苏州市工业园区2017年中考数学模拟试卷(4月)含答案解析

江苏省苏州市工业园区2017年中考数学模拟试卷（4月份）(解析版)

一.选择题

1.的相反数是（）

A. B. C. ﹣ D. ﹣

2.人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7m．用科学记数法表示0.000 007 7m是（）

A. 0.77×10﹣5

B. 7.7×10﹣5

C. 7.7×10﹣6

D. 77×10﹣7

3.下列运算结果为a6的是（）

A. a2+a3

B. a2?a3

C. （﹣a2）3

D. a8÷a2

4.学校测量了全校1 200名女生的身高，并进行了分组．已知身高在1.60～1.65（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有女生（）

A. 150名

B. 300名

C. 600名

D. 900名

5.某市四月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）

A. 21℃，20℃

B. 21℃，26℃

C. 22℃，20℃

D. 22℃，26℃

6.如图，直线m∥n．若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于（）

A. 30°

B. 35°

C. 45°

D. 55°

7.在反比例函数y= 的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k 的取值范围是（）

A. k≥

B. k＞

C. k＜﹣

D. k＜

8.如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）

A. m

B. m

C. 9 m

D. 12 m

9.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（）

A. ∠BAC=90°

B. BC=2AE

C. DE平分∠AEB

D. AE⊥BC

10.如图，等边三角形纸片ABC中，AB=4．D是AB边的中点，E是BC边上一点现将△BDE沿DE折叠，得△B'DE．连接CB'，则CB'长度的最小值为（）

A. 2 ﹣2

B. 1

C. ﹣1

D. 2

二.填空题

11.计算：（x+1）2=________．

12.甲、乙、丙三位选手各射击10次的成绩统计如下：

其中，发挥最稳定的选手是________．

13.在一次数学考试中，某班级的一道单选题的答题情况如下：

根据以上信息，该班级选择“B”选项的有________．

14.若a2﹣2a﹣8=0，则5+4a﹣2a2=________．

15.无论m为何值，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m的图象总经过定点________．

16.如图，已知点A（0，3），B（4，0），点C在第一象限，且AC=5 ，BC=10，则直线OC的函数表达式为________．

17.如图，已知扇形AOB中，OA=3，∠AOB=120°，C是在上的动点．以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是________．

18.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=________．

三.解答题

19.计算：﹣（﹣）﹣2+（π﹣1）0．

20.解不等式组：．

21.先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a= ﹣3．

22.某校购买了甲、乙两种不同的足球，其中购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元．己知购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买1个乙种足球比购买1个甲种足球多花20元．问购买1个甲种足球、1个乙种足球各需多少元？

23.甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．

（1）若传球1次，球在乙手中的概率为________；

（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．

24.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD．

（1）用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE，AE与BC相交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：四边形ABED是菱形；

（3）若∠B+∠C=90°，BC=18，CD=12，求菱形ABED的面积．

25.如图，函数y= x与函数y= （x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y= （x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB=AC．

（1）求m、n的值；

（2）求直线AB的函数表达式．

26.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．以AB为直径的半⊙O分别与

AC，CD相交于点E，F，连接AF，EF．

（1）求证：∠AFE=∠ACD；

（2）若CE=4，CB=4 ，tan∠CAB= ，求FD的长．

27.如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相

交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，

（1）连接ME，当ME∥AC时，t=________s；

（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；

（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

28.如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．

（1）求该函数的表达式；

（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．

①求线段PQ的最大值；

②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．

答案解析部分

一.选择题

1.【答案】C

【考点】相反数

【解析】【解答】解：的相反数是﹣．

故答案为：C．

【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号。

2.【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数

【解析】【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6，

故答案为：C．

【分析】已知数是绝对值小于1的数，写出a10n的形式，n是负整数，1≤|a|＜10.

3.【答案】D

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则和去括号法则

【解析】【解答】解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；

B、a2?a3=a5，故B错误；

C、（﹣a2?）3=﹣a6，故C错误；

D、a8÷a2=a6，故D正确；

故答案为：D．

【分析】此题是幂的运算性质及合并同类项综合运用。

4.【答案】B

【考点】频数与频率

【解析】【解答】解：根据题意，得

该组共有女生为：1200×0.25=300（人）．

故答案为：B．

【分析】根据频数=总数频率，直接代入计算即可。

5.【答案】A

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，

则这组数据的中位数是21℃，

20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20℃；

故答案为：A．

【分析】根据中位数和众数的定义解答此题，分别找出这组数据中出现次数最多的数和从大到小或从小到大排列最中间的数即可。

6.【答案】C

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图，

∵直线m∥n，

∴∠1=∠3，

∵∠1=70°，

∴∠3=70°，

∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，

∴∠A=45°，

故答案为：C．

【分析】根据两直线平行同位角相等或内错角相等，得出∠1=∠3，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和，求得∠A的度数。

7.【答案】D

【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵x1＜0＜x2，y1＜y2，

∴反比例函数图象分布在第一、三象限，

∴1﹣3k＞0，

∴k＜．

故答案为：D．

【分析】由已知x1＜0＜x2，y1＜y2可知道图像分布在第一、三象限，结合反比例函数的性质，列出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论。

8.【答案】B

【考点】正方形的判定与性质，解直角三角形，解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，

∵AE∥BD，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∴AB=BD=9m．

∵AB⊥BD，ED⊥BD，AE⊥CD，AB=BD，

∴四边形ABDE是正方形，

∴AE=BD=AB=DE=9m．

在Rt△ACE中，

∵∠CAE=30°，

∴CE=AE?tan30°=9× =3 ，

∴CD=CE+DE=（3 +9）m．

故答案为：B．

【分析】要求旗杆的高CD，根据题中的已知条件，需过点A作AE⊥CD于点E，易证得四边形ABDE是正方形，再求出CE的长，将CE转化到Rt△ACE中去求解，就可以求出旗杆的高。。

9.【答案】D

【考点】三角形中位线定理，矩形的判定

【解析】【解答】解：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，

∴EF∥AB，DE∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，

若∠BAC=90°，或BC=2AE，或DE平分∠AEB，

则四边形ADEF是矩形；

若AE⊥BC，则AB=AC，

∴四边形ADEF是菱形，

故答案为：D．

【分析】根据三角形的中位线定理可以证得四边形ADEF是平行四边形，再根据矩形的判定即可得出结论。

10.【答案】A

【考点】等边三角形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：连接CD，

∵△ABC是等边三角形，D是AB边的中点，

∴CD⊥AB，

∵将△BDE沿DE折叠，得△B'DE．连接CB'，

∴当B′在CD上时，CB'长度的最小，

∵AB=4，

∴DB′=DB=2，