分子模型
分子模型1、下图是表示气体分子的示意图，图中“
其中表示化合物的是
（）
2
（
）
A B
C D、
3
A、B、C
中A、B、（）
A、4：1：3
B、3：1：2
C、4：1：2
D、3：1：3
4、下图所示微观变化的化学反应类型，与下列反应的反应的类型一致的是（）
A、2KClO3 ==2KCl+3O2↑
B、2HI＋Cl2===2HCl＋I2
C、CO2＋C== 2CO
D、2HCl＋CuO===CuCl2＋H2
5、我国最近一研究出新型水处理剂ClO2的新制法，其反应的微观过程如下图所示。下列说法正确的是（）
A、乙中氯元素的化合价为+5价
B、该反应属于置换反应
C、该反应符合质量守恒定律
D、该反应的化学方程式为：
2Cl+NaClO2==2ClO2+2NaCl
6D
请回答以下问题：（1）、一个B 分子里含有 个原子；它的化学式为 。
（2）、A 中氮元素和氢元素的质量比为 。（相对原子质量：N ：14 H ：1）
（3）、4种物质中，属于化合物的是 （填图中字母）。属于氧化物的是 （填
图中字母）。
（4）、该反应的基本反应类型是 。在该反应中，生成C 和D 的质量比为
（计算结果用最简整数比表示）。
7、
代表两种不同元素的原子。这两种元素分别组成的单质在点燃的条件
（
1）、生成物属于纯净物中的
（2）、若用A 代表B 代表 A 、B 表示该反应的化学方程式：
8
表示氯原子，用
表示氮原子，用A 、
B ，请你根据图示回答下列问题：
（1．．．．
（2）A 、B 两种物质在组成和分类上的不同点是什么？
（3）该化学反应的基本类型是什么？
9．（6分）在宏观、微观和符号之间建立联系是化学学科的特点。
甲、乙、丙、丁表示四种物质，它们的部分化学式和微观示意图分别列于下表。
（）请写出丙物质的化学式 ，画出丁物质的微观示意图 。
（2）构成甲物质的粒子是 （填“分子”或“原子”），四种物质中属于氧化物的
是 。（填化学式）
（3）甲和乙在一定条件下反应生成丙和丁，所属的基本反应类型为 。若20g 甲
与12g 乙充分反应，可生成丙物质的质量为 g 。
化学反应式的问题
1、一定条件下，甲、乙、丙、丁四种物质在一密闭容器中充分反应，测得反应
前后各物质的质量如表：
关于此反应，下列认识不正确的是（ ）
A 、表中m 为1
B 、甲可能是该反应的催化剂
C 、该反应是化合反应
D 、反应中生成乙、丁的质量比为9:8
2、在反应A+B ——C+2D 中，已知2.9g Ａ跟4.9g 恰好完全反应，生成6.0g Ｃ，又
知Ｄ的相对分子质量为18，则Ａ的相对分子质量是（ ）
Ａ．29 Ｂ．40 Ｃ．58 Ｄ、86
3、现将10gA 和足量的B 混合加热，A 和B 发生化学反应，10gA 完全反应后生
成8gC 和4gD ，则参加反应的A 与B 的质量比是 （ ）
A 、1:1
B 、2:1
C 、4:1
D 、5:1
4、在一定条件下，在一密闭容器内发生某反应，测得反应过程中各物质的质量
B 、a 、b 两种物质中元素种类一定与c 物质中元素种类相同
C 、b 物质可能是单质
D 、反应后a 物质的质量为3g
5、把A 、B 、C 三种纯净物放在一密闭的容器中，在一定条件下充分反应，反应
的值为
（2）容器中发生的反应属于 （填“化合”或“分解”）反应。
（3）若A 的相对分子质量为32，B 的相对分子质量为142，则该反应的化学方
程式中A 与B 的化学计量数之比为
。
6、物质X 、Y 反应生成Z ，化学方程式为X+3Y==2Z ，现有6gX 与足量Y 反应，生
成12gZ ，则X 、Y 、Z 的相对分子质量比为 （ ）
A 、3:1:2
B 、3:1:3
C 、 1:3:2
D 、1:1:2
7、由A 、B 、C 三种物质各5g 组成的混合物，在一定条件下发生化学反应：
B+C=2A+D 。充分反应后的剩余物质中含有6gA 、5gD 和若干gB ，则参加反应的
B 、
C 的质量比为 。
8、密闭容器内有A 、B 、C 、D 四种物质，在一定条件下充分反应，测得反应前
A、物质C一定是化合物，物质D可能是单质
B、反应后密闭容器中A的质量为19.7g
C、反应过程中，物质B与D变化的质量比为87:36
D、若物质A与物质C的相对分子质量之比为197:158，则反应中A与C的化学计量数之比为1:2
9、已知反应A+3B==3C，取7gA和一定量的B完全反应，可生成8.5gC，则A、B 的相对分子质量之比为（）
A、7:1.5
B、1:3
C、14:1
D、14:3
10、在反应2A+2B==2C+D中，已知2.3gA跟1.8gB恰好完全反应，生成4.0gC，又知D的相对分子质量为2，则B的相对分子质量为。
11、在化学反应4A+5B==4C+6D中，34gA恰好跟80gB完全反应，有60gC生成。若要生成27gD，则需要A g，B g。
12、在反应：A+B==C+D中，如果8gA和32gB恰好完全反应生成22gC，那么生成9gD时，参加反应的B的质量为（）
A、4g
B、11g
C、16g
D、18g
13、由A、B、C三种物质各15g，在一定条件下充分反应只生成30gD。若增加10gC，A与C恰好完全反应。则参加反应的A与B的质量比为（）
A、3：2
B、2：3
C、5：2
D、5：3
14、在反应A+B==C+D中，反应物的质量比为A：B==5：2。若完全反应后生成的C和D共2.1g，则消耗反应物A的质量为（）
A、0.3g
B、1.5g
C、0.6g
D、无法计算
15、在反应2A＋B===3C＋D中，A和B的相对分子质量之比为5：1，已知20gA
与一定量的B 恰好完全反应，生成5gD，则在此反应中B和C的质量比为[ ]
A、4：19
B、3：5
C、1：3
D、2：17
16、将30gA、20gB和10gC混合，充分反应后，测得混合物中有4gB、16gC，
同时生成了新物质D。若制取4gD，则参加反应的A的质量为g。
17、在A＋B C＋D反应中，若16gA和B的混合物恰好完全反应，生成
C和D的质量比为3：5，则D的质量为g。
18、在一个密闭容器中有X、Y、Z、Q四种物质，在一定条件下充分反应，测的反应前后各物质的质量如下，
( )
A、分解反应
B、化合反应
C、氧化反应
D、无法判断
19．已知反应3A+2B==2C+D，A、B两种物质完全反应时质量比为3:4，若生成C和D共140克，则该反应消耗B的质量为（）
A．60克B．80克C．90克D．120克
20．在A＋B→C＋D反应中，有52克的A与适量的B完全反应，生成了34克C和20.8克D，则反应用去的B的克数是（）
A．54.8克B．52克C．18克D．2.8克
21．在化学反应A＋2B＝C中，1.5克A与足量的B充分反应后，生成9.5克C，参加反应的B的质量为（）
A．3克B．9.5克C．8克D．4克
22．有A、B两种物质，它们之间能发生化学反应，6克A与足量B反应生成8克C和3克D。现使10克B与足量A充分反应生成多少克C？（）
A．12克B．13.3克C．16克D．18克
23．将25克甲物质，5克乙物质，10克丙物质混合加热发生化学反应，经分析知反应后混合物中含有10克甲，21克丙，还含有一种新物质丁，则丁物质的质量为（）A．40克B．20克C．11克D．9克
24．已知反应3A＋2B＝2C＋D，A、B两物质完全反应时质量比为4：3，若生成C和D共140克，则该反应消耗B的质量为（）
A．60克B．80克C．90克D．120克
25.现将A、B两种物质各10g混合加热，A完全反应，生成8g的C和4g的D，则参加反应的A与B的质量比是( )D
A.1∶1
B.2∶1
C.4∶1
D.5∶1
26.在X+2Y=3Z中，已知X为4g，生成Z为10g，则Y的质量是( )C
A.3g
B.4g
C. 6g
D.10g
27.将A，B，C三种物质各10g，加热进行化合反应生成D(其中B是催化剂).当A已完全反应后，测得生成D16g，则反应后混合物中B与C的质量比为( ) A.5:1 B.5:2 C.5:3 D.4:1
28.将25g甲物质，5g乙物质，10g丙物质，混合加热发生化学反应，经分析知反应后的混合物中含有10g甲，21g丙，还含有一种新物质丁，则丁物质的质量为（）
A、40g
B、20g
C、11g
D、9g
29.在化学反应A + 2B == 3C + D中，6gA与8gB恰好完全反应，生成9gD。若反应生成15gC，则参加反应的B的质量为（）
A、8g
B、24g
C、12g
D、16g
30在化学反应2A+B==2C中，已知B的相对分子质量为32，C的相对分子质量为80，则A 的相对分子质量为。
31.在化学反应A + 2B == 3C + D中，6gA与8gB恰好完全反应，生成9gD。若反应生成15gC，则参加反应的B的质量为（）
A、8g
B、24g
C、12g
D、16g
32．在A+B→C+D的反应中，5克A和一定的B恰好完全反应，生成3克C和10克D，则B 的质量是（）
A．18克B．7克C．8克D．6克
33．已知反应3A+2B==2C+D，A、B两种物质完全反应时质量比为3:4，若生成C和D共140克，则该反应消耗B的质量为（）
A．60克B．80克C．90克D．120克
34．在A＋B→C＋D反应中，有52克的A与适量的B完全反应，生成了34克C和20.8克D，则反应用去的B的克数是（）
A．54.8克B．52克C．18克D．2.8克
35．在化学反应A＋2B＝C中，1.5克A与足量的B充分反应后，生成9.5克C，参加反应的B的质量为（）
A．3克B．9.5克C．8克D．4克
36．有A、B两种物质，它们之间能发生化学反应，6克A与足量B反应生成8克C和3克D。现使10克B与足量A充分反应生成多少克C？（）
A．12克B．13.3克C．16克D．18克
37．将25克甲物质，5克乙物质，10克丙物质混合加热发生化学反应，经分析知反应后混合物中含有10克甲，21克丙，还含有一种新物质丁，则丁物质的质量为（）A．40克B．20克C．11克D．9克
38．已知反应3A＋2B＝2C＋D，A、B两物质完全反应时质量比为4：3，若生成C和D共140克，则该反应消耗B的质量为（）
A．60克B．80克C．90克D．120克
写出下列反应的化学方程式
1、碱式碳酸铜[Cu2(OH)2CO3]经加热生成氧化铜、水和二氧化碳。
2、加热氧化汞生成汞和氧气。
3、加热分解碳酸氢铵（NH4HCO3）生成氨气(NH3)、水和二氧化碳。
4、二氧化碳通入石灰水[Ca(OH)2]中生成碳酸钙[CaCO3]沉淀和水。
5、硫酸铜溶液和氢氧化钠溶液混合后，生成硫酸钠和蓝色氢氧化铜
沉淀。
写出下列反应的化学方程式：
（1）、红磷燃烧（２）、镁带燃烧（３）、铁丝燃烧（４）、木炭燃烧（５）硫磺燃烧（６）、水通电分解（７）、高锰酸钾受热分解
（８）、实验室利用氯酸钾和二氧化锰加热制氧气
（９）、氧化汞受热分解，生成汞和氧气
（１０）、实验室用双氧水溶液制氧气
（１１）、氢气燃烧生成水
（12）、铝和硫酸反应生成硫酸铝和氢气。
（13）、锌和硫酸反应，生成硫酸锌和氢气。
（14）、氢气和氧化铜反应，生成铜和水。
（15）、钠跟水反应，生成氢氧化钠和氢气。
（16）、氧化铁和硝酸反应，生成硝酸铁和水。
写出下列反应的化学方程式：
1、钠在氯气燃烧，生成氯化钠
2、氢气和二氧化硅加热时反应，生成硅和水
3、一氧化碳和四氧化三铁高温下反应，生成二氧化碳和铁
4、碳和氧化铁高温下反应，生成二氧化碳和铁
5、镁和硫酸铜反应，生成硫酸镁和铜
6、氯化钡和硫酸钾反应，生成氯化钾和硫酸钡
7、氧化锌和硫酸反应，生成硫酸锌和水
8、碳酸钠和氯化钙反应，生成碳酸钙和氯化钠
9、二氧化碳和氢氧化钾反应，生成碳酸钾和水
10、氢氧化钠和硝酸反应，生成硝酸钠和水
11、硫酸铁和氢氧化钾反应，生成氢氧化铁沉淀和硫酸钾
12、碳酸钙和盐酸反应，生成氯化钙和水和二氧化碳
13、硫酸铵和氯化钡应，生成氯化铵和硫酸钡
14、酒精（C2H5OH）燃烧生成二氧化碳和水
15、碳酸钠与盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳
16、铁与硫酸铜反应生成铜和硫酸亚铁
17、氢气在氯气中燃烧生成氯化氢气体
有关反应式问题
例1现将10gA和足量的B混合加热，A和B发生化学反应，10gA完全反应后生成8gC和4gD，则参加反应的A与B的质量比是（）
A、1:1
B、2:1
C、4:1
D、5:1
例2：一定条件下，甲、乙、丙、丁四种物质在一密闭容器中充分反应，测得反应前后各物质的质量如表：关于此反应，下列认识不正确的是（）
A、表中m为1
B、甲可能是该反应的催化剂
9:8
例3将25g甲物质，5g乙物质，10g丙物质，混合加热发生化学反应，经分析知反应后的混合物中含有10g甲，21g丙，还含有一种新物质丁，则丁物质的质量为（）
A、40g
B、20g
C、11g
D、9g
例4：在化学反应A + 2B == 3C + D中，6gA与8gB恰好完全反应，生成9gD。若反应生成15gC，则参加反应的B的质量为（）
A、8g
B、24g
C、12g
D、16g
试根据质量守恒定律, 确定化学式:
1. 3Cu+8HNO3=3Cu(NO3)2+4H2O+2 _
2. _____+2H2O+7O2=2FeSO4+2H2SO4
3. _____+5O2 = 3CO + CO2 + 5H2O
4. 2_____ + 5O2 = 4CO2 +4H2O
5. 2NH4NO3 = 2N2 + O2 + 4______
6. 2NH4ClO4=N2↑+Cl2↑+4X↑+2O2↑
7. 2NaCl+2H2O = 2NaOH+H2↑+X↑
8、黑火药爆炸原理：2KNO3 + 3C + S == K2S + N2↑+ 3X
则X的化学式是_______
根据质量守恒定律推断元素组成
1.植物的光合作用可表示为：水+二氧化碳→淀粉+氧气，由此推断淀粉中一定含有＿＿＿＿元素。
2.蔗糖隔绝空气加强热可生成水和二氧化碳，则蔗糖的组成中一定含有元素。
3.某矿石＋O2→Fe2O3＋SO2，则该矿石中一定含有____和_____元素。可能含有____元素。
4.一定质量的某化合物完全燃烧，消耗9.6克氧气，生成8.8克二氧化碳和
5.4克水，对该化合物的组成判断正确的是（）
A.含有C H O 三种元素
B.只含C H两种元素
B.C.分子中C H原子个数比为1:4 D.以上答案都不正确
有关化学方程式的计算
1、实验室常用一定质量分数的过氧化氢溶液制取氧气。某同学取2克二氧化锰于锥形瓶中，然后慢慢滴入34克过氧化氢溶液，完全反应后，称得锥形瓶内剩余物质的总质量是34.4克。
求：（1）生成氧气的质量
（2）该同学所用过氧化氢溶液中过氧化氢的质量
2、某校兴趣小组在实验室中完成制取氧气的实验。他们取氯酸钾和二氧化锰的混合物共3.0克放入大试管中加热，并在不同时刻测定试管内剩余固体的质量（如下表）
分析表中数据，完成以下问题
（1）完全反应后，生成氧气的质量为克
（2）原混合物中氯酸钾的质量分数是多少？
3、将16克硫在给定的氧气中燃烧，有如下实验数据：
分析数据回答：
（1）在三次实验中，第次恰好完全反应。
（2）在次实验中氧气有剩余，剩余克。
（3）在次实验中硫有剩余，剩余克。
4、将6克镁分别与不同质量的氧气反应，试将生成氧化镁的质量填入下表
5、在化学反应A2+BC=B+A2C中，反应物BC与生成物B的质量关系如下图所示：将2克A2与80克BC恰好完全反应，则生成A2C的质量为（）
A.64克
B.18克
C.80克
D.9克
数学建模方法大全
数学中国国赛专题培训（一） 《数学建模思想方法大全及方法适用范围》 主讲人：厚积薄发（冰强，Bruce Jan） 第一篇：方法适用范围 一、统计学方法 1.1多元回归 1、方法概述： 在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如：y=lnx可以转化为y=u u=lnx来解决；所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事： （1）回归方程的显著性检验（可以通过sas和spss来解决） （2）回归系数的显著性检验（可以通过sas和spss来解决） 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤： （1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系； （2）选取适当的回归方程； （3）拟合回归参数； （4）回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 （5）进行后继研究（如：预测等） 1.2聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法（选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述）选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法（一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近）来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas软件或者spss软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。 这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型： （1）Q型聚类：即对样本聚类； （2）R型聚类：即对变量聚类；
相似三角形模型分析大全(非常全面-经典)
相似三角形模型分析大全 一、相似三角形判定的基本模型认识 （一）A字型、反A字型（斜A字型） B （平行） B （不平行） （二）8字型、反8字型 B C B C （蝴蝶型）（平行） （不平行） （三）母子型 B
（四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 （五）一线三直角型： （六）双垂型：
二、相似三角形判定的变化模型 旋转型：由A 字型旋转得到。 8字型拓展 C B E D A 共享性 G A B E F 一线三等角的变形 一线三直角的变形
第二部分相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形 例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：OE OA OC? = 2． 例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ABC DEB∠ = ∠． 求证：（1）DA DE DB? = 2；（2）DAC DCE∠ = ∠． C D E B
例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ． 求证：EG EF BE ?=2 ． 相关练习： 1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． 2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延长线交于一点N 。 求证：(1)△AME ∽△NMD; (2)ND 2 =NC ·NB
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 §16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
相似三角形常用模型及应用
相似三角形模型及应用 相似证明中的基本模型 A 字形 图①A 字型，结论： AD AE DE AB AC BC ==，图②反A 字型，结论：AE AD DE AC AB BC == 图③双A 字型，结论： DF BG EF GC =，图④内含正方形A 字形，结论AH a a AH BC -=（a 为正方形边长） I H G F E D C B A G F E D C B A E D C B A E D C B A 图① 图② 图③ 图④ 8字型 图①8字型，结论： AO BO AB OD CO CD ==，图②反8字型，结论：AO BO AB CO DO CD ==、四点共圆 图③双8字型，结论：AE DF BE CF =，图④A 8字型，结论：111 AB CD EF += 图⑤，结论：EF EG =、AED BEC ABE CDE S S S S ?=?△△△△ E F D C B A F E D C B A O D C B A O D C B A G F E D C B A 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 一线三等角型 结论：出现两个相似三角形
H E D C B A E D C B A E D C B A C 60°F E D C B A F E D C B A 图① 图② 图③ 图④ 角分线定理与射影定理 图①内角分线型，结论： AB BD AC DC =，图②外角分线型，结论：AB BD AC CD = 图③斜射影定理型，结论：2AB BD BC =?， 图④射影定理型，结论：1、2AC AD AB =?，2、2CD AD BD =?，3、2BC BD BA =? D C B D B A C A E D C B A D C B A 梅涅劳斯型常用辅助线 G F E D C B A G F E D C B A G F E D C B A D E F C B A 考点一 相似三角形 【例1】 如图，D 、E 是ABC ?的边AC 、AB 上的点，且AD AC ?=AE AB ?，求证：ADE B ∠=∠. E D C B A 中考满分必做题
数学建模常用模型方法总结精品
【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
“制作DNA分子双螺旋结构模型”教学设计
“制作DNA分子双螺旋结构模型”教学设计 【活动目的与意义】 1制作模型的过程是一个知识内化的过程，通过亲手制作，可以促进学生对DNA分子“双螺旋结构”和“反向平行”特点的理解和认识。 2通过讨论、交流与撰写活动报告，培养学生观察问题、分析和归纳问题的能力以及语言表达和书面表达能力。 3通过制作DNA分子双螺旋结构模型，培养学生互助合作的精神和严谨的科学态度，并使他们在具体的制作过程中体验到成功的喜悦。 4通过分析DNA分子结构模型，将抽象知识形象化，有利于学生准确把握DNA分子结构的知识，为后续学习遗传部分的知识奠定良好的基础。 【活动程序】 1制定活动方案 1.1课前进行相应的知识储备 课前学生学习了DNA分子结构的基础知识，以及通过图书馆、网络等途径收集和掌握了一些有关DNA结构发现的科学史的材料，为课上进行相互讨论、交流与模型的顺利制作提供了必要的知识准备。
1.2活动材料用具的准备 硬塑料方框、不同颜色的硬纸板、金属细丝、订书机、订书钉、剪刀、粗铁丝。 1.3提供模型制作的参考数据 1.4设计活动方案流程 2实施活动方案 2.1分组并发放活动材料 每班分若干个小组，每小组4人。各组都配发硬塑料方框2个（5cm×10?M）、六种不同颜色的硬纸板各1张（20?M ×20?M）、细铁丝2根（长0.5m）、粗铁丝2根（长约10?M）订书机1个、订书钉若干、剪刀1把、活动报告（每人一份）。 2.2分组讨论制作模型的步骤和注意事项 在学生讨论之前，教师先展示预设的问题和制作模型的参考数据，为学生讨论模型的制作提供帮助。设计的问题如下： （1）分别用何材料表示磷酸基团、脱氧核糖、各种含氮碱基？这几种物质在什么部位相连接？ （2）如何表示磷酸二酯键、氢键以及氢键的数目？ （3）如何体现DNA分子两条链之间的反向平行关系？ （4）怎样才能使DNA分子的平面模型改变成立体模型？ 以实验小组为单位，观察并分析教材上的DNA分子结构的立体图和平面图，然后根据实验桌上所提供的材料，以
基本建模过程简介
Pro/ENGINEER Wildfire 基本建模过程简介 模块一概述 在本模块中，您将会学习到通常用于查看、建模、装配和记录Pro/ENGINEER 实体模型的基本建模过程。虽然特定公司的过程可能会有所不同，但大多数公司都使用此简化过程。在整个课程模块中都支持该过程，课程项目也一样。 本模块还将介绍各种基本Pro/ENGINEER 概念，包括基于特征建模和零件模型、组件和绘图之间的关联性。在后续模块中您会了解到有关这些内容及其它概念的细节。 目标 成功完成此模块后，您即可知道如何： ?通过查看毗邻零件的设计参数准备零件模型设计。 ?采用必需的设计参数创建新零件模型。 ?通过装配新零件模型和现有零件模型创建组件。 ?创建包括视图、尺寸和标题栏的新零件模型的2D 绘图。
Pro/ENGINEER Wildfire 基本建模过程 基本建模过程可归纳为四个高级步骤：
准备零件模型设计 通常，在创建新零件模型设计之前，有必要了解有关组件中其周围元件的信息。因此，可能需要在开始新设计前打开并检查这些零件。根据贵公司的情况，此准备阶段可与零件模型设计同时进行，也可以略过该过程。无论如何，了解毗邻的零件都会对新零件模型设计有所帮助。 创建新零件模型 新零件模型可通过基于实体特征的建模从概念中精确地捕获一种设计。利用零件模型可以图形方式查看产品在其制造前的状态。零件模型可用于： ?捕获质量属性信息。 ?改变设计参数以确定最佳方案。 ?以图形方式显现模型在制造之前的外观。 通过装配零件模型创建新组件 组件是通过一个或多个零件创建的。零件彼此之间的相对位置以及装配方式与其在实际产品中一样。组件可用于： ?检查零件之间是否相配。 ?检查零件之间是否干涉。 ?捕获材料清单信息。 ?计算组件的总重量。 创建零件或组件的绘图 零件或组件的建模完成后，通常需要通过创建其2D 绘图来记录该零件或组件。2D 绘图通常包含零件或组件的视图、尺寸和标题栏。绘图还可能包含注释、表和其它设计信息。并非所有公司都需要创建模型的绘图。
分子模型晶体模型的制作
分子模型、晶体模型的制作 赤壁一中化学组 刘光利 二○○四年五月 制作目的： 1.充分利用分子模型等直观的教学用具,有利于培养学生的联想能力,通过各种模型可以提高教学速度和教学质量,解决书上难以表明的立体结构，从而达到突破难点的目的。 2.理解分子结构和晶体结构 培养用物质结构特点来认识物质的特性 制作材料：厚硬纸板、胶水或透明胶、铁丝、直尺、三角板、剪刀 制作方法： 1、正四面体的制作 在厚硬纸板上划好四个等边三角形如图1a 所示，然后沿实线剪下，再沿虚线划痕迹以便折叠，折叠后用粘合剂粘牢即成图1b 所示。 2、三角双锥分子模型的制作 在厚硬纸板上划好六个等腰三角形如图2a 所示，然后沿实线剪下，再沿虚线划痕迹以便折叠，折叠后用粘合剂粘牢即成图2b 所示。 图2a 图 2b 图1a 图 1b
3、正八面体分子模型的制作 在厚硬纸板上划好八个等边三角形如图3a所示，然后沿实线剪下，再沿虚线划痕迹以便折叠，折叠后用粘合剂粘牢即成图3b。 图3a 图3b 4、正二十面体分子模型的制作(B12) 在厚硬纸板上划好二十个等边三角形如图5a所示，然后沿实线剪下，再沿虚线划痕迹以便折叠，折叠后用粘合剂粘牢即成图5b所示。 图5a 图5b
使用说明 1．正四面体模型直接应用于白磷分子、甲烷分子、四氯化碳分子等正四面体分子结构的教学，也可应用于数学中立体几何的有关异面直线等方面的教学。利用正四面体还可以组合成其他形状的立体图形。例如，由一个正四面体可以切割成较小的正八面体，其方法是将正四面体的四个顶点从它的三条棱的中点切下，便可得到一个较小的正八面体。如果以一个正四面体为中心，另用四个与之全等的正四面体分别与它的四个面相連接，就可以得到一个十二个面全等的凹十二面体。 2．三角双锥模型直接应用于五氯化磷（PCl5）等具有三角双锥结构的分子结构的教学。也可用于数学教学。 3．正八面体应用于分子或离子组成为RX6、RX6n-型结构的教学。两个或两个以上的正八机体之间还可以进行不同方式的重叠就可以得到多种空间图形，对讲解超八面体等空间结构教学有很大的帮助。 4．正二十面体是专门用于B12分子结构的教学。在正二十面体中，每个顶点上有一个硼原子，每一条棱表示一根B—B键。有了这个模型，我们就可以清楚地算出在B12分子中所含有的B—B键数以及每一个硼原子跟周围的五个硼原子以五个B—B单键相结合。 在教学过程中，常常遇到有关C60的结构的教学难点，如果我们从硼12的结构开始讲起，就可以达到教学目的。因为B12是由12个硼原子构成的正二十面体，将正二十面体的每条棱三等分，然后将十二个硼原子等同地割下，因每个硼原子原有五条棱，所以割下后留下了一个正五边形的面，一个顶点就变成了五个顶点，原来的正三角形的面成变成了一个以原三角形边长的三分之一为边长的正六边形，这样新的图形就有5×12＝60个顶点，有12个正五边形和20个正六边形。这种结构就是我们通常所说的C60的结构。 以上的使用说明只是一些典型的应用，其实它们应该还有很多的应用，这就得看看每个教学工作者在实际教学中如何发挥它们的用途。 赤壁一中化学组刘光利 二00四年五月二十八日
相似三角形的几种模型
相似三角形的几种模型 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
相似三角形的几种模型 一、A 字型 练习： 1.如图,在△ABC 中，∠C=90°,在AB 边上取一点D,使BD=BC ，过D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，AC=8，BC=6，求DE 的长。 2.如图，∠C=∠1，则下列各式不成立的是（ ） A 、BC BD A B AD = B 、BC BD AC AB = C 、AC AD AD ?=2 D 、BC AD AB ?=2 3.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB=∠ACB.求证：△ABE ∽△ACB ． 二、8字型 1.将一副三角板如图叠放在一起，若OB=2，则OD= 2.已知，如图∠ADE=∠ACB ，BD=8，CE=4,CF=2,求DF 的 长 3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,点F 在边AC 的延长 线上，且 FD ⊥AB,垂足为点D ，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=___． 4.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠,使点B 落在边AC 上,记为点B ′,折痕为EF ，已知AB=AC=6，BC=8，若以点B ′，F ，C 为顶点的 三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 三、双垂图： 1.如图，AD 和BE 是锐角△ABC 的两条高，P 是两条高的交点，请你写出图中所有的相似三角形 2.在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且∠BCD=∠A,已知BC=22,AB=3， 则BD=
3.如图，△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高，AD=9,BD=4， 那么CD= AC= 四、一线三等角 如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD, ∠BEF=90°求证：△ABE∽△DEF．
数学建模常用的十种解题方法
数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有
DNA模型制作
DNA分子结构特点 DNA衍射图谱沃森和克里克在生命的旋梯上制作D N A分子模型 主要学科：生物 操作难度：★★☆☆☆ 知识难度：★★★☆☆ 预计完成时间：2 小时 适合实践场所：家庭、学校 ●了解DNA分子结构的发展史 ●使用废旧材料亲手制作DNA分子模型 ●改进、创新实验材料和制作方法 DNA分子结构的发展史 20世纪30年代，科学家发现：组成DNA分子的单位是脱 氧核苷酸。 20世纪30年代，科学家们还发现：DNA分子是由含4种碱基的脱氧核苷酸长链构成的。 1951年春天，英国科学家威尔金斯和富兰克林在意大利生物大分子结构会议上展示了DNA的X射线衍射图谱。 沃森和克里克根据DNA衍射图谱的有关数据为基础，推算出DNA分子呈螺旋结构。沃森和克里克经过反复尝试最终构建了一个将磷酸-脱氧核糖骨架安排在螺旋外部，碱基安排在螺旋内部的双链螺旋。在这个模型中是相同的碱基进行配对，即A与A、T与T配对。但是有化学家指出这种配对方式违反了 化学规律。 1952年，奥地利著名生物化学家查哥夫应用层析法对多种生物DNA的碱基进行了分析发现：腺嘌呤（A）的量总是等于胸腺嘧啶（T）的量，鸟嘌呤（G）的量总是等于胞嘧啶（C）的量。 于是沃森和克里克利用查哥夫的成果改变了碱基配对方式，让A与T配对，G与C配对（氢键连接），构建出新的DNA模 型。 于是沃森和克里克利用查哥夫的成果改变了碱基配对方式，让A与T配对，G与C配对（氢键连接），构建出新的DNA模型。 发现·探索
扫一扫二维码，看看教师做的“DNA 分子模型”，看看有没有可以改进和创新的地方。 材料用具： 硬纸方块2个（长约10cm ），卡纸片，剪刀，订书机，订书针，钳子，长0.5米细铁丝两根。 方法与步骤： 1、用不同颜色的卡纸剪成长方形碱基，用其他颜色的 卡纸剪成圆形代表磷酸，另一种颜色的卡纸剪成五 边形，代表脱氧核糖。 2、使用订书机将磷酸、脱氧核糖。碱基连接，制作成 一个个含有不同碱基脱氧核糖核苷酸模型。 3、用订书机把一个个脱氧核糖核苷酸模型连接起来， 形成一条多核苷酸的长链； 根据接碱基互补配对原 则，制作一条与这条链完全互补的脱氧核糖核苷酸 长链。 4、将脱氧核糖核苷酸中的磷酸固定在细铁丝上，然后 把两条链平放在桌子上，用订书机把配对的碱基两 两连接在一起。 5、将两条的链的末端分别与硬纸方块连接在一起， 两手分别提起硬纸方块、轻轻旋转、即可得到一个 DNA 分子双螺旋结构模型。 亲手制作 DNA 分子模型 动手·制作 学 习任务 动手·制作 在现实生活中，有很多可以利用的废旧材料，对照老师的制作方法，你看看有什么可以创新和改进的地方？最好利用身边的废旧材料，亲手制作一个DNA 分子模型吧！
七流程建模指南
七流程建模指南（7PMG） 摘要 业务流程建模是在实践中大量应用，但重要的质量问题没有得到彻底解决调研。一个臭名昭著的问题是低水平的建模能力，在许多休闲建模过程文档项目。对现有的模型质量的方法可能是潜在好处，但他们至少从以下问题之一受到影响。一方面，像SEQUAL和建模准则框架要么过于抽象要在实践中的新手和非专业人士适用。另一方面，有是缺乏一个健全的研究基础务实提示集合。在这本文中，我们分析模型结构之间的关系在现有的研究一方面和错误的概率和理解，另一方面。作为一个综合我们提出了七流程建模准则（7PMG）设置。每这些准则建立在强大的经验见解，但他们却提出要直观的从业人员。此外，我们分析如何准则的优先级由行业专家。在这方面，七个准则有可能成为作为一个从学术界的知识转化为建模实践的重要工具。 关键词：业务流程建模，模型的质量，指导方针
一，引言 自20世纪70年代和80年代，概念模型是在主要研究领域IS领域。主要的动机从事概念建模是减少在系统开发的早期阶段出现故障要求的机会发展[1]。最近的一项实证研究表明，业务流程已成为许多概念建模的努力，如中央对象支持他们的文件，制定改进和自动化[2]。这种发展可以解释为企业增加重点相同的业务流程：他们是作为最相关的实体感知要加强管理对组织绩效[3]。 可用性是一个文件过程重要的质量问题[4]。正如这个过程是在任何过程分析技术的重要任务[5]，也是过程模型本身应该是直观，容易理解。流程建模工具，如ARIS和Casewise，极大地缓解了标准化，存储和共享的过程图。许多企业采取这样的工具，因为它们是更好的选择尽可能多的感知到了笔和纸的使用，甚至一般的图形绘制工具，如：微软的Visio或PowerPoint中。但是，尽管所提供的支持由工具，用户在创建过程中得到的模型几乎没有任何专业人士可以轻松地分析和理解。充足的指导作为大项目特别重要的意义重于过程的文档依靠新手和非专业建模[6]。要了解的影响模型是难以评估的，应当意识到，在执行单
相似三角形模型分析大全
. 第一部分相似三角形模型分析大全 一、相似三角形判定的基本模型认识 （一）A字型、反A字型（斜A字型） B （平行） B （不平行） （二）8字型、反8字型 B C B C （蝴蝶型）（平行） （不平行） （三）母子型 B （四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景
. （五）一线三直角型： （六）双垂型： 二、相似三角形判定的变化模型
旋转型：由A 字型旋转得到。 8字 型 拓展 C B E D A 共享性 G A B C E F 一线三等角的变形 一线三直角的变形 第二部分 相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形 例1、已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠． 求证：（1）DA DE DB ?=2 ； （2）DAC DCE ∠=∠．
例2、已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于 E 、 F ． 求证：EG EF BE ?=2 ． 点评：本题考查了等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质．关键是能根据所证连接CE 相关练习： 1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ．
求证：OE OA OC ?=2 ． 2、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． 3、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，AC =4，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交边AC 于点D （点D 与点A 、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD =∠A ．设A 、P 两点的距离为x ，△BEP 的面积为y ． （1）求证：AE =2PE ； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积．
专题：相似三角形的几种基本模型及练习
专题：相似三角形的几种基本模型 （1）如图：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC 称为“平截型”的相似三角形. “A ”字型 “X ”（或8）字型 “A ” 字型 （2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜截型”的相似三角形. A B C D E 1 2A A B B C C D D E E 124 1 2 （3） “母子” （双垂直）型 射影定理： 由_____________ ，得____________ __，即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _。 “母子” （双垂直）型 “旋转型” （4）如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形. （5）一线“三等角”型 “K ” 字（三垂直）型 （6）“半角”型 图1 ：△ABC 是等腰直角三角形，∠MAN= 1 2∠BAC ，结论：△ABN ∽△MAN ∽△MCA ； 1 A E B C B E A C D 1 2B D 图2 图1 旋转 N M 60° 120° B A 45° D C B A
应用 1．如图3，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是 ( ) A ．△DBE B ．△AED 和△BDC C ．△ABD D ．不存在 图3 图4 图5 3．如图5, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点, DG 交AC 于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有( )对。 A.4 对 B. 5对 C.6对 D. 7对 4．如图6，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，在下列条件下：①∠AED ＝∠B ；②AD ∶AC ＝AE ∶AB ；③DE ∶BC ＝AD ∶AC .能判定△ADE 与△ACB 相似的是 ( )A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．① 5．如图7，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论：①BC ＝2DE ；②△ADE ∽△ABC ； ③ AD AE ＝AB AC .其中正确的有 ( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 6．如图8，添加一个条件：_____________________________，使得△ADE ∽△ACB .(写出一个即可) 7．如图9，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =∠C =90°，点E 在BC 边上，AB =3，CD =2，BC =7．若△ABE 与△ECD 相似，则CE =___________． 图6 图7 图8 图9 8．如图10，已知∠C ＝∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是 ( ) A ．∠BAD ＝∠CAE B ．∠B ＝∠D C.B C DE ＝AC AE D.AB A D ＝AC AE 9．如图11，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝1 4CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°， ②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ， ④△ADF ∽△ECF .其中正确的个数为 个。 图10 图11 A B C D E
第二章 过程建模
第二章过程建模本章学习要求 1. 掌握基本概念及常用模型的描述形式 2. 掌握建模步骤及设计方法 3. 了解实验建模的方法 4. 掌握由图表法求模型参数 5. 掌握由计算法求模型参数 过程控制系统的品质是由组成系统的各个环节的结构及其特性所决定的。过程的数学模型是设计过程控制系统，确定控制方案、分析控制方案、分析质量指标、整定调节器参数等等的重要依据。前馈控制、最优控制、多变量解耦控制等更需要有精确的过程数学模型，所以过程数学模型是过程控制系统设计分析和应用的重要资料。研究过程建模对于实现生产过程自动化具有十分重要的意义。 被控过程是指正在运行中的多种多样的被控制的生产工艺设备。例如各种加热炉、锅炉、热处理炉、精馏塔、化学反应器等等。 被控过程的数学模型（动态特性），是指过程在各输入量（包括控制量和扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化函数关系的数学表达式。 第一节基本概念 一、过程的输入输出描述 分析： 被控过程W o (s)是多个输入量（u(t),f 1 (t),f 2 (t)…f n (t)），单个输出量（y(t)）的物理系统。函数的关系表达式如下： ∑ = + = n i i i s F s W s U s W s y 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 二、静态与动态特性 1、静态特性——输入量与输出量之间的关系，用放大系数K 表示。 2、动态特性——输出量y随时间的变化而变化，用时间常数T 描述。 三、物料与能量平衡原理 在静态情况下，单位时间流入过程的物料或能量等于其流出的物料或能量。 在动态情况下，单位时间流入过程的物料或能量与流出的物料或能量之差等于过程储存量的变化率。四、自衡与无自衡对象（过程） 自衡对象：在扰动作用下，平衡状态被打破后，不通过自动仪器调节，建立新的平衡状态。 无自衡对象：在扰动作用下，平衡状态被打破后，自身不能建立新的平衡状态。 五、建模的途径 1、机理建模 对于一些比较简单的物料或能量变化和机理比较清楚的被控过程，根据过程的机理和物料（能量）平衡的关系，应用理论计算的方法建立被控过程的数学模型。 2、实验建模 对于多数的工业过程来说，一般都比较复杂，用机理建模的方法很难反映实际的情况，目前主要采用实验建模方法有过程辨识和参数估计。
VSEPR模型判别分子构型
1940年，西奇威克(Sidgwick)等在总结实验事实的基础上提出了一种简单的模型，用于预测简单分子或离子的立体结构。六十年代初，吉列斯比(RJ.Gillespie)和尼霍尔姆(Nyholm)等发展了这一模型。因该模型思想方法质朴浅显，在预见分子结构方面简单易行，而成为大学基础化学的基本教学内容，并于新一轮课程改革中引入高中化学教学。这就是价层电子对互斥模型(Valence Shell Electron Pair Repulsion)，常以其英文的缩写形式VSEPR来表示。 1、来自生活中的一个游戏现象 吹气球是大家熟悉的生活游戏，如果将每个气球吹成一样大小，将其中的两个通过吹气口系在一起，你会发现这两个气球自然成一直线，再向其中加入一个气球并通过吹气口系在一起，你会发现这三个气球均匀地分开成正三角形分布。依次再向其中加入一个气球并通过吹气口系在一起，你会有什么预期?你会发现结果与你的预期如此地吻合：四个大小相同的气球成正四面体分布，五个大小相同的气球成三角双锥分布，六个大小相同的气球成正八面体分布。见图： 我们很容易从这一游戏现象受到启迪：当物体所占空间因素相同时，它们彼此趋向均匀分布。这一规律在自然界乃至人类社会生活中并不鲜见，我们不难找到类似的和接近的例子。 2、VSEPR模型要点 VSEPR模型认为，分子的几何构型总是采取电子对排斥作用最小的那种结构。因为这样可使体系的能量最低，中心原子价层的电子对总是按照最合适的空间方式进行分布。见下表。
电子对的空间分布 电子对数 空间分布几何构型 2 直线 3 在角形 4 四面体 5 三角双锥 6 八面体 VSEPR模型简朴通俗，应用简单易行，显现了它的独特魅力并引人入胜。 3、VSEPR模型判别分子构型的基本程序 中心原子的价层如果没有孤电子对，那么每一个电子对就代表一个共价键，此时电子对的空间分布就是分子的几何构型。例如，BeCl2分子中Be原子的两个价电子分别与两个Cl原子形成的两个共价键，没有孤电子对，故它是直线型结构。又如CH4分子中的C原子价层有四个电子对，这四个价电子对代表了四条C-H 健，C原子价层无孤电子对，故CH4属四面体结构。 如果中心原子的价层存在孤电子对时，则应先考虑不同电子对之间的斥力后，再确定分子的构型。不同电子对间斥力的大小的顺序是：孤电子对-孤电子对>孤电子对-键电子对>键电子对-键电子对。 价层电子对互斥模型是根据中心原子周围价层电子对的数目，确定价层电子对在中心原子周围的理想排布，然后再根据价层电子对间斥力的大小，以体系的排斥能最小为原则来确定分子的几何构型。
立体几何中的常见模型化方法
立体几何中的常见模型化方法 建构几何模型的两个角度：一是待研究的几何体可与特殊几何体建立关联，二是数量关系有明显特征的几何背景 例题一个多面体的三视图如图1 所示，则该多面体的体积是 A. 23/3 B. 47/6 C.6 D.7 分析该几何体的三视图为 3 个正方形，所以可建构正方体模型辅助解答. 解图 2 为一个棱长为2 的正方体. 由三视图可知，该几何体是正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V=8-2 X 1/3X 1/2X 1 X 1 X仁23/3选A. 解后反思大部分几何体可通过对正方体或长方体分割得到，所以将三视图问题放在正方体或长方体模型中研究，能够快速得到直观图，并且线面的位置关系、线段的数量关系明显，计算简便. 变式1已知正三棱锥P-A BC，点P, A , B , C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为_______ 分析由于在正三凌锥P-ABC 中，PA，PB，PC 两两互 相垂直，所以可以将该正三棱锥看作正方体的一部分，构造正方体模型.
解构造如图 3 所示的正方体. 此正方体外接于球，正方体的体对角线为球的直径EP，球心为正方体对角线的中点0,且EP丄平面ABC , EP与平 面ABC相交于点F.由于FP为正方体体对角线长度的1/3, 所以又0P为球的半径，所以0P=.故球心0到截面ABC的距离解后反思从正方体的8 个顶点之中选取不共面的点，可构造出多种几何体，这些几何体可以分享正方体的结构特征. 变式2-个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A.3 n B.4 n C.3 n D.6 n 分析将一个正方体切掉四个大的“角” ，就可得到一个正四面体. 解如图4 所示，构造一个棱长为1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，连接AB1，AD1 ，AC，CD1，CB1， B1D1，?t 四面体B1-ACD1 为符合题意的四面体，它的外接球的直径 AC1=,所以此正方体外接球的表面积S=4 n R2=3 n .选A. 解后反思正四面体的体积也可通过这种切割的方法求 得.由图形分析可知，正四面体的体积是它的外接正方体体积的｝.若正四面体的棱长为a,则其体积为 变式 3 四面体A-BCD 中，共顶点A 的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，2， 3.若四面体A-BCD 的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为_____________ .
相似三角形模型分析大全(精)
第一部分相似三角形知识要点大全 知识点1.．相似图形的含义 把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形） 解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到． （2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同． （3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．例1．放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？ 分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变． 解：是相似图形。因为它们的形状相同，大小不一定相同． 例2．下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)． 解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似．答案：②⑤⑥． 知识点2．比例线段 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a c b d =（或 a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 解读：（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作a c b d =（或a:b=c:d），不能写成其他形式，即比例线段 有顺序性． （2）在比例式a c b d =（或a:b=c:d）中，比例的项为a,b,c,d，其中a,d为比例外项，b,c为比例内项，d 是第四比例项． （3）如果比例内项是相同的线段，即a b b c =或a:b=b:c，那么线段b叫做线段和的比例中项。 (4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等． 例3．已知线段a=2cm, b=6mm, 求a b ． 分析：求a b 即求与长度的比，与的单位不同，先统一单位，再求比． 例4．已知a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=3 2 dm，求c的长度． 分析：由a,b,c,d成比例，写出比例式a:b=c:d，再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c． 知识点3．相似多边形的性质 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系． （2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性． 例5．若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边形A1B1C1D1的最大边长为30，则四边形A1B1C1D1的最小边长是多少？ 分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且它们的相似比为对应的最大边长的比，即为1 3 ，再根据相似