2017年4月浙江省学业水平考试数学试题(含答案)

2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

满分100分，考试时间80分钟

一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)

1. 已知全集U ={1，2，3，4}，若A ={1，3}，则C u A = （ ）

A .{1，2}

B .{1，4}

C .{2，3}

D .{2，4}

2. 已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为 （ ）

A .2

B .3

C .4

D .5

3.计算lg 4+lg 25= （ ）

A .2

B .3

C .4

D .10

4. 函数y =3x 的值域为 （ ）

A .(0，+∞)

B .[1，+∞)

C .(0，1]

D .(0，3]

5. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =3，A =60°，B =45°，则

b 的长为 （ ） A .

2

2 B .1 C .2 D .2

6. 若实数x ，y 满足???<->+-0

20

1y x y x ，则点P (x ，y )不可能落在 （ ）

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

7. 在空间中，下列命题正确的是 （ ）

A.若平面α内有无数条直线与直线l 平行，则l∥α

B.若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β

C.若平面α内有无数条直线与直线l 垂直，则l⊥α

D.若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则α⊥β

8. 已知θ为锐角，且sinθ=53，则sin (θ+4

π

)= （ ）

A.

1027 B.1027- C.102 D.10

2

-

9. 直线y =x 被圆(x ?1)2+y 2=1所截得的弦长为 （ ）

A.

2

2

B.1

C.2

D.2 10. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +1=2a n +1，n ∈N *，则a 3= （ ）

A .3

B .2

C .1

D .0

11.如图在三棱锥A?BCD 中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC ⊥CD ，AB=AD=4，BC=6，BD=43，该三棱锥三视图的正视图为 （ ）

12.在第11题的三棱锥A?BCD 中，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为 （ ）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

13设实数a ，b 满足|a|>|b|，则“a?b>0”是“a+b>0”的 （ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

14.过双曲线12222=-b y a x (a>0，b>0)的左顶点A 作倾斜角为4

π

的直线l ，l 交y 轴于点B ，交双

曲线的一条渐近线于点C ，若BC =AB ，则该双曲线的离心率为 （ ） A.5 B.5 C.

3 D.

2

5

15.若实数a ，b ，c 满足1

B.在区间(?1，0)内有一个实数根，在(?1，0)外有一个实数根

C .在区间(?1，0)内有两个相等的实数根

D .在区间(?1，0)内有两个不相等的实数根

16. 如图1，把棱长为1的正方体沿平面AB 1D 1和平面A 1BC 1截去部分后，得到如图2所示几

何体，该几何体的体积为 （ ）

A .

43

B . 24

17

C .

3

2 D .

2

1 17.已知直线2x +y +2+λ(2?y )=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S (λ)， 当λ∈(1，+∞)时，S (λ)的最小值是 （ ）

A .12

B .10

C .8

D .6

18. 已知)(x f =2x +ax +b (a ，b ∈R )，记集合A={x ∈R |)(x f ≤0}，B ={x ∈R |)1)((+x f f ≤0}，

若A =B ≠?，则实数a 的取值范围为 （ ）

A .[?4，4]

B .[?2，2]

C .[?2，0]

D .[0，4]

二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)

19. 设向量a =(1，2)，b =(3，1)，则a +b 的坐标为________，a ?b =____________

20. 椭圆3

2

x +y 2=1两焦点之间的距离为____________________________

21. 已知a ，b ∈R ，且a ≠?1,则b a b a -++

+1

1

的最小值是_______________ 22. 设点P 是边长为2的正三角形ABC 的三边上的动点，则)PC +PB (PA ?的取值范围为______ 三、解答题(本大题共3小题，共31分)

23.（本题10分）已知函数R x x x f ∈-=,1cos 2)(2

①求)6(π

f 的值

②求)(x f 的最小正周期 ③设x x f x g 2cos 3)4

()(+-=π

，求)(x g 的值域

24.(本题10分)已知抛物线C ：y 2=2px 过点A(1，1) ①.求抛物线C 的方程

②.过点P(3，?1)的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，

AN 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1?k 2为定值

25.(本题11分)已知函数)(x f =3|x?a|+|ax?1|，其中a∈R ①当a=1时，写出函数)(x f 的单调区间 ②若函数)(x f 为偶函数，求实数a 的值

③若对任意的实数x∈[0，3]，不等式)(x f ≥3x|x?a|恒成立，求实数a 的取值范围

2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学参考答案

一． 选择题

23.解：①x x f 2cos )(=由已知可得

213cos )6(==∴ππf

②T =

ππ

=2

2 ③x x f x g 2cos 3)4

(

)(+-=π

)3

2sin(22cos 232sin 21(22cos 3)22cos()(π

π+=+=+-=∴x x x x x x g

]2,2[)(-∈∴x g 24.解：①∵A 在抛物线上

∴1=2p 即p=2

1

∴抛物线C 的方程为x y =2 ②令M （x 1,y 1）,N(x 2,y 2)

MN:m(y+1)=x-3代入x y =2可得

032=---m my y

∴y 1+y 2=m, y 1*y 2=-m-3, x 1+x 2=m 2+2m+6, x 1*x 2=(m+3)2 又k 1?k 2=1

)(1

)(1111212121212211++-++-=--*--x x x x y y y y x y x y =

2442

21

62)3(132

2-=+--=+---++---m m m m m m m 为定值 25.(本题11分)已知函数)(x f =3|x?a|+|ax?1|，其中a∈R ①当a=1时，写出函数)(x f 的单调区间 ②若函数)(x f 为偶函数，求实数a 的值

③若对任意的实数x∈[0，3]，不等式)(x f ≥3x|x?a|恒成立，求实数a 的取值范围 25.解：（1）当a=1时

??

?<--≥-=-=-+-=1

)1(41

)1(414113)(x x x x x x x x f ∴的单调增区间是)(),1[x f x +∞∈，()的单调减区间是，

)(1-x f x ∞∈ （2）∵)(x f 是偶函数

∴)1()1(f f =- ∴113113-+-=--+--a a a a

即a a -=+11

∴0=a

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