经济类专业高数试卷2参考答案

上海电机学院

2005/2006学年第1学期期终考试试卷 ( 高等数学 ) 课程试卷2参考答案

适应班级：( 经济类本科各专业 )

(本卷考试时间120分钟)

一、选择题1、若函数11)(-+=x x x f 与1)(2-=x x g 表示同一函数，则它们的定义域为（ B ）。 A.]1,(-∞ B.),1[+∞ C.)1,(-∞ D.),1(+∞ 2、下列函数中奇函数的有（ C ）。

A.)1ln(2x +

B.x e -

C.x x sin +

D. x x sin 3、当+∞→x 时，下列变量中是无穷大量的有（ D ）。 A. )1ln(1x

+ B. 1--x e C.x x sin

D.1

+x x

4、需求量q 对价格p 的函数为32

310)(p p q -=，则需求弹性为=p E

（ B ）。 A.3

323102p p - B.3

23102p p -- C.3

2310p p - D.

2310p p --

5、=?-)(3dx a d x （ A ）。

A.dx a x 3-

B.dx a a x )ln 3(3--

C.x a 3-

D. c dx a x +-3 6、若?+=c x dx x f 2)(，则=?-dx x xf )1(2（ D ）。

A.c x +-22)1(2

B.c x +--22)1(2

C.c x +-222

1)1( D.c x +--222

1)1(

7、若2

10?=∞-dx e ax ，则a = （ C ）。 A.1 B.2

1 C.

2 D. －１

8、由直线0,1,2=-=-=y x x y 围成的平面图形面积，用定积分表示为（ A ）。

A.?--21

)2(dx x B.?--21)2(dx x C.?--01)2(dx x D.?--01)2(dx x 9、函数()

22142

+++=

x x x y 的水平渐近线为（C ）

（A ）y=1 （B ）y=2

（C ）y=4 （D ）不存在 10、下列广义积分中发散的是（C ）

班级：__________________ 姓名：____________________ 学号：______________________ 分数__________________

(密封线内不要答题)

（A ）

?∞

++0

21x dx （B ）dx x ?-10211

（C ）

dx x

∞

ln （D ）?+∞-0dx e x

二、填空题（每小题2分，共10分）

1、函数???

???+∞<≤-<≤<<∞-=x x x e x x f x 1,410,0,

1)(，则=)1(f 3 。

2、函数12

462)(---=

x x x x f 的连续区间为 ()()(),22,66,-∞-?-?+∞

。 3、=?+dx x dx d 1

112

0 。

4、

()=

dt t f x

2()()[]a f x f 222

- 5、由x y 2

=，1=x 和X 轴所围成的平面图形绕X 轴旋转而成的立体体积是 1/5.

三、计算题（1-4每小题5分，5-8每小题7分，共48分） 1、x x x 4sin sin 0lim → 原式=01

lim

x x x →=（5分）

2、x

x x 2sin 1

61lim

0-+→

原式

))(1)2x x →→==分分分

3、设)3cos(ln 2x x y +=，求y '

()()()22

sec 3sin 323y x x x x x ??'=+-++??（3分）

=()()

223tan 3x x x -++（2分） 4、设)ln(22e x x xe y x +

++=，求)0

(y '。

y x e e ??'=++

（3分） =()1x x e +（1分） ()1

01y e

'=+

（1分） 5、

dx x x ?

-3

(

2(2)

(2)2

3(3)3

dx x C ===-+??分分分

6、计算积分dx x x ?+1

2)1ln(

原式=()()()

322

200011222ln 1ln 1

221dx x d x x x x x

+=-+??+?

???（3分）

=()()

222001111

22ln 2ln 2ln 122122x d x x x x ??-=--+?

???+?（3分）

ln 22

-（1分） 7、.

dx x x

?-22

x x

?-22

4 令tdt dt t x cos 2,sin 2==

(

))222216(2)sin cos 42sin 21cos 4(2)

12sin 4(1)42arcsin 2(2)

2t tdt tdt

t dt t t C x C x ===-??

=-+ ???

???分分分分

8、

?+∞

-0

dx e x

()()(

)22200

000

2(3)

022(2)

202(2)

|||

x x x x

dx d x dx x e x e x e e xd x dx e e e e

+∞

----+∞

+∞

---+∞

-??=-=-- ???

??=-=-- ???

=-+=?

????分分分

四、应用题（本题8分）

某企业分批生产某产品q 吨，固定成本８万元，总成本函数为 2

38)(kq q C +

其中k 为待定系数，已知批量q = 9吨时，总成本Ｃ= 62万元，问批量是多少时，使每批产品的平均成本最低？

解：将9,62q C ==代入3

8)(kq q C +=，得2k =则平均成本为，（2分）

()(

C q C q q q

=+2分） (

)28C q q '

80,0,C q q '=-=则得4q =（4分）

所以批量为4吨时，每批平均成本最低。

五、讨论函数1234+-=x x y 的凹凸性并求拐点。（8分） D:()+∞∞-,（1分）

()32246(1)

1212121(1)0,0,1(1)

y x x y x x x x y x x '=-''=-=-''===分分令分在()0,0,?''∞-y ，曲线上凹。(1)分在()0,1,0?''y ，曲线下凹。(1)分在()0,,1?''+∞y ，曲线上凹(1)分

x=0与x=1是曲线的拐点。

六、证明题（本题6分）

证明 ?-+?=-a

a a dx x f x f dx x f 0))()(()(

证：()()00

()a a

f x dx f x dx f x dx --=+???

在积分 ()0

f x dx -?中，作变量代换,x t dx dt =-=-则，所以有（2分）

()()()()000

a a

f x dx f t dt f t dt f x dx -=--=-=????（2分）

所以()()00

()a a

f x dx f x dx f x dx --=+???

()()()()()0

a a a

f x dx f x dx f x f x dx -+=+-???（2分）

高等数学(2)--期末考试试题

重庆三峡学院 2008 至 2009 学年度第 2 期高等数学（二）试题（A ）试题使用对象：全院 2008 级工科各专业(本科) 命题人：陈晓春考试用时 120 分钟答题方式采用：闭卷说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整。 2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废。一、填空题（每小题3分，本题共15分） 1．设22 z x y =+z z y x x y ??-=?? 2．设2 22 :D x y R +≤，则22D x y dxdy += 3．设2 222 :x y z R Ω++≤，则dxdydz Ω =??? 4.级数 ∑∞ =1 1n p n 收敛，则p 5．微分方程1 +=''x e y 的通解二．单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1．存在),(0 y x f x ，) (00y x f y 。则有（）。 A ，),(y x f z =在),(0 y x 点连续。 B ，),(y x f z =在),(0 y x 点有定 C ，),(y x f z =在),(0 y x 点可微。 D ，),(y x f z =在),(0 y x 点存在极

2.数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数（）也收敛。 A,1+∑∞=1 n n u B ,∑∞ =+1 ) 1(n n u C ,∑∞=1 n n u D, ∑∞ =--1 1 ) 1(n n u 3. 20 12333 +--+=y x y x z 的极大值点为（）。 A(1,2) B(-1,2) C (-1,-2) (1,-2) 4. 设曲线L ：? ? ?==t a y t a x sin cos ] 2,0[π∈t ，则曲线积分 ()?= +L ds y x 22 。 A 、2 a π B 、2 2a π C 、 3 a π D 、3 2a π 5．表达式dy y x Q dx y x P ),(),(+为某一函数的全微分的充要条件是（） A 、x P ??=y Q ??； B 、y P ??=x Q ??； C 、x P ??=y Q ??-； D 、y P ??=x Q ??- 。二、计算题（每小题8分，共7小题，共56分） 1、设函数),(xy y x f +=μ，具有二阶连续偏导数，求x u ??，y x u ???2。 2、求曲线x t t y t z t t =+=-=+2742542 2,,在点(,,)--561处的切线及法平面方程。 3、画出积分区域的草图，并计算二重积分??=D dxdy x I 2 ，其中D 是由曲线2=xy ，2 1x y +=及直线2=x 所围成的区域。 4、求幂级数∑ ∞ =-1 )2(n n n x 的收敛半径与收敛域。 5、设()(02),f x x x =≤≤将f x ()展成以4为周期的正弦级数。

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考答案内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足条件时级数条件收敛。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是（） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是（） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高等数学二试题及完全解析

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二考研真题与全面解析（Word 版）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1.若( ) 2 12 lim 1x x x e ax bx →++=，则（）（A ）1,12a b ==-（B ）1,12a b =-=-（C ）1,12a b ==（D ）1 ,12a b =-= 【答案】(B ) 【解析】由重要极限可得 ()()()22 222 22 11 220 1 1 1 lim 21 1lim lim 1(1)lim 1(1)x x x x x x x x x x e ax bx e ax bx x x e ax bx x x e ax bx e ax bx e ax bx e →→→++-++-? ++-→=++=+++-=+++-=，因此，2222 22 001 () 12lim 0lim 0x x x x x ax bx x e ax bx x x →→++++++-=?=ο 或用“洛必达”：2(1)200012212lim 0lim lim 0222 x x x b x x x e ax bx e ax b e a a x x ?=-→→→++-++++=?=======，故1 ,12 a b ==-，选（B ）. 2.下列函数中在0x =处不可导的是（）（A ）()sin f x x x =（B ）()sin f x x x = （C ）()cos f x x =（D ）()cos f x x = 【答案】(D ) 【解析】根据导数定义，A.0 00sin ()(0) lim lim lim 0x x x x x x x f x f x x x →→→-===，可导； B.0 00sin ()(0) lim lim lim 0x x x x x x x f x f x x x →→→-===,可导；

高等数学(A)下期末试卷及答案

《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为（ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面积为（D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ）

(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为（ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值为（ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案）适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12）因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

高等数学试卷2及答案

１高等数学（A2）试卷（二）答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1. B, 2. D, 3. B, 4. C, 5. D, 6. B, 7. D, 8. B. 二、计算题（本大题共4小题，没题7分，共28分） 1．设),(y x z z =是由方程333a xyz z =-确定的隐函数, 求dz . 解: 方程两边对x 求导,得 03332='--'x x z xy yz z z (1分) 解得 xy z yz z x -= '2 (3分) 方程两边对x 求导,得 xy z xz z y -= '2 (5分) 所以, )(2 xdy ydx xy z z dz +-= (7分) 2．求?? -= D dxdy y x I 22, D 由1,==x x y 及x 轴围成. 解: x y x D ≤≤≤≤0,10:, 故有 ? ? -= 10 22x dy y x dx I (2分) 令t x y cos =, 则有 ? ?=10 20 22 sin π tdt dx x I (6分) 12 π = (7分) 3．求函数)1ln()(432x x x x x f ++++=的麦克劳林展开式及收敛区间. 解: x x x f --=11ln )(5 (2分) 由∑ ∞=-≤<--= +11 )11() 1()1ln(i n n t n t t , 可得 (4分) ∑∞ =<≤--=-155 )11()1ln(i n x n x x (5分) ∑∞ =<≤--=-1)11()1ln(i n x n x x (6分) 所以, ∑∑∞=∞ =<≤--=151)11()(i n i n x n x n x x f (7分) 4．求微分方程1 cos 1222-=-+'x x y x x y 满足1)0(=y 的特解. 解: 方程两边同乘1)(2122-=?=-- x e x dx x x μ得 (2分) x y x dx d cos ])1[(2=-, c x y x +=-sin )1(2 (4分) 通解为, 1 sin 2 -+=x c x y (5分) 由1)0(=y 得1-=c , 所求特解为1 1 sin 2 --=x x y (7分) 三、计算题(本题8分) 用高斯公式计算?? ∑ ++= dxdy z dzdx y dydz x I 222, 其中∑为立体 c z b y a x ≤≤≤≤≤≤Ω0,0,0:的表面外侧. 解: 由高斯公式可得

高等数学(下)练习题和答案

高等数学一、填空、选择题（每题3分，共30分） 1．曲面z xy =上点(1,2,2)处的法线方程为 . 2.已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围,则D yd σ=?? . 3.若曲线L 是2 2 1x y +=在第一象限的部分,则L xds =? . 4.设(,)ln()2y f x y x x =+ ,则(1,0)xx f = . 5.若级数 1 (2)n n u ∞ =+∑收敛,则lim n n u →∞ = . 6.函数3 2 2 (,)42f x y x x xy y =-+-,下列说法正确的是( ). (A)点(2,2)是(,)f x y 的极小值点; (B) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点; (C) 点(2,2)不是(,)f x y 的驻点; (D)(0,0)f 不是(,)f x y 的极值. 7.函数2 2 (,)f x y x y =+在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( ) (A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0). 8.曲线L 为沿2 24x y +=顺时针一周,则 1 2 L xdy ydx -=??( ). (A)2π- (B) 4π; (C) 4π-; (D)0. 9. 累次积分1 (,)y dy f x y dx ? 改变积分次序后等于( ). (A) 2 1 0(,)x x dx f x y dy ? ? ; (B) 21 (,)x x dx f x y dy ? ?; (C) 1 (,)x dx f x y dy ? ; (D) 21 (,)x dx f x y dy ?. 10. 下列各级数中条件收敛的是（） (A) 1 1 (1) n n ∞ +=-∑; (B) 1 2 11 (1)n n n ∞ +=-∑; (C) 1 1 (1) 1 n n n n ∞ +=-+∑; (D) 1 1 1 (1)(1) n n n n ∞ +=-+∑; 二解答题(6*4) 1.设函数22 ln()y x z x y e =++,求(1,0) dz . 2.设sin ,,2u z e v u xy v x y ===-,求 ,z z x y ????.

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

哈理工(2)高数考试试题B

考试科目：高等数学考试时间：120分钟试卷总分100分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中）（本大题共5 小题，每小题4分，总计20分）１、设L 是2 2 2 a y x =+（0>a ）的正向圆周，则y y xy x y x x L d )(d )(3223? -+-的值为（）． (A) 2π4a ； (B) 4 πa -； (C) 4πa ； (D) 33 π2a ．２、设 Ω为立方体：10≤≤x ，10≤≤y ，10≤≤z ，则 =??? Ω z y x y x d d d 2 （）． (A) 31 ； (B) 41； (C) 61； (D) 8 1 ３、幂级数 () ∑∞ =-1 1n n n n x 的收敛域为（）. (A) ]1,1[-； (B) )1,1[-； (C) ]1,1(-； (D) )1,1(-. 4、设a ，b +=-，则必有（）． (A) =+； (B) =-； (C) =?； (D) 0=? ．５、微分方程x x y y y 2e e 36+=+'-''的特解应具有的形式为（）. （A ）)e e (2x x B A x +；（B ）x x B A 2e e +；（ C ）x x Bx A 2e e +；（ D ）x x B Ax 2e e +. 二、填空题（将正确的答案填在横线上）（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）１、设y x u =（0>x ，1≠x ），则.= u d .

2、曲线 ?? ???==-01 422 z x y 绕x 轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为 . 3、设∑的方程为22y x z += 在10≤≤z 部分的上侧，则??∑ =y x z d d 2 . 4、设2 2 2),,(z xy x z y x f ++=，则),,(z y x f 在点)2,1,1(-处沿方向{}1,2,2-=l 的方向导数为 . 5、设D 是两坐标轴及直线1=+y x 围成的区域，则 ??+D y x y x d d )(的值为 . 三、解答下列各题（1、2、3、4每小题7分，5、6每小题10分，总48分） 1、求过点)4,2,1(-A 且与二平面02=-+z y x 及023=++z y x 都平行的直线方程. 2、求曲面0582 =++--z x xy x 在点)1,3,2(-处的切平面与法线方程.

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、微分方程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

高等数学下册试题及参考答案

高等数学下册试题一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α，因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ．解由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。

(新)高数试卷2(导数及应用)及答案

高数测试题二 (导数及应用) . )arctan 2 (lim )3();cot 1( lim )2(;sin 4cos lim )1(.12 20 3 x x x x x x x x x x x π +∞ →→→--求求求极限： ._____) (2)()(lim )(''.22 =--++=→h a f h a f h a f a x x f h 点附近连续，则在设.),0()1 1()(..3的单调性在函数讨论+∞+=x x x f 也是极小值是极小值，也是极大值是极大值，是极大值是极小值，是极小值是极大值，，下列命题中正确的是设)2 ()0()D ()2 ()0()C ()2()0()B ()2()0()A (._____cos sin )(.4π ππ π f f f f f f f f x x x x f += .)()2();0()1(0 ,arctan 0 ,)(.53的单调增减区间确定，求：设x f f x x x x x x f '???≥<-= 拐点；函数图形的凹凸区间及；函数的增减区间及极值，求已知函数)2()1()1(.62 3 -=x x y (D)3(C)1(B)2 (A). _____33 ln 2.7=-===-+=y y y y x x y 的水平渐近线方程为函数 .,1)3,1(.823b a bx ax y 的拐点，求是曲线设++= 何者更大，为什么？和，问设22 21212 1e e 20.9x x x x x x <<< . )(e 0.10x a a a x a a x +<+>>，证明：，常数设 . 0)(')1,0(:). 0(d )(3)1,0(]1,0[)(.111 3 2==?ξξf f x x f x f ，使得内存在一点在证明内可导，且上连续，在在设函数 ) (')(2)('),1,0(.0)0()1,0(]1,0[)(.12ξξξξξf f f f x f =+∈=使试证：至少存在一点内可导，且上连续，在在设还是极小值点？，的极值点，是极大值点为的极值点？如果是否是试判定，，且的一个解，若是方程设)()(0)('0)(04'2'')(..130000x f x x f x x f x f y y y x f y =>=+-=

2019高数(下)试题及答案

第二学期期末考试试卷一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是（）（A ）通过y 轴（B ）通过x 轴（C ）垂直于y 轴（D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的（）（A ）充要条件（B ）充分但非必要条件（C ）必要但非充分条件（D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（）（A ）e （B ）()e dx dy +

（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）（A ）敛散性不确定（B ）发散（C ）条件收敛（D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（）（A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==，求该平面方程．四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数，试求z x ??和2z x y ???．五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???，其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤．六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

高数二试题

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.当0→x 时,1sec -x 是2 2 x 的（）. .A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小 2.下列四个命题中成立的是（）. .A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()?dx x f dx d 等于( ). .A ()C x f + .B ()x f .C ()dx x df D .()C dx x df + 4.函数()x x x f sin 3=是（）. .A 偶函数 .B 奇函数 .C 周期函数 D .有界函数 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（）. ()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.设函数()???>+≤=0 ,0,x x a x e x f x 在0=x 处连续，则 __________=a . 2.()()().___________________311sin lim 221=+--→x x x x 3..___________________________1lim 2=++--∞→x x x x x

4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11 ==x dx x df ，则()()._______121lim 0=-+→x f x f x 5.设函数()x x f ln 2=，则 ().____________________=dx x df 6.设x e 为()x f 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=?x dt t f dx d 8. ._________________________0=? ∞+-dx e x 9. ().________________________2= +?-ππdx x x 10.幂级数()∑∞=-022n n n x 的收敛半径为.________________ 三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim . 2.求极限()n n n n n n 75732lim +-++∞→. 3.设()b ax e y +=sin ，求dy . 4.设函数x xe y =，求0 22=x dx y d . 5.设y 是由方程()11sin =--x y xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).0 =x dx dy . 6.计算不定积分?+dx x x 132. 7.设函数()???≤<≤≤=2 1,210,2x x x x x f ，求定积分()?20dx x f .