大地测量学基础复习资料

大地测量学基础

一、填空题：

1、时间的计量包括时间原点和度量单位（尺度）两个元素。坐标的计量包括坐标原点、坐标轴的指向和坐标的尺度三个元素。

2、测量外业工作的基准线是铅垂线，基准面是大地水准面。在椭球面上进行大地测量计算的基准线是法线，基准面是椭球面。

3、经纬仪十字丝分划板上丝和下丝的作用是测量视距。

4、衡量精度的指标有中误差、极限误差、或然误差、平均误差、相对误差。

5、过椭球面上一点P 的垂线与赤道面的夹角称为大地纬度，椭球面上一点P 与椭球中心的连线与赤道面的夹角称为地心纬度，在过椭球面上一点P 的子午面上，以椭圆中心O 为圆心,以椭球长半径a 为半径做辅助圆，反向延长过P 点并与x 轴垂直的垂线，与辅助圆交于P 1点，则P 1与椭球中心的连线与赤道面的夹角称为归化纬度，符号q= B

B

N B M 0cos d 表示等量纬度。 6、某直线的方位角为123°20’，该直线的反方位角为303°20’。已知P 1点坐标（-2，-2），P 2点坐标（-4，-4），则P 1P 2的方位角为225°，

P 2P 1的方位角为45°。

【注释】在同一高斯平面直角坐标系内一条直线的正、反坐标方位角相差180°，即：α12=α21±180°。（详见数字测图课本23页）

7、水准路线按布设形式分为闭合水准路线、附合水准路线和支水准路线。

8、高斯投影属于横轴椭圆柱等角投影，保证了投影的角度不变性，图形的相似性，以及在某点方向上的长度比的同一性。在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x 轴。

9、旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的5个基本几何参数来决定的，他们分别是长半轴a 、短半轴b 、扁率、第一偏心率、第二偏心率。两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径，椭球面上任意一点的平均曲率半径R 等于该点的子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径的几何平均值。

10、投影变形一般分为角度变形、长度变形、面积变形。

11、所谓建立大地坐标系，就是指确定椭球的坐标轴的指向、尺度和中心原点。

12、大地经度为123°20’的点，位于6度带的第21带，其中央子午线经度为123°，位于3度带的第41带，其中央子午线经度为123°。

【注释】高斯投影6°带：带号n 与中央子午线经度L 0的关系式：

L 0=6n-3；n=int ??

????++0.563）（L ；高斯投影3°带：带号n ’与中央子午线经度L 的关系式：L=3n ’；n ’=int ??

? ??+0.53L

。（详见课本159页） 13、包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆叫子午圈。

14、将地面观测的水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正、截面差改正三项改正。将地面观测的长度归算至椭球面，地面长度的归算分为基线尺度距的归算和电磁波测距的归算。

15、以春分点作为基本参考点，由春分点的周日视运动确定的时间称为恒星时，以格林尼治子夜起算的平太阳时称为世界时。

16、重力位是引力位和离心力位之和，重力位的基本单位是cms -2。

17、在大地控制网优化设计中把精度标准、可靠性标准、费用标准作为三个主要质量控制指标。

18、椭球面子午线曲率半径M=W3

e2-1a ）（，卯酉圈曲率半径N=W a ，平均曲率半径R=MN 。它们的长度通常不相等，其大小关系为N>R>M(在极点上，N 、M 、R 相等且都等于极曲率半径c)。

19、地面上任意一点的正高是指该点沿铅垂线方向至大地水准面的距离。地面上任意一点的正常高是指该点沿铅垂线方向至似大地水准面的距离。椭球面上任意一点的大地高是指该点沿法线方向至椭球面的距离。

20、椭球定位分为两种：一点定位和多点定位。

21、大地高H 等于正常高加上重力异常值，也等于正高加上大地水准面差距。

22、在高斯平面上，过P 点的子午线的切线的北极方向与坐标轴x 正向的交角称为子午线收敛角。

23、根据工程建设的不同阶段对控制网提出的不同要求，工程测量控制网一般可分为测量控制网、施工控制网、变形监测专用控制网。

二、名词解释：

1、卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯

酉圈。

2、子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆，叫子午圈或经圈。

3、大地线：椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线或测地线。

4、子午面直角坐标系：在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，长轴为x轴，短轴为y轴建立x，y平面直角坐标系。

5、大地极坐标系：M为椭球体面上任意一点，MN为过M点的子午线，S为连接MP的大地线长，A为大地线在M点的方位角。以M 为极点，MN为极轴，S为极半径，A为极角，就构成大地极坐标系。

6、垂线偏差：地面上一点的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差，用μ表示。子午（南北）分量为ξ表示，卯酉（东西）分量为η表示。

7、平均曲率半径：平均曲率半径是指经过曲面任意一点所有可能方向上的法截线曲率半径R A的算术平均值，用R表示。

8、扰动位：大地水准面上一点P的实际重力位W与正常椭球面上相应点P0的正常重力位U之差，称之为该点的扰动位T。

9、大地水准面差距：大地水准面到参考椭球面之间的距离，用N表示。

10、岁差：在日月引力和其他天体引力对地球隆起部分的作用下，地球在绕太阳运行时，自转轴的方向不再保持不变，从而使春分点在黄道上产生缓慢地西移。这种现象在天文学中成为岁差。

11、章动：在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天

极产生旋转，大致成椭圆形轨迹，其长半径约为9.2″，周期约为18.6年。这种现象称为章动。

三、简答题：

1、什么是参考椭球？什么是总地球椭球？新北京54坐标系，西安80国家大地坐标系，WGS84坐标系，国家2000坐标系各采用何种椭球？

参考椭球：大小与定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。 总地球椭球：几何上讲：总地球椭球中心与地球质心重合，总地球椭球短轴与地球短轴重合；起始大地子午面与起始天文子午面重合；质量与地球的质量相同；同时要求总地球椭球与大地体最密合，即要满足全球范围内与大地水准面的差距N 的平方和最小

（

）。

物理上讲：与大地体最为密切的正常椭球。

2、什么是时圈、黄道与春分点？什么是天球坐标系的基准点与基准面？

时圈：通过天球的平面与天球相交的半个大圆。

黄道：地球绕太阳旋转（也称地球的公转）的轨道是椭圆，称为黄道。

3、什么是岁差、章动和极移？

岁差：在日月引力和其他天体引力对地球隆起部分的作用下，地球在绕太阳运行时，自转轴的方向不再保持不变，从而使春分点在黄道上产生缓慢地西移。这种现象在天文学中成为岁差。

章动：在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极产生旋转，大致成椭圆形轨迹，其长半径约为9.2″，周期约为18.6年。这种现象称为章动。

极移：地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为极移。

4、试写出不同平面直角坐标换算（4参数），不同空间直角坐标转换（7参数）的关系式？以四参数平面直角坐标换算为例，简述坐标转换误差方程式的列立及最小二乘平差方法求转换参数的基本原理。

【46页】

7参数：3个平移参数（ΔX 0、ΔY 0、 ΔZ 0）、3个旋转参数（εx 、 εy 、 εz ）、1个尺度变化参数（m ）

5、正常高和正高有什么不同？请写出各自的定义。正常高能准确确定吗？为什么。

正常高：地面点到似大地水准面的距离。正常高能准确确定。正常高公式表达：?=gdh 1m B

B H γ常，式中：g 是由沿水准测量路线的重力测量

得到；dh 是水准测量的高差，是按正常重力公式γ=γ0-0.3086H

算得的正常重力平均值，所以正常高可以精确求得。其数值也不随水准路线而异，是唯一确定的。

正高：以大地水准面为高程基准面，地面点沿铅垂线到大地水准面 的距离。

B m γ

6、决定椭球的大小和形状有哪些元素？α，e ，e '分别是如何定义的？试导出下列关系式：

b =a =22

21e e e '=-，222e αα=-。 旋转椭球的大小和形状是由子午椭圆的五个基本几何参数（或称元素）来决定的：椭圆的长半轴a 、椭圆的短半轴b 、椭圆的扁率a

b -a =α、椭圆的第一偏心率a b a e 22-=、椭圆的第二偏心率b

b a e 2

2'-=。 推导过程课本100页。

7、子午平面直角坐标系如何定义？地面上的点在该坐标系中如何表示?如何推导子午平面直角坐标系与大地纬度的关系式？（推导见课本103页）

子午面直角坐标系：在过P 点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，长轴为x 轴，短轴为y 轴建立x ，y 平面直角坐标系。

设P 点的大地经度为L ，则在该坐标系中，P 点的位置用（L ，x ，y ）表示。

8、根据公式22cos sin A MN R N A M A =+，分析R A 随A 的变化规律。（思路：将

公式对A 求偏导）

9、大地主题元素？什么是大地主题解算？什么是大地主题正解与反解？简要叙述勒让德级数和高斯平均引数公式进行大地主题正算的基本思想。（详见课本131、134页）

大地主题元素（7个）：大地经度L （2个）、大地纬度B （2个）、两点间的大地线长度S （1个）及其正、反大地方位角A 12、A 21。

大地主题解算：已知某些大地元素推求另一些大地元素就叫大地主题解算，大地主题解算有正解和反解。

大地主题正解：已知P l点的大地坐标(L1，B1)，P1至P2的大地线长S 及其大地方位角A12，计算P2点的大地坐标(L2，B2)和大地线S在P2点的反方位角A21，这类问题叫做大地主题正解。

大地主题反解：如果已知P1和P2点的大地坐标(L1，B1)和(L2，B2)，计算P1至P2的大地线长S及其正、反方位角A12，A21，这类问题叫做大地主题反解。

勒让德级数和高斯平均引数公式进行大地主题正解的基本思想：把勒让德在大地线中点M展开，以使项数少，收敛快，精度高。由于求定中点M很复杂，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的m点来代替，并用迭代计算实现大地主题正算。（课本134页）10、什么是高斯平面直角坐标系？为什么要分带，如何分带？（详见课本159页）

高斯平面直角坐标系：在投影面上，以中央子午线和赤道的交点O 作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴x轴，以赤道的投影为横坐标轴y轴，建立高斯平面直角坐标系。

为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。

常用3°带或6°带分带。6°带：自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3，……。3°带：自1.5°子午线起每隔3°自西向东分带，依次编号1，2，3，……。

11、椭球面元素归算到高斯投影带包含哪些内容？（详见课本162页）

1)将起始点P的大地坐标（L，B）归算为高斯平面直角坐标（x，y）；

为了检核还应进行反算，亦即根据x ，y 反算B ，L 。

2) 角度：将椭球面上起算大地方位角A PK 归算到高斯平面上相应.边

P ′K ′的坐标方位角α

P ′K ′，需计算收敛角γ与方向改化δ。''''''

'K P P K P A K P δγα+-=

3) 边长：将椭球面上起边PK 长S 归算到高斯平面上的直线长s 。

s s ?+=S

4) 内角：将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上由相应直线组

成的三角形内角。需计算曲率改化即方向改化δ。

12、高斯投影应满足的三个条件是什么？为什么说高斯投影是正形投影的一种？（详见课本167页）

高斯投影必须满足以下三个条件：

1) 中央子午线投影后为直线；

2) 中央子午线投影后长度不变；

3) 投影具有正形性质，即正形投影条件。

13、子午线弧长正算公式为68240sin 2sin 4sin6sin82468a a a a X a B B B B B =-+-+，式中0a ，2a ，4a ，6a ，8a 为已知系数。试说明采用迭代法，已知X 求B

的具体过程，并写出具体计算步骤。（课本118页）

14、什么是高斯投影的正反算？请利用高斯投影的三个基本条件来说明其在正反推导中的作用。（课本167页）

高斯投影正算公式：由L ，B 求x ，y ；

高斯投影反算公式：由x ，y 求L ，B 。

15、建立国家平面大地控制网的方法有哪些？目前主要采用哪些方法？

（详见课本207页）

常规大地测量法：三角测量法（测角网、测边网、边角网）、导线测量法（单导线、结点导线、导线网）、三边测量及边角同测法

天文测量法

现代定位新技术：GPS测量、甚长基线干涉测量系统、惯性测量系统16、阐述建立国家平面大地控制网的布设原则。

1)大地控制网应分级布设、逐级控制；

2)大地控制网应有足够的精度；

3)大地控制网应有一定的密度；

4)大地控制网应有统一的技术规格和要求。

17、控制网设计书一般包含哪些主要内容？（详见课本220页）

技术设计书主要应包括：任务概述、测区自然地理概况、已有资料的利用情况、设计的实施方案、计划的安排和经费预算、附件

18、什么是控制网的优化设计？控制网的优化设计大体上分为哪几类？

控制网的优化设计，是在限定精度、可靠性和费用等质量指标下，获得最合理、满意的设计。

控制网的优化设计可分为零、一、二、三类。零类设计（基准设计）：固定参数是B和P，待求参数是X和Q XX；一类设计（图形设计）：固定参数是P和Q XX，待定参数是B；二类设计（权设计）：固定参数是B，Q XX，待定参数是P；三类设计（加密设计）：固定参数是Q XX和部分B、P，待定参数是部分B、P。

19、优化设计的方法有哪些？怎样进行控制网优化设计？

大地控制网的优化设计的方法大致分为解析法和模拟法两种。（详见课本226页）

20、简要叙述GPS测量定位的基本原理。什么是绝对定位？什么是相对定位？（详见课本346页）

GPS卫星定位的基本原理：利用固定于地球表面的三个及以上的地面点（控制站）可交会确定出天空中的卫星位置，反之利用三个及以上卫星的已知空间位置又可交会出地面未知点（接收机天线中心）的位置。

绝对定位：指的是把GPS接收机安置于固定不动的待定点上，进行数分钟及更长时间的观测，以确定出该点的三维坐标，所以又称为静态定位。

相对定位：若以两台及以上的接收机安置在不同的测站上，通过一定时间的观测，可以确定出这些待定点上接收机天线之间的相对位置（坐标差），故又称为相对定位。

21、现代大地测量学的主要研究内容。（详见课本4页）

1）确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变（包括地壳垂直升降及水平位移），测定极移以及海洋水面地形及其变化等；

2）研究月球及太阳系行星的形状及重力场；

3）建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需

要；

4）研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等；

5）研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算；

6）研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。

22、阐述建立国家高程控制网的布设原则。（详见课本227页）

1)从高到低、逐级控制；

2)水准点分布应满足一定的密度；

3)水准测量达到足够的精度；

4)一等水准网应定期复测。

四、计算题:

1、【参考课本103页4-11至4-17】设P点的大地坐标为(B,L)，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点建立x,y平面直角坐标系。如图所示。试推导子午面直角坐标系同大地坐标系的关系，给出以椭球半长轴a，半短轴b及大地纬度B所表示的（x,y）的函数关系式。【课本103页4-11至4-17式】

2、已知，子午圈的曲率半径计算公式为，23

222(1)

(1sin )a e M e B -=-，级数展

开式为：246802468sin sin sin sin M m m B m B m B m B =++++，且有子午线弧长0B X MdB =?。请将正弦的幂函数展开成余弦的倍数函数

（2cos 212sin B B =-），给出子午线弧长与纬度B 的函数关系式。