函授毕业论文模板

伊犁师范学院

2014级本专科（函授）毕业论文

论文题目：

作者姓名：

班级：

专业：

学号：

完成时间：

伊犁师范学院

二〇一六年十月

薄透镜焦距测量的误差分析

内容摘要

透镜是最常用的光学元件，是构成显微镜、望远镜等光学仪器的基础。反映透镜特性的一个重要参数是焦距。测定薄透镜的焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计提供依据。薄透镜焦距测定的实验原理非常简单,最常见的有自准法、物距像距法、共轭法三种，操作过程也不复杂,是最基础的光学实验。但是实验中总是出现一些测量误差,尽管测量数据比较集中,但三种方法测量结果并不吻合，无法达到精确测量，比如实验仪器引起的系统误差，由于人眼观测不确定引起的偶然误差以及测量方法所带来的不足之处等等，此文章将在反复测量的情况下,避免偶然误差，讨论三种测量方法引起的误差，以及在实验方面的改进方法，争取不断地完善实验原理，改进实验过程，精确实验数据。

关键词：薄透镜焦距测量测量原理误差分析

Error analysis of thin lens focal length measurement

Lens is the most commonly used optical element, is the foundation of the optical instruments such as microscopes and telescopes. Reflects an important parameter is the focal length of lens characteristics. Determination of the thin lens focal length is not only a product inspection work, more important is to provide the basis for the design of the optical system. Thin lens focal length measurement experiment principle is very simple, the most common are autocollimation method, object distance as distance method and conjugate method, three kinds of operation process is not complicated, is the most basic optical experiments. But always appear some error of measurement in the experiments, while the measurement data is centralized, but three ways of measuring results are not consistent, cannot achieve accurate measurement, such as the system error caused by the experimental apparatus, due to the accident error caused by the human eye observation uncertainty and disadvantages brought by the

method of measurement, etc., this article will be in the case of repeated measurements, avoid accidental error and the error due to discuss three methods of measuring, and the improvements in the aspect of experiment method, strive to continuously improve the experiment principle, improve the experimental process, accurate experimental data.

Key words:Thin lens The focal length measurement Measuring principle The error analysis

1、引言 (1)

2、薄透镜焦距的测量实验 (1)

2.1 自准法 (2)

2.2物距像距法 (4)

2.3共轭法 (5)

2.4三种方法的优缺点分析 (6)

3、数据处理及误差分析 (8)

3.1自准法 (8)

3.2物距像距法 (9)

3.3共轭法 (10)

3.4系统误差 (11)

3.5偶然误差 (12)

4、总结 (12)

参考文献 (14)

致谢 (15)

1、引言

本实验来自于日常生活以及实际应用，本文探讨了薄透镜的焦距测量实验的误差方面的一些问题及对策研究。

薄透镜分为两大类：一类是凸透镜，对光线起会聚作用，焦距越短，会聚本领越大；另一类是凹透镜，对光线起发散作用，焦距越短，发散本领越大。由于使用目的和条件的不同，需要选择不同焦距的透镜或透镜组。

而在此最为重要的则是正确选择精确焦距的薄透镜。因此测量薄透镜焦距的实验就必须不断完善，以期能够明确选择的薄透镜。同时，测定薄透镜焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计研究提供依据。透镜焦距的测量，不仅可以加深对几何光学中透镜成像规律理解，而且有助于训练光路分析方法、掌握光学仪器调节技术，具有十分广泛的意义。在现行的大学物理实验中,薄透镜焦距的测定是高等院校物理专业学生一个基本的必修实验，同时也是初中、高中、大学同时都有的为数不多的几个基础实验，因此，薄透镜焦距的测量是物理专业实验中的基础以及重中之重。

本文通过自准法、物象法、共轭法实验对凸透镜的焦距来进行测定，在进行实验的同时分析实验中种种误差来源、减小误差方法以及改进方法，因为任何实验都会存在误差，不可能都是绝对准确，在此背景下通过实验以及分析数据来向读者阐述测量薄透镜焦距实验中误差最小的几种方法，为提高实验准确度，升华实验理论奠定基础。

2、薄透镜的焦距测量实验

当透镜的厚度远小于焦距时，即为薄透镜，在近轴光线（靠近光轴且与光轴夹角很小的光线）条件下，且物方与像方折射率相等时，薄透镜成像公式（亦称高斯公式）

为v

u uv f f v u +=?=+111。在薄透镜焦距测量的实验中，常用的方法有三种即自准法、物距像距法、二次成像法，各方法适用的条件不同,测量精度也各不相同,其焦距测量的误差讨论也是多种多样，三种方法都各有各自的优缺点，现就三种方法的实验理论

及实验数据做一总结。实验需要用到的仪器设备有带标尺的光具座一台、带遮光罩的光源一个、平移底座若干、平面反射镜一块、凸透镜、箭形孔板、观察屏。

【实验步骤】光路调整及成像规律的观测

（1）依次将光源、物、透镜、观察屏置于光具座上，注意物与屏应保持一定的距离。

（2）薄透镜成像公式只有在近轴光线的条件下才能成立，故对于单个透镜的装置，应使物的中心位于透镜的主光轴上，对于由多个透镜或不同光学元件组成的装置，则应使各光学元件的主光轴互相重合（共轴），才能满足近光轴的要求，习惯上把光学元件的主光轴调至重合的过程称为共轴等高调节，共轴等高调节分两步：第一步粗调。通过眼睛来判断。将各个光学元件、光源的中心轴调至大致等高并处于同一轴线上。第二步细调。根据共轭法成像的特点和光路，固定光源和屏的位置，使L>4f，轴向移动透镜到两位置，在屏上依次获得放大和缩小的物像（或光源像）。两次成像时，若物与像的中心重合，说明物与像的中心均在光轴上；反之若物与像的中心不重合，说明物体不在主光轴上。此时可按照使放大像的中心趋向缩小像的中心的调试方法，称为大像追小像，反复调节透镜的高度（或物的高度），使经过透镜两次成像的中心位置重合，即达到共轴等高的状态。

（3）观察物距不同时的成像特点，并纪录观察条件，像的位置、大小、正倒、虚实等性质。

2.1 自准法

自准法即平面镜法若发光点处在凸透镜的焦点上，它发出的光线经凸透镜后为一束平行光。用一与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再经过凸透镜后仍会聚于焦点上，此关系称为自准原理。如果在凸透镜的焦平面上放一个物体，通过下图可知，其像仍会聚在焦平面上，而且是一个与原物大小相等且倒立的实像。在实验中，只要用自准法找到与原物同样大小的倒立像，测量此时凸透镜光心到像之间的距离，即为该凸透镜的焦距。

在光源前面加一光栏（最好再加一滤色片，使光源近似为单色光源），被照亮的箭形孔作为物，在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物屏、凸透镜、平面镜三者共轴，采用左右逼近读数法，反复移动透镜的位置，使平面镜反射回来的光在物屏上

形成一清晰的、与物等大的倒立实像，记下凸透镜的坐标和物屏的坐标之间的距离即为凸透镜的焦距f 。

实验步骤

(1)将被光源照明的箭形孔和套有平面镜的凸透镜安置在光具座上，使物与透镜的间距略大于f 。

(2)改变透镜至箭形孔间距，直至箭形孔的反面呈现清晰且大小与源箭形孔相等的反射像（倒立、实像）为止。

(3)测出此时的物距，即为测量透镜的焦距。

(4)将透镜转180°，再重复一次，取两次读数的平均值，作为实测焦距值。 (5)考虑到人眼判断成像清晰的误差较大，故在找到成像清晰区后，常采用左右逼近法读数，反复测量10次。

表1-1 自准法测凸透镜测量记录表格（单位：厘米）

X 物=30.00cm

次数项目 1

X 左 45.10 45.28 45.32 45.18 45.21 X 右 45.11 45.30 45.30 45.20 45.24 X 平均

45.11

45.29

45.31

45.19

45.23

次数项目 6 7 8 9 10

X 左 45.15 45.20 45.28 45.27 45.26 X 右 45.12 45.25 45.26 45.24 45.27 X 平均 45.13

45.23

45.27

45.26

45.27

2.2 物距像距法

将自准法实验装置中的的倒平面镜取下换上像屏，调节并使它们共轴，将物屏、凸透镜移至于u ＞f 某一位置，移动像屏使像屏出现清晰倒立的实像。

物屏P 凸透镜L

像屏N

物距像距法

光路如上图所示，测出物距和像距后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距，由

成像公式可得:v

u uv

f f v u +=?=+111

（1）用左右逼近读数法分别测出相应的像距，测量10次，并且选取不同的物距和透镜距离进行测量比较；

（2）测读数据时，应观察纪录像的特征、清晰区大小等。

表2-1物距像距法测凸透镜记录表格（单位：厘米）物坐标X 物 =188.00mm 透镜坐标 X 透 =525.80mm

测量次数i 像屏位置

左逼近读数 X1 792.10 795.49 795.08 797.81 794.01

右逼近读数X2

791.92

795.51

795.10

797.79

794.00

791.96

795.50

795.09

797.80

794.01

2.3共轭法

共轭法即贝塞尔法，又称二次成像法、位移法，原理及实验步骤如下：（1）如图放置光源、箭形孔板、透镜及屏，并使f 4>L ，调节至共轴等高状态。固定箭形孔板和屏的位置。

（2）移动透镜，在O2位置时成缩小的实像，O1、O2之间的距离记为d ，则透镜的焦距f 可以由L 、d 两个量得到。

（3）改变箭形孔板到屏的距离5次，重复上述步骤，测出相应的e 值，对于每一组L 、e 值，分别计算焦距值，然后取平均值。

物屏与像屏的相对位置l 保持不变，而且L >4f ，当凸透镜在物屏与像屏之间移动时，可实现两次成像。透镜在X 1位置时，成倒立、放大的实像，透镜在X 2位置时，成倒立、缩小的实像。实验中，只要测量出光路图中的物屏与像屏的距离D 和透镜

测量次数i

像屏位置

6 7 8 9

左逼近读数 X1 793.21 795.23 793.52 792.78 794.27

右逼近读数X2 794.12 796.08 793.88 792.24 794.08

793.67

795.66

793.70

792.51

794.18

1X X + 共轭法

1X X +

两次成像移动的距离L 。计算公式：L

D L f 42

2-=。

表3-1共轭法测凸透镜焦距记录表（单位：mm ）物坐标 X=188.00 (mm ）像坐标 X= 997.80 (mm ）

2.4 三种方法的优缺点分析

在上述三种测量凸透镜焦距的方法中，用自准法测量的误差虽然较大，但因其方

测量次数

透镜第一位置X L1 (mm ）

透镜第二位置X L2 (mm ）

左逼近读数右逼近读数平均读数左逼近读数右逼近读数平均读数 1 800.10 805.01 802.55 386.00 387.50 386.75 2 800.15 805.04 802.54 386.06 387.52 386.79 3 800.12 805.06 802.59 386.10 387.55 387.02 4 800.10 805.02 802.58 386.05 387.49 386.77 5 800.16 805.05 802.61 386.09 387.51 286.80 6 800.11 805.06 802.59 386.04 387.51 386.78 7 800.18 805.10 802.64 386.00 387.51 386.76 8 800.12 800.06 802.59 386.02 387.52 386.77 9 800.13 800.05 800.08 386.05 387.53 386.79 10

800.12

800.07

800.09 386.01

387.51

386.76 X L1十次平均值 (mm ） 802.09

X L2十次平均值 (mm ）

386.80

法简单，常用于简单、粗略测量凸透镜的焦距。

物距像距法的误差比自准法小，比共轭法大，但它是中学生必须掌握的测量方法．并且能体现出凸透镜成像特点。由可知，当ｕ＝ｖ时，ｆ的误差为该种方法最小值。

用共轭法测量凸透镜的焦距，误差最小．这种方法适用于比较准确测量凸透镜焦距．实验证明,在保证光线近轴和两次成像都能清晰的前提下,L 越大ｆ的误差越小. 较三种方法来说，共轭法误差小，准确度高。把焦距的测量归结为对于可以精确测量的量D 和d 的测量，避免了测量u 和v 时，由于估计透镜光心位置不准带来的偏差，因此不需要准确确定凸透镜光心的位置。为了准确地找到像的最清晰位置，可采用左右逼近法读数。现总结如下：（1）自准法往

优点：物，像在同一焦平面上，操作简单。缺点：误差大，常用作粗测。（2）物距像距法

优点：误差较小，可用于不太精确的测量。

缺点：很难确定屏在哪个位置时像最清晰，往是把屏前后移动，在一个较大的范围内

像的清晰程度都相差不多，像距很难测准确．而且由于光心的位置不确定，会造成物距和像距都测不准确，从而测出的焦距误差很大。（3）共轭法

优点：共轭法误差小，准确度高。把焦距的测量归结为对于可以精确测量的量D 和d 的测量，避免了测量u 和v 时，由于估计透镜光心位置不准带来的偏差，因此不需要准确确定凸透镜光心的位置。

缺点：测量时需要的大量数据必须依靠精准的读数以及计算，这在数据方面有着比较严格的要求，往往会出现误差并且不可避免。

u uv

f +=

3、数据处理及误差分析

3.1自准法

()

6.1%1000

.1500.1503.152mm 3.03.152)(03.023.15cm

03.0cm

03.03

cm 05.00004

.090

04.003.004.001.0004.008.006.012.01-1010cm 23.1500.3023.4523.4510

27.4526.4527.4523.4513.4523.4519.4531.4529.4511.4510

112

2222222210

1i 10

i =?-=

±=±=±==+==?=

=?=+++++++++=-==-=-==+++++++++==-

∑

E cm U f f U U U U x x U x x f cm X f B A f B i

A x 相对误差）（）（）（）

（仪仪物

3.2 物距像距法

()()%

8.2%10000

.15000

.15015.154)(05.015.15405.007.0480.007.0094.007.0U mm

03.03

06.090

23.09.171.025.174.04.039.368.009.145.2)

910(1015.154mm 61.268x v mm 41.606mm 41.79410

18.79451.79270.79366.79567.79301.79480.79709.79550.79596.79110

80.525X mm 00.188X 22

222

2222222

u 222222222210

1=?-=

±=±==?+?=+++=??

? ????+??? ????==+===?=

=+++++++++=

-?=

=+=

=-==-==+++++++++=

===∑∑

==E mm U f f mm

v u u U v u v U v f U u f U mm U U U U mm x

U mm v

u uv

f X X x u X X f v u v

u f B A v B i i

A i i 相对误差仪透物透物

3.3共轭法

53.0%10000

.15000

.15021.14937.021.14937.07241.130002.02141)

(002.0800.809002.0)(36.029.415359.003.03

001.090

041

.0)

110(10111.090

017

.10)

110(10U mm

21.1494mm 80.809mm 29.415mm 80.386mm 09.802mm 80.997mm 00.188332

21222222

210

X A 2

1221=?-=

±=+==+=???? ??-+???? ??+=??? ????+??? ????=±=±==±=±==++==?

-?===

-?=

=-==-==-=====∑∑==E mm U f f mm

U D L U D L U L F U D f U mm U D D mm

U mm U L L mm U U U U mm U mm X

U mm X D L D f X X D X X L X X X X f L D L D f D D L BX X A X A L BX i i

X A i i

相对误差屏物屏物

三种方法误差比较

三种方法测量凸透镜的焦距，从理论上讲共轭法误差最小、物像法次之、自准法误差最大，但自准法测量最简单，常用做粗测。物像法测量时，物距和相距相等时，误差最小；共轭法则在,D L较大、D L

较小时，误差小。

3.4 系统误差

1．像差

我们在测薄透镜焦距时，通常把实验光具组看成是理想光具组，即同心光束经凸透镜折射后仍为同心光束，像与物在几何上完全相似。而实际上只有近轴的单色光才能近似达到这个要求。所以像差不可避免。光学实验中经常要测量像的位置和大小。经验告诉我们，要测准物体的大小，必须将量度标尺和被测物体贴在一起。如果标尺远离被测物体，读数将随眼睛的不同将有所变化，难以测准。可以说在光学测量中被测物体往往是一个看得见摸不着的像，怎样才能确定标尺和被测物体是贴在一起的呢？利用“视差”现象可以帮助我们解决这个问题。为了认识“视差”现象，我们可以作一简单的实验，双手伸出一只手指，并使一指在前一指在后相隔一定距离，且两指互相平行。用一只眼睛观察，当左右（或上下）晃动眼睛时（眼睛移动方向应与被观察手指垂直），就会发现两指间有相对移动，这种现象称为“视差”。而且还会看到，离眼近者，其移动方向与眼睛移动方向相反；离眼远者则与眼睛移动方向相同。若将两指紧贴在一起，则无上述现象，即无“视差。由此可以利用视差现象来判断待测像与标尺是否紧贴。若待测像和标尺间有视差，说明它们没有紧贴在一起，则应该稍稍调节像或标尺位置，并同时微微晃动观察，直到它们之间无视差后方可进行测量。这一调节步骤，我们常称之为“消视差”。在光学实验中，“消视差”常常是测量前必不可少的操作步骤。

2．实验装置误差

在实验装置上物平面与读数点的近似共面，透镜光心与读数点的近似共面，刻度尺刻度的不均匀及薄透镜的近似等都会引成系统误差。实验仪器的误差主要来源于以下几点：

（1）光具座没有调整水平，物屏、透镜、平面镜、像屏没有调节至等高共轴；

（2）米尺本身不够精确而带有的读数误差；

（3）凸透镜，平面镜的损坏。

本实验的系统误差，对于物距像距法，主要是测量物屏，透镜及像位置时，滑座上的读数准线和被测平面是否重合，如果不重合将带来误差。对于位移法测凸透镜焦距，不存在这一问题，而且均值可以作为一组测量值中接近真值的最佳值。

3.5 偶然误差

测薄透镜焦距实验中的偶然误差主要来源于实验中对成像清晰度的判断和刻度尺的读数。对于同一实验方法中上述偶然误差可用左右逼近法和多次测量求平均值来减小，但不同的实验方法其偶然误差大小也不同。主要误差来源于以下几点：

1、人眼观察对清晰像位置判断不确定；

2、读取米尺上的数据所产生的误差；

3、底座没有固定好，左右摆动而影响了读数；

4、光学元件不同轴及光学元件之间不平行；

4、总结

透镜像差的影响我们在考察薄透镜时，常把它看作理想的光具组，即同心光束经透镜后仍为同心光束，像与物几何上完全相似．实际上，只有近轴的单色光成像才近似满足上述关系．否则就得不到理想的像．透镜的这种性质就是像差，在不同的问题中各种像差所起的作用也不一样．我们实验中所用的普通透镜像差较大，其中对焦距测量影响较大的有色差、球差、畸变等，这些影响使焦距的测量精度受到限制。其次在实验操作中，要考虑许多在理想条件之外的实际影响因素，比如测量统计误差、像差的影响、实验装置的误差、视觉误差、透镜厚度、光心的影响以及焦深的影响，所以做好此次实验需要考虑各个方面的因素，在保证实验顺利高效完成的前提下，还要有效避免实验中不该犯的错误以及尽量减小误差。最后在实验中应注意：

1、不能用手摸透镜的光学面；

2、透镜不用时，应将其放在光具座的另一端，不能放在桌面上，避免摔坏；

3、区分物光经凸透镜内表面和平面镜反射后所成的像，前者不随平面镜转动而后者移动；

4、由于人眼对成像的清晰度分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清晰，加之球差的影响，清晰成像位置会偏离高斯像，为使两者接近，减小误差，记录数值时应使用左右逼近的方法，并且多次测量，取相互接近的数据；

5、物屏应紧靠光源，保证光线充足；

6、自准直法测焦距时，平面反射镜距物屏最好不要超过 35 厘米；

7、用位移法测焦距时，大、小像不要相差太悬殊；

8、在读数时应注意数据的准确性，以及应该选取像为最清晰时记录数据。

总而言之从这次的设计性实验中，我收获的是谨慎求学的态度和孜孜不倦的汲取他人的想法来为自己的实验做好理论上的基础，其次在实验的过程中我也发现了许多以前没有注意的方面并且进行改进。实验带给了我喜悦及成就感，让我对于物理、实验的认知页上升了一个层次，完成实验论文更让我明白了在求学的途中，只是知道了解理论知识是不够的，还要有实验、实践来丰富充实理论，在实验中不断总结，不断创新，理论联系实际，才能够说是真正意义上的理解，才能够在以后的求学路上不断的创新、超越。

参考文献

[1] 李山东，侯庆春，李景平. 薄透镜焦距测量中的测量条件选择[M].物理实验1995年9月出版第8卷第3期.

[2] 黄红强.凸透镜焦距测量的误差分析和减小方法[M].广西右江民族师专学报2003年6月第16卷第3期.

[3] 王云创，邢娟，李向民.凹透镜的焦距测量与光心指示偏差间关系[M].实验室研究与探索2012年1月第31卷第1期.

[4] 高立华，高松华，林小锦.薄透镜厚度引起焦距测量误差的探究[M].大学物理实验2012年4月第25卷第2期.

[5] 闫兴华.薄透镜焦距测定的改进及误差分析[M].大学物理实验1994年9月第7卷第3期.

[6] 朱林彦，杨周琴.薄透镜焦距测量中的误差及处理[M].物理实验1994年9月第15卷第8期.

[7] 林丽梅，万良栋，赖发春.薄凸透镜焦距的测量及其误差分析[M].福建师范大学福清分校学报2009年增刊总第96期.

[8] 刘先慧，梁治慧..测量薄透镜焦距中存在的问题及解决办法[M].西昌师范高等专科学校学报2004年2期16卷.

[9] 刘路，周冉..薄透镜焦距的测定及其误差分析[M].四川教育学院学报2006年7月第22卷第7期.

[10] 张雄，曾庆题.薄透镜焦距测定实验的误差讨论[M].云南师范大学学报1993年4期.

[11] 徐寿泉.对薄透镜焦距测定实验的一点思考[M].承德民族师专学报2003年2期23卷.

[12] 谢革英，李晨璞，胡金江.透镜成像中球面像差和色像差的分析与校正[M].实验室研究与探索2012年11期31卷.

[13] 胡叶兰.测薄透镜焦距的实验的误差分析[M].高中生之友2011年11期.

[14] 孙玉兰，万伟，刘慧英.薄凸透镜焦距测量的不确定度分析[M].哈尔滨电工学院学报1996年2期.

[15] 张瑛，梁贺，孙晨.薄凸透镜物象关系曲线的研究[M].物理实验2009年04期.

[16] 厉海斌.薄透镜焦距的测量方法[M].教学仪器与实验1986年04期.

[17] 王占先.焦距求法集锦[M].物理教师1995年01期.

[18] 王国士.测凸透镜焦距十法[M].甘肃教育1995年Z1期.

致谢

历时将近五个月的时间终于将这篇论文完成，在论文的写作过程中遇到了很多的困难和障碍，都在同学和老师的帮助下度过了。尤其要感谢我的论文指导老师阿尔达克老师，他对我进行了无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。另外，在做实验的时候，实验室的老师也给我提供了很多方面的指导与帮助。在此向帮助和指导过我的各位老师表示最衷心的感谢！

感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。

感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多帮助、交流、指导，还在论文的撰写和排版过程中以及编辑方面提供热情的帮助。

由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正。

最后，再次对关心、帮助我的老师和同学表示衷心地感谢！