第26讲 统计(学生版)
备战2020中考初中数学考点导学练28讲
第26讲 数据的收集、整理与描述
【考点导引】
1.了解总体、个体样本和样本容量等与统计有关的概念，体会抽样的必要性，了解简单随机抽样．
2．熟悉几种常见统计图表的应用，并会借助统计图表直观、有效地描述数据．
3．掌握一些常见的统计方法.
4.会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题．
5.了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差或标准差比较两组样本数据的波动情况.
【难点突破】
1.查普查和抽样调查的区别：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．
2.三数: 把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据 (数据有奇数个)或中间两个数据(有偶数个数据)的平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据(一组数据的众数可能不只一个)；平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而方差反映的是一组数据的波动范围，方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n =
??+?+?．
3. 方差的求法：若x 1，x 2，…，x n 的平均数为m ，则方差222221221[()()()()]n S
x m x m x m x m n =?+??+?……．对
于平均相同的两组数，方差越小越稳定．
【解题策略】 1.直方图（Histogram ）：由一组块形组成，每一个块形的面积表示在相应的小组区间中事例的百分数。
2.长条图（Bar Chart ）：单一或多种变量中，对各个数据的多寡进行比较时使用。直方图与长条图的区别在于，直方图是用面积而非高度来表示数量。
3.圆饼图（Pie Chart ）：单一种类变量中，表示某几个大扇区在整体中所占比例，而不是对不同扇区进行比较时。使用角度来进行比较没有使用长度来得精确。圆饼图用面积取代了长度，加大了对各个数据进行比较的难度。
4.折线图（Line chart）：单一或少量变量中，对各个数据的多寡进行比较，或表现数据的推演时使用。【典例精析】
类型一：调查方式的选择
【例1】（2019?山东省济宁市?3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查济宁市居民日平均用水量
类型二：统计图的应用
【例2】（2019·贵州贵阳·3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）
A．甲比乙大B．甲比乙小
C．甲和乙一样大D．甲和乙无法比较
类型三：频数分布直方图
【例3】(2019?云南?3分)某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
第一讲 加减法的简便运算
第一讲加法的简便计算 一、互补凑整 （1）52+69+48 75+43+57 63+29+71 67+52+33 82+65+18+35 （2）236+348+164 365+417+583 117+352+283+248 32+243+668+57 二、拆数凑整 67+35+46 56+69+33 64+73+38 85+49+18+54+67 287+115+362 538+274+329 447+526+156+178 367+485+218+136 三、借数凑整 36+98 29+95 97+46 325+997 463+298 124+697 9+99+999 19+199+1999+19999 89999+7999+799+69 四、练习： 96+59 67+98 54+38+62 74+26+87 65+48+35 83+56+44
67+36+78 37+68+89 843+578+157 96+634+266 538+756+462 34+36+38 65+75+85+95+105 298+398+498 873+648+152+127 推广到小数 6.28+5.74+3.72+5.26 4.36+14.8+5.64+5.2 2 7.3+73.2+72.7 58.5+1.89+21.5 0.25+0.15+0.75+0.85 3 .46+（1.28+0.54）+2.72 5.26+3+1.74 24.8+14.6+15.4 27.3+（73.2+72.7） 42.5-22.17-7.83 3.8+1.37+6.2+12.63 (15.28+28.99)+20.72 5.85+1.89+2.15 24.8+14.6+15.4 4.3+4.5+4.7+4.9+5.1 9.62+4.53+7.15+5.47+0.38
2017-2018年高考真题解答题专项训练概率与统计(理科)学生版
2017------2018年高考真题解答题专项训练:概率与统计（理科）学生版 1．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查. （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足 ．．的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率. 2．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影部数140 50 300 200 800 510 好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立． （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差，，，，，的大小关系．
3．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表： 超过不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：， 4．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．
小学四年级奥数第1讲简便运算精编版
名师堂学校秋季班小学数学四年级讲义时间：9月3日 第1讲速算与巧算 教学目标： 1、养成在心算中养成凑数、搭配、的思维习惯。 2、利用运算定律简化运算。 3、根据某些算式的规律，学会创造条件，选择适当的方法进行简便运算。重点：运算定律 难点：熟练运用适当规律进行简便运算。 基本运算规律： 考点一：加减法简便运算 例1.计算：78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85 【练习】 1.995＋996＋997＋998＋999 2、64＋62＋58＋57＋63＋56 例2.19999＋1999＋199＋19 【练习】 18＋298＋3998＋49998 例3.325＋46－125＋54 537－（543－163）－57 425－172－28 【练习】 8732＋2387－2732 328－（284－172） 523－（175＋123） 512－44－56 考点二：乘法简便运算 例4、25×38×4 125×35×8 【练习】 25×36×4×2 50×78×2 125×66×8 例5、25×32 125×16 25×19×64×125
【练习】 32×25 48×125 25×48×125×2 例5、125×34＋125×66 43×11＋43×36＋43×52＋43 【练习】 34×55＋34×44＋34 127×56＋127×45－127 例6、72×99 45×101 课后巩固练案 72×125 28×25 2×31×5 72×125×3 4723－（723＋189） 2356－159－256 3600－785＋534－215 124×64＋124×36 21×73＋21×26＋21 1456－299 384－1567－433－842 203×64 12345×99＋12345×9999－98×12345 每周家庭作业： 9999＋999＋99＋9 11＋23＋35＋45＋39＋77＋100 58×99 1999－99－899＋201 （1＋11＋21＋31＋41）＋（9＋19＋29＋39＋49） 1321×99 125×48 28×25 125×25×32 345×27＋345×72＋345 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008
第一讲-加减法中的简便运算(二年级上)
第一讲加减法中的简便运算 一、加减法简便运算的注意点： 同级运算，括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里面的符号：加号要变成减号，减号要变成加号。 二、运算法则 加法（1）A+B=B+A; （2）(A+B)+C=A+(B+C). 减法（1）A-B-C=A-(B+C); （2）A-(B+C)=A-B-C. 三、例题 例1：运用加法中的凑整，计算：（1）98+37;(2)999+99+9. 解:（分析：（1）中的98接近于100,98+37可以看成100+37，多加了2，所以最后还要减去2； （2）中三个加数分别都接近整千，整百，整十数，我们可以把999+99+9看成1000+100+10，最后从它们的和中减去3，就可以得到答案.） (1)98+37 (2)999+99+9 =100+37-2 =1000+100+10-3 =137-2 =1110-3 =135 =1107 练一练：（1）68+103；（2）109+98+8. 例2：运用加法的交换律和结合律计算：345+27+655+373. 解：（分析：题目中的345与655、27与373分别能凑成整千、整百数，所以可以利用加法的交换律和结合律，先交换加数的位置，再凑整。） 345+27+655+373 =（345+655）+（27+373） = 1000+400 = 1400 练一练：计算329+67+233+271 例3：利用减法中的凑整计算：（1）375-98;(2)534-109. （分析:(1)中的98接近100，可以看成375-100，最后加上多减的2； (2)中109接近100，可以看成534-100，最后还好减去少减的9.) (1)375-98 (2)534-109 =375-100+2 =534-100-9 =275+2 =434-9 =277; =425. 练一练：(1)562-205;(2)624-96.
中考数学总复习 第26讲 统计试题1
第26讲统计 一、选择题 1．(2016·重庆A)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(B) A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 2．(2016·苏州)一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是(A) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．(2016·滨州)某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是(D) A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15 4．(2016·沈阳)已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是(B) A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7 5．(2016·南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学
期的数学成绩是(D) A．80分B．82分C．84分D．86分 6．(2016·苏州)根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示： 则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是(D) A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25 7．(2016·株洲)甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是(C) A.甲B．乙C．丙D．丁 二、填空题 8．(2016·连云港)在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩(单位：环)分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是9． 9．(2016·大庆)甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所
18统计.题库学生版
内容 基本要求 略高要求 较高要求 数据的收集 了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果 总体、个体、样本、样本容量 能指出总体、个体、样本、样本容量；理解用样本估计总体的思想 能根据有关资料，获得数据信息，说出自己的看法 能通过收集、描述、分析数据的过程作出合理的判断和预测，认识到统计对决策的作用，能表达自己的观点 平均数、众数、中位数 理解平均数的意义，会求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数与中位数 能用样本的平均数估计总体的平均数；根据具体问题，能选择适合的统计量表示数据的集中程度 统计表、统计图 会用扇形统计图表示数据 会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图 能利用统计图、表 解决简单的实际问题 极差、方差 会求一组数据的极差、方差 在具体问题中，会用极差、方差表示数据的离散程度；能用样本的方差估计总体的方差 频数、频率 理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用；能通过实验、获得事件发生的频率 能利用频数、频率解决简单的实际问题 板块一、数据的收集、整理及表示 1、数据处理的基本过程：收集、整理、描述和分析数据. 2、数据的收集的一般过程：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论. 3、收集数据常用方法：一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式，调查时，可以用不同的方式获得数据，除了问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法. 4、总体与个体：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，叫普查，其中要考察对象的全体叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体. 5、抽样调查、样本与样本容量： 从总体中抽取部分个体进行调查称为抽样调查，其中从总体中抽样取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫样本容量. 抽样调查是一种非全面的调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分作为样本进行调查，并依据样本的数据对总体的数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断的一种统计方法．抽样调查具有以下几个特点： 中考要求 18统计
小学阶段简便计算与练习题
第一讲运算定律与简便计算简单应用 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a = a+ + b b 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：) + a+ = b + + (c ( ) b c a 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
字母表示：b - = - a- - a b c c 例2.简便计算：198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：) a+ - - - = b c b (c a 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3， 1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
初中数学竞赛 知识点和真题 第26讲 赋值法
第26讲赋值法 数统治着宇宙. ——毕达哥拉斯 知识方法扫描 在解数学题时，将问题中的某些元素赋于适当的数值，把问题“数学化”，然后利用这些数值的大小、正负、奇偶及相互之间的运算结果等来进行推理解题的方法叫做赋值法.常见的赋值方式有：对点赋值、对字母赋值、对线段赋值、对小方格赋值、对区域赋值、对方向赋值. 电子线路中的开、关；数理逻辑中的是、非……就常用1，0来表示，这其实就是赋值。 赋值法的好处是：将实际问题转化为数学问题的同时，还将抽象的推理转化为具体的计算. 染色方法也是一种赋值法，只不过赋的是色不是数而已.凡是能用染色方法来解的题目，一般都可以用赋值法来解，只需将染成某一种颜色换成赋于某一数值就行了.因此，赋值法的适用范围更为广泛. 经典例题解析 1.染色问题 例1在一个圆周上，依次排列n个点：A 1，A 2 ，…，A n ，对每个点任 意染上白色或黑色.证明：在连接相邻两点的n条圆弧 中，端点颜色不同的圆弧的条数必是偶数. 证明我们简称端点颜色不同(相同)的圆弧为异色(同色)圆弧，用数代表颜色，白色记为1，黑色记为-1.任一点A k (k=1，2，…，n)都唯一地对应一个 数a k ，a k =1或a k =-1. 为同色圆弧当且仅当a k ·a 1+ k =1, 显然，为异色圆弧当 且仅当a k a 1+ k =-1. 因为(a 1a 2 )·(a 2 a 3 )·…·(a n a 1 )=(a 1 a 2 …a n )2=1，所以a 1 a 2 ，a 2 a 3 ，…， a n a 1 这n个数中只能有偶数个-1. 即这n条圆弧中必有偶数条异色圆弧. 评注若将题中的圆周从A 1 ，A n 之间剪开，并将圆周拉成直线，附加 条件A 1与A n 异色，则得到如下问题：
第一讲 简便运算与分数巧算1
第一讲简便运算与分数巧算 分数小数灵活转化： 1,怎么容易怎么来 2,加减法：小数乘除法：分数 3,熟记一些常用的转化 策略： 1:反常背后必有阴谋：找规律 2:套用常用公式：裂项，平方和，立方和，平方差 3:用简单的字母代替：换元法 4:很多题目不是做不出来，而是看不出来：整体观察 5:熟记一些最基本的题型 一、简便运算 1．运算定律 加法交换律：a＋b = b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c = a＋（b＋c）
乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c = a×c＋b×c （a－b）×c = a×c－b×c 2．其它性质 a－b－c = a－c－b 可以变化顺序 a－b－c = a－（b＋c）可以加起来一起减 a－（b－c）= a－b＋c括号前是减号，去掉后变符号a＋（b－c）= a＋b－c括号前是减号，去掉后不变符号a÷b÷c = a÷c÷b可以变化顺可以 a÷b÷c = a÷（b×c）可以乘起来一起除
a－b＋c = a＋c－b 可以变化顺序 a÷b×c = a×c÷b可以变化顺序 3.基本题型 156-49-51 156+74-56 18＋298＋3998＋49998 537－（543－163）－57 43×11＋43×36＋43×52＋43 9999＋999＋99＋9 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008 56-38+44 153+（47+168） 25×125×4×8 16×4+4×4 36÷2÷3 100×4÷25 76×99 25×16 25×125×32 303×293 125×(17×8)
8-7-1统计与概率.题库学生版
8-7概率与统计 教学目标 1. 能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问 题. 2. 运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题． 3. 理解和运用概率性质进行概率的运算 知识点拨 知识点说明 在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的一半左右．这里的“大量重复”是指多少次呢？ 历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在这
个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，就是抛掷硬币时出现正面的概率．这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值． 在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本的容量。 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 概率的古典定义： 如果一个试验满足两条： ⑴试验只有有限个基本结果： ⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的． 这样的试验，称为古典试验． 对于古典试验中的事件，它的概率定义为： ，表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，表示事件包含的试验基本结果数．小学奥数中，所涉及的问题都属于古典概率．其中的和需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出． 相互独立事件： 事件是否发生对事件发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 公式含义：如果事件和为独立事件，那么和都发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之积． 举例： ⑴明天是否晴天与明天晚餐是否有煎鸡蛋相互没有影响，因此两个事件为相互独立事件.所以明天天晴，并且晚餐有煎鸡蛋的概率等于明天天晴的概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋的概率. ⑵第一次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两个相互独立事件．所以第一次、第二次抛硬币掉下来后都是正面向上的概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面向上的概率之积，即. ⑶掷骰子，骰子是否掉在桌上和骰子的某个数字向上是两个相互独立的事件，如果骰子掉在桌上的概率为，那么骰子掉在桌上且数 字“”向上的概率为．
人教版小学数学六年级教案第26讲同余有余 (2)
第二十六讲同余有余 精锐宝典 在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。 余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）： （1）余数小于除数。 （2）被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。 （3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。 （4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。 （5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。 同余这个概念最初是由伟大的德国数学家高斯发现的。同余的定义是这样的： 两个整数a，b，如果它们除以同一自然数m所得的余数想同，则称a，b对于模m同余。记作：a ≡b（mod m）。读做：a同余于b模m。比如，12除以5，47除以5，它们有相同的余数2，这时我们就说，对于除数5，12和47同余，记做12≡47（mod5）。 同余的性质比较多，主要有以下一些： 性质（1）：对于同一个出书，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。比如：32除以5余数是2，19除以5余数是4，两个余数的和是2+4=6。“32+19”除以5的余数就恰好等于它们的余数和6除以5的余数。也就是说，对于除数5，“32+19”与它们的余数和“2+4”同余，用符号表示就是：32≡2（mod5），19≡4（mod5），32+19≡2+4≡1（mod5） 性质（2）：对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。 性质（3）：对于同一个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。 性质（4）：对于同一个除数，如果两个整数同余，那么它们的乘方仍然同余。 应用同余性质解题的关键是要在正确理解的基础上灵活运用同余性质。把求一个较大的数除以某数的余数问题转化为求一个较小的数除以这个数的余数，使复杂的题变简单，使困难的题变容易。
概率统计专项(一)(学生版)
概率统计专项（一）(学生版） 1、（2018?佛山二模）单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行 血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的槪率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立． （1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案： 方案一：将55人分成11组，每组5人； 方案二：将55人分成5组，每组11人． 试分析，哪一个方案工作量最少？ （2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性．求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：0.995＝0.951，0.9911＝0.895．）
裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元． 该公司对近60天，每天揽件数量统计如表： （1）某人打算将A（0.3kg），B（1.8kg），C（1.5kg）三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率； （2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？
车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）： （1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：，并预测2018 年4月份参与竞拍的人数； （2）某市场调研机构对200 位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表： （i ）求这200位竞拍人员报价X 的平均值和样本方差s 2 （同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）； （ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布N （μ，σ2 ），且μ与σ2 可分别由（i ）中所求的样本平均数及s 2 估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价． 参考公式及数据：①回归方程，其中，； ②，， ； ③若随机变量Z 服从正态分布N （μ，σ2 ），则P （μ﹣σ＜Z ＜μ+σ）＝0.6826，P （μ
2018年度各地高考真题分类汇编概率统计学生版
概率统计 1.（2018年全国一·文科3）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实 现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.（2018年全国二·文科5）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 3.（2018年全国三·文科5）若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用 非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为 A．B．C．D． 4.（2018年全国三·文科14）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较 大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 5.（2018年全国一·文科19）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水[) 00.1 ，[) 0.10.2 ，[) 0.20.3 ，[) 0.30.4 ，[) 0.40.5 ，[) 0.50.6 ，[) 0.60.7 ，
量 频 数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量[) 00.1 ，[) 0.10.2 ，[) 0.20.3 ，[) 0.30.4 ，[) 0.40.5 ，[) 0.50.6 ， 频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
第一讲分数的简便计算
第一讲分数的简便计算 学科：数学 任课教师 何振波 授课时间：2014 年 月 日 星期 教学内容：点拨3和点拨4 重点难点：重点：分数乘整数、一个数乘分数、分数混合运算和简便运算、倒数 的认识。 教学目标：1、使学生掌握分数乘法的一些常用的简便计算方法，并能运用这个方 法进行相关计算。 2、使学生能分辨清楚先乘除后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法 运算定律进行简便计算。 教学过程：知识要点 第一课时 一. 分数乘法 1. 分数乘法的意义。引入过程： 唐僧师徒去西天取经，有一天走到某一城镇，四人都很饿，商量买些 食物吃，来到了一包子铺前买包子，老板说一个包子 4 1 元，你们买几个，猪八戒抢着说：“我们买8个，你看多少钱？”老板说道：“看你们是些和尚，如果你们能算出来一共多少钱,就不收你们的钱了”猪八戒用手算了半天也没有算出来，咱们同学们能帮猪八戒算出一共需要支付多少钱吗？ 师：咱们以前学过整数的乘法，例如：一个铅笔2元钱，3个铅笔多 少元？ 生回答：2+2+2=6元，或者2×3=6，表示3个2相加的和。 师：那么分数乘整数的意义是否也一样呢？咱们再回头看：一个包子 41元，8个包子多少元？很多同学会说：8个41相加，用乘法怎么计算呢：4 1×8，表示什么意思呢？生回答说：表示8个4 1 相加。所以分数乘整数的意思就是：整 数个分数相加。 分数乘整数的计算方法 ：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的 积做分子，分母不变，能约分的要先约分。例如：41×8=48=2或者4 1 ×8=2可以 先约分再计算比较简单。 例 题： 计算下列各题并说出计算方法及意义。
101×5= 85×10= 7 3 ×2= 拓展提高 （1） 分数乘整数的计算方法对于整数乘分数同样适用。 如 5× 112=1125?=11 10 （2） 带分数乘整数的计算方法：先把带分数化成假分数，然后按照分数乘整 数的方法进行计算。如 5 41×3=421×3=4321?=4 63 。 练习：9×41 12×143 352×10 44 1 ×5 （3）分数乘分数的计算方法：和分数乘整数的计算方法一样，其实整数就 是分母是1的分数，有带分数的先化成假分数，分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。 练习：321).45?= 252).36?= 3）352×173 4）（1+41）×（1+5 1 ）= 对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。下面咱们先学习第一个分数中简便计算方法： 1.约分法 例一:计算：（1+ 21）×（1+31）×（1+41）×…×（1+99 1）×（1+1001 ） 分析：和上面的练习四一样，要先对括号内的式子进行变形，然后约分计算。并且分数乘除的简便计算最常用的方法就是约分法，先约分再计算更简单。 = 23×34×45×…×99100×100101 =2101 =5021 结果写成带分数。 练习1、（1-21）×（1-31）×（1-41）×…×（1-991）×（1-1001 ） 2、（1+74）×（1+94）×（1+114）×…×（1+774）×（1+794 ） 3、（1+21）×（1-21）×（1+31）×（1-31）×…×（1+991）×（1―99 1 ） 4、99×（1-21）×（1-31）×（1-41）×…×（1-99 1 ）
统计学计算题复习(学生版)
统计学计算题复习（学生版） 统计学复习提纲 一、期末考卷题型 1. 单项选择题； 2. 多项选择题； 3. 简答题 4. 计算题 二、知识点复习 1. 统计学分类、指标、变量、参数、统计量等概念，以及各种统计图形； 2．统计数据的相关内容，以及测量数据分布的测度的描述；平均数、中位数和众数的计算公式。 3. 调查的各种方式； 4. 组距数列的相关概念。 5. 置信区间的相关概念，以及单个总体均值、比例、方差的区间估计； 6. 估计单个总体均值、比例时的样本容量的计算公式； 7. 单个总体均值、比例、方差的假设检验； 8. 相关系数和回归系数的相关知识； 9. 一元、二元回归模型的EXCEL操作结果的解释以及模型的建立和检验； 10. 时间序列的各种分类；平均速度等指标、移动平均法的概念等；平均发展水平的计算和季节指数的计算； 11.统计指数的相关概念，制作综合指数要点和原则，综合指数、平均指数的计算。
1 统计学计算题复习 一．平均数、中位数和众数的计算和三者之间的关系 1．算术平均数。也叫均值，是全部数据的算术平均，是集中趋势的最主要测度值。主要适用于定距数据和定比数据，但不适用于定类数据和定序数据。 2．众数。众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用Mo表示。主要用于测度定类数据的集中趋势。 组距式数列确定众数，是先根据出现次数确定众数所在组，然后利用下列公式计算众数的近似值：M?L?0f?f?1?i (f?f?1)?(f?f?1) 3．中位数。中位数是一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值，用Me表示。主要用于测度定序数据的集中趋势。分组数据计算中位数时，先根据公式 N确定中位数所在的组，然后用下列公式计算2N?Sm?1中位数的近似值： M?L?2?i efm4.众数、中位数和算术平均数的关系 x?Me?Mo，数据是对称分布； x＜Me＜Mo，数据是左偏分布； x＞Me＞Mo，数据是右偏分布。例题1：某地区有下列资料： 人均月收入400以下400~500 500~600 600~700 700~800 800~900 900以上合计要求计算算术平均数、众
六年级上册第一讲--分数乘法简便运算
六年级上册第一讲--分数乘法简便运算(总4页) 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
六年级上册第一讲 分数乘法简便运算 专题简析： 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 第一种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(?+ 2）4)4 1101(?+ 练习：（ 34 ＋58 ）×32 42×（65－7 4） (32＋43－21)×12 16)2 143(?+ 第二种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）232331 17233114+?+? 练习：59 × 34 ＋59 × 14 53×914－94×5 3 910 ×1317 ＋910 × 417 751754?+? 759575?- 9 216792?-
第三种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）3169 67? 练习：36×937 2008×20062007 46×45 44 17× 916 第四种：带分数化加式 计算：73115 ×18 练习：计算下面各题： 64117 ×19 22120 ×121 17 ×5716 4113 ×34 +5114 ×45 第五种：乘法交换律与乘法分配律的综合运用 计算：15 ×27+35 ×41 练习：计算下面各题： 14 ×39+34 ×27 16 ×35+56 ×17 18 ×5+58 ×5+18 ×10
统计(4年级培优)学生版
在我们社会生活的各个领域中，对各种因素进行调查统计，对于发展生产，提高生活水平是非常重要的。因此，学习一些简单的统计知识，掌握一些初步的统计方法以适应今后的生活及学习是很有必要的。 简单统计方法大体上有以下三个步骤：对调查对象进行尽可能详尽、完整的搜集；将搜集到的数据制成表格或直观的图形；对制成的表格或图形进行科学的分析，得出结论，以改进调查对象的状况。 在折线统计图里，可以通过折线的升降来看变化的情况，折线越陡，变化越大。 下降 上升 （缓慢下降） （大幅下降） 不变 （大幅上升） (缓慢上升) a a a a a 在折线统计图中，为了清晰地看出变化情况，常使用省去空白部分。 = ? ?25 6 4= ÷40 1600= ÷40 8040 = ÷ ?6 6 2500 = ? ?29 17= ?125 80= + ÷） （15 68 108= ? ÷18 9 = ÷ -4 20 20100 4 24= ? +） （10 3 23Λ Λ = ÷ ） （ 28 372?35 5060? 54 17280÷35 1052÷ * ~~~~~~~~ ~~~~~~~~
看折线统计图回答问题。 （℃） 10 5 （时） 2220 181614121086420 （1）折线统计图的横轴表示什么？纵轴表示什么？ （2）纵轴上的1小格代表多少℃？ （3）气温最高的时刻是几时？这时气温是多少℃？ （4）这是每隔几小时测一次气温而得到的折线图？ （5）气温是从几时开始升高的？又是从几时开始下降的？ （6）气温上升幅度最大的是几时到几时之间？ （7）气温下降幅度最大的是几时到几时之间？ （8）几时到几时气温没有变化？ （9）这天有几个小时气温超过9℃？ （10）你能估测出这一天大约属于哪个季节吗？
第26讲 巧解竞技数学问题
第26讲巧解竞技数学问题 【例1】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两位都要比赛一局，到现在为止，A已经赛了4局，B赛了3局，C塞了2局，D赛了1局，问：此时E同学赛了几局？ 【模仿】A、B、C、D四支足球队进行足球比赛，每两个球队都要比赛一场，如果A队二胜一负，B 队二胜一平，C队一胜二负，那么D队的成绩是几胜几负几平？ 【例2】A、B、C、D、E五人进行了分胜负的乒乓球单循环比赛，结果是： ①A胜3场；②E胜1场；③B、C、D各胜2场，且他们三人中有1人胜了其他两人； ④除B外，其他四人之间均有胜有负；⑤C胜E 他们五人之间的胜负关系是：A胜（）、B胜（）、C胜（）、D胜（）、E胜（） 【模仿】有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，共需比赛几场？全部比赛结束后，A、B两队的总分并列第一，C队第二名，D队第三名，则C队最多得多少分？（胜一场得2分，平得1分，负得0分） 【例3】有A、B、C、D、E共五人进行乒乓球循环比赛，即每两人都要赛一场，规定胜者得2分，负者不得分。现在，A、B并列第一，D比C的名次高，每个人都至少胜一局（注意在有两个并列第一时就不再有第二名，下一个名次规定为第三名）。求每人胜的局数及得分。 【模仿】A、B、C、D、E共五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一局，并且只赛一局，规定胜者得2分，负者不得分。现在，A、E并列第一，B是第三名，C与D并列第四名。求B的得分？ 【例4】甲、乙、丙、丁四人进行八项体育比赛，每项比赛第一、第二、第三、第四名依次得5，3，2，1分。赛后统计发现，四人总分各不相同，并且丁总分最少，他们每一个人都得三种名次，但是甲无第一名，乙无第二名，丙无第三名，丁无第四名。问总分最高的人是谁？他得了多少分？ 【模仿】八名选手进行象棋循环赛，每两人赛一场，共赛28场。规定胜一场得2分，平局各得1分，负者得0分.已知，每一位选手所得到的总分各不相同，并且第二名总分等于后面四名总分之和，问第四名总分至少是多少？
高中数学 统计 板块五 独立性检验完整讲义(学生版)
学而思高中完整讲义：统计.板块四.统计数据的数字特征.学生版 一．随机抽样 1．随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法： ⑴简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法． ②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同． 随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法． 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法． ⑵系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法． 抽出办法：从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整 除，设 N k n =，先对总体进行编号，号码从1到N，再从数字1到k中随机抽取一个数s作 为起始数，然后顺次抽取第2(1) s k s k s n k +++- ，，，个数，这样就得到容量为n的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样． 系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样． ⑶分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛． 2．简单随机抽样必须具备下列特点： ⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的． ⑵简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N． ⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样． ⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n N ． 3．系统抽样时，当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取 N k n =； 若N n 不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容 量n整除．因为每个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍 然相等，为N n ． 二．频率直方图 列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤： ①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差； 知识内容
第27讲 简便计算
第二十七讲简便计算（二） 例1、175―57―43和175―（57＋43）结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？ （1）175―57―43 （2）175―（57＋43） =118－43 =175－100 =75 =75 【思路导航】从上面两个算式中，可以看出它们运算顺序不同，但结果是相等的，也就是说175―57―43=175―（57＋43）。比较两种计算方法，57+43正好是100，显然第二种比较简便。因此，从一个数中连续减去两个数，可以把要减的两个数加起来，再从被减数中减去两个数的和，结果不变。 （1）175―57―43 （2）175―（57＋43） =118－43 =175－100 =75 =75 两题结果相同，第（2）题计算简便。为使第（1）题也能计算简便，可在这个式子适当的地方添括号，175―57―43=175―（57＋43）。 练习1 用简便方法计算。 1．128―64―36 2. 256―57―93 3．248―120―80 4. 156―49―51 例2、计算：（1）138－82＋62 （2）156＋74－56 【思路导航】加、减混合运算，一般是从左往右依次计算。因为加法和
减法是同一级运算，所以，在计算加、减混合运算时，先加后减或先减后加，结果是不变的。根据这一性质，有些加减混合运算，可进行简便计算。 练习2 用简便方法计算。 1．（1）145＋67－45 （2）156＋28－156 （3）132＋29－32 2．（1）116－48＋84 （2）125－86＋75 （3）56－38＋44 例3、计算：5×8÷5×6 【思路导航】乘除混合运算，一般是是从左到右依次计算的。因为乘除是同一级运算，所以，在计算乘除法混合运算时，先乘后除或先除后乘，结果是不变的。根据这一性质，有些乘除混合运算可以进行简便计算。计算过程如下： 5×8÷5×6 =5÷5×8×6 =1×8×6 =48 练习3 用简便方法计算。