2017年秋人教版八年级数学上《因式分解综合应用》讲义+随堂测试+习题(含答案)

因式分解综合应用（讲义）

课前预习

1. 因式分解的基本方法有______________________________．

因式分解是有顺序的，需记住口诀：“___________________”． 其中“查”指的是“检查”，特别需要检查的是分解是否彻底．

2. 把下列各式因式分解．

（1）224x y x -；

（2）221216a a -+-；

（3）222221x xy y x y -+-++；

（4）42627x x --．

知识点睛

1. _____________、__________、___________、__________是因式分解的四种基本方法，换元、添项拆项是复杂多项式进行因式分解的常用技巧，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为___________________．

①换元：当多项式中的某一部分________________时，我们会___________将其替换，从而简化式子的形式．

②添项拆项：其目的是使多项式能够用__________________进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的__________________．

精讲精练

1. 把下列各式因式分解．

（1）222(2)7(2)8x x x x +-+-；

（2）22(42)(46)4x x x x -+-++；

（3）(1)(3)(5)(7)15a a a a +++++；

（4）(1)(2)(3)(4)24x x x x -----；

（5）22423a b a b -+++；

（6）326116x x x +++；

（7）44x +；

（8）31x +；

（9）398x x -+；

（10）376m m -+．

2. 基本事实：若ab =0，则0a =或0b =．对于方程220x x --=，可通过因式

分解，化为(2)(1)0x x -+=，由基本事实得， 20x -=或10x +=，即方程的解为2x =或1x =-．利用上述基本事实，可求得方程220x x -=的解为______________．

3. 若2222()(1)20x y x y ++--=，则22x y +=_____________．

4. 已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，且满足

222166100a b c ab bc --++=，则2b a c --=____________．

5. 阅读下面的学习材料：

已知多项式322x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值．

解法：设3222(21)()x x m x x ax b -+=+++，

则323222(21)(2)x x m x a x a b x b -+=+++++，

比较系数得21120a a b b m +=-??+=??=?，解得11212

a b m ??=-??=???=??， ∴12

m =． 根据以上学习材料，解答下面的问题．

已知多项式3245x x mx +++有因式1x +，求m 的值．

6. 对于多项式32510x x x -++，如果我们把2x =代入此多项式，发现多项式

325100x x x -++=，这时可以断定多项式中有因式2x -（注：把x a =代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式x a -），于是我们可以把多项式写成：

322510(2)()x x x x x mx n -++=-++．

（1）式子中m =_______，n =_______；

（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法将多项式

3221310x x x ---因式分解．

7. 将下图中的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，并观察这4个图形

的面积与拼成的大长方形的面积有什么关系．你能据此将2()x p q x pq +++因式分解吗？

x x

q p q p x

8. （1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用这样的硬纸片拼成一个

新的矩形，如图2．

1a

1a

图1 图2 ①用两种不同的方法，计算图2中矩形的面积；

②由此，你可以得到一个等式为______________________．

（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示，

b a

b a