第三个里程碑。第一章试验设计 1.试验包括：验证性试验、探索性试验。 2.试验设计的要求：效率、精度。（效率由设计保证，精度由数据处理、分析保证。） 3.试验方案设计的4个基本要素：目标、目标函数、因素、水平。 4.目标：进行试验所要达到的目的。目标可以定量也可定性。 5.目标函数：表示目标的函数Y(x)。有显示目标函数、隐式目标函数。 6.因素：对目标产生影响的自变量或试验条件，也称因子。分为可控因素与不可控因素。 7.水平：每个因素所处的状态，也称位级。 8.选取因素的原则：抓住主要因素及多因素之间的交互作用；抓住非主要因素，在试验中保持不变，消除其干扰。因素用大写字母表示。

9.按所取因素的多少，可把试验分为单因素试验、两因素试验、多因素试验。 10.交互作用：就是这些因素在同时改变水平时，其效果会超过单独改变某一因素水平时的效果。 11.水平的选取原则：等间距；三水平为宜；是具体的；技术上可行。 12.误差包括：系统误差、随机误差。 13.费希尔Fisher三原则（作用：进行误差控制）：重复测试、随机化、区组控制。 14.重复测试，作用：减小误差。 15.随机化是使系统误差转化为偶然误差的有效方法。原则：进行随机化，使其转化为随机误差。 16.区组控制，原则：机会均等，公平原则。区组控制原则实质上是机会均等原则，实行区组控制，可使设备条件由存在差异转化为没有差异，在区组控制中也把区组当做因素来对待，并称之为区组因素。 17.试验设计法和现行做法的不同点：对于不能实现控制的环境条件及未知原因对试验数据产生的干扰和影响程度，可以做出客观

二进制数的逻辑运算(绝密)

二进制数的逻辑运算在计算机中，除了能表示正负、大小的“数量数”以及相应的加、减、乘、除等基本算术运算外，还能表示事物逻辑判断，即“真”、“假”、“是”、“非”等“逻辑数”的运算。能表示这种数的变量称为逻辑变量。在逻辑运算中，都是用“1”或“0”来表示“真”或“假”，由此可见，逻辑运算是以二进制数为基础的。计算机的逻辑运算区别于算术运算的主要特点是：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加减运算那么有进位或借位的关系。逻辑运算主要包括的运算有：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑“非”运算。此外，还有“异或”运算。（1）逻辑与运算（乘法运算）逻辑与运算常用符号“×”、“∧”或“&”来表示。如果A、B、C为逻辑变量，则A和B的逻辑与可表示成A×B=C、A∧B=Ｃ或A&B=C，读作“A与B等于C”。一位二进制数的逻辑与运算规则如表1-2所示。表1-2 与运算规则 [table=548][tr][td=1,1,187]A [/td][td=1,1,177]B [/td][td=1,1,184]A∧B（C） [/td][/tr][tr][td=1,1,187]0 [/td][td=1,1,177]0 [/td][td=1,1,184]0 [/td][/tr][tr][td=1,1,187]0 [/td][td=1,1,177]1 [/td][td=1,1,184]0 [/td][/tr][tr][td=1,1,187]1 [/td][td=1,1,177]0 [/td][td=1,1,184]0 [/td][/tr][tr][td=1,1,187]1 [/td][td=1,1,177]1 [/td][td=1,1,184]1 [/td][/tr][/table] 由表1-2可知，逻辑与运算表示只有当参与运算的逻辑变量都取值为1时，其逻辑乘积才等于1，即一假必假，两真才真。这种逻辑与运算在实际生活中有许多应用，例如，计算机的电源要想接通，必须把实验室的电源总闸、USP 电源开关以及计算机机箱的电源开关都接通才行。这些开关是串在一起的，它们按照“与”逻辑接通。为了书写方便，逻辑与运算的符号可以略去不写（在不致混淆的情况下），即A×B=A∧B=AB。例：设A＝1110011，B＝1010101，求A∧B。解： 1 1 1 0 0 1 1 ∧ 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 结果为：A∧B＝1010001。（2）逻辑或运算（加法运算）逻辑或运算通常用符号“＋”或“ ”来表示。如果A、B、C为逻辑变量，则A和B的逻辑或可表示成A＋B=C 或A B=C，读作“A或B等于C”。其运算规则如表1-3 所示。

二进制逻辑运算详解

逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。二进制数1和0在逻辑上可以代表“真”与“假”、“是”与“否”、“有”与“无”。这种具有逻辑属性的变量就称为逻辑变量。计算机的逻辑运算的算术运算的主要区别是：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加减运算那样有进位或借位的联系。逻辑运算主要包括三种基本运算：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑否定（又称“非”运算）。此外，“异或”运算也很有用。 1、逻辑加法（“或”运算）逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示。逻辑加法运算规则如下： 0+0=0，0∨0=0 0+1=1，0∨1=1 1+0=1，1∨0=1 1+1=1，1∨1=1 从上式可见，逻辑加法有“或”的意义。也就是说，在给定的逻辑变量中，A或B只要有一个为1，其逻辑加的结果为1；两者都为1则逻辑加为1。 2、逻辑乘法（“与”运算）逻辑乘法通常用符号“×”或“∧”或“·”来表示。逻辑乘法运算规则如下： 0×0=0，0∧0=0，0·0=0 0×1=0，0∧1=0，0·1=0 1×0=0，1∧0=0，1·0=0 1×1=1，1∧1=1，1·1=1 不难看出，逻辑乘法有“与”的意义。它表示只当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时，其逻辑乘积才等于1。 3、逻辑否定（非运算）逻辑非运算又称逻辑否运算。其运算规则为： 0=1 非0等于1 1=0 非1等于0 4、异或逻辑运算（半加运算）异或运算通常用符号"⊕"表示，其运算规则为： 0⊕0=0 0同0异或，结果为0 0⊕1=1 0同1异或，结果为1 1⊕0=1 1同0异或，结果为1 1⊕1=0 1同1异或，结果为0 即两个逻辑变量相异，输出才为1

实验设计与数据处理

中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍 1.课程描述：随着科学技术的不断发展进步，教学方法和思维方式越来越受到重视，《实验设计与数据处理》是一门应用性很强，且将理论知识与实践经验相结合的课程，同时又以数理统计、专业技术知识、概率论和实践经验为基础，通过科学合理的组织实验得到有效的实验数据，最后把实验数据进行分析、处理，以求在最短的时间内达到优化实验的一种科学分析和计算方法。《实验设计与数据处理》课程介绍一些常用的实验设计和数据处理方法，是从事科学研究、技术研发以及工业生产人员必须掌握的技能。《实验设计与数据处理》是一门实用性很强的课程，对于高校大学生来说，通过学习该课程，主要是培养科学的严谨态度，正确的确定实验方案，以及对实验数据进行分析处理的能力。 2.设计思路：本课程介绍一些常用的实验设计和数据处理方法，结合大量的上机实践和作业，使同学们掌握这些方法并能及时应用到实际当中。课程内容包括三个部分：数据处理方法、实验设计方法和上机实践。 - 5 -

（1）数据处理方法：重点介绍数据的整理和特征数；常用的正态分布、二项分布、泊松分布和t分布；样本平均数与总体平均数差异显著性检验；单因素和两因素方差分析；相关和回归分析。让学生掌握常用的数据处理方法。（2）实验设计方法：重点介绍随机取组实验设计、正交实验设计、均匀设计、回归正交实验设计和回归旋转实验设计，让学生掌握常用实验设计的原理、设计过程和分析方法。（3）上机实践：介绍Excel、DPS、SPSS等数据统计软件在实验设计与数据处理过程中的应用，通过大量例题、作业和上机实践，让学生掌握这些统计软件的使用方法，并应用于自己的学习和科研中。 3. 课程与其他课程的关系先修课程：高等数学和概率统计。本课程与这两门课程密切相关，只有在这两门课程的基础上，实验设计与数据处理的教学与实践才能达到较好的效果。二、课程目标 1. 掌握常用数据分析方法； 2. 掌握常用实验设计方法在食品科学、生物工程等研究中的应用； 3. 培养学生独立分析和解决问题的能力，养成实事求是、严肃认真的科学态度，以及敢于创新的开拓精神。三、学习要求实验设计与数据处理是理论与实践相结合的课程，学生必须： - 5 -

二进制数的四则运算专题训练

二进制数的四则运算专题训练知识梳理：二进制数的四则运算法则：加法法则：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10；减法法则：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1；例题精讲： 1、加法运算： 1+1=10，本位记0，向高位进1. 2、减法运算：被减数不够减，向高位借1。1当2，2-1=1。 3、乘法运算： 4、除法运算：

二进制算术运算和逻辑运算

二进制算术运算和逻辑运算集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

１、二进制的算术运算二进制数的算术运算非常简单，它的基本运算是加法。在计算机中，引入补码表示后，加上一些控制逻辑，利用加法就可以实现二进制的减法、乘法和除法运算。（1）二进制的加法运算二进制数的加法运算法则只有四条：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位) 例：计算1101+1011的和由算式可知，两个二进制数相加时，每一位最多有三个数：本位被加数、加数和来自低位的进位数。按照加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的进位。（2）二进制数的减法运算二进制数的减法运算法则也只有四条： 0-0=0 0-1=1(向高位借位) 1-0=11-1=0 由算式知，两个二进制数相减时，每一位最多有三个数：本位被减数、减数和向高位的借位数。按照减法运算法则可得到本位相减的差数和向高位的借位。（3）二进制数的乘法运算二进制数的乘法运算法则也只有四条： 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 01*1= 1 例：计算1110×1101的积由算式可知，两个二进制数相乘，若相应位乘数为1，则部份积就是被乘数；若相应位乘数为0，则部份积就是全0。部份积的个数等于乘数的位数。以上这种用位移累加的方法计算两个二进制数的乘积，看起来比传统乘法繁琐，但它却为计算机所接受。累加器的功能是执行加法运算并保存其结果，它是运算器的重要组成部分。（4）二进制数的除法运算二进制数的除法运算法则也只有四条：0÷0 = 00÷1 = 01÷0 = 0

实验设计与数据处理心得

实验设计与数据处理心得 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

实验设计与数据处理心得体会刚开始选这门课的时候，我觉得这门课应该是很难懂的课程，首先我们做过不少的实验了，当然任何自然科学都离不开实验，大多数学科（化工、化学、轻工、材料、环境、医药等）中的概念、原理和规律大多由实验推导和论证的，但我觉得每次到处理数据的时候都很困难，所以我觉得这是门难懂的课程，却也是很有必要去学的一门课程，它对于我们工科生来说也是很有用途的，在以后我们实验的数据处理上有很重要的意义。如何科学的设计实验，对实验所观测的数据进行分析和处理，获得研究观测对象的变化规律，是每个需要进行实验的人员需要解决的问题。“实验设计与数据处理”课程就是是以概率论数理统计、专业技术知识和实践经验为基础，经济、科学地安排试验，并对试验数据进行计算分析，最终达到减少试验次数、缩短试验周期、迅速找到优化方案的一种科学计算方法。它主要应用于工农业生产和科学研究过程中的科学试验，是产品设计、质量管理和科学研究的重要工具和方法，也是一门关于科学实验中实验前的实验设计的理论、知识、方法、技能，以及实验后获得了实验结果，对实验数据进行科学处理的理论、知识、方法与技能的课程。通过本课程的学习，我掌握了试验数据统计分析的基本原理，并能针对实际问题正确地运用，为将来从事专业科学的研究打下基础。这门课的安排很合理,由简单到复杂、由浅入深的思维发展规律，先讲单因素试验、双因素试验、正交试验、均匀试验设计等常

用试验设计方法及其常规数据处理方法、再讲误差理论、方差分析、回归分析等数据处理的理论知识，最后将得出的方差分析、回归分析等结论和处理方法直接应用到试验设计方法。比如我对误差理论与误差分析的学习：在实验中，每次针对实验数据总会有误差分析，误差是进行实验设计和数据评价最关键的一个概念，是测量结果与真值的接近程度。任何物理量不可能测量的绝对准确，必然存在着测定误差。通过学习，我知道误差分为过失误差，系统误差与随机误差，并理解了他们的定义。另外还有对准确度与精密度的学习，了解了他们之间的关系以及提高准确度的方法等。对误差的学习更有意义的应该是如何消除误差，首先消除系统误差，可以通过对照试验，空白试验，校准仪器以及对分析结果的校正等方法来消除；其次要减小随机误差，就是要在消除系统误差的前提下，增加平行测定次数，可以提高平均值的精密度。比如我对方差分析的理解:方差分析是实验设计中的重要分析方法，应用非常广泛，它是将不同因素、不同水平组合下试验数据作为不同总体的样本数据，进行统计分析，找出对实验指标影响大的因素及其影响程度。对于单因素实验的方差分析，主要步骤如下：建立线性统计模型，提出需要检验的假设；总离差平方和的分析与计算；统计分析，列出方差分析表。对于双因素实验的方差分析，分为两种，一种是无交互作用的方差分析，另一种是有交互作用的方差分析，对于这两种类型分别有各自的设计方法，但是总体步骤都和单因素实验的方差分析一样。

二进制运算

二进制运算二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。 1. 二进制加法有四种情况：0+0＝0 0+1＝1 1+0＝1 1+1＝10 进位为1 【例1103】求(1101)2+(1011)2 的和解： 1 1 0 1 + 1 0 1 1 ------------------- 1 1 0 0 0 2. 二进制乘法有四种情况：0×0＝0 1×0＝0 0×1＝0 1×1＝1 【例1104】求(1110)2 乘(101)2 之积解： 1 1 1 0 × 1 0 1 ----------------------- 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 ------------------------- 1 0 0 0 1 1 0 (这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了) 二进制与十进制间的相互转换：（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和” 例：（1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。（2）十进制转二进制 ·十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法例：（89）10 ＝（1011001）2 2 89 2 44 (1) 2 22 0 2 11 0 2 5 (1) 2 2 (1) 2 1 0 0 (1) ·十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）例：(0．625)10= (0．101)2 0．625 X 2 1．25 1 X 2 0．5 0 X 2 1．0 1

二进制的四则运算

二进制的四则运算二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。二进制运算口诀则更为简单。 1．加法二进制加法，在同一数位上只有四种情况： 0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。例1 二进制加法（1）10110＋1101；（2）1110＋101011。解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。 10110＋1101＝1000111110＋101011＝111001 通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加。例2 二进制加法（1）101＋1101＋1110；（2）101＋（1101＋1110）。解（1）101＋1101＋1110（2）101＋（1101＋1110）

＝10010＋1110＝101＋11011 ＝100000；＝100000 从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。巩固练习二进制加法（1）1001＋11；（2）1001＋101101；（3）（1101＋110）＋110；（4）（10101＋110）＋1101。 2．减法二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”。例3 二进制减法（1）11010－11110；（2）10001－1011。解（1）110101－11110＝10111；（2）10001－1011＝110。例4 二进制加减混合运算（1）110101＋1101－11111；（2）101101－11011＋11011。解（1）110101＋1101－11111