惠州市2018届高三第二次调研考试数学(文科)试题

珠海一中附属实验学校高三周测文数试题（11.5）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设集合{}25A x x =≤≤，{}

*21，

B x x n n N ==-∈，则A B = （ ） (A){}1,3

(B){}1,7(C) {}3,5

(D){}5,7

2．已知复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i -=（i 为虚数单位），则z =（ ） (A)i (B)1i - (C)1i -- (D)i -

3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，713a =，则5S =（ ） (A) 28 (B) 25

(C) 20 (D) 18

4．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的渐近线方程为12y x =±，则双曲线C 的离心率为()

5．若，，，则（） (A) (B)

(C)

(D)

6．已知1tan 2α=

，且3,2παπ??

∈ ???

，则cos 2πα??-= ???（ ）

(A)5-

(B)5

(C)5

(D)5

- 7．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售

由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件． (A)46(B)40(C) 38(D)58

8．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1， 则该几何体的外接球的体积为（ ） (A)

12π(C) 3π(D)43π 9．已知等边三角形△ABC 的边长为2，其重心为G ，则BG CG ?

=

（ ）

(A)2

(B)1

4

-

(C)2

3

-

(D)3 0.5

2a =log 3b π=22log sin 5

c π

=b c a >>b a c >>c a b >>a b c >>

10．设12,F F 为椭圆22

195

x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为

（ ） (A)

514 (B) 59 (C) 49 (D) 5

13

11．将函数()2sin(2)6

f x x π

=+

的图象向左平移

12

π

个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象，若12()()9g x g x ?=，且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）

(A)

256π (B) 4912π(C) 356π(D)174

π

12．已知函数()1,0()ln ,0kx x f x x x ->??=?--

，若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范

围是（）

(A) (,0)-∞ (B) 1

(0,)2 (C) (0,)+∞(D) (0,1) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知函数1

()1f x x x

=+

-，()2f a =，则()f a -=． 14．已知实数x 、y 满足210210x y x x y -+≥??

≤??+-≥?

，则221z=x y --的最小值是 ．

15．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作

数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“

”表示的十进制数是．

16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22n n S a =-，则数列{}n na 的前5项和为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。

17．（本小题满分12分）ABC ?中，D 是BC 边的中点，3AB =

,AC

AD =（1）求BC 边的长； （2）求ABC ?的面积.

18．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由； （3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝．．

碳酸饮料且肥胖的 学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 参考数据：

,其中d c b a n +++=为样本容量．

19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，

，平面平面，平面，点为的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）若，求三棱锥M ABD -的体积．

ABCDM BCD ?CMD ?90CMD ?∠=CMD ⊥BCD AB ⊥BCD O CD OM ABD 2AB BC ==

20．（本小题满分12分）已知函数2()(2)ln f x x a x a x =-++，其中a R ∈． （1）若曲线()y f x =在点()2,(2)f 处的切线与直线30x y -+=平行，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间．

21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，过点()2,0C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设()11,A x y ，()22,B x y . （1）求证：12y y ?为定值；

（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，

求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）[选修4―4：坐标系与参数方程]

已知曲线2cos :x C y α

α

=???=??（α

为参数）和定点A ，1F 、2F 是此曲线的左、

右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线2AF 的极坐标方程；

（2）经过点1F 且与直线2AF

垂直的直线交此圆锥曲线于M 、N 两点， 求11||||MF NF -的值．

23．（本小题满分10分）[选修4―5：不等式选讲]

已知函数()|1||1|f x m x x =---+. （1）当时，求不等式的解集；

（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.

5m =()2f x >2

23y x x =++()y f x =m