高三一轮复习：函数的基本性质(含答案)

高三一轮复习：函数的基本性质

一、选择题：

1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A 、0

)(,1)(x x g x f == B 、2

4

)(,2)(2--=+=x x x g x x f

C 、??

?<-≥==0

,0

,)(,)(x x x x x g x x f D 、2)()(,)(x x g x x f ==

2、已知函数?

?

?<+≥-=10)],5([10

,3)(x x f f x x x f ，则=)8(f （ ）

A 、2

B 、4

C 、6

D 、7

3、设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A 、)()(x g x f +是偶函数 B 、)()(x g x f -是奇函数 C 、)()(x g x f +是偶函数 D 、)()(x g x f -是奇函数

4、如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最小值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（ ）

A 、增函数且最小值为5-

B 、增函数且最大值为5-

C 、减函数且最小值为5-

D 、减函数且最大值为5-

5、设)(x f 是R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.7(f （ ）

A 、0.5

B 、5.0-

C 、1.5

D 、5.1-

二、填空题：

6、已知函数???>-≤=1

,1

,3)(x x x x f x ，若2)(=x f ，则=x

7、已知函数)(),(x g x f 分别由下表给出：

x

1 2 3

x

1 2 3 )(x f

1

3

1

)(x g

3

2

1

则)]1([g f 的值为 ；满足)]([)]([x f g x g f >的x 的值为

8、已知)(x f 为R 上的减函数，则满足)1()1(f x

f >的实数x 的取值范围是 9、函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)3()1(x f x f -=+，若8)1(-=-f ，则=)5(f 10、设函数x

a x x x f )

)(1()(++=

为奇函数，则=a

11、设x x f c o s )(1=，

定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)()(1x f x f n n '=+，*

N ∈n ，若A B C ?的内角A 满足0)()()(201321=+++A f A f A f ，则A sin 的值是

12、在R 上定义运算?：)1(y x y x -=?，若对任意2>x ，不等式2)(+≤?-a x a x 都成立，则实数a 的取值范围是

三、解答题：

13、已知()f

x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，且()f x 在点()()

11f ,处

的切线与直线610x y ++=平行. （1）求()f

x 的解析式；

（2）是否存在t ∈N *

，使得方程()37

0f

x x

+=在区间()1t t ,+内有两个不等的实数

根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.

【参考答案】

1、C

2、D 【解析】7)10()]13([)]58([)8(===+=f f f f f f

3、C

4、B

5、B 【解析】)()2(x f x f -=+ ，)2()4(+-=+∴x f x f ，即)()4(x f x f =+ )(x f ∴是以周期为4的周期函数，

5.0)5.0()5.0()85.7()5.7(-=-=-=-=∴f f f f

6、2log 3【解析】由??

?=≤2

31

x

x 得，2log 3=x ；由??

?=->2

1

x x 得，x 无解

7、1；2【解析】1)3()]1([==f g f ；把3,2,1=x 分别代入)]([)]([x f g x g f >进行验证 8、),1()0,(+∞-∞ 【解析】由11-x

x ，即0x 9、8- 10、1-

11、1 【解析】由题意可知，)(x f n 是一个周期为4的周期函数，且

0)()()()(4321=+++x f x f x f x f ，

因此0cos )()()()()(12013201321====+++A A f A f A f A f A f ，即2

π

=

A

1sin =∴A

12、]7,(-∞【解析】a x ax x x a x x a x -++-=--=?-2)1)(()(

22+≤-++-∴a a x ax x 对任意2>x 恒成立

即2

2

2-+-≤x x x a 对任意2>x 恒成立

732

4)2(2324)2(222=+-?-≥+-+-=-+-x x x x x x x

当且仅当2

4

2-=

-x x ，即4=x 时等号成立 7≤∴a

13、（1）解法1：∵()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，

∴可设()()5f

x ax x =-，0a >. …………… 1分

∴25f x ax a /()=-. …………… 2分 ∵函数()f

x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y +

+=平行，

∴()

16f /

=-. …………… 3分

∴256a a -=-，解得2a =. …………… 4分 ∴()()225210f

x x x x x =-=-. …………… 5分

解法2：设()

2f

x ax bx c =++， ∵不等式()

0f

x <的解集是()05,，

∴方程2

0ax bx c ++=的两根为05,.

∴02550c a b ,=+=. ① …………… 2分 ∵2f x ax b /()=+. 又函数()f

x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y +

+=平行，

∴()

16f /

=-.

∴26a b +=-. ② …………… 3分

由①②,解得2a =,10b =-. …………… 4分 ∴()

2210f

x x x =-. …………… 5分

（2）解：由（1）知，方程()37

0f

x x

+=等价于方程32210370x x -+=.

…………… 6分

设()

h x

=3221037x x -+，

则()

()26202310h

x x x x x /

=-=-. …………… 7分

当1003x ,

??∈ ?

?

?时，()0h x /

<，函数()h x 在1003,?? ???

上单调递减； ……… 8分

当103x ,??∈+∞

???时，()0h x />，函数()h x 在103,??

+∞ ???

上单调递增. … 9分 ∵()

()101

3100450327h h h ,,??=>=-<=>

?

??

， …………… 12分 ∴方程()

0h x

=在区间1033,?? ???，1043,??

???

内分别有唯一实数根，在区间()03,,

()

4,+∞内没有实数根. …………… 13分

∴存在唯一的自然数3t =，使得方程()37

0f

x x

+

=在区间()1t t ,+内有且只有两个不等的实数根. …………… 14分