浙江省金华一中2014-2015学年高一第一学期第一次学段考试数学 Word

2017届金华一中高一上第一次段考数学试卷

命题：徐志平 校对：陈蕾

（本卷满分：150分，考试时间：120分钟，请将答案均写在答卷纸上）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

1．已知全集}9,7,5,3,1{=U }7,5,1{=A ，则=A C U ( )

A ．}3,1{

B ．}9,7,3{

C ．}9,3{

D ．}9,5,3{

2．下列判断正确的是 ( )

A. 函数22)(2

--=x x x x f 是奇函数 B. 函数()(1f x x =-

C. 函数4

616)(2-++-=

x x x x f 是偶函数 D.函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 3．若12>a

,则a 的取值范围为 ( )

A ．0>a

B ．10<

C ．0

D ．2>a 4．下列函数中与函数x y =相同的是 ( )

A ．2

)(x y = B ．x

x y 2= C ．2x y = D ．33x y =

5．已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数|)(|x f y =的图象为

( )

6．对,a b R ∈,记}{,max ,,a a b a b b a b

≥?=?

A. 0

B.12

C.3

2

D.3 7．函数2

()1x

f x x =

+ (x ∈R)的值域是 （ ） A. ]0,21[- B. ]21,0[ C. )21,21(- D. ]2

1,21[-

8．已知函数1

-=

x x

y ，给出下列四个命题： ①函数的图象关于点（1,1）对称； ②函数的图象关于直线=y x 对称； ③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数x

y 1=

的图象重合。其中正确命题的个数是 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积与天数t 的关系式为：kt V

a e -=?，若新丸经过50天后，体积变为49

a ；若一个新

丸体积变为

8

27

a ，则需经过的天数为 ( ) A ．75天 B ．100天 C ．125天 D ．150天 10．对函数)(x f ，若对任意)(),(),(,,,c f

b f a f R

c b a ∈为某一三角形的三边长，则称)

(x f 为“槑槑函数”，已知

1

)(++=x x e a e x f 是“槑槑函数”，则实数a 的取值范围为

( )

A. ),0[+∞

B. ]2,2

1[ C. ]2,1[ D.

]1,0[

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11．计算：=+?+?+??

? ??241

0)2(lg 20lg 5lg 25.0232）（ _________ . (答案化到最简)

12．函数432++-=

x x y 的定义域是 _________ .（结果写成集合形式）

13．函数?

??≥+-<=)0(4)3(),

0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --<0对定义域中的任意

两个不相等的12

,x x

都成立，则a 的取值范围是

14．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x 2

-2x+3,则当x<0时，函数

f(x)的解析式是___________ 15．函数?

??<+≥-=)4)(3()

4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= _________ .

16．若关于x 的方程2

43x x -+= k 有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是

______ . 17. 若函数)1(1)(>+=

m x

mx

x f ,区间[])(,b a b a M <=，

集合}),({M x x f y y N ∈==，则使N M =成立的实数对),(b a 共有______________对。

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过

程或演算步骤. 18.

（

本

小

题

共

14

分

）

已

知

全

集

{},|3U R A x x ==≥，

{}2|870,B x x x =-+≤{}|1C x x a =≥-

（1）求A B ； A B ? （2）若A A C =?，求实数a 的取值范围.

19．(本小题共14分) 已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a

x

，x ∈[1，＋∞)．

(1)当a ＝1

2时，判断并证明f (x )的单调性； (2)当a ＝－1时，求函数f (x )的最小值．

20．(本小题共14分)已知二次函数2()f x ax bx =+(,a b 为常数，且0a ≠)满足条件：(5)(3)f x f x -+=-

且方程()f x x =有等根.(1)求()f x 的表达式；(2)是否存在实数,()m n m n <，使

()f x 的定义域和值域分

别是[,]m n 和[3,3]m n ，如果存在，求出,m n 的值；如果不存在，说明理由.

21．（本小题共15分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤

成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界. 已知函数x

x

a x f )9

1()3

1(1)(+?+=， （1）当2

1

-

=a 时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；

22. （本小题满分15分）已知函数1)(2

-=x x f ，1)(-=x a x g

（1）若关于x 的方程)()(x g x f =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求函数)()()(x g x f x h +=在区间[]2,2-上的最大值.

2017届金华一中高一上第一次段考数学试卷答题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．

三、解答题：本大题共5小题，共72分 18．（本小题共

14

分）已知全集{},|3U R A x x ==≥，

{}2|870,B x x x =-+≤{}|1C x x a =≥-

（1）求A

B ； A B ? （2）若A A

C =?，求实数a 的取值范围.

19．(本小题共14分) 已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a

x

，x ∈[1，＋∞)．

(1)当a ＝1

2时，判断并证明f (x )的单调性； (2)当a ＝－1时，求函数f (x )的最小值．

20．(本小题共14分)已知二次函数2

()f x ax bx =+(,a b 为常数，且0a ≠)满足条件：(5)(3)f x f x -+=-

且方程()f x x =有等根.(1)求()f x 的表达式；(2)是否存在实数,()m n m n <，使

()f x 的定义域和值域分

别是[,]m n 和[3,3]m n ，如果存在，求出,m n 的值；如果不存在，说明理由.

21． （本小题共15分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤

成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数

x x a x f )91

()31(1)(+?+=，

（1）当2

1

-=a 时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为

有界函数，请说明理由；

（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；

22. （本小题满分15分）已知函数1)(2-=x x f ，1)(-=x a x g

（1）若关于x 的方程)()(x g x f =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求函数)()()(x g x f x h +=在区间[]2,2-上的最大值.

2017届金华一中高一上第一次段考数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11． 3 12． ]4,1[- 13． ]4

1,0( 14．32)(2---=x x x f 15． 2 16． 1m 时，有3对；当0

对

三．解答题：本大题共5小题，共72分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（1）解： {}|17,B x x =≤≤--------2分，A B ={}|37,x x ≤≤A B ?={}1x x ≥------8

分

(2)a ≥4------14分

19.解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x 2＋2x ＋a x ＝x ＋2＋12x ＝x ＋12x ＋2.设x 1，x 2是[1，＋∞)上的任意

两个实数，且x 1

则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1＋12x 1)－(x 2＋12x 2)＝(x 1－x 2)＋(12x 1－1

2x 2)＝(x 1－x 2)＋x 2－x 12x 1x 2

＝(x 1－x 2)(1

－1

2x 1x 2

) ＝(x 1－x 2)·x 1x 2－

12x 1x 2. 因为1≤x 1＜x 2，所以x 1－x 2<0，x 1·x 2>0，x 1x 2－1

2>0，所以f (x 1)－

f (x 2)<0，即f (x 1)

所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．………………………………7分

(2)当a ＝－1时，f (x )＝x －1x ＋2.因为函数y 1＝x 和y 2＝－1

x 在[1，＋∞)上都是增函数，

所以f (x )＝x －1x ＋2在[1，＋∞)上是增函数．当x ＝1时，f (x )取得最小值f (1)＝1－1

1＋2

＝2，

即函数f (x )的最小值为2.……………………………14分 20.(1)

()12b

f x a ∴=的对称轴为x=-1 -

21

()202

f x ax ax x a =-=∴?=∴=-

2

11()2

b f x x x =∴=-+……………….7分

(2)04n m =??∴??=-??f(m)=3m 当m

?

f(m)=3n

当n>m>1时，无解f(n)=3m ；1

32n =∴当n>1>m 时，f(1)=无解

?∴?

?n=0

综上所述， m=-4

……………….14分 21.⑴解：（1）当21-=a 时，x x x f )91()31(211)(+-= ,令1,0,)3

1(>∴<=t x t x

，

22

1

1t t y +-=

因为2211t t y +-

=在),1(+∞上单调递增，2

3

>∴y ，即)(x f 在(),1-∞的值域为),2

3

(+∞………5分 故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立，所以函数()f x 在)0,(-∞上不是有界

函数。 ……6分

（2）由题意知，4)(≤x f 对),0[+∞∈x 恒成立。………7分

4)(4≤≤-x f ， 令]1,0,0,)3

1

(（∈

∴≥=t x t x ∴ t t a t t -≤≤+-3

)5( 对]1,0（∈t 恒成立………9分

∴min max )3

()]5([t t

a t t -≤≤+- ………11分

设)5()(t t t h +-=，t t

t -=3

)(p ，由]1,0（∈

t ， 由于)(t h 在]1,0（∈

t 上递增，)(t p 在]1,0（∈t 上递减，………14分 )(t h 在]1,0（∈t 上的最大值为6)1(-=h ， )(t p 在[)1,+∞上的最小值为2)1(p = 所以实数a 的取值范围为]2,6[-。…………………………………15分

22. （本小题满分15分）