非线性响应对自旋阀磁电阻的影响

第21卷第1期原子与分子物理学报V o l.21，№.1 2004年1月J O U R N A LO FA T O M I CA N D M O L E C U L A RP H Y S I C S J a n.，2004

文章编号：1000-0364（2004）01-0155-06

非线性响应对自旋阀磁电阻的影响?

陈红霞1，曾祥华2，毕桥2

（1.盐城师范学院物理系，盐城224002；2.扬州大学物理学系扬州大学复杂性科学中心，扬州225002）

摘要：从非线性K u b o公式出发，考虑电子自旋相关体散射，研究了自旋阀结构磁电阻效应。发现非线性

响应在不同程度上影响巨磁阻效应。在零温附近，温度参数对磁电阻影响较小，而外加偏压对磁电阻的影

响相对较大。

关键词：K u b o公式；自旋阀；磁电阻

中图分类号：O488文献标识码：A

T h e s t u d y o n g i a n tL a g n e t o r e s i s t a n c e o f s p i n-v a l v e s a n d w i c h e s

C H E NH o n g-x i a1，Z E N GX i a n g-h u a2，B i Q i a o2

（1.P h y s i c s D e p a r t m e n t，y a n c h e n g t e a c h e r c o l l e g e，Y a n c h e n g224002，P.R.C h i n a；

2.P h y s i c s D e p a r t m e n t&C o m p l e x i t y S c i e n c e C e n t e r，Y a n g z h o uU n i v e r s i t y，Y a n g z h o u225002，P.R.C h i n a）

A b s t r a c t：F r o m t h en o n-l i n e a r K u b of o r m u l a，c o n s i d e r i n gq u a n t i z a t i o no fe l e c t r o ns p i n-d e p e n d e n tb u l k s c a t t e r i n g，G M R e f f e c t s o f s p i n-v a l v e s a n d w i c h e s h a v e b e e n c a l c u l a t e d.I t i s f o u n d t h a t G M R e f f e c t s f r o mn o n -l i n e a rK u b o p a r t c a n n o t b e i g n o r e d；b e t w e e n t h e t e m p e r a t u r e a n d e x t e r n a l v o l t a g e，t h e f o r m e r h a s l i t t l e i n f l u e n c e o n t h eG M R，w h i l e t h e l a t t e r i s g r e a t e r.

K e y w o r d s：K u b o f o r m u l a；S p i n-v a l v e；M a g n e t o r e s i s t a n c e

1引言

1991年，B.D i e n y独辟蹊径，利用反铁磁交换耦合，有效地抑制了B a r k h a u s e n噪声，并根据多层膜巨磁电阻效应来源于最简单重复周期的磁电阻效应，提出了铁磁层／隔离层／反铁磁层自旋阀结构，并首先在N i F e／C u／N i F e／F e M n自旋阀中发现了一种低饱和场巨磁电阻效应［1］，称为自旋阀磁电阻效应。广义地讲，薄膜电阻与多层膜各层磁矩（自旋）之间相对取向有关的现象称为自旋阀磁电阻效应。1994年，I B M 公司宣布成功研制出读出磁头为自旋阀结构的硬盘驱动器。随后。世界各大公司纷纷公布各自G M R硬盘驱动器读出磁头的雏形，从目前发展形势看，自旋阀是新一代高密度读出磁头的首选方案［2］。

利用由子动力学理论［3］推导出来的非线性响应K u b o公式，已经研究了非线性响应对多层膜巨磁阻的影响［4］，本文继续利用非线性响应K u b o公式来研究非线性响应对自旋阀结构巨磁阻的影响，发现非线性响应在不同程度上影响自旋阀巨磁阻效应。在零温附近，温度参数对磁电阻影响较小，而外加偏压对磁电阻的影响相对较大。

?收稿日期：2003-05-21

基金项目：国家自然科学基金（60072032）；江苏省教委基金（00K J B140010）

作者简介：陈红霞（1978-），女，汉族，江苏人，盐城师范学院物理系教师，硕士，研究方向为多层膜巨磁阻效应。

2模型

在文献［5］中，A .V e d y a y

e v 等人从线性K u b o 公式出发，研究了自旋阀结构巨磁电阻，主要用量子统计格林函数方法来进行研究：⑴使用K u b o 公式来描述有限体系，在电导率中可以同时考虑经典的尺寸效应和量子效应；⑵假想传导电子形成自由电子气（球形费米面）；⑶采用相关势近似（c o h e r e n t p o t e n t i a l a p p

r o x i m a t i o n ，C P A ）来描述电子-杂质散射，并且为了连续性，忽略了点阵的离散性。这样可以用精确的格林函数表达式来计算一个宏观的、不均匀的体系，如自旋阀结构。本文仅考虑了自旋相关体散射，忽略了界面散射，这对合金结构的自旋阀特别适用。

描述介观体系的电导率σ（x ，x ?）的非线性K u b o 公式为［6~8］

：

σ（x ，x ?）E e 2!3

π4m "2#d μ#d v f ?v μ（E μ）δ（E v μ）+i πf v μE v μ

P 1E v （）［］

｛

μ+f "（E μ）δ（E v μ）-i f v μπE 2v μ

P 1E v （）［］

μ（φv |V （x ）|φv $%&）W v μ（x ）W μv （x ?）（1

）其中

W μv E φμ

’-i e !c

(A （x （

））φ（）v

T

-φμ

T

’-i e !c

(A （x （

））"

φ（）

v E φv )D φ（）μD E ’-i e !c

(A

（x ）)D E （φα|D |φβ）-（φ

β|D +|φα）描述C I P 结构两点电导率的线性K u b o 公式［5］可写为：

σ（Z ）E !e 2

πN a 40

*D

d

Z d Z ?+k

v 2

k G k

（Z ，Z ?，E +i 0）G k

（Z ，Z ?，E -i 0｛｝）E E E F

（2

）其中α0是点阵常数，D E a +b +c 是体系的总的厚度，G k （Z ，Z ?，E +i 0），G k

（Z ，Z ?，E -i 0）分别是系统超前和延迟格林函数。

首先考虑在／N i 80F e 20和／N i 80F e 20／F e 50M n 50的界面处传导电子的镜面反射

（无限势垒）条件下，在半经典近似下，三层结构N i F e a ／C u b ／N i F e c 实际等价于无限多层的周期为N i F e 2a ／C u b ／N i F e 2c ／C u b 的结构。同时，在外界面处引入一些散射，将散射势写为：

V μ（r ，σ）E +i

V μi （σ）δ（r -R i ）

（3

）R i 为杂质的位置。

在相关势近似条件下，散射势（3）被各层的有效势+μ所代替。有效势+μ由下面的方程给定：

〈t 〉E 〈V μi -+

μ

1-（V μi -+μ）G （Z ，Z

）〉E 0（4

）其中G （Z ，Z ）E 1n +k G k

（Z ，Z ），G k

（Z ，Z ）是三明治结构有效格林函数，n 是x -y 平面内格点的数目，k 是平面内电子的动量。为了比较简单地得到电导率的解析表达式，限定散射势远远小于费米能量，只考虑它的虚部，把实部归并到费米能量中。

此时体系总的电导率为

σE 32σa 0#

1E d u （1-u 2）a +b l 2l 1+c l 3l 1-u

21-e x p -2a l 1+b l 2+c l （）［］（）

,-.3

*

6

51原子与分子物理学报

2004年

（l 1

-l 2

）1-e x p -2a l 1

［］（）u 1-e x p -2u

b l 2

+c l （）［］（）［3

+（l 2

-l 3

）e x p -b l 2

［］u 1-e x p -2a l 1

［］（）u 1-e x p -2c l 3

［］

（）u +l 2

l 2

-l 1l （）1

1-e x p -2a l 1

［］（）u 1-e x p -2u b l 2

+c

l

（）［］（）3

-e x p -b l 2

［］u 1-e x p -2c l 3

［］（）（）u +l 2

l 2-l 3

l （）11-e x p -2c l 3［］（）u 1-e x p -2u a l 1+b l

（）［］（）2-e x p -b l 2［］u 1-e x p -2a l 1

［］（）（）u +l 3

l 3-l 2

l （）11-e x p -2c l 3［］（）u 1-e x p -2u

a l 1+

b l （）［］（）2

+l 3

l 2-l 1

l （）1e x p -b l 2［］u 1-e x p -2a l 1［］（）u 1-e x p -2c l 3

［］

（）］｝u （5）其中积分下限E E

1k F l ?μ

，是由海森堡不等式引起的截断，σa 0是a 层的电导率，u E 1-k 2／k 2?F

。在同样的边界条件下，得到相邻铁磁层磁矩平行和反平行排列时的体系的电导率之差为：

ΔσE 32σ↑↑?

1

E

d u （1-u 2）l 1u 21-1（）N 2*1-

e x p -2a N l 1

［］（）u 1-e x p -2c l 1

［］（）u 1-e x p -2l 1

［］u （a N +c （））+

1-e x p -2a l 1

［］（）u 1-e x p -2c N l 1

［］（）u 1-e x p -2l 1

［］u （a +c

N （）└L ┐┘）（6

）这里，l 1E l ↑1E l ↑3

是自旋向上电子在铁磁层的平均自由程，N E l ↑

1l ↓1

，σ↑↑是相邻磁层磁化强度平行时的电导率。

为了和实验值精确地比较［9，10］，在界面处引进了一些散射，并引进高电阻率的F e M n 层，

在新的边界条件下，得到体系电导率的减少为：

Δσs u r f E -32σa 0?1

E

d

u （1-u 2）u 2X

（1+X ）2l

1

*l 3

e x p -a l 1

［］u 1-e x p -c l 3

［］（）u +l 1

1-e x p -a l 1

［］

（）［］u 2

（7

）这里，X E X 0u ，X 0的变化范围为0.1~1。取X 0E 1，总的电导率就为（5）式与（7

）式的差。考虑K u b o 公式非线性响应，公式（5

）变为：σE 32σa 0?

1E （1+W ）d u （1-u 2）a +b l 2l 1+c l 3

l 1-u 21-e x p -2a l 1+b l 2+c l （）［］（

）

<╰╰3

*

（l 1-l 2）1-e x p -2a l 1［］（）u 1-e x p -2u b l 2+c l （）［］（）

［3

+（l 2

-l 3

）e x p -b l 2

［］u 1-e x p -2a l 1

［］（）u 1-e x p -2c l 3

［］

（）u +l 2

l 2

-l 1l （）1

1-e x p -2a l 1

［］（）u 1-e x p -2u b l 2

+c

l

（）［］（）3

-e x p -b l 2

［］u 1-e x p -2c l 3

［］（）（）u +l 2

l 2

-l 3l （）1

1-e x p -2c l 3

［］（）u 1-e x p -2u a l 1

+b l

（）［］（）2

-e x p -b l 2

［］u 1-e x p -2a l 1

［］（）（）u +l 3

l 3

-l 2l （）1

1-e x p -2c l 3

［］（）u 1-e x p -2u

a l 1

+b l （）［］（）2

+7

51第21卷第1期

陈红霞等：非线性响应对自旋阀磁电阻的影响

l 3

l 2

-l 1l （）1

e x p -b l 2

［］u 1-e x p -2a l 1

［］（）u 1-e x p -2c

l 3

［］

（）］｝u （8

）公式（6

）变为：ΔσE 32σ↑↑?1

E

（1+W ）d u （1-u 2）l 1u 21-1（）N 2

*1-e x p -2a N l 1

［］（）u 1-e x p -2c l 1

［］（）u 1-e x p -2l 1

［］u （a N +c （））+

1-e x p -2a l 1

［］（）u 1-e x p -2c N l 1

［］（）u 1-e x p -2l 1

［］u （a +c

N （）└L ┐┘）（9

）公式（7

）变为：Δσ

s u r f

E -32σa 0?

1

E （1+W ）d u （1-u 2）u 2X （1+X ）2l 1

*l 3

e x p -a l 1

［］u

1-e x p -c l 3

［］（）u +l 1

1-e x p -a l 1

［］（）［］u 2

（10

）其中：W E V m 1-e x p （-u 2／k B

T ）1+e x p （-u 2／k B

T ），V m 是常数，k B 是玻尔兹曼常数，T 是体系的温度。最后，得到计算自旋阀结构巨磁电阻的公式为：

G M R E Δσ-Δσs u r

f

σ-Δσ

s u r f

（11

）3

计算讨论

在电导系数的推导中，外场取为E （x ，t ）E-▽U

（x ）c o s （w t ）e -δ|t |，在w ，δ→0和U （x ）为常数时（即外加的势场为均匀分布的），对三明治结构N i F e a n m ／C u 2.2n m ／N i F e 5.0n m ／F e M n 10.0n m 研究了巨

磁阻的变化。其中参数为l 1／l 3E 12.0n m ／1.3n m ，l 2E 21.5n m ，费米动量k F E 10n m -1，晶格常数为a 0

E 0

.3n m 。首先讨论温度T E 11.6K ，高阶修正后的巨磁电阻的变化。偏压参数分别为U E 0.5V ，0.2V ，0V ，-0.2V ，-0.5V ，U E 0V 对应的是没有高阶修正的情形（如图1所示）。图1是磁三明治结构N i F e a n m ／C u 2.2n m ／N i F e 5.0n m ／F e M n 10.0n m 的C I P G M R 随铁磁层厚度a 的变化曲线。随着U 增加，巨磁电阻增大，加负压时，巨磁电阻减小，在最大值处，外场的影响相对其他地方更大，当铁磁层的厚度继续增大时，它们的影响相对变小。随着外加势场的增加，电子的能量减弱，动量减小，电子的运动速度减慢，在磁层和非磁层中以及界面上的经历的散射增多，使得低电阻短路效应增强，因而使得巨磁电阻效应增大。反之，低电阻的短路效应减弱，磁电阻效应降低。这里电压改变的大小只有1V ，而巨磁阻的变化一般在15%（磁层厚度超过20.0n m 时），在最大的地方超过了25%。可见偏压参数U 对巨磁电阻的影响较大。

在非线性K u b o 公式中含有温度参数T ，因此可以讨论温度参数变化对巨磁电阻的影响。给定电压U E 0.5V ，图2给出了温度T E 116K ，58K ，11.6K 时，磁三明治结构N i F e a n m ／C u 2.2n m ／N i F e 5.0n m

／F e M n 10.0n m 的C I P G M R 随铁磁层厚度a 的变化曲线。结果显示，温度越高，巨磁电阻越小，温度上升时，巨磁电阻减小。但温度参数对巨磁电阻的影响很小，温度参数变化较大时才有影响。在最大值处，温度的影响相对其他地方要大一些。随着温度的上升，电子的无规则运动加剧，在磁层和非磁层中的散射增强，而此时，非磁层的散射相对于磁层的散射增加的更快，而非磁层散射使得总的电阻率上升，因而导致巨磁阻效应减弱。同时，高温散射不同于低温下杂质和缺陷的散射，使不对称因子有所改变，并且，磁振子散射将导致自旋混合效应，从而降低了巨磁电阻。在最大值处，由于不稳定性，对结果的影响相对较大。

8

51原子与分子物理学报

2004年

为了验证这个理论的正确性，将得到的结果和实验数据进行比较［10］，在T E 116K 时，N i F e 层的厚度

为7.0n m 的时候，实验得到的G M R 值为7.4%左右，理论上得到的巨磁阻的值为8.0%，比实验结果略大一些，基本与实验符合。

4总结

从含高阶修正的K u b o 公式出发，计算了在不同温度和外场下，自旋阀结构的巨磁电阻变化。发现温度和外场对体系的电导率都有影响，并用这一理论对自旋阀结构解释定量的实验结果。发现偏压参数U 的改变对巨磁电阻有一定影响，随着U 增加，巨磁电阻增大，加负压时，巨磁电阻减小。而且，在最大值处，外场的影响相对其他地方较大，当铁磁层的厚度继续增大时，它们的影响相对变小。

对于温度参数，在零温附近，从趋势上看，温度下降，巨磁电阻增加，温度上升，巨磁电阻减小，但从数值上看，巨磁电阻的相对变化很小，温度参数变化较大时才有影响，并且在最大值处，温度影响比较大，其余部分影响较小。

本文利用高阶K u b o 公式展了一个计算自旋阀巨磁电阻的量子理论，可以考虑温度和偏压的影响，用这一理论可以定量地解释实验结果，扩大了它的应用范围。参考文献

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e e c h o

f M a

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s i c s ，2002，19（2）：241~244.［5］V e d y a y e vA ，D i e n y B ，R y z h a n o v aN .Q u a n t u mt h e o r y o f g i a n tm a g n e t o r e s i s t a n c e o f s p i n -v a l v e s a n d w i c h e s ［J ］.E u r o p h y s .l e t t .，1992，19（4）：329~335.［6］曾祥华，毕桥.用子动力学理论研究介观体系的输运［J ］.原子与分子物理学报，2001，18（2）：178~180.

Z e n g XH ，B iQ .T h e s t u d y o n t h e t r a n s p o r t o fM e s o s c o p i c s y s t e mb y t h e t h e o r y o f s u b d y

n a m i c s ［J ］.C h i n e s e J o u r n a l o f 9

51第21卷第1期

陈红霞等：非线性响应对自旋阀磁电阻的影响

A t o m i c a n dM o l e c u l a r P h y s i c s ，2001，18（2）：178~180.［7］曾祥华，毕桥，徐秀莲，姜玉梅.介观体系的输运—高阶电导系数的计算［J ］.原子与分子物理学报，2001，18（3）：329

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Z e n g XH ，B i Q ，X u X L ，e t a l .T h e t r a n s p o r t o fM e s o s c o p i c s y s t e m -t h e c a l c u l a t i o n o f h i g h o r d e r c o n d u c t i v i t y

c o e f f i c i e n t ［J ］.C h i n e s e J o u r n a l o f A t o m i c a n dM o l e c u l a r P h y s i c s ，2001，18（3）：329~332.［8］Q i a o B i ，R u

d aHE ，Z h

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s .R e v .，1992，B 45：806~===================================================================================================================================================================================

=

=

=

813.征稿简则

一、本学报由中国物理学会原子与分子物理专业委员会、四川省物理学会和四川大学联合主办，由四

川大学原子与分子物理研究所承办的专业性学术刊物。办刊宗旨：主要反映我国原子与分子物理及其应用方面的科学研究成果，促进这些方面的学术交流，注重加强应用成果的交流和推广，为加

速实现四个现代化服务。二、主要内容：

报导原子与分子物理及其应用方面的研究成果（包括理论和实验）、研究简报及综合述评等中文或

英文学术论文。三、来稿要求：

1.学术思想新颖，

论点明确，数据可靠，文字精炼。附有中、英文关键词，较简单的中文摘要和详细的英文摘要（打印体），中、英文摘要，应以第三人称表述，不作评判，不下结论，写成结构严

谨，表达简明，语义确切，陈述论文重要内容的短文。文章篇幅限5页（约10000字），超出页码将增收版面费。

2.文中图表、照片要求制作得清晰匀整，层次分明，图中文字清楚并与正文一致。图题、表题中英文对照（即双语表示），图表中文字及图注、表注采用英文。

3.参考文献按国标G B 3179—82“科技学术期刊编排规则”格式书写，未公开发表的资料勿引用。参考文献中文条目请给出英文（即双语表示）。

4.第一作者必须按以下顺序在第一页下面填写出简介：姓名，出生年，性别，民族，籍贯，职称，学位，简历及研究方向（任选）。

5.来稿务必做到清稿定稿，

一经排版，不再作文字改动，各种文字、符号及其位置关系必须清晰，易混淆的地方请用铅笔注明。6.来稿除原稿外，

请附两份复印件并将图形放大，每图一张；如果是照片，请附原件（寄磁盘：最好用方正；若其它请拷为*.T X T ；图、照片请拷为*.T I F 或*.J P G 格式）。四、其他事项：

来稿请勿一稿两投。来稿请寄：成都

四川大学（西区）原子与分子物理研究所转《原子与分子物

理学报》编辑部。邮政编号：610065。E -m a i l ：j a m p @e m a i l .s c u .e d u .c n ；y z y f @c h i n a j

o u r n a l .n e t .c n 0

61原子与分子物理学报

2004年