2018届浙江省温州市十校联合体高三下学期期初联考文科数学试题及答案

一、选择题：本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知全集为R U =,集合2{230}M x x x =--≤,2{1}N y y x ==+，

则(C )U M N ? 为 ( )

A. {11}x x -≤<

B. {11}x x -≤≤

C. {13}x x ≤≤

D. {13}x x <≤ 2. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3.下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是 （ ） A ．21x y =-+ B ．1x

y x =

- C ．2(1)y x =-- D ．12

log (1)y x =-

4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．

的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ??且//m n ，则//αβ 5．已知等差数列{a n }单调递增且满足a 1＋a 10＝6，则a 7的取值范围是

A 、（3，6）

B 、（－∞，3）

C 、（3，＋∞）

D 、（4，＋∞）

为

7.设向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=

，其中0αβπ<<<，若22a b a b

+=- ，

则βα-等于（ ）

A ．2

π B.2

π- C.4π D.4

π-

8. 设21,F F 为椭圆)0(1:22

221＞＞b a b

y a x C =+与双曲线2C 的公共的左右焦点，它

们在第一象限内交于

点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形,且21

=MF .若椭圆1

C 的离心率??

?

???∈94,83e ，

则双曲线2C 的离心率取值范围是（ ）

A.??

????35,45 B.??

??

??+∞,2

3 C.(]4,1 D.??

????4,23 二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）

9．已知tan =2α，那么tan()3

πα-=_________,sin 2α= ____________

10．若x 、y 满足约束条件

4

010x y y x x +≤??

-≥??-≥?

，则目标函数3z x y =-的最大值

11.已知直线l ：4mx y -=,若直线l 与直线(1)2x m m y +-=垂直，则m 的值为___________;

若直线l 被圆C ：22280x y y +--=截得的弦长为4，则m 的值为 12．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的

正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_________,二面

角B AC D --的余弦值为____________.

13．在直角三角形ABC 中，0

90C ∠=，2AB =，1AC =，若32

AD AB =

，则

CD CB ?=

．

14.设AB

是椭圆122

22=+b

y a x （a ＞b ＞0）中不平行于对称轴且过原点的一

条弦，M 是椭圆上一点，直线AM 与BM 的斜率之积BM AM k k ?16

25

=-

，则该椭圆的离心率为

15.已知数列{}n a 的首项11a =，且对每个*,n N ∈1,n n a a +是方程032=++n b nx x 的两根，

则10b = .

三、解答题：（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（本题满分15分）已知2()42f x x x =-+，递增的等差数列{}n a 满足

123(1),0,(1)a f x a a f x =+==-（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设22n

a

n b n =-，试求满足122015n b b b ++???+<的最大自然数n 。

17．（本题满分15分） 在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

7sin 4a B c =，3

cos 5

B =

．（I ）求角A 的大小；（II ）设BC 边上的中点为D ，

AD =ABC ?的面积．

18．（本题满分15分）已知正四棱锥P

中，底面是边长为2 的正方形，高为

为线段PC 的中点．

(Ⅰ) 求证：PA ∥平面MDB ；

(Ⅱ) N 为AP 的中点，求CN 与平面MBD 所成角的正切值．

19. （本题满分15分）过直角坐标平面xOy 中的抛物线22y px =的焦点F

作一条倾斜角为4

π的直线与抛物线相交于A ，B 两点。

（1）若p =2,求A ，B 两点间的距离；

（2）当(0,)p ∈+∞时，判断AOB ∠是否为定值。若是，求出其余弦值；

若不是，说明理由。

20．（本题满分14分）已知函数1()2223x

x x f x a +=-+-，其中a 为实数。

（1）若4,

[1,3],()a x f x =∈求的值域；

（2）若()f x 在R 上单调，求a 的取(第17题)