【全国市级联考】四川省雅安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

雅安市2017—2018学年下期期末检测高中二年级

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】C

【解析】分析：根据复数的乘法运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论．

详解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，

对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限，

故选：C．

点睛：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算先化简是解决本题的关键，属于基础题．

2. 用反证法证明“若，则”时，假设内容应是（）

A. B. C. 或 D. 或

【答案】C

【解析】试题分析：∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，

而“”的否定为：“”，故选：C．

考点：反证法与放缩法．

3. 设随机变量服从正态分布，若，则实数等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=4对称，得到两个概率相等的区间关于x=4对称，得到关于a的方程，解方程即可．

详解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，3），

∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），

∴x=a﹣5与x=a+1关于x=4对称，

∴a﹣5+a+1=8，

∴2a=12，

∴a=6，

故选：C．

点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法

①熟记P(μ－σ

②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.

4. 已知离散型随机变量的分布列为表格所示，则随机变量的均值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：利用离散型随机变量分布列的性质求得到，进而得到随机变量的均值

详解：由已知得，解得：

∴E（X）=

故选：C

点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的基本性质，是基础题.

5. 的展开式中有理项系数之和为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，求出r的值，再利用二项式系数的性质，即可求得展开式中有理项系数之和．

详解：（1+）6的展开式的通项公式为 T r+1=?，令为整数，可得r=0，2，4，6，

故展开式中有理项系数之和为+++=25=32，

故选：B．

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数

6. 一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为，故选D．

考点：等可能事件的概率．

7. 已知函数，那么下列结论中错误的是（）

A. 若是的极小值点，则在区间上单调递减

B. 函数的图像可以是中心对称图形

C. ，使

D. 若是的极值点，则

【答案】A

【解析】分析：求导f′（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数，若存在极小值点，根据二次函数的图象便知一定存在极大值点，并且该极大值点在极小值点的左边，从而知道存在实数x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上单调递增，从而判断出A的结论错误，而根据f（x）的值域便知f（x）和x轴至少一个交点，从而B的结论正确，而a=b=c=0时，f（x）=x3为中心对称图形，从而判断C正确，而根据极值点的定义便知D正确，从而得出结论错误的为A．

详解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数；

∴在极小值点的左边有一个极大值点，即方程f′（x）=0的另一根，设为x1；

则x1＜x0，且x＜x1时，f′（x）＞0；

即函数f（x）在（﹣∞，x1）上单调递增,∴选项A错误；

B．该函数的值域为（﹣∞，+∞），∴f（x）的图象和x轴至少一个交点；