浙江省八年级数学下册第2章一元二次方程2.1一元二次方程练习新版浙教版
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
课堂笔记
1. 方程的两边都是 ,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 次,这样的方程叫做一元二次方程.
2. 一元二次方程的一般形式是 ;其中a ,b ,c 是已知数,且a ≠ . 分层训练
A 组 基础训练
1. 在下列方程中,一定是一元二次方程的是( )
A. x 2
+
21x
=0 B. (x+3)(x-5)=4 C. ax 2+bx+c=0 D. x 2-2xy-3y 2
=0 2. 方程2x 2+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A . 2,-3,-4
B . 2,-4,-3
C . 2,-4,3
D . 2,4,-3
3. 下列说法中,正确的是( ) A .形如ax 2
+bx+c=0的方程叫做一元二次方程 B .方程4x 2+3x=6不含常数项
C .一元二次方程中,二次项系数、一次项系数、常数项均不能为0
D .(2-x )2=0是一元二次方程
4. 若方程(m-1)x 2
+m x=1是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是( )
A. m ≠1
B. m ≠0
C. m ≥0且m ≠1
D. m 为任意实数
5. 若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2
+mx+2n=0的根,则n+m+4的值为( )
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
6. 关于x 的方程(m-1)x 2
+(m+1)x+3m-1=0,当m 时,是一元一次方程;当m 时,是一元二次方程.
7. 已知关于x 的一元二次方程有一个根为0.请你写出一个符合条件的一元二次方程是 .
8. (泰州中考)若方程2x-4=0的解也是关于x 的方程x 2
+mx+2=0的一个解,则m 的值为 . 9. 若关于x 的一元二次方程2x 2
+(k+9)x-(2k-3)=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和是
0,则k= . 10. 填表:
11. 有一个三角形,面积为30cm2,其中一边比这边上的高的4倍少1cm . 若设这边上的高为xcm ,请你列出关于x 的方程,并判断它是什么方程?若是一元二次方程,把它化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.
12. (1)判断下列未知数的值是不是方程2x 2
+x-1=0的根. x 1=-1,x 2=1,x 3=
2
1. (2)已知m 是方程x 2
-x-2=0的一个根,求代数式m 2
-m 的值.
13. 已知一元二次方程2x 2
+bx+c=0的两个根为x 1=3,x 2=-2
1
,求这个方程.
B 组 自主提高
14. (烟台中考)已知方程x 2+bx+a=0有一个根是-a (a ≠0),则下列代数式的值恒为常数的是( )
A . ab
B .
b
a
C . a+b
D . a-b 15. 已知一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0). (1)若a+b+c=0,则此方程必有一根为 ;
(2)若a-b+c=0,则此方程必有一根为 ; (3)若4a-2b+c=0,则此方程必有一根为 .
16. 如图,在长为32m ,宽为20m 的矩形场地内,修三条同样宽的道路,将场地分为大小不等的六块,余下部分作为花园. 如果要求花园的面积是570m 2
,问道路应多宽?(只列方程,不求解)
参考答案
第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程
【课堂笔记】
1. 整式 2
2. ax 2
+bx+c=0 0 【分层训练】 1—5. BDDCB
6. =1 ≠1
7. x 2-x=0(答案不唯一)
8. -3
9. 14
10. (1)8x 2
-5x=0 a=8,b=-5,c=0 (2)2t 2
-3=0 a=2,b=0,c=-3 (3)21x 2
+14x-35=0 a=21,b=14,c=-35 11. 21x (4x-1)=30是一元二次方程,一般形式为2x 2-2
1x-30=0,二次项系数为2,一次项系数为-2
1
,常数项为-30. 12. (1)x 1=-1和x 3=
2
1
是方程的根 (2)2 13. 这个方程是2x 2
-5x-3=0 14. D 15. (1)1 (2)-1 (3)-2 16. x 2
-36x+35=0
【点拨】方法一:设道路宽为xm ,直接列方程:32×20-(32x+2×20x-2x 2
)=570,整理,得x 2
-36x+35=0. 方法二:将三条道路平移成如图的形状. 设道路宽为xm ,列方程得(32-2x )(20-x )=570,整理,
得x2-36x+35=0.
新浙教版八年级下册数学教学计划
八年级下册数学教学计划 一、学生分析: 从八年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破15人,算是达到预期目 标,但及格率只达到43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
二年级数学(上册)期末考试试题 浙教版 (含答案)
二年级数学(上册)期末考试试题浙教版 (含答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________ (试卷60分钟,满分为100分,卷面分为5分) 试卷满分为100分,卷面书写有下列情况,在100分基础上酌情扣1-5分: 1.书写字迹潦草,答卷不整洁扣2分。 2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。 3.不规范纠错,乱涂乱画扣2分。 一、按要求填空(本题共计12分) 1、用心想,填一填。 1、20个十是(),10个百是()。 2、十位、百位上都是9的数是(),比这个数多10的数是()。 3、8个一和6个百合起来是(),读作:()。 2、看图填空。 1、每()个一堆,有()堆萝卜,一共有()个萝卜。 列式____________________________________________________ 2、16个萝卜,平均分成()堆,每堆()个。 列式____________________________________________________
3、16个萝卜,每()个一堆,平均分成了()堆。 列式____________________________________________________ 二、计算题(本题共计10分) 1、先圈一圈,再算一算。 2、看谁算的又对又快。 三、列竖式计算(本题共计6分) 1、用竖式计算。 8+57+29=82-53-19=
78-24+35=61+15-37= 四、选一选(本题共计12分) 1、估一估,得数大于50的是()。 A、21+23 B、72-29 C、100-19-19 2、下面四个数中,只读一个零的数是( ) A、6320 B、1000 C、3009 D、5600 3、下面几个数中最接近1000的数是()。 A、999 B、899 C、1009 4、小刚和小强进行口算比赛,每人做72道,小强每分钟做9道题,小刚9分钟做完,他们俩谁做的速度快? ( ) A.小刚 B.小强 C.一样快 5、1千克铁与1千克棉花比较,( )重。 A、铁 B、棉花 C、一样重 D、不一定 6、除数是一位数的除法中,余数最大是( )。 A、9 B、8 C、7 D、10 五、判断对与错(本题共计15分) 1、我是公正小法官。 (对的打“√”,错的打“╳”)。 1、计算8×6和6×8,48÷8用同一句乘法口诀。 ( ) 2、一个乒乓球约重3千克。( )
(完整)浙教版八年级下册数学教案全集.docx
课题 2.1 一元二次方程( 1) 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式,会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念,包括它的一般形式. 教学 例 1 第( 4)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面,计算设想 容易产生差错,是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习,探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程: (1)把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元,2003年生产总值达 9200 亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x,可列出方程 ______________; (3)从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框 宽4 尺,竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这 个醉汉一试,不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗? 设竹竿为 x 尺,可列出方程 ______________。 学生自主探索,并互相交流,自己列出方程。 2、观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见,发表自己的发现:共同点:①它的左右两边都是整式,②只含 一个未知数;不同点:未知数的最高次数是2。 二、得出新知,运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方 程的定义并指出:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解(或根)。 2、判断下列方程是否是一元二次方程: (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明:一元二次方程的解(或根)的概念与一元一次方程的解(或根)的概念类似,但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸
浙教版数学二年级下册试题
浙教版二年级数学下册期末试卷 班级姓名成绩 考生注意: 1、本试卷共六道大题,满分100分。 2、本试卷考试时间为50分钟。 一、口算。(20分) 4×4= 700-110= 63÷9= 49-30-18= 150+50= 5×5= 6÷6= 13+8+2= 900-80= 900+90= 24÷6= 45+45-80= 2400-600= 24-24= 8×4= 40-(30+10)= 2500+50= 6×6= 25÷4= (5+35)-20= 二、填空。(每空1分,共16) 1. 2000克=()千克,8千克=()克。 2.在()里填上“>”或“<”。 398()400 1989()2008 2004()1999 3. 一个四位数,最高位是(),最高位是百位的数是() 位数。 4、()里最大能填几。 3×()<14 ()×9<67 34>()×6 23>()×9 5、三位数中最大的数与最小的数的差是()。 6. 5个3相加是( ),再减去5得( )。 7. 被除数是18,除数是3,商是( ),再加上16得( )。
8、一个除数是5的除法算式,余数可能是()。 三、在正确答案下面的( )里面“√”,错误答案下面的( )里面“×”。 (4分) 1. 下列各题竖式计算中,没有简便写法的是: ① 36+24-30 ② 42-(18-23) ③ (69+30)-45 ( ) ( ) ( ) 2. 一个足球重是: ① 450克②450千克③4千克5克 ( ) ( ) ( ) 3. 6000里面有()个百: ①6 ②60 ③600 ( ) ( ) ( ) 4. 1千克棉花与1千克铁相比较() ①同样重。②1千克铁重。③1千克棉花重。 ( ) ( ) ( ) 四、计算下面各题。(24分) 1. 4897+1561= 2. 7008-3609= 3. 68+24-49= 4. 58-39+28=
浙教版二年级数学下册 经过时间练习题
《经过时间》习题 一、填一填。 2时=()分150分=()时()分 3时50分=()分70分=()时()分 1时20分=()分63分=()时()分 二、算一算。 6时-4时36分=()时()分。 静香从8:40开始写作业,到10:10写完,共用了()。 3时55分+4时35分=()时()分。 《动画梦工厂》在6:00开始,6:30结束,共播放了()。 NBA比赛从3:30开始,4:20结束,比赛经过了()。 马来西亚航空公司一架航班本该在6:43起飞,现在要提前27分钟,它()起飞。 家长会从早上8:21开始,经过了1时10分结束,家长会结束在()。 三、应用题。 1.一辆汽车上午7:08从石家庄开往北京,下午3:20到达,途中运行了多长时间? 2.熊大和熊二监视光头强砍树,从上午的9:43一直到下午的5:12,共监视了多长时间?
《经过时间》习题答案 一、填一填。 2时=(120)分150分=(2)时(30)分 3时50分=(230)分70分=(1)时(10)分 1时20分=(80)分63分=(1)时(3)分 二、算一算。 6时-4时36分=(1)时(24)分。 静香从8:40开始写作业,到10:10写完,共用了(1时30分)。 3时55分+4时35分=(8)时(30)分。 《动画梦工厂》在6:00开始,6:30结束,共播放了(30分)。 NBA比赛从3:30开始,4:20结束,比赛经过了(50分)。 马来西亚航空公司一架航班本该在6:43起飞,现在要提前27分钟,它(6:16)起飞。 家长会从早上8:21开始,经过了1时10分结束,家长会结束在(9:31)。 三、应用题。 1.一辆汽车上午7:08从石家庄开往北京,下午3:20到达,途中运行了多长时间? 12:00-7:08=4时52分; 4时52分+3时20分=8时12分。 答:途中运行了8时12分。 2.熊大和熊二监视光头强砍树,从上午的9:43一直到下午的5:12,共监视了多长时间? 12:00-9:43=2时17分; 2时17分+5时12分=7时29分。 答:共监视了7时29分。
浙教版八年级数学下册各章复习讲义 并附带讲义分析
第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便,我们把一个数的算术平方根(如)也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A )12+x (B )4- (C )0 (D ) ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式? ⑴21, ⑵16-, ⑶9+a , ⑷12+x , ⑸222++a a , ⑹x -(0≤x ), ⑺()23-m 。 答:_____________________ 3、下列各式是二次根式的是( ) A B 4、下列各式中,不是二次根式的是( ) A . B D . 5、下列各式中,是二次根式是( ). (A )(B (C ) (D )6、若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为: ( ) A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =,则y x = 。 8、若x 、y 都为实数,且152********+-+-=x x y ,则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义(1)二次根式被开方数不小于0 (2)分母含有字母的,分母不等于0 1、x ( )