辅导3有理数提高训练

4=1+3 9=3+6

16=6+10 …

有理数提高训练题

一、选择题

1、下列说法中，正确的是（）

A 负整数和负分数统称为有理数

B 正分数、0、负分数统称为分数

C 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数

D 0不是有理数

2、下列说法正确的是( )

A 、倒数等于它本身的数只有1

B 、平方等于它本身的数只有1

C 、立方等于它本身的数只有1

D 、正数的绝对值是它本身

3、已知一个数的倒数的相反数为135

，则这个数为 ( )。 A 、165 B 、516 C 、165- D 、516

4、若x 是－3的相反数，y ＝5，则x y +的值为（）

A ．－8

B ．2

C ．8或－2

D ．－8或2

5、红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3︰1胜，第二场2︰3负，第三场0︰0平，第四场2︰5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（）球

A ．+1

B ．-1

C ．+2

D ．-2

6、已知5=x 、2=y ，且0<+y x ，则xy 的值等于（）

（A ）10和－10 （B ）10 （C ）－10 （D ）以上答案都不对

7、设a 、b 为有理数，下列说法正确的是（）

A 、若a ≠b ，则a 2≠b 2

B 、若b a =，则a ＝－b

C 、若a ＞b ，a 2＞b

D 、若a 、b 不全为零，则a 2＋b 2＞0

25.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( )

A.5

B.-5

C.5或1

D.以上都不对

8、下列说法中正确的是 ( )

A ．－a 的相反数是a

B ．|a |一定大于0

C ．－a 一定是负数

D ．|－m |的倒数是m

1 9、将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次的

折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到

15条折痕,如果对折n 次,可以得到条折痕. （）

A. 2n -1

B. 2n

C. 2n +1

D. 2n-1

10、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．

从图7中可以发现，任何一个大于1

的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31

32．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简||||b c b a --+的结果是（）

A ．b a +

B ．a c -

C ．c a --

D ．c b a -+2

c b a

10、c b a +-的相反数是（）

A ．c b a --

B ．c b a +--

C ．c a b +-

D ．c a b --

二、填空题：

1、已知，m 、n 互为相反数，则=--n m 3 。

2、12345620012002-+-+-++- 的值是。

3、已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于。

4、若| a-4 |+|b+3 |+|c+2 |=0，那么a －b+c= 。

5、已知：a>0，b>0，且∣a ∣<∣b ∣，则a ，-a ，b ，-b 的大小关系是。

5、定义“*”运算：1a b ab a b *=+++，则()()23-*-=

6、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a --= ·

b 0 a

7、

a 、b

、c

在数轴上的位置如图所示：

试化简b

b c

b a 3

---

＝____________

。

8、

若x ≠0

，则=+|

|x x x x ；若2a-3与5-a 互为相反数，则a=_______． 9、数轴上的A 点与表示－3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为。

10、数轴上到-2所表示的点的距离等于4的点所表示的数是

11、在数5-，1，3-，5，2-中任取三个相乘，其中最大的积是，最小的积是。

12、观察下列等式，你会发现什么规律：22131=+?，23142=+?，2

4153=+?，。。。

请将你发现的规律用只含一个字母n （n 为正整数）的等式表示出来 _____ 。

13、小明在计算： 11×11=121， 111×111=12321， 1111×1111=1234321时,他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律写出 111111111×１１１１１１１１１＝＿＿___.

14、假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行

请问第2008个棋子是黑的还是白的？答：_ ___.

15、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，

再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：

第一次捏合第二次捏合第三次捏合

这样捏合到第次后可以拉出64根面条。

16、观察下列单项式：x ，24x ，39x ，416x ，525x ，……，根据这个规律，第100个式子应为__________

……

17、若用A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ，O 为原点，如上图所示。

化简||||||2a c b c b a c ---+++= 。

18、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是．

19、若有理数a

，b

，c 在数轴上的位置如上图所示，则a -|-|||+c b c 可化简为_________。

20、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。

三、解答题

1、规定一种运算：c a d

b =b

c a

d -,例如42 53=24352-=?-?，请你按照这种运算的规定，试计算

21- 5

.03-。

2、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17.

（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？

（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

3、某医院的急诊病房收治了一位急诊病人，护士需要每隔两小时为病人量一次体温，（正常人的体温是36.5℃）

（1）试完成下表：（4分）

时刻

8点 10点 12点 14点 16点 18点 20点 22点体温（℃）

38.5 39 38.3 36.8 与正常人的差（℃） +2.3 +3.1 +0.8 +0.1

（2）在8点到22点，该病人哪个时刻体温最低？比最高体温低多少？

c b a

4、有理数c b a 、、在数轴上对应点的位置如图所示：试化简下式：b a a b b c c a ++-----2

5、关资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.6℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是3.6℃，山顶温度是－2.4℃.请你求出山峰的高度.

6、股民小张星期五买某公司股票1000股,每股14.80元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:元):

星期一二三四五

每股涨跌 +0.4 +0.5 -0.1 -0.2 +0.4

(1)星期三收盘时,每股是多少元?

(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?

(3)已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额

0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部

股票卖出,那么他的收益情况如何?

思维拓展题：

1、如图所示，在数轴上有六个点，且AB BC CD DE EF ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是（）

A B C D E F

-5 11 x

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2 2

、我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率π是在

3.1415926和3.1415927之间，并取

355113为密率、227为约率，则（） A. 31415

333106

.<<π B. 355113227<<π C. 333106355113<<π D. 2271429<<π. b C a 0

3、两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）

A. 273

B. 819

C. 1911

D. 3549

4、古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……

从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（）

A. 31

B. 61

C. 91

D. 121

5、满足()()||()a b b a a b ab ab -+--=≠20，的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（） A. ab <0 B. ab >0 C. a b +>0 D. a b +<0

6、有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

7、一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元

8、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s

1 212?=

2 32642?==+

3 4312642?==++

4 54208642?==+++

5 6530108642?==++++

......................................................

当n 个连续偶数相加时，它们的和s 与n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。

有理数加减练习提高题

专题四有理数的加减运算【知识梳理】 1.有理数加、减法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（同号相加，符号不变，绝对值相加）（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）（3）互为相反数的两数相加得零（4）一个数同零相加，仍得这个数 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数 2.有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a b b a +=+ 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即()()a b c a b c ++=++ 3.有理数加减混合运算的方法和步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 4．有理数加法的运算技巧： ①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算. ③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起. 5．混合运算的符号简化【例1】计算：5116(2.39)(1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)(1.57)6767 -+-+++-+-+-+-++ 【例2】计算：()()()()3133514--++---；【例3】计算：31212 1.753463 --+

【例4】计算： 413 4.5 727 ???? ---+ ? ? ???? ；【例5】计算： 1111 0()()()() 3462 -----+-- 【例6】计算：9.3712.84 6.24 3.12 --+-【例7】计算： 189617 13 142114735 ++--- 【例8】计算： 11 2.75(3)(0.5)(7) 42 ---+-+【例9】计算： 1111 |||0|||()|| 2394 ---+----- 【例10】设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1a b a + ，，的形式，又可分别表示为 b b a ，，的形式，则20042001 a b += 【例11】超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1. 那么超市购进的橙子共多少千克？

有理数的加减法——提高题练习

有理数的加减法练习题——提高题班级：学号：姓名：成绩：_________ 1、若m 是有理数，则||m m +的值( ) A 、可能是正数 B 、一定是正数 C 、不可能是负数 D 、可能是正数，也可能是负数 2、若m m m <-0，则||的值为( ) A 、正数 B 、负数 C 、0 D 、非正数 3、如果0m n -=，m n 则与的关系是 ( ) A 、互为相反数 B 、 m ＝±n ,且n ≥0 C 、相等且都不小于0 D 、m 是n 的绝对值 4、下列等式成立的是( ) A 、0=-+a a B 、a a --＝0 C 、0=--a a D 、a -－a ＝0 5、若230a b -++=，则a b +的值是( ) A 、5 B 、1 C 、－1 D 、－5 6、在数轴上，a 表示的点在b 表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为( ) Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或9 7、两个数的差为负数,这两个数 ( ) A 、都是负数 B 、两个数一正一负 C 、减数大于被减数 D 、减数小于被减数 6、负数a 与它相反数的差的绝对值等于( ) A 、 0 B 、a 的2倍 C 、－a 的2倍 D 、不能确定 8、下列语句中，正确的是( ) A 、两个有理数的差一定小于被减数 B 、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大 C 、绝对值相等的两数之差为零 D 、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数 9、对于下列说法中正确的个数( ) ①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数 ②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数 ③两个有理数的和，可能是其中的一个加数 ④两个有理数的和可能等于0 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )

第一篇有理数提高训练题

第一章有理数提高训练题一、选择题 1、在0，()()2 2 1,3,3,3------，234 - ,2 a 中，正数的个数为( ) A ．1个个个个 2、下列说法中，正确的是（） A 负整数和负分数统称为有理数 B 正分数、0、负分数统称为分数 C 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D 0不是有理数 3、如右图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（） A 7 B 3 C -3 D -2 4、下列说法正确的是( ) A 、倒数等于它本身的数只有1 B 、平方等于它本身的数只有1 C 、立方等于它本身的数只有1 D 、正数的绝对值是它本身 5、－4的倒数的相反数是（） A ．－4 B ．4 C ．－41 D ．41 6、已知一个数的倒数的相反数为135 ，则这个数为 ( )。 A 、165 B 、516 C 、165- D 、516 - 7、如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（）。 A 、-8 B 、-8或8 C 、8 D 、以上都不对 8、如果a a =-，下列成立的是（） A 、0a > B 、0a < C 、0a >或0a = D 、0a <或0a = 9.若x 是－3的相反数，y ＝5，则x y +的值为（） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 10、红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3︰1胜，第二场2︰3负，第三场0︰0平，第四场2︰5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（）球 A ．+1 B ．-1 C ．+2 D ．-2 11、下列各组数中相等的是（） A 、-2与)2(-- B 、-2与2- C 、2-与2-- D 、2-与2 12. 据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57 · · · B A C 5 2

有理数相关能力提高及竞赛训练试题

有理数相关能力提高及竞赛训练练习

数形结合谈数轴一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面： 1 2341例1A ．1（A ．3 2例2 1、2、3例31、若0,0>，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。例4：已知5

拓广训练： 1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小 2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小 A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 4、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的 5、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （）

A ．在A 、C 点右边 B ．在A 、 C 点左边 C ．在A 、C 点之间 D ．以上均有可能 6、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值 7、在数轴上，点A ，B 分别表示3 1- 和 5 1，则线段AB 的中点所表示的数是。 8 9、10且6 11点A （2③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是； ④求1997321-+???+-+-+-x x x x 的最小值。