高二数学下册第一次阶段考试试题2

一、 选择题（每小题5分，共50分）

1、某物体运动的位移y （单位：m ）是时间t （单位：s ）的函数

3

2

21y t t =+-，当2t s =时，物体的瞬时速度v 等于（

）

A 、15/m s

B 、18/m s

C 、19/m s

D 、20/m s 2、若'

()cos sin ,()f x x f αα=+则等于（

）

A 、cos α

B 、2cos α-

C 、sin cos αα-+

D 、2cos α

3、曲线3y x =在点（1,1）处的切线方程是（

）

A 、340x y +-=

B 、320x y --=

C 、320x y +-=

D 、340x y --= 4、若函数3

2

1()3

f x x x mx

=++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围

是（ ）

.(1,)A +∞

.(,1)B -∞ .[1,)C +∞ .(,1]D -∞

5、曲线sin ,[0,2]y x x π=∈与坐标轴围成的面积（ ）

A 、0

B 、4

C 、3

D 、2

6、若曲线12

32

+=

x y 的切线垂直于直线0

362=++y x ，则这条切线的

方程( ) A ．

126=--y x B.

123=--y x C.

126=+-y x D.

0126=-+y x

7、函数y=x 3－３x 2－９x(－2

Ａ．极大值５，极小值－２７ Ｂ．极大值５，极小值－１１ Ｃ．极大值５，无极小值 Ｄ．极小值－２７，无极大值 8、如图所示，液体从一出口可控制的圆锥形漏斗漏入一圆柱

形桶

中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知圆柱中液面 上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图像只可能是（ ）

9、若函数3()3f x x x a =-+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A 、(2,2)-

B 、[2,2]-

C 、(,1)-∞-

D 、(1,)+∞

10、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )

A ．(－3,0)∪(3，＋∞)

B ．(－3,0)∪(0,3)

C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(0,3)

二、填空题（每小题4分，共20分） 11、3

21(31)x dx +?＝

12、函数f(x)=x 3+4x+5的图象在x=1 处的切线在x 轴上的截距．．为_____________ 13、变速运动的物体的速度为v(t)=1－

t 2(m/s)(其中t 为时间，单位：s)，则它在前２s 内所走过的路程．．为_________________________m

14、如右图阴影部分是由曲线y ＝1

x ，y 2＝x 与直线

x ＝2，y ＝0围成，则其面积为________．

15、已知函数

3

2

()25f x x ax x =+-+在2(,1)3

-

上单调递减，在(1,)+∞上单

调递增，且函数

()

f x 的导数记为

'

()

f x ，则下列结论正确的

是 。（填序号）

①2

3-是方程'()0f x =的根；②1是方程'()0f x =的根；③有极小值(1)f ；

④有极大值2()

3

f -

；⑤1

2

a =-.

三、解答题（共80分） 16、（13分）已知函数3

1()44

3

f x x x =-+，求：

（I ）函数()f x 的极值；

（II ）函数()f x 在区间[3,4]-上的最大值和最小值。

17、（13分）求曲线y ＝2x －x 2，y ＝2x 2－4x 所围成图形的面积．

18、（13分）已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点。 （I ）求a ；

（II ）求函数()f x 的单调区间。

19、（13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式

2

10(6)

3

a y x x =

+--，其中3

克时，每日可售出该商品11千克。

（I ）求a 的值；

（II ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

20、（14分）已知函数3

2

11()3

2

f x x x cx d

=

-

++有极值．

（Ⅰ）求c 的取值范围；

（Ⅱ）若()f x 在2x =处取得极值，且当0x <时，2

1()26f x d d

<+恒成立，求d

的取值范围．

21、（14分）已知函数2()21,()ln(1)f x ax x g x x =-+=+. （I ）求函数()y g x x =-在[0,1]上的最小值； （II ）当1

2a ≥时，函数()()()t x f x g x =

+的图像记为曲线C ，曲线C 在

点（0,1）处的切线为l ，是否存在a 使l 与曲线C 有且仅有一个公共点？

若存在，求出所有a的值；否则，说明理由。