黄金分割法进退法求极小值matlab程序

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%-----进退法求合适区间-------%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

clear;

syms x; %创建一个符号变量

h=diff(f(x),x); %求对x的一阶导数

x0=10;

g=subs(h,x0); %在x0处h的值

%%%%%%%%---------初始值在极小值点左侧的时候-------%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

if g<0

step=10;x1=x0+step;

if f(x1)<=f(x0)

step=2*step;

x2=x1+step;

while f(x1)>f(x2)

x0=x1;x1=x2;

step=2*step;

x2=x1+step;

end

else

step=0.5*step;

x2=x1-step;

while f(x0)>f(x2)

x0=x0+0.5*step;

x2=x2+step;

end

end

a=x0;

b=x2;

disp(['f(x)极小值点所在区间为（',num2str(a),',',num2str(b),')']);

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%当极小值点在初始点右侧时%%%%%%%%%%%

if g>0

step=6;x1=x0-step;%以下方法仅仅适用于初始值在极小值点右侧的时候

if f(x1)<=f(x0)

step=2*step;

x2=x1-step;

while f(x1)>f(x2)

x0=x1;x1=x2;

step=2*step;

x2=x1-step;

end

step=0.5*step;

x2=x1+step;

while f(x0)>f(x2)

x0=x0-0.5*step;

x2=x2-step;

end

end

a=x2;

b=x0;

disp(['f(x)极小值点所在区间为（',num2str(a),',',num2str(b),')']);

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%----------当极小值点就是初始点时---------------%%%%%%%%%%%

if g==0

xm=x0;

fm=f(x0);

disp(['使用黄金分割法可得到f(x)在xm=',num2str(xm),'处取最小值fm=',num2str(fm)]);

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%-----黄金分割法求极值-------%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

e=10^(-6);

x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);

x1=a+0.382*(b-a);f1=f(x1);

while abs(b-a)>e

if f1

b=x2;x2=x1;f2=f1;

x1=a+0.382*(b-a);f1=f(x1);

else if f1==f2

a=x1;b=x2;

x2=a+0.618*(b-a);

f2=f(x2);

x1=a+0.382*(b-a);

f1=f(x1);

else

a=x1;x1=x2;f1=f2;

x2=a+0.618*(b-a);

f2=f(x2);

end

end

xm=0.5*(b+a);

fm=f(xm);

disp(['使用黄金分割法可得到f(x)在xm=',num2str(xm),'处取最小值fm=',num2str(fm)]);

自定义函数程序为：

function y=f(x)

y=3*x^2+2*x+5;

%y=10*x^2+15*x+7;

运行结果为：f(x)极小值点所在区间为（-8,10)

使用黄金分割法可得到f(x)在xm=-0.33334处取最小值fm=4.6667