2017届山东省济南市历城二中高三4月份高考冲刺模拟数学(理)试题

山东省历城二中4月份高考冲刺模拟试题

数学（理）试题

命题学校：德州一中

第Ⅰ卷

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．（原创，容易）复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【解答】解：由z（2+i）=1+3i，

得

13(13)(2)55

1 2(2)(2)5

i i i i

z i

i i i

++-+

====+ ++-

，

则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

2．（原创，容易）已知集合

2

2

x

A x

x

?+?

=≤

??

-

??

，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）

A．[1，2] B．[1，2）C．[﹣2，∞）D．（﹣2，2] 【答案】B

【解答】解：∵集合

2

2

x

A x

x

?+?

=≤

??

-

??

={x|﹣2≤x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，

∴A∩B={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选：B．

【考点】交集及其运算

3．（选编，容易）某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）

A．130 B．140 C．133 D．137

【解答】：C

【解答】解：由题意可知：90﹣100分的频率为0.005×10=0.05，频数为5人

则100﹣110分的频率为0.018×10=0.18，频数为18人

110﹣120分的频率为0.03×10=0.3，频数为30人

120﹣130分的频率为0.022×10=0.22，频数为22人

130﹣140分的频率为0.015×10=0.15，频数为15人

140﹣150分的频率为0.010×10=0.05，频数为10人

而优秀的人数为20人，140﹣150分有10人，130﹣140分有15人，取后10人

∴分数不低于133即为优秀，

故选：C．

【考点】频率分布直方图．

4．（选编，中档）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）

A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12

【答案】：A

【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，

V==6π+12，

故选A．

【考点】由三视图求面积、体积．考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题．

5．（选编，中档）变量x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥??+≤??-≥-?则目标函数33z x y =+-的取值范围

是（ ）

A ．

B ．[，6]

C ．[﹣2，3]

D ．[1，6]

【答案】A

【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（，3），（2，0） 目标函数z=3|x|+|y ﹣3|=3x ﹣y+3，即y=﹣3x+z ﹣3，

∴目标函数过（2，0）时，取得最大值为9，过（，3）时，取得最小值为

∴目标函数z=3|x|+|y ﹣3|的取值范围是

故选A ．

【考点】简单线性规划的应用．考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题

6．（选编，容易）已知直线l ?平面α，直线m ?平面α，下面四个结论：①若l α⊥，则l m ⊥；②若l α，则l m ；③若l m ⊥则l α⊥；④若l m ，则l α，其中正确的是（ ）

A ．①②④

B ．③④

C ．②③

D ．①④

【答案】：D ．

【解答】解：由直线l ?平面α，直线m ?平面α，知：

在①中，若l α⊥，则由线面垂直的性质定理得l m ⊥，故①正确；

在②中，若l α，则l 与m 平行或异面，故②错误；

在③中，若l m ⊥，则l 与α不一定垂直，故③错误；

在④中，若l m ，则由线面平行的判定定理得l α，故④正确．

故选：D ．

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

7．（选编，容易）函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)2A πωφ>><

的部分图象如图所示，则函

数()f x 的解析式为（ ）

A ．()2sin()6f x x π=-

B ．()2sin(2)3f x x π=-

C ．()2sin(2)12f x x π=+

D ．()2sin(2)6f x x π

=-

【答案】：B

【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2， 因为：当x=时取得最大值2，

所以：2=2sin （2×+φ），

所以：2×

+φ=2k π+，k ∈Z ，解得：φ=2k π﹣，k ∈Z ， 因为：|φ|＜，

所以：可得φ=﹣

，可得函数f （x ）的解析式：f （x ）=2sin （2x ﹣）．

故选：B ． 【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

8．（选编，中档）已知f （x ）=2x ﹣1，g （x ）=1﹣x 2，规定：当|f （x ）|≥g （x ）时，h （x ）=|f （x ）|；当|f （x ）|＜g （x ）时，h （x ）=﹣g （x ），则h （x ）（ ）

A ．有最小值﹣1，最大值1

B ．有最大值1，无最小值

C ．有最小值﹣1，无最大值

D ．有最大值﹣1，无最小值

【答案】：C

【解答】解：画出y=|f （x ）|=|2x ﹣1|与y=g （x ）=1﹣x 2

的图象，

它们交于A 、B 两点．由“规定”，在A 、B 两侧，|f （x ）|≥g （x ）故h （x ）=|f （x ）|； 在A 、B 之间，|f （x ）|＜g （x ），故h （x ）=﹣g （x ）．

综上可知，y=h （x ）的图象是图中的实线部分，

因此h （x ）有最小值﹣1，无最大值．

故选C ．

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法。考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题；

9、（改编，较难）已知关于x 的方程x 3+ax 2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（ ）

A 、(1,0)-

B 、1(1,)2--

C 、1(2,)2

-- D 、(2,)-+∞

【解答】C

【解答】解：令f （x ）=x 3+ax 2+bx+c

∵抛物线的离心率为1，∴1是方程f （x ）=x 3+ax 2+bx+c=0的一个实根∴a+b+c=﹣1 ∴c=﹣1﹣a ﹣b 代入f （x ）=x 3+ax 2+bx+c ，

可得f （x ）=x 3+ax 2+bx ﹣1﹣a ﹣b=（x ﹣1）（x 2+x+1）+a （x+1）（x ﹣1）+b （x ﹣1）=（x ﹣1）[x 2+（a+1）x+1+a+b]

设g （x ）=x 2+（a+1）x+1+a+b ，则g （x ）=0的两根满足0＜x 1＜1，x 2＞1

∴g （0）=1+a+b ＞0，g （1）=3+2a+b ＜0 作出可行域，如图所示的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，∴

故答案为：C

【考点】抛物线的简单性质；函数的零点与方程根的关系．

10．已知函数311ln

)(x x x x f +-+=，若函数)()(2x k f x f y -+=有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）