2017高考定积分试题
1、若S 1＝
2
21
x dx ?
，S 2＝2
1
1
dx x
?
，S 3＝21e x dx ?，则S 1，S 2，S 3的大小关系为
2、5
0(24)x dx -?= 3、
2
1
1
ln xdx x
?
= 4、1
2
0(2)x
x dx -+?= 5、0
(sin cos )x x dx π
-?=
6、
3
211(2)x dx x
-?=___________ 7、32
1(4)x x dx --=?___________
8、
2
0(sin )x x dx π
+=?
______________ 9、4x ?=
10、
2
21
1
(e )x dx x
+?
=11、201x dx -?=
12、dx x |4|1
02
?
-=13、
dx x ?
π
π2
22
cos =
14、=15、dx x ?-22
2cos π
π=
16、
1
()x
x
e
e dx -+=?17、0
x ?
＝_______
18、()0
d x F't t =?
19、若20(345)a
x x dx +-?=3
2a -（1a >），则a =
20、若20
T
x dx ?
＝9，则常数T 的值为=
21、若
1
1
(2)3ln 2a
x dx x
+=+?
，且1a >，则a 的值=
22、若
()20
sin cos d x a x x π
+?＝2，则实数a ＝________.
23、设函数()2
1f x ax =+，若
()()[]1
,0,1f x dx f x x =∈?，则0
x 的值为______
24、若函数2
x y =与)0(>=k kx y 图象围成的阴影部分的面积2
9
，则=k 25、已知曲线1
-=x
y 与直线1,3,x x x ==轴围成的封闭区域为A ，直线
1,3,0,x x y y ====围成的封闭区域为B ，在区域B 内任取一点P ，该点P 落在区域A
的概率为
26、已知自由落体运动的速率v=gt ，则落体运动从t=0到t=t 0所走的路程为 27、曲线2
x y =与直线2+=x y 所围成的图形（阴影部分）的面积等于
28、由抛物线x y =2和直线x =1所围成的图形的面积等于 29、如图，阴影部分的面积是（）
30、由曲线22y x =-与直线y x =-所围成的平面图形的面积为．
直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )
A .43
B ．2
C .83
D .
1623
5．曲线y ＝2
x 与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积为( )
A ．2ln 2
B.2－ln 2
C ．4－ln 2 D.4－2ln 2
9.??01?
??
??
8π1－x 2＋6x 2d x ＝__________. 10．如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值．
例2
11．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数y ＝x 2图像下方的点构成的区域．在D 内随机取一点，则该点在E 中的概率为( )
A .15
B .14
C .13
D .12
12．设f(x)＝???
lg x ，x ＞0，
x ＋??0
a 3t 2d t ，x ≤0，
若f[f(1)]＝1，则a ＝
__________.
13．
14．设函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx 在点x ＝1处有极值－2.
(1)求常数a 、b 的值；
(2)求曲线y ＝f(x)与x 轴所围成的图形的面积． 作出曲线y ＝x 3－3x 的草图如图，
所求面积为阴影部分的面积，由x 3－3x ＝0得曲线y ＝x 3－3x 与x 轴的交点坐标是(
－3，0)，(0,0)和(3，0)，而y ＝x 3－3x
是R 上的奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称．
求曲线y ＝x
2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝??01(x 2－x )d x
B ．S ＝??0
1(x －x 2)d x
C ．S ＝??0
1(y 2－y )d y
D ．S ＝??0
1(y －y )d y
由曲线22y x x =+与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 （）
A ．
1
6
B ．
13
C
已知函数y ＝x 2
与y ＝kx (k >0)则k 等于 画出曲线2
y x
=
与直线1y x =-及4x =如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2x y =和曲线x y =
围成一个叶形图
（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 A ．
21 B. 61 C. 41 D. 3
1