【精品】江苏东台市2017届九年级《数学》第三次模拟试题及答案

江苏省东台市2017届九年级数学第三次模拟试题

注意事项：

1、本试卷总分为150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷。

2、本试卷所有试题的答案必须填写在规定的位置，否则答题无效。

3、答题前务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题纸规定的位置。 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1.-2的相反数是 A.2

B.

2

1 C.-

2

1 D.不存在

2.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学计数法表示为

A.7.49×107

B.7.49×106

C.74.9×106

D.0.749×107

3.下列二次根式中最简二次根式是 A.30

B.12

C.8

D.

2

1 4.如图四个图形中，是中心对称图形的为

A. B. C. D.

5.如图,若锐角△ABC 内接于⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为

A.①②

B.②③

C.①②③

D.①③

6. 已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是

①x=1是二次方程ax 2

＋bx ＋c=0的一个实数根；

②二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的开口向下；

③二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立．

A.①②

B.①③

C.①④

D.③④

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置） 7.若分式

3

3

-+x x 的值为零，则x 的值为 8.分解因式：a 2

-4=

9.已知反比例函数的图像经过点(m,6)和(-2,3)，则m 的值为

10.若a 2-3b=5，则6b-2a 2

=2017= 11.已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm

12.某二次函数的图像的坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x 2

相同，则这个二次函数的解析式为

13.若关于x 的一元一次方程kx 2

+2(k+1)x+k-1=0有两个实数根，则k 的取值范围是

14.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=

第14题 第15题

三、解答题（本大题共11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分6分）（1）计算（

4

1）-1

+∣1-3∣-27tan30 3x ≧4x-1

18.（本题满分8分）解不等式组

21

5-x ＞x-2，并把它的解集在数轴上表示出来 19.（本题满分8分）先化简，再求值：1

2-x x ÷（1-11

+x ），其中x=3+1

20.（本题满分8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点

C 与A 重合,点

D 落到处，折痕为EF 。 （1）求证：△A B

E ≌△A

F 。

（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论。

21.（本题满分8分） 东台市实验中学组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现

随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

（1）求这次抽取的样本的容量；

（2）请在图②中把条形统计图补充完整；

（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有

多少份？

22.（本题满分8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、

B、“10公里”、

C、“迷你马拉松”。小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为

（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率。

23.（本题满分10分）如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提

高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

24.（本题满分10分）直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O 于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．

25.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所

示：抛物线y=2ax2+ax-32经过点B．

（1）写出点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向

x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三

角板在平移过程扫过的面积；

（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然

是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的

坐标；若不存在，请说明理由．

26.（本题满分12分）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90o，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P 从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段

DC方向以2cm/s的速度匀速运动. 已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）.

（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长；

（3）在点P 、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由.

27.（本题满分12分）抛物线y ＝

4

1x 2

＋x ＋m 的顶点在直线y ＝x ＋3上，过点F(－2，2)的直线交该抛物线于点M 、N 两点(点M 在点N 的左边)，MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ．

(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m 的代数式表示)，再求m 的值；

(2)设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF ＝NB ；

(3)若射线NM 交x 轴于点P ，且PA·PB＝9

100

，求点M 的坐标．

参考答案：

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.-3 8.(a+2)(a-2) 9.-1 10.2007 11.1 12.y=-(x-4)2

-1 13.k ≥

31且k ≠0 14.34 15.y=x

8

16.

2

15 17.3 18.-1＜x ≤1 19.

11 x 3

3 20. 证明：（1）

由折叠可知：∠D ＝∠D′，CD ＝AD′，∠C ＝∠D′AE ∵四边形ABCD 是平行四边形

∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，∠C ＝∠BAD ∴∠B ＝∠D′，AB ＝AD′

∠D′AE＝∠BAD ，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3

∴∠1＝∠3

∴△ABE ≌△A D′F． （2）四边形AECF 是菱形

由折叠可知：AE ＝EC ，∠4＝∠5

∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF ＝AE ∵AE ＝EC ，∴AF ＝EC 又∵AF ∥EC

∴四边形AECF 是平行四边形 ∵AF ＝AE

∴四边形AECF 是菱形．

21. （1）∵A 级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%， ∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%=120。

（2）根据C 级在扇形图中所占比例为30%，得出C 级人数为：120×30%=36人， ∴D 级人数为：120-36-24-48=12人。 ∴补充条形统计图如图所示：

（3）∵A 级和B 级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，

∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B 级以上有750×60%=450份。 22.（1）

31（2）3

2 23. 如图，过C 作CH ⊥AB 于H ，

设CH=x ，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°

则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT △ACH 中，AH=CH=x ，在

∵AH+HB=AB

（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5

答：原计划完成这项工程需要25天．

24. （1）连接FO，

∵ OF＝OC，

∴∠OFC＝∠OCF．

∵CF平分∠ACE，

∴∠FCG＝∠FCE．

∴∠OFC＝∠FCG．

∵ CE是⊙O的直径，

∴∠EDG＝90°，

又∵FG∥ED，

∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，

∴∠GFC＋∠FCG＝90°

∴∠GFC＋∠OFC＝90°，

即∠GFO＝90°，

∴OF⊥GF，

又∵OF是⊙O半径，

∴FG与⊙O相切．

（2）延长FO，与ED交于点H，

由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，

∴四边形FGDH是矩形．

∴FH⊥ED，

∴HE＝HD．

又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，

∴HE＝FG＝4.

∴ED＝8.

∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，

∴OH＝OE2－HE2＝52－42＝3．

∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．

S四边形FGDH＝12(FG＋ED)?FH＝12×(4＋8)×8＝48．

25. （1）过B作BD⊥x轴于D；

∵∠BCA=90°，