《一元一次不等式与不等式组的解法》复习教案

不等式与不等式组(1)

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

——苏湾中学王宏

本章内容在中考中的考查方式主要是填空题、选择题及解答题中与方程、函数有关问题中字母系数的取值范围的确定．考查的重点是不等式的有关概念、性质、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法以及与日常相联系的应用问题，在方程、函数的考查中，也常涉及不等式的知识．常结合转化、数形结合、类比、分类讨论思想方法.

一、教学目标:

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．

2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．

3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.

二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组

三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想

四、教学过程

（一）知识梳理

1.知识结构图

2.知识点回顾

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果

a b >，那么__a c b c ±±

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或

___a b c c

） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或

___a b c c

） 说明：任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b

4．一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b

解一元一次不等式的一般步骤：

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 6．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b ）

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 课堂练习(一)

1．根据下图甲、乙所示，对a ，b,c 三种物体的重量判断不正确的是 ( )

乙

甲

b

b a

a a

A ．a

B ．a

C ．a>c

D ．b

2．关于x

则原不等式组的解集是__________． 3．不等式组201x x -

的解集在数轴上表示正确的是 ( )

4.若x y <,用“>”号或“<”号填空: (1)2__2x y ++ (2)__x a y a -- (3)11

__33

x y (4)2__2x y -- 5.下列各式一定成立的是（ ） A.75a a > B.

10

a

a < C.a a >- D.74a a +>- A

B C D

（二）例题讲解 【例1】解不等式：

2132

x x

-≤- 解:去分母得2(2)36x x -≤- 去括号得2436x x -≤-

移项得2364x x -≤-+ 合并同类项得2x -≤- 把系数化为1得2x ≥

【例2】 解不等式组2(1)3253

x x x x --≤??

+?>??并把它的解集在数轴上表示出来.

解:解不等式①得1x ≥-

解不等式②得5x <

∴原不等式组的解集是15x -≤<.

【例3】 已知关于x 的方程5x -2m =3x -6m +1的解满足-3

22

x m =-+ ∵32x -<≤,∴1

3222

m -<-+

≤. ∴73222m -<-≤ ∴3744

m -≤<

∴m 的整数解为0、1

课堂练习(二)

6．求代数式3(x +1)的值不小于5x -9的值的最大的整数x ．

7．解不等式组253(1)742

x x x x -≤-??

?+>??，并把它的解集在数轴上表示出来．

课堂练习（三） 8.函数y =

的自变量x 的取值范围是_____________． 9.若关于x 的一元二次方程2

20x x a ++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为______________.

10．如果关于x 的不等式(a+1)x >a+1的解集为x 0 B ．a<0 C ．a>-1 D ．a<-1 11．已知方程组21321x y m

x y m

+=+??

+=-?的解满足0x y +<，则( )．

A ．m >-1

B ．m >1

C ．m <-l D.m <1

12．已知关于x 的不等式2x +m >-5的解集如图所示，则m 的值为（ ）

A.1

B.0

C.-1

D.-2

13．三角形三边长分别为3、12a -、8，求a 的取值范围 14.已知关于x 的不等式组521

x x a -≥-??

->?无解，求a 的取值范围．

（三）课堂小结

1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。

3.求不等式（组）的特殊解

不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。 4.确定不等式（组）中字母的取值范围

已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。 （四）课后练习

1．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范围是_____________．

2.在平面直角坐标系中，点A （4m -，12m -）在第三象限，则m 的取值范围是 ( )．

A.12

m >

B.4m <

C.1

42m << D.4m >

3.若关于x 的一元二次方程2

22310x x m -+-=的两个实数根12,x x ，且

12124x x x x ?>+-，则实数则m 的取值范围是( )．

A.53m >-

B.12

m ≤ C.53m <- D.51

32m -<≤

4．解不等式组：253

323(1)21

x x x x ++?≤?

??->+?

5.求不等式组122165

x

--≤

+≤的非负整数解． 6．求使方程组2

4563x y m x y m +=+??+=+?的解x 、y 都是正数的m 的取值范围．

7．若关于x 的不等式组41320

x x

x a +?≥+?

??+≤?的解集为x ≤2，试求a 的取值范围．

8.你能求出三个不等式513(1)x x ->+，13

1322

x x ->-，131x x -<+的解集的公共部分吗？