2013-14高等数学3(上)期末试题

2013-2014学年第一学期

全校经管类等专业《高等数学3（上）》（课程）期末试卷

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一、基本题（共6个小题，每小题7分，共42分）

1. 计算]5sin )112[(lim 10x

x x x x x +++→. 2. 计算3

0tan lim

x x x

x →-.

3. 设)sin(ln 12x x x y ++=，求y '及dy .

4. 求曲线e xy e y =+在点(0,1)P 处的切线方程.

5. 求参数方程?????=+=t

y t x arctan 1ln 2

所确定的函数的导数dx dy .

6. 设某企业生产某种商品的总成本函数为2

01.036000)(Q Q Q C ++=，总收益函数

204.083)(Q Q Q R -=，其中Q 表示该产品的产量.求（1）边际成本函数，及其经济

学解释。（2）求使得利润取得最大值的产量。

二、（此大题2013、2012、2011级学生做，共5个小题，每小题8分，共40分） 1. 求极限3

20

20

)1ln(lim

x dt t x x ?

+→.

2.

计算不定积分

3. 计算定积分1

arctan x xdx ?

.

4. 计算定积分dx x x x )sin (24+?-

π

π

.

5. 设平面图形由曲线 2,4x y x y ==所围，试求

（1）此平面图形的面积； （2）此平面图形绕x 轴旋转一周而生成的旋转体的体积.

二、（此大题除2013、2012、2011级以外其他年级学生做，共4个小题，每小题10分，共40分）

1. 设)2ln(2y x z +=，求x z

??及y

x z ???2.

2. 设函数)3,2(xy y x f z +=，其中f 具有连续一阶偏导数，求y

z x z ????,.

3. 设函数 ?

?

?

??=+≠+-+=0,0,39),(2222

y x A y x xy

xy y x f 在)0,0(处连续，求常数A 的值.

4. 用铁板做成一个体积为3

10m 有盖的圆柱体水箱，问底半径和高各为多大时，用料最省？

共3页，

三、完成下列各题（共3个小题，共18分）

1．1．（5分）参照下图，确定293)(23---=x x x x f 的单调区间与凹凸区间

.

2．（8分）设函数???>-≤+=0

,10

,)(x e x b ax x f x 处处可导,求.,b a

3．（5分）设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且0)1()0(==f f ， 试证明：至少存在一点),1,0(∈ξ使得 0)()(2='+ξξf f .

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