勾股定理专题练习导学案教师用(优质课一等奖)

第十八章勾股定理专题练习

主备人：教学目标

1.学会运用勾股定理解决实际应用问题，体会数学既来源于生活也应用于生活。

2.通过探究学习，让学生学会利用勾股定理求折叠问题中的线段长。

教学重点：运用勾股定理和方程思想来解决实际应用问题。教学难点：运用勾股定理构造方程。

教法：提出问题让学生想，设计问题让学生做，让学生归纳方法与规律，促进学

生主动探索、积极思考、大胆想象、总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学

生真正成为教学活动的主人。

学法：小组合作讨论，让学生动手操作，留有充分的时间与空间去实践，通过观

察分析、合作交流，发现和创造所学的数学知识，激发学生的学习兴趣，加深对

新知识的理解。

教学过程

温故而知新

☆勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b,斜边长为c ，

那么三边关系满足

☆☆课前热身（3分钟内完成）

1.在△ABC 中，∠C=090，AC=6cm,AB=8cm,则BC= cm 。

2.在△ABC 中，∠C=090，∠B=030, AC=1cm,则AB= cm ，BC= cm 。

3.在△ABC 中，∠C=090，AB=10cm ，AC:BC=6:8,则AC= cm ，BC= cm 。

设计意图：让学生复习巩固勾股定理的内容，“课前热身”的第1、2题的基础题可以让

学生快速进入最佳学习状态；“课前热身”的第3题可以让学生提前感受方程思想在勾

股定理中的运用，为接下来的探究做好铺垫。

☆探究1：我尝试我成功

现在要组建一个课外调查小组，假设你就是其中的一员，现在要测量学校旗杆的

高度，测量发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能算出来旗杆的高度吗？

分析： 1. 根据实际情况，构造了直角三角形； 2. 找出直角三角形中已知的边和要求的边； 3. 分析直角三角形三边分别存在在什么关系（运用方程思想）； 4. 根据三边关系列出方程。

（小组讨论合作完成，之后进行小组展示）

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦

苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的

水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

设计意图：让学生进一步熟悉如何将实际问题转化成数学模型，并能结合方程思想用勾

股定理解决简单的实际应用问题，发展学生的应用意识和应用能力。

小结反思1：我总结，我提高

1. 本探究运用了什么思想？

2. 解决本类题型的关键是什么？

设计意图：培养学生的语言表达能力和归纳能力，通过小结反思加强学生对同类型题目

解法的理解。

☆☆探究2：我挑战我自信

折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8CM,BC=10CM,

求:(1)CF 的长；(2)EC 的长

探究指引：

1.折叠矩形一边，由对称性可知 ≌ ，

AF= ,EF= .

2.在Rt △ABF 中，BF= = = ,

CF= = = .

3.设EC=x,则EF= .

4.在Rt △ECF 中，你能利用勾股定理中的三边关系列出方

程吗？试一试！

根据以上的探究指引写出本题详细解答过程：

设计意图：通过设置“探究指引”，让学生体会到所谓的难题都是由简单的小问题组成，并学会把问题拆分，从而达到“化难为易”的目的。

分析：先建立数学模型，找出

边与边之间的关系，根据勾股定理中的三边的关系列出方程。

如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，得

折痕DG ，求AG 的长．

小结反思2：我总结，我提高

1.本探究运用了什么思想？

2.解决折叠问题的关键是什么？

3.我还想和大家分享的是？

设计意图：培养学生的语言表达能力和归纳能力，通过小结反思加强学生对同类型题目

解法的理解。

学习评价我的评价我自信

☆☆☆自我评价

我完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

当堂小测：我掌握，我达标

1. 在△ABC 中，∠C=090，如果AB=12，BC=8,那么AC= （）

A.10

B.54

C.36

D.6

2.面积为6的正方形的对角线长为。

3.如图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm,BC=10cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，求CD 的长？

C D 分析：由勾股定理可得BD = 5，由对称的性质得 △ ADG ≌ △A ’DG ，由A ’D = AD = 3， AG ’ = AG ，则A ’B = 5 – 3 = 2，在Rt △A ’BG 中根据勾股定理，列方程可以求出AG 的值根据对称的性质得到相等的对应边和对应角，再在直角三角形中根据勾股定理列方程求解即可

课外探究1：

已知三角形三边长，如何求它的面积？

1．探究指引：

如图，AD 是ABC ?的高，思考下列问题：（1）在Rt ABD ?中，2AD =？在Rt ACD ?中，2AD =？

（2）如果10,12,20AB AC BC ===，设BD x =，则CD = ．

你能利用（1）中的两个等式列出一个方程吗（不要求解方程）？请试试．

2．探究下面的问题：

如图，ABC ?，15AB cm =，20AC cm =，25BC cm =．求ABC ?的面积．

课外探究2：

如图所示，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需

要多少米？若楼梯宽2米，每平方地毯需要30元，那么这块地毯需要花多少钱？

中考链接：（2011.湖北鄂州）如图所示矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8,则图中

五个小矩形的周长之和为

C A

A B D

《勾股定理》复习学案(单元复习)

《勾股定理》复习学案 ★知识汇总 1．勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：设直角三角形的两直角边和斜边长由短到长分别为a,b,c 方法一：如图，S △AFD = EF= S 正方形EFGH = S 正方形ABCD = = 化简过程为：方法二：如图，S △= S 大正方形= S 小正方形= = 化简过程为：方法三：如图，S △AED = S △BEC = S △AEB = S 梯形ABCD = = ，化简过程为： 2.面积问题： ⑴如图1，以直角三角形的三边长作正方形，则三个正方形的面积之间存在关系是 ⑵如图2，以直角三角形的三边长为直径作半圆，则三个半圆的面积之间存在关系是 ⑶如图3，以直角三角形的三边长为斜边作等腰直角三角形，则三个三角形的面积之间存在关系是小练习： 1.如图1，①若S 1=9 S 2=16，则S 3= ，BC= ；②若AB=2，S 3=10，则S 2= ； ③若S 3=10，则S 1+S 2+S 3= ；④若S 1+S 2=5，则S 1+S 2+S 3= 。 2.如图2，①若S 1=2π S 3= 258π，则S 2= ；②若S 1=3π，S 2=3 2 π，则S 3= ，BC= ； ③若BC=10，则S 1+S 2= 。 3.如图3，BC=6，则S 1+S 2+S 3= 。 4.如图4，以直角三角形的三边长为直径作半圆，若AB=12,AC =5,则S 阴影= 。 5.如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，①若最大的正方形的边长为7㎝，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为；②若最大的正方形的边长为10㎝，正方形A 的边长为6㎝，B 的边长为5㎝，C 的边长也为5㎝，则正方形D 的边长为。 3．勾股定理的逆定理内容：如果三角形三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边。 4. 勾股数条件：①满足a 2+b 2=c 2；②a,b,c 为三个正整数，则a,b,c 为一组勾股数。请写出一些常见的勾股数（至少写出5组）： 5.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边：在ABC ?中，90C ∠=?，则c 2=a 2+b 2，b 2=c 2-a 2，a 2=c 2-b 2 ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ④在空间图形中求不在同一平面上两点的距离，需要将立体图形展开，使两点放入同一平面内，然后用勾股定理计算。 ★练习题一. 选择题 1.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2.等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为（） A 、10 B 、12 C 、15 D 、20 3.下列说法正确的是（） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2 B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2 C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2 ＋b 2 ＝c 2 D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2 4.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（） A ． 2倍 B ． 4倍 C ． 6倍 D ． 8倍 5.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金（）. A. 50元 B. 600元 C. 1200元 D. 1500元图4 图5

勾股定理全章复习学案

勾股定理全章复习主备人: 审核人：初二数学组课型:新授学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形. 学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。学习难点：利用定理解决实际问题。学习过程一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边 1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，ο 90=∠C ，则。公式变形①：若知道a ，b ，则=c ；公式变形②：若知道a ，c ，则=b ；公式变形③：若知道b ，c ，则=a ；例1：求图中的直角三角形中未知边的长度： =b ，=c . (1)在Rt ABC ?中，若ο 90=∠C ，4=a ，=b 3，则=c . (2)在Rt ABC ?中，若o B 90=∠，9=a ，41=b ，则=c . (3)在Rt AB C ?中，若ο 90=∠A ，7=a ，5=b ，则=c . 二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。例2：在数轴上画出表示5的点. 在数轴上作出表示10的点．三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。 1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（） A ．12，15，17 B ．9，16，25 C ．5a ，12a ，13a （a>0） D ．2，3，4 2、判断由下列各组线段a ，b ，c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由. （1）5.6=a ，5.7=b ，4=c ；（2）11=a ，60=b ，61=c ； 9 15 b 24 c

勾股定理导学案学案

课题名称：勾股定理 (1 ) 学习目标： 1 ?了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。自助探究 1. 1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？量关系.请同学们也观察一下， 2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥/ 么？拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺' 成的地面中反映了直角三角形三边的某种数 (1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系； (2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系. 结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和 3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？ 4、____________________________________________________ 猜想：命题1 自助提升 1、定理证明 (1) 赵爽利用弦图证明。显然4个_________ 的面积+中间小正方形的面积二该图案的面积. 1 22 即4 X X _______ +〔〕= c ,化简后得到___________ . ________ 2 (2) 其他证明方法：教材72页思考讨论完成 2、在Rt△ ABC中，/ C=90°,AB=17,BC=8,求AC 的长 3、Rt△ ABC和以AB为边的正方形ABEF,/ ACB=90° AC=12，BC=5,则正方形的面积是________ . 4、(1)已知Rt△ ABC 中，/ C=90 ° BC=6，AC=8，求AB. (2) 已知Rt△ ABC 中，/ A=90 ° AB=5，BC=6，求AC. (3) 已知Rt△ ABC 中，/ B=90 ° a，b，c 分别是/ A，/ B， / C的对 A F i片i C B

勾股定理导学案

A B 17.1.1 《勾股定理》第一课时导学案学习目标：1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。 2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。学习过程：活动一动手做一做 1、在右边空白处画出Rt△A B C 令∠C = 90°，直角边A C = 3cm ，B C = 4cm ，（1）用刻度尺量出斜边A B = ________（2）计算：__________,_____,222===AB BC AC 2、探究：222,,AB BC AC 之间的关系：活动二毕达哥拉斯的发现 1、图中两个小正方形分别为A 、B ，大正方形为C ，则三个正方形面积之间的关系：_______________ 2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a ，斜边为c ，则图中等腰直角三角形三边长度之间的关系：_____________________ 活动三探索与猜想观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1) （1）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流一下。（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______________ 活动四认识赵爽弦图活动五证明猜想已知：如图，在边长为c 的正方形中，有四个两直角边分别为a 、b ，斜边为c 全等的直角三角形，求证： 222 a b c +=（提示：大正小正＝S S S Rt +?4）证明：

勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________ 归纳直角三角形的主要性质：在Rt △A B C 中，∠C = 90°，（1）两锐角的关系：∠ A + ∠ B = _____° （2）斜边与直角边的关系：若∠A = 30°，则 ________________ （3）三边之间的关系：______________________ 活动六活学活用 1、如右图，在直角三角形中， x ＝______，y ＝______ 2、下列各图中所示的正方形的面积为多少。 (注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 3、在Rt △A B C 中，∠C = 90°, （1）若a = 2，b = 3, 则c = _______ （2）若a = 1，c = 2, 则b = _______ （3）若c = 5，b = 4, 则a = _______ 4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为______________ 5、（1）在Rt △A B C 中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB = 4，则BC = _______, 则AC = _______ （2）在Rt △A B C 中，∠A = 90°，BC = 7，AC = 5，则 AB = _________ x 8 6 13 5 y A B C

人教版八年级下册数学第十七章勾股定理导学案(最新整理)

《17.1勾股定理》导学案（1）【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（ 2）若 D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边为a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=______________ 右边S=_______________左边和右边面积相等，即：化简可得。二、合作交流（小组互助）思考： A b

（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。（3）展示提升（质疑点拨） 1.在Rt △ABC 中，，90C ∠=?（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（） A.若、、是△ABC 的三边，则a b c 222 a b c +=B.若、、是Rt △ABC 的三边，则a b c 222 a b c +=C.若、、是Rt △ABC 的三边，，则a b c 90A ∠=?2 a +D.若、、是Rt △ABC 的三边，，则a b c 90C ∠=?2a +3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为。三、本节课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？四、达标检测 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则

2017年中考模拟数学试卷讲评课导学案1

合作交流、错例探究错例探究1 试卷10题针对性练习1 在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（） A．B．C．D．错例探究2 试卷14题针对性训练2.如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（） A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63 针对性训练3.如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【课题名称】九年级数学中考模拟试卷讲评课型讲评课时2【学习目标】1、强化所复习的考点内容 2、训练学生解题速度和审题的能力 3、通过专题训练，查漏补缺【教学过程】成绩分析题号 1题2题3题4题5题6题7题8题9题10题人数 6 4 8 6 6 20★10 13 3 12 题号 11题 12题 13题 14题 15题 16题 17题 18题 19题 20题人数 38★27 14 20★26 14 6 31 15 20 题号 21题22题23题24题25题 26题 27题 28题 29题人数★ 5 23 14 15 37★ 每道题错题人数，看看有没有你！！自主纠错检查需要讲解题目题号1题3题4题5题6题7题8题9题10题人数8 12 3 13 10 10 13 3 12 题号13题14题16题17题19题人数14 8 14 6 15 题号21题25题27题28题人数 5 14 15 根据题目自主纠错，上课检查！

《勾股定理复习》导学案

学习目标：勾股定理及其逆定理的内容及应用掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。麟游县 3月28日（星期三）上课时间共课时，第课时本期总计第课时主要导学过程学习目标核心问题学习重点：勾股定理及其逆定理的应用学习难点：勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及逆定理的综合应用。导学准备问题导读评价单问题解决、训练评价单，三角板

板书设计教后反思

《勾股定理复习》问题导读一评价单班级：八年级（）组名: 姓名：复习内容：勾股定理及其逆定理的内容及应用学习目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。设计者：李敏何俊锋学习重点：勾股定理及其逆定理的应用学习难点：勾股定理及其逆定理的应用问题导读: 自助探究：一.知识梳理: 1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ___ a 、b ，斜边长为C ，那么 . 2. __________________________________________________ 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足，那么这个三角形就是直角三角形 ____________________________________________ . 3. __________________ 互逆命题：把和正好相反的两个命题叫做互逆命题 .如果把其中一个叫做原命题 ______________ ，那么另一个叫做它的 __________ . 4. 逆定理:一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是为 ____________ . 5. _______________________________________ 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个二.课前热身，称为勾股数. ，它也是一个定理，我们称这两个定理互 1. 若一个三角形的三边长为 6,8，x ，则使此三角形是直角三角形的 x 的值是（）. C. ^/28 D.10 或血8 3 2. 一次函数y =-X +3的图象与坐标轴交于 A ，B 两点，则A ，B 两点的距离是（ 4 A.3 B.4 C. 5 D.6 3 .小东拿着一根长竹杆进一个宽为 3米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹杆长 _______________ 米. 4 .已知圆柱的底面半径为 6cm ，高为10cm ，蚂蚁从A 点爬到B 点的最短路程是 __________ c m. 5.一架云梯长25米.如图所示，斜靠在一面墙上方向滑动 . 考点一、已知两边求第三边例 1.已知，如图在 A ABC 中, AB=BC=CA=2cm 的面积. A.8 B.10 结果竹杆比城门高1米.当他把竹杆，梯子的底部离墙7米,如果梯子的顶端下滑 4米，那么梯子的底部在水平 B AD 是边BC 上的高.求①AD 的长；?AABC 练习一 1?已知直角三角形的两边长为 3、2,则另一条边长 ___________________________ . 2. （2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图 4所示，其中AB =4米，N BAC =30° , Z C =90°,因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ________________ . 3?在数轴上作出表示 <10 的点. 4.三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线 AD=8,求BC 自我评价: 学科长评价: 教师评价:

勾股定理导学案

勾股定理 1 勾股定理（一）学习目标： 1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的容，会用面积法证明勾股定理。 2. 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。学习重点：探索和验证勾股定理。学习难点：证明勾股定理。导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。 1. 教材第64至65页思考及探究。 2. 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。（勾3，股4，弦5）。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。你是否发现23+24与25的关系，25+212和2 13的关系，即23+24_____25，25+212_____213，那么就有____2+____2=____2。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a 、b ，斜边为c ，那么，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的。二、展示成果活动1 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。求证：222a b c +=。证明：如爽弦图，思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗？活动2 如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？知识点归纳：上述问题可视为命题1的证明命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边为c ，那么。总结：经过证明被确认正确的命题叫。命题1在我国称为，而在西方称为。三、合作探究活动3 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则（1）a = 。（已知c 、b ，求a ）（2）b = 。（已知a 、c ，求b ）（3）c = 。（已知a 、b ，求c ）活动4 △ABC 的三边a 、b 、c ，（1）若满足222a b c +=，则∠C 是角；（2）若满足222a b c +>，则∠C 是角；（3）若满足222a b c +<，则∠C 是角。四、当堂自测基础训练： 1. 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，若=5a ，=12b ，则=c 。 2. 在直角三角形ABC 中，若=3a ，=5b ，则=c 。 3. 若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则其斜边扩大到原来的。 4. 在ABC ?中，90C ∠=?． b b

八年级数学下_勾股定理导学案(全)

18.1 勾股定理（1）学习目标： 1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一、预习新知 1、正方形边长和面积有什么数量关系？ 2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。 (1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ (2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 (3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？ (4)对于更一般的情形将如何验证呢？二、课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。 c b a D C A B

a b a b c c A B C D E 以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2 1 ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于 2 1c 2. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD ∥BC. ∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________ 归纳：勾股定理的具体内容是。三、随堂练习 1、如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系：； (2)若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：； (3)三边之间的关系：四、课堂检测 1、在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。 2、已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。（已知a 、b ，求c ） ⑵a= 。（已知b 、c ，求a ） ⑶b= 。（已知a 、c ，求b ） 3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 4、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A C B D

英语试卷讲评课导学案

英语试卷讲评课导学案：年级班组英语学科试卷讲评学案 Learning aims : 1. To make clear all the puzzles in the paper and learn to use them freely. 2. To correct the mistakes and solve problems by self-study and cooperation. 3. To learn from your mistakes and others; improve yourself all the time. .课前自主学习，自查与纠错对照答案，针对自己的错题，找出错误的原因，整理每道题目考察的知识点。 21-25. B D B A A 26-30.D C D D B 31-35.A B B D D 21题 a与the 的用法区别 a表示 the表示不定冠词和序数词连用，表达的含义是 22题 while作为连词时的用法总结 23题“how do you find”表达的意思是 24题 amazing指，amazed指 news He is at the amazing news. 25题.Contain指 Include 指常用两种表达方式：including sth/ sb= sb’sth included There are 40 students in the classroom, me There are 40 students in the classroom, me . 26题选择which的原因是 27题本题是一个被动句，可以先还原成主动句其中to为，类似的结构还有 28题有关句正要做…这时(发生另一事) 正在…这时(发生另一事) 刚做完…这时(发生另一事) 30题 with pleasure与my pleasure 的区别是 with pleasure my pleasure 31题 could have done 的表达的意义是 must have done表达的意义是 32题 think ...of remind... of let... done wake... up 33题 suggest用法特点

北师大版勾股定理复习学案

E C D B A 勾股定理本章常用知识点： 1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：。勾股逆定理：如果直角三角形三边长a 、b 、c 满足，那么这个三角形是三角形。（且∠ =90°） 2、勾股数：满足a 2+b 2=c 2的三个，称为勾股数。常见的勾股数组有：3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 20、21、29； 9、40、41；… 这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。（记忆 11～30二十个数的平方值） 3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。题型一直角三角形中已知两边，求第三边。例1、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm 和4cm,第三边得长为________ 例2、已知在△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高等于8，求△ABC 的周长为_________ 课堂训练 1.已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高的和为____. 2、在Rt △ABC 中，已知两边长为5、12，则第三边的长为。 3、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。 4..如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？题型二勾股定理逆定理的应用如何判定一个三角形是直角三角形： ① 先确定最大边（如c ）； ② 验证2 c 与2 2b a +是否具有相等关系 ③ 若2 c =2 2b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠2 2b a +，则△ABC 不是直角三角形。例1、如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．例2、如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且CF=4 1 CD ．求证：△AEF 是直角三角形．

2013新版北师版数学八年级(上)上第一章勾股定理导学案

第一章勾股定理第1课时探索勾股定理（1）一、三角形的边角关系：边：角：引例：二、探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一个直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? 勾股定理：三、利用拼图验证勾股定理：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。 2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。 3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？

四、典型例题例1、求出下列各图中x 的值。例2、如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？例3、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？例4、求下图中字母所代表的正方形的面积。 x 15 17C B A

例6、直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 . 五、知识巩固： 1．在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC =5，AC =12，则AB = ；（2）若BC =3，AB =5，则AC = ；（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = . 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 . 3．若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2 . 5．一个直角三角形的两直角边长为3cm 、4cm ，斜边长为 a cm ，则以斜边为半径的圆的面积是。 6．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为．

试卷讲评课的程序及要求

试卷讲评课的程序及要求一、讲评课流程及说明 1、考试概况分析，明确学习目标考试情况分析包括：试题分析、成绩分布、表扬进步等；教师在阅卷后根据学生试卷上暴露的问题，有的放矢地确定目标，并在学生自改试卷前明确指出，使学生带着目标进行学习，学习更有方向性。 2、学生自改，反思出错原因先给学生充足的时间自改试卷，要求学生自改试卷过程中注意反思出错原因，分清是因为审题、计算、方法等导致的非知识性错误，还是由于知识没掌握而导致的知识性错误，使学生意识到自改能改对的，应在考场上尽量避免，仍有疑问的做出标记。 3、组内互改，解决个性问题自改过程中，学生不能解决的问题，迫切需要帮助时，组内合作互助能使每个人的大部分疑问得到解决。仍有疑问的，在交流过程中，将题号写到黑板上。4、班级展示讨论，解决共性问题展示讨论的内容包括学生提出的共性问题和教师阅卷中发现学生出错较多的题目（学生没提出的教师可以补充提出），根据各小组对题目掌握情况分配任务。展示讨论过程中一人讲解，多人补充质疑，化解共性问题。教师以学生的身份参与其中，把握、调控交流讨论的方向和深度，有的放矢，注意寻找新的生长点。 5、教师点拨提升，深化理解应用将学生错例展示给学生，指出试卷上反映的共性问题。如书写情况、知识掌握情况，解题方法、规律的点拨提升等，提高学生答卷能力及分析问题、解决问题的能力。 6、回扣目标，完善落实改错过程最后留出时间让学生再整理落实，在课堂上或课下独立完成“反馈矫正”，教师还要指导学生课下对照考试反思表认真填写好考试反思。二、试卷讲评课相关要求 1、试卷讲评课前准备要求一是要认真研究分析测试卷；二是测试结束后，要尽快对试卷进行批阅；三是对学生答题情况进行统计；四是错题归因，分析比较，把握学情和教情；五是找出各类典型，促进全体学生发展；六是设计并编写讲评课导学案。 2、讲评课后阶段针对特别需要关注的学生，一是个性问题课堂上无法解决的，由老师个别辅导；二是二次达标之后的多次达标。 3、做满分卷。

新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理导学案(自编)已审

第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）一、学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。二、预习设计： 1、三角形按角的大小可分为：、、。 2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。 3、直角三角形的两个锐角； 4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。 5、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? （3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、课堂探究：：

如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形等于；几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中， C＝ 90°，则：；若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：。图1.1-1 课堂练习： 1、求下图中字母所代表的正方形的面积

落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？三、师生互动：例题.在△ABC 中,AB=AC=5cm ，BC=6cm,求△ABC 的面积. C B A

四、训练达标：基础巩固： 1．在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC =5，AC =12，则AB = ；（2）若BC =3，AB =5，则AC = ；（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = . （4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 . 3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为。 4．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 . 5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。能力提升： 6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2 . 7.一个直角三角形的三边长为3、4和a ，则以a 的面积是。 8.如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。9．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为． 10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长。课堂检测 1．在△ABC 中，∠C ＝90°，（l ）若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝（2）若c ＝41，a ＝9，则b ＝ 2．等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为，面积为第4题

17.1.1勾股定理导学案

17.1 勾股定理（1）学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一.预习新知（阅读教材第64至66页，并完成预习内容。） 1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？ 2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。 A B C (1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ (2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 (3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？ (4)对于更一般的情形将如何验证呢？

二.课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即化简可得。方法三：以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于 c 2. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD ∥BC. ∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________ 归纳：勾股定理的具体内容是。 2 12 1 b b b

人教版数学八年级下册导学案：勾股定理复习课

勾股定理复习课导学案学习目标： 1、记住勾股定理和逆定理的内容。 2、熟练掌握常见的勾股数。 3、会运用勾股定理及逆定理解决问题。学习过程：一、复习回顾： 1.自主梳理（1）、勾股定理：。（2 ）、勾股定理的逆定理： . (3)、满足的三个正整数，称为勾股数。例如：。 2.点对点应用训练（1）在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长的平方为______．（2）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是______________．（3）一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。（4）分别以下列四组数为一个三角形的边长：3、4、5；5、12、13；8、15、17； 4、5、6，其中能够成直角三角形的有（5）三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a:b:c=8∶16∶17B．a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c)D．a:b:c=13∶5∶12 （6）如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短 B 的路线长是（） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10 c A 二、例题研究例1、如图己知求四边形ABCD的面积例2、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. π 6 π 13 , 12 ,4 ,3 ,= = = = ⊥AD CD BC AB BC AB

三、巩固练习 1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（） A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10 2．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（） A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 3．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则= 6．已知两条线段的长为5cm 和12c m,当第三条线段长的平方为 c m 时, 这三条线段能组成一个直角三角形. 7. 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________ 8．等腰三角形的周长是16c m,底边长是6c m,则底边上的高是____________ 9.在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c= 10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．https://www.360docs.net/doc/7c9696217.html, 11.如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm 12.如图：带阴影部分的半圆的面积是（取3） ABC S ?2cm 2cm 2cm πA B 6 8