2011年安徽省芜湖市中考试题

2011年安徽省芜湖市中考试题

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1、8-的相反数是（ ） A ．8- B ．8

1-

C ．8

1

D ．8 2、我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微 西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表 示为（ ） A ．6101.3?西弗 B ．3101.3?西弗 C ．3101.3-?西弗

D ．6101.3-?西弗

3、如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）

4、函数x y -=6中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．6x ≤

B ．6≥x

C ．6-≤x

D ．6-≥x 5、分式方程

2532

2x x x

-=

--的解是（ ）

A ．2x =-

B ．2x =

C ．1x =

D ．12x x ==或

6、如图，已知A B C △中，?=∠45ABC ，F 是高A D 和B E 的交点，4C D =，则线 段DF 的长度为（ ）

A ．

B ．4

C ．

D ．

7、已知直线y kx b =+经过点（k ，3）和（1，k ），则k 的值为（ ）

A B ． C D ．

8、如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优 弧上一点, 则∠OBC 的余弦值为（ ）

A ．

12

B ．

34

C ．

2

3 D ．

45

9、如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形

）＞（0a ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积 （ ）

A ．22(25)cm a a +

B ．2(315)cm a +

C ．2(69)cm a +

D ．2(615)cm a +

10、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x

=

与一次函数

y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11、一个角的补角是5336'?，这个角是 ．

12、因式分解 3222x x y xy -+= ． 13、方程组237,38.

x y x y +=??

-=?的解是 ．

14、已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b += ． 15、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数k y x

=

经过正方形

AOBC 对角线的交点，半径为（4-的圆内切于△ABC ，则k 的值为 ．

16、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6， EF =8，FC =10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17、（本题共两小题，每小题6分，满分12分）

（1）计算：2011301

5

(1)()(cos 68)38sin 602π

---++

+

．

（2）求满足不等式组351,51812.x x ->??-≤?①

②

的整数解．

18、（本小题满分8分）

如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们 先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45?，再沿着B A 的方向后退20m 至C 处， 测得古塔顶端点D 的仰角为30?.求该古塔BD 的高度(732.13≈，结果保留一位 小数) ．

19、（本小题满分8分）

某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5 名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所 示.

（1）根据图示填写下表；

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差． （方差公式:22

2

2

121[()()()]n s x x x x x x n

=

-+-++- ）

20、（本小题满分8分）

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中 正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中． 求这两段铁丝的总长．

21、（本小题满分8分）

如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=BC ，BD 平分∠ABC ，?=∠60A ，过点D 作AB DE ⊥，过点C 作BD CF ⊥，垂足分别为E 、F ，连接EF ，求证：DEF △为 等边三角形．

22、（本小题满分10分）

在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明 认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点(),P m n 的横 坐标，第二个数作为点(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数12y x

=的

图象上的概率一定大于在反比例函数6y x

=的图象上的概率，而小芳却认为两者

的概率相同．你赞成谁的观点？

（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点(),P m n 的情形；

（2）分别求出点(),P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正 确．

23、（本小题满分12分）

如图，已知直线P A 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点， 且AC 平分∠P AE ，过C 作C D P A ⊥，垂足为D ． （1） 求证：CD 为⊙O 的切线；

（2）若DC+DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度.

24、（本小题满分14分）

平面直角坐标系中，□ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别为（0，3）、（-1，0）， 将此平行四边形绕点O 顺时针旋转?90，得到□C O B A ''''． （1）若抛物线过点C ，A ，A '，求此抛物线的解析式； （2）求□ABOC 和□C O B A ''''重叠部分O C D '△的周长；

（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M 在何处时△A AM '的面积 最大？最大面积是多少？并求出此时点M 的坐标．

2011年安徽省芜湖市中考试题

数学

一、选择题

1、D

2、C

3、C

4、A

5、C

6、B

7、B

8、C

9、D 10、D 二、填空题 11、52143'?

12、2）（y -x x 13、??

?-==1

5y x

14、11 15、4 16、16080-π 三、解答题

17、（1）解:

原式1818=--++

8=-+

（2）解: 由①得2x >， 由②得6x ≤

所以满足不等式组x 的整数解为3、4、5、6．

18、解：根据题意可知:45,30.BAD BCD ∠=?∠=?20m.A C =

在R t A B D △中,由45,BAD BDA ∠=∠=?得AB BD = 在R t BD C △中, 由tan B D B C D B C

∠=

.

得.tan 30B D B C D =

=

?

又∵BC AB AC -=,

20BD -=.

∴27.3BD =

≈(m)

答：该古塔的高度约27.3m ． 19、解：（1）填表:

（2）九（1）班成绩好些．因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些． （回答合理即可给分） （3）22222

2

1

(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)

705

s -+-+-+-+-=

=

22222

22

(7085)(10085)(10085)(7585)(8085)

1605

s -+-+-+-+-=

=

20、解：由已知得正五边形周长为5（217x +）cm ，

正六边形周长为6（22x x +）cm ． 因为正五边形和正六边形的周长相等，所以 2

2

517=2x x x ++（）6（）

整理得

2

12850x x +-=,

配方得2

+6=121x （），解得17521-==x x ，(舍去)

故正五边形的周长为

210175

52

=+?）（(cm)

又因为两段铁丝等长

所以这两段铁丝的总长为420cm 答：这两段铁丝的总长420cm ．

21、证明：因为DC ∥AB ，,60AD BC A =∠= ，所以60ABC A ∠=∠= ．

又因为B D 平分A B C ∠，所以?=∠=∠=∠302

1ABC CBD ABD

因为AB DC ∥，所以?=∠=∠30ABD BDC 所以,CBD CDB ∠=∠ 所以CD CB = 因为BD CF ⊥，所以F 为BD 中点， 又因为AB DE ⊥，所以.D F B F E F == 由30ABD ∠= ，得60BDE ∠= ， 所以D EF △为等边三角形形．

22、解：（1）列表如下：

画树状图如下：

(2)由树状图或表格可知，点(),P m n 共有36种可能的结果， 且每种结果出现的可能性相同，

点（3，4），(4，3)，（2，6），（6，2）在反比例函数12y x =的图象上，

点 (2，3)，（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函数6y x

=的图象上，

故点），（n m P 在反比例函数12y x

=和6y x

=

的图象上的概率相同，都是

9

136

4=

所以小芳的观点正确． 23、（1）证明：

连接OC ，

因为点C 在⊙O 上，OA =OC ，所以OAC OCA ∠=∠ 因为C D P A ⊥，所以90CDA ∠= ，有?=∠+∠90DCA CAD 因为AC 平分∠P AE ，所以.D A C C A O ∠=∠

所以90.DCO DCA ACO DCA CAO DCA DAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=

又因为点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径，所以CD 为⊙O 的切线． （2）解：作O F AB ⊥，垂足为F ， 所以90OCD CDA OFD ∠=∠=∠= ，

所以四边形OCDF 为矩形，所以CD OF FD OC ==， 因为DC +DA =6，设A D x =，x CD OF -==6

因为⊙O 的直径为10，所以5D F O C ==，所以5A F x =- 在R t AO F △中，由勾股定理知2

2

2

OA

OF

AF =+

即25

6)5(22=-+-）（x x

化简得211180x x -+=， 解得2x =或x =9

由AD D F <，知05x <<，故2x = 从而AD =2，325=-=AF

因为O F AB ⊥，由垂径定理知F 为AB 的中点， 所以62==AF AB ．

24、解：（1）∵□C O B A ''''由□ABOC 旋转得到，且点A 的坐标为(0，3)

∴点A '的坐标为（3，0）

所以抛物线过点(1,0),(0,3),(3,0)C A A '-，抛物线的解析式为

2

(0)y ax bx c a =++≠，可得

3

930

a b c c a b c -+=??=??++=?

解得1

23a b c =-??=??=? ∴ 过点,,C A A '的抛物线的解析式为322++-=x x y ． （2）因为CO AB ∥，所以90O AB AO C ∠=∠=? 所以10

3

12

22

2=+=+=AB

OA OB ．

又O C D O C A B '∠=∠=∠，C O D B O A '∠=∠, ∴△C O D '∽△BOA 又1O C O C '==

∴

C O

D O C BO A O B

''==

△的周长△的周长

又△ABO

的周长为4+

所以△C O D '5

（3）［解法1］

连接O M ，设M 点的坐标为(),m n ，

因为点M 在抛物线上，所以223n m m =-++， 所以'

''AM A AM O AO A O M A S S S S =+-△△△△

'

'

11122

2

O A m O A n O A O A

=?+

?-?

()()39332

2

2

m n m n =

+-

=+-

()2

2

3

33273.2228

m m m ??=--=--+ ???

因为0<<3m ， 所以当32

m =

时，154n =

，△AM A '的面积有最大值

8

27

所以当点M 的坐标为315

(,)2

4

时，△AM A '的面积有最大值，且最大值为

8

27．

[解法2]

设直线AA '的解析式为y kx l =+， ∵点,A A '的坐标分别为(0,3),(3,0)， ∴3,30.

l k l =??

+=? 解得1,3.

k l =-??

=?

∴3y x =-+

将直线AA '向右平移，当直线与抛物线只有一个交点M 时与y 轴交 于点P ，此时A M A S '△最大，设平移后的直线的解析式为：y x h =-+，

则有：223,.

y x x y x h ?=-++?=-+? 得23(3+)0x x h -+-=，

令94(3)0h ?=--+=，得214

h =

.

∴223,21

.4

y x x y x ?=-++??=-+??解得3,215.

4

x y ?

=????=?? ∴点M 坐标为315

(,

)2

4

,点P 的坐标为21(0,

)4

．

因为MP ∥A A ',所以△M A A '与△PAA '同底等高，它们面积相等 故1211273332

4

2

8

A M A P A A P O A A O A S S S S ''''==-=

??

-

??=

△△△△.

所以当点M 的坐标为（4

152

3，）时，△AM A '的面积有最大值，且最大值为8

27．