2018届高三数学一轮复习三角函数解三角形第三节两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式夯基提能作业本理

第三节两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式

A组基础题组

1.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°=()

A.-

B.

C.-

D.

2.若=,则tan 2α等于( )

A. B.-C. D.-

3.(2016宿州模拟)若sin=,则cos等于( )

A. B.- C. D.-

4.(2016青岛模拟)化简2sin 2α-2cos2α=( )

A.cos2α

B.sin2α

C.cos 2α

D.-cos 2α

5.设tan(α+β)=,tan=,则tan的值是( )

A. B. C. D.

6.sin 15°+sin 75°的值是.

7.(2016广州高考模拟)已知cos(θ+π)=-,则sin= .

8.设tan=,则tan= .

9.已知α∈,且sin +cos =.

(1)求co s α的值;

(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值.

10.已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.

(1)求A的值;

(2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f.

B组提升题组

11.(2016烟台模拟)若cos 2θ+cos θ=0,则sin 2θ+sin θ=( )

A.0

B.±

C.0或

D.0或±

12.已知sin=,cos 2α=,则sin α=( )

A. B.-C. D.-

13.计算= .

14.(2016合肥质检)已知cos cos=-,α∈.

(1)求sin 2α的值;

(2)求tan α-的值.

答案全解全析

A组基础题组

1.B sin 163°sin 223°+sin 253°sin313°

=-sin 17°cos 47°+cos 17°sin 47°

=sin(47°-17°)=.

2.D 因为===,所以tan α=2,所以tan 2α===-.

3.D 因为sin=,

所以cos=sin 2α=-cos

=-cos 2=-

=2sin2-1=-.

4.D 原式=2sin αcos α-2cos2α=(sin2α+cos2α)-2cos2α=1-2cos2α=-cos 2α.

5.B tan=tan

=,

将tan(α+β)=,tan=代入,

得原式==.

6.答案

解析sin 15°+sin 75°=sin 15°+cos 15°=sin(15°+45°)=sin 60°=.

7.答案-

解析因为cos(θ+π)=-,所以cos θ=,则sin=cos 2θ=2cos2θ-1=-.

8.答案-4

解析∵tan===,

∴tan α=,∴tan==-4.

9.解析(1)sin +c os =,

两边同时平方,得sin α=.

又<α<π,所以cos α=-=-.

(2)因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<.则由sin(α-β)=-,得cos(α-β)=.

所以cos β=cos[α-(α-β)]

=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)

=-3+3=-.

10.解析(1)由f =Asin=Asin =A=可得A=3.

(2)f(θ)-f(-θ)=,则3sin-3sin=,3-3=,sin θ=.

因为θ∈,所以cos θ=,

所以f =3sin

=3sin=3c os θ=.

B组提升题组

11.D 由cos 2θ+cos θ=0得2cos2θ-1+cos θ=0,所以cos θ=-1或.当cos θ=-1时,有sin θ=0;

当cos θ=时,有sin θ=±.于是sin 2θ+sin θ=sin θ(2cos θ+1)=0或或-.

12.C 由sin=得sin α-cos α=,①

由cos 2α=得cos2α -sin2α=,

所以(cos α-sin α)2(cos α+sin α)=,②

由①②可得cos α+sin α=-,③

由①③可得sin α=.

13.答案

解析=

===.

14.解析(1)cos2cos=cos2sin=sin=-,即sin=-.

∵α∈,∴2α+∈,

∴cos=-,

∴sin 2α=sin

=sin cos -cos sin

=3-3=.

(2)∵α∈,∴2α∈,

由(1)知sin 2α=,∴cos 2α=-.

∴tan α-=-===-23=2.