安徽省铜陵市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

安徽省铜陵市2016-2017学年高二上学期期末考试

数学（文）试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本题共12题，每题5分,共60分）

1.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）

A．若a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B．若a+b是偶数，则a，b都是奇数

C．若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D．若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数

2.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（）

A．a的值可以是﹣8 B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1 D．a的值可以是﹣3

3.与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）

A．B．C．D．

4.若命题“p∨q”为真，“?p”为真，则（）

A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真

5.已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C

于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）

A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1

6.已知命题p：π是有理数，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．给出下列结论：

（1）命题p∧q是真命题（2）命题p∧（￢q）是假命题

（3）命题（￢p）∨q是真命题（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题

其中正确的是( )

A ．（1）（3）

B ．（2）（4）

C ．（2）（3）

D ．（1）（4） 7.“1＜m ＜2”是“方程

+m

y 32

=1表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.设命题p ：?n ∈N ，2

n ＞2n ，则￢p 为（ ） A ．?n ∈N ，2

n ＞2n

B ．?n ∈N ，2

n ≤2n

C ．?n ∈N ，2

n ≤2n

D ．?n ∈N ，2

n =2n

9.已知双曲线

﹣=1（a ＞0，b ＞0）的实轴长为2

，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的

距离为（ ）

A ．1

B ．2 C

．

D ．

2

10.设F 1、F 2是椭圆

的左、右焦点，P 为直线x=

上一点，△F 2PF 1是底角为30°

的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

11.在△ABC 中，A （x ，y ），B （﹣2，0），C （2，0），给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：

△ABC 满足的条件

点A 的轨迹方程

①△ABC 周长为10； ②△ABC 面积为10； ③△ABC 中，∠A=90°

E 1：y 2=25；

E 2：x 2

+y 2

=4（y≠0）；

E

3

则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（ ） A ．E 3，E 1，E 2 B ．E 1，E 2，E 3 C ．E 3，E 2，E 1 D ．E 1，E 3，E 2

12.已知P 是椭圆

+

=1上的一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，若△PF 1F 2的内切圆的半径为，则

tan∠F 1PF 2=（ ） A ． B ． C ．

D ．

第Ⅱ卷(非选择题 共64分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 (填入正确答案的序号）

①.充分而不必要条件 ②.必要而不充分条件 ③.充要条件 ④ 既不充分也不必要条件 14.命题“若2

2

bc ac ≤，则b a ≤”的否命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．

15.已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上，且PF 2⊥x 轴，则F 2到直线PF 1的

距离为 ．

16.如右图，已知F 1，F 2是椭圆C ：

（a ＞b ＞0）的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆

x 2

+y 2

=b 2

相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为 ．

三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答应写出证明过程或演算步骤) 17．证明：

(1)如果a ，b>0，则lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b 2；

(2)6＋10>23＋2. 18、已知

322()3(1)

f x x ax bx a a =+++>在x =-1时有极值0。

（1）求常数 ,a b 的值； （2）求f x ()的单调区间。

（3）方程()f x c =在区间上有三个不同的实根时实数c 的范围。

19. 如图，设铁路AB 长为50，BC ⊥AB ，且BC ＝10，为将货物从A 运往C ，现在AB 上距点B 为x 的点M 处修一公路至C ，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4. （1）将总运费y 表示为x 的函数； （2）如何选点M 才使总运费最小？

20. （13分）已知函数

1()ln x

f x x ax -=

+

(1）若函数()f x 在上的最大值和最小值.

21．已知函数

)

0(2ln )(2

≠++

=a x x

a x a x f 。

（1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=-y x 垂直，求实数a 的值； （2）讨论函数)(x f 的单调性；

（3）当)0,(-∞∈a 时，记函数)(x f 的最小值为)(a g ，求证：2

21)(e a g ≤

A

B C

M

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数学（文）试题参考答案

1-12 DBDDA CCCBC AB

13.① 14.若2

2bc ac >，则b a > 真

15.

16.

17.【证明】 (1)当a ，b>0时，有a ＋b

2

≥ab ，

∴lg a ＋b 2

≥lg ab ，

∴lg a ＋b 2≥12lg ab ＝lg a ＋lg b 2.

(2)要证6＋10>23＋2， 只要证(6＋10)2>(23＋2)2， 即260>248，这是显然成立的， 所以，原不等式成立．

18、解：（1）

f x x ax b '()=++362

，由题知：

f f a b a b a '()()-=-=????-+=<>-+-+=<>???1010360113022

………………2分 联立<1>、<2>有：a b ==???13（舍去）或a b ==???

2

9 ………………4分

（2）当a b ==29，时，

()()f x x x x x '()=++=++31293312

故方程f x '()=0有根x =-3或x =-1 ……………………6分

由表可见，当x =-1时，f x ()有极小值0，故a b ==??

?

2

9符合题意 ……8分 由上表可知：f x ()的减函数区间为()

--31

，

f x ()的增函数区间为()-∞-，3或()

-+∞1， ………………10分

（3）因为(4)0,(3)4,(1)1,(0)4f f f f -=-=-=-= ，

由数形结合可得04c <<。 ……12分

19.解：(1)依题，铁路AM 上的运费为2（50－x ），公路MC

上的运费为，则由A 到C 的总运费

为

2(50)50)y x x =-+≤≤ …………………………… 6分 （2

）

2(050)

y x '=-≤≤，令0y '=

，解得

1x

=

2x =（舍）……9分

当

0x ≤<

时，0y '<，y

；当

50x ≥>

时，0y '>，y

故当

x =

y 取得最小值.

20. 解： 【答案】（1）由已知得'21

()(0)ax x a ax -=

?> …1分

依题意得：

2

1

0ax ax -≥对一切的x ≥1 都成立 即10[1,)ax -≥∈+对一切x ∞恒成立，也就是1

[1,)a x

≥∈+对一切x ∞ 恒成立,∴max 1()1a x

≥=

(2）当'

211

1(),[,]x a f x x e x e

-==

∈时， 若1

[,1)x e

∈则'()0,f x <若(1,]x e ∈则'()0f x >故1x =是()f x 在区间

1

[,]e e

上的惟一极小值点，也是最小值点，故min ()(1)0f x f ==； 1111()2,()22f e f e e e =-= >

<，∴ ()f x 在 1

[,]e e

上最大值为e-2 综上知函数()f x 区间 1[,]e e

上最大值是e-2,最小值是0

21．（1）由已知得，)(x f 的定义域为}

0|{>x x ，)0(12)('22

>+-=x x

a x a x f .

根据题意，有2

)1('-=f ，即0322

=--a a ， 解得1-

=a 或2

3

=a .……………………………………………………4分 （2）)0()

2)((212)('2

22

222>+-=-+=+-=x x

a x a x x a ax x x a x a x f . （i ）当0>a 时，由0)('>x f 及0>x 得a x >；由0)('x 得a x <<0. 所以当0>a 时，函数)(x f 在),(+∞a 上单调递增，在（a ,0）上单调递减.

（ii ）当0x f 及0>x 得a x 2->；由0)('x 得a x 20

-<<. 所以当0

故a

a a a a

a

a a a f a g 3)2ln(222)2ln()2()(2

--=--+-=-=. 2)2ln(322)2ln()('--=---?+-=a a

a a a g ，令0)('=a g ，得221

e a -=.

当a 变化时，)('a g ，)(a g 的变化情况如下表：

所以2

2

e a -

=是)(a g 在)0,(-∞上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是)(a g 的最大值点. 所以当)0,(-∞∈a 时，

)(a g 最大值2

22222222

123ln 21)21(3)]21(2ln[21)21(e

e e e e e e e g =+-=-?--?--=-=， 即当)0,(-∞∈a 时，22

1

)(e a g ≤.……………………………………………………14分