辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案

沈阳铁路实验中学2019-2020学年度上学期10月月考试题

高一数学

时间：120分钟 分数：150分

一、单选题

1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B =e（ ）

A ．{}0,1

B ． {}1-

C ．{}1,2,3-

D ．{}1,0,1,3-

2．设A 是奇数集，B 是偶数集，则命题“x A ?∈，2x B ?”的否定是（ ) A ．x A ??，2x B ∈ B ．x A ??，2x B ∈ C ． x A ??，2x B ?

D ． x A ?∈，2x B ∈

3．已知集合A 满足条件{}{}1,21,2,3,4,5A ≠

??，则集合A 的个数为（ ） A. 8

B.7

C.4

D.3

4．已知实数a >b , 则b 2+1与3b-a 的大小关系为（ ） A. b 2

+1>3b-a B. b 2

+1<3b-a

C. b 2+1≥3b-a

D. b 2

+1≤3b-a

5．对任意的实数,,a b c ，在下列命题中的真命题是（ ）

A ．“ac bc >”是“a b >”的必要不充分条件

B ．“ac bc =”是“a b =”的必要不充分条件

C ．“ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件

D ．“ac bc =”是“a b =”的充分不必要条件

6．无字证明是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理。如图无字证明结论（ ）

A ．2

2

a b a b +≥+ B ．2

2

4ab a b ≥+

C ．a b +≥

D ．2

2

2a b ab +≥

7．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n 层楼，上下楼造成的不满意度为n ；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n 层楼时，环境不满意程度为9

n

。则此人应选( ) A ．1楼 B ．2楼 C ．3楼 D ．4楼

8．若正实数x ，y 满足x y >，则有下列结论：

①2

xy y <；②2

2

x y >；③1x

y >；④11x x y

<-.其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

9．关于命题“当[]

1,2m ∈时，方程220x x m -+=没有实数解”，下列说法正确的是（ ) A ．是全称量词命题，假命题 B ．是全称量词命题，真命题 C ．是存在量词命题，假命题 D ．是存在量词命题，真命题

10．若函数()1

22

y x x x =+

>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ）

A.3

B. 1+

C. 1+

D.4

11．盐水溶液的浓度公式为()b p a b a =

>盐的量克

盐水的量克

，向盐水中再加入m 克盐，那么盐水

将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（ ） A ． b

b m

a a m

+>+ B ． b b m

a a

+<

C ． b b m

a a m

+<

+ D ． b b m

a a

+>

12．对一切实数x ，当a b <时，二次函数2

y ax bx c =++的值恒为非负数，则22

c b a --

最大值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．1-

二、填空题

13．已知实数a 、b ，满足23,12a b <<<<，则a b -的取值范围是_____________.

14．若关于x 的不等式230x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是______________．

15．关于x 的不等式220x px +-<的解集为(),1q ，则p q += ___________ __. 16．已知a b >， 二次三项式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ?∈，使

20

040ax x b ++=成立，则22

a b a b

+-的最小值为__ __．

三、解答题

17．已知全集U 为R ，集合{}

02A x x =<≤， {}

31B x x x =<->或. 求：（1）A B ；（2）()

()U U A B 痧)；（3）()U A B e.

18．设集合{

}

2

4A x x =<，413B x x ??

=<

??+??

. （1）求集合A B ；

（2）若不等式220x ax b ++<的解集为B ，求,a b 的值。

19．已知条件p ：4

11

x ≤--；q ：22x x a a -<-.若p 的一个充分不必要条件是q ，求实数a 的取值范围.

20．设函数y x a =-.

（1）当2a =时，解不等式71y x ≥--；

（2）若2y ≤的解集为[]

1,3-，

()110,02a m n m n

+=>>，求证：43m n +≥.

21．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本y （单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为()2

21541208y x k x k =+-++，

现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总成本142y =. （1）求k 的值；

（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

22．设函数2

(2)3(0)y ax b x a =+-+≠.

（1）若不等式0y >的解集为()1,3- ，求,a b 的值； （2）若当1x =时，2y =，且0,1a b >>-，求

14

1

a b +

+ 的最小值； （3）若b a =-,求不等式1y ≤的解集.参考答案

1．B 2．A 3．B ． 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．A

11．C 12．A

解：f （x ）＝ax 2

+bx +c ＝a （x +

2b a

）2+2

44ac b a -，

∵二次函数f （x ）＝ax 2

+bx +c 的值恒为非负数， ∴a ＞0且△＝b 2

﹣4ac ≤0，

∵a ＜b ，∴b ＞0，c ＞0，

∴b 2

≤4ac ，即b ≥，

又因为4a +c ≥（当且仅当4a ＝c 时，等号成立）

∴b ﹣2a ﹣

2

c

＝

12（2b ﹣4a ﹣c ）＝1

2

[2b ﹣（4a +c ）]

≤

12 [2b ﹣≤1

2

[2b ﹣2b ]=0 b ﹣2a ﹣

2

c

最大时0，（当且仅当4a ＝c 时，等号成立）

∴2b ﹣4a ﹣c 的最大值的最大值是0，（当且仅当4a ＝c 时，等号成立）. 故选：A ． 13．()0,2 14．

15．-1 16．

解：已知

，二次三项式

对于一切实数恒成立，

，且

；

再由

，使

成立，

可得，

，，

令，则

（当时，等号成立），所以，的最小值为，

故的最小值为，故答案为.

17．（1）；（2）；（3）

解:因为全集U为R，集合A＝{x|01}，所以?U A＝{x|x≤0或x>2}，?U B ＝{x|－3≤x≤1}，A∪B＝{x|x<－3，或x>0}．所以A∩B＝{x|1

18．（1）

（2），

解：，……………………………………………… 3分

，……………………… 3分（1）；……………………………………………………. 2分

（2）因为的解集为，

所以为的两根，……………………………………… 2分

故，所以，．……………………………………. 2分

19．[0,1]

解：命题p 中不等式等价为104(1)x x ->??

≤--?或104(1)x x -??≤-?或1

3x x

，得

31x -≤<，即p ：31x -≤<.

由22x x a a -<-得2

2

()0x x a a ---<，即2

(1)0x x a a ---<， 得()(1)0x a x a -+-<，

对应方程()(1)0x a x a -+-=的根为x a =，或1x a =-. ①若1a a >-，即1

2

a >时，不等式的解为1a x a -<<， ②若1a a =-，即12a =时，不等式等价为2

1()02

x -<，此时无解， ③若1a a <-，即1

2

a <

时，不等式的解为1a x a <<-， 20．（1）（2）

(当且仅当时取

等号) 解：(1)当

时，不等式为

，

∴或或，

∴

或

．

∴不等式的解集为．

(2)即，解得，而解集是，

∴,解得，所以，

∴．(当且仅当时

取等号)

21．（1）1k =；（2）除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元. 解：（1）由题意，除尘后总成本

()()222154120821531208y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++，

∵当日产量1x =时，总成本142y =，代入计算得1k =； （2）由（1）2

212128y x x =++，

总利润()

()2

2

48212128362128,0L x x x x x x =-++=-->

每吨产品的利润64362364L x x x ?

?==-+≤-= ???

， 当且仅当64

x x

=

，即8x =时取等号， ∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．

22．（1）；（2）；（3）见解析

解：（1）由不等式f(x)>0的解集为(-1,3)可得：方程

的两根为

且

由根与系数的关系可得： （2）若

，则

，

，

所以

的最小值为（当且仅当时式中等号成立）(3) 当，不等式即

即

①，不等式可化为，

原不等式的解集为

② ，原不等式可化为

∴当时，原不等式的解集为

当时，原不等式的解集为

当时，原不等式的解集为