数字信号处理(程佩青)课后习题解答(4)

第四章快速傅立叶变换

运算需要多少时间。

计算需要多少时间，用，问直拉点的，用它来计算每次复加速度为平均每次复乘需如果一台通用计算机的FFT DFT[x (n)]512s 5 s 50.1μμ 解: 解: ⑴ 直接计算: 复乘所需时间:

复加所需时间: ⑵用FFT 计算:

复乘所需时间: 复加所需时间:

运算一次完成。

点试用一个为了提高运算效率值求今需要从值的点实序列是两个已知IFFT N n y n x k Y k X DFT n y n x N k Y k X ,,)(),()(),(,)(),()(),(.2s

N T N 01152.0 512log 105 log 105 2251262261=???=??=--s T T T s

N N T 013824.0 002304.0 512log 512105.0 log 105.0 2126262=+=∴=???=???=--s

T T T s

N N T 441536.1 130816.0 )1512(512105.0 )1(105.0 21662=+=∴=-???=-???=--s N T 31072.1 512105 105 262

61=??=??=--

值的过程。

）（），（完成计算点）可用一次（）（）（综上所述，构造序列

）（）（）（）（可得：）（）（）（再根据都是实序列，

）（），（由原题可知：）

（）（）（）（（）（）（性质：

又根据可得序列点作对取序列依据题意解 ]Im[ ]Re[ ][][ ][ ).()( )()()( )()();()( :

:n y n x IFFT N k jY k X k Z n z n y n z n x n jy n x n z n y n x n jy n x k Y jIDFT k X IDFT k jY k X IDFT DFT n z IFFT N k Z k jY k X k Z k Y n y k X n x +===+=+=+=++=??

。

输出倒位序顺序频率抽取采用输入自然输出自然数顺序序时间抽取采用输入倒位流图抽取法的按时间抽取法及按频率画出基时), ,,( 2,16.3FFT N -=

。

的运算量及乘不计乘相比较的基并就运算量与公式并画出流图基导出时)(2,4,16.4j j FFT FFT N ±±--=

)

,( )4()()()

,( )4()()(3

,2,1,03

,2,1,0,)( ,3

,2,1,03,2,1,0;, 440101011010102101011120102121k k X k k X k r k X k X n n x n n x n r n x n x k k k r k k N k k r r N n n n r n n N n r r N =+=+==+=+=∴??

?==+=<=??

?==+=<∴=?=有

对于频率变量同样令有对于解：依题意：

∑∑∑∑∑====++=+=

+==∴3

41641601

303

4)(4(16

016

010

010******** )4( )4()()(n n k n k n k n n n k k n n n nk

W W W n n

x W n n x W n x k X

并画出流图。

采用基

的结果

算法求

为组合数时的

试用,)4

(

.5?

FFT

1 20 1

0 2

3,2,1,0

2,1,0 ,

n n

r r N

= +

<≤

∴

令

同样：有

对于

解：依题意：

∑∑∑

∴

≤

)

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2,1,0

3,2,1,0

)

n n

k有对于频率变量

并画出流图。的结果同上题导出,52330.6??==N

∑∑∑∑==+===∴=++==++=∴++===∴==

===

030

0120120120120123210301224

5010'

22103)3(30

0102010'

211

010*********'102

0101)()()

,,()36()()

,,()510()()36( ),,( ),,()(4

,3,2,1,0,),,(),,( ),,(),,(1

,0,

),,(),,(),,(),,(2

,1,0,

),,(),,(02000111101202n nk

n k n n k k n k n k n n k n W n x k X k k k X k k k X k X n n n x n n n x n x k k k X k k k X k k k X k X k W n k k X

k k k X W n k k X n k k X k W

n n k X n k k X W n n k X n n k X k W

n n n x n n k X 则令

???

??===++=++=<≤=???

??===++=++=<∴=??=2,1,01

,04

,3,2,1,0;36)300(,4,3,2,1,01

,02

,1,0 ;510 ,

5230

120120*********

120120313223

21k k k k k k k r k r r k k k k r r r N n n n n n n n r n r r n n N n r r r N 有对于频率变量令同样：有对于解：依题意：

流图如下图所示

N b M N a N z X DFT N N k e z N z

n x z X z n

n x n x n x M k N

j M n n

>≤-===??

?≤≤=?

??∑-=- )(;

)(:

)(,

,1,,1,0,,)()( 0,1-M n 0 ),()(,

)(.721

之个抽样的方法，并证明的就能计算点找出用一个情况试对下列上的抽样即在上的抽样个等间隔点

在单位圆上变换我们希望计算求其他点的有限长序列研究一个长度为π

{}

01111010

2200

01020011

1210202101201205)3(3021063012204

030

330630530

15302

010300

2010)36)(510(30

0 ),,( ),,(),,(k n n k k k n n k n k n n n k n k n k n k n k n n n k n n n n k k k n n n n W W W W W n n n x W W W W W W

n n n x W

n n n x +========++++=????

????????????????? ??=?=

=∑∑∑∑∑∑∑∑∑

∑∑

∑∑--=--=--=--=-+

<≤-=

≤?

??1

)1( 212 21

221

22)()()()()1()()( , )

(M N

l n k

n N

j N N n k

n N

j N n k

n N

j k N

j M n k

n N

j k

j e

n x e

X lN M N l e

n x e

X M N a ππππππ设依题意若解：

)()(1

010)()(,)()()(, )( )]([)()1)1(0(]

)1([)()

10( ]

)2([)(

),()(),()(,

])1([)()(10

201

221210 2 )(21

)1(0

])1([21

)(21

2-≤≤=

?-≤≤-≤≤=>≤=

∴---≤≤-+=-≤≤-+=+===-++

∑∑∑∑∑

∑∑-=--=-=-=----+----=-+--=+--=-?

N k e n x

X N n M M n n x n x N n x M N b N z X DFT N n y

M N e

n y

X N l M n N l n x n y N n N l n x n y N n x n y n x n y e

N l n x e

N n x e

n x N n k

n N

j k N

j l m m

N n l m k

n N

j m

k N

j l l k

n N

j k

lN n N

j N l M n k

N l n j N n k

N n N

j N n k

n N

j πππππππππ则：即点到补零，可将若：点抽样

在单位圆上的即可计算点

，然后对它求一次，可先计算

由此可见，对于且令：

实现过程示意图。

的路径及画出平面路径为。已知的复频谱点法求其前面

试用其他点序列已知一个CZT z A z z X CZT n x k k ; 20/2 ,2.1W ,3/ ,8.0)( 10 n

,07

n 0 ,1)( 8.80000πφπθ====???≤≤=

,,1,0,)]()([)(7

,,1,0 )(7,,1,0;)()(:)(}2.12.18.0{)2.1()(])([

90,)2.1()

8.0()()((1)

90,)

2.1(8.0 2.1;8.02

2 22

)(222

270

]

32)(20

220[2

)(2

220

222

1)310(70

)310(20

20300

=*======???=

∴--+=≤≤?=

∴≤≤?=====

=--=--

-=+-------+-=-=-+----∑∑

∑∑

k k h k g W

z X n

n h n W A n x n g W W

A n x W

e e z X n k k n nk k e z n x z X k e AW z e e

W W e e A A k k n n n n n k n n k n n n k n j n k n n k j k k n

k j n nk n

n n

k k j k

k j j j j 则：令则解：依题意：πππππ

ππππ

?πθ

由（1）式可得k z 的路径，如下表所示:

{}

时的抽样。

为实数

在变换不能计算即线性调频两者都不行两者都行

和为实数为实数使变换的的实轴上各点平面在点有限长序列计算一个可以用来变换线性调频的结论在下列说法中选择正确z H(z)z ,(b)(b)(a) (c)0

a ,a 1,-N ,1,

0,k ,z (b)1a ,a 1,-N ,1, 0,k ,)(:),( )()(..9k ≠==±≠==?

???

??ak a z a z H z z z z n h M CZT z k k k

1,,

1,0 , )()()()()()

1( 0 ,0 , , 1 , )(,,,1

1,0 )()()(1

(10

001000000)(0

200-=-===±≠=====∴-====

???

??∑∑∑∑-=---=---=--+---=-N k

n k p n g a

a a n h a a

n h z H a a z a W A z z n h W A N k e W A AW z z

n h z H a M n k n k M n n

k M n nk

k k

k k j k

k k M n n

k 此时即可只需取

变换各点的上平面实轴在若求有限长序列都是任意实数

其中：是正确的。

解：?θ?θ?θ

0,)()(,)]([)( )()()( ,)]([)( ,)]([)( 12 2

-≤≤?==?===-+≥=-N k k r a z H L k R IFFT n r k p k G k R L n p FFT k p L n g FFT k G M N L FFT k

k J 则点

点点计算时可先求出

计算，式中取为了用

10. 当实现按时间抽取快速傅立叶变换算法时，基本的蝶形计算

)

()()()()()(11q X W p X q X q X W p X p X m r N m m m r

N m m -=+=++ 利用定点算术运算实现该蝶形计算时，通常假设所有数字都已按一定

比例因子化为小于1。因此在蝶形计算的过程中还必须关心溢出问题。 (a) 证明如果我们要求2/1|)(|2/1|)(|<

m m

和

则在蝶形计算中不可能出现溢出，即

)](Im[,

1)](Re[1)](Im[, 1)](Re[1111<<<<++++q X q X p X p X m m m m

/1|)](Im[| 2/1|)](Re[| 2/1|)](Im[| 2/1|)](Re[| <<<

似乎更容易些，也更适合些。问这些条件是否足以保证在蝶形计算中不会出现溢出？请证明你的回答。

证明：(a)

2/1|)(| 2/1|)(|<

|)(||||)(| |

)()(||)(|1

N m m 1 |)(||||)(| |

)()(||)(|1

N m m r

N m m

同理可证。，证明故可用 )( )( 11q X p X m m ++ 1|)(| 1|)(| 211<<++p X p X m m 故即

)]([Im 1)]([Re 1)]([Im )]([Re 12121212<<<+++++p X p X p X p X m m m m 因此

)](Im[1)](Re[11<<++p X p X m m 所以

)](Im[1)](Re[11<<++q X q X m m 同理可证

)(b 证明：

/1|)](Im[| 2

/1|)](Re[|<

/1|)](Im[||)](Re[|4

/1|)](Im[|4/1|)](Re[|2222<+<

2/2|)(|2/1|)(|2<

。

不出现溢出证在蝶形运算中所以上述条件不足以保。

不一定小于及

同理可得出。

不一定小于及的结果可以得出故利用，不一定小于因此1|)](Im[||)](Re[:|1|)](Im[||)](Re[|)(2/1|)(|1111q X q X p X p X a p X m m m m m ++++

()

变换算法。

利用线性调频。点快速傅里叶变换算法直接利用法的可能行：

的办法。讨论下列各方然后再丢掉一些

的抽样用先算出比要求点数多个抽样。计算时不能采的时在频率计算希望

我们，的傅里叶变换的有限长序列表示长度为z b a k k e X n x e X k j j )(10)( 10 )

9,,

1,0(100/2)( )(10)(.112??

?==πωωω

解：(a)

若直接利用10点快速傅立叶变换算法，则：

100

2)()()(n k j n n j n k j e

n x e n x e X k πωω-=-=∑∑==

将n 为偶数与n 为奇数的部分分开，可得：

1,0, )()()12( )2()12( )2()()()( 1100

2050

100

250

100

)

12(24

100

224

100

2100

222222222?

??=+=++

+=--=--=+-=-=--∑∑

∑∑∑∑k k G e k G e

r x e e r x e

r x e

n x e

n x e X k j

r k j

r r k j

r r k j r n k j

n n k j

n k j ππππππππω为奇数

为偶数

250

0222)2(

)2( )2()(r k j r r k j

r r k j

r l e

l r x e

l r x k G πππ---=∑∑∑++

为奇数

为偶数

式中：

)

1,0( )24( )4( ))12(2(

))2(2(25

210

225

)12(50

210

250

2222

=+++

+++

-=--=+-=-=∑∑∑∑l e

l s x e

l s x s k j s k j s k j s s k j

s s k j

s πππππ

(b) 如考虑利用线性调频z 变换算法，则

∑∑=-=-=

=90

100

/29

0))(( )()(n nk

k j n nk

k e

n x W A

n x z X π

变换算法。所以不能利用线性调频的函数是的函数。因为这里必须不是在应用这种算法时，z k W k W ,

12. 我们希望利用一个单位抽样响应为N=50个抽样的有限冲激响应滤波器来过滤一串很长的数据。要求利用重叠保留法通过快速傅立叶变换来实现这种滤波器，为了做到这一点 ,则: (1) 输入各段必须重叠P 个抽样点；

(2) 我们必须从每一段产生的输出中取出Q 个抽样点，使这些从每一段得

到的抽样连接在一起时，得到的序列就是所要求的滤波输出。假设输入的各段长度为100个抽样点，而离散傅立叶变换的长度为128点。进一步假设，圆周卷积的输出序列标号是从n=0到n=127。

则：(a)求P ； (b)求Q ； (c)求取出来的Q 个点之起点和终点的标号，即确定从圆周卷积的128点中要取出哪些点，去和前一段的点衔接起来。解： (a) 由于用重叠保留法，如果冲激响应 h(n) 的点数为N 点，则圆周卷积结果的前面的(N-1)个点不代表线性卷积结果。故每段重叠点数P 为

P=N – 1 =50 – 1=49

(b) 每段点数为 27 =128，但其中只有100个是有效输入数据，其余

28个点为补充的零值点。因而

各段的重叠而又有效的点数Q为

Q=100 – P=100 – 49 =51

Q个点的序号为n=49 到n=99。

用这些点和前后段取出的相应点

连接起来，即可得到原来的长输

入序列。另外，对于第一段数

据不存在前一段问题，故在数据

之前必须加上P=N – 1 =49个

零值点，以免丢失数据。

13. 请用C语言编写程序:

(1) 按频率抽取的FFT算法(2) 分裂基FFT算法解：（1）

/*Free_Copy*/

/* C语言编写的频率抽取FFT算法(最大计算64点）*/

/* 输入: 序列点数、序列值* /

/* 输出: 序列FFT变换后的数值及反变换(应与原序列相同) */

#include "conio.h"

#include "math.h"

#include "stdio.h"

#define N 64

#define PI 3.1415926

#define w0 (0.125*PI)

#define Cmul(a,b,c) a.x=b.x*c.x-b.y*c.y;a.y=b.x*c.y+b.y*c.x;

#define Cequal(a,b) a.x=b.x;a.y=b.y;

#define Cadd(a,b,c) a.x=b.x+c.x;a.y=b.y+c.y;

#define Csub(a,b,c) a.x=b.x-c.x;a.y=b.y-c.y;

#define Wn(w,r) w.x=cos(2.0*PI*r/n);w.y=-sin(2.0*PI*r/n);

struct comp

{

float x;

float y;

};

void main()

{

int i,j,nu2,nm1,n,m,le,le1,k,ip,z;

int flag,f,n1;

struct comp a[N],t,t1,w,d;

float a_ipx,m1;

printf("\nThis program is about FFT by DIF way. ");

printf("\nplease enter N : ");

scanf("%d",&n1);

n=n1;

m1=log(n1)/log(2);

m=log(n1)/log(2);

if (m!=m1) n=pow(2,m+1);

for(i=0;i

printf("\n");

for(i=0;i

{

printf("\nplease enter data(%d)_[Re]: ",i); scanf("%f",&a[i].x);

printf("\nplease enter data(%d)_[Im]: ",i); scanf("%f",&a[i].y);

}

for(z=0;z<=1;z++)

{

flag=-1;

for (m=(log(n)/log(2));m>=1;m--)

{

le=pow(2,m);

flag++;

le1=le/2;

for( j=0;j

{

for (i=j;i<=(n-1);i+=le)

{

ip=i+le1;

Cequal(t,a[i]);

Cequal(t1,a[ip]);

f=(int) (i*pow(2,flag))%n;

Wn(w,f);

Cadd(a[i],t,t1);

Csub(a[ip],t,t1);

a_ipx=a[ip].x;

if (z==1)

{

w.y*=-1;

}

a[ip].x=a[ip].x*w.x-a[ip].y*w.y;

a[ip].y=a_ipx*w.y+a[ip].y*w.x;

}

nu2=n/2;

nm1=n-2;

j=0;i=0;

while(i<=nm1)

{

if (i

{

Cequal(d,a[j]);

Cequal(a[j],a[i]);

Cequal(a[i],d);

}

k=nu2;

while(k<=j)

{

j=j-k;k=k/2;

}

j=j+k;

i=i+1;

}

if(z==0)

{

printf("\n序列的fft是:\n\n");

}

else

printf("\n用ifft计算出的原序列是:\n\n" ) ; for(i=0;i

if(z==0)

{

printf(" %7.3f",a[i].x);

if (a[i].y>=0)

printf(" + %7.3f j \n",a[i].y);

else

printf(" - %7.3f j \n",fabs(a[i].y));

a[i].y= -a[i].y;

}

else

{

printf(" %7.3f",a[i].x/n);

a[i].y=-a[i].y/n;

if (a[i].y>=0)

printf(" + %7.3f j \n",a[i].y);

else

printf(" - %7.3f j \n",fabs(a[i].y));

}

printf("\n");

}

（2）;分裂基FFT 算法程序

/*Free_Copy*/

/*主程序:64点分裂基FFT算法*/

/*输入: 64点任意序列*/

/*输出: 序列的FFT变换*/

#include "conio.h";

#include"math.h"

#include"stdio.h"

#define PI 3.1415926

#define N 128

void main()

{

float x[N],y[N],xt;

float cc1,cc3,ss1,ss3;

float r1,r2,r3,s1,s2,a,a3,e,m1;

int n,n1,m,j,k,i;

int is,id,i0,i1,i2,i3,n2,n4;

printf("\nThis program is about FFT by SPEFT way. ");

printf("\nplease enter n : ");

scanf("%d",&n1);

n=n1;

m1=log(n1)/log(2);

m=log(n1)/log(2);

if (m!=m1) n=pow(2,m+1);

for(i=0;i<=N;i++)

{

x[i]=y[i]=0.0;

}

printf("\n");

for(i=1;i<=n1;i++)

{

printf("\nplease enter data(%d)_[Re]: ",i);

scanf("%f",&x[i]);

printf("\nplease enter data(%d)_[Im]: ",i);

scanf("%f",&y[i]);

}

j=1;

for (i=1;i<=n-1;i++)

{

if (i

{

xt=x[j];

x[j]=x[i];

x[i]=xt;

xt=y[j];

y[j]=y[i];

y[i]=xt;

}

k=n/2;

while (k

{

j=j-k;

k=k/2;

}

j=j+k;

}

is=1;

id=4;

while (is

{

for (i0=is;i0<=n;i0+=id)

{

i1=i0+1;

r1=x[i0];

x[i0]=r1+x[i1];

x[i1]=r1-x[i1];

r1=y[i0];

y[i0]=r1+y[i1];

y[i1]=r1-y[i1];

}

is=2*id-1;

id=4*id;

}

n2=2;

for (k=2;k<=m;k++)

{

n2=n2*2;

n4=n2/4;

e=2.0*PI/n2;

a=0.0;

for (j=1;j<=n4;j++)

{

a3=3.0*a;

cc1=cos(a);

ss1=sin(a);

cc3=cos(a3);

ss3=sin(a3);

a=j*e;

is=j;

id=2*n2;

while (is

{

for (i0=is;i0<=n-1;i0+=id) {

i1=i0+n4;

i2=i1+n4;

i3=i2+n4;

r1=x[i2]*cc1+y[i2]*ss1;

s1=y[i2]*cc1-x[i2]*ss1;

r2=x[i3]*cc3+y[i3]*ss3;

s2=y [i3]*cc3-x[i3]*ss3;

r3=r1+r2;

r2=r1-r2;

r1=s1+s2;

s2=s1-s2;

x[i2]=x[i0]-r3;

x[i0]=x[i0]+r3;

x[i3]=x[i1]-s2;

x[i1]=x[i1]+s2;

y[i2]=y[i0]-r1;

y[i0]=y[i0]+r1;

y[i3]=y[i1]+r2;

y[i1]=y[i1]-r2;

}

is=2*id-n2+j;

id=4*id;

}

printf("\n分裂基fft结果是：\n ");

for (i=1;i<=n;i++)

{

printf("\n %7.3f, %7.3fj",x[i],y[i]);

y[i]=-y[i];

}

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填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .

数字信号处理习题及答案1

数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为。 2．线性时不变系统的性质有律、律、律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为，其收敛域为。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是（）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是（） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统（）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)

数字信号处理习题集(附答案)

第一章数字信号处理概述简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处

理的理论基础。第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。（a ）如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。（b ）对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解（a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π

(完整版)数字信号处理课后答案_史林版_科学出版社

第一章作业题答案 ############################################################################### 1.2一个采样周期为T 的采样器，开关导通时间为()0T ττ<<，若采样器的输入信号为 ()a x t ，求采样器的输出信号()()()a a x t x t p t ∧ =的频谱结构。式中 ()() 01,()0,n p t r t n t r t ττ∞ =-∞ = -≤≤?=? ?∑其他解：实际的采样脉冲信号为： ()()n p t r t n τ∞ =-∞ = -∑ 其傅里叶级数表达式为： ()000 ()jk t n p t Sa k T e T ωωτ ω∞ =-∞ = ∑ 采样后的信号可以表示为： ()()()?a a x t x t p t δ= 因此，对采样后的信号频谱有如下推导： ()()()()()()()()()()() ()()000000000 00 00??sin 1j t a a jk t j t a n jk t j t a k j k t a k a k a k X j x t e dt x t Sa k T e e dt T Sa k T x t e e dt T Sa k T x t e dt T Sa k T X j jk T k T X j jk T k ωωωωωωωωτ ωωτ ωωτ ωωτ ωωωωωω∞--∞ ∞ ∞ --∞=-∞ ∞ ∞ --∞=-∞∞ ∞ ---∞ =-∞∞ =-∞ ∞=-∞Ω===== -=-?∑? ∑ ?∑? ∑∑ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1.5有一个理想采样系统，对连续时间信号()a x t 进行等间隔T 采样，采样频率8s πΩ=rad/s ，

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1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分当2 1 2> >z 时：收敛域包括单位圆……………………………6分系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分

数字信号处理》试题库答案

1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。

数字信号处理课后答案

1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。题1图解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2．给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移

2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1）因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。（2）因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。 4．对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］，并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］，并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较，你能得到什么结论？解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

数字信号处理习题库选择题附加答案

第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n)

数字信号处理习题解答1

第一章第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n )

-1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解：令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（）

数字信号处理习题及答案

==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解：（1）因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数，因此是周期序列，周期T =14。（2）因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)

《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)

西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示题 1 图所示的序列。解： x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号： x( n) 6,0 n 4 0, 其它（1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列；（3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形；（4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形；（5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。解：（ 1） x(n) 的波形如题 2 解图（一）所示。（ 2） x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) （ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（二）所示。（ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（三）所示。（ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移 2 位， x 3 ( n) 波形如题 2 解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1） x( n) Acos( 3 n ) ，A 是常数； 7 8 （2） x(n) j ( 1 n ) e 8 。解：

数字信号处理课后习题答案完整版

数字信号处理课后习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

数字信号处理（姚天任江太辉）第三版课后习题答案

第二章判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。（1）x(n)=Acos(685π π+n ) （2）x(n)=)8(π-n e j （3）x(n)=Asin(343π π+n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出= ω8 5π 。因此5162= ωπ 是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)5(165 16 取k k =。（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8 1 =ω。因此 πω π 162=是无理数，所以不是周期序列。（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，又x(n)=Asin(3 43ππ+n )＝Acos( -2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3 8 2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)3(83 8 取k k = 在图中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。解利用线性卷积公式 y(n)= ∑∞ -∞ =-k k n h k x )()( 按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1 y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3 y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1) h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞ -∞ =--k k n k n u k u a )()(= ∑∞ -∞ =-k k n a =a a n --+111u(n) 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n)

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数字信号处理复习题一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0z D. 9.0>z 5.)5.0sin(3)(1n n x π=的周期（ A ）。 A.4 B.3 C.2 D.1 6.某系统的单位脉冲响应),()21()(n u n h n =则该系统（ C ）。 A.因果不稳定 B.非因果稳定 C.因果稳定 D.非因果不稳定 7.某系统5)()(+=n x n y ，则该系统（ B ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D.非因果不稳定 8.序列),1()(---=n u a n x n 在)(z X 的收敛域为（ A ）。 A.a z < B. a z ≤ C. a z > D. a z ≥ 9.序列),1()21()()31()(---=n u n u n x n n 则)(z X 的收敛域为（ D ）。 A.21z C. 21>z D. 2 131<

数字信号处理习题及答案

三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。（10分）解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分）解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w +=

即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型结构。（10分）解：ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ）６、略。７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分）解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=

(完整版)数字信号处理复习题-答案

、填空题 1．序列x(n) sin(3 n / 5)的周期为10 。2．线性时不变系统的性质有交换律律结合律分配律。 3．从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 f 与信号最高频率fs 关系为：f>=2fs 4．若正弦序列x(n)=sin(30n π/120) 是周期的，则周期是N= 8 。 5．序列x(n) sin(3 n / 5)的周期为10 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 7．因果序列x(n) ，在Z→∞时，X(Z)= x(0) 。二、单项选择题 1．δ (n)的傅里叶变换是( A ) A. 1 B.δ (ω ) C.2πδ (ω) D.2π 2．序列x1(n)的长度为4，序列x2( n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是( C ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x(n)时，输出y( n)；输入为3x (n-2)，输出为( B ) A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n） D.y(n) 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是(D ) A. 时域为离散序列，频域为连续信号 B. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为( C ) A．当n>0 时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n) ≠0

6．下列哪一个系统是因果系统( 5．所谓采样，就是利用采样脉冲序列 p(t) 从连续时间信号 x a (t)中抽取一系列的离散样值。 ( 6．数字信号处理只有硬件方式实现。 ( × ) 7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 ( × ) 8．数字信号处理仅仅指的是数字处理器。 ( × ) 9．信号处理的两种基本方法：一是放大信号，二是变换信号。 ( × 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 ( × ) 四、简答题 1．用 DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：混叠失真；截断效应(频谱泄漏) ；栅栏效应 2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 1 2 3 部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第 4部分：数字信号变为模拟信号；第 5 部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤ 2M D.N ≥ 2M 10 ．设因果稳定的 LTI 系统的单位抽样响应 h(n) ，在 n<0 时， h(n)= ( A ) A.0 B.∞ C. - ∞ D.1 三、判断题 1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是 2π。 ( √ ) 2 ． x(n)= sin (ω ( √ ) 0n) 所代表的序列不一定是周期 3．卷积的计算过程包括翻转，移位，相乘，求和四个过程 ( √ ) 4． y(n)=cos[x(n)] 所代表的系统是非线性系统。 ( √ ) ) 则频域抽样点数 N 需满足的条件是 ( A C ．当 n<0 时， h(n)=0 D ．当 n<0 时， h(n) ≠0 A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7． A. x(n)= δ (n-3)的傅里叶变换为( A e 3jw B. e 3jw C.1 D.0 x(n) a n u(n),0 a 1 的傅里叶变换为 11 A. jw B. jw 1 ae 1-ae 8． C ) 1 C. -jw 1-ae 1 D.1 ae - jw 9．若序列的长度为 M ，要能够由频域抽样信号 X(k) 恢复原序列，而不发生时域混叠现象， √)

数字信号处理试题及参考答案

数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs ②.Ωc ③.Ωc/2 ④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0

6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ④ )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半

数字信号处理题库(附答案)

2 以上为离散时间信号与系统部分的习题数字信号处理复习题、选择题 1、某系统y(n) g(n)x(n), g(n)有界，则该系统(A )。 A. 因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D.非因果不稳定 2、一个离散系统( D )。 A. 若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统y(n) nx(n),则该系统( A )。 A. 线性时变 B.线性非时变 C.非线性非时变 D.非线性时变 4、因果稳定系统的系统函数 H (Z )的收敛域是(D )。 A. Z 0.9 B. Z 1.1 C. Z 1.1 D. Z 0.9 5.xjn) 3sin(0.5 n)的周期( A. 4 B.3 C.2 D.1 C. z A. 非周期序列 B.周期N — C.周期N 6 D.周期N 6 11.以下序列中(D )的周期为 5。 3 3 A. x(n) cos (一 n 5 8) B. x(n) sin (一 n 一 5 8 j(fn -) j (|n 石) C. x(n) e 5 8 D. x(n) e 5 8 12.x( n) j(3 6) e 3 6，该序列是( A )。 A.非周期连续函数 C.周期连续函数，周期为 B.非周期离散函数 D.周期离散函数，周期为 6.某系统的单位脉冲响应 h(n) A.因果不稳定 B.非因果稳定 (2)n C.因果稳定 u(n),则该系统 C )。 D.非因果不稳定 7.某系统y(n) x(n) 5，则该系统(B )。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D.非因果不稳定 8.序列 x(n) a n u( n 1),在X(z)的收敛域为( A )。 A. Z 9.序列 x(n) B. z a C. Z a D. (3)n u(n) (￡)n u( n 2 1),则X(z)的收敛域为( A. Z 10.关于序列 x(n)的 DTFT X(e j F 列说法正确的是(C

数字信号处理习题及答案

②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。（1） A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ? ?-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解：（1）因为ω=73π, 所以3 14 π2=ω, 这是有理数，因此是周期序列，周期T =14。（2）因为ω=81, 所以ω π 2=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0 ?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0 。 3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。